36609

Логіка. Курс лекцій

Конспект

Логика и философия

Знання які здобуває людина на цій стадії пізнання виникають на основі даних органів чуттів опосередковуються ними і знаходять своє відображення в логічних формах поняттях судженнях та умовиводах. Основними логічними формами мислення є поняття судження умови. є: вчення про понятт; вчення про судження; логіка висловлювань з логікою предикатів; вчення про закони Л. Судження Логічна природа суджень.

Украинкский

2013-09-23

1.34 MB

28 чел.

Вступне слово

Слово "Логіка" походить від полісемантичного грецького слова "Logos", що означає і "слово", і "розум", і "закон", і "наука" та іще багато-багато чого іншого. Це слово є органічною складовою назви цілої низки наук: зоологія, біологія, космологія, фармакологія, антропологія, соціологія тощо.

В Стародавній Греції словом "Логіка" ("Logikae") - часів класичної грецької мови - назвали сукупність вимог до послідовного, що веде до здобуття істини, мислення. Узагальнюючи накопичений досвід та збагачуючи його своїми власними доробками, грецький філософ Арістотель (384 - 322 роки до нашої ери) вперше склав систему вимог до того мислення, яке веде до пізнання істини - вперше написав своєрідний курс Логіки, який пізніше було названо Органоном, тобто - органом, апаратом добування знань.

Логіка Арістотеля відіграла щонайважливішу роль в збереженні, транспортуванні та розвитку абсолютно всіх сторін людської культури. Логіка стала тою інфраструктурою, на яку накладалася, на основах якою розвивалася вся культура людства. Для порівняння скажемо, що Логіка Арістотеля в системі культури людства має більше значення, аніж знамениті постулати Евкліда в системі геометрії.

Значний внесок в наступний розвиток Логіки внесли такі видатні філософи як Раймунд Лулій (1235 - 1315), Френсіс Бекон (1561-1626), Рене Декарт (1596 - 1650), Г.-В. Лейбніц (1646 -1716) Емануїл Кант (1724 - 1804), Г. -В. -Ф. Гегель (1770-1831), Джон Стюарт Міль (1806 - 1873), Рудольф Карнап (1891 - 1970),група київських логіків: Челпанов, Лукасевич, Павлов, Руденко та інші.

Логіка стала необхідним способом мислення інтелегентної людини, людини з вищою освітою. Вона дає можливість найбільш адекватно виразати в словах досягнення культури, явища природи і суспільства. Логіка забезпечує нас так званими похідними знаннями,- дає можливість висновки з певних досягнень поширювати на сфери ще недослідженого нами.

Для людини з вищою освітою, для інтелігента, логіка має таке ж значення, як для першокласника - .азбука, як для письменника - граматика. Без знання азбуки - не можна читати, без знання граматики - не можна писати, а без знання Логіки - не можна послідовно і вірно мислити, не можна зі знанням справи засвоювати ( не запам'ятовувати, а засвоювати!) суму наукових знань, уникати хибних допущень та концепцій.

Логіка - і зона єдина! - дає можливість аналізувати зміст і структуру мислення. Вона дисциплінує мислення, звільнюючи його від плутанини і неясностей, навчає правильно мислити. В сфері мислення вона є тим ліхтарем, що в темряві освітлює нам стежку, якою ми збираємося йти, показує нам перешкоди, які слід обійти або переступити, - і тим самим запобігає нашому падінню в провалля заблуджень та непорозумінь.

Логіка дає можливість, з одного боку, засобами індуктивного мислення вірно узагальнювати здобутий досвід та знання і покладати їх в скарбницю загальнолюдських цінностей, а з другого - засобами дедуктивного мислення без всякого емпіричного досвіду здобувати собі нову істину у вигляді вивідного знання. Саме таким, цілком логічним мисленням Коперник установив, що земля рухається

навколо своєї осі та навколо Сонця, а вся геометрія стала вивідним знанням з чотирьох постулатів Евкліда.

Логіка з її чіткими правилами та законами сприяла більше, аніж будь-яка інша наука, створенню ЕВМ та кібернетичних машин, які наблизилися до відтворення людського мислення, - машин, без яких важко уявити собі стан сучасного науково-технічного прогресу.

Логіка має величезне педагогічне значення. Вона дає можливість, любу істину, любу думку викласти гранично ясно, просто і дохідливо. Лише логічно оформлені знання передають істину найбільш адекватно і засвоюються найбільш легко.

Ще з часів Арістотеля стало відомо, що вивчення Логіки є необхідною передумовою одержання вищої освіти (вищої -.в історичному розумінні цього слова). Наша сучасна загальноосвітня школа не націлена на підготовку своїх випускників до навчання у вищому навчальному закладі. Вона всім дає лише загальну середню освіту. В країнах Заходу до вступу у вуз готують спеціалізовані коледжі, в яких окрім іншого обов'язково вивчається і логіка. У нас же, з нашими загальноосвітніми абітурієнтами, до навчання у вузі студенти навчаються або самі, або за вказівками своїх наставників, які, на жаль, з свій час логіки теж не вивчали, а засвоювали її стихійно, на практиці.

Вступ

Тема 1 Предмет "логіки" та її значення.

§1 Розуміння, пізнання.

Особливою властивістю і продуктом людського мозку є свідомість. В широкому розумінні вона включає всі відображувальні психічні аспекти людини, починаючи від її відчуттів і кінчаючи емоціями, волею, мисленням.

Свідомість - це вища притаманна лише людині і нерозривно пов'язана із мовою форма відображення об'єктивної дійсності, спосіб її ставлення до світу і самого себе, опосередкований всезагальними формами суспільно-історичної діяльності людства. Свідомість, перед усім, є процес пізнання дійсності, що включає в себе чуттєві відображувальні емоційно вольові, розсудкові та розумово-творчі процеси, тобто мислення.

Мислення є така діяльність розуму, за допомогою якої людина здійснює своє пізнання оточуючого її світу, природи і суспільства. за допомогою мислення ми порівнюємо і співставляємо явища і предмети оточуючої нас дійсності: одні явища і предмети ототожнюємо інші розрізнюємо; знаходимо загальні, суттєві ознаки явищу; із того що ми безпосередньо сприймаємо, ми робимо висновки про те, що безпосередньо нами не сприймається. результатом процесу пізнання є знання, як сукупність інформації, яку дістає людина з навколишнього світу в процесі своєї практичної діяльності. Іншими словами: основою пізнання як теоретичного оволодіння законами дійсності є практика.

Процес пізнання людиною навколишнього світу - складний і багато граний і проблема пізнання чи не найскладніша серед філософських логічних проблем. Звичайно, що перше визначення, яке приходить на думку, щодо процесу пізнання це Ленінське, що викладене ним у "філософських

зошитах" : "від живого споглядання до абстрактного мислення і від нього до практики - такий є діалектичний шлях пізнання істини, пізнання об'єктивної діяльності".

Матеріальною основою формування логічного мислення, Формування всього того, формування всього того, що ми називаємо "матерією" логічного мислення є кора головного мозку з її 14 млрд. нейронів та фізіологічна система наших відчуттів (смаку, зору, слуху, нюху та дотику). Предмети і явища об'єктивної дійсності впливаючи на органи відчуттів, викликають різні відчуття. Якими є певні форми чуттєвого відображення навколишнього світу. Ними є: відчуття, сприйняття і уявлення.

I Предмети і явища навколишнього світу, впливаючи на людину, викликають різноманітні відчуття: слухові, смакові, дотику, зорові, нюху. Відчуття дають знання про окремі сторони, властивості предметів: колір (червоний, синій, зелений тощо), звук (високий, низький, вібруючий і та. ін.), твердість, м'якість, тепло, холод тощо. виникають ці знання у людини в момент впливу предметів на її органи чуттів. В відчуттях відбувається (за висловом В.І. Леніна) "перетворення енергії зовнішнього подраження в факт свідомості", звідси вони я суб'єктивним образом об'єктивної дійсності в свідомості людини.

II Сприйняття виникає на основі відчуттів і відображає предмет в цілому, без виділення його окремих властивостей і сторін. Наприклад, дивлячись на людину ми не виділяємо її окремі властивості (вік, колір очей, волосся і та. ін.), а сприймаємо конкретну людину в цілому, яка відрізняється не лише від інших предметів навколишнього світу, а й від інших людей. Отже сприйняття - це знання про предмет в цілому в момент впливу його на наші органи чуттів. Знання, які людина отримує у вигляді відчуття і сприйняття, "запам'ятовуються", тобто лишають певний слід у нашій свідомості. В разі потреби людина може відтворити їх у пам'яті, уявити.

III Отже уявлення - це відтворення в свідомості людини раніше сприйнятого предмета, явища. Уявлення може бути результатом як безпосереднього, так і опосередкованого сприйняття (на основі почутого, прочитаного). Уявлення за своїм характером - індивідуальні. Вони залежать від багатьох психічних особливостей людини і є фокусом її минулого досвіду. Та уявлення включає у себе елементи узагальнень і тому є вищою формою чуттєвого пізнання, відображає навколишній світ глибше і диференційованіше, ніж відчуття і сприйняття. Уявлення - перехідна форма між чуттєвим і абстрактним пізнанням, яке здійснюється за допомогою мислення.

Відчуття, сприйняття і уявлення взаємопов'язані між собою. Відчуття входять у сприйняття. Сприйняття виникає на основі відчуттів, але разом з тим у сприйманні бере участь і уявлення про даний предмет яке виникло у людини раніше на основі конкретного відчуття і сприйняття. Знання, які здобуває людина на основі чуттєвого пізнання, логічно осмислюються і усвідомлюються. Осмисленість чуттєвих знань і є та характерна риса, яка відрізняє чуттєве пізнання людини від тваринного. Відчуття, сприйняття і уявлення дають безпосередні знання, тобто знання про ті ознаки предметів, які доступні органам чуттів. На цій стадії пізнання не відбувається ще відокремлення істотного від неістотного, необхідного від випадкового, окремого від загального.

На основі чуттєвих даних виникає нова, складніша форма пізнання дійсності - абстрактне, або логічне мислення. Метою пізнання людиною навколишнього світу є розкриття суті предметів, явищ та закономірностей до цього людина досягає саме за допомогою абстрактного мислення. Логічне, або абстрактне, мислення - це раціональна (лат ratio - розум) стадія відображення об'єктивного світу. Знання, які здобуває людина на цій стадії пізнання, виникають на основі даних органів чуттів, опосередковуються ними і знаходять своє відображення в логічних формах - поняттях, судженнях та умовиводах.

Раціональна форма мислення тісно пов'язана із чуттєвою, проте має свої специфічні особливості:

1. Першою її рисою є те, що мислення насамперед є процес опосередкованого відображення дійсності: логічні форми абстрактного мислення виникають на основі даних чуттєвого пізнання, завдяки чому мислення здійснює зв'язок із зовнішнім світом, відображає його. Органи чуттів виступають своєрідними каналами, завдяки яким мозок людини здійснює цей зв'язок.

2. Другою рисою логічної форми пізнання є те що вона - процес узагальненого відображення світу: абстрактне мислення дає можливість виділити най істотніші загальні ознаки предметів і утворити загальні поняття про ці предмети. Тут важливу роль відіграє здатність нашого мислення відволікатись від другорядних, неістотних ознак досліджуваного предмета, виділити найголовніші, істотні, що створюють його суть.

3. Третьою характерною рисою логічного мислення є його дійовий, активний і цілеспрямований характер (мислення людини завжди пов'язане з певним напруження її пам'яті, волі тощо)

4. Четвертою характерною рисою мислення є його нерозривний зв'язок з мовою.

§2 Мова і мислення

Логічні форми, в яких відображається об'єктивна дійсність в свідомості людини, існують у формі мови. За висловом К. Маркса, "мова є безпосередня дійсність думки". Мислення завжди виливається в мовних формах, тобто виражається в словах, мові. Потреба передати свої думки іншим людям спонукає нас потурбуватися про те, щоб оточуючі нас люди зрозуміли хід наших думок і погодилися із висновками. Ми намагаємося викласти хід нашого мислення так, щоб в результаті отримати висновки, очевидні для інших людей. Тобто, логіка, будучи наукою про правильне мислення, водночас є наукою про правильне про правильне формулювання і викладення думок. Джерелом інформації для людей може бути як звичайна, природна, так і штучна мова.

§3 Логічні форми мислення. Правильність міркування.

Якщо ми почнемо міркувати правильно, то ми повинні підпорядковувати своє мислення деяким законам і правилам, мислення повинно виливатися в певні форми, щоб бути логічно сприйнятливим. Кожна думка має певні зміст і форму (структуру). Візьмемо наступні приклади:

Всі люди смертні    Всі планети рухаються навколо сонця

Петров - людина    Марс - планета

Тобто, Петров смертний  Тобто, марс рухається навколо сонця.

Ми маємо два логічних висновки. Зміст їх різниться, проте форма одна і таж. В першому випадку ми міркуємо про смертність Петрова, в другому - про рух марса навколо Сонця, проте цей різний зміст, ми відливаємо в одну і туж форму. Візьмемо тепер такі приклади:

Всі люди смертні    Людина А померла

N - людина     Людина В померла

N - смертний    Людина С померла

     Людина N - помре

Тут один і той самий зміст, проте різні форми. Отже, форма, структура думки - це її будова, спосіб поєднання її складових частин (тобто форма зв'язку між поняттями у висловлюваннях). Виявлення структури думок, її складових елементів, введення символів для вираження структури різних висловлювань називається формалізацією. Основними логічними формами мислення є поняття, судження, умови.

В першому випадку думка прямує від людей взагалі конкретної людини. В другому прикладі хід думки вже інший, від окремих людей, кількість яких обмежена, до певної людини. Один і той же висновок здобутий різними шляхами (за допомогою дедукції в першому випадку, і індукції в другому).

Нерідко дедукція є настільки скороченою, що про неї можна лише здогадуватися. Блискучий приклад дедукції засвідчив письменник А. Конан Дойль. більшість літературних критиків гадають, що він "списав" Шерлока Холмса з професора мед. Единбурзького університету  Джозефа Бела. Останній був відомим як талановитий вчений, який володів рідкісною спостережливістю і методом дедукції. Серед його учнів був і майбутній творець славетного детектива. Одного разу, розповідає у своїй автобіографії Конан Дойль, до лікарні прийшов хворий, і Белл запитав його: Ви служили в армії? - Так точно! - струнко ставши, відповів пацієнт. - У гірськострілецькому полку? - Так точно, пане лікарю. - Нещодавно пішли у відставку? - Так точно. - Були сержантом? - Так точно. - браво відповів хворий - Стояли на Барбадосі? - Так точно!

Студенти, присутні на лекції здивовано дивилися на професора. Белл пояснив наскільки прості і логічні його висновки. Цей чоловік хоча і проявив, входячи до кабінету, вічливість і чемність, все ж не зняв капелюха. В цьому проявляється армійська звичка. Якби пацієнт був у відставці тривалий час, то засвоїв би вже цивільні манери. У поставі владність, а це свідчить про те, що він був командиром. Щодо перебування його на Барбадосі, то прибулець був хворий на елефантизм (слонівство) - захворювання поширене серед мешканців тих місць.

Форми мислення можуть бути правильні і не правильні. Тільки правильна форма (звичайно, при вірних засновках) може привести думку до правильних результатів.

Порівняємо наступні дві форми:

всі люди смертні   всі люди смертні

Петров - людина   риби не люди

Петров - смертний  риби не смертні

В першому випадку засновок і форма вірні. В другому, незважаючи на правильність засновків, висновок отриманий не вірний, не відповідаючий дійсності. Це тому, що міркування відлилося у невірну форму.

Спосіб здобування нових знань з наявних істиних висловлювань має назву опосередкованих, а знання, що дістає людина таким способом є вивідними.

Міркування, в яких в результаті порушень законів та правил логіки припускаються логічних помилок, називають неправильними. Логічні помилки можуть виникати як ненавмисно (несвідомо), так і навмисно (свідомо). Логічну помилку першого типу називають паралогізмом, другого - софізмом. Софізм можна визначити як міркування, що ґрунтується на свідомому порушенні законів і принципів формальної логіки, на свідомому обґрунтуванні, або використанні хибних аргументів, для досягнення певних конкретних цілей. Це свого роду вид "інтелектуального шахрайства"

Софізми відомі ще за часів сивої давнини. Деякі з них увійшли назавжди в історію. Таким з античності відомий софізм «Рогатиї» : «Ти маєш те, що не губив». Так. Інший приклад софістичного міркування : «Чи знаєте ви, про що я зараз хочу Вас запитати ? –Ні. –Чи знаєте Ви, що говорити неправду - це недобре ? –Звичайно, знаю. –Але ж саме про я збирався Вас запитати, а Ви відповіли, що не знаєте. Отже, виходить, що Ви знаєте те, чого Ви не знаєте?».

Неправильні міркування аналізують в логіці лише з точки зору припущення в них помилок. Основне завдання логіки – аналіз правильних міркувань. Правильне логічне мислення людини характеризується:

а) визначеністю і чіткістю;

б) несуперечливістю і послідовністю;

в) обґрунтованістю і доказовістю.

Ряд філософів відривають мислення від об’єктивної дійсності, ігноруючи основну функцію форм і законів мислення – відображати об’єктивний світ, його зв’язки і закони. Дійсність вони оголошували продуктом свідомості людини. Так, зокрема, Кант і його послідовники вважали, що форми мислення не пов’язані з життям, з практикою людини, її досвідом а є природним (апріорним), спонтанним продуктом розсудку. Гегель та інші представники об’єктивного ідеалізму вважали логічні категорії формами розвитку світового духу, надававши їм надприродного, божественного характеру. Представники так званого суб’єктивно-ідеалістичного психологічного напряму в логіці (В.Вундт, Ердман та ін.) шукають основу логічних форм у психіці людини, відриваючи їх від об’єктивної дійсності. Прагматисти (У.Джемс, Чарльз Пірс, Джон Дьюї) вважають форми мислення лише виробленими людством методами пізнання, що можуть бути перетворені на принципи тими, хто їх використовує, як говорить І.Лінгарт  в книзі «Американський прагматизм».

Представники конвенціоналізму (А. Пуанкаре, Р.Карнап та ін.) твердять, що форми і закони мислення не мають об’єктивної основи, а встановлюються людьми за їхньою згодою. Так, Р.Карнап обстоював думку, що кожен може будувати свою логіку за власним бажанням, тільки повинен визначити, як він її будує.

§4. Логіка як наука про мислення.

Дослідження мислення людьми є однією з найскладніших наукових проблем. Здійснюється воно багатьма науками: філософією, психологією, фізіологією вищої нервової діяльності, формальною логікою та ін., кожна з яких вивчає певний аспект мислення. Якщо філософія – це наука про закони розвитку буття і мислення, а теорія пізнання – це наука про відображення буття у мисленні, то логіка – це наука про форми і закони мислення, в яких відображаються предмети і явища об’єктивного світу.

Діалектична логіка розглядає логічну форму в єдності із її змістом.

Логіка як наука зв’язана з психологією, фізіологією й іншими науками. Втім психологію цікавлять всі форми свідомості, всі види мислення, логіку ж цікавлять тільки таке мислення, яке веде до істини, тобто до висновків, відповідним об’єктивній дійсності. Психологію цікавлять процеси пізнання у зв’язку з іншими сторонами свідомості, з почуттями і з актами волі; логіка ж не ставить поняття про зв'язок мислення з почуттями і волею людини. Фізіологія вищої нервово діяльності вивчає матеріальну, фізіологічну діяльність мозку в процесі мислення, тобто природні, фізіологічні основи пізнавальної діяльності людини.

Отже, логіканаука про закони і форми правильного мислення, що веде до істини. Вона вивчає структуру мислення, правила і закони здобуття вивідного знання незалежно від конкретного змісту думок , які беруть участь у цьому процесі, а також засоби і методи формалізації мислення.

§5. Історія розвитку науки Логіки.

Історія логіки сягає Стародавньої Греції, нараховує 2,5 тисячі років і поділяється на два основні етапи: традиційної (4 ст. до н.е. – ІІ пол. 19ст.) і сучасний (ІІ пол. 19ст. і до наших часів), що відрізняються колом проблем дослідження, отриманими результатами і методами дослідження.

Давньогрецький філософ Протагор (~490~420 р. до н.е.) започаткував словесні змагання, в яких свідомо порушувалися закони і правила логіки. Його ім’я пов’язане, зокрема, з відомим софізмом «Еватл і Протагор». Протагор вчить мистецтву софістики свого учня Е. на такій умові: Е. сплатить гроші за навчання П. після першого виграного Е. судового процесу. Після навчання учень сповістив вчителя, що не заплатить ані шимяга, обґрунтовуючи рішення так: якщо П. вирішить виграти суперечку з Е. за допомогою суду і якщо судовий процес виграє Е., то на підставі вироку суду він не повинен буде сплачувати гроші, якщо ж П. переможе у суді, то і в цьому випадку Е. не сплачуватиме гроші, бо цей перший судовий процес не буде виграшним для Е. Відповідь П. – це відповідь справжнього софіста: Е. за будь-яких обставин сплатить за навчання6 бо якщо виграє П., то Е. повинен платити на підставі вироку суду; якщо суд прийме сторону Е., то це буде перша виграна ним справа і на підставі попередньої змови між вчителем і учнем, він має сплатити П. Перша епоха розквіту логічних знань припадає на добу античної Греції ( 4-3 ст. до н.е.), коли логіка вперше формулюється як наука. В працях Арістотеля, стоїків, софістів логіка здобуває статусу методу, знаряддя дослідження проблем в різних галузях науки і повсякденному житті.

Друга епоха розквіту логіки – характеристики середньовіччя ( сер. 12 – сер. 14 ст.). Піднесення логіки в ці часи зобов’язане повторному відкриттю праць Арістотеля через арабські джерела. Раціоналістичні зусилля часу здебільшого скеровуються на прояснення та інтерпретацію логоса характерних св-х книг. Значний внесок в розвиток логіки в цей період вносять схоласти – Петро Іспанський, Дунс Скот, Оккам, Раймон Лулій.

Відхід від багатовікової традиції, вивчення проблем дедуктивної логіки пов'язаний із дослідженням дедукції і спробою сформулювати правило інших умовиводів (Френсіс Бекон (1561-1626), пізніше Джон Стюард Міль та ін.).

В нові часи підмурки сучасної логіки закладаються завдячуючи зусиллям німецького філософа Готфріда Лейбніца (1646-1716).

Розвиток логіки завдячую працям І.Канта (1724-1804), намагання якого реформувати логіку призвели до створення нової дисципліни «трансцендентональної логіки», яка досліджувала походження, границі та істинність раціонального знання. Г.В.Ф. Гегель (1770-1831), певною мірою підтримуючи реформаторські починання Канта, створює нову дисципліну гегелівську або діалектичну логіку, що міцно утвердилась в царині філософії.

