36766

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Архивоведение и делопроизводство

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА. Цель работы: Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника. Такой функцией является функция описывающая гармонические колебания...

Русский

2013-09-23

482 KB

45 чел.

PAGE  8

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа  ИУИТ, УИС-111            К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.     Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель  Пыканов И. В.   Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4                 

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

  1.  Цель работы:

Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

              2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

          l0, l1- держатели;

Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

 Колебаниями называются процессы, при которых какая-либо физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же (или приблизительно одни и те же) значения, отклоняясь в ту или другую сторону от некоторого своего определенного положения.

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы.

По закону Гука, эта сила, действующая на груз, пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины ( если деформации не слишком велики), а следовательно, пропорциональна расстоянию груза от положения равновесия в данный момент:

                                                                                                       (1)

Здесь расстояние от положения равновесия (величина отклонения груза), величина силы, действующей на груз со стороны пружины в данный момент времени .

Согласно второму закону Ньютона, движение под действием силы происходит ускоренно. Ускорение в любой момент времени определяется выражение

                                                                                                                         (2)                                        

где масса груза, ускорение.

Подставляя в закон Ньютона выражение для упругой силы (1) (мы не принимаем во внимание силу тяжести, действующую на груз, так как она уравновешивается силой упругости в состоянии равновесия) и заменяя ускорение второй производной пути по времени, получим:

                                        или                                         (3)                                       

Применяя сокращенные обозначения, найдем:

                                                   

Это уравнение называется уравнением движения.

Найдем такой закон движения, при котором ускорение в любой момент времени пропорционально отклонению по величине и противоположно по знаку. Такой функцией является функция, описывающая гармонические колебания

                                                                                      (4)

где  максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний;  круговая (циклическая) частота, связанная с периодом колебаний  соотношением  фаза колебаний в момент времени  начальная фаза колебаний в момент времени

 Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

                                                                      (5)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x=0) из формулы (5) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

. (6)

В крайних положениях груза (v=0, xA) энергия системы переходит полностью в потенциальную:

.

По закону сохранения энергии

 (7)

Подставляя выражение (6) в соотношение (7), получим

                              ,            .

Учитывая, что, получим выражение для периода колебаний T: 

 (8)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний  определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Таблицы и графики:

Установка 1

Градуировка пружин.

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

14,2

50

17

17,2

17,1

2,9

2

150

23

23

23

8,8

3

250

29

29

29

14,8

4

450

40,8

40,8

26,6

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

150

6,68

0,668

0,60

0,644

0,014

350

9,57

0,957

0,91

0,964

0,016

2

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,62

0,962

3

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,52

0,952

4

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,67

0,967

5

150

6,41

0,641

-

-

-

-

-

-

350

9,53

0,953

6

150

6,35

0,635

-

-

-

-

-

-

350

9,93

0,993

Установка 2

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

10,9

50

14,8

14,8

14,8

3,9

2

100

18,7

18,8

18,75

7,85

3

150

22,8

22,8

22,75

11,85

4

200

26,6

26,6

26,6

15,7

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

250

9,98

0,998

0,88

0,945

0,94+/-0,03

0,03

350

10,95

1,095

1,047

0,964

0,04

2

250

9,58

0,958

-

-

-

-

-

-

350

11,13

1,113

3

250

9,42

0,942

-

-

-

-

-

-

350

10,87

1,087

4

250

9,32

0,932

-

-

-

-

-

-

350

10,74

1,074

5

250

9,23

0,923

-

-

-

-

-

-

350

10,86

1,086

6

250

9,18

0,918

-

-

-

-

-

-

350

10,9

1,09


Установка 3

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

17,5

50

18

18

18

0,5

2

100

18,8

18,9

18,85

1,35

3

150

19,6

19,6

19,6

2,1

4

200

20,3

20,2

20,25

2.75

5

250

21

21

21

3,5

6

300

22,8

22,8

5,3

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

300

4,25

0,425

0,41

0,449

0,449+/-0,013 

0,013

400

5,12

0,512

0,47

0,519

0,013

2

300

4,45

0,501

-

-

-

-

-

-

400

5,01

0,501

3

300

4,45

0,445

-

-

-

-

-

-

400

5,18

0,518

4

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,26

0,526

5

300

4,77

0,477

-

-

-

-

-

-

400

5,22

0,522

6

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,33

0,533

Расчетные формулы:

,          ,          .

k1=16,4 H

k2=12,8 H

k3=22 H

k4=23,7H

Расчеты для экземпляров установки:

