36766

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Архивоведение и делопроизводство

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА. Цель работы: Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника. Такой функцией является функция описывающая гармонические колебания...

Русский

2013-09-23

482 KB

32 чел.

PAGE  8

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа  ИУИТ, УИС-111            К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.     Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель  Пыканов И. В.   Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4                 

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

  1.  Цель работы:

Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

              2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

          l0, l1- держатели;

Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

 Колебаниями называются процессы, при которых какая-либо физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же (или приблизительно одни и те же) значения, отклоняясь в ту или другую сторону от некоторого своего определенного положения.

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы.

По закону Гука, эта сила, действующая на груз, пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины ( если деформации не слишком велики), а следовательно, пропорциональна расстоянию груза от положения равновесия в данный момент:

                                                                                                       (1)

Здесь расстояние от положения равновесия (величина отклонения груза), величина силы, действующей на груз со стороны пружины в данный момент времени .

Согласно второму закону Ньютона, движение под действием силы происходит ускоренно. Ускорение в любой момент времени определяется выражение

                                                                                                                         (2)                                        

где масса груза, ускорение.

Подставляя в закон Ньютона выражение для упругой силы (1) (мы не принимаем во внимание силу тяжести, действующую на груз, так как она уравновешивается силой упругости в состоянии равновесия) и заменяя ускорение второй производной пути по времени, получим:

                                        или                                         (3)                                       

Применяя сокращенные обозначения, найдем:

                                                   

Это уравнение называется уравнением движения.

Найдем такой закон движения, при котором ускорение в любой момент времени пропорционально отклонению по величине и противоположно по знаку. Такой функцией является функция, описывающая гармонические колебания

                                                                                      (4)

где  максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний;  круговая (циклическая) частота, связанная с периодом колебаний  соотношением  фаза колебаний в момент времени  начальная фаза колебаний в момент времени

 Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

                                                                      (5)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x=0) из формулы (5) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

. (6)

В крайних положениях груза (v=0, xA) энергия системы переходит полностью в потенциальную:

.

По закону сохранения энергии

 (7)

Подставляя выражение (6) в соотношение (7), получим

                              ,            .

Учитывая, что, получим выражение для периода колебаний T: 

 (8)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний  определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Таблицы и графики:

Установка 1

Градуировка пружин.

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

14,2

50

17

17,2

17,1

2,9

2

150

23

23

23

8,8

3

250

29

29

29

14,8

4

450

40,8

40,8

26,6

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

150

6,68

0,668

0,60

0,644

0,014

350

9,57

0,957

0,91

0,964

0,016

2

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,62

0,962

3

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,52

0,952

4

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,67

0,967

5

150

6,41

0,641

-

-

-

-

-

-

350

9,53

0,953

6

150

6,35

0,635

-

-

-

-

-

-

350

9,93

0,993

Установка 2

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

10,9

50

14,8

14,8

14,8

3,9

2

100

18,7

18,8

18,75

7,85

3

150

22,8

22,8

22,75

11,85

4

200

26,6

26,6

26,6

15,7

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

250

9,98

0,998

0,88

0,945

0,94+/-0,03

0,03

350

10,95

1,095

1,047

0,964

0,04

2

250

9,58

0,958

-

-

-

-

-

-

350

11,13

1,113

3

250

9,42

0,942

-

-

-

-

-

-

350

10,87

1,087

4

250

9,32

0,932

-

-

-

-

-

-

350

10,74

1,074

5

250

9,23

0,923

-

-

-

-

-

-

350

10,86

1,086

6

250

9,18

0,918

-

-

-

-

-

-

350

10,9

1,09


Установка 3

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

17,5

50

18

18

18

0,5

2

100

18,8

18,9

18,85

1,35

3

150

19,6

19,6

19,6

2,1

4

200

20,3

20,2

20,25

2.75

5

250

21

21

21

3,5

6

300

22,8

22,8

5,3

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

300

4,25

0,425

0,41

0,449

0,449+/-0,013 

0,013

400

5,12

0,512

0,47

0,519

0,013

2

300

4,45

0,501

-

-

-

-

-

-

400

5,01

0,501

3

300

4,45

0,445

-

-

-

-

-

-

400

5,18

0,518

4

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,26

0,526

5

300

4,77

0,477

-

-

-

-

-

-

400

5,22

0,522

6

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,33

0,533

Расчетные формулы:

,          ,          .

