3672

Алгоритми сортування в одновимірних масивах

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Алгоритми сортування в одновимірних масивах Найпростіше завдання сортування полягає в упорядкуванні елементів масиву по зростанню або убуванню. Іншим завданням є впорядкування елементів масиву відповідно до деякого критерію. Звичайно як такий критер...

Украинкский

2012-11-05

42.5 KB

47 чел.

Алгоритми сортування в одновимірних масивах

Найпростіше завдання сортування полягає в упорядкуванні елементів масиву по зростанню або убуванню. Іншим завданням є впорядкування елементів масиву відповідно до деякого критерію. Звичайно як такий критерій виступають значення певної функції, аргументами якої виступають елементи масиву. Цю функцію прийнято називати функцією, що впорядковує.

Існують різні методи сортування. Будемо розглядати кожний з методів на прикладі завдання сортування по зростанню масиву з N цілих чисел.

Сортування вибором

Ідея методу полягає в тім, що перебуває максимальний елемент масиву й міняється місцями з останнім елементом (з номером N). Потім, максимум шукається серед елементів з першого до передостаннього й ставиться на N-1 місце, і так далі. Необхідно знайти N-1 максимум. Можна шукати не максимум, а мінімум і ставити його на перше, друге й так далі місце. Також застосовують модифікацію цього методу з одночасним пошуком максимуму й мінімуму. У цьому випадку кількість кроків зовнішнього циклу N div 2.

Обчислювальна складність сортування вибором - величина порядку N*N, що звичайно записують як O(N*N). Це порозумівається тим, що кількість порівнянь при пошуку першого максимуму дорівнює N-1. Потім N-2, N-3, і так далі до 1, разом: N*(N-1)/2.

Приклад 22.1.: Сортування вибором по зростанню масиву A з N цілих чисел.

Console.WriteLine("Введите число ");

int n = Int32.Parse(Console.ReadLine());

int[] a = new int[n + 2];

Random r = new Random();

int i;

for (i = 1; i <= n; i++)

{

a[i] = r.Next(100);

Console.Write(a[i] + " ");

}

Console.WriteLine();

for (i = n; i >= 2; i--)

{

int i1 = 1; //{ m - місце max }

for (int j = 2; j <= i; j++)

if (a[j] > a[i1]) i1 = j;

//міняємо місцями елементи з номером m і номером k}

int x = a[i1]; a[i1] = a[i]; a[i] = x;

for (int k = 1; k <= n; k++)

{

Console.Write(a[k] + " ");

}Console.WriteLine();

}

Console.ReadLine();

Приклад 22.2. : Те ж завдання з одночасним вибором max й min.

Console.WriteLine("Введите число ");

int n = Int32.Parse(Console.ReadLine());

int[] a = new int[n + 2];

Random r = new Random();

int i;

for (i = 1; i <= n; i++)

{

a[i] = r.Next(100);

Console.Write(a[i] + " ");

}

Console.WriteLine();

for (i = 1; i <= n/2 ; i++)

//{max й min шукаються серед елементів з i до n-i+1}

{

int i1 = i; //{ - місце max }

int i2 = i; //{ - місце min }

for (int j = i + 1; j <= n - i + 1; j++)

{

if (a[j] > a[i1]) i1 = j;

if (a[j] < a[i2]) i2 = j;

}

Console.WriteLine(a[i1] + " " + i1 + " " + a[i2] + " " + i2);

//міняємо місцями елементи з номером i1 і номером i}

int x = a[i2]; a[i2] = a[i]; a[i] = x;

//якщо max стояв на місці i, то зараз він на місці i2;

if (i1==i) i1=i2;

//міняємо місцями елементи з номером i1 і номером n-k+1

x = a[i1]; a[i1] = a[n - i + 1]; a[n - i + 1] = x;

for (int k = 1; k <= n; k++)

{

Console.Write(a[k] + " ");

}Console.WriteLine();

}

Сортування обміном (методом "пухирця")

Ідея методу полягає в тім, що послідовно рівняються пари сусідніх елементів масиву. Якщо вони розташовуються не в тім порядку, то робимо перестановку, міняючи місцями пари сусідніх елементів. Після одного такого проходу на останнім місці номер N виявиться максимальний елемент ("сплив" перший "пухирець"). Наступний прохід повинен розглядати елементи до передостаннього й так далі. Усього потрібно N-1 прохід. Обчислювальна складність сортування обміном O(N*N).

Приклад 22.3. Сортування обміном по зростанню масиву A з N цілих чисел. (Базовий варіант)

Console.WriteLine("Введите число ");

int n = Int32.Parse(Console.ReadLine());

int[] a = new int[n + 2];

Random r = new Random();

int i;

for (i = 1; i <= n; i++)

{

a[i] = r.Next(100);

Console.Write(a[i] + " ");

}

Console.WriteLine();

for (i = 1; i <= n - 1; i++)

{

for (int j = 1; j <= n - 1; j++)

{

if (a[j] > a[j + 1])

{

int x = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = x;

}

}

for (int k = 1; k <= n; k++)

{

Console.Write(a[k] + " ");

} Console.WriteLine();

}

Console.ReadLine();

Можна помітити, що якщо при виконанні чергового проходу в сортуванні обміном не зроблений ні однієї перестановки, те це означає, що масив уже впорядкований. Таким чином, можна модифікувати алгоритм, щоб наступний прохід робився тільки при наявності перестановок у попередньому.

