36764

Исследование устойчивости линейных систем автоматического регулирования

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пакет моделирования Mtlb. Теоретическая часть Согласно структурной схемы данной математической модели соответствует система дифференциальных уравнений третьего порядка: 1 и уравнение в матричной форме: 2 Характеристическая матрица этого уравнения имеет вид: 3 Соответствующий характеристический полином третьего порядка: р = р3 с1 р2 с2 р с3 4 где коэффициенты сi i = 13 определяются выражениями: с1 = k2 k5 c2 = k2 k5 k4 k3 k6 5 c3 = k2 k3 k6 k1 k4. При заданных величинах коэффициентов полинома...

Русский

2013-09-23

271 KB

19 чел.

ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

КАФЕДРА КРЭМС( я 6 вариант)

Методическая разработка

для проведения лабораторной работы № 4

   по дисциплине  «Радиоавтоматика»   

наименование дисциплины

 тема занятия «Исследование устойчивости линейных систем     автоматического регулирования»    

наименование темы

Обсуждено на заседании кафедры

“___” _________200_ г., протокол № __

ТАМБОВ

2012


Лабораторная работа № 4

Тема: Исследование устойчивости линейных систем автоматического регулирования

Цель: Изучение свойств устойчивости линейных систем радиоавтоматики (ЛСРА) методами модельного эксперимента, получение навыков расчета параметров ЛСРА по условию обеспечения устойчивости и желаемых динамических характеристик.

Отводимое время: 2 часа

Литература:

Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. Учебник для ВУЗов. – М.: Радиотехника, 2003., с. 72-85.

Вагапов В.Б., Кривицкий Б.К. Основы автоматики радиоэлектронного оборудования. – Киев: КВВАИУ, 1983., с.95-104.

Материальное и программное обеспечение занятия:

Компьютерный класс ПЭВМ.

Пакет моделирования Matlab.

Общие сведения о работе

Предмет исследования представлен структурной схемой на рис.1, которая содержит в прямой цепи параллельно соединенные инерционное и усилительное звенья и охваченные жесткой отрицательной обратной связью последовательно соединенные интегрирующее и инерционное звенья. Общая обратная связь системы – жесткая, отрицательная, с единичным коэффициентом усиления. Выходным параметром системы является сигнал у3, входным управляющий сигнал – хв. Вычислитель данной ЛСРА определяет ошибку стабилизации = х - у3. Назначение системы состоит в том, чтобы обеспечивать устойчивость переходных процессов и возможно более точное воспроизведение выходным сигналом задаваемых извне изменений входного сигнала.

Теоретическая часть

Согласно структурной схемы данной математической модели соответствует система дифференциальных уравнений третьего порядка:

(1)

и уравнение в матричной форме:

(2)

Характеристическая матрица этого уравнения имеет вид:

(3)

Соответствующий характеристический полином третьего порядка:

(р) = р3 + с1 р2 + с2 р + с3, (4)

где коэффициенты сi (i = 1,3) определяются выражениями:

с1 = k2 + k5,

c2 = k2 k5 + k4 (k3 + k6),     (5)

c3 = (k2 (k3 + k6) + k1) k4.

Согласно критерию устойчивости Гурвица исследуемая система будет устойчивой при положительности коэффициентов с1, с2, с3 и при выполнении неравенства

с1 с2  > с3      (6)

Полагаем, что коэффициенты k2, k3, k6 задаются разработчиком системы управления по своему усмотрению с учетом предъявляемых требований к виду переходных процессов и установившимся значениям ошибок стабилизации. Выбор значений коэффициентов k1, k4 , k5  подчиняется условию обеспечения динамических характеристик переходных процессов, соответствующих корням эталонного полинома

3(p) = (p2 + 2p + 2) (p + d) = p3 + d1 p2 + d2 p + d3.  (7)

С помощью коэффициентов , , d задаются желаемая продолжительность, колебательность и перерегулирование переходных процессов и вычисляются коэффициенты di эталонного полинома. При этом значения коэффициентов k1, k4 , k5 , входящих в модель объекта, определяются из условия равенства коэффициентов (7) и (4):

k5 = d + 2 - k2,

k4 = ((2p + 2) - k2 k5) / (k3 +k6),    (8)

k1= 2 d / k4 - k2 k6  - k2 k3.

При заданных величинах коэффициентов полинома (7), соответствующих приемлемому виду переходных процессов эталонной модели, исследуемая система управления с вычисляемыми по формулам (8) коэффициентами также будет иметь приемлемый вид переходных процессов. Использование правил эквивалентного преобразования структурных схем позволяет получить следующие переходные функции от входного воздействия х к изменению выходного сигнала:

   (9)

где  (p) определяется выражением (4). По коэффициентам этого полинома с помощью критерия Гурвица проверяется устойчивость замкнутой системы управления. Для проверки устойчивости с помощью критерия Найквиста необходимо использовать передаточную функцию разомкнутой системы:

    (10)

Порядок выполнения работы

1 Подготовка исследуемой схемы автоматической системы.

