36766

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Архивоведение и делопроизводство

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА. Цель работы: Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника. Такой функцией является функция описывающая гармонические колебания...

Русский

2013-09-23

482 KB

38 чел.

PAGE  8

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа  ИУИТ, УИС-111            К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.     Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель  Пыканов И. В.   Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4                 

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

  1.  Цель работы:

Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

              2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

          l0, l1- держатели;

Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

 Колебаниями называются процессы, при которых какая-либо физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же (или приблизительно одни и те же) значения, отклоняясь в ту или другую сторону от некоторого своего определенного положения.

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы.

По закону Гука, эта сила, действующая на груз, пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины ( если деформации не слишком велики), а следовательно, пропорциональна расстоянию груза от положения равновесия в данный момент:

                                                                                                       (1)

Здесь расстояние от положения равновесия (величина отклонения груза), величина силы, действующей на груз со стороны пружины в данный момент времени .

Согласно второму закону Ньютона, движение под действием силы происходит ускоренно. Ускорение в любой момент времени определяется выражение

                                                                                                                         (2)                                        

где масса груза, ускорение.

Подставляя в закон Ньютона выражение для упругой силы (1) (мы не принимаем во внимание силу тяжести, действующую на груз, так как она уравновешивается силой упругости в состоянии равновесия) и заменяя ускорение второй производной пути по времени, получим:

                                        или                                         (3)                                       

Применяя сокращенные обозначения, найдем:

                                                   

Это уравнение называется уравнением движения.

Найдем такой закон движения, при котором ускорение в любой момент времени пропорционально отклонению по величине и противоположно по знаку. Такой функцией является функция, описывающая гармонические колебания

                                                                                      (4)

где  максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний;  круговая (циклическая) частота, связанная с периодом колебаний  соотношением  фаза колебаний в момент времени  начальная фаза колебаний в момент времени

 Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

                                                                      (5)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x=0) из формулы (5) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

. (6)

В крайних положениях груза (v=0, xA) энергия системы переходит полностью в потенциальную:

.

По закону сохранения энергии

 (7)

Подставляя выражение (6) в соотношение (7), получим

                              ,            .

Учитывая, что, получим выражение для периода колебаний T: 

 (8)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний  определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Таблицы и графики:

Установка 1

Градуировка пружин.

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

14,2

50

17

17,2

17,1

2,9

2

150

23

23

23

8,8

3

250

29

29

29

14,8

4

450

40,8

40,8

26,6

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

150

6,68

0,668

0,60

0,644

0,014

350

9,57

0,957

0,91

0,964

0,016

2

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,62

0,962

3

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,52

0,952

4

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,67

0,967

5

150

6,41

0,641

-

-

-

-

-

-

350

9,53

0,953

6

150

6,35

0,635

-

-

-

-

-

-

350

9,93

0,993

Установка 2

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

10,9

50

14,8

14,8

14,8

3,9

2

100

18,7

18,8

18,75

7,85

3

150

22,8

22,8

22,75

11,85

4

200

26,6

26,6

26,6

15,7

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

250

9,98

0,998

0,88

0,945

0,94+/-0,03

0,03

350

10,95

1,095

1,047

0,964

0,04

2

250

9,58

0,958

-

-

-

-

-

-

350

11,13

1,113

3

250

9,42

0,942

-

-

-

-

-

-

350

10,87

1,087

4

250

9,32

0,932

-

-

-

-

-

-

350

10,74

1,074

5

250

9,23

0,923

-

-

-

-

-

-

350

10,86

1,086

6

250

9,18

0,918

-

-

-

-

-

-

350

10,9

1,09


Установка 3

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

17,5

50

18

18

18

0,5

2

100

18,8

18,9

18,85

1,35

3

150

19,6

19,6

19,6

2,1

4

200

20,3

20,2

20,25

2.75

5

250

21

21

21

3,5

6

300

22,8

22,8

5,3

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

300

4,25

0,425

0,41

0,449

0,449+/-0,013 

0,013

400

5,12

0,512

0,47

0,519

0,013

2

300

4,45

0,501

-

-

-

-

-

-

400

5,01

0,501

3

300

4,45

0,445

-

-

-

-

-

-

400

5,18

0,518

4

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,26

0,526

5

300

4,77

0,477

-

-

-

-

-

-

400

5,22

0,522

6

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,33

0,533

Расчетные формулы:

,          ,          .

k1=16,4 H

k2=12,8 H

k3=22 H

k4=23,7H

Расчеты для экземпляров установки:

1.  [с],                          [с],       

   [с]                              [с]

2.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]

3. [с],                                             [с],       

   [с]                              [с]

4.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]


EMBED Word.Picture.8  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1336. Международный маркетинг 1.22 MB
  Сущность международного маркетинга. Сущность и особенности международного маркетинга. Предпосылки возникновения международного маркетинга. Маркетинговые исследования международных рынков. Формы и методы выхода на международный рынок.
1337. Математический аппарат для инвестора 1.41 MB
  Методика статистического анализа прогнозирования, дескрептивная статистика, анализ временных рядов, оценка автокорреляционных свойств, адаптивные методы прогнозирования.
1338. Экономико-правовые основы рынка ПО 1.61 MB
  Программы, программные средства и информационные технологии как продукты на рынке информационных услуг. Продвижение на рынок: формирование стоимости и ценовая политика, формы продажи, реклама, презентации, скидки, сопровождение. Политика и опыт ведущих производителей в области информационных технологий. Программы и информационные технологии как формы интеллектуальной собственности.
1339. Методические указания к выполнению расчетов на производстве 230 KB
  Методические указания по выполнению расчетов показателей эффективности использования основных. Методические указания по выполнению расчетов затрат на производство. Методические указания по выполнению расчетов прибыли и рентабельности.
1340. Анализ следящей системы автоматического регулирования на постоянном токе 271 KB
  Проверка устойчивости системы. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы. Точность системы в установившемся режиме. Зависимость точности системы от коэффициента передачи. Построение переходных процессов и определение показателей качества.
1341. Экономический анализ фирмы Престиж 436.5 KB
  Отклонение в стоимости материалов. Предполагаемый пробег автомобиля. Повышающий коэффициент для расчета амортизации. Предполагаемое количество продукции, выпущенной с использованной технологии раздвижения дверей. Пособие по временной нетрудоспособности.
1342. Разработка корпоративной мультисервисной сети передачи данных филиала компании ООО Скартел 521.5 KB
  Обоснование необходимости создания мультисервисной корпоративной сети. Проектирование мультисервисной корпоративной сети. Расчет характеристик пропускной способности мультисервисных пакетных сетей при реализации метода инжиниринга трафика. Обоснование выбора оборудования на основе метода расстановки приоритетов. Расчет срока окупаемости проекта.
1343. Дослідження страхів у дітей старшого дошкільного віку 441.5 KB
  Емпіричне вивчення проблеми страху у дітей дошкільного віку. Загальнi уявлення про природу страху. Огляд використаних діагностичних методик при вивченні страху у дітей старшого дошкільного віку. Психолого-педагогічні рекомендації щодо позбавлення дитини від почуття страху.
1344. Вопросы и ответы к госэкзамену для механиков 361 KB
  Система ремонта автомобиля. Мойка и очистка деталей перед ремонтом. Восстановление деталей методами ремонтных размеров и дополнительной ремонтной детали. Технологический процесс нанесения лакокрасочных покрытий. Сборка резьбовых, прессовых соединений, зубчатых передач, соединений с подшипниками качения. Восстановление размеров изношенных поверхностей деталей методом пластической деформации.