36764

Исследование устойчивости линейных систем автоматического регулирования

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пакет моделирования Mtlb. Теоретическая часть Согласно структурной схемы данной математической модели соответствует система дифференциальных уравнений третьего порядка: 1 и уравнение в матричной форме: 2 Характеристическая матрица этого уравнения имеет вид: 3 Соответствующий характеристический полином третьего порядка: р = р3 с1 р2 с2 р с3 4 где коэффициенты сi i = 13 определяются выражениями: с1 = k2 k5 c2 = k2 k5 k4 k3 k6 5 c3 = k2 k3 k6 k1 k4. При заданных величинах коэффициентов полинома...

Русский

2013-09-23

271 KB

21 чел.

ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

КАФЕДРА КРЭМС( я 6 вариант)

Методическая разработка

для проведения лабораторной работы № 4

   по дисциплине  «Радиоавтоматика»   

наименование дисциплины

 тема занятия «Исследование устойчивости линейных систем     автоматического регулирования»    

наименование темы

Обсуждено на заседании кафедры

“___” _________200_ г., протокол № __

ТАМБОВ

2012


Лабораторная работа № 4

Тема: Исследование устойчивости линейных систем автоматического регулирования

Цель: Изучение свойств устойчивости линейных систем радиоавтоматики (ЛСРА) методами модельного эксперимента, получение навыков расчета параметров ЛСРА по условию обеспечения устойчивости и желаемых динамических характеристик.

Отводимое время: 2 часа

Литература:

Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. Учебник для ВУЗов. – М.: Радиотехника, 2003., с. 72-85.

Вагапов В.Б., Кривицкий Б.К. Основы автоматики радиоэлектронного оборудования. – Киев: КВВАИУ, 1983., с.95-104.

Материальное и программное обеспечение занятия:

Компьютерный класс ПЭВМ.

Пакет моделирования Matlab.

Общие сведения о работе

Предмет исследования представлен структурной схемой на рис.1, которая содержит в прямой цепи параллельно соединенные инерционное и усилительное звенья и охваченные жесткой отрицательной обратной связью последовательно соединенные интегрирующее и инерционное звенья. Общая обратная связь системы – жесткая, отрицательная, с единичным коэффициентом усиления. Выходным параметром системы является сигнал у3, входным управляющий сигнал – хв. Вычислитель данной ЛСРА определяет ошибку стабилизации = х - у3. Назначение системы состоит в том, чтобы обеспечивать устойчивость переходных процессов и возможно более точное воспроизведение выходным сигналом задаваемых извне изменений входного сигнала.

Теоретическая часть

Согласно структурной схемы данной математической модели соответствует система дифференциальных уравнений третьего порядка:

(1)

и уравнение в матричной форме:

(2)

Характеристическая матрица этого уравнения имеет вид:

(3)

Соответствующий характеристический полином третьего порядка:

(р) = р3 + с1 р2 + с2 р + с3, (4)

где коэффициенты сi (i = 1,3) определяются выражениями:

с1 = k2 + k5,

c2 = k2 k5 + k4 (k3 + k6),     (5)

c3 = (k2 (k3 + k6) + k1) k4.

Согласно критерию устойчивости Гурвица исследуемая система будет устойчивой при положительности коэффициентов с1, с2, с3 и при выполнении неравенства

с1 с2  > с3      (6)

Полагаем, что коэффициенты k2, k3, k6 задаются разработчиком системы управления по своему усмотрению с учетом предъявляемых требований к виду переходных процессов и установившимся значениям ошибок стабилизации. Выбор значений коэффициентов k1, k4 , k5  подчиняется условию обеспечения динамических характеристик переходных процессов, соответствующих корням эталонного полинома

3(p) = (p2 + 2p + 2) (p + d) = p3 + d1 p2 + d2 p + d3.  (7)

С помощью коэффициентов , , d задаются желаемая продолжительность, колебательность и перерегулирование переходных процессов и вычисляются коэффициенты di эталонного полинома. При этом значения коэффициентов k1, k4 , k5 , входящих в модель объекта, определяются из условия равенства коэффициентов (7) и (4):

k5 = d + 2 - k2,

k4 = ((2p + 2) - k2 k5) / (k3 +k6),    (8)

k1= 2 d / k4 - k2 k6  - k2 k3.