k1=16,4 H

k2=12,8 H

k3=22 H

k4=23,7H

Расчеты для экземпляров установки:

1.  [с],                          [с],       

   [с]                              [с]

2.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]

3. [с],                                             [с],       

   [с]                              [с]

4.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]


EMBED Word.Picture.8  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64362. ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ЗАХОДІВ ЗІ ЗМЕНШЕННЯ ОБМЕЖЕНЬ ШВИДКОСТІ РУХУ ПОЇЗДІВ, ЗУМОВЛЕНИХ СТАНОМ ЗАЛІЗНИЧНОЇ КОЛІЇ 440.5 KB
  Актуальність теми визначається необхідністю забезпечення безперебійного перевізного процесу на залізницях України підвищення швидкості руху поїздів зниження питомих витрат енергоресурсів зменшення строку доставки вантажів.
64363. ОБГРУНТУВАННЯ СХЕМИ ТА ПАРАМЕТРІВ ПОСІВНОГО АГРЕГАТУ НА БАЗІ ОРНО-ПРОСАПНОГО ТРАКТОРА 2.19 MB
  Мета дисертаційної роботи полягає в підвищенні експлуатаційної ефективності використання орнопросапного трактора шляхом обґрунтування схеми параметрів і режиму його агрегатування з сівалкою для сівби просапних культур.
64364. КОНСТИТУЦІЙНІ ЗАСАДИ ПРАВОГО РЕГУЛЮВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНОЇ СФЕРИ 150 KB
  У сучасному демократичному суспільстві інформаційна сфера є важливою складовою суспільного устрою та його прогресивного розвитку. Еволюційне значення інформаційної складової полягає в тому, що сьогодні людство активно формує інформаційне суспільство...
64365. Регулювання інтегральних параметрів напірних потоків рідин гідродинамічно активними додатками 17.91 MB
  Мета роботи – науково обґрунтувати та розробити засоби енергоощадного керування напірними потоками рідин у трубопроводах за допомогою гідродинамічноактивних додатків включаючи рух рідини змінної витрати встановити закономірності впливу цих додатків на інтегральні параметри потоків рідин.
64366. ПАРАДИГМА СИНТЕЗУ ЗАХІДНОЇ ТА СХІДНОЇ ФІЛОСОФСЬКО-ТЕОЛОГІЧНИХ ТРАДИЦІЙ У ТВОРЧОСТІ Г.С.СКОВОРОДИ 153 KB
  Зроблено висновок що естетизм відігравав одну з провідних ролей у житті мислителя та формуванні його світогляду; розвинуто думку й вперше зроблено висновок про те що одне з центральних місць у концепції мислителя належить естетичній ідеї співвідношення...
64367. Організація взаємодії підприємств при здійсненні технічного обслуговування повітряних суден 567.5 KB
  Організаційно-економічне забезпечення технічного обслуговування здійснення контрольно-відновлюваних робіт та управління поставками авіаційного технічного майна для забезпечення льотної придатності повітряних суден є одним із визначальних чинників впливу...
64368. АДМІНІСТРАТИВНА ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ ЗА СЛУЖБОВІ ПРАВОПОРУШЕННЯ У СФЕРІ ЗЕМЕЛЬНИХ ВІДНОСИН 182 KB
  Україна у межах адміністративної реформи здійснює реформування державної служби, як її органічної складової, що є цілісною системою становлення адміністративно-правового статусу посадових осіб...
64369. ПОЛІПШЕННЯ ПАЛИВНОЇ ЕКОНОМІЧНОСТІ БЕНЗИНОВОГО ДВИГУНА З СИСТЕМОЮ НЕЙТРАЛІЗАЦІЇ ВІДПРАЦЬОВАНИХ ГАЗІВ 2.71 MB
  Для ефективного зниження викидів шкідливих речовин ШР з ВГ бензинових двигунів широко використовують засоби зовнішньої очистки каталітичні нейтралізатори які дають можливість звести до нуля викиди ШР в окремих режимах роботи двигуна.
64370. ТЕРМОКІНЕТИЧНА ОЦІНКА І ПРОГНОЗ ВПЛИВУ ДОБАВОК НА ТВЕРДІННЯ ТА ВЛАСТИВОСТІ ЦЕМЕНТУ І БЕТОНУ 398.5 KB
  За рахунок освоєння високоефективних хімічних мінеральних і комплексних добавок забезпечуються недосяжні раніше властивості бетонних сумішей і бетонів віднесених у світовій практиці до бетонів нового покоління.