1.  [с],                          [с],       

   [с]                              [с]

2.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]

3. [с],                                             [с],       

   [с]                              [с]

4.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]


EMBED Word.Picture.8  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33744. Общие принципы организации органов представительной и исполнительной власти в субъектах РФ 61 KB
  Система законодательных представительных и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации устанавливается ими самостоятельно в соответствии с основами конституционного строя Российской Федерации и настоящим Федеральным законом. Образование формирование деятельность законодательных представительных и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации их полномочия и ответственность порядок взаимодействия между собой и с федеральными органами государственной власти основываются на...
33745. Конституционно-правовые основы разграничения предметов ведения между Российской Федерацией и субъектами Российской Федерации 29 KB
  Конституционноправовые основы разграничения предметов ведения между Российской Федерацией и субъектами Российской Федерации В ведении Российской Федерации находятся: а принятие и изменение Конституции Российской Федерации и федеральных законов контроль за их соблюдением; б федеративное устройство и территория Российской Федерации; в регулирование и защита прав и свобод человека и гражданина; гражданство в Российской Федерации; регулирование и защита прав национальных меньшинств; г установление системы федеральных органов законодательной...
33746. Прекращение договора купли-продажи 14.11 KB
  Прекращение договора куплипродажи. Прекращение договора куплипродажи: договор считается заключенным с момента выдачи продавцом покупателю чека свидетельствующего об оплате товара а оплата товара понимается как достижение соглашения сторонами. Публичный характер этого договора определяется порядком его прекращения: оферентом выступает продавец а публичной офертой являются работа автомата демонстрация товаров или их образцов описание товаров и их фотоснимки а также реклама товара если она содержит все существенные условия договора...
33747. Договор продажи недвижимости (содержание, форма) 15.25 KB
  Договор продажи недвижимости содержание форма. Др продажи жилого помещения подлежит государственной регистрации. Для продажи предприятия др подлежит регистрации важно проинформировать кредиторов о смене собственника. По юридической природе договор продажи недвижимости является консенсуальиым возмездным и двусторонним.
33748. Особенности договора продажи предприятия 15.44 KB
  Особенности договора продажи предприятия. По договору продажи предприятия продавец обязуется передать в собственность покупателя предприятие в целом как имущественный комплекс за исключением прав и обязанностей которые продавец не вправе передавать другим лицам. Предприятием как объектом прав признается имущественный комплекс используемый для осуществления предпринимательской деятельности В состав предприятия как имущественного комплекса входят все виды имущества предназначенные для его деятельности включая земельные участки здания...
33749. Понятие, признаки и форма договора поставки 15.1 KB
  Понятие признаки и форма договора поставки.Правовая природа договора поставки консенсуальный взаимный возмездный в некоторых случаях обязательный для поставщика. Долгосрочный харр договора.Предметом договора могут быть любые не изъятые из оборота вещи как существующие в момент заключения договора так и не произведенные в момент заключения договора как правило определяемые родовыми признаками.
33750. Способы и порядок заключения договора поставки 15.03 KB
  товар передается путем отгрузки его поставщиком либо самому покупателю либо лицу указанному им; товар может быть передан на месте нахождения поставщика на основании отгрузочной разнарядки которая должна быть направлена поставщику за 30 дней до момента поставки; товар может также передаваться и на месте нахождения поставщика такая передача называется выборкой; право выбора транспорта для доставки товара принадлежит поставщику; многооборотная тара и средства пакетирования в которых Доставлен товар подлежат возврату...
33751. Содержание договора поставки 15.89 KB
  Обязанности поставщика: передать товар в обусловленный срок равномерными партиями в соответствии с установленными графиками; восполнить недопоставленный товар в следующий период; вывезти товар от которого отказался покупатель но принял его на ответственное хранение; подготовить товар к вывозу и уведомить об этом покупателя если договор заключен с условием выборки товара; выполнить указание покупателя об отгрузке заказанного им товара другому лицу; возместить расходы понесенные покупателем в связи с ответственным хранением...
33752. Ответственность сторон за нарушение условий договора поставки 14.48 KB
  Ответственность сторон за нарушение условий договора поставки. Ответственность по договору поставки в основном регламентируется общими положениями о куплепродаже но существуют следующие особенности: покупатель вправе предъявить требования предусмотренные статьей 475 ГК Последствия передачи товара ненадлежащего качества при нарушении поставщиком условий договора о качестве и комплектности товара только если поставщик незамедлительно после получения уведомления о допущенных недостатках не заменит недоброкачественный товар либо не...