При заданных величинах коэффициентов полинома (7), соответствующих приемлемому виду переходных процессов эталонной модели, исследуемая система управления с вычисляемыми по формулам (8) коэффициентами также будет иметь приемлемый вид переходных процессов. Использование правил эквивалентного преобразования структурных схем позволяет получить следующие переходные функции от входного воздействия х к изменению выходного сигнала:

   (9)

где  (p) определяется выражением (4). По коэффициентам этого полинома с помощью критерия Гурвица проверяется устойчивость замкнутой системы управления. Для проверки устойчивости с помощью критерия Найквиста необходимо использовать передаточную функцию разомкнутой системы:

    (10)

Порядок выполнения работы

1 Подготовка исследуемой схемы автоматической системы.

  1.  Запустить приложение Matlab.
  2.  После открытия основного окна Matlab запустить программу Simulink.
  3.  Затем, используя открывшееся окно обозревателя разделов библиотеки Simulink создать новый файл модели.
  4.  Расположить блоки в окне модели, для получения схемы модели, представленной на рис 1. Использовать для этого необходимые разделы библиотеки Simulink:
    •  Constant – блок постоянного напряжения, Ramp – блок линейно изменяющегося напряжения, Step – блок ступенчатой функции из библиотеки Sources — источники сигналов и воздействий;
    •  Integrator – блок интегрирующего звена, Transfer Fcn – блок инерционного звена из библиотеки Continuous – линейные блоки;
    •  Gain – блок усилительного звена, Sum – блок сумматора из библиотеки Math Operation – блоки математических операций;
    •  Scope – блок осциллографа из библиотеки Sinks - регистрирующие устройства;
  5.  Соединить все блоки,  в соответствии со схемой, представленной на рисунке 1.

Рис 1. Исходная схема модели.

  1.  Установить время наблюдения 40.0 секунд.
  2.  Установить параметры блока генератора ступенчатого сигнала, как показано на рисунке 2,  для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно Source Block Parameters: Step – окно параметров блока генератора ступеньки. Установить значения параметров, в соответствии с рисунком 2. Закрыть окно кнопкой «ОК».
  3.  Установить параметры блока инерционного звена 1 и 2, для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно Function Block Parameters: Transfer Fcn – окно параметров блока инерционного звена (рисунок 3). Установить параметры переменной Numerator coefficient – коэффициент числителя – равными K1 и K4, соответственно для первого и второго блока, а параметры переменной Denominator coefficient – коэффициент знаменателя – равными T_K2 и T_K5, соответственно для первого и второго блока.  Закрыть окна кнопкой «ОК».
  4.  Установить параметры блока усилительного звена 1 и 2, для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно Function Block Parameters: Gain – окно параметров блока усилительного звена (рисунок 4). Установить параметры переменной Gain равными K3 и K6, соответственно для первого и второго блока. Закрыть окна кнопкой «ОК».
  5.  Установить параметры блоков сумматора Sum (рисунок 3), для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно параметров блока сумматора – Function Block Parameters: Sum (рисунок 5). Установит значение параметра List of signs на |+-, по умолчанию стоит значение параметра |++.

 

Рис 2 Параметры блока генератора

Рис 3 Параметры блока

инерционного звена

 

Рис 4 Параметры блока

усилительного звена

Рис 5 Параметры блока

сумматоров

Схема модели (рисунок 1) должна принять вид (рисунок 6).

Рис 6 Схема модели

2 Исследование влияния параметров системы на качество переходных процессов.

Работа выполняется в соответствии с индивидуальным заданием. Варианты заданий приведены в таблице 1.