Новий етап в розвитку логіки настає з кінця 19 – поч. 20 ст., коли стала інтенсивно розвиватися математична (символічна) логіка. Остання, розробляючи логічні теорії математичних міркувань і доведень, збагатила логіку новими методами і знаряддями Л. досліджень. Для математичної логіки характерним є вивчення законів і форм мислення за допомогою методів математики і використання «мови символів» (знаків), що дає можливість зробити л. точною наукою, а думки, виражені в символах, - чіткою і однозначно.

 

§6. Значення науки логіки.

Правильне розуміння предмета науки Л. детермінує правильну оцінку її практичного значення. Видатний англійський логік Дж. – С.Міль говорив: «Логіка є великим переслідувачем темного і заплутаного мислення, вона розганяє туман, який переховує від нас наше неуцтво і примушує визнати, що ми розуміємо предмет в той час, коли ми його не розуміємо … в сучасному ніщо немає більшої користі для становлення точних мислителів, які стоять на сторожі істини проти термінів невизначеної двозначних, аніж л.». Зусього вищесказаного про значення л. як науки можна зробити наступні висновки:

  1.  Лише Логіка робить наше мислення визначеним послідовним і доказовим. Логіку і можна визначити, як науку про чітке, послідовне і доказове мислення.
  2.  Лише логічно оформленні знання стають справжніми знаннями і нав’язуються людині шляхом переконання.
  3.  Логіка дає можливість зафіксувати всі надбанні знання людства, зберегти їх і передати наступним поколінням.
  4.  Логіка забезпечує нас безпомилковим вивідним знанням; дає нам можливість узагальнити наш досвід і сформувати його в закони, які в свою чергу стають основою для вивідних знань.
  5.  Сучасний науково-технічний прогрес став можливий завдяки розвитку логічних знань, спирається на них і на них тримається. Вся сучасна кібернетика є матеріалізацією саме логіки. Без знання логіки не то що конструювати, а навіть продуктивно користуватися ЕОМ неможливо.
  6.  Логіка застерігає нас не лише від помилкових думок, а і від помилкових вчинків та обрання хибного життєвого шляху.

(Приклади: «Рогатий», «Я – гусениця», Плюшкін: «Всі офіцери дурні. Чічіков – дурний. Отже, Чічіков – офіцер.»)

Основними частинами науки Л. є:

  1.  вчення про понятт;
  2.  вчення про судження;
  3.  логіка висловлювань з логікою предикатів;
  4.  вчення про закони Л. мислення;
  5.  вчення про умовиводи (безпосередні і опосередковані, дедуктивні та пед-і;
  6.  вчення про метод;
  7.  вчення про доведення.

Тема 2: Поняття

Частина І.

§1. Істотні ознаки поняття.

Поняття є  основним і істотним елементом логічного мислення. Кожна наука здійснює своє пізнання, утворюючи П. про досліджуванні нею предмети. У всякому П. предмета мисляться ознаки предмета. Під ознаками предмета ми розуміємо всі його властивості, діяльність, функцію, відношення, взагалі всі ті його риси, завдяки яким даний предмет є тим, чим він є.

Так, наприклад, розмір предмета, тобто його довжина, ширина, і висота, його положення у просторі відносно інших предметів, колір, запах, те, як впливає це предмет на інші – все це буде ознаками предмета.

Своїми ознаками предмети або відмінні один від одного, або схожі один з одним.

Істотною ознакою предмета ми називаємо таку його ознаку, яка виражає природу предмета, або те без чого предмет перестає бути тим, чим він є. Так, істотною ознакою золота як хімічного елементу буде: метал жовтого кольору, розчинний тільки у царській горілці, удільна вага – 19,3. Втім такі ознаки золота, як форма його злиття (шар, куб…), є ознаками випадковими або неістотними.

Поняття як відображення в мисленні істотних ознак предмета є вираження самої сутності предмета. Не варто змішувати з ознаками предмета – ознаки власні. Власна ознака предмета не належить до істотних, проте витікає або випливає з істотних ознак. Наприклад, рівність суми внутрішніх кутів трикутника 2£ витікає із істотних ознак трикутника. Будь-яке поняття як сукупність істотних ознак предмета, об’єднаннях в одній думці,  є результат логічної абстракції (лат.abdstrahere – відволікання): від усіх предметів даного роду ми відволікаємо їх істотні ознаки і потім об’єднуємо ці ознаки в одну цілісну думку, або в одну ідею, про даний предмет. Поняття предмета є відображення в нашій думці істотних і необхідних ознак предмета.

 

§2. Поняття і загальні уявлення.

Окрім П. індивідуальних, що відносяться до якого-небудь одного предмета, існують загальні уявлення, які можуть охоплювати багато предметів одного роду; наприклад, загальні уявлення про дерево відносяться до багатьох дерев.

Втім загальні уявлення відрізняються від П. істотним чином:

  1.  Загальні уявлення утворюються самі собою, невимушено; П. ж утворюється свідомою діяльністю мислення.
  2.  З. у. – випадкові по своєму складу і можуть бути смутними і нечіткими; тоді як П. відмінні ясністю і чіткістю. Ясним П. вважають П. із чітко визначеним смислом; якщо ж П. відсилає нас до нечітко визначеного, розпливчастого класу предметів, або класу, границі якого неможливо встановити, то таке П. є не точним, не ясним. Прикладами неточних П. можуть бути: «молода людина», «високий», «низький» і т. ін.. Ще з часів Стародавньої Греції відомі парадокси, які ґрунтувалися на використанні в міркування неточних імен.

Парадокс «Людині», якщо з голови, що густо вкрита волоссям виривати по одній волосині, то врешті решт волосся залишиться так мало, що людину можна буде назвати лисою. Але яка саме волосина буде вирішальною в цьому відношенні ? Як і коли можливо встановити ту межу (ту конкретну волосину), коли людина ще не була лисою і коли з’явиться лисина.

Іншим різновидом парадоксу «Лисий» є парадокс «Кука»: одне зерно – це не купа зерна. Два також і т.д. Яка ж зернина виявиться «вирішальною» для створення купи ? Яка кількість зерна є необхідною для створення купи.

§3. Зміст і обсяг поняття.

Л. в кожному П. розрізнює обсяг і зміст. Обсяг П. – це коло тих предметів, на які поширюється дане П. Наприклад, в обсяг П. «дерево» увійдуть всілякі дерева: липа, дуб, береза та ін.. Змістом П. називають те, що ми мислимо в ньому, тобто всі ті ознаки, що об’єднані в даному П. Так в П. «дерево» зміст складають його істотні ознаки: наявність стовбура, належність до рослин та ін..   

Якщо ми візьмемо П. «трикутник», то в обсяг цього П. увійдуть всі існуючі трикутники, а зміст складуть, утворять ті ознаки, які мисляться у всіх цих трикутниках. Але якщо ми візьмемо поняття «прямокутний трикутник», то обсяг цього П. буде меншим: в нього увійдуть не всі трикутники, а лише прямокутні, тоді як трикутники з гострими і тупими кутами, які раніше входили в обсяг П. «трикутник», тепер відійдуть. Таким чином, обсяг П. зменшився. Між іншим зміст даного П. паралельно із зменшенням його обсягу розширився, тому що він буде включати таку ознаку, якої раніше в ньому не було, а саме ту ознаку, що один із кутів дорівнює 90*. Логіка так формулює закон про відношення обсягу поняття до змісту: чим ширший зміст поняття, тим вужчий його обсяг і навпаки. Цей закон про зворотнє відношення обсягу і змісту поняття має велике практичне значення, проте відноситься тільки до таких двох П., із яких обсяг одного охоплює обсяг іншого.

§4. Узагальнення і обмеження П.

П. підлягають узагальненню і обмеженню.

Узагальнити П. означає – поширити його на більше коло предметів, розширити його обсяг. Обмежити П. – означає зменшити його обсяг. Так, поняття «прямокутний трикутник» поширюється на всі прямокутні трикутники. Але якщо ми звузимо обсяг нашого П. і будемо поширювати його тільки на прямокутні трикутники  з рівними катетами, то ми здійснимо обмеження нашого П., тобто отримаємо П. рівнобічного прямокутного трикутника. Якщо ж П. поширюється не тільки на прямокутні трикутники, а на всі трикутники, тобто гострокутні і тупокутні, то таке П. буде більш загальним.

Завдяки узагальненню і обмеженню Л. розрізнює більш загальні П. і менш загальні. Більш загальне П. Л. називає родовим П. або родом (genus), а менш загальне – видом (species) цього роду.

Границею обмеження буде якщо П. є П., що виражається одиничними іменами. Напр., результатами послідовного обмеження П. «населений пункт» можуть бути П.: «місто», «столиця», «столиця держави», «столиця України», «Київ». Границею узагальнення є П., що виражають категорію наук, тобто такі найбільш загальні П., для яких неможливо підшукати родове П. Наприклад, результатами послідовного узагальнення П. «студент І курсу» можуть бути П.: «студент», «той, хто навчається», «людина», «жива істота», «організм», «тіло». В нашому прикладі, П. «трикутник» буде родом стосовно трикутників тупо, гостро і прямокутних, останні ж є видами цього роду. Зрозуміло, що рід може бути в свою чергу видом по відношенню до якого-небудь іншого, більш загального П., і вид в свою чергу може бути родом якого-небудь менш загального П.

Відзначимо тепер, що рід не існує окремо і поза своїми видами, як і види не можуть існувати окремо від свого роду. Загальне, часткове і одиничне існують у єдності. Так, загальні, істоті властиві плоду (яблука, груші і т.д.) притаманні тільки окремим яблуком і грушам, яким поряд із їх окремими і випадковими властивостями притаманні загальні і необхідні властивості плоду. Немає такої груші, яка б не була плодом, як і не існує такого плоду, який би не був би яблуком або грушею.

§5. Види понять.

   Загальні, індивідуальні і пусті П. Загальні П. пов’язані не з одним яким-небудь предметом, а охоплюють цілий клас. Індивідуальні (одиничні) П. відносяться завжди тільки до однієї певної речі. Так, П. «людина» можна однаково прикласти і до Петра, і до Ганни, і до анлійця, і до негроїда, в цьому смислі П. «людина» є загальне П. Тоді як, П. «Кутузов» позначає одну певну особу. Інколи індивідуальне П. виражається сполученнями слів: «найбільша річка в Південній Америці». Інколи вони позначаються загальними поняттями з додатком вказівного займенника «ця книга».

Пусте П. – це П. для якого не існує предмета, який би аналогічно в дійсності позначався даним П. Пусте П. має лише смисл; воно або фіксує логічно несумісні ознаки (П. – логічно пусті): круглий квадрат, вічний двигун і т. ін., або якщо воно суперечить законам природи: кентавр, русалка (П. фонетично пусті).

П. – загальні  і збірні. Під збірними П. маються на увазі П., що позначають цілі групи однорідних предметів, до того ж такі, котрі являють собою певну єдність, закінчену сукупність (полк, аудиторія, ліс). Збірні П. інколи позначаються власними іменами: Альпи, Гімалаї, Чорноморський флот. Відмінність між П. загальними і збірними полягає у тому, що загальні П. прикладаються до кожного окремого предмету, що входить в його обсяг (П. «людина» прикладається до кожної окремої людини); тоді як, збірне П. не прикладаються до кожного окремого предмету, що входить до складу групи, яка позначається цим збірним П.; а стосується лише групи в цілому. Так, коли я говорю «аудиторія уважно слухає», то це може і не значити що кожний присутній окремо уважно слухає.

 Збірне П. може відноситися до кожного екземпляру, що входить у склад цілого. Тоді ми говоримо, що П. вживано у розділовому смислі. Якщо я скажу, «всі до одного в аудиторії уважно слухають», то це значить, що мається на увазі кожний слухач окремо.

 П. абстрактні і конкретні. П. конкретні відносяться до предметів, або речей. Наприклад, П. гора, озеро, стіл є поняття конкретні. Абстрактні П. відносяться до окремо взятих ознак, властивостей речей, які мисляться як самостійно існуючі. Існують, наприклад, білі предмети, кислі предмети. Від них ми видволікаєм ознаки «білий», «кислий», мислимо ці ознаки як самостійні речі: білизна «білість», «кислота» і т.п.. Поділ імен на абстрактні і конкретні інколи породжує логічну помилку гіпостазування , яка полягає в опредмечені  абстрактних сутностей, у приписувані їм реального, предметного існування. (Помилка вважати, що поряд із здоровими і хворими людьми в реальному світі існують ще й так реальні речі, як «здоров’я», «хвороба»). Помилка полягає в намаганні відшукати в реальному світі деяку річ, яка відповідала б абстрактному імені.

 П. абсолютні і відносні. Особливістю відносних П. є те, що вони завжди мисляться попарно, наприклад, : правий і лівий, чоловік і жінка, начальник і підлеглий, абсциса і ордината. Тим часом абсолютним, або безвідносним П. в Л. називають таке П., котре ми можемо мислити без відношення до будь якого іншого П. (Приклад,  дім, планета, дерево).

§6 Відношення між П.

Відношення тотожності. Тотожними і рівнозначущими є такі П., які мають один і той же обсяг (радіус : 1. половина прямої лінії, що ділить коло на дві рівні частини; 2. пряма лінія проведена із центра кола на його периферію.). Тотожні П., окрім того, мають також і однаковий зміст. Це одні і ті ж П., тільки виражені в різній словесній формі.

В той же час, рівнозначущі П., не відрізняючись за обсягом, відмінні своїм змістом. Наприклад, П. «Переможуть біля Аустерліца», «переможений при Ватерлоо», відносяться до однієї і тієї ж особи Наполеона, проте вказують на різні його ознаки.

В теорії мовознавства два слова, що позначають одне і теж поняття , називається синонімами (від грецького synonimus  - одноіменні).  Синоніми виражають тотожні і рівно значущі П.; графічно це відношення може бути зображено в вигляді двох співпадаючих при накладенні кола Ейлера.

                                              

Проте необхідно враховувати, що с точки зору живої мови синоніми не виявляють абсолютно однакове значення, про те завжди виявляють який-небудь особливий відтінок, що вирізняє значення  одного слова від іншого. Тим часом можливі П. з різним змістом, разом із тим такі, що відносяться до однієї і тієї ж групи предметів.  

 Відношення підпорядкування. Відношення підпорядкування виражає зв'язок між вищим П. і відповідним йому низьким П., наприклад, «слов'янин», «чех». (Графічно це відношення може бути зображено в вигляді кола, що входить в інше)

      

        Відношення співпорядкування. Співпорядкуванням  П. називають таке відношення, коли обсяги двох чи більше П. входять в обсяг вищого П.; наприклад, «п’ятикутник» і «квадрат» є підпорядкованими П. «геометрична фігура» і співпорядкованими між собою.

     Відношення співпадання  є відношення видових П. між собою в межах роду.

Відношення часткового збігу характеризує П., обсяги, яких частково перетинаються.

В даному випадку всі мислимі відношення між цими поняттями можуть бути виражені в наступних чотирьох видах:

  1.  Деякі студенти        спортсмени;
  2.  Деякі спортсмени         студенти;
  3.  Деякі студенти       не спортсмени;
  4.   Деякі спортсмени        не студенти.

     Протиріччя і протилежність. Візьмемо взаємне відношення двох понять: «людина» і «не людина»: П. «не людина» являє собою просте заперечення відповідного позитивного П. («людина»). Таке відношення між П. називається протиріччям. Зовсім інше положення буде в тому випадку, коли ми протиставляємо П. «добрий»і «злий», «хоробрий» і «боязкий». Такі П. вказують не тільки на те, що заперечується, а й на те, що замість запере чуваного стверджується. Таке відношення називається протилежністю. П. протирічливі  не припускають нічого середнього, опосередковуваного, проміжного; одне П. в цілому викликає інше(білий, не білий). А у протилежних П. існують середні, проміжні П.(білий, чорний, мислиться сірий).

Поняття. Визначення і ділення понять.

Частина 2.

§ 1. Визначення

       Визначення П. (definitio). є розкриття змісту поняття. Визначення встановлює межу між одним П. і всіма іншими. Можливо міркувати, що для того, щоб розкрити зміст П. і тим відмежувати його від інших, необхідно перерахувати всі ті ознаки, які ми угледіли в даному П. Проте виникає питання чи дійсно необхідно чи можливо взагалі перерахувати всі ознаки поняття?

   1. Справа ще в тому, що у кожного предмета може бути так багато ознак, що всіх їх не вичерпати. 2. До того ж не кожна ознака має істотне значення. 3. якщо б було навіть можливим всі ознаки перерахувати, то тоді б поставало б питання про те, в якому порядку слід розміщувати ці ознаки при перерахуванні в певному понятті. Так, наприклад, якщо б ми при визначенні П. «квадрата» стали перераховувати його ознаки: фігура, плоска, чотирикутна, прямокутна, з рівними сторонами, діагональ ділиться на 2 прямокутні трикутники і т.д., то ми і без потреби завантажили б наше визначення  зайвими ознаками і замість визначення дали б безсистемний перелік ознак.

Логіка виробила правило, згідно якого строге визначення повинно утримувати тільки 2 ознаки, із яких одна має вказати на найближче родове П. « найближчий рід», родову належність ( genux proximum); друга ознака повинна вказувати  на те, чим дане П. відмінне від інших П., що є видами того ж роду, «видова відмінність» (defferentia specifica).  Так, визначаючи «квадрат», ми цілком можемо обмежитись вказівкою на те, що квадрат відноситься до роду прямокутників і виділяється серед інших ознакою рівності своїх сторін (видова відмінність).

 Логіка встановила ряд правил, яким  має задовольнити визначення:

  1.  Визначення має бути співмірним, тобто не повинно бути  ні занадто широким, а ні занадто вузьким. З цієї точки зору визначення «квадрату» як прямокутника буде занадто широким, тому що відсутність у другій частині визначення особливої ознаки (рівнобічності) призводить до того, що обсяг визначуваного П( квадрат) вужчий, а ніж обсяг визначаючого (прямокутник). Визначення «трикутника» як фігури, обмеженої трьома сторонами і якої рівні кути біля основи, буде помилковим внаслідок своєї вузькості. Приложимо його лише до рівнобедреного трикутника, а тому для трикутника взагалі є занадто вузьким.
  2.  Визначення не повинно робити кола. Коли б ми визначили Л. як наука про правильне мислення, а П. правильного мислення в свою чергу визначили б як мислення, узгоджене з законами Л., то ми б грішили проти вказуваного  правила. Ця більш груба помилка виявляється тоді, коли П. визначається самим собою, коли в числі ознак визначення зустрічається саме визначуване: «величина є все те, що можливо звеличити і зменшувати». Така помилка є тавтологія, тобто тотожнослівність.

3. Визначення повинно бути чіткім і однозначним. Кожне П. повинно позначати лише один предмет або клас (Порушення правил → рух вічний. Ходіння в школу → рух. Отже, ходіння в школу → вічне).

§ 2. Семантична аберація.

Умови застосування логічних ознак. Необхідно відзначити, що ця  схема визначення (розкриття родової належності і видової відмінності) виявляється вживаною далеко не у всіх випадках. Лише П. цілком визначенні стосовно своїх обсягів, припускають застосування цієї схеми. Не рідко при визначенні тієї чи іншої тварини або рослини буває майже неможливо обмежитись перерахуванням двох ознак. Тому наука часто використовує точні визначення, які б за своєю будовою хоча і ухиляються від зазначеної вимоги, проте дають повне і вичерпне визначення П.. В цьому випадку важливо лише виконання наступної вимоги: ознаки, що розкриваються, взяті в даній сукупності, повинні бути властиві лише визначуваному П.  і не бути приложеним до споріднених і схожих П..

§ 3. Генетичні визначення.

Є і такі визначення, які розкривають досліджуване явище як продукт певного процесу. Це так звані «генетичні визначення» («генезис» - походження). Так, наприклад, коли ми говоримо, що коло є плоска крива, що утворюється в результаті руху точки, що зберігає рівну відстань від центра, або коли визначаємо коло як лінію, що утворюється січенням прямого конуса площиною, перпендикулярної висоті цього конуса, то ми отримуємо генетичне визначення.

§ 4. Значення визначень в науці.

  1.  Розвиток наукових знань спонукає уточнювати визначення П.
  2.  Вносити нові ознаки в зміст визначуваного П.
  3.   Встановлюються нові відповідності між ознаками і елементами явищ, які фіксуються постійно предметами, що мисляться в П..

В науковому досліджені визначення звичайно завершують процес дослідження,закріплюють результати, до яких дійшов науковець в своєму досліджені: визначення роблять наукові поняття точними, таким чином запобігають від хибного розуміння думок автора.

Варто зауважити, що далеко не всяке П. може підпадати під визначення: 1.Невизначувані П. із простим змістом, що не припускає аналізу; такими є, наприклад, П.,  що виражають елементарні ознаки речей («білизна»,«солодкі»), деякі факти по відношенню до простору («лівий», «правий», «верх»…); 2. Невизначувані також  П. із наскільки складним змістом, що розподіл ознак на більш – менш суттєві є неможливим.

§ 5. Ділення понять.

Визначення П., як це ми бачили  з’ясовує зміст П.. В тім порозумітися тут можливо за умови, що ми знаємо, до якого роду відноситься визначуване П. і які в нього видові ознаки (границі між поняттями). Таким чином, визначення потребую іншого аналізу: необхідності встановлення в співпорядкованих них П.. Цю задачу і виконую ділення П. (Jolivisio). Отже визначення має справу з змістом досліджуваного П., ділення – із обсягом П.. Діленням П. називають розкриття всіх видів, що входять даного П.. П., яке підпадає під ділення, називають діленим (fotum oliniolenolum), а всі види, які виявляються у складі його обсягу, називається членами ділення (membra divisionis). Ознака, що дає змогу ділення роду на види, називається основою ділення (funolamentum divisionis). Так, П. «трикутник»  буде ділимим П., а прямокутний трикутник, гостро - і тупокутні трикутники будь членами ділення.  