  1.  Запустить приложение Matlab.
  2.  После открытия основного окна Matlab запустить программу Simulink.
  3.  Затем, используя открывшееся окно обозревателя разделов библиотеки Simulink создать новый файл модели.
  4.  Расположить блоки в окне модели, для получения схемы модели, представленной на рис 1. Использовать для этого необходимые разделы библиотеки Simulink:
    •  Constant – блок постоянного напряжения, Ramp – блок линейно изменяющегося напряжения, Step – блок ступенчатой функции из библиотеки Sources — источники сигналов и воздействий;
    •  Integrator – блок интегрирующего звена, Transfer Fcn – блок инерционного звена из библиотеки Continuous – линейные блоки;
    •  Gain – блок усилительного звена, Sum – блок сумматора из библиотеки Math Operation – блоки математических операций;
    •  Scope – блок осциллографа из библиотеки Sinks - регистрирующие устройства;
  5.  Соединить все блоки,  в соответствии со схемой, представленной на рисунке 1.

Рис 1. Исходная схема модели.

  1.  Установить время наблюдения 40.0 секунд.
  2.  Установить параметры блока генератора ступенчатого сигнала, как показано на рисунке 2,  для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно Source Block Parameters: Step – окно параметров блока генератора ступеньки. Установить значения параметров, в соответствии с рисунком 2. Закрыть окно кнопкой «ОК».
  3.  Установить параметры блока инерционного звена 1 и 2, для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно Function Block Parameters: Transfer Fcn – окно параметров блока инерционного звена (рисунок 3). Установить параметры переменной Numerator coefficient – коэффициент числителя – равными K1 и K4, соответственно для первого и второго блока, а параметры переменной Denominator coefficient – коэффициент знаменателя – равными T_K2 и T_K5, соответственно для первого и второго блока.  Закрыть окна кнопкой «ОК».
  4.  Установить параметры блока усилительного звена 1 и 2, для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно Function Block Parameters: Gain – окно параметров блока усилительного звена (рисунок 4). Установить параметры переменной Gain равными K3 и K6, соответственно для первого и второго блока. Закрыть окна кнопкой «ОК».
  5.  Установить параметры блоков сумматора Sum (рисунок 3), для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно параметров блока сумматора – Function Block Parameters: Sum (рисунок 5). Установит значение параметра List of signs на |+-, по умолчанию стоит значение параметра |++.

 

Рис 2 Параметры блока генератора

Рис 3 Параметры блока

инерционного звена

 

Рис 4 Параметры блока

усилительного звена

Рис 5 Параметры блока

сумматоров

Схема модели (рисунок 1) должна принять вид (рисунок 6).

Рис 6 Схема модели

2 Исследование влияния параметров системы на качество переходных процессов.

Работа выполняется в соответствии с индивидуальным заданием. Варианты заданий приведены в таблице 1.

Таблица 1

пп

Значения параметров

K2

K3

K6

Т

1

0,4

2

0,5

0,3

0,1

2

0,7

1,7

1,4

0,4

0,2

3

1,1

0,8

0,7

0,5

0,3

4

2,4

0,2

1,8

0,6

0,4

5

1,7

0,8

0,6

0,7

0,5

6

0,8

2,1

1,3

0,8

0,6

7

0,2

1,5

2,3

0,9

0,7

8

0,8

0,6

1,8

1,0

0,8

9

2,1

1,3

0,9

1,1

0,9

10

1,5

2,3

1,4

1,2

1,0

11

0,6

1,8

2,2

1,3

1,1

12

1,3

0,9

0,9

1,4

1,2

13

2,3

1,4

0,6

1,5

1,3

14

1,8

2,2

1,3

0,3

1,4

15

0,8

0,9

2,3

0,4

1,5

Используя исходные данные необходимо получить графики переходных процессов исследуемой АС для случаев:

а) при фиксированных значениях коэффициентов модели и постоянной времени Т построить зависимости входного и выходного сигнала АС от времени регулирования для заданного диапазона значений декремента колебаний = 0,3…1,5.

б) при фиксированных значениях коэффициентов модели и декремента колебаний построить зависимости входного и выходного сигнала АС от времени регулирования для заданного диапазона значений постоянной времени Т = 0,1…2,0.

Для проведения исследований влияния параметров системы на качество переходных процессов необходимо выполнить следующие действия:

1. Создать m-файл, например Parametr.m.

2. В открывшемся окне (рисунок 7) внести данные, в соответствии со своим заданием.

Рисунок 7 Окно редактора m-файлов

3. Нажатием левой кнопкой мыши на кнопку пуск произвести расчеты вычисляемых параметров К1, К4, К5. При этом, в рабочей области приложения MATLAB должны появиться введенные и вычисленные значения коэффициентов К16 и значения параметров и Т (рисунок 8).

Рис 8 Значения параметров в рабочей области

4. Открыть окно модели и нажатием на кнопку Start simulation  произвести моделирование переходных процессов в модели. Двойным кликом на блоках осциллографа открыть окна осциллограмм сигнала на входе и выходе модели X(t) и Y(t) (рисунок 9). Для удобства отображения информации нажать на кнопку Autoscale  в панели инструментов соответствующих окон.

 

Рис 9 Осциллограммы процессов

5. Полученные осциллограммы перенести себе в отчет.

Изменяя параметры и Т в соответствии с пунктами а) и б) проделать аналогично пункты 2-5.

6. Сделать выводы о влиянии данных параметров системы на качество переходных процессов. Выводы занести в отчет.

3 Исследование линейной автоматической системы на устойчивость с использованием критерия Гурвица

Используя данные для значений коэффициентов схемы К16 и значения параметров и Т, полученные при выполнении пункта 2 данной работы и рассчитанные передаточные функции разомкнутой  и замкнутой АС провести исследование модели на устойчивость с применением критерия Гурвица.

Сделать выводы и занести их в отчет.

Оформленный отчет представить преподавателю на проверку.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по данной работе должен содержать:

  1.  Тему и цель работы;
  2.  Схему модели, исследуемой АС;
  3.  Предварительно рассчитанные  – передаточную функцию разомкнутой и  – замкнутой исследуемой АС;
  4.  Графики процессов на входе X(t) и выходе Y(t) системы и соответствующие им значения коэффициентов модели К16 при изменении параметров и Т;
  5.  Результаты расчетов устойчивости системы по критерию Гурвица в ходе выполнения пункта 3;
  6.  Выводы по пунктам работы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38974. Повышения работоспособности рабочей поверхности цилиндров автомобильных двигателей 12.86 MB
  Восстанавливают дорогостоящие металлоемкие основные и базовые автомобильные детали: коленчатые и распределительные валы гильзы цилиндров блоки и головки блоков шатуны тормозные барабаны и пр. В данной работе рассмотрены вопросы восстановления рабочей поверхности цилиндров как монолитных так и съемных гильз цилиндров. Обусловлена технология восстановления рабочей поверхности монолитного блока цилиндров из алюминиевокремниевого сплава с учетом особенностей сплава.1 Монолитные блоки цилиндров В начале своей истории монолитные блоки...
38975. Повышения износостойкости рабочей поверхности цилиндра после восстановления 4.16 MB
  Повышение качества ремонта, увеличение объема восстанавливаемых деталей, снижение себестоимости их ремонта – основные задачи авторемонтного производства. Решить их можно за счет организации капитального ремонта машин на современной основе, совершенствованием существующих и разработкой новых технологических процессов восстановления деталей машин.
38978. Повышение износостойкости рабочей поверхности цилиндра после восстановления. Методы упрочнения рабочей поверхности 7.84 MB
  Объект исследования – рабочая поверхность цилиндров автомобильного двигателя. Рассмотрены назначения конструктивно – технологические особенности и условия эксплуатации рабочей поверхности цилиндров автомобильных двигателей. Предложены новые технологии упрочнеия: Алюминиевые рабочие поверхности цилиндров финишное плазменное упрочнение анодномеханическое хонингование фторуглеродная обработка цилиндров АВТОМОБИЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ РАБОЧИЙ ЦИЛИНДР ГИЛЬЗА ЦИЛИНДРА ИЗНАШИВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ АЛЮМИНИЕВОКРЕМНИЕВЫЙ СПЛАВ РАСКРЫТИЕ...
38980. Усовершенствование системы администрирование cs-cart 161.35 KB
  В этой функции изменяются значения массивов fields и join Контроллеры Базовая схема работы cscrt заключается в вызове одного из двух основных исполняемых PHP файловdmin.php и дальнейшего последовательного подключения PHP файлов реализующих функциональность программы. Для передачи в темплейтер данных для последующего отображения используется следующая конструкция: view ssign'templte_vr_nme' php_vr_nme; Здесь templte_vr_nme задает имя переменной доступной в темплейтере а php_vr_nme определяет содержимое этой переменной....
38981. Підвищення зносостійкості робочої поверхні циліндра автомобільного двигуна 1.65 MB
  Мета дослідження – Підвищення зносостійкості робочої поверхні. Вирішені питання технологічного забезпечення якості робочої поверхні циліндра при відновленні з урахуванням особливості конструкції: монолітний блок з’ємні гільзи. Розглянуті технологічні засоби забезпечення якісної обробки робочої поверхні.1 Дефекти робочої поверхні гільз 15 2.
38982. Модернизация системы питания автомобиля КамАЗ-6460 с двигателем КамАЗ-740.50-360 для работы на компримированном природном газе 2.39 MB
  3Параметры окружающей среды и остаточные газы Принимаем атмосферные условия: МПа К. Принимаем давление надувочного воздуха: МПа Принимаем показатель политропы сжатия в компрессоре Определяем температуру воздуха за компрессором: К 2. Определяем давление и температуру остаточных газов: МПа...