Таблица 1

пп

Значения параметров

K2

K3

K6

Т

1

0,4

2

0,5

0,3

0,1

2

0,7

1,7

1,4

0,4

0,2

3

1,1

0,8

0,7

0,5

0,3

4

2,4

0,2

1,8

0,6

0,4

5

1,7

0,8

0,6

0,7

0,5

6

0,8

2,1

1,3

0,8

0,6

7

0,2

1,5

2,3

0,9

0,7

8

0,8

0,6

1,8

1,0

0,8

9

2,1

1,3

0,9

1,1

0,9

10

1,5

2,3

1,4

1,2

1,0

11

0,6

1,8

2,2

1,3

1,1

12

1,3

0,9

0,9

1,4

1,2

13

2,3

1,4

0,6

1,5

1,3

14

1,8

2,2

1,3

0,3

1,4

15

0,8

0,9

2,3

0,4

1,5

Используя исходные данные необходимо получить графики переходных процессов исследуемой АС для случаев:

а) при фиксированных значениях коэффициентов модели и постоянной времени Т построить зависимости входного и выходного сигнала АС от времени регулирования для заданного диапазона значений декремента колебаний = 0,3…1,5.

б) при фиксированных значениях коэффициентов модели и декремента колебаний построить зависимости входного и выходного сигнала АС от времени регулирования для заданного диапазона значений постоянной времени Т = 0,1…2,0.

Для проведения исследований влияния параметров системы на качество переходных процессов необходимо выполнить следующие действия:

1. Создать m-файл, например Parametr.m.

2. В открывшемся окне (рисунок 7) внести данные, в соответствии со своим заданием.

Рисунок 7 Окно редактора m-файлов

3. Нажатием левой кнопкой мыши на кнопку пуск произвести расчеты вычисляемых параметров К1, К4, К5. При этом, в рабочей области приложения MATLAB должны появиться введенные и вычисленные значения коэффициентов К16 и значения параметров и Т (рисунок 8).

Рис 8 Значения параметров в рабочей области

4. Открыть окно модели и нажатием на кнопку Start simulation  произвести моделирование переходных процессов в модели. Двойным кликом на блоках осциллографа открыть окна осциллограмм сигнала на входе и выходе модели X(t) и Y(t) (рисунок 9). Для удобства отображения информации нажать на кнопку Autoscale  в панели инструментов соответствующих окон.

 

Рис 9 Осциллограммы процессов

5. Полученные осциллограммы перенести себе в отчет.

Изменяя параметры и Т в соответствии с пунктами а) и б) проделать аналогично пункты 2-5.

6. Сделать выводы о влиянии данных параметров системы на качество переходных процессов. Выводы занести в отчет.

3 Исследование линейной автоматической системы на устойчивость с использованием критерия Гурвица

Используя данные для значений коэффициентов схемы К16 и значения параметров и Т, полученные при выполнении пункта 2 данной работы и рассчитанные передаточные функции разомкнутой  и замкнутой АС провести исследование модели на устойчивость с применением критерия Гурвица.

Сделать выводы и занести их в отчет.

Оформленный отчет представить преподавателю на проверку.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по данной работе должен содержать:

  1.  Тему и цель работы;
  2.  Схему модели, исследуемой АС;
  3.  Предварительно рассчитанные  – передаточную функцию разомкнутой и  – замкнутой исследуемой АС;
  4.  Графики процессов на входе X(t) и выходе Y(t) системы и соответствующие им значения коэффициентов модели К16 при изменении параметров и Т;
  5.  Результаты расчетов устойчивости системы по критерию Гурвица в ходе выполнения пункта 3;
  6.  Выводы по пунктам работы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81307. Теория общественного договора 39.4 KB
  Поэтому данная теория связывается с механическим представлением о происхождении государства выступающего как искусственное произведение сознательной воли людей согласившихся соединиться ради лучшего обеспечения свободы и порядка. Классическое обоснование договорная теория получила в трудах Руссо. Как же практически обстояло дело со свободой справедливостью и с правом в тех странах где господствовала теория божественного происхождения государства и права Отвечая на этот вопрос Гольбах писал что свобода в этих странах была запрещена...
81308. Марксизм о государстве и праве 35.44 KB
  Именно поэтому в этот период появляются такие направления философии марксизм который ставит перед собой задачу исследовать действительность открыть ее законы понять и объяснить жизнь общества Рассматривая марксистское учение о государстве и праве необходимо прежде всего подчеркнуть что марксистская концепция происхождения государства и права опирается на историко-материалистическое учение об обществе и общественном развитии на классовую трактовку государства и права. Марксистская теория происхождения государства наиболее полно...
81309. Особи, які беруть участь у виконавчому провадженні та залучаються до проведення виконавчих дій 28.53 KB
  До учасників виконавчого провадження належать сторони виконавчого провадження тобто стягувач та боржник представники сторін органи державної влади та місцевого самоврядування. Сторони є головними та обовязковими учасниками виконавчого провадження що мають особисту заінтересованість у наслідках виконавчих дій. Сторонами виконавчого провадження є стягувач і боржник. У Законі Про виконавче провадження ст.
81310. Особи, які сприяють вчиненню виконавчого провадження, їх права та обов’язки 28.86 KB
  Експерт або спеціаліст зобовязаний надати письмовий висновок, а суб\'єкт оціночної діяльності - субєкт господарювання - письмовий звіт з питань, що містяться в постанові державного виконавця, а також надати усні рекомендації щодо дій, які виконуються за його присутності.
81311. Представництво у виконавчому провадженні. Повноваження представника та їх оформлення 26.09 KB
  Особиста участь фізичної особи у виконавчому провадженні не позбавляє її права мати представника крім випадку коли боржник згідно з рішенням зобовязаний вчинити певні дії особисто. Неповнолітні та особи визнані судом недієздатними реалізують свої права та виконують обовязки повязані з виконавчим провадженням відповідно до вимог закону. Участь юридичних осіб у виконавчому провадженні здійснюється їх керівниками чи органами посадовими особами які діють у межах повноважень наданих їм законом або через представників юридичної особи....
81312. Поняття, види, зміст і форма виконавчого документа 28.75 KB
  Відповідно до цього Закону підлягають виконанню державною виконавчою службою такі виконавчі документи: виконавчі листи що видаються судами і накази господарських судів у тому числі на підставі рішень третейського суду та рішень Міжнародного комерційного арбітражного суду при Торговопромисловій палаті і Морської арбітражної комісії при Торговопромисловій палаті...
81313. Стадії виконавчого провадження. Відкриття виконавчого провадження 36.12 KB
  Відкриття виконавчого провадження. Процес виконавчого провадження завжди складається із послідовності дій державного виконавця від відкриття виконавчого провадження до його закінчення. Перша стадія виконавчого провадження.
81314. Органи і посадові особи, які здійснюють виконавче провадження 26.83 KB
  Примусове виконання рішень покладається на державну виконавчу службу яка входить до системи органів Міністерства юстиції України. Примусове виконання рішень здійснюють державні виконавці визначені Законом України Про державну виконавчу службу далі державні виконавці. За наявності обставин що ускладнюють виконання рішення або у разі виконання зведеного виконавчого провадження у встановленому Міністерством юстиції України порядку можуть утворюватися виконавчі групи до складу яких включаються державні виконавці одного або кількох органів...
81315. Підстави для відкриття виконавчого провадження. Вимоги до виконавчого документа 26.92 KB
  У заяві про відкриття виконавчого провадження стягувач вправі зазначити відомості що ідентифікують боржника чи можуть сприяти примусовому виконанню рішення рахунок боржника місце роботи чи отримання ним інших доходів місцезнаходження його майна тощо а також шляхи отримання ним коштів стягнутих з боржника. У заяві про відкриття виконавчого провадження щодо виконання рішення про майнове стягнення стягувач має право просити державного виконавця накласти арешт на майно та кошти боржника та оголосити заборону на його відчуження. У...