Три правила логічного ділення:

  1.  Ділення має бути співмірним або адекватним . Це правило вимагає, щоб члени ділення цілком вичерпували обсяг ділимого  П., так щоб не залишилось жодної частини, котра не була б названа при перерахування видів. Помилку проти  цього правила являло б, наприклад,ділення  П. «конічне січення» на види: 1) еліпс; 2) гіпербола; 3) парабола; 4) випущено коло. Помилку проти цього правила являло б собою і таке ділення, де тільки б перераховувалися всі види ділимого П. з точки зору прийнятої основи, але і введений який-небудь зайвий вид; наприклад, трикутники бувають: прямо-, гостро-, тупокутні і рівнобічні.
  2.  Члени ділення мають  виключати одне одного. Задача ділення, як і визначення, є встановлення повних і точних П.. Для цього кожний вид ділимого П. має виключати всі інші види. Наприклад, поділ рослин на трави, кущі, дерева і ядовиті – невірний, тому що члени ділення не виключають одне одного. (Рослина може бути водночас і травою. і ядовитою). Зрозуміло, що в тому випадку, коли основа є строго витриманою, члени ділення цілком виключають одне одного.
  3.   Ділення  має відбуватися з точки зору однієї певної основи ( субординуючого принципу). Основою ділення називають ту ознаку, яка є спільною всім видам, що входять в обсяг ділимого П.. Так, спільним всім видам трикутника ознака – відношення величини його кутів до 90 градусів – виступає основою ділення П. «трикутник» на прямо-, тупо-, гострокутні. Основа ділення має бути однією і тією ж ознакою. З цих позицій, наприклад, ми не можемо ділити П. «вишукане мистецтво» на: живопис, музику, поезію, мистецтво античне, індійське; для ділення беруться різні субординатні принципи.

§ 6. Дихотомія.

Особливий вид ділення являє собою дихотомія, або двочленне ділення. Дихотомією є таке ділення, в якому членами ділення бувають тільки два поняття, із якого одне є протиріччям проти другого S є або Р  або не Р: «всі елементи поділяються на одноатомні і не одноатомні»

…………

...............

Тема 3.  Судження

  1.  Логічна природа суджень.

А) Поняття про судження:

  1.  у свідомості людини світ безпосередньо відображається у вигляді відчуття та сприйняття;
  2.  в процесі суб’єктивного відтворення дійсності реальний світ існує в нас у формі уявлень та понять про нього;
  3.  самі ж уявлення та поняття можуть існувати в нашій свідомості у вигляді лише зафіксованих утворень поруч одне з одним і незалежно одне від одного;
  4.  оскільки уявлення і поняття фіксуються людиною у вигляді слів, то такий стан речей зафіксованих уявлень і понять можна уподібнити словнику;
  5.  при такому уподібненню уявлення і поняття кожної людини – це своєрідний словниковий склад (запас) духовного багатства людини;
  6.  вивчення першої теми з курсу Логіки – теми про Поняття – дає нам змогу, так би мовити, поштучно розібратися з елементами духовного багатства людини;
  7.  проте все накопичене духовне багатство людини може залишитися, як кажуть, мертвим вантажем, якщо ним не розпорядитися, не пустити його в обіг;
  8.  як саме скористатися уявленнями та поняттями для активного відображення та пізнання світу, як достовірно виразити багатство свого духовного світу, саме цьому навчають наступні розділи Логіки, починаючи з теми Судження.
  9.   скласти його опис -  провести своєрідну інвентаризацію на складі духовного багатства людини.

 Судження є відображенням того, як предмети оточуючої нас дійсності або певним чином пов’язані між собою, або роз’єднані. Зв’язність одного предмета з іншим виражається у вигляді стверджувального судження, а роз’єднаність – у вигляді заперечуваного. Судження як акт думки виникає на практиці, в діяльності людини. Працюючи, роблячи винаходи, людина завжди що-небудь стверджує, об’єднує, пов’язує  або відділяє, відкидає, роз’єднує. Судження може бути або істинним, або хибним. Істинність взагалі виражається тільки в судженнях; якби у людини не було здібностей до винесення судження, то вона не могла б говорити про істину.

 Якщо наше пізнання полягає в тому, що ми порівнюємо, спів ставляємо між собою явища світу, одні ототожнюємо, інші розрізнюємо, то саме це ототожнення і розрізнення відливається в судження. Тобто про судження ідеться лише в тому випадку, коли ми співставляючи одне поняття з іншим що-небудь стверджуємо або заперечуємо.

Звідси наявне те, що в кожному судженні варто розрізнювати 2 поняття, між якими встановлюється зв’язок, і сам цей зв’язок. Те П., із яким ми що-небудь співставляєм є суб’єктом S (лат. Subjectum); те, що співставляється із ним носить назву предикат P (praedicatum). Зв’язуючи елемент, за допомогою чого відбувається співставлення суб’єкта і предиката, називається зв’язкою (copula). S і P називають також термінами С. С. можна виразити формулою S-P (- є зв’язка); наприклад метали – провідники електроструму (зв’язка – мислиме нами відношення між поняттями).

Судженням (С.) – є таке співставлення двох понять, в якому встановлюється об’єктивний зв'язок між множинами предметами та ознаками, або зв'язок між предметом та класом предметів. (Можуть бути такі висловлювання, які є цілком правильними в граматичному відношенні, проте які водночас не мають ніякого об’єктивного змісту і являють собою чисті нісенітниці (такі висловлювання не є судженнями). Не всяке висловлювання є судженням.

 

2. Логічне судження і граматичне речення.

Логічне судження звичайно убирається в словесну формулу граматичного речення. Втім між елементами логічного С. і граматичного речення не завжди наявна повна відповідність, тобто не завжди граматичний підмет є тим самим логічним підметом (суб’єкт), як і граматичний присудок не завжди співпадає з логічним присудком (предикатом).

Так, у реченні «Природа жаждущих степей его в день гнева породила» («Анчар» Пушкин); підметом є слово «природа», а логічним S – перші три слова, які ми мислимо як щось єдине. Граматичним присудком буде слово «природа», а логічним реченням – п’ять останніх слів.

 

3. Поділ суджень за їх формою.

Не входячи в роздуми про те, який зміст ми можемо вкладати в судження, побачимо, якими вони можуть бути за своєю формою.

В літературі прийнятий наступний поділ: 1. за якістю; 2. за кількістю; 3. по відношенню предиката до суб’єкта; 4. за модальністю.

1. За якістю судження поділяються на:

- стверджувальні;

- заперечні.

В стверджувальних судженнях Р. приписується S. («всі люди смертні»; в заперечу вальних є зв'язок між S і P відкидається («жодна Людина не має крил»). Тоді Р. Судження має у своєму складі заперечення («ця угода протизаконна»). В такому випадку варто звернути увагу на те, чи не виражене Р дієсловом («я не люблю весну») чи прикметником («він нерозумний») . Перше С. можна розуміти як заперечне, друге – як стверджувальне, так як «нерозумність» означає не тільки відсутність розуму, але і наявність того, що називають безглуздістю.

2. За кількістю судження бувають:

- загальні;

- часткові;

- одиничні.

В загальному судженні Р відноситься до всього обсягу S («всі люди смертні»). Часткові судження – такі, в яких Р відноситься лише до частини обсягу S, наприклад: «деякі люди красиві». Одиничні судження – це такі, у яких S служить поняття індивідуальні («Гоголь помер в 1852 р.»). В одиничних судженнях, як і в загальних, при висловлюванні мається на увазі увесь обсяг S.

3. По відношенню P до S судження поділяються на:

- категоричні;

- умовні;

- розділові.

     

В категоричних судженнях Р приписується S, наприклад: «Всі тіла видовжені», або відкидається без всяких умов. Загальна формула категоричного судження: S – P. Поряд із простим категоричним судженням існує складне категоричне судження. Складним судженням взагалі називаються судження (висловлювання), які складаються з двох чи більше простих суджень, з’єднаних між собою сполучниками (зв’язками) і, а, та; або, чи-чи; якщо… то… Так, з’єднавши, наприклад, сполучником «і» два прості судження: «матеріалізм є напрям у філософії» та «екзистенціалізм є напрям у філософію» матимемо складне категоричне судження: « матеріалізм та екзистенціалізм є напрями у філософії».

 Поряд із складними категоричними судженнями, умовні і розділові судження є судженнями складними, бо їх складовими є два чи більше простих (односкладових) судження.

В умовних судженням Р приписується або заперечується тільки за певних умов (якщо тіло нагрівається, то його об’єм збільшується). Загальна формула: якщо А є В, то S є P.

В розділових судженням суб’єкту приписується (або заперечується один із декількох Р. (трикутники бувають або прямо кутові, або гостро кутові, або тупо кутові). Загальна формула: S – або Р1, або Р2, або Р3.

Іншим видом розділового судження буде таке, коли Р приписується (або заперечується) одному із декількох S (або S1, або S2, або S3 є Р).

4. За модальністю, тобто за розрізненням їх ступеня достовірності, судження бувають або аподиктичні, або ассерторичні, або проблематичні.

Аподиктичні судження вказують, що зв'язок Р і S є безумовно необхідним (наприклад «пряма лінія є найкоротша відстань між двома точками») Або S необхідно є Р.

Ассерторичні судження вказують тільки на дійсний зв'язок Р із S (наприклад: «Гроза минула»).

В проблематичних судженнях ми вказуємо на зв'язок підмета і присудка лише з певною долею вірогідності («ця людина певно не винесе( хвороби»). Або S, певно, є Р.

Чотири головні види судження.

Поєднуючи судження за якістю і за кількістю, ми отримуємо 4 види суджень: загальностверджувальні, частково стверджувальні, загально заперечні, частково заперечні.

Візьмемо голосні літери лат. дієслів: Affirmo (стверджує), nego (заперечую) і позначимо ними наявні судження.

А – загально стверджувальне; Е – загально заперечне; І – частково стверджувальне; О – частково заперечне.

4. Значення окремих видів суджень. Загальні судження.

Загальні судження мають подвійний смисл. Так, в судженні «всі S є Р», всякому S приписується Р. Жодних виключень відносно S в цьому судженні не приписується. Такого роду судження ми отримуємо або коли нам відомо, що всі S необхідно володіють ознакою Р, або коли ми знаємо про кожне S окремо, що воно володіє ознакою Р.

Часткові судження.

Часткові судження мають форму: деякі SP. Слово «деякі» може позначати певну невизначеність знання, тобто те, що не всі S зазнали вивченні відносно Р, так що невідомо, чи всі S належать до класу Р і чи можливо всім S приписати ознаку Р. За звичай такого роду судження є результатом вельми недовершеного і недоопроцьованого досвіду.

 Втім судження «деякі S – P» може бути і результатом вичерпного знання тих понять, про які йдеться в судженні. Так судження «деякі тіла плавають у воді» може бути результатом спостереження тільки окремих часткових випадків, і воно може виражати собою знання законів фізики. (В останньому випадку воно передбачає, що плавають ті тіла, які при немовному зануренні в воду можуть витіснити обсяг води, рівний за вагою всьому тілу).

При висловлюванні часткових суджень варто звернути увагу на той смисл, який ми надаємо слову «деякі». Тоді це – «тільки деякі, але не всі». (Деякі тіла плавають у воді, але є такі, що й тонуть). Предикат тут відноситься до частини обсягу S. Тоді це – «принаймні деякі, а може і всі». Наприклад «деякі брехуни злочинці» (деякі, а може і всі).

Загальні, як і часткові судження можуть мати різне словесне вираження; не обов’язково наприклад, щоб загальні судження завжди виражалися за допомогою слова «всі», а часткові – через «деякі». Судження «кожна мить забирає частку буття», «служіння муз не знає суєти, прекрасне має бути величавим» (Пушкін), «вершина Джомолунгми завжди вкрита снігом» є судженнями загальними, хоча вони в своєму словесному формулюванні не мають слова «всі». З іншого боку, судження «іноді білуга сягає більш ніж 1000 кг у вазі» є судження часткове, хоча нема самого слова «деякі» (іноді замінено деякі). Все це вказує на необхідність особливої логічної точності в словесному формулюванні.

Судження умовні (імплікативні).

Судження умовні утворюються шляхом поєднання простих суджень через логічну зв’язку «якщо… то…». Загальна форма цих суджень: «якщо S – P, то S1 – P1». Необхідно звернути увагу на різний смисл і на різне значення, яке можуть мати ці судження. Насамперед, як це видно із форми, вони мають дві частини:

  •  «якщо S є Р»;
  •  «то S1 є Р1».

Перша частина є логічною підставою, друга – «логічним наслідком».

Будь-яке умовне судження можна отримати різне витлумачення в залежності від того, яке значення виражає кожна із частин і який зв'язок між ними.

1. Центральною частиною умовного судження можна визнати наслідок (S1 – P1). В такому випадку смисл умовного судження буде таким, що ми маємо деяке судження (S1 – P1), яке могло б стати категоричним, втім насправді такими не є; достатність (S1 – P1) знаходиться в залежності від іншого (S – P), і тому достовірність (S1 – P1) – часткова, некатегорична, умовна.

Наприклад, в судженні «якщо ця речовина водень, то вона у сполуці з киснем дасть воду», ми висловлюємо у його другій частині дещо про хімічний процес, втім висловлюємо умовно, з неповною категоричністю. В цьому смислі умовні судження можуть розглядатися як протилежні категоричним.

Проте умовні судження правильніше усвідомлювати інакше. Смисл і значення їх можуть полягати в тому, що ми висловлюємо деяке судження в умовному смислі; а в тому, що ми розкриваємо зв'язок і встановлюємо залежність одного явища від іншого. При такому розумінні ми вже не гіпотетично ( не умовно) висловлюємо зв'язок між 1 і 2 частинами судження, а необхідно!

Із першого розуміння умовних суджень повинна впливати порівняльно низька оцінка їх пізнавального значення; із другого, навпаки, - дуже висока оцінка. Із останнього розуміння умовних суджень випливає, що вони не тільки близькі за своїм характером до категоричних суджень, але і формально зводяться до типу категоричних. Більшістю законів природи викладено саме в формі умовних суджень, бо вони якраз і являють собою таку форму мислення, яка найкраще виражає всезагальну взаємообумовленість всіх явищ всесвіту: «якщо 2 твердих тіла діють один проти одного, то сила їх при тяжінь прямо пропорційна помноженим їх масам, і зворотньопропорційна квадрату їх відстані».

Варіанти умовних суджень:

1. Якщо S – P, то S1 – P1: «Якщо тіло нагрівається, то обсяг його збільшується».

2. Якщо S не Р, то S1 не Р1: «Якщо трикутник не прямокутний, то його обернення не при одній умові не дасть конуса).

3. Якщо S – P, то S1 не – Р1: «Якщо температура води – 10, то вона не рідина».

4. Якщо S не Р, то S1 – Р1: «Якщо студент не пропускає занять з логіки, то він отримає залік».

Судження розділові (диз’юнктивні).

Судження розділові утворюються шляхом об’єднання простих суджень через їх варіативне співставлення (через «або», «чи»). Під розділовими судженнями прийнято розуміти судження виду S є або Р1, або Р2, або Р3, що того ж S є суб’єктом судження, а або Р1, або Р2, або Р3 є предикатами (звичайно, кількість понять, що входять у склад предикатів, може буди менше трьох і більше). Розділове судження цього виду являє собою результатом розгляду обсягу суб’єкта, а частини, що складають предикати (Р1, Р2, Р3), є види поняття, яке суть суб’єкт даного судження, наприклад: «арифметична дія буває або додаванням, або відніманням, або множенням, або діленням».

Існує і інша форма розділового судження: або S1, або S2, або S3 – Р. Наприклад: «Або поняття, або судження, або умовивід будуть предметом залікової роботи». В даному судженні не суб’єкту приписується один із можливих Р, а одному із можливих S приписується даний Р.

Когнітивна (пізнавальна) цінність розділових суджень надзвичайно велика. Розділові судження є результатом вичерпного знання досліджуваного об’єкта. Наука використовує їх тоді, коли обсяг досліджуваного поняття цілком визначені: «плазуни бувають або ящерогадами, або крокодилами, або черепахами, або ящірками, або зміями». В тому випадку, коли ми звертаємо увагу на змінюваність певного предмета на змінюваність його ознак, то цю змінюваність ми також виражаємо в формі розділового судження: «Луна здається нам або серпом, або напівколом, або колом.

Судження модальності.

Окрім зазначених вище особливостей судження здатні нести в собі ще й додаткову інформацію, зокрема – показувати свою модальність (від латинського слова «modus» - спосіб, міра, вид).

 Тема про модальність суджень інколи припускається в спрощених підручниках. Її, наприклад, немає в підручнику Е. А. Хоменка «Логіка» (М., 1976). Проте в підручнику В. И. Кириллова та А. А. Старченка «Логика» (М., 1982) модальності суджень присвячена окрема глава на 4 параграфи. Слід також сказати, що за останні роки сформувалася окрема наука, що вивчає всю сукупність проблем, що пов’язані з модальністю суджень. Проблема модальності має першорядне значення в філософії, науці, моралі, та у всіх інших сферах об’єктивного та суб’єктивного світу. Враховуючи сказане, мА також розглянемо проблему модальності в логіці.

 Модальність – це такий спосіб зв’язку суб’єкта (S) та предиката (Р), який визначається мірою можливого, дійсного чи необхідного.

Судження можливості (проблематичні судження) інформують про можливу наявність чи відсутність тих ознак, які приписуються судженням предмету. (Можливо, S є Р). Наприклад: «Ця людина, певно, не винесе хвороби».

Судження дійсності (судження асерторичні) фіксують наявність чи відсутність тих ознак, які приписуються судженням предмету, вказують на дійсний зв'язок суб’єкта і предиката ( S є Р ). Наприклад: «Гроза минула».

Судження необхідності (аподиктичні судження) стверджують або заперечують те, що належить предмету за будь-яких умов, - з силою неухильного закону. ( S необхідно є Р). Наприклад: «Жодна думка не існує без мови».

Явною ознакою модального судження є слова: «можливо», «ймовірно», «необхідно», «доведено» тощо. Але і без цих та подібних слів модальність судження можна установити, коли спробувати вставити в нього названі модальні слова. Адже нам надзвичайно важливо, на скільки достовірна інформацію, що її заключає в собі судження. Справді, нам важливо не лише чути, що, наприклад, Бог Саваоф існує, що екстрасенсорика є фактом, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, - а й знати міру їх істинності. Видатний логік Асмус Піше: «Необхідність та ймовірність не залежать від того, яким чином той, хто висловлює, усвідомлює і переживає цю достовірність та цю ймовірність у своїй думці. Навпаки, суб’єктивний спосіб, за допомогою якого кожна людина, яка мислить дане судження, вбачає його необхідність або ймовірність, буде в кожному окремому випадку іншим. Логіка розглядає в судженнях тільки ті відмінності, які зумовлені відношеннями необхідності або ймовірності, не залежними від психологічних станів більшої чи меншої певності» (Логіка, стор. 92).

Модальність є логічна (вона диктується законами і правилами логіки), онтологічна (вона диктується законами і правилами логіки), онтологічна (виявляється наукою і філософією), епістемологічна (спів ставляє дійсність з нашими знаннями та переконаннями), деонтологічна (в галузі моралі) та аксіологічна (в сфері цінностей).

3. Розподілення термінів в категоричних судженнях.

Суб’єкт і предикат судження можуть знаходитися один до одного в різних відношеннях.

Визначення співвідношення обсягів між поняттям, яке в категоричному судженні виконує роль Терміну S (Суб’єкта судження), та поняттям, яке в судженні виконує роль Р (Предиката судження), - називається в логіці розподіленням термінів.

1. А. а) В Загальностверджувальних судженнях S завжди розподілено (розподілено – означає, що в судженні береться до уваги увесь обсяг даного поняття; всі ті предмети і явища, що охоплюються даним поняттям), а Р – нерозподілено. В таких випадках S завжди є поняттям видовим щодо Р, як поняття родового.

«Всі студенти економічного факультету здають екзамени з філософії». Таке відношення виражається у наступному виді:

б) У тих випадках, коли в судженні наводиться визначення поняття (S), або повністю розкривається його зміст, то Р може бути розподіленим. Суб’єкт за своїм обсягом повністю співпадає з предикатом. Наприклад: «Всі квадрати – рівносторонні прямокутники».

Таке відношення зображається у вигляді двох співпадаючих кіл:


2. І. У частково стверджувальних S – нерозподілено, а Р – розподілено, якщо воно входить в S (Деякі письменники – поети). Предикат менший за обсягом ніж суб’єкт, тому включається в його обсяг. Предикат також розподілений, бо бізнесом займаються не тільки студенти.

І нерозподілно, якщо обсяг їх понять перехрещується ( Деякі студенти займаються бізнесом).

3. Е. У загально заперечних судженнях S і P розподілені. Відношення S і Р, як два абсолютно недотичних кола.

Наприклад: «Жоден елемент не є складним тілом). В наведеному прикладі говориться про всі елементи, і маються на увазі всі складні тіла, коли ми відволікаємо їх від сфери елементів.

4. О. У частковозаперечувальних судженнях S нерозподілено, а Р – розподілено. Оскільки в судженні говориться про деякі S, то S тут не розподілений; Але оскільки обсяг S співставлень тут із усім обсягом Р, то предикат тут розподілений.

Деякі студенти прогулюють заняття з курсу Логіки.

Таблиця символів і схем логічних видів суджень

Вид судження

Позначка

Логічна схема

Розподільність термінів

Відношення S і Р у колах Ейлера

Висновок: 1) S завжди розподілений у загальних судженнях (А, Е) і нерозподілений у часткових (І, О).

2) Предикат завжди розподілений у заперечних судженнях (Е, О), і, як правило, не розподілений у стверджувальних (А, І)

Загально-стверджувальні

А

Всі S суть Р; S а Р

+

- (+)

Частково-стверджувальні

І

Деякі S суть Р;

S і Р

-

- (+)

Загально-заперечні

Е

Жодне S не є Р;

S е Р

+

+

Частково-заперечні

О

Деякі S не є Р;

S о Р

-

+

Логіка висловлювань

4. Види складних суджень. Поняття про таблицю істинності.

Нагадаємо, що складними називаються судження(висловлювання) ,які складаються з двох або більше простих суджень, з’єднаних між собою логічними сполучниками (з’вязаними) «і», «а», «та» - («^»);  «або», «чи-чи» (), («v»); «якщо - то» (« »), «якщо і тільки якщо… то»(«»).

Розглянемо кожний вид складного судження:

а) Єднальні (сполучні; кон’юнктивні) судження це такі складні судження, що утворюються в результаті операції кон’юнкції з простих суджень, з’єднаних між собою логічним сполучником «і». «Матеріалізм, та екзистенціалізм є напрями у філософії» (A^ B або r^q)(к-я,члени к-ї).

У природній мові в ролі сполучника «і» можуть виступати також сполучники «та», «також», «і…і», «ні…ні», «як…так і», «не тільки…а і(й)», та рівнозначні їм «а», «зате», «все ж» та ін.

Онтологічною основою єднальних суджень є співіснування та сумісність у предметах різних ознак, або співіснування ознак, що належать різним предметам.

