36548

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод секущих метод простых итераций. Метод секущих Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих который является модификацией метода Ньютона. Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn1 = xn xnxn1fxnfxn1 fxn.

Русский

2013-09-22

25 KB

3 чел.

Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций.

Метод секущих

Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих, который является модификацией метода Ньютона. Это один из способов решения нелинейных уравнений. Перед его применением необходимо задать два начальных приближения x0 и x1. Будем считать, что t - корень уравнения f(x)=0 и t∈[a;b]. В качестве x0 будем брать a или b, а в качестве x1 - любую близкую к x0 точку. Корень t будем искать с заданной точностью ε.

Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn+1 = xn - xn-xn-1f(xn)-f(xn-1) ·f(xn). В частности, x2 = x1 - x1-x0f(x1)-f(x0) ·f(x1). Процесс уточнения корня заканчивается, когда |xn+1-xn|<ε.

Метод простых итераций

Идея метода Якоби состоит в том, чтобы обнулять недиагональные элементы вращениями до тех пор, пока они все не обнулятся и получится диагональная матрица. После каждого вращения сумма квадратов внедиагональных элементов уменьшается, что приводит к сходимости процесса диагональности.

Замечание:

1)Для реализации метода необходимо преобразовать функцию, выделив в правой части X.

2)Для реализации удобно использовать цикл «до» (repeat-until).

3)Для проверки правильности найденного корня значение корня подставляется в исходное выражение для функции.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55281. Изготовления мячика в технологии «Мокрое валяние». Простые формы 49.5 KB
  Цель: Изготовление мячиков для уроков английского языка Задачи: научить технике Мокрое валяние; выяснить основные качества шерсти области ее применение и использование; изучить историческое значение шерсти; развивать наблюдательность мышление память восприятие ощущения.
55283. Чорна металургія, її роль і значення в економіці України. Райони і центри чорної металургії. Проблеми й перспективи розвитку галузі 25.79 KB
  Чорна металургія є найбільшою галуззю і становить матеріальну базу всього комплексу важкої індустрії України. Вона впливає на розвиток усіх галузей господарства, є найголовнішим споживачем палива, електроенергії та води.
55284. Економічний район. Типи економічних районів. Сучасне економічне районування України 25.79 KB
  Ефективність регіональної політики залежить від чіткого визначення території регіону, його меж, природно-ресурсного та соціально-економічного стану. Регіон – це обєкт регіональної політики, – тому велике значення має економічне районування країни, тобто виокремлення на її території самостійних регіонів, які представляють економічні райони
55285. Сільське господарство України, його галузева структура. Сучасний стан та проблеми інтенсифікації сільськогосподарського виробництва 26.05 KB
  Сільське господарство складається з взаємопов’язаних комплексів – рослинництва та тваринництва. У рослинництві зосереджене виробництво зерна, буряку, соняшнику, льону-довгунця, картоплі, овочів, плодів, ягід, винограду тощо. У тваринництві переважають скотарство, свинарство, вівчарство, бджільництво, рибоводство, звіроводство. З 1991 року частка тваринницької продукції знизилася з 54 до 44%.
55287. Разработка стратегии интенсивного селективного роста компании ОАО «ТМК» в наиболее привлекательных сегментах для достижения кратного отраслевого лидерства 1.51 MB
  ОАО «ТМК» является одним из лидеров мирового трубного бизнеса и крупнейшим в России производителем и экспортером стальных труб. Компания объединяет производственные предприятия, расположенные в России, США, Румынии и Казахстане. ТМК производит весь спектр трубной продукции – откапилярных
55288. Метание мяча в цель 51.5 KB
  Задачи.1.Совершенствовать метание малого мяча в горизонтальную и вертикальную цель с места. 2. Развивать дозирование силы удара мяча об пол с таким условием, чтобы он отскочил на заданную высоту. 4.Воспитывать товарищеские взаимоотношения, чувства сопереживания.