36764

Исследование устойчивости линейных систем автоматического регулирования

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Пакет моделирования Mtlb. Теоретическая часть Согласно структурной схемы данной математической модели соответствует система дифференциальных уравнений третьего порядка: 1 и уравнение в матричной форме: 2 Характеристическая матрица этого уравнения имеет вид: 3 Соответствующий характеристический полином третьего порядка: р = р3 с1 р2 с2 р с3 4 где коэффициенты сi i = 13 определяются выражениями: с1 = k2 k5 c2 = k2 k5 k4 k3 k6 5 c3 = k2 k3 k6 k1 k4. При заданных величинах коэффициентов полинома...

Русский

2013-09-23

271 KB

19 чел.

ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

КАФЕДРА КРЭМС( я 6 вариант)

Методическая разработка

для проведения лабораторной работы № 4

   по дисциплине  «Радиоавтоматика»   

наименование дисциплины

 тема занятия «Исследование устойчивости линейных систем     автоматического регулирования»    

наименование темы

Обсуждено на заседании кафедры

“___” _________200_ г., протокол № __

ТАМБОВ

2012


Лабораторная работа № 4

Тема: Исследование устойчивости линейных систем автоматического регулирования

Цель: Изучение свойств устойчивости линейных систем радиоавтоматики (ЛСРА) методами модельного эксперимента, получение навыков расчета параметров ЛСРА по условию обеспечения устойчивости и желаемых динамических характеристик.

Отводимое время: 2 часа

Литература:

Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. Учебник для ВУЗов. – М.: Радиотехника, 2003., с. 72-85.

Вагапов В.Б., Кривицкий Б.К. Основы автоматики радиоэлектронного оборудования. – Киев: КВВАИУ, 1983., с.95-104.

Материальное и программное обеспечение занятия:

Компьютерный класс ПЭВМ.

Пакет моделирования Matlab.

Общие сведения о работе

Предмет исследования представлен структурной схемой на рис.1, которая содержит в прямой цепи параллельно соединенные инерционное и усилительное звенья и охваченные жесткой отрицательной обратной связью последовательно соединенные интегрирующее и инерционное звенья. Общая обратная связь системы – жесткая, отрицательная, с единичным коэффициентом усиления. Выходным параметром системы является сигнал у3, входным управляющий сигнал – хв. Вычислитель данной ЛСРА определяет ошибку стабилизации = х - у3. Назначение системы состоит в том, чтобы обеспечивать устойчивость переходных процессов и возможно более точное воспроизведение выходным сигналом задаваемых извне изменений входного сигнала.

Теоретическая часть

Согласно структурной схемы данной математической модели соответствует система дифференциальных уравнений третьего порядка:

(1)

и уравнение в матричной форме:

(2)

Характеристическая матрица этого уравнения имеет вид:

(3)

Соответствующий характеристический полином третьего порядка:

(р) = р3 + с1 р2 + с2 р + с3, (4)

где коэффициенты сi (i = 1,3) определяются выражениями:

с1 = k2 + k5,

c2 = k2 k5 + k4 (k3 + k6),     (5)

c3 = (k2 (k3 + k6) + k1) k4.

Согласно критерию устойчивости Гурвица исследуемая система будет устойчивой при положительности коэффициентов с1, с2, с3 и при выполнении неравенства

с1 с2  > с3      (6)

Полагаем, что коэффициенты k2, k3, k6 задаются разработчиком системы управления по своему усмотрению с учетом предъявляемых требований к виду переходных процессов и установившимся значениям ошибок стабилизации. Выбор значений коэффициентов k1, k4 , k5  подчиняется условию обеспечения динамических характеристик переходных процессов, соответствующих корням эталонного полинома

3(p) = (p2 + 2p + 2) (p + d) = p3 + d1 p2 + d2 p + d3.  (7)

С помощью коэффициентов , , d задаются желаемая продолжительность, колебательность и перерегулирование переходных процессов и вычисляются коэффициенты di эталонного полинома. При этом значения коэффициентов k1, k4 , k5 , входящих в модель объекта, определяются из условия равенства коэффициентов (7) и (4):

k5 = d + 2 - k2,

k4 = ((2p + 2) - k2 k5) / (k3 +k6),    (8)

k1= 2 d / k4 - k2 k6  - k2 k3.

При заданных величинах коэффициентов полинома (7), соответствующих приемлемому виду переходных процессов эталонной модели, исследуемая система управления с вычисляемыми по формулам (8) коэффициентами также будет иметь приемлемый вид переходных процессов. Использование правил эквивалентного преобразования структурных схем позволяет получить следующие переходные функции от входного воздействия х к изменению выходного сигнала:

   (9)

где  (p) определяется выражением (4). По коэффициентам этого полинома с помощью критерия Гурвица проверяется устойчивость замкнутой системы управления. Для проверки устойчивости с помощью критерия Найквиста необходимо использовать передаточную функцию разомкнутой системы:

    (10)

Порядок выполнения работы

1 Подготовка исследуемой схемы автоматической системы.

