36766

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа

Архивоведение и делопроизводство

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА. Цель работы: Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника. Такой функцией является функция описывающая гармонические колебания...

Русский

2013-09-23

482 KB

28 чел.

PAGE  8

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа  ИУИТ, УИС-111            К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.     Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель  Пыканов И. В.   Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4                 

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

  1.  Цель работы:

Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

              2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

          l0, l1- держатели;

Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

 Колебаниями называются процессы, при которых какая-либо физическая величина принимает многократно, через равные (или почти равные) последовательные промежутки времени, одни и те же (или приблизительно одни и те же) значения, отклоняясь в ту или другую сторону от некоторого своего определенного положения.

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массой m, подвешенный на пружине. Если груз, прикрепленный на пружине, оттянуть вниз на некоторое расстояние, а затем отпустить, то он придет в колебательное движение. Возвращение груза в положение равновесия происходит под действием деформированной пружины, т.е. под действием упругой силы.

По закону Гука, эта сила, действующая на груз, пропорциональна растяжению (или сжатию) пружины ( если деформации не слишком велики), а следовательно, пропорциональна расстоянию груза от положения равновесия в данный момент:

                                                                                                       (1)

Здесь расстояние от положения равновесия (величина отклонения груза), величина силы, действующей на груз со стороны пружины в данный момент времени .

Согласно второму закону Ньютона, движение под действием силы происходит ускоренно. Ускорение в любой момент времени определяется выражение

                                                                                                                         (2)                                        

где масса груза, ускорение.

Подставляя в закон Ньютона выражение для упругой силы (1) (мы не принимаем во внимание силу тяжести, действующую на груз, так как она уравновешивается силой упругости в состоянии равновесия) и заменяя ускорение второй производной пути по времени, получим:

                                        или                                         (3)                                       

Применяя сокращенные обозначения, найдем:

                                                   

Это уравнение называется уравнением движения.

Найдем такой закон движения, при котором ускорение в любой момент времени пропорционально отклонению по величине и противоположно по знаку. Такой функцией является функция, описывающая гармонические колебания

                                                                                      (4)

где  максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебаний;  круговая (циклическая) частота, связанная с периодом колебаний  соотношением  фаза колебаний в момент времени  начальная фаза колебаний в момент времени

 Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы полная энергия

                                                                      (5)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x=0) из формулы (5) следует, что полная энергия системы

.

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

,

а максимальная скорость

. (6)

В крайних положениях груза (v=0, xA) энергия системы переходит полностью в потенциальную:

.

По закону сохранения энергии

 (7)

Подставляя выражение (6) в соотношение (7), получим

                              ,            .

Учитывая, что, получим выражение для периода колебаний T: 

 (8)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинами m и k. Амплитуда и начальная фаза колебаний  определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Таблицы и графики:

Установка 1

Градуировка пружин.

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

14,2

50

17

17,2

17,1

2,9

2

150

23

23

23

8,8

3

250

29

29

29

14,8

4

450

40,8

40,8

26,6

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

150

6,68

0,668

0,60

0,644

0,014

350

9,57

0,957

0,91

0,964

0,016

2

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,62

0,962

3

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,52

0,952

4

150

6,44

0,644

-

-

-

-

-

-

350

9,67

0,967

5

150

6,41

0,641

-

-

-

-

-

-

350

9,53

0,953

6

150

6,35

0,635

-

-

-

-

-

-

350

9,93

0,993

Установка 2

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

10,9

50

14,8

14,8

14,8

3,9

2

100

18,7

18,8

18,75

7,85

3

150

22,8

22,8

22,75

11,85

4

200

26,6

26,6

26,6

15,7

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

250

9,98

0,998

0,88

0,945

0,94+/-0,03

0,03

350

10,95

1,095

1,047

0,964

0,04

2

250

9,58

0,958

-

-

-

-

-

-

350

11,13

1,113

3

250

9,42

0,942

-

-

-

-

-

-

350

10,87

1,087

4

250

9,32

0,932

-

-

-

-

-

-

350

10,74

1,074

5

250

9,23

0,923

-

-

-

-

-

-

350

10,86

1,086

6

250

9,18

0,918

-

-

-

-

-

-

350

10,9

1,09


Установка 3

Таблица №1

п/п

l0,см

m,кг

l1м

l2,см

lср,см

l,см

1

17,5

50

18

18

18

0,5

2

100

18,8

18,9

18,85

1,35

3

150

19,6

19,6

19,6

2,1

4

200

20,3

20,2

20,25

2.75

5

250

21

21

21

3,5

6

300

22,8

22,8

5,3

    Таблица №2

¹

п/п

Масса груза m, г

Время t, c

10

колебаний.

Период колебаний Т, с

Период по формуле (5)

1

300

4,25

0,425

0,41

0,449

0,449+/-0,013 

0,013

400

5,12

0,512

0,47

0,519

0,013

2

300

4,45

0,501

-

-

-

-

-

-

400

5,01

0,501

3

300

4,45

0,445

-

-

-

-

-

-

400

5,18

0,518

4

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,26

0,526

5

300

4,77

0,477

-

-

-

-

-

-

400

5,22

0,522

6

300

4,5

0,45

-

-

-

-

-

-

400

5,33

0,533

Расчетные формулы:

,          ,          .

k1=16,4 H

k2=12,8 H

k3=22 H

k4=23,7H

Расчеты для экземпляров установки:

1.  [с],                          [с],       

   [с]                              [с]

2.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]

3. [с],                                             [с],       

   [с]                              [с]

4.  [с],                                             [с],       

   [с]                                  [с]


EMBED Word.Picture.8  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75345. Кризис в Западной Римской империи в III-V вв. и возникновение протофеодальных отношений. Падение Западной Римской империи и образование варварских королевств 45.5 KB
  Кризис в Западной Римской империи в IIIV вв. Падение Западной Римской империи и образование варварских королевств. в состав рабовладельческой Римской империи кроме Италии входили большая часть Британии Испания Галлия области по правому берегу Дуная Балканский полуостров Малая Азия острова Средиземного моря Киренаика Сирия Северная Аравия часть Месопотамии Северная Африка и Египет. в большей части империи наблюдалось уже запустение земель деградация ремесла и острая нехватка рабочей силы вызванная низкой производительностью труда...
75346. Государства крестоносцев на Востоке. Второй и третий крестовый походы 36.5 KB
  Вскоре после взятия Иерусалима крестоносцы овладели значительной частью