36548

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод секущих метод простых итераций. Метод секущих Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих который является модификацией метода Ньютона. Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn1 = xn xnxn1fxnfxn1 fxn.

Русский

2013-09-22

25 KB

3 чел.

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций.

Метод секущих

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих, который является модификацией метода Ньютона. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо задать два начальных приближения x0 и x1. Будем считать, что t - корень уравнения f(x)=0 и t∈[a;b]. В качестве x0 будем брать a или b, а в качестве x1 - любую близкую к x0 точку. Корень t будем искать с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn+1 = xn - xn-xn-1f(xn)-f(xn-1) ·f(xn). В частности, x2 = x1 - x1-x0f(x1)-f(x0) ·f(x1). Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Метод простых итераций

Идея метода Якоби состоит в том, чтобы обнулять недиагональные элементы вращениями до тех пор, пока они все не обнулятся и получится диагональная матрица. После каждого вращения сумма квадратов внедиагональных элементов уменьшается, что приводит к сходимости процесса диагональности.

Замечание:

1)Для реализации метода необходимо преобразовать функцию, выделив в правой части X.

2)Для реализации удобно использовать цикл «до» (repeat-until).

3)Для проверки правильности найденного корня значение корня подставляется в исходное выражение для функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6012. Исследование статических характеристик биполярного транзистора 75.5 KB
  Исследование статических характеристик биполярного транзистора 1. Цель работы Ознакомиться с устройством и принципом действия биполярного транзистора (БТ). Изучить его вольтамперные характеристики в схемах включения с общей базой (ОБ) и общим эмитте...
6013. Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. Движение заряженных частиц 185.5 KB
  Определение удельного заряда электрона методом магнетрона 1. Цель работы Познакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, определить удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона. 2. Основные тео...
6014. Исследование детекторов частотно-модулированных сигналов 413 KB
  Радиоприемные устройства Исследование детекторов частотно-модулированных сигналов 1. Цель работы Изучение принципов работы и основных характеристик детекторов частотно-модулированных колебаний. Экспериментальное исследование схем частотных детекторо...
6015. Измерительные устройства для контроля диаметров валов 78.5 KB
  Измерительные устройства для контроля диаметров валов Рассмотрим некоторые сборные универсальные автоматизированные приспособления для контроля валов. Эти приспособления представляют собой набор нормализованных узлов, число которых и размещение зави...
6016. Лазеры на свободных электронах 377.5 KB
  Лазеры на свободных электронах Введение Под лазерами на свободных электронах (ЛСЭ) обычно понимают устройства (приборы), в которых происходит усиление или генерация когерентного электромагнитного излучения с использованием явления стимулированного и...
6017. Интегрированные системы проектирования и управления 610.5 KB
  Интегрированные системы проектирования и управления Глава 1. Выбор программных средств АСУТП 1.1. Общие положения Современная АСУТП (автоматизированная система управления технологическим процессом) представляет собой многоуровневую человеко-машинную...
6018. Исследование помехоустойчивости дискретных видов модуляции 174.5 KB
  Исследование помехоустойчивости дискретных видов модуляции. Цель работы. Изучение и экспериментальное исследование влияния вида модуляции (AM, ЧМ, ФМ) на помехоустойчивость системы передачи дискретных сообщений, изучение методики экспериментального ...
6019. Синтез та дослідження роботи лічильників на основі тригерів 13.15 MB
  Мета роботи: вивчення принципів побудови лічильників і лічильних схем, виконаних на основі тригерних інтегральних мікросхемах. У процесі виконання роботи студенти оволодівають практичними навиками побудови підсумовуючих, віднімаючих і реверсивних лічильних схем...
6020. Вивчення технологічного процесу виготовлення типових деталей Пластина 97.5 KB
  Вивчення технологічного процесу виготовлення типових деталей Пластина Мета роботи: Ознайомитись з методикою проектування типового технологічного процесу виготовлення та обробки оптичних деталей пластина методами контролю якості поверхонь оптичних ...