  1.  Запустить приложение Matlab.
  2.  После открытия основного окна Matlab запустить программу Simulink.
  3.  Затем, используя открывшееся окно обозревателя разделов библиотеки Simulink создать новый файл модели.
  4.  Расположить блоки в окне модели, для получения схемы модели, представленной на рис 1. Использовать для этого необходимые разделы библиотеки Simulink:
    •  Constant – блок постоянного напряжения, Ramp – блок линейно изменяющегося напряжения, Step – блок ступенчатой функции из библиотеки Sources — источники сигналов и воздействий;
    •  Integrator – блок интегрирующего звена, Transfer Fcn – блок инерционного звена из библиотеки Continuous – линейные блоки;
    •  Gain – блок усилительного звена, Sum – блок сумматора из библиотеки Math Operation – блоки математических операций;
    •  Scope – блок осциллографа из библиотеки Sinks - регистрирующие устройства;
  5.  Соединить все блоки,  в соответствии со схемой, представленной на рисунке 1.

Рис 1. Исходная схема модели.

  1.  Установить время наблюдения 40.0 секунд.
  2.  Установить параметры блока генератора ступенчатого сигнала, как показано на рисунке 2,  для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно Source Block Parameters: Step – окно параметров блока генератора ступеньки. Установить значения параметров, в соответствии с рисунком 2. Закрыть окно кнопкой «ОК».
  3.  Установить параметры блока инерционного звена 1 и 2, для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно Function Block Parameters: Transfer Fcn – окно параметров блока инерционного звена (рисунок 3). Установить параметры переменной Numerator coefficient – коэффициент числителя – равными K1 и K4, соответственно для первого и второго блока, а параметры переменной Denominator coefficient – коэффициент знаменателя – равными T_K2 и T_K5, соответственно для первого и второго блока.  Закрыть окна кнопкой «ОК».
  4.  Установить параметры блока усилительного звена 1 и 2, для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно Function Block Parameters: Gain – окно параметров блока усилительного звена (рисунок 4). Установить параметры переменной Gain равными K3 и K6, соответственно для первого и второго блока. Закрыть окна кнопкой «ОК».
  5.  Установить параметры блоков сумматора Sum (рисунок 3), для чего двойным кликом левой кнопкой мыши на блоке открыть окно параметров блока сумматора – Function Block Parameters: Sum (рисунок 5). Установит значение параметра List of signs на |+-, по умолчанию стоит значение параметра |++.

 

Рис 2 Параметры блока генератора

Рис 3 Параметры блока

инерционного звена

 

Рис 4 Параметры блока

усилительного звена

Рис 5 Параметры блока

сумматоров

Схема модели (рисунок 1) должна принять вид (рисунок 6).

Рис 6 Схема модели

2 Исследование влияния параметров системы на качество переходных процессов.

Работа выполняется в соответствии с индивидуальным заданием. Варианты заданий приведены в таблице 1.

Таблица 1

пп

Значения параметров

K2

K3

K6

Т

1

0,4

2

0,5

0,3

0,1

2

0,7

1,7

1,4

0,4

0,2

3

1,1

0,8

0,7

0,5

0,3

4

2,4

0,2

1,8

0,6

0,4

5

1,7

0,8

0,6

0,7

0,5

6

0,8

2,1

1,3

0,8

0,6

7

0,2

1,5

2,3

0,9

0,7

8

0,8

0,6

1,8

1,0

0,8

9

2,1

1,3

0,9

1,1

0,9

10

1,5

2,3

1,4

1,2

1,0

11

0,6

1,8

2,2

1,3

1,1

12

1,3

0,9

0,9

1,4

1,2

13

2,3

1,4

0,6

1,5

1,3

14

1,8

2,2

1,3

0,3

1,4

15

0,8

0,9

2,3

0,4

1,5

Используя исходные данные необходимо получить графики переходных процессов исследуемой АС для случаев:

а) при фиксированных значениях коэффициентов модели и постоянной времени Т построить зависимости входного и выходного сигнала АС от времени регулирования для заданного диапазона значений декремента колебаний = 0,3…1,5.

б) при фиксированных значениях коэффициентов модели и декремента колебаний построить зависимости входного и выходного сигнала АС от времени регулирования для заданного диапазона значений постоянной времени Т = 0,1…2,0.

Для проведения исследований влияния параметров системы на качество переходных процессов необходимо выполнить следующие действия:

1. Создать m-файл, например Parametr.m.

2. В открывшемся окне (рисунок 7) внести данные, в соответствии со своим заданием.

