36548

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод секущих метод простых итераций. Метод секущих Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих который является модификацией метода Ньютона. Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn1 = xn xnxn1fxnfxn1 fxn.

Русский

2013-09-22

25 KB

3 чел.

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций.

Метод секущих

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих, который является модификацией метода Ньютона. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо задать два начальных приближения x0 и x1. Будем считать, что t - корень уравнения f(x)=0 и t∈[a;b]. В качестве x0 будем брать a или b, а в качестве x1 - любую близкую к x0 точку. Корень t будем искать с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn+1 = xn - xn-xn-1f(xn)-f(xn-1) ·f(xn). В частности, x2 = x1 - x1-x0f(x1)-f(x0) ·f(x1). Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Метод простых итераций

Идея метода Якоби состоит в том, чтобы обнулять недиагональные элементы вращениями до тех пор, пока они все не обнулятся и получится диагональная матрица. После каждого вращения сумма квадратов внедиагональных элементов уменьшается, что приводит к сходимости процесса диагональности.

Замечание:

1)Для реализации метода необходимо преобразовать функцию, выделив в правой части X.

2)Для реализации удобно использовать цикл «до» (repeat-until).

3)Для проверки правильности найденного корня значение корня подставляется в исходное выражение для функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8713. Спряження комп’ютера з нестандартними зовнішніми пристроями через паралельний порт 133.5 KB
  Спряження комп’ютера з нестандартними зовнішніми пристроями через паралельний порт План. Порядок обміну даними через порт принтера (інтерфейсу Centronics). Протоколи та типи паралельного порта. Фізичний і електричний інтерфейс
8714. Розробка та програмування пристроїв спряження для послідовного інтерфейсу 225 KB
  Розробка та програмування пристроїв спряження для послідовного інтерфейсу План. Послідовна передача даних. Сигнали та розєми порту. Програмна модель послідовного порта. Електричний інтерфейс RS-232C. Способи кер...
8715. Спряження зовнішніх пристроїв з комп’ютером за допомогою шин ISA та PCI 87 KB
  Спряження зовнішніх пристроїв з компютером за допомогою шин ISAта PCI План 7.1. Будова шини ISA 7.2. Сигнали шини ISA 7.3. Цикли шини 7.1. Будова шини ISA Шина ISA (Industrial Standart Arhitecture) є фактично стандартною шиною для персон...
8716. Архітектура і програмування шини USB 177.5 KB
  Архітектура і програмування шини USB План Виникнення USB. Архітектура шини USB. Апаратне забезпечення USB. Внутрішня будова шини. Логічні рівні обміну. Внутрішня організація пристроїв. Апаратне забезпечення USB. В...
8717. Исторические персоналии 365 KB
  Исторические персоналии Аристотель (384-322 гг. до н. э.) - древнегреческий философ, ученый-экономист, ученик Платона. Он впервые в истории человечества исследовал экономические явления и процессы, пытаясь выявить общие закономерности, ввел в у...
8718. Понятие общества несколько вариантов 35.5 KB
  Понятие общества Вариант-1 Существует несколько понятий общество. В узком смысле общество: 1) группа людей, объединившихся для общения и совместного выполнения какой-либо деятельности 2) конкретный этап в историческом развитии народа или страны...
8719. Человек, индивид, личность 37 KB
  Человек, индивид, личность. Вариант 1 Индивид - это единичный конкретный человек, рассматриваемый в качестве биосоциального существа. Человек - это лицо, принадлежащее к человеческому роду, а также обладающее вс...
8720. Человеческая деятельность, ее многообразие 39.5 KB
  Человеческая деятельность, ее многообразие. Вариант 1 Деятельность - это форма активности человека, направленная на преобразование им окружающего мира. Структуры деятельности: Объект - это то на что направлена деятельность. Субъек...
8721. Многообразие деятельности 25 KB
  Многообразие деятельности Со второй половины XIX века, когда было признано, что человек - продукт биологической эволюции, центральным для всей теории развития человека как живого существа стал вопрос об основном отличии людей от высокоорганизов...