36701

Градуирование электростатического вольтметра с помощью электрометра Томсона

Лабораторная работа

Физика

Градуирование электростатического вольтметра с помощью электрометра Томсона. Цель работы: Градуирование шкалы электростатического вольтметра с помощью абсолютного электрометра Томсона т. Основные теоретические положения к данной работе основополагающие утверждения: формулы...

Русский

2013-09-23

396 KB

15 чел.

PAGE  6

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа ИУИТ, УИС-111             К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.                                      Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель Пыканов И. В.                                Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ    №13   

Градуирование электростатического вольтметра                                   с помощью электрометра Томсона.

  1.  Цель работы:

Градуирование шкалы электростатического вольтметра с помощью абсолютного электрометра Томсона, т.е. определение по основным (реперным) точкам соответствия между делениями шкалы прибора и измеряемой им разностью потенциалов, и придания делениям шкалы определенных значений в вольтах.

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

В – электростатический вольтметр;

С – охранное кольцо;

П – металлическая пластина;

А – диск;

                 Т – весы;

                 Ч – чаша весов;

     D – винт.
3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Для градуирования электростатического вольтметра в данной работе применяется абсолютный электрометр Томсона, представляющий собой весы Т (рис. 1а), одна из чашек которых заменена металлическим диском А, подвешенным на шарнире. Диск окружен металлической кольцевой пластиной той же толщины, что и диск. называемой охранным кольцом (С- Это кольцо изолировано от нижней металлической пластины П брусочками из изоляционного материала (рис.1б) и должно располагаться в одной плоскости с диском А. Нижняя пластина П устанавливается горизонтально с помощью трех винтов Д ис.1б), образуя с окруженным охранным кольцом диском А плоский воздушный конденсатор. В пределах диска электрическое поле такого конденсатора можно считать однородным, а электроемкость С удовлетворяющей соотношению:

             (1)

Здесь: (S) - плошадь, определяемая диаметром  DA  диска, к которому добавляется ширина воздушного зазора, т.е. при вычислении плошадн S за расчетный диаметр принимают среднюю величину между диаметром DA и внутренним диаметром охранного кольца;

            d - расстояние между обкладками    кондесатора;    ε0 =1/(4π*9*109 )Ф/м    -    электрическая постоянная снстемы  СИ.

При незаряженном конденсаторе диск А, заменивший одну из чашек весов, устанавливают на одном уровне с охранным кольцом и удерживают в этом положении неустойчивого равновесия стеклянной палочкой. Если верхнюю подвижную обкладку конденсатора с охранным кольцом и корпус весов заземлить, а нижнюю обкладку П зарядить до некоторого потенциала φ, то диск А притянется к нижней пластине. Чтобы этого не произошло, на вторую чашку весов кладут груз (разновес) определенной массы м. Определив силу F = mg , удерживающую диск А в равновесии и равную

действующей на него кулоновской силе притяжения, определяют тем самым потенциалом φ нижней пластины конденсатора.

Действительно,  если  заряд на диске  q,  то  на  него  (подвижную пластину) будет действовать сила притяжения F. Поскольку в конденсаторе Томсона в пределах диска A электростатическое поле однородно,

                        (2)

Здесь:   Е   - напряженность электрического поля в конденсаторе (в пределах диска А);

             Е1 - напряженность поля, создаваемого только пластиной П, и действующего на диск А, несущий заряд q. Согласно  в системе СИ

              (3)

где     σ -  поверхностная  плотность заряда обкладок  конденсатора

  

Подставляя (3) в уравнение (2), получим:

                   (4)

Учитывая, что для конденсатора Томсона электроемкость определяется соотношением (1), получим:

                                                                           (5)

Угол отклонения стрелки α пропорционален квадрату разности потенииалов:

                                      (6’)

                            (6)

             (7)

где β - коэффициент, зависящий от параметров электростатического вольтметра.

