36548

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод секущих метод простых итераций. Метод секущих Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих который является модификацией метода Ньютона. Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn1 = xn xnxn1fxnfxn1 fxn.

Русский

2013-09-22

25 KB

3 чел.

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций.

Метод секущих

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих, который является модификацией метода Ньютона. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо задать два начальных приближения x0 и x1. Будем считать, что t - корень уравнения f(x)=0 и t∈[a;b]. В качестве x0 будем брать a или b, а в качестве x1 - любую близкую к x0 точку. Корень t будем искать с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn+1 = xn - xn-xn-1f(xn)-f(xn-1) ·f(xn). В частности, x2 = x1 - x1-x0f(x1)-f(x0) ·f(x1). Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Метод простых итераций

Идея метода Якоби состоит в том, чтобы обнулять недиагональные элементы вращениями до тех пор, пока они все не обнулятся и получится диагональная матрица. После каждого вращения сумма квадратов внедиагональных элементов уменьшается, что приводит к сходимости процесса диагональности.

Замечание:

1)Для реализации метода необходимо преобразовать функцию, выделив в правой части X.

2)Для реализации удобно использовать цикл «до» (repeat-until).

3)Для проверки правильности найденного корня значение корня подставляется в исходное выражение для функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42716. Электронные таблицы. Использование функции Если 101.5 KB
  Использование функции ЕСЛИ И В приведенном ниже списке задана информация о сдаче сессии студентами. Учтите что в этом случае условие будет сложным с использованием функции И.
42717. Электронные таблицы. Построение диаграмм 237 KB
  Горизонтальная ось X ось категорий вертикальная ось Y ось значений. Горизонтальная ось X ось значений вертикальная ось Y ось категорий. они отображают зависимость данных ось Y от величины которая меняется с постоянным шагом ось Х.
42718. ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ПРОГРАММ НА ОСНОВЕ ЛЕКСИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 199.5 KB
  Определить значения метрик Холстеда на основе которых дать оценку качества разработанного исходного текста программы.1 Реализация программы Текст программы для реализации возможного решения поставленной задачи разработанной с использованием языка программирования С приведен в таблице 1: Таблица 1 Текст программы для вычисления значения функции F Номер строки Строки программы 1 using System; 2 nmespce holsted 3 { 4 clss Progrm 5 { 6 sttic void Minstring[] rgs 7 { 8 double x y F; 9 chr check; 10 do 11 { 12 Console.2 Словарь программы В...
42719. Оценка характеристик программ на основе лексического анализа. Метрики 262.5 KB
  Наиболее ценным для практики является то что такая оценка может быть получена вручную на основе зрительного анализа текста программы либо автоматически с помощью специально разработанных программных анализаторов причем относительно несложных. Джилб предположил что логическая сложность должна являться значимым если не определяющим фактором для оценки стоимости программы на начальных этапах ее проектирования. Логическая сложность программы Джилб определяет как насыщенность программы условными операторами типа IFTHENELSE и...
42720. Оценка надежности программных средств 227.5 KB
  Она основана на предположении об экспоненциальной зависимости плотности вероятности интервалов времени между проявлением ошибок от интенсивности ошибок. Кроме того в модели полагается что интенсивность ошибок на каждом случайном интервале времени линейно зависит от количества оставшихся в программе ошибок. Если допустить что ошибка после ее каждого проявления устраняется и при этом в программный модуль не вносятся новые то интенсивность ошибок ti на интервале ti определяется следующим соотношением: 1 где N количество ошибок...
42721. Интерфейсы, делегаты, события 277.5 KB
  Таблица 1 Список используемых элементов управления Элемент управления Класс Описание textBox1 TextBox Окно ввода имени продавца textBox2 TextBox Окно ввода фамилии продавца textBox3 TextBox Окно ввода стажа продавца textBox4 TextBox Окно вывода списка продавцов textBox5 TextBox Окно ввода оклада продавца textBox6 TextBox Окно ввода имени менеджера textBox7 TextBox Окно ввода фамилии менеджера textBox8 TextBox Окно ввода стажа менеджера textBox9 TextBox Окно ввода оклада менеджера textBox10 TextBox Окно вывода зарплаты менеджера button1 Button...
42722. Поняття алгоритму. Блок схема запису алгоритмів 24 KB
  Мета: ознайомитись з поняттям алгоритм розглянути властивості алгоритму способи запису алгоритмів ознайомитись з правилами креслення схем алгоритму. Скласти схему алгоритму для обчислення виразу: Алгоритм последовательность действий приводящая к конкретному результату.
42723. Основы языка С# и знакомство с основными элементами управления C# 430 KB
  В C как и в C C нумерация элементов массива идет с нуля. Естественно что в нашем примере у массива 6 =23 элементов k[00] первый k[12] последний.rry Элемент Вид Описание Length Свойство Количество элементов массива по всем размерностям Rnk Свойство Количество размерностей массива BinrySerch Статический метод Двоичный поиск в отсортированном массиве Cler Статический метод Присваивание элементам массива значений по умолчанию Copy Статический метод Копирование заданного диапазона элементов одного массива в другой массив CopyTo...
42724. Исследование электрических величин двухобмоточного однофазного трансформатора 119 KB
  Исследование электрических величин двухобмоточного однофазного трансформатора. Цель работы: изучить конструкцию однофазного трансформатора описать принцип его действия замерить величины в различных режимах работы в масштабе построить характеристики и векторные диаграммы. б Коэффициент трансформации трансформатора зависит . в В режиме холостого хода с увеличением напряжения коэффициент мощности трансформатора .