Логічне значення кон’юнктивного судження (p^q) визначається істиннісним значенням простих суджень, що входять до його складу. Оскільки кожне просте судження може бути тільки або істинним, або хибним, то для двох суджень, що входять у склад кон'юнктивногосудження (p^q) можливі чотири пари значень істинності:

  1.  p-i, q-i;
  2.  p-i, q-x;
  3.  p-x, q-i;
  4.  p-x, q-x.

Розглянемо судження (висловлювання) - «На вулиці дуже холодно і тримається сильний мороз». Це висловлювання буде істинним тоді, коли обидва простих висловлювання, які входять до його складу будуть істинними, тобто, якщо на вулиці дійсно холодно і тримається мороз. Втім, якщо на вулиці дуже холодно, проте не має сильного морозу, тобто, якщо перше висловлювання є істинним, а друге хибним, тоді їхня кон’юнкція буде оцінена як хибна. Аналогічно   кон’юнкція буде хибною, якщо виявиться що на вулиці сильний мороз, але стоїть тепла погода. Нарешті, якщо ні перше, ані друге просте висловлювання не відповідатиме дійсності, тоді складне висловлювання також не буде відповідати дійсності і виявиться хибним. Таким чином, кон’юнкція істина лише в тому випадку, коли істині обидва судження (висловлювання) p і q, що їх утворюють, і хибна в усіх інших випадках.

Ці факти виражаються в таблиці істинності кон’юнкції таким чином:

p

q

pq

1

i

i

i

2

i

x

x

3

x

i

x

4

x

x

x

Б) Розділові (диз’юнктивні від лат. disjunction роз’єднання ) – це такі складні судження (висловлювання), які утворені в результаті операцій диз’юнкції з простих суджень, з’єднаних між собою логічним сполучником  «або» («v»). Онтологічною основою розділових суджень є наявність у предметів і явищ дійсності різноманітних ознак, або можливість належності однієї і тієї самої ознаки декільком предметам. Якщо ознаки (властивості), які можуть належати предметові думки, виключають одна одну, тоді наша думка набирає альтернативного виключаючого розділового характеру. Якщо ознаки доповнюють одна одну і в сумі вичерпують всі можливі риси предмета, тоді думка набирає сполучно-розділового характеру. Отже, сполучник «або» в судженнях (висловлюваннях) вживаються в строго- розділовому і в єднально-розділовому значенні.   Відповідно до його ужитку розрізняють:

1) строгу, сильну диз’юнкцію;

2) нестрогу, слабку диз’юнкцію.

Візьмемо  слабку диз'юнкцію у висловлюванні «Ця людина юрист або спортсмен(pvq)». Очевидним є те, що хибною вона буде лише тоді, якщо і перше і друге висловлювання буде хибним, тобто коли ця людина не є ні юристом, ані спортсменом; в усіх інших випадках ця диз’юнкція істинна. Отже, слабка диз’юнкція істинна лише тоді, коли хоча б одне із складових висловлювань буде істинним. Вона визнається хибною, коли всі висловлювання, які до неї включаються – хибні.

p

q

p v q

1

i

i

i

2

i

x

i

3

x

i

i

4

x

x

x

Візьмемо строгу диз’юнкцію у висловлюванні: «Ця людина народилась в Києві або Львові»(pq). Очевидно, що вона буде істинною лише тоді, коли один і тільки один диз’юнкт є істинним.  В іншому разі строга диз’юнкція буде хибною.

p

q

p  q

1

i

i

x

2

i

x

i

3

x

i

i

4

x

x

x

В) Умовним (імплікативним) (implicite – тісно повязую) називається складне судження (В), утворене в результаті імплікації з простих суджень, з’єднаних між собою сполучником «якщото».(«») (p q).

Візьмімо імплікативне судження «Якщо робітник старанно працює, то він своєчасно отримує платно»; ми бачимо, що імплікація є хибною лише тоді, коли антецедент (перша частина імплікації) є істинним, а консеквент (друга частина імплікації) – хибним. В усіх інших випадках імплікація є істинна.

p

q

pq

1

i

i

i

2

i

x

x

3

x

i

i

4

x

x

i

Онтологічною основою умовних суджень є різні фірми об’єктивного шснуючої залежності одного явища від іншого. Умови судження відображає причинні звязки між явищами, послідовність і одночасне існування явищ, необхідність, або неможливість співіснування предметів і явищ або інших ознак.

Г) еквівалентним ( біумовним) судженням (В) називають складне судження (В), утворене з простих суджень (В), з’єднаних між собою логічним сполучником «якщо і тільки якщо» ( , ). Еквівалентне судження є істинним за умови, коли всі складові частини його є одночасно або істинним, або хибним. Це бачимо на прикладі : «Якщо ця геометрична фігура – квадрат, то вона є прямокутником з рівними сторонами».

p

q

pq

1

i

i

i

2

i

x

x

3

x

i

x

4

x

x

i

Д) Заперечення (негація). Символ «»відповідає частці «не» (або висловлюванням «невірно, що…», «неправильно, що…»). Заперечення перетворює істинне висловлювання на хибне, а хибне – на істинне.

А

i

x

x

i

 

5. Метод таблиць істинності.

Візьмемо висловлювання АВvC^D, де відомо, що А-і, В-і, С-х, D-х. завдання полягає у тому, щоб визначити логічне значення названого складного висловлювання. Щоб виконати його треба врахувати логічні значення простих висловлювань (А,С…) та дані таблиць істинності відповідних логічних зв’язків. При цьому варто пам’ятати черговість логічних операцій: спочатку виконується кон’юнкція, потім диз’юнкція, імплікація і т.д. (як у математиці – спочатку множення і ділення, потім додавання та віднімання). Отже, A B C D.

1)C(x)^ D(x)=x; 2) B(i)v x=i; 3) A(i)i=i.  Отже, при наведених логічних значеннях простих висловлювань складне висловлювання A B C D виявилось істинним.

Чи трапляються складні висловлювання такої конструкції, логічне значення яких можна визначити за умови повної відсутності знань про істинне значення їх складників, тобто відповідних простих висловів? Звичайно! І одним із методів, що дозволяє це зробити є метод таблиць істинності.   Таблиці істинності логічних зв’язків, з якими ми вже ознайомились, можна застосовувати і для визначення істинного значення складних висловлювань.

У перший рядок таблиці вписують спочатку прості висловлювання (пропозиційні змінні), потім ті складові висловлювання, що містять одну логічну зв’язку, за ними ті, що містять дві зв’язки і т.д. завершується рядок висловлюванням, що аналізуються.

Див.(p^)q

p

q

p^

(p^)q

i

i

x

x

i

i

x

x

x

i

x

i

i

x

i

x

x

i

x

i

Якщо в результаті побудови таблиці істинності виявиться, що формула набуває значення «і» незалежно від того, якого значення набувають пропозиційні змінні, що входять до її складу, така формула є логічним законом. Тоді в результуючому стовпчику таблиці істинності повинні бути лише істинні значення. Якщо ж з’ясується, що ця формула набуває значення «хиба», незалежно від того, які логічні значення набувають пропозиційні змінні, щовходять до її складу, така формула є логічним протиріччям. (тільки хибні значення). Якщо ж з’ясується, що формула змінює своє логічне значення залежно від того, які логічні значення набувають пропозиційні змінні,що входять до її складу,така формула є виконуваною формулою. (У результуючому стовпчику – як істинні, так і хибні значення).


Тема: Типи відношень між висловлюваннями

  1.  Відносини сумісності.

Найважливішими типами відношень між висловлюваннями є відносини: 1)сумісності; 2)рівносильності; 3)логічного слідування.

І метод таблиць істинності і метод аналітичних таблиць дозволяє встановити чи є вислови сумісними між собою, тобто чи можуть вони бути одночасно істинними. Для цього спочатку формалізують висловлювання, а згодом перевіряють – чи є їх кон’юнкція логічною суперечністю.

Троє обвинувачуваних (Джонс, Браун, Сміт) свідчать:

  1.  «Браун є винним, а Сміт не є»;
  2.  «Джонс не є винним, або Сміт - винний»;
  3.  «Я не винний. Джонс або Браун пограбували банк».

Чи можуть всі троє бути правдивими і чи можуть всі троє брихати?

Позначимо «Джонс є винним», «Браун є винним», «Сміт є винним» - p,q,r. Тоді свідчення набудуть виду: 1.q^ r ; 2. pv r ; 3. r ^ (pvq).

Таблиця істинності

p

q

r

p

pvq

q^r

p v r

r^(p v q)

1

i

i

i

x

x

i

x

i

x

2

i

i

x

x

i

i

i

x

i

3

i

x

i

x

x

i

x

i

x

4

i

x

x

x

i

i

x

x

i

5

x

i

i

i

x

i

x

i

x

6

x

i

x

i

i

i

i

i

i

7

x

x

i

i

x

x

x

i

x

8

x

x

x

i

i

x

x

i

x

Із таблиці істинності видно, що формули сумісні за істинністю (рядок №6, де всі набувають значення «і»). це значить, що всі троє обвинувачуваних можуть одночасно говорити правду. Проте вони (формули) – несумісні за хибністю (нема рядка, де всі «хибні»); отже всі обвинувачувані не можуть разом говорити непраду, - хтось обов'язково говорить правду.

А/т

T(q^r) ^ (p v r) ^ (r^(p v q))

T q ^ r,     T p v r,    T r ^ (p v q)

Tq,          T r       ,

  1.  {Tq, Fr, Fp, Fr, Tp}
  2.  {Tq, Fr, Fp, Fr, Tq}
  3.  {Tq, Fr, Tr, Fr, Tp}
  4.  {Tp, Fr, Tr, Fr, Tq}

2 . Логічна рівносильність.

Два або декілька висловлювань є логічно рівносильними, коли вони є одночасно істинними або одночасно хибними. Таблиця істинності – співпадають. 1 . «я читав цю книгу та бачив цей фільм». 2 . «Невірно, що я не читав цю книгу або не бачив цей фільм» - ці висловлювання рівносильні.

1 . ;    2. .

А

В

А˄В

~А˅~В

~(~А˅~В)

1

і

і

х

х

і

х

і

2

і

х

х

і

х

і

х

3

х

і

і

х

х

і

х

4

х

х

і

і

х

і

х

Таблиця істинності – співпадають, отже, формули (висловлювання) – рівносильні.

Формули F1 і  F2 рівносильні, коли їх еквіваленція (F1F2) ї логічним законом. Вона позначається   «≡».

Відношенню рівносильності притаманні властивості:

а) рефлективність :F ≡ F;

б) симетричність: якщо F1F2, то F2 ≡  F1;

в) транзитивність: якщо F1 ≡  F2 і  F2 ≡  F3, то F1 ≡  F3.

Усі рівносильності логіки висловлювань є законами логіки:

1. А ˄ і ≡ А закон виключення тавтології із кон’юнкції.

2. А ˅ і ≡ і  закон перетворення диз'юнкції в тавтологію.

3. А ˄ х ≡ х закон перетворення кон'юнкції в протиріччя.

4. А ˅ х ≡ А  закон виключення протиріччя із диз'юнкції.

5. А ↔ і ≡ А  закон виключення  тавтології із еквіваленції.

6. А ↔ х ≡ ~А закон виключення протиріччя із еквіваленції.

закон поглинання.

  закон селеювання.

11. А ˄ В ≡ ~ (~А ˅ ~В)  

12. А ˅ В ≡ ~ (~А ˄ ~В)

13. А ˅ В ≡ ~А → В

14. А ˅ В ≡ (А ˅ В) ˄ (~А ˅ ~В)

15. А → В ≡ ~А ˅ В

16. А ↔ В ≡ (А → В) ˄ (В → А)

17. А ↔ В ≡ (~А ˅ В) ˄ (~В ˅ А)

18. (А ˄ С) ˅ (В ˄ ~С) ≡ (А ˄ С) ˅ (В ˄ ~С) ˅ (А ˄ В)

19. (А ˅ С) ˄ (В ˅ ~С) ≡ (А ˅ С) ˄ (В ˅ ~С) ˄ (А ˅ В)

За допомогою рівносильностей одні формули перетворюються на інші.

Такі перетворення інколи приводять до мінімізіції. Обвинувачувані А(p), В(q), С(r) : А –« В – винний, або С – винний»; В – «А не винний, або С - винний»;  С – «Я не винний, або – хоча б один із А і В – винний.».  Припустивши, що всі свідчення правдиві; визначте хто є виним?

Припустимо, що «А - винний»(p);  “ В - винний»(q); “С - винний»(r).

A: ;

B: ;

C:

Якщо свідчення правдиві, вони можуть бути істинними одночасно, тому з'єднаємо їх сполучником «кон'юнкція».

 отже В- винний, С-не винний, А- не винний

3 . Відношення логічного слідування.(л/с)

Відношення л/сфундаментальнее поняття логіки, вони визначається як відношення між засновками і висновками міркувань. Якщо засновки міркування F1, а його (міркування) висновок – формула F2, то можна стверджувати, що з формули F1, логічно слідує формула F2 тоді, коли імплікація (F1  F2) є законом логіки. Для цього використовують знак « ». встановлення правильного/неправильного міркуваннягрунтується на можливості перевірки – чи існує між засновком і висновком відношення л/с. Міркування буде правильним, якщо із кон'юнкції його засновків логічно слідує висновок. За відсутності відношення л/с міркування оцінюють як неправильне.

Для цього необхідно:

  1.  Формалізувати засновки і висновок.
  2.  Об’єднати засновки за допомогою сполучника «кон’юнкція».
  3.  За допомогою імплікації об’єднати кон’юнкцію засновків і висновків.
  4.  Перевірити чи є новостворена імплікація логічним засновком.

Якщо це так, то в міркуванні наявна л/с. отже воно правильне.

Приклад №1. Чи можна на основі положень «Якщо навчальний предмет є цікавим, то він є корисним» і « Навчальний предмет є цікавим» стверджувати корисність навчального предмету?

Позначимо : «Навчальний предмет є цікавим»(А), «Навчальний предмет є корисний»(В), тоді: 1-й засновок: АВ;2-й А; Формула

Треба встановити, чи є

А

В

і

і

і

і

і

і

х

х

х

і

х

і

і

х

і

х

х

і

х

і

т/і

а/т

  1.  
  2.  

Таблиця замкнена, отже формула – логічний закон.

6 . Метод аналітичних таблиць.

Аналітичні таблиці будують за допомогою застосування аналітичних правил. Формулювання цих прав передбачає введення символів : T,F, які позначають відповідно «істина» і «хиба» (від англ. «і»- truth, «х»-false). Ці позначення є індексами,  а форма проіндексована. (Індекс стосується усієї формули).

Уснують наступні аналітичні правила:

  1.  .                                      2.

3 .необходимо «и»        4.

5 .(или…или)                 6 .

7 .                          8 .

9 .                                   10 .

11 .                       12 .

Для того, щоб з’ясувати чи є деяка формула логічним законом відповідно до методу аналітичних таблиць спочатку припускають, що формула є хибною, та ставлять перед нею індекс F.

Спочатку  правила застосовуються до логічного сполучника, що є головним знаком формули. Далі до головних знаків під формул, зрештою приходять до того, що T i F стоять перед пропозиційними змінними. Підсумкова таблиця може бути замкненою ябо відкритою. Якщо  підсумкова таблиця є замкненою, тобто , якщо одна і таж сама пропозиційна змінна зустрічається з індексами F i T, то формула є логічним законом. Якщо ж першопочатково припустити, що формула є істинною, а кінцеві таблиці виявляться замкненими, то формула буде логічним протиріччям

 

 

 )

                 )

  1.   
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  Таблиці замкнені, отже це логічний закон.

Тема 3.Закони логіки висловлювань.

План лекції

1 Закони логіки як закони визначеного,послідовного і доказового мислення

2 Закон тотожності ( Lex Identatis)

3 Закон суперечності(Lex contradictionis)

4 Закон виключеного третього ( Lex exlusi tertii sive medii inter duo conradictoria)

5 Закон достатньої підстави ( Lex rationis determinates sive safficientis)

1 Загальна характеристика основних  законів мислення. Поняття  про логічний закон.

Дійсність,поняття якої охоплює природу, суспільство і мислення розвивається згидно певних законив. Згідно визначенню  К.П. Руденко «Закон це внутрішні необхідні всезагальні й істотні зв’язки предметів і явищ об’єктивної дійсності, це те що постійно перебуває в предметах,повторюється і залишається  в них при розвитку і змін їх»  Як відомо  природа суспільство і мислення розвіваються згідно найзагальніших законів закону переходу кількісних змін в якості закону єдності та боротьби  протилежностей та закону заперечення що вивчаються філософією.  Втім  кожна сфера об’єктивної дійсності крім того , має свої,притаманні тільки їй закони.  Мислення  ж, як узагальнена і опосередкована форма відображення дійсності, має свій закони.  Специфічність  цих законів полягає в тому, що вони  є відображенням зв’язків і відношень внутрішньої структурі думок, яка історично склалася в процесі практики мислення на основі  об’єктивних властивостей і відношень зовнішнього світу.  Втім скажемо про це більш докладно.

В свідомості  в формі відчуттів сприйняття уявлень  та понять відображається і у вигляді слова фіксується дійсність,  Наслідками  узагальнення особистого спілкування з багатоманітними речами та явищами дійсності людина  за допомогою вираженої словами власної думки обмінюється з іншими людьми .  Таким чином відбувається залучення особистого досвіту окремої людини скарбницю суспільства.  Наступним поколінням уже немає потреби кожному особисто повторювати на власному досвіді здобутий досвіт попередніх поколінь -  досить  засвоїти їх думки з приводу потрібного досвіду, повторити цей досвіт лише засобами мислення.       

     Ось чому в людському суспільстві слова, думка , мислення набувають більшого значення,аніж суто власного досвіт у всьому.  В цьому відношенні власний досвіт окремої людини стає суспільним надбанням лише в тому випадку , якщо зазначена людина пішла далі а ніж іншими,сходила шляхами, якими ще ніхто не ходив. Але і в такому випадку для людей,як для всього суспільства, здобутий особою досвіт має якесь значення лише тоді,коли цей здобуток вірно зафіксований у мисленні.  

В наслідок цього людина  і суспільства конче потребують, щоб мислення вірно осягло дійсність,вірно передавало накопичений людством досвіт та гарантувало їх від хибних узагальнень і помилок в мисленні.  А для всього для цього потрібно винайти, засвоїти і суворо дотримуватися законів правильного мислення, що веде до стени та утримує від заблуджень. Такі закони почали діяти спочатку стихійно,потім усвідомлювались,а згодом формулювались і, нарешті -  штучно створювались.

У нас вистачає часу для того щоб в деталях розглянути історію становлення законів визначеного, послідовного та доказового мислення – логічного. Цих законів є всього чотири. Скажемо лише про тих,хто дав їм ту редакцію, в якій вони функціонують і зараз.

Пошуками законів логічного мислення займалися ще найдавніші філософи стародавньої Греції Піфагор,Демокрит,Гераклит,Платон, Зенон та багато інших, На жаль до нас дійшли лише уривки та загадки про їх розробки, Арістотель  (- 4- е століття до нашої ери)відкрив і сформулював три закони логіки закон тотожності закон суперечностей та закон виключеного третього . Цих законів вистачило людству на дві тисячі років їх вистачило,наприклад,для того, щоб на їх основі зафіксувати всі наукові відкриття навіть – в їх рамках сформулювати всі злогічні догмати християнської церкви (Найвидатніший католицький богослов -  схоласт 13 століття Фома Аквінський вважав себе найбільш провіреним послідовником логіки Арістотеля) Лише в наслідок бурхливого розвитку наукових знань та індуктивного  (емпіричного) методу дослідження, уже в 18 столітті німецький філософ,математик і фізик Лейбніц довів необхідність та сформулював четвертий закон логіки -  закон достатньої підстави.

 Закони логіки -  це закони мислення , що веде до істини. Вони притаманні будь – якому елементу логічного мислення. Без рахування їх вимог не можна провести логічного аналізу Понять, Суджень,Умовиводів,Доказів та Спростувань;будь – яких . Теорій Концепцій, Гіпотез та Припущень. Без дотримань їх немає ні визначеного,ні доказового мислення.

1) Оскільки існує єдина об’єктивна основа законів мислення,вони мають обов’язковий загальнолюдський характер . Всі люди незалежно від раси і національності мислять  за одними і тими же законів,на основі тих же законами. Примітивна людина  діє на основі тих же основі яких діє і мислить людина цивілізована (Штернберг Л Я.   Первобытная релігія в свете этнография.- М .,1936, с. 249)

2)Логічні закони є універсальними. Вони однаково дають у всіх сферах людського мислення незалежно від його предмета їм підкорене мислення філософа і біолога,робітника і вченого, теоретика і практика .

3) Закони логіки мають об’єктивний характер. Незалежно  від волі і бажання людей їхнє мислення відбувається  за законами логіки. Логіка не може  скасувати дію цих законив або становити нові логічні закони вона тільки може пізнати їх використати в практиці мислення .

Формальнологічні  закони метафізики проголошувати законами матеріальних  предметів і явищ . На основі  цього вони приходять до спотвореного розуміння мислення самому по собі незалежно від об’єктивного  дійсності .  На їхню думку закони мислення – це апріорні категорії свідомості.(Кант), «продукт світового духу»,»абсолютно ідеї»(Гегель)»інстинкти»(інтуїтивісти), це «суб’єктивні розрахунки зручності «(прагматисти) та ін.

Втім, як відзначає К.П. Руденко «Це апостеріорні  категорії, тобто такі,що виникають в результати практики  людини і є … необхідними  умовами адекватного відображення дійсності в наслідок людини …»

Формально логічно закони існують  у вигляді певних логічних  структур – суджень,  які завжди мають значення  істини.  Закон істини судження називаються також тотожно істинами , законами логіки, логічно істинами.

2.Закон тотожності .

В реальній  дійсності – і в об’єктивний ( в зовнішньому середовищі), і в суб’єктивному ( в нашій свідомості) дійсності – все знаходиться в русі, все постійно ще древньогрецькій Філософ Геракліт  з Ефесу ( 544 – 483) роки до нашої ери) зафіксував  крилатим  висловом « Панта реї» - « Все  - тече, все – зминеться»

Але логічне мислення може мати справу лише  з поняттями, у яких чітко усталені ознаки. Ось чому для того, щоб цю дійсність «схопити» своїм пізнанням,її слід певним чином зупинити,зафіксувати в її суттєвому вигляді «сфотографувати» .»Мить! Зупинись – ти прегарна!» - вигукнув Фауст,досягши за допомогою Мефістофеля своєї мети.