Чтобы понять, как проградуировать электростатический вольтметр, т.е. определить коэффициент β помощью электрометра Томсона, вернемся к соотношению (5), записав его в несколько иной форме:

                   (8)

В качестве расчетного диаметра берется:

А

Подставляя это значение  S в (8) и вводя обозначение , получим

                               (9)

Прннимая во внимание соотншения (6)и(7). запишем уравнения   (9) в следующем виде:

 

                  (10)

                          (11)

Для того,  чтобы проградуировать вольтметр. необходимо определить коэффициент β. Слелать это можно с помощью весов Томсона (рис.1а), определив из эксперимента силу F, при которой диск А начнет притягиваться к нижней пластине заряженного конденсатора. Для этого следует положить на вторую чашку весов Томсона разновес массой m и определить отклонение стрелки вольтметра в делениях шкалы (α) при сообщении ему с помощью электростатической машины разности потенциалов U. Напоминаем, что значение α определяется в момент отхода диска от положения равновесия. Именно для этого момента вычисляется значение F=mg. Сообщая различный заряд пластинам  конденсатора, т.е. создавая различную разность потенциалов между его обкладкамb, мы должны для поддержания равновесного положения диска А класть разновес различной массы mi.

 Разным значениям mi, а следовательно и  Fi, будут соответствовать различные углы отклонения αi, т.е. различные значения  Ui 2(10).

В соответствии с уравнением (10) строят график зависимости  


4. Таблицы и графики

Таблица: результаты измерений и расчетов.

№ п/п

 

α

 

 αср

m (кг)

F (H)

1/2)

U2 (кВ2)

β (кВ2/дел)

Uт (кВ)

U(кВ)

 

α1

α2

α3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3,00

3

2,5

2,83

0,0001

0,001

0,031622777

4389574,76

1549261,68

2095,131204

2095,131204

2

3,9

3,5

3,5

3,63

0,0002

0,002

0,04472136

8779149,52

2416279,684

2962,962963

2962,962963

3

4,4

4,7

4,4

4,50

0,0003

0,003

0,054772256

13168724,28

2926383,173

3628,873693

3628,873693

4

4,8

4,5

4,5

4,60

0,0004

0,004

0,063245553

17558299,04

3817021,53

4190,262407

4190,262407

5

5

5,2

5,2

5,13

0,0005

0,005

0,070710678

21947873,8

4275559,831

4684,855793

4684,855793

6

5,5

5,4

5,3

5,40

0,0006

0,006

0,077459667

26337448,56

4877305,289

5132,002393

5132,002393

7

5,6

5,5

5,6

5,57

0,0007

0,007

0,083666003

30727023,32

5519824,548

5543,196129

5543,196129

8

5,6

5,6

5,6

5,60

0,0008

0,008

0,089442719

35116598,08

6270821,086

5925,925926

5925,925926

9

5,6

6

5,6

5,73

0,0009

0,009

0,09486833

39506172,84

6890611,542

6285,393611

6285,393611

10

5,8

6,3

5,6

5,90

0,001

0,01

0,1

43895747,6

7439957,22

6625,3866

6625,3866


5. Расчёт погрешностей измерений:

Поскольку процесс градуирования шкалы электростатического вольтметра основан на определении коэффициента β, надежность построенной градуировочной кривой будет определяться погрешностью, с которой было найдено значение β. Значение β находилось из зависимости

U2 =у = b + βα       при   b0 (*)

Поскольку числа у1, у2, ... уN не представляют собой результатов измерения одной и той же величины (они соответствуют различным значениям разновеса), то для расчета погрешности удобно воспользоваться оценкой  суммы   квадратов   отклонений    (уi - βα )(i = 1,2,...N),   т.е. вычнслением так называемого стандартного отклонения σ2y

При расчете значений yi  ( по уравнению типа (*) стандартное отклонение равно :

                                         σ2 y =

σ2 y = = 0,07635

σ = 0,27631

σ1= 0,0212

σ2= 0,00707

σ3= 0,099

σ4= 0,00707

σ5= 0,07071

σ6= 0,16

σ7= 0,113

σ8= 0,028

σ9= 0,057

σ10=0,14

Подпись студента: