36548

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод секущих метод простых итераций. Метод секущих Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих который является модификацией метода Ньютона. Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn1 = xn xnxn1fxnfxn1 fxn.

Русский

2013-09-22

25 KB

3 чел.

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций.

Метод секущих

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих, который является модификацией метода Ньютона. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо задать два начальных приближения x0 и x1. Будем считать, что t - корень уравнения f(x)=0 и t∈[a;b]. В качестве x0 будем брать a или b, а в качестве x1 - любую близкую к x0 точку. Корень t будем искать с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn+1 = xn - xn-xn-1f(xn)-f(xn-1) ·f(xn). В частности, x2 = x1 - x1-x0f(x1)-f(x0) ·f(x1). Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Метод простых итераций

Идея метода Якоби состоит в том, чтобы обнулять недиагональные элементы вращениями до тех пор, пока они все не обнулятся и получится диагональная матрица. После каждого вращения сумма квадратов внедиагональных элементов уменьшается, что приводит к сходимости процесса диагональности.

Замечание:

1)Для реализации метода необходимо преобразовать функцию, выделив в правой части X.

2)Для реализации удобно использовать цикл «до» (repeat-until).

3)Для проверки правильности найденного корня значение корня подставляется в исходное выражение для функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73404. Методика пошуку і усунення пошкождень LCD-телевізора 491.34 KB
  Один з них створив на базі рідких кристалів термодатчик використовуючи їх виборчий відбивний ефект інший вивчав вплив електричного поля на нематичні кристали. Коли були вивчені рідкі речовини довгі молекули яких чутливі до електростатичного та електромагнітного поля...
73405. Анализ и учет себестоимости продукции виноделия на примере АФКСП “Дружба народов” Красногвардейского района АР Крым 468.5 KB
  Закладка новых виноградных насаждений и увеличение валового сбора за счет этого а затем наращивание объёмов производства конечной продукции должны регламентироваться исключительно спросом на продукцию отрасли и систематически отслеживаться созданными на предприятии спецслужбами маркетинга.
73406. Понятие стиля 27 KB
  По названию они связываются с различными географическими областями греческого мира: Аттический стиль в этом стиле писали древние авторы; его основа –- это ясность и простота Азиатский основа стиля заключается в пышности неумеренности использования фигур...
73407. Категории литературного рода и жанра 74.5 KB
  Прозаические жанры находились на периферии человеческого сознания. Задачей становится соотнести жанры с родами литературы. Жанры – типы литературного произведения которые складываются исторически в разных литературных традициях. В западной литературе жанры чрезвычайно близки друг к другу.
73408. Драматическое произведение 28 KB
  Трагедия и комедия уходят в прошлое а остается просто драма которая не подчиняется строгим жанровым требованиям. Мы приходим к свободным родовым формам вместо системы жанров: эпос лирика и драма.
73409. Проблема времени и пространства в драме 36 KB
  Декорации воспроизводящие место действия появляются в реалистическом театре. В Восточном театре существовала пластическая декорация. В Восточном театре сцена была пустой но присутствовали словесные и пластические декорации изображалось то чего нет на сцене с помощью жестов походки...
73410. Особенности драматического сюжета 38 KB
  Экспозиция в повествовательном произведении –- представление того что произошло до начала действия. Это происходит по ходу действия. Рассеянная экспозиция -– это когда обстоятельства существующие для пониманию действия раскрываются в беседах мыслях персонажей может быть обрисована одним персонажем.
73411. Лирическое произведение. Особенности его структуры 30.5 KB
  Поэзия, которая пелась под лиру – лирика. Лирика как термин утверждается на рубеже 18-19 вв. Выделение лирики оформляли немецкие философы, прежде всего Гегель. Говорил о лирике и Аристотель, но термина этого не употреблял.
73412. Мир и события в лирике. «Лирический сюжет» 28 KB
  Хотя есть лирические стихотворения полностью лишенные внешних событий. Там описаны события внутреннего мира размышления; поэтому нет повода для внешних событий. Лирический сюжет Это не цепь жизненных событий это развитие мысли переживания которое дается в стихотворении.