Це відносна сталість визначеність прикметив і явищ  зберігається доти доки зміни  які відбувається в них не приведуть  до нової якості. Водночас кожен предмет, незважаючи на зміни, які в ньому відбуваються,зберігає свої основні риси,виступають як тотожні, тобто рівні самі собі, як ті ж самі.  Тотожними  є ознаки, які, незважаючи на зміни,що поступово відбуваються в цьому предметі, зберігають свою визначеність.

Тотожність ознак предмета дає можливість не сплутати його із предметами, а розуміти як конкретну, визначену особливість. Пізнаючи предмети чи явище на основі тотожних ознак їх визначеності, людина пізнає саме цей предмет,а не інший, незалежно від ситуації, в якій він перебуває . в процесі  пізнання людина мислить  про кожний предмет чи явище  як про щось визначення .

Визначення логічне  мислення вимагає дотриматися  і не змінного поняття протягом всього процесу логічних операцій з ним. Ця вимога одержала в логіці назву Закону тотожності  який можна сформулювати ти так.

В процесі завершеного мислення чи обміну

думками поняття і судження повинні  зберігати свою

одзначність  тобто бути тотожним самим собі .

В математичній логіці закон тотожності позначається формулою: А є А,або А=А (А тотожно А).

Той,хто в процесі свого мислення довільно змінює зміст своєї думки,той руйнує своє мислення. Якщо я,наприклад,міркуючи про трикутник,став би під трикутником уявляти не трикутник,а квадрат,то ніяке доведення властивостей трикутника не змогло б відбутися.

Вмсловлюючи наші поняття словами,ми повинні спостерігати за тим,щоб слова вживалися в  строго визначеному значенні.Якщо б ми,порушивши цей закон,почали б мислити поняття в нестійкому значенні,то ми б не змогли б встановити ніякого звязку між нашими думками,ми не змогли б показати необхідність висновку положень із інших.

Закон тотожності не можна втлумачувати в тому смислі,що всяке понття повинно раз і назавжди зберігати свій певний зміст.Зміст поняття може змінюватися,ускладнюватися, можуть розкритися зовсім інші явища.

Втім після того як ми встановили,в якому саме відношенні ми мислимо дане поняття,упродовж всього процесу наших розмірковувань ми маємо брати це поняття як те ж саме,інакше в наших роздумах не буде жодного зв’язку і ніякої послідовності. Закон тотожності поширюється на всі форми зв’язку:поняття,судження,умовивід.

Закон тотожності є необхідною умовою не ише правильного мислення,правильних висновків,а і умовою будь-якого порозуміння між людьми. Перш,ніж користуватись певними поняттями чи думками,належить чітко встановити,знати і в процесі умовиводів не підмінювати ні цього поняття,ні його визначення(узгоджених) ознак чи сфери їх застосування.

Порушення закону тотожності найчастіше пов’язане з підміною понять,нечіткістю понять (семантичною аберацією).

Помилка у мисленні ,пов’язана з невизначеністю понять,називають нечіткістю(неясністю),семантичною аберацєю (Рух – вічний.Ходіння в ін-т-рух.Отже,ходіння в ін- т –  вічне). Другий вид помилок – підміна понять. В мові для вираження змісту думок вважають,як відомо синоніми і омоніми. Слово може бути – полісемантичним,натомість поняття – тільки моно семантичне. У випадку,коли для вираження змісту поняття вживають слова омоніми,можлива підміна одного змісту поняття іншим:напр.: Студенти вивчають логіку. «Студент» - це іменник. Отже,іменник вивчає логіку (омоніми – слова,що мА.ть однакове звучання,проте різне значення).

  1.  Закон суперечності

Закон тотожності є найбільш загальним законом,що проявляє свою дію в усіх елементах правильного логічного мислення. Він забезпечує нам визначеність понять та нашої думки. Певною деталізацією цього закону є другий закон логіки – закон суперечності (можна закон заперечення). Він начебто нагадує нам:для того ,щоб наші ронятття,судження та умовиводи не порушували закону тотожності вони (поняття,судження та умовиводи) не повинні протирічити самі собі; суперечливі твердження не лише не тотожні самі собі     - вони хибні по змісту,за своєю «матерією».

В процесі мислення Поняття та Судження повяєуються між собою. (Адже мислення,як ми вже зазначали – це і є зв'язок понять і суджень). Для того,щоб наше мислення вірно відображало дійсність,вело нас до істини,щоб вого було логічним, -  в ньому зв'язок понять і суджень має будуватися і підпорядковуватися згідно певним логічним вимогам. Одна з цих вимог формулюється логічним законом,якмй називається законом суперечності.

Не можуть бути одноразовими істинними два висловлювання,

в яких одне  стверджує щось про предмет,а інше заперечує

те саме про той самий предмет в один і той же час,в одному

і тому ж відношенні.

Як говорить Шекспір : «Кто может быть горяч и хладнокровен,умен и глуп в одно и то же время».

Судження «А є Б» і «А не є Б» не можуть одночасно бути істинними в одному і тому ж відношеннні.

Вперше в історії логіки закон суперечності був сформульований Арістотелем,який вважав цей закон основним принципом всієї філософії,вищим головним законом логіки,єдиним для буття і мислення. Для мислення Арістотель формулював цей закон так: «Неможливо,щоб суперечливі твердження були водночас істинними».  Формулюючи ж його для буття,він писав: «неможливо разом приймати,що одна й та сама річ існує і не існує,інакше здалось би,що одне й те саме може водночас бути і не бути,а це неможливо».

Надаючи закону суперечності універсальності,Арістотель намагався цим спростувати релятивізм і суб’єктивізм софістів,які вважали,що «все рівнозначне і все з необхідністю істинне і водночас хибне».

Закон суперечності включає можливість вважати істинним такі чотири типи зв’язку суджень,істинність одного з суперечливих суджень є підставою для встановлення хибності другого.

Контрадикторні         А - О: Всі S є Р – деякі  S не є Р;

судження                    Е – І: Жодне S не є Р – Деякі S є Р.

Одиничні                    Це S є Р – Це S не є Р.

Контрарні                  А – Е: Всі S є Р – Жодне S не є Р.

Як ми вже знаємо з правил логічного квадрата,в останньому типі поєднання суджень (суджень контрарних) лише одне з них може бути істинним,але в той же час обидва судження можуть бути хибними. В перших трьох типах пов’язання суджень (контрадикторних та одиничних) одне з них обов’зково буде істинним.

Якщо я стверджую,що «всі ромби суть паралелограма»,то я вже не можу прийняти інше судження : «ромби – не паралелограми». Визнання 2-го судження поряд із першим було б порушенням закону суперечності. Судження, в одному з яких стверджується те,що заперечується в другому,ми можемо висловлювати тільки або в різний час,або в різних відношеннях. Напр., судження «Петро живее в Києві» і «Петро не живее в Києві» одночасно не мають смислу,втім,висловлені в різний час,можуть бутиобидва одночасно істинними.  Судження «ця кімната тепла» і «ця кімната не тепла» можуть бути одночасно істинними,але в різних відношеннях:порівняно з сінями,де дуже холодно,кімната ця тепла,а порівняно з іншими кімнатами – воне не тепла.

Закон суперечності,як і закон тотожності,має надзвичайно велике значення. Боротьба протии будь-якої непослідовності,беззв’язанності,протирічливості є обов’язок всякого істинного вченого і мислителя. Нема більш вражаючого заперечення проти будь-якої системи думок,аніж вказівка на існуюче і цій системі протиріччя. О.М.Горький влучно зауважував,що «перепілок ловлять у житті,а людей на суперечності». Довести хибність тверджень супротивника можна,викривши логічну бездоказовість,суперечливість їх.

В романі Ф.Рабле «Гаргантюа і Пантагрюель» один із героїв питає філософа Труйогана про те,чи варто одружуватись. Той відповідає досить загадково: і варто і не варто. Здавалося б,увіч суперечлива,а тому не здійсненна, некорисна порада. Але поступово з’ясовується,що ніякого протиріччя тут немає. Саме по собі одруження – справа непогана. Але,погано,коли одружившись,людина втрачає інтерес до всього іншого. Видимість протиріччя пов’язана із лаконічністю відповіді філософа.

Протиріччя вкрадається до міркувань,як правило, у невизначеному вигляді. Втім, найчастіше протиріччя досить легко виявити.

В одному з оповідань М.Твена про схвильованих людей говориться,що кожний з них розмахував руками енергійніше,аніж його сусід. Зрозуміло,що це неможливо,оскільки є внутрішньо суперечливим. Суперечливим є повідомлення,що  в  глухому австралійському селищі живуть двоє близнюків,один з яких на 12 років старший іншого,як і повідомлення,що народився один близнюк нормального зросту і ваги.

На початку сторіччя,коли автомобілів було досить багато,в одному з англійських графств було видано таке розпорядження: якщо 2 автомобілі одночасно під’їжджають до перехрестя доріг під прямим кутом,то кожен з них повинен чекати,доки не проїде інший. Це розпорядження внутрішньо суперечливе і тому не може бути виконане.

Якось аматора взяли в трупу на епізодичну роль прислужника,і, бажаючи трохи збільшити свій текст,він сказав: - Сеньйор,німий з’явився… і хоче з вами поговорити. Намагаючись допомогти партнеру виправити помилку артист перепитав:  - А ви впевнені,що він німий.

- У будь-якому разі він сам так говорить.

Цей «німий,який розмовляє» такий же суперечливий,як і «славетний розбійник,четвертований на три рівні частини» та як «коло багатьма тупими кутами».

Відомий випадок,коли один тулузький лікар,бажаючи трохи потішитися,надруквав у місцевій газеті оголошення: «У зв’язку із виїздом за кордон,продам рідкісну історичну реліквію: череп Вольтера - дитини». Впродовж тижня він одержав близько ста запитів про ціну.

У комедії Кузьми Пруткова «Фантазія»,яка колись викликала незадоволення царського двору,якийсь Безпардонний намагався продати «потрет одного славетного незнайомця: дуже схожий». Тут ситуація хибна:

  1.  якщо оригінал невідомий,не можна сказати про портрет,що він схожий;
  2.  крім того,про зовсім невідому людину безглуздо твердити,що вона славетна.

4.Закон виключеного третього

Колись халіф Омар намірився спалити Олександрійську бібліотеку, найбагатшу на той час. На прохання зберегти її цей релігійний фанатик,який сам навчався за її книгами,уїдливо відповів,що вони або узгоджуються з Кораном, або ні. Якщо книги узгоджуються з Кораном,то вони зайві (бо в Корані вже все сказано) і повинні бути спалені; якщо ж ні,то шкідливі,а тому також повинні бути спалені. Отже,книги бібліотеки у будь-якому разі повинні бути спалені.

Це міркування спирається на хибну думку,Що Коран містить у собі всю мудрість,але й свідчить про те,що релігійний фанатик теж здатний іноді бути логічним,бо він у свої міркування спирався на закон виключеного третього.

Головною умовою застосування закону виключеного третього при характеристиці речей і явищ об’єктивної дійсності є наявність категоричної альтернативної ситуації,що характеризує стан речей у формі дилеми «або - або».

Закон виключеного третього можна сформулювати так:

З двох суперечливих суджень одне буде істинним,

Друге хибним,а третього не дано.

(tertium non datur)

«А є Б» або «А не є Б»

Закон виключеного трнтього не завжди можна застосовувати до суджень контрарних А – Е. Приклади : всі студенти відмінники. – Жоден студент не є відмінником.

Закон виключеного третього здається самоочевидним. Про його надзвичайно велике значення в сфері математики надзвичайно вдало висловився німецький математик Д.Гільберт : «Вилучити з математики принцип виключеного третього,- все одно,що заборонити боксеру користуватись кулаками». Проте були пропозиції відмовитися від  нього або обмежити його дію у випадку конкретних висловлювань.

Так,Арістотель мав сумеів щодо застосування цього закону до висловлювань про майбутні події. Нині настання деяких з них ще не визначене. Немає причини ні для того,щоб вони відбулися,ні для того,щоб вони не відбулися. «Через сто років у цкй самий день буде йти дощ», - цей вислів зараз,наймовірніше,не є ні істинним,ні хибним. Так само і його заперечення.

Але закон виключеного третього стверджує: або саме висловлювання,або його заперечення – істинне. Отже,робить висновок Арістотель,хоча й без особливої впевненості, - цей закон необхідно обмежити лише висловлюваннями про минуле і дійсне,а не застосовувати його до висловлювань про майбутнє.

Еврістичне (пізнавальне) значення закону виключеного третього надзвичайно велике. Альтернативний характер висловлювань за законом виключеного третього,за яким необхідно обв’язково вибрати між ствердженням і запереченням,робить його важливим принципом машинної математики і роботи автоматичних пристроїв. Він має надзвичайно велике значення в юриспруденції. Рішення суду завжди набуває форми альтернативи «або - або». «Gus (право), - писав К.Маркс, - знає тільки «або - або».

5. Закон достатньоо підстави.

Дотримання закону тотожності робить нашу думки та мислення чіткими та визначеним. Закони заперечення та виключеного третього гарантують  нашим думкам послідовність. Для логічного мислення цих законів досить,щоб утримати нас від хибних висновків,здобувати вірні вивідні знання. На цих законах Логіка трималася протягом двох з половиною тисяч років: від Арістотеля – аж до Лейбніца. Потреба запровадження в Логіку закону достатньої підстави було зумовлено соціально-історичними причинами. Нагадаємо про них.

З часів Арістотеля Логіка оперквала тими положеннями та судженнями,які сприймалися за достовірно істинні чи хибні. Вона виходила з певних постулатів та аксіом,які сприймалися за істину (чи заблудження),що не потребували для себе якихось окремих логічних доведень.

З того часу і протягом більш як двох тисячоліть в Логіці панувало дедуктивне мислення.На ньому були засновані математичне вчення (постулати Евкліда), філософський та релігійний світогляд. Так,постулати Евкліда,атоми Демокріта,нескінченні величини Піфагора, існування та природа Бога проголошувалися за істини,з яких робилися певні висновки згідно трьох заонів Логіки. Виведення часткових істин з істин загального характеризує собою дедуктивне мислення,про яке йтиметься мова трохи пізніше.

З 15-16 століття,після тисячолітнього засилля схоластичного,богословського,відірваного від життя,кабінетного мислення наступає період Відродження,Гуманізму,розквіту мистецтва та розвитку досвідного знання,емпіричних наук. Накопичувався досвідний матеріал,для узагальнення якого не існувало ні відповідного логічного закону,а звідсіль – і відповідного новому часові логічного мислення. Англійський філософ Френсіс Бекон (1561 – 1626) створює «Новий Органон», в якому на противагу дедуктивного,що виходить з накопичених практикою фактів,логічного мислення. Саме в цьому річищі було обґрунтовано і сформульовано Лейбніцем (1646 – 1716) логічний закон достатньої підстави. В наступних дослідженнях та підручниках з Логіки цей закон викладається в різних редакція. Його можна сформулювати таким чином:

«Будь-яке істинне судження повинне мати свою підставу». (Істинна думка має бути обґрунтована другими думками,істинність яких уже доведена).

Формулою цей закон записується: «Якщо є Б,то у нього є основа А». Цей закон фіксує те становище в реальній дійсності,згідно якому будь-яке явище чи річ має свою причину.

В Логіці положення,що слугує основою для висновку,називається підставою (Rratio), а сприйнятий нами висновок (Cconsequential) – наслідком.

Слід мати на увазі,що ті судження (думки,положення),що виступають в ролі достатніх підстав для логічних висновків,самі потребують достатніх підстав. В пошуках підстав для підстави ми можемо піти в нескінченність. Логіка та практика людського життя нам давно підказали,що у нас завжди є достатньо підстав,щоб в цьому русі в нескінченність зупинитися на таких безумовних істинах: 1). очевидність (Іде дощ. Зайшов викладач);

   2). незаперечні факти (Сталін помер 5 березня 1953 року);

   3). аксіоми і постулати (Евкліда,Кодекси моралі,законів);

   4). закони природи;

   5). наукові теорії. Істинність судження (думки,положення) лише тоді може мати достатню підставу,коли вона може логічно переконливо дійти до перерахованих видів незаперечних істин.

Особливості функцій закону достатньої підстави в логіці ми будемо детально розглядати при вивчені теми про Доведення.

Тема4. Про висновки взагалі

№1 Поділ висновків

    Висновок (або умовивід) є встановленням якого-небудь нового судження на підставі одного чи декількох інших суджень. У висновках виявляться дійсна природа думки; через висновок стає можливим перехід  від мислення до дії, до практики. Висновки розширюють наше знання та поглиблюють його; значення висновку для логіки таке велике, що логіка все більше стає наукою про висновок.

     Висновок передбачає наявність декількох суджень. Втім не всяка послідовність суджень може бути названою висновком (наприклад, сніг білий, сніг холодний, сніг пухнастий, така послідовність суджень не є висновком). У висновках зв’язок одного судження із іншим виявляє підпорядкування, в силу якого одне судження (підстава) є таким, що обумовлює інше судження (наслідок, висновок). В висловлюванні «барометр швидко відхиляться ліворуч, тобто слід очікувати на грозу» - друге судження підпорядковане першому і тому дається як його висновок.

   Логіка поділяє висновок на дві основні категорії – дедуктивні та індуктивні, до того ж дедуктивні висновки являють собою виведення (deduction) часткового випадку з якого-небудь загального положення. В індуктивних висновках (induction), навпаки, на підставі часткових випадків доходять до загального положення. Прикладом дедуктивних висновків може виступити наступна думка: «Всі паралелограми поділяються діагоналлю на два різних трикутника». Друге судження тут поста як заключення  стосовно першого. В якості приклада індуктивного висновку можна навести наступне міркування: «Освічений керівник – найкращий керівник, освічений дослідник – найкращий дослідник, тобто, у будь-якій справі освічена людина – найкраща». Логіка розділяє всі висновки на безпосередні і опорядковані. У висновку безпосередніх ми прямо від одного             якого-небудь судження переходить до другого; у висновках опосередкованих ми від одного судження переходимо  до другого через опосередкування третього. Це третє судження може бути дано або самостійно, або може бути тільки припустимим, втім в будь-якому випадку воно завжди може бути виявлено шляхом логічного аналізу. Таким чином, висновки, побудовані з категоричних суджень поділяються на дві великі групи: а) безпосередні умовиводи – це вид виводів через перетворення категоричних суджень. Б)опосередковані умовиводи (або категоричні силогізми) – як опосередкований дедуктивний умовивід.

     Розглянемо способи утворення безпосередніх умовиводів: 1. Умовиводи в основі яких лежить відношення між судженнями за логічним квадратом 2. Перетворення 3. Обернення 4. Протиставлення предикатові.

     №2 “Логічний квадрат ”.

      Співвідношення між судженнями, які мають спільний матеріал, але різну форму, в курсі логіки ще з періоду середньовіччя схематично зображується у вигляді логічного квадрату ( запропонованого візантійським філософом, істориком і богословом 11-го століття Михійлом Псьолом). Логічний квадрат – це мнемонічна схема, яка допомагає запамятати відношення між категоричними судженнями.   

ЛОГІЧНИЙ КВАДРАТ

Всі S Є P                                          Жодне S не є P    

    А                      контрарні     (протилежні)                            Е                     

К

      О                                                                                І  

            Н                                                                   Н

                      Т                                                   Р

                              Р                                     О

                                     А                          Т      

                                               Д          К

                                                      И

                                              Д               К

                                         А                             Т

                                   Р                                         О

                              Т                                                      Р

                       Н                                                                 Н

                   О                                                                              І

            К

   

                                       

               

Під-                                                                                                                                                                                                        

по-

ряд-

ку-

ван-

ня                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

    І                                    Підконтрарні                                    О

Деякі S є P                                                                                                    Деякі S не є P       

       1)Судження А, І знаходяться у відношенні підпорядкування, так що якщо висловлюється як істинне судження А то і судження І також буде істинним. Припустимо, ми маємо судження: «всі елементи – це всі тіла». Якщо ми визнаємо це судження істинним, то ми зобов’язані визнати істинним і наступне судження: «елем. А, В, С – прості тіла», або «деякі елем. – прості тіла». Самий перехід думки від істинності судження А до істинності судження І є висновок судження І із судження А, але оскільки перехід від А до І здійснюється безпосередньо (без опосередкування якого-небудь третього судження), то це висновок логіка називає безпосереднім.

       Втім якщо б ми стали на основі істинності судження І стверджувати істинність судження А, то ми б припустились помилки: перехід від істинності І до істинності А неможливий. Взнавши істинним судження: «деякі філософи – неотомісти» ми не отримуємо логічного права перейти до судження «всі філософи – неотомісти». Від визнання судження А хибним неможливо переходити до визначення хибним І (напр.: судження «всі люди розумні» хибне, а судження: «деякі люди розумні» - істинне). Втім судження: «всі люди живуть вічно», визнане нами хибним, спонукає нас визнати хибним також судження: «деякі люди живуть вічно». Від хибності судження А ми не можемо безпосередньо робити які-небудь певні висновки відносно І, тому що в одних випадках І хибне, а в других істинне. Зворотнім же ходом ми в змозі йти: якщо хибне І, то хибне А. якщо хибне «деякі планети світять власним світлом», то тим більше хибне, що «всі планети світять власним світлом».

      2) Візьмемо відношення суджень Е та О, яке також називають підпорядкованим. Якщо судження «жодна людина не живе вічно» істинно, то істино і судження «деякі люди не живуть вічно». Втім зворотного відношення в цьому не існує. Якщо істинно судження «деякі люди не розумні» то звідси ще не випливає, що «жодна людина не розумна». Із хибності судження Е не можна також робити який-небудь висновок. В той час із хибності О ми вправі судити про хибність Е. (Напр.: «деякі люди не вживають рідину», передбачає, «всі люди не вживають рідину».

    3) Судження несумісні (контрарні). Це відношення називається так тому, що, стверджуючи істинність судження А, ми повинні відкинути істинність судження Е, і навпаки, стверджуючи істинність Е, ми повинні відкинути істинність А. Висловивши судження: «всі аксіоми суть істини самоочевидні», ми маємо відкинути «жодна аксіома не є істини самоочевидна». І навпаки, визнавши істинним «жодна птиця не є тварина», маємо спростувати «всі птиці суть тварини». Втім із хибності А нічого не випливає стосовно Е, як і із хибності Е нічого не випливає стосовно А. Судження А і Е можуть бути обидва хибними, втім може бути також, що одне з них хибне, а друге істинне. Бути водночас істинним вони не можуть.

    4) Відношення суджень І і О називається підпротилежні. Судження І,О можуть бути водночас істинним (напр.: «деякі л. розумні», «деякі л. нерозумні»), втім вони не можуть бути водночас хибними. Із хибності І випливає істинність О. відкидаючи істинність судження: «деякі наукові книги шкідливі», ми маємо визнати, що «принаймні деякі наукові книги не шкідливі». Із хибності О випливає істинність І.