Рисунок 7 Окно редактора m-файлов

3. Нажатием левой кнопкой мыши на кнопку пуск произвести расчеты вычисляемых параметров К1, К4, К5. При этом, в рабочей области приложения MATLAB должны появиться введенные и вычисленные значения коэффициентов К16 и значения параметров и Т (рисунок 8).

Рис 8 Значения параметров в рабочей области

4. Открыть окно модели и нажатием на кнопку Start simulation  произвести моделирование переходных процессов в модели. Двойным кликом на блоках осциллографа открыть окна осциллограмм сигнала на входе и выходе модели X(t) и Y(t) (рисунок 9). Для удобства отображения информации нажать на кнопку Autoscale  в панели инструментов соответствующих окон.

 

Рис 9 Осциллограммы процессов

5. Полученные осциллограммы перенести себе в отчет.

Изменяя параметры и Т в соответствии с пунктами а) и б) проделать аналогично пункты 2-5.

6. Сделать выводы о влиянии данных параметров системы на качество переходных процессов. Выводы занести в отчет.

3 Исследование линейной автоматической системы на устойчивость с использованием критерия Гурвица

Используя данные для значений коэффициентов схемы К16 и значения параметров и Т, полученные при выполнении пункта 2 данной работы и рассчитанные передаточные функции разомкнутой  и замкнутой АС провести исследование модели на устойчивость с применением критерия Гурвица.

Сделать выводы и занести их в отчет.

Оформленный отчет представить преподавателю на проверку.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет по данной работе должен содержать:

  1.  Тему и цель работы;
  2.  Схему модели, исследуемой АС;
  3.  Предварительно рассчитанные  – передаточную функцию разомкнутой и  – замкнутой исследуемой АС;
  4.  Графики процессов на входе X(t) и выходе Y(t) системы и соответствующие им значения коэффициентов модели К16 при изменении параметров и Т;
  5.  Результаты расчетов устойчивости системы по критерию Гурвица в ходе выполнения пункта 3;
  6.  Выводы по пунктам работы.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70014. Техники окрашивания волос разными способами 419.19 KB
  Постоянство - удел немногих. Большинство же предпочитают перемены быстрые и эффективные. И в запасе всегда есть один верный ход: перекрасить волосы. Тенденция сегодняшнего дня - это отказ от моно-цвета. Иногда при окрашивании используются два-три смешанных оттенка для придания...
70015. Улучшение технических характеристик электрооборудования для снижения затрат 248.49 KB
  За годы существования колледжа он многократно перепрофилировался в связи с этим появлялись новые электроприемники что отражается на величине тока. Выбор рода тока и напряжения Для снабжения электроприёмников волховского алюминиевого колледжа имеются источники электроэнергии: гидроэлектростанция...
70016. Исследование модели фрактального броуновского движения 1.14 MB
  В данной работе рассматривается теоретические основы фрактального броуновского движения (ФБД), вопросы статистического моделирования ФБД на компьютере, а также применение теории ФБД при статистическом моделировании процессов стохастической системы, описываемых линейным дифференциальным уравнением с возмущениями в виде ФБД.
70017. МЕТОДЫ СИНТЕЗА ПИРАЗОЛОИЗОХИНОЛИНОВ 259.94 KB
  Поскольку соответствующие агликоны обладают сравнительно низкой нуклеофильностью их непосредственное использование в условиях реакции Кенигса-Кнорра приводит к низким выходам. Использование фенолятанионами в качестве нуклеофильных агентов для получения...
70018. Детско-родительские отношения и их влияние на личность ребенка 138.18 KB
  Семья как фактор развития ребенка Практическое исследование влияния детско родительских отношений на личность ребенка Все больше и больше взрослых не задумываются о правильности воспитания своего ребенка что приводит чаще всего к неправильному формированию личности подростка.
70019. Учет расчетов с персоналом по оплате труда на примере ФГУП УЧХОЗ «Байкал» 143.17 KB
  Актуальность данной темы заключается в том, что учет расчетов по оплате труда является одним из важнейших участков бухгалтерского учета предприятия, значение учета расчетов с персоналом по оплате труда в системе управления предприятием очень велико, так как бухгалтерский учет оплаты труда...
70020. Программное обеспечение компьютера 20.32 KB
  К системному программному обеспечению относятся: операционная система программы тестирования компьютера и периферийных устройств программы обслуживания вычислительной системы системы резервного копирования информации программы для дефрагментации и т.
70021. Государство и партии в политической системе общества 26 KB
  Политические партии – общественные объединения, созданные для участия в политическом процессе с целью завоевания и осуществления государственной власти конституционными средствами, действующие на постоянной основе и имеющие программу.
70022. Особенности логико-математического знания 13.02 KB
  Логика и математика – это игра в значки по определённым, непротиворечивым правилам, которые нельзя доказать. Что ладья ходит именно так, а не иначе – это не докажешь. Математика – конструктор непротиворечивых моделей. Существует много различных математических систем.