Приклад 22.4. : Сортування обміном з перевіркою факту перестановки.

Console.WriteLine("Введите число ");

int n = Int32.Parse(Console.ReadLine());

int[] a = new int[n + 2];

Random r = new Random();

int i;

for (i = 1; i <= n; i++)

{

a[i] = r.Next(100);

Console.Write(a[i] + " ");

}

Console.WriteLine();

int l = n - 1;

int f = 1;

while (f == 1)

{

f = 0;

for (int j = 1; j <= l; j++)

if (a[j] > a[j + 1])

{

int x = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = x; f = 1;

}

l = l - 1;

for (int k = 1; k <= n; k++)

{

Console.Write(a[k] + " ");

} Console.WriteLine();

}

Console.ReadLine();

Наступна модифікація алгоритму сортування обміном виходить при запам'ятовуванні місця останньої перестановки. Якщо при черговому проході останньою парою елементів, які помінялися місцями, були A[i] й A[i+1], то елементи масиву з i+1 до останнього вже коштують на своїх місцях. Використання цієї інформації дозволяє нам зробити кількість пар для наступного проходу рівним i-1.

Приклад 22.5. : Сортування обміном із запам'ятовуванням місця останньої перестановки.

Console.WriteLine("Введите число ");

int n = Int32.Parse(Console.ReadLine());

int[] a = new int[n + 2];

Random r = new Random();

int i;

for (i = 1; i <= n; i++)

{

a[i] = r.Next(100);

Console.Write(a[i] + " ");

}

Console.WriteLine();

int l = n - 1;

while (l>0)

{

int m = 0;

for (int j = 1; j <= l; j++)

if (a[j] > a[j + 1])

{

int x = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = x; m = j;

}

l = m - 1;

for (int k = 1; k <= n; k++)

{

Console.Write(a[k] + " ");

} Console.WriteLine();

}

Console.ReadLine();


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18149. Волоконный гироскоп. ВОД ионизирующих излучений 246.61 KB
  Лекция 16. Волоконный гироскоп. ВОД ионизирующих излучений. ВОД с волоконными жгутами передающими излучение Волоконный гироскоп Волоконный гироскоп основан на эффекте Саньяка. Он обладает рядом достоинств по сравнению с обычным гироскопом а именно: просто
18150. Основные характеристики диэлектрических световодов для интегральной оптики 358.04 KB
  Лекция 17. Основные характеристики диэлектрических световодов для интегральной оптики. Схемонесущие материалы в интегральной оптике Интегральная оптика ИО – это оптика тонких пленок технология изготовления элементов ИО схожа с технологией изготовления элементо
18151. Классификация интегрально-оптических элементов и схем 1.23 MB
  Лекция 18. Классификация интегральнооптических элементов и схем Все интегральнооптические элементы ИОЭ разбиты на 3 класса: структурные элементы; интегральнооптические схемы первого уровня интеграции; интегральнооптические схемы второго уровня интег...
18152. Интегральные оптические схемы (ИОС) первого уровня интеграции 220.84 KB
  Лекция 19. Интегральные оптические схемы ИОС первого уровня интеграции К этому классу относятся ИОС способные выполнять оптические магнитооптические электрооптические и некоторые другие функции. Конструктивно ИОС состоят из нескольких структурных элементов.
18153. Интегральные оптические системы (ИОС) второго уровня интеграции 290.6 KB
  Лекция 20. Интегральные оптические системы ИОС второго уровня интеграции Такие схемы являются совокупностью двух или более ИОС первого уровня интеграции. Они как правило представляют собой трехмерное волноводное оптическое образование в единой оптической монолит
18154. Подготовка световодных систем к контролю 187.22 KB
  Лекция 21. Подготовка световодных систем к контролю. Контроль геометрических параметров. В световодных системах необходимо контролировать следующие параметры: геометрические параметры: средний диаметр оболочки и сердцевины световода; некоаксиальность...
18155. Метод контроля затухания и широкополосности 97.85 KB
  Лекция 22. Метод контроля затухания и широкополосности. Контроль затуханий осуществляется с использованием следующих методов: двухточечного; замещения; обратного релеевского рассеяния во временной области. Двухточечный метод реализуется по следующ...
18156. ЕКОНОМІЧНЕ СТИМУЛЮВАННЯ РАЦІОНАЛЬНОГО ВИКОРИСТАННЯ ТА ОХОРОНИ ЗЕМЕЛЬ 26.66 KB
  Лекція 18 ЕКОНОМІЧНЕ СТИМУЛЮВАННЯ РАЦІОНАЛЬНОГО ВИКОРИСТАННЯ ТА ОХОРОНИ ЗЕМЕЛЬ План: Надання податкових та кредитних пільг Виділення коштів бюджету для відновлення попереднього стану земель Звільнення від плати за земельні ділянки у стадії сільськогос...
18157. ВИДИ ФІНАНСОВИХ ПОТОКІВ У СФЕРІ ЗЕМЕЛЬНИХ ВІДНОСИН 26.49 KB
  Лекція 19 ВИДИ ФІНАНСОВИХ ПОТОКІВ У СФЕРІ ЗЕМЕЛЬНИХ ВІДНОСИН План: Відшкодування втрат сільськогосподарського та лісогосподарського виробництва Платні управлінські адміністративні послуги у сфері земельних відносин Фінансування заходів з проведення з