       5) Відношення суджень А і О, а також відношення Е та І називаються протиріччям (контрадикторністю). Стверджуючи істинність А, ми маємо відкинути істинність О, і навпаки стверджуючи істинність О, маємо заперечити істинність А. із хибності одного випливає істинність другого. Те ж саме варто сказати і про відношення суджень Е та І.

     Правила «логічного квадрата»  

     Судження підпорядкування  А-І, Е-О

     Істинність А і Е веде до істинності І та О, але хибність перших залишає останні невизначеними.

     Істинність часткових суджень (І,О) залишає судження загальні (А,Е) невизначеними.

     Хибність часткових суджень (І,О) зумовлює хибність суджень загальних (А,Е)

      Субконтрарні судження (І,О) мають однакові S і P, але різняться за якістю.

      Можуть бути істинними одночасно, але не можуть бути одночасно хибними.

       Якщо одне хибне, то інше обов’язково істинне.

      Якщо одне істинне, то інше залишається невизначеним.

      Судження несумісні (контрарні) А і Е не можуть бути одночасно обидва істинними. Якщо одне істинне, то інше обовязково хибне. Але якщо одне з них хибне, то інше залишається невизначеним. (Можуть бути обидва хибними: Всі студенти навчаються на пятірки. Жоден студент не навчається на пятірки).

     Судження контрадикторності (протиріччя, суперечності) А-О, Е-І не можуть бути одночасно істинним чи одночасно хибними.

     Знання правил «Логічного квадрата» - це знання правил відношення між судженнями за їх істинністю (чи хибністю). Вони допомагають нам слідкувати за логічним процесом зародження (і відтворення) істини; допомагають нам уникати помилок в безпосередніх умовиводах. Плідність правил ми побачимо при вивченні теми про умовиводи.

        №3 Уточнення логічної форми судження

     В нашому повсякденному житті ми в своїй мові виражаємо не тільки логічний зміст нашої думки, а і наші почуття, ставлення, суб’єктивні оцінки тощо. Наряду з логічним змістом останні елементи нашої мови мають велике значення в спілкуванні людей. О.М.Горький справедливо зазначав: «не завжди важливим є те, що ми кажемо, але завжди важливим є те, як ми це кажемо». Що ж стосується логіки, то вона – (і лише вона!) – дає нам можливість засобами понятійного мислення точно виразити знання, а також точно виразити істину, точно передати зміст нашої думки іншим. Лише за допомогою логічного мислення ми можемо адекватно зрозуміти один одного.

      Для того, щоб точно висловлювати та точно передавати іншим знання та зміст нашої думки, потрібно скрізь та ретельно дотримуватись тих законів і правил, які протягом віків вироблені в логіці. Перш за все потрібно вміти уяснити точний логічний зміст судження.

      Для уточнення змісту логічних суджень застосовують різні способи видозмін форм суджень, зокрема – обернення, перетворення та видозмінення через протиставлення предикатові.

  1.  Оберненням називається таке видозмінення судження, при якому 

Предикат (P) стає Субєктом (S), а Субєктом Предикатом. Отримане нове судження логіка розглядає як заключення на основі даного. Візьмемо судження: трикутник – це фігура обмежена трьома сторонами. При обернені маємо: фігура обмежена 3-ма сторонами – є трикутником.

    Втім якщо ми візьмемо судження «всі словники – є книга», то після простої зміни міст підмета і присудка ми отримаємо явно хибне судження «всі книги – словники». Порівняємо перший і другий випадки. В першому випадку обсяг S (трикутники) дорівнює обсягу P, тим часом у другому – обсягу S (словники) є тільки частина обсягу P (книга). Іншими словами: в першому прикладі S і P взяті у повному обсязі, в той же час P у другому випадку взятий не у повному обсязі. Коли ж в результаті обернення ми отримали судження «всі книги суть словники», то поняття, «книга» виявилось взятим в повному обсязі; отже, припущена помилка при оберненні.

     1). Логіка при оберненні формулює наступне правило:

Якщо в загальностверджуваному судженні обсяг S дорівнює обсягу P, то можливе, так зване, чисте обернення. Якщо ж обсяг S являє собою частину обсягу P, то чисте обернення є неможливим. В цьому випадку можливе в обернення з обмеженням: судження А перетворюється в судження І: «всі словники є книга» обертається в судження «деякі книги – словники».

      2). Чисте обернення можливе і в частковостверджувальних судженнях. Напр.: судження «деякі люди красиві» обертається в «деякі красиві істоти – люди». Як бачимо, обсяги понять, що входять у склад частковосверджувального судження (його S та P), співпадають між собою частково; після чистого обернення їх відношення зберігаються.

       3). Звернемось до судження загально заперечних. Напр..: «жоден елемент не є складним тілом». Смисл судження полягає в повному розєднанні понять «елемент» і «тіло». Обернення його в судження «жодне складне тіло не є елементом» лише засвідчує як істинність того, що S не співпадає з P, так і те, що P не співпадає з S. Таким чином судження типу Е підпадають під чисте обернення.

     4). Щодо судження типу О, то у загальному випадку вони не підпадають під обернення. Резюмуємо сказане:

   1) як виключення, судження А підпадає під чисте обернення.

   Для цього треба достеменно знати, що S і P є рівно значущі поняття, тобто обсяги їх співпадають. Згідно ж загального правила, обернення за загальностверджувального судження відбувається з обмеженням його обсягу, і судження А після обернення стає частково стверджувальним, тобто І.

  1.  Судження І обертається «чисто», без змін обсягу, оскільки обсяги підмета і присудка в обох випадках беруться частково.
  2.   Судження Е завжди підпадає під прості (чисте обернення).
  3.  Судження О під обернення не підпадає.

        2) перетворення суджень (obversio). Перетворення називають такий без посередній вивід, який полягає в зміні форми судження: стверджувальне судження перетворюється в заперечне і навпаки; до того ж смисл судження зберігається, також як і його кількість.

    Так, напр., судження А «всі люди смертні» перетворюється в судження Е «жодна людина не безсмертна». Перетворення стверджувальних              суджень досягається тим, що одне заперечення ми ставимо перед зв'язкою, а друге перед предикатом (Було: вci S не є не Р, стало жодне S не є не - Р).

3) Протиставлення Предикатові - таке видозмінення логічної форми судження, в якому Суб'єкту судження протиставляється не Предикат в тій чи іншій формі, а поняття (судження), що протирічить Предикату (Було всі S є Р - стало: Жодне не - Р не є S. Bci студенти одержали залікові книжки - жоден, хто не одержав залікової книжки не є студентом)

Протиставлення предикатові може бути розглянуто як  результат двох послідовних операцій: перетворення i обернення

Здійснивши зазначені операції над логічними судженнями, ми майже очевидно побачимо не лише міру істинності вихідних суджень, а й межу їх застосування, що інколи змушує повертатися до вигідного судження з метою його більш точного логічного виразу.

Схеми

Обернення

Перетворення

Протиставл. предикатові

(A) Bci S суть Р (I) Деякі Р суть S

(A) Bci S є Р

(Е) Жодне S не є не-Р

(A)Bci S є P

(Е) Жодне не Р не є S

(Е) Жодне S не є Р (Е) Жодне Р не є S

(Е) Жодне S не є Р (A) Bci S суть не-Р

(Е) Жодне S не є Р

(I) Деякі не-Р є S

(I) Деякі S суть Р

(І) Деякі р суть S

(I) Деякі SєP

(О) Деякі  S не є не-Р

(0) Деякі S не є Р

(1) Деяк- не-Р є S

Виокремлюючі  судження (загальні часткові) обертаються

(A) Bci S i тільки S є Р

(A) Bci P є S

(0) Деякі S не є Р

(1) Деякі S не є не-Р

Частково судження  (I) шляхом протист. пред. не видозмін.

(I) Деякі S i тільки S є Р

(A) Bci P є S

Конспект з курсу логіки

для студентів економічного факультету

ТЕМА  4. УМОВИВОДИ

План лекції:

1.Умовивід як форма мислення.

2. Логічна структура умовиводу.

3. Категоричний силогізм.

4. Аксіоми силогізму.

5. Правила категоричного силогiзмy.

6. Фігури силогізмів.

7. Модуси силогізмів.

8. Гіпотетичний силогізм.

9. Розподільний силогізм.

10. Ділема.

11.Скорочені та складні силогізми.

12.Ocновнi види порушення правил умовиводів.

                            1. Умовивід як форма мислення.   

Поняття:  Судження та Умовиводи являються ОФЛМ(основними  формами логічного мислення. Але в той час,коли поняття i судження лише узагальнюють та чітко фіксують наші знання, умовиводи служать тому, щоб здобувати ці знання засобами  логічного мислення.           

Умовивід - це така форма логічного мислення,

                   за допомогою якої з одного чи декількох суджень

                   одержуються новi знання.

Умовиводи постачають нас опосередкованими та вивідними знаннями, якi несуть в co6i інформацію про більш глибокі та більш суттєві ознаки пізнаваної дійсності. Умовивідні знання поширюються на ту область, яку ми ще не пізнали ні теоретично, нi практично. Саме завдяки умовиводам ефективно скорочується процес дослідного пізнання та поглиблюється достовірність наших знань.

2. Логічна структура умовиводу.

Загалом структура будь-якого умовиводу поділяється на дві частини:

1. Судження, на основі яких приходять до нових знань. Ці судження називаються Передпосилками  (Рreamissa - передумови  попередні основи, вихідні положення, засновки. Саме спираючись на них, на них  ми приходимо до нових знань. Якщо в умовиводі лише одна передпосилка, то такий умовивід називається безпосереднім. Такими  безпосередніми умовиводами є уже розглянуті нами:

1. Правила Логічного квадрату;  2. Перетворення судження; 3. Обернення судження та 4. Протиставлення предикатові,                

Умовивід з двома і більше передпосилок називається опосередкованим.

2.Нове судження,до якого ми   приходимо   на   основі    інших суджень, називається Висновком (conclusio - логічний наслідок, висновок, заключення).

В логіці розрізняються умовиводи дедуктивні і індуктивні. У дедуктивних умовиводах на підставі загальних суджень у висноку утворюється судження часткове (думка рухається від загального до часткового); в індуктивних умовиводах навпаки -з часткових суджень іде до загальних висновків (думка ру-хається від часткового до узагальнення).

В логічних дослідженнях, та в підручниках з логіки структура умовиводів формалізована і зображується у вигляді наочної схеми:

Судження першої передпосилки.

Судження другої передпосилки.

... Судження N - ої передпосилки.

______________________________________

Судження   висновку.

чи математичної формули:

Якщо А,  то В.

    А                             або:   А  є В,  

________________               отже   А є С

     В

3. Категоричний силогізм.

З огляду на домінуюче в логіці місце категоричних суджень (саме в них в найбільш чіткому і тотожному значенні фіксується істина) та незаперечну достовірність дедуктивних умовиводів, останнім надано назву категоричного силогізму (syllogismos - підведення підсумку, підрахування).

Категоричний силогізм - це вид дедуктивного   умовиводу в якому з двох істинних категоричних суджень, що зв'язані між собою середнім терміном,

за умов дотримання логічних правил з необхідністю випливає нове істинне судження.

Категоричний силогізм складається з двох передпосилок та висновку з них. і перша і друга перед посилка по своїй логічній суті являються судженнями зі своїми власними Суб'єктам (S) та Предикатами (Р). Проте між ними обов’язково є те спільне,що пов'язує їх між собою і дає можливість робити висновок. Це "Спільне" в перед посилках силогізму називається Середнім терміном і позначається літерою "М" ("Medius" - середній). Якщо сказати спрощено,то середній термін (М) - це те,що є в обох передпосилках і відсутнє у висновку. Так,наприклад, силогізм:

Всі студенти вузів (M/S) мають загально-середню освіту (Р).

Коваленко Петро Іванович (S) є студент (M/P).

Коваленко П. І.(S) має загально-середню освіту (Р). за логічними позначеннями буде записаний так:

М – Р

S – М

_______________

S - Р

З методичної та педагогічної точки зору аналіз структури силогізму доцільно розпочинати з аналізу Висновку. З огляду на нього легко встановити Менший (S) та Більший (P) терміни кожного силогізму.

В силогізмі символом "Р" позначається той термін, який переходить у висновок як Предикат судження, а символ S - суб'єкт судження висновку. Судження силогізму з терміном "Р" називається перед посилкою більшою (більшим терміном), а  з  терміном "5" - перед посилкою меншою (меншим терміном). Символ "М" виконав свою роль посередника в перед посилках і у висновок не потрапляє.

                        

 4. Аксіоми силогізму.

Побудова і аналіз правдивості силогізмів виходить з двох аксіом про   співвідношення між 1. Об'ємами та 2. Ознаками понять та суджень.

Перша з цих аксіом гласить:

Все що стверджується (чи заперечується) відносно класу предметів, те стверджується (чи заперечується) відносно кожного окремого предмета всього цього класу. (Dictum de omni et de nullo).

Друга аксіома торкається логічних ознак:

Ознака ознаки речі є ознакою самої речі; те, що протирічить ознаці речі, протирічить і самій речі. (Nota notae est nota rei; repugnans notae repugnat rei).

5. ПРАВИЛА СИЛОГІЗМА

Правила, яким повинен задовольняти простий категоричний силогізм, слідуючі:

1.В силогізмі має, бути не більше, меньше трьох суджень. Правило це витікає   із   самого   визначення     силогізма як  такого   висновку,   в якому із двох суджень (посилок) виводиться третє (висновок ).

2. В силогізмі має бути не більше і не меньше чотирьох термінів (S, Р, М). Це правило витікає із попереднього. Дійсно, якщо в силогізмі спромагається бути лише три судження, а в кожному судженні по два терміни, то очевидно, що в двох посилках і висновку силогізму спромагається бути шість термінів. В тім якщо в висновках спромагаються міститися лише ті терміни, що були в посилках, а, з іншого боку, середній термін зустрічає двічі, то очевидно, що в силогізмі може зустрічатися не більше і не менше трьох термінів. Правило це необхідно знати для того, щоб уникнути помилки введення в силогізм двох різних термінів, хоч і відбитих одним і тим же словом.

Наприклад:  Всі метали - елементи. Латунь - метал. Латунь -елемент. Силогізм цей є помилковим, бо слово " метал ", що служить в ньому середнім терміном, позначає по сутті два різних поняття в більшій посилці поняття "метал" уживається змісті хімічного елементу, а в меншій посилці це слово береться в побутовому змісті і спромагається позначати також і сплав.

З. Середній   термін   принаймні   в   одній посилці   повинен   бути взятий   в   повному об'ємі. Правило   це   витікає   із   самого змісту середнього    терміну, що допомагає з'ясувати    відношення    між крайніми термінами. Якби середній термін в обох посилках  був  взятий   не   в   повному   об'ємі, то він  не   служив   би   єднальною ланкою між Р і S. Візьмемо слідуючий приклад:

Деякі гриби(М) -ядовиті (Р). Всі мухомори (S) - гриби (М).

рис:1                                  рис:2                    рис:3                             рис:4

Із цих посилок не спромагається бути зроблено певного висновку,  бо середній термін а ні в більшій, а ні в меншій посилці не взятий в повному об'ємі.

(Рис.1) зображує   відношення   термінів   в   більшій   посилці.   Є питання,   де   слід   розмістити  S.   Менша   посилка   залишає три однакові   можливості:   або   S   цілком   увійде в заштриховану частину,  то ми в заключенні одержимо  судження "всі мухомори ядовиті."див.(рис:2); або S захопить тільки частину Р, і ми одержимо судження "деякі мухомори ядовиті (рис:3)",або,Ю нарешті S зовсім не торкнеться Р (жоден мухомор не ядовитий(рис:4)).

Звідси випливає, що наявні посилки не дають нам можливості робити якийсь певний висновок.

4. Якщо який-небудь термін з посилкою взятий не в  помножу обсязі, то і заключенні, його не можна брати у всьому обсязі.

Правило це знову ж таки витікає з визначення силогізму:

В силогізмі висновок має бути отриманий з посилок, так, що в заключення не можна говорити про те, що не було обговорено в посилках. Отже, якщо термін, взятий в посилках не в повному обсязі, в заключення був би взятий в повному обсязі, то висновок не відповідав би посилкам; в заключення говорилось би більше ніж говориться про нього в посилках.

Візьмемо наступний приклад:

Всі люди (М) смертні (Р).

Жодна кішка (S) – не людина (М)

Якщо б в заключенні ми сказали (S) – «жодна кішка  не смертна», то ми б здійснили саме таке незаключене розширення обсягу більшого терміну так як в більшій посилці більший термін «смертні» взятий не в повному обсязі; а в заключенні той же термін був би взятий в повному обсязі.

Це ж видно з (рис. 1), де коло, що позначає S

потрапило у коло Р, і поза кола М;

в заключенні ж(рис. 2),

воно виявляється поза колом Р,на що

рис.1                        рис.2                   посилки нам не дають ніякого права.

5. Із двох заперечних посилоок не можна вивести висновок у категоричному силогізмі.

Якщо б в силогізмі зустрілись дві заперечні посилки, то це означало б ,що середній термін насправді не виявляє відношення S i P. Отже і в заключні ми не можемо говорити про визначення між собою S i P.

Мова (М) не є надбудово (Р)

Продуктивні сили (S) не є мовою (М)

S ? Р

Тут  М не стоїть ні якому зв’язку ні з S, ні з Р, отже ми нічого не можемо говорити  про визначення між S і Р. Зв'язок термінів в заключееннні може бути трьох видів:

мова         А)   надб.    Прод.сили     Б)    надб.  Пр.сили     В) пр.сили   надб.

6. Якщо  в силогізмі одна з помилок заперечна, то і заключенням має бути заперечним. Це правило виводиться із того, що середній термін зустрічається обов’язково в обох посилках. Отже, якщо в силогізмі одна з посилок  заперечна, то це значить, що зв'язок між середнім терміном ( М ), і одним із крайніх (S) або (Р)заперечується, отже заперечується  і зв'язок між терміном S і Р, що і висловлюється в заключенні.

Наприклад:                                                   Жодна  людина (М) не має крил (Р),

Всі дані (S) – люди (М),

Жоден учень (S) не має крил (Р).

7. Із двох часткових посилок не можна вивести висновок. Якщо обидві посилки в силогізмі часткові то це значить, що середні термін в жодній з посилок не розподілений, а відповідно ніякого висновку зробити не можливо.

Деякі люди (М) – розумні (Р),

Деякі тварини (S) – люди (М),

Зобразимо графічно це співвідношення понять:

З наведеного мал. Видно, що S і Р зв’язку не має.

відношення між S і Р не визначено.

8. Якщо одна з посилок (засновків)часткова, то і висновок  буде також частковим судженням.

Ц е правило можна вивести із наступних міркувань. Якщо одна з посилок силогізма часткова, того середній термін з’єднується лише частиною обсягу з яким – небудь одним терміном, той час коли інший термін або цілком поєднується, або цілком  роз’єднується з М.

Жодна Л. (М) не має крил (Р)                             Всілюди (М) смертні (Р)

Деякі тварини(S) -люди (М)                               Деякі тварни (S) – люди (М)

Деякі тварини (S) не мають крил (Р)                 Деякі тварини (S) смертні (Р)

Тобто, S частиною свого обсягу або з’єднується, або роз’єднується з Р.

Тобто заключення виявиться частковим.Заключення буду стверджувальним

судженням, якщо обидві посилки стверджувальні, і заперечним.Якщо одна посилка заперечна.

ТЕРМІНАКО!!!!!!!!

7.Модуси силогізмів.

В кожному категоричному силогізмі є два засновки, кожне з яких має свою власну кількісну та якісну характеристику : А,Е,І,О. Якщо кожну фігуру силогізму позначити всіма можливими комбінаціями суджень, то формально можна  отримати по кожній фігурі 16 різновидів силогізмів , а по всіх 4-х фігурах – 64. Проте 45 з цих 64 комбінацій будуть суперечити  правилам силогізмів та правилам фігур силогізмів. Лише в 19 варіантах судження висновку відповідатиме всім правилам побудови силогізмів. Структури сполучення суджень , що відповідають всім правилам  фігур силогізмів називають модусами (modus – міра, спосіб; властивість, що належить предмету лише за певних умов; те, що протилежне атрибуту). Модуси (варіанти) ;1 Фігури

Приклади правильних модусів фігури 1:

Фігури силогізму

  1.  До цього часу ми мали справу з силогізмами, в яких середній термін є суб’єктом в більшій посилці і предикатом в меншій. Проте середній термін може посідати місце як суб’єкта, так і предиката. В залежності від положення середнього терміну відбувається дистинкція фігур силогізма ,яких, згідно вчення Арістотеля, три. В фігурі 1 середній термін є суб’єктом в більшій  посилці і предикатом  в меншій; в фігурі 2 середній термін постає предикатом в обох посилках ; в фігурі 3 – суб’єктом обох посилок.

В загальному виді схеми цих фігур виражаються так,

M       P         P      M          M      P

S       M        S      M          M      S

S   -   P           S  -   P           S   -   P

Попередні приклади силогізмів були переважно приклад фігури 1.

Приклади для фігур 2 і 3 можуть бути наступні.

  1.  Жодна планета (Р) не є тіло (М).

Всі зірки (S) – тіла (М)

Всі зірки (S) не є планети (Р)

  1.  Всі коні (М) – живородящі тварини (Р)

Всі коні (М) – хребетні тварини (S)

Деякі хребетні тварини (S)-живородящі (Р)

Через 500 років після Арістотеля  римський лікар і філософ Гален описав 4 фігуру; в якій середній термін займає місце предиката  в більшій посилці і суб’єкта в меншій:

M       P         

S       M    

S   -   P   

Загальні правила силогізмів(стосовно силогізму взагалі,), однаково торкаються всіх 4-х фігур.

Значення окремих фігур силогізма.

Розглянемо, яке значення має кожна із фігур.

Фігура 1

Кожна фігура силогізма  має 16 модусів (варіантів)

Тільки деякі з них є вірними.

Прикладами правильних модусів фігури 1 можуть бути наступні умовиводи:

Перший модус ААА

А Всі люди (М) смертні (Р)

А Всі вчені (S) – люди (М)

А Всі вчені (S) смертні (Р)

Другий модус ЕАЕ

Е Жоден плазун (М) не є ссавцем (Р)

А Всі крокодили (S) – плазуни (М)

Е Жоден крокодил (S) не є ссавцем (Р)

Третій модус АІІ

А Всі рослини (М) виділяють кисень (Р)

І Деякі організми (S)рослини (М)

І Деякі організми (S) виділяють кисень (Р)

В заключні  ми не вільні отримати: «Всі організми  виділяють кисень», так як S, взяте в посилці лише в частині свого обсягу, не може бути взятим і в заключені в повному обсязі.

Четвертий модус ЕІО

Е Жодне дієслово не змінюється за відмінками

І Деякі частки мови – дієслова

О Деякі  частини мови не змінюються за відмінками

Як видно з наведених прикладів, фігура 1 використовується в тому випадку , коли з якого не будь загального положення виводиться окремий випадок підводиться під загальне правило.

Прямі математичні  докази геометричних теорем ведуться практично завжди за модусом ААА. Будь який судовий процес зі сторони звинувачення практично завжди вкладається в цей модус. В цьому випадку формулювання закону буде являти собою більшу посилку (наприклад: «вбивство з корисною метою карається згідно певної статі карного кодексу»); встановлення того, що даний випадок є той, про який йдеться в законі, являє собою меншу посилку, а присудок (вердикт) суду постає як заключення (висновок).

Фігура 2

Е Жодна дійсно віруюча людина (Р) не марновірна (М)

А Всі люди, що довіряють гадалкам (S), марновірні (М)

Е Жоден з людей, що довіряє гадалкам (S), не є дійсно віруючим (Р)

Наведений модус, як і інші модуси другої фігури мають заперечення заключення. Умовиводи  за цією фігурою використовуються в тому випадку, коли вимагається:1)довести відсутність подібності між якими не будь поняттями, коли необхідно довести, 2) несумісність яких небудь ознак або, 3) показати, що конкретний часний випадок не підпадає під який небудь загальний закон. Так, наприклад, коли врач на консиліумі бажає спростувати думку про те, що дана хвороба є тиф, він будує свої  як існування по другій фігурі, або коли юрист (захисник) відкидає думку прокурора про те, що дане вбивство заздалегідь сплановано, він може використати другу фігуру силогізма.

Фігура 3

А Всі китоподібні (М) живуть в воді (Р)

А Всі китоподібні (М) – ссавці (S) живуть в воді (Р)

І Деякі ссавці (S) живуть в воді (Р)

Фігура 3 дає змогу довести сумісність в якому небудь понятті двох ознак, які дехто помилково вважає протирічливими і тому несумісними. Припустимо, що всі вони (гризуни, хижаки, копитні, хоботні та ін.)мешкають на землі, і що ссавці не можуть жити в воді. Приклад китоподібних був би виключенням з цього уявного закону. Силогізм фігури 3 і формулює це виключення: «деякі ссавці живуть у воді».

Фігура 4

Фігура 4 не має прямого призначення. Ті міркування які ми захотіли б вкласти в фігуру 4, можуть бути надто краще розміщені за іншими фігурами. Із-за цього ми не наводимо прикладі на цю фігуру.

Правильні модуси всіх фігур

1-ша фігура              2-га фігура               3-я фігура           4-та фігура

ААА-Barbara           EAE-Cesare              AAI-Darapti        AAI-Bramalip

EAA-Celarent           AEE-Camestres        IAI-Disamis        AEE-Camenes

AII-Darii                   EIO-Festino              AII-Datisi            IAI-Dimaris

EIO-Ferio                  AOO-Baroko            EAO-Felapton     EAO-Fesaro

                                                                   OAO-Borardo      EIO-Fresison

                                                                   EIO-Ferison

Конспект з курсу логіки

для студентів економічного факультету

Тема  4

Умовиводи

(Закінчення)

План лекції:

8. Гіпотетичний силогізм.

9. Розподільний силогізм.

10. Ділема.

11. Скорочені та складні силогізми.

12. основні види порушення правил умовиводів.

8. Гіпотетичний силогізм.

З попередньої теми (про судження) ми знаємо, що за характером зв’язку між Суб’єктом та Предикатом судження  бувають  категоричні, гіпотетичні (умовні) та розділові (диз’юктивні).

Якщо в силогізмі  судження Більшої перед посилки  умовне, то увесь силогізм буде гіпотетичним (умовним).

Якщо іде дощ ,то грунт стане мокрим

Дощ – іде.

Отже, грунт став мокрим.

(Якщо А є В, то С є D.

      А є В

Отже, С є D )  

Якщо метал піддати тертю, то він нагріється.

Метал піддали тертю.

Отже, метал нагрівся.

Подібний тип гіпотетичного силогізму називається позитивним (Modus ponens). Якщо ж менша перед посилка  та висновок – стверджувальні. Якщо ж менша перед посилка заперечна (висновок теж заперечний), то гіпотетичний силогізм називається заперечним (Modus tollens):

Якщо є вітер, то дерева хитаються.

Дерева не хитаються.

Отже, вітру немає.

(Якщо А є В, то С є D

C не є D. Отже, А не є В)

Правила гіпотетичного силогізму про зв'язок основи і наслідку. Правильний умовивід можливий:

1.Від ствердження основи до ствердження наслідків; від заперечення наслідків до заперечення основи.

Правильний умовивід неможливий;

2.Від заперечення основи до заперечення наслідків; від ствердження наслідків до ствердження основи.

Ці правила пояснюються тим, що будь-який умовний силогізм являє собою міркування про зв'язок між основою і її наслідок може визначатися різними основами, то хід міркування можливий  тільки від даної,уже відомої основи до її наслідків , але не навпаки.

9.Розділений силогізм.

Силогізм, в якому Більша перед посилка є розділовим судженням, а менша – категоричним ,- називається розділовим силогізмом.

Є два способи утворення висновку в розподільному силогізмі:

1. Спосіб заперечення шляхом утворення (Modus ponendo tollens)

                          А є або В. або С, або D     (Трикутник)

А є В

Отже, А не є С і не є D

Перший із наведених модусів, стверджуючи у другій посилці за суб’єктом один певний предикат, в заключні відкидає за тим же суб’єктом всі інші предикати, про які йшлося в розділовому суджені першої посилки.

 Іменник може бути  або чоловічого або жіночого або середнього роду. Даний іменник є середнього ряду. Отже, даний іменник не є іменником чоловічого або жіночого роду.  

2. Спосіб утвердження шляхом заперечення (Modus tollendo pones)

                А є або В. або С, або D     (Пожар)

A є ні В, ні D

Отже, А є С

Другий модус, навпаки, заперечуючи у другій посилці за суб’єктом всі предикати, окрім одного, в заключні стверджує за тим же суб’єктом той предикат, який залишається після заперечення всіх інших.   

Ця людина помиляється сама, або свідомо вводить в оману інших. Ця людина сама не помиляється. Отже, вона свідомо вводить в оману інших.

Варто звертати увагу на те, що сполучник «або» може відражати не тільки виключення, але і в такому випадку висновок не може бути отриманим.

10.Ділема.

Ділема (подвійне допущення) – логічний, умовивід, одна з посилок якого – умовна ( гіпотетичне судження), а друга – розділова (дизюктивне судження).

Отже, в силогізмі ділемі перед посилками є судження гіпотетичне та розподільне:

Якщо А, то В; якщо С, то D.

Або А, або С

Отже, В або D.

(Ділема Арістотеля: Не ставай політиком, бо за правду тебе зненавидять люди, а за неправду боги). (Ділема Сократа про страх смерті) (Бог і зло; Всемогутній Бог і камінь).

Ділеми є конструктивні (приклад вище) і деструктивні.

Складна і проста заперечні дилеми (деструктивні)  мають вид: «Якщо А, то В ;якщо С, то Д, не – В або не Д, отже, не – А або не С» якщо А, то В; якщо А, то С; не – В, або не – С; отже, не –А.

В повсякденних міркуваннях, використовуючи Д, люди часто мають на увазі виключаючий смисл сполучника «або» і розглядають члени диз’юктивної посилки як виключяючі одне одного судження – г.зв. альтернативи; смисл Д тоді полягає в приписані  вибору однієї з альтернатив із виходячих звідси наслідками. Д знаходить застосування в суперечках і дискусіях, зокрема проста деструктивна Д послуговується для мети спростування.

11.Скорочені та складні силогізми.

В процесі мислення ми не завжди перебігаємо думкою увесь процес явища з самого початку…У мислені час і простір стикаються. Мислення також стискає саму думку, самого себе; воно стискає, скорочує і силогізми. Наше мислення може приходити до умовисновку лише по одній висловленій перед посилці; або лише навести обидві перед посилки, а умовиводи з них не висловлювати, оскільки він для логічної думки очевидний.

Силогізм, в якому пропущено одну з його складових частин, називається ентимемою (еn-thymema в думці, в уяві)

Брехунам не можна вірити, а Череватенко – брехун.

(Пропущено висновок).

Від помилки незастрахована жодна людина. Отже, від

Помилки не застрахований і професор.

(Пропущено меншу перед посилку).

Україна – демократична країна. Отже, Україна повинна мати свою Конституцію.

(Пропущено Більшу перед посилку).

Ентимеми збуджують творчість думки слухача, читача, а тому їх умовиводи не лише логічно достовірні. Вони справляють великий вплив на інших, психологічно засвоюються глибше. Ще Арістотель говорив: «Промови, які наповнені прикладами, переконливі, але ще більший вплив справляють промови, які наповнені ентимемами». Народна мудрість здебільшого висловлена саме ентимемами, що поєднані з алегоріями «не має диму без вогню» (а тут є дим, отже і вогонь); «На злодюзі шапка горить!» (Хто вкрав, на тому шапка горить. Вкрав злодій); Ти сердишся . Отже, ти – винен; «Я думаю. Отже, я існую»

Складні силогізми (полісилогізми) – це поєднання декількох силогізмів таким чином, що висновок попереднього силогізму стає перед посилкою наступного (другого, третього…) силогізму.

Всі А суть Б

Всі С суть А

Всі С суть Б

Всі Д суть С

Всі Д суть Б і так далі.

Як і звичайні силогізми, полісилогізми можуть бути скороченими. Коли в такому скороченому силогізмі обидві перед посилки будуть ентимемами, то їх називають епіхейремами.

12.Основні види порушення правил умовиводів.

Пралогізми.

Софізми.(«Рогатий», «Брехун». Докази існування Бога).

Парадокси. (Ахілес і черепаха.Стріла. Елементарні частинки).

(Кузьма Прудков)

Антиномії.(Бог і Зло. Хто створив Бога?)

Апорій.

Тема. Індукція. Методи індуктивного дослідження.

§1. Про індукцію взагалі. Наукова індукція.

До цього часу ми мали справу з так званими дедуктивними висновками, тобто з такими в яких ми на підставі якогось загального правила, ЗППЗ положення або закону переходимо до конкретного випадку. Окрім дедуктивних висновків логіка вивчає індуктивні висновки, тобто такі, в яких ми від окремих конкретних випадків переходимо до якого-небудь загального положення.

§2. Індукція Арістотеля, Бекона, Міля.Коротка історична справка.

Арістотель помітив процес індукції, співставивши з третьою фігурою силогізма. Можливо міркувати наступним чином: «Людина, кінь, мул мають мало жовчі, людина, кінь, мул вирізняються довголіттям. Ми знаємо, що людина, кінь, мул складають всі види класу жовчних тварин, то ми можемо зробити висновок: всі мало жовчні тварини відрізняються довговічністю». Ще один приклад. Припустимо, що нам необхідно довести, що всі тварини, що володіють рогами, суть жвачні тварини. Якщо нам відомо, що корови, вівці, кози і т.д. суть жвачні і водночас володіють рогами і що ніяких інших рогатих тварин окрім відомих нам з ознаками жвачності немає, то ми маємо визнати: всі рогаті тварини – жвачні. Подібне міркування Арістотеля виражається формулою:

А – Р

В – Р

С – Р

А,В,С суть всі види поняття S

тобто, всі S – Р.

Така і носить назву «повної і» або «і арістотеліської». Від і повної потрібно відрізняти неповну і, яку ще називають «неповною» або «буденною».

Високого ступеня розвитку і досягла в працях англ. Філософа Френсіса Бекона (1561-1620). Бекон вважав, що силогізм не може бути знаряддям пізнання природи.  В своєму  творі «Новий Органон» Бекон викладає всі ті нові для його часу логічні прийоми, завдяки яким можливо ліпше пізнати природу. Новою формою мислення, яка може дати людині ключ до опанування природи, за думкою Бекона, стати індукція.

Бекон міркував про індукцію наступним чином. Ми повинні безпосередньо відштовхнутися від окремих часткових випадків і поступово досягти загальних положень. Бекон засвідчив, що така і істотним чином відрізняється, з одного боку, від і Арістотеля лише сумує окремі види, виражає їх у формі родового поняття: в такій і заключення порівняно з засновниками не дає ніякого нового знання. З іншого боку, «популярна» індукція страждає тим недоліком, що вона від окремих часткових випадків переходить до загального висновку прямо, без перевірки інших випадків. Бекон вимагає від пояснення яких-небудь фактів зібрати якомога більше різних спостережень про ці факти. «Ми повинні брати до уваги таких і такі випадки, в яких досліджуваний факт відсутній.» крім того, ми повинні від окремих часткових випадків сягати загального закону поступово, крок за кроком, перевіряти це пояснення другими фактами.

Крім Бекона , були і інші дослідники, які розробляли логічні вчення про і. Але після Бекона найбільш ґрунтовно розробив і англ. філософ кантичнець згодом позитивіст Джон Стюард Міль (1806-1873). З часів Міля і стала вважатися такою законною формою логічного мислення, як онлогізм.

Визнчивши більш строго І., Міль стверджував, що деякі логічні процеси, відомі, під іменем І невірно носять такі назву. Наприклад, так звана повна І, за думкою Міля , є дійсною І. Ця І в своєму заключенні лише підсумовує те, що було висловлено в засновках,заключення не дає ніякого нового знання порівняно з тим, яке ми маємо в засновках. Дійсна індукція полягає від відомого до невідомого, від спостерігаємих випадків до неспостерігаємих.

§3. Наукова індукція.

Якщо б ми, спостерігаючи всі види тварин висловили б судження, що всі тварини мають нервову систему , то таке б положення не було б науковою індукцією. Воно було б лише викладом того, про що йшлося в посилках. Наше судження здобуло б характер наукової індукції лише в тому випадку, якщо узагальнення «всі тварини» означало б всіх тварин взагалі , як спостерігаємих нами, так і тих, що неспостерігались.

В цьому випадку загальне положення утримує більш ніж суму всіх часткових суджень («всі тварини мають нервову систему» і т.д.). Далі, неможливо вважати науковою індукцією ті наші загальні положення, які ми висловлюємо прямо, на основі окремих часткових випадків.  

Подібного роду загальні положення не являють собою наукової індукції. Положення, отримані шляхом наукової індукції повинні виражати загальну закономірність. Але для того, щоб встановити зв'язок явища з яким-небудь законом, ми повинні пояснити це явище з причини його породжуючої.

Скільки б століть не накопичувались спостереження популярної індукції, вони справедливо розглядаються як щось випадкове і ненадійне. Наукова індукція не є простим сумарним результатом видів в родовому понятті. Натомість, вона в своєму заключенні має на увазі, всі випадки, як досліджені, так і недосліджені. Наукова індукція не є простим переходом від окремих фактів до загального закону. Вона виражає загальну закономірність (тенденцію), що стверджується на основі знань про причини явищ.

Коли йшлося про дедукцію або про види силогізма, то було вказано, що достовірність силогістичних висновків ґрунтується на так званій аксіомі силогізма. Індукція теж спирається на попереднє припущення, без якого вона втрачає будь-яке пізнавальне значення, втім це припущення не являє собою аксіоми.

Що ж стосується різниці між логічною природою індукції і дедукції, то це різниця видна з наступної таблиці:

Дедукція

Індукція

  1.  Силогізм є перехід думки

Від загального до часткового

1.Індукція є перехід думки

від часткового до загального

  1.  Силогізм вимагає двох

Посилок (засновків)

2. Індукція засновує свої висновки

Необмеженою кількістю посилок

  1.  Силогізм неможливий при

Двох заперечних посилках

3.Індукція можлива і тоді, коли

всі посилки будуть заперечні

  1.  Силогізм неможливий, коли

Всі посилки часткові

4.Всі посилки індукції часткові

§4. Основа індукції.

Попереднє припущення, яке постає основою індукції, полягає в визнанні закономірності, одноманіття в явищах природи. якщо б в природі не було ніякого одноманіття, якщо б завтра планети стали здійснювати свій рух навколо Сонця не по еліпсу, а по параболі,  якщо б деінде на площині закон кровообігу не мав сили, то ніякі загальні умовиводи не були б можливі. Виявивши, що планети рухаються навколо Сонця по еліпсу, ми впевнені, що ці положення Status kwo будуть мати значення індукції для прийдешнього дня. Таким чином, стає можливим на основі знання наявних явищ міркувати про майбутні явища, передбачати і прогнозувати їх у майбутньому. Наприклад, астрономи прогнозують настання затемнення Сонця з досить великою точністю.

Ми вивчили теорію індуктивних висновків і теорію дедуктивних висновків як дві різні форми висновків. В таблиці, що була наведена вище, ці дві форми висновків  протиставлені одна одній в якості різних форм. Втім в дійсному науковому дослідженні дедукція і індукція знаходяться завжди в єдності. Так, наприклад, більша посилка силогізма може бути отримана шляхом індукції, а всяка перевірка індуктивних законів здійснюється шляхом індукції.

§5. Методи індуктивного дослідження (спостереження, експеримент).

Спостереження

Всі наші знання про явища природи отримуються або шляхом спостереження, або шляхом експерименту.

Спостереження є встановлення і описання явищ природи, до того ж спостерігач весь час залишається лише свідком цих явищ.  Так спостереження ми можемо назвати записи найважливіших історичних подій з боку історика-літописця. Монах-літописець Пімен в «Борисі Годунові» Пушкіна заповідає своєму наступнику «… описуй же, не мудрствуя лукаво, все те, чому ти свідком в житті будеш: війну і мир, правління государів…». Відомо , що давні астрономи спостерігали рух Місяця та інших небесних світилі залишили нащадкам карти зоряного неба; ці карти, що мають таке важливе в астрономічній науці, є, таким чином, результатом спостереження. Метеорологи спостерігають і записують різноманітні зміни погоди: висоту барометричного тиску, температуру, вологість повітря, напрям вітру тощо. Спостереження ґрунтується на тих показаннях про явища навколишнього світу, які дають нам органи зовнішніх чуттів. Ці органи, хоча і є цілком достатніми знаряддями, аби людина могла орієнтуватись в оточуючому середовищі, втім і виявляють певні недоліки. Тому порівняно рано люди стали винаходити знаряддя, які могли б зробити, з одного боку, дані органів відчуттів більш чіткими , а з іншого – розширити границі застосування цих органів. Так, масштаб і циркуль це з сивої давнини відомі як допоміжні знаряддя при дослідженні проблем геометрії, сонячні часи для виміру часу. Пізніше телескоп став допоміжним знаряддям для спостереження надто віддалених предметів, а мікроскоп – для спостереження предметів надто малих за своїми розмірами.

Будуючи прилади для точних вимірів, техніка немовбито повертає теоретичній науці те, що вона від неї ж отримала: розвиток техніки в свою чергу дає науці можливість точних вимірів спостерігаємих об’єктів. Втім усіма цими винаходами ще не усуваються всі недоліки, властиві спостереженню взагалі. Дуже часто спостереження не дістає нам дійсної, достатньої картини досліджуваного факту. Дійсно науковим спостереження може бути тоді, коли воно цілком об’єктивно, коли воно полишено упередженості і точно враховує всі обставини, що супроводжують спостерігаєме явище.

Найзначнішим недоліком спостереження є те, що ми можемо спостерігати цікавлячи нас явища тільки за умов настання певних сприятливих обставин; чисельні явища зустрічаються надто рідко і протікають майже миттєво. Так якщо б ми зажадали спостерігати електричні явища, як вони постають у природі, то ми повинні були б очікувати на літо, грозові хмари і т д. Окрім того, при спостереженні явищ природи вони змішуються із багатьма іншими явищами. Наприклад, спостерігаючи смерть тварини від відсутності повітря, ми можемо і не знати чи постає причиною смерті відсутність повітря як такого або ж відсутність якої-небудь окремої складової частини повітря, наприклад кисню.

Експеримент

Експеримент – це спостереження явищ в умовах, змінених згідно задачам і цілям, які ставить собі дослідник. В експерименті ми змінюємо ті умови, в яких звичайно зустрічається цікавлячи нас явище, усуваємо які-небудь умови або створюємо новий комплекс умов. Так фізіолог вилучає яку-небудь частину мозку тварини і спостерігає нову поведінку піддослідної тварини. Психолог спостерігає явище якого-небудь психічного процесу в умовах життя незвичних для даної людини. Хімік розкладає воду на її складові.

Переваги експерименту порівняно із спостерігаємим явищем надзвичайно великі. Це Ф.Бекон проголошував в своєму «Новому органоні» і «Таємниці природи більш успішно здобуваються мистецтвом, аніж при спостереженні природної її течії». Або: «Неозброєні рука та розум, самі по собі нічого не варті. Все досягається за допомогою знарядь та інших посібників».

Завдячуючи експерименту ми можемо розширювати коло досліджуваних явищ. За допомогою фізичних приладів (електричної машини,  лейденської банки або вольтметра) ми зможемо спостерігати електричні явища значно чіткіше, аніж це дозволяє нам безпосереднє спостереження природи.

Хімік в своїй лабораторії може створювати такі хімічні сполуки, які в природі неможливо зустріти або котрі зустрічаються вкрай рідко. Так, наприклад, можемо шляхом експерименту виявляти який-небудь хімічний елемент, який в природі існує в сполуці із іншими елементами. Фізик може отримувати різні кольори спектру, пропускаючи луч крізь призму.

Експеримент немов би то питає про причину досліджувано-спострегігаємого явища, а оскільки визначити причину явища значить оволодіти ним, то справедливо вказував Ф.Бекон , що експериментуючи, людина немов би то вириває у природи відповіді на її загадки. Всі природничо-наукові дисципліни своїм прогресом завдячують експерименту. Науки, котрі довгий час стояли осторонь від природознавства, з0близились із останнім, як тільки почали використовуватися експериментом.

Втім варто пам’ятати, що деякі явища не підпадають під експеримент. 1. Експериментальний метод несприйнятливий до явищ, надто віддаленим від нас в просторі: небесні світила ми можемо лише спостерігати. Всі наші зміни умов спостереження в таких випадках зводяться до того, що ми вдосконалюємо умови самого спостереження, використовуючи телескоп та інші астрономічні прилади, тим часом, коли спостерігаєме явище залишається незмінним.

  1.  Експеримент неможливий також стосовно явищ, що виникли в надто віддалений від нас час. Сюди можна віднести наприклад, факти геології, палеонтології, історії тощо.
  2.  Далі, експеримент неможливий над явищами , що виникли під дією яких-небудь надто складних або надто могутніх за своєю напругою сил. Вчений не в змозі створити та піддати експерименту такі явища як морські приливи та відливи, землетруси тощо.


Тема.
Гіпотеза. Аналогія.

§1. Загальна характеристика гіпотези.

Ми бачили, що сутність індукції полягає у встановленні якого-небудь загального положення на підставі спостереження окремих явищ. При цьому ми вважаємо те чи інше явище поясненим, якщо нам вдалося знайти причину, яка покликала дане явище або відшукати такий загальний закон, якому ці явища підпорядковані. Втім, перед тим як остаточно з’ясувати яка саме причина викликає дані явища, ми робимо різноманітні припущення. Будь-яке спостереження і будь-який експеримент повинні відбуватися згідно певного плану, з точки зору певного замислу. Таким планом і замислом і буде гіпотеза або думка про гадану причину даного явища.  Так, лікар, який ще не визначився остаточно, чи м саме нездужає певна людина, спостерігає і досліджує симптоми хвороби (температура, біль тощо), припускаючи яку-небудь певну причину хворобливого стану людини.

Отже, гіпотеза – це припущення про існування такого закономірного порядку або причини відомого кола явищ, що викликає певні наслідки, яке при даному рівні науки не може бути об’єктом безпосередньої перевірки і доведення.

Прикладами гіпотези в фізиці можуть виступати гіпотеза ефіру; електронна гіпотеза, гіпотеза про те, що внутрішнє ядро земного шару знаходиться в рідинному стані, прийнята для явищ як вулканічні виверження, коливання землі тощо. У всіх цих прикладах ми маємо справу з пропозиціями щодо причин, які, не будучи достовірно встановленими втім добре пояснюють переважну більшість явищ.

§2 Доведення істинності гіпотези (Верифікація)

1. Звичайно, не важка гіпотеза може мати наукове значення. 2. Щою гіпотеза отримала наукове значення, вона підпадає під перевірку. 3. Отже, практика є вирішальним етапом у становленні гіпотези. На цьому етапі завершується його формулювання і перевірка істинності. 4. Але що загалом означає перевірити яку-небудь гіпотезу? Це значить:

  1.  Встановити, що наслідки, які із неї повинні випливати, дійсно співпадають із спостерігаємими нами явищами;
  2.  Виявити, що прийнята нами гіпотеза не суперечить ніяким іншим законам, які вважаються нами істинними, ніяким іншим гіпотезам, які ми продовжуємо вважати вірогідними.

Як пише К.П.Руденко: «В принципі не існує гіпотези, істинність якої не можна було б перевірити. Якщо істинність (чи хибність) не може бути перевірена в даний час, то це відбувається згодом, з розвитком науки і практики, з технічним прогресом». Втім крім практики гіпотеза також перевіряється на теоретичному рівні – в різних формах умовиводу. Визначенням ступеня ймовірності висловлювань, що входять до складу гіпотези, займається спеціальна галузь логіки – ЛОГІКА ЙМОВІРНОСТІ (логічна теорія індуктивних умовиводів).

1) Перша і головна умова, якій повинна задовольняти будь-яка наукова гіпотеза, полягає в тому, що всі спостерігаємі явища, всі факти досвіду були узгоджені з нею. Тоді логічно доведена, обґрунтована і перевірена; 2) практично перевірена гіпотеза перестає бути ймовірним припущенням і переходить в ряд наукових теорій. Між гіпотезою і теорією немає перехідної межі. Кожна з них має певну структуру, виконує одну і ту ж саму гносеологічну функцію. Різниця між ними полягає в тому, що «гіпотеза не доведена теорія… вона обґрунтована лише до високого ступеня ймовірності» (так писав П.К.Копнін в праці «Гіпотеза і пізнання дійсності». Отже ми відзначили, що критерієм правильності гіпотези є її співставлення із спостерігаємими фактами. Втім подібна відповідність не є остаточним критерієм. 1. Дослідник має переконатися, що прийнята ним гіпотеза не тільки не протирічить спостерігаємим фактам, але вона є і єдино можливою; 2. що тільки за їх допомогою вся сукупність спостерігаємих (досліджуваних) явищ знаходить собі цілком достатні обґрунтування; 3. тобто коли на практиці виявляються результати, які можуть випливати тільки з даної системи наукового знання.

Отже, гіпотеза, яка є єдино правильною в тому смислі, що вона, і тільки вона єдина, узгоджується (верифікується) із спостерігаємими фактами, вважається в науці теорією.

Історії науки відомі факти, коли одна гіпотеза змінює іншу, коли відкривається яке-небудь нове явище, раніше невідоме, і яке або не може пояснюватися старою гіпотезою, або її протирічить.

Втім сучасний етап знань характеризується тим, що гіпотези не відкидаються цілком, а тільки виправляються і вточнюються.

§3 Спростування гіпотези (Фальсифікація)

1. Фальсифікація гіпотези  полягає у відшуканні фактів, які б суперечили наслідкам, що випливають з гіпотези. 2. Формулюються суперечні своїм характером судження і з одного боку, - хибна гіпотеза, з другого, - знання про факт, що відповідає об’єктивній дійсності, але суперечить припущенню, висунутому в гіпотезі. Відповідно до закону виключеного третім два суперечні (контрадикторні) висловлювання не можуть бути одночасно ні істинними, ні хибними. Якщо судження про встановлений факт, що суперечить гіпотезі, істинне, то сама гіпотеза є хибною і фальсифікованою.

Коли шукають пояснення явища, що спостерігається, звичайно формулюють кілька можливих гіпотез. За цих умов доводиться фальсифікувати не одну, а кілька гіпотез, щоб знайти правильну відповідь на поставлене запитання. Результатом фальсифікації може бути записаний у формі modus to Uendo ponens розділово-категоричного силогізму:

 

N є або H1, абоH2, абоH3, або H4

N не є ні H1, ні H2, ні H3

 N є H4

Якщо сформульовано всі (або майже всі) можливі гіпотези і всі вони, крім однієї були фальсифіковані відкритими новими фактами, то ця єдина гіпотеза, яка залишилась після фальсифікації інших, і є верисифікованою. В тому випадку, коли залишаються дві гіпотези, які однаковою мірою претендують на пояснення спостережуваного явища, питання розв’язує «вирішальний експеримент» (лат. Experimentum crusis – “хрест, що вказує дорогу») – перевірений (вирішальний) досвід, що визначає вибір однієї з двох конкурентних гіпотез на основі знаходження такого факту, який узгоджується з одною із них і суперечить другій. (див. с.86 Винага).

 

§4 Аналогія

Аналогією називається такий різновид, в якому від подібності одних яких-небудь ознак двох або більше явищ ми заключаємо про подібность решти ознак цих же явищ. Так, якщо ми примітили, що явища А і В схожі між собою ознаках abc, то ми робимо висновок, що ці явища виявляються схожими і в ознаках def. Першопочатково слово «Аналогія» позначало равенство відношень і А відноситься до 2 як 6 до 3. В фізналгію аналогією називається схожість функцій яких-небудь органів так, хвіст кита аналогічний хвосту риби-мечі, бо їх функція однакова.

Прикладом умовиводів за аналогією можуть бути наступні міркування:

Марс подібний до Землі багатьма ознаками: він, планета значної величини (d Марса = 0,5 d Землі), має тверду поверхню, атмосферу тощо.

Отже, Марс, певно, заселений.

Або такий роздум:

Тиф заразний.

Холера подібна до тифу в багатьох відношеннях, вона – захворювання шлунку, виникає в місцях із поганою водою тощо.

Ступінь ймовірності умовиводів за аналогією залежить від наступних умов:

  1.  Чим більша кількість подібних ознак у порівнюємих явищ, тим більшу вірогідність має заключення. Але якщо явище, про яке ми міркуємо, володіє якою-небудь ознакою, не узгодженою з тією ознакою, про яку ми робимо висновок то якою б чисельністю не була кількість подібних ознак, наше заключення не має сили.
  2.  Вірогідність умовиводів за аналогією підвищується, коли зв'язок вивідної ознаки з якою-небудь іншою ознакою або з групою їх відома більш-менш точна.
  3.  В разі порушення законів мислення або використанні хибних засновків умовиводи за аналогією дають хибні висновки.
  4.  Хибні аналогії виникають або в тому випадку, коли в дослідника
    •  Немає глибоких знань про порівнювані предмети
    •  Або в наслідок навмисного встановлення штучної подібності предметів для того, щоб відвернути увагу співбесідника і досягти якоїсь мети.
  5.  Логічною основою хибної аналогії, не залежно від форми їх побудови, може бути: а) порівняння мало подібних предметів чи явищ, або порівняння на основі поверхневого знання, без розкриття суті їх призводять до необґрунтованих ототожнень різних за своєю природою явищ; б) екстраполяція (поширення) висновку на всі явища в цілому  на основі порівняння тільки не значних частин ознак цього явища. Результатом такої аналогії є безпідставне перенесення  властивостей частини предмета на весь предмет. Отже, не всяка аналогія дає право на ототожнення.

Тема

НАУКОВИЙ МЕТОД І НАУКОВА СИСТЕМА

§1 Аналіз і синтез

  1.  Методом в науці називають сукупність особливих прийомів, або операцій, завдячуючи яким дослідник отримує нові знання.
  2.  Кожна наука володіє своїми методами, що залежать від характеру і природи тих явищ, які нею досліджуються.
  3.  Втім логіка, ім’я науки, узгоджуючи все різноманіття методів, виокремлює з них два основні: аналіз і синтез.

Аналіз (грец. – розклад, розчленування) – це мислене вичленення окремих сторін, властивостей предмета і дослідження їх як певних елементів цілого. Предмети об’єктивної дійсності постають перед людиною у всій своїй складності і таємничості. І для того, щоб розкрити цю складність, людина має пізнати елементи, що утворюють ці предмети. Аналіз саме і є той метод, завдяки якому людина пізнає частини цілого, розчленовуючи це ціле на його складові елементи. Так хімік, розкладаючи воду, знаходить, що вона складається з простих елементів – кислороду і водороду. Історик, що опинився перед яким-небудь історичним фактом, на початку вивчає його і намагається визначити ту причину, яка його породила.

Втім аналіз завжди йде поруч із синтезом. Синтез є операція 1) складання, 2) поєднання, 3) взаємозв’язку елементів в складне ціле. Втім синтез не можна розглядати як механічний процес додавання однієї частини предмета до другої, - це складний діалектичний процес утворення цілого на ґрунті осмисленого поєднання частин, здобутих раніше шляхом аналізу. В хімії ми бачимо чисельні приклади складання складних речей з окремих простих елементів (отримання води з кисло роду і водороду). Точно як і ми  можемо синтезувати білий сонячний промінь із окремих кольорів спектра.

Аналітичний метод називають ще РЕГРЕСИВНИМ (несходження від даного до того, що дано раніше цього даного), а синтетичний – ПРОГРЕСИВНИМ (від даного до того, що є після нього).  

§2 Система. Класифікація

Система є відносно закінчена форма науки, коли: 1) дана наука певним чином обмежує об’єкти свого вивчення від об’єктів, що підпадають під вивчення інших наук; 2) коли ті основні положення (теорії, гіпотези), якими дана наука пояснює досліджувані нею явища, об’єднані даним основним припущенням; 3) коли всі наукові положення розміщенні в певній послідовності, так що кожна певна істина виступає логічною основою для істин наступних. Постійне збільшення об’єктів наукового дослідження  і ускладнення методів дослідження викликають «дроблення»  науки на «вузькі спеціалізації», а разом із тим і прагнення оформити це дроблення і кожну спеціальність представити в вигляді замкнутої області із цілком певним колом явищ, що підлягають під його вивчення (систем).

Однією із істотних сторін наукової системи є класифікація. Під класифікацією ми розуміємо систематичне розподілення вивчаємих даною наукою предметів за родами та видами. Коли дослідник стикається із складною метою однорідних явищ, то він повинен їх розташовувати за відомою системою, зручною для дослідження, він має згрупувати подібні явища в такому порядку, щоб в їх розташуванні виявлялась ступінь  спорідненості і взаємозалежності.

Наприклад, природно-історичні ряди класифікації понять такі: царство (тварини), відділ (хребетні), клас (савці), порядок (хижак), сімейство (кошачі), рід (кішка), вид (перс). Класифікація підлягає під правила ділення понять (див. раніше) і прикладають до ділення предметів фактично існуючих. Класифікація буває природна, штучна і генетична. Перша бере за основу не яку-небудь довільно вибрану ознаку, із якої випливає лише зовнішня подібність класифікаційних явищ, а ознака істотна, із якої випливає цілий ряд інших істотних ознак. Натомість, в  класифікаціях штучних береться за основу будь-яка довільно вибрана.

Генетична класифікація існує поряд із штучною та природною, вона виходить з того положення, що всі подібності і розрізнювання спостерігаємих явищ відповідають історію походження і розвитку цих явищ, тобто чим ближче між собою предмети за своїм походженням, тим рідніше їх ознаки(більш спорідненні).

§3 Термінологія

Будь-яка наука для позначення своїх понять, особливо, коли вони точно визначені і описані і коли вони підпали під класифікацію, потребує особливого науково-технічного позначення, яке називається ТЕРМІНОЛОГІЄЮ і НОМЕНКЛАТУРОЮ. Так як всі поняття, якими оперує дана наука, мисляться нами головним чином у формі слів, то, виходить кожен предмет наукової думки має своє певне словесне вираження. Спостерігаючи які-небудь явища, визначаючи їх, описуючі їх ознаки, дослідник звичайно закріплює за даним явищем його технічну назву, його термін. Отже, повинна існувати точна описова термінологія, як сукупність термінів, або назв, якими дана наука позначає вивчаємі нею явища. Тут варто зазначити, що відношення даних слів як наукових термінів до тих речей, яких вони позначають, завжди умовно і засновано на взаємній згоді вчених позначати даними термінами саме те, а не яке-небудь інше явище. Якщо термін взятий з побутової  живої мови, то значення терміну може і не збігатися із значенням цього ж слова, як воно використовується в живій мові. (див. с. 94-95 Виноградов).

Наука висуває по відношенню до термінології основну вимогу: терміни мають бути ясно і чітко визначені і закріплені як загальновисновані.

Тема. Доведення та спростування

§1 Сутність наукового доведення

1. Ми бачили, що метою наукового дослідження є опанування законами буття, тобто такими, за якими протікає життя природи і людського суспільства. 2.Втім відкриттям законів природи не вичерпується сутність науки. 3. Закон, знайдений шляхом методичного спостереження або шляхом щасливої здогадки, має бути логічно доведеним. 4. Бо тільки доведений закон і може бути визначеним в науці. 5. Тобто вчений, відкривший який-небудь закон, має викласти всі свої знання про закон в формі певного доведення.

1. Оскільки будь-який закон виражається в формі логічного судження, то настає питання: що значить довести правильність судження, яке виражає пізнаний закон? 2. Це доведення в цілому зводиться до виведення нашого судження із судження вже доведеного раніше. 4. Для того, щоб надати висновку, здобутому шляхом індукції, повну достовірність, ми звичайно пов’язуємо його з яким-небудь законом більш загального значення, визначеного нами за достовірний. 5. Таким чином, довести яке-небудь судження – значить вивести його із іншого судження або із інших суджень, достовірність яких поза сумнівом. 6. Ці достовірні судження, з яких ми виводимо судження, що потребують доведення, є або аксіома, тобто положення, що очевидні без доведення, або такі положення, істинність яких вже доведена. 7. Навіть в тому випадку, коли наше знання про який-небудь закон отримано на основі ретельно проведених експериментів, то і тоді висновок із експеримента потребує обґрунтування.

Це виведення в більшості випадків здійснюється не безпосередньо, а через опосередкування яких-небудь інших суджень, істинність яких теж доведена. Оскільки взірцем аргументованої в науці є доведення положень геометрії, то ми розглянемо наступне доведення. Припустимо, що є потреба довести положення: «у будь-якому паралелограмі діагоналі поділяються навпіл». Візьмемо для розгляду паралелограм ABCD.

Потрібну тезу повязуємо з положеннями:

1)паралельні сторони BC і AD рівні;2)кути DBC BDA;BCA і CAD також рівні

Обидва ці положення доводяться заздалегідь. Назвемо буквою О точку перетину діагоналей. Із рівності означених сторін і кутів випливає ,що їх сторони ОВ і OD ?також як AO  і ОС рівні;оскільки рівні сторони тр-в є водночас і частинами діагоналей пар-ма,то наше положення є доведенням.

З наведеного прикладу видно зв'язок положення,що доводиться із положеннями ,що вже доведенні .Те положення,яке потребує доведення є теза.,а ті положення,за допомогою яких доводиться теза,назвається аргументами.

Можна сказати ,що існує відома спорідненість між доведеннями із силогізмом. Теза доведення відповідає висновку силогізма ,аргументи уподібнюються посилкам ,а сама форма доведення-демонстрація-узгодженню(зв’язку)посилок у силогізмі. Втім між доведенням і с. є відміність.Так в с. посилки відомі раніше висновку,а в д.-теза відома заздалегідь,тобто вчений приступаючий до свого доведення ,вже знає заздалегідь,яку саме тезу йому потрібно довести.

Доведення бувають прямі і побічні.В прямому  доведенні істинність тези доводиться із істинності аргументів.В побічному доведенні ,ми передбачаємо істинність положення,що протирічить тезі ,і виводемо з положення всі наслідки.Якщо ці  наслідки будуть протирічними якому-небуть положенню,що прийнято вже за істину,то ми моємо прийняти,що антитеза ,із якої ми вивели наслідки ,-хибна.Проте якщо ми визнали хибність основної тези то таким чином ми повинні визнати істинність тези.Таке доведення називається апагогічним.Прикладом його вчеометрії може бути спосіб доведення теореми,що з кожної точки можна опустити на пряму тільки один перпендикуляр.

                

                    S

MN

                    O

Ми міркуємо,що правильне зворотнє положення,тобто що з точки на пряму можна опустити більше ніж один перпендикуляр,наприклад два. Тоді виявиться,що кут МАS та зовнішній кут ASO,буде дорівнювати внутрішньому,з ним не суміжному куту ASO  того ж трикутника,що протирічить раніше прийнятим положенням. Тобто прийнята антитеза-хибна,адже істина теза.

Таким чином Платон відкрив думку софіста Протагора,що людина є мірою всіх речей. Якщо ж положення було вірним,не було б ні істинних, ні хибних думок,бо справедливо все,що здається справедливим. Тоді і противники Протагора будуть такими ж правими як і він сам.

Далі доведення бувають дедуктивні та індуктивні. Дедуктивні доведення є не що інше як склогізм. Воно зводиться до того ,що ми знаходимо яке-небуть загальне положення, з якого можливо склогістичним шляхом вивести нашу тезу. Припустимо,що є потреба довести положення S-P,тоді ми відшукуємо середній термін, котрий міг би так зв’язуватися із S і P,щоб

                                              M-P

 виявилися ряди суджень   S-M

                                              S-P  .

Індуктивне доведення являє собою сукупність окремих спостережень: встановлення закономірностей між спостерігаємими явищами шляхом експерименту;постановку гіпотез;перевірку їх,тощо.

В дійсному ході нашої думки  Д. і Т. завжди пов’язані між собою немовбито дві сторони єдиного процесу. Бо у всякій д. операції більша посилку склогізму або є результат іншої,або являє собою закон , отриманий із інших положень індуктивного характеру;тобто , можна сказати ,що дедукція спирається на індукцію. В свою чергу індукція супроводжується постановкою і перевіркою гіпотези,а перевірка гіпотези являє собою, як це ми бачимо,виведення із неї можливих наслідків. Отже,в доведеннях індукція неможлива без дедукції.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16869. Эволюция, сотворение и термодинамика 47.5 KB
  PAGE 3 Эволюция сотворение и термодинамика Карл Виланд Введение Второй Закон Термодинамики гласит что изолированная система со временем станет более неупорядоченной. В первой части этой статьи мы установили что природное самопреобразование вселе...
16870. Как бы Вы ответили 95 KB
  Как бы Вы ответили Далеко не будучи €œслепой верой€ Христианство можно логически защищать. Кен Хэм Кажется что всё в нашей ежедневной жизни имеет своё начало. Законы науки показывают что даже некоторые вещи которые выглядят неизменными и одинаковыми каждый день
16871. Дизайн человеческого глаза 271 KB
  PAGE 1 Дизайн человеческого глаза Др. Курт Декерт Человек обладает одной из наиболее изумительных зрительных систем. Основные свойства человеческого глаза включают: безупречно скорректированный оптический дизайн точная геометрия материалов контрол...
16872. Молекулярные механизмы: экспериментальная поддержка вывода о Разумном Замысле 158 KB
  Молекулярные механизмы: экспериментальная поддержка вывода о Разумном Замысле Др. Майкл Бихи Для Дарвина клетка и каждая микробиологическая функция были непостижимым черным ящиком. Теперь когда мы можем изучить этот ящик можем ли мы применить теорию Дарвина к нем...
16873. Мутации и новые гены. Можно ли утверждать, что они служат материалом макроэволюции 224.62 KB
  Мутации и новые гены. Можно ли утверждать что они служат материалом макроэволюции Алекс Лунный 1. Макроэволюция основное положение эволюционной теории Понятие макроэволюция является одним из краеугольных камней эволюционной теории основы которой в обязательн...
16874. Дарвинизм как догма 126.18 KB
  Дарвинизм как догма The Morley Institute Inc. June 1998преподаватель биохимии в университете Лихай научный сотрудник Института €œДискавери€ Discovery Institute.Залы академии наук расположены довольно далеко от ковбойских салунов но и у профессоров временами пальцы неудержимо тян...
16875. Научные факты которые опровергают теорию эволюции Перемалыватель Эволюции от Evolution Facts, Inc 1.02 MB
  Научные факты которые опровергают теорию эволюции Перемалыватель Эволюции от Evolution Facts Inc Введение. Ученые говорят об эволюции Ведущие ученые могут коечто сказать Вам об эволюции. Такие утверждения никогда не будут найдены в популярных журналах рядом с вели
16876. Проблема возраста Земли 76 KB
  Проблема возраста Земли Данный краткий специальный обзор составлен канд. геол.минер. наук Л.В.Витте по материалам II Российской конференции по изотопной геохронологии 2527 ноября 2003г. Материалы конференции опубликованы в сборнике Изотопная геохронология в решении про
16877. Очерк естествознания 1.28 MB
  Сергей Вертьянов Очерк естествознания Очерк Сергея Вертьянова – долгожданное и очень серьезное согласование новейших достижений науки с православной точкой зрения. Он замечателен тем что написан с большой тщательностью и выверен на самом высоком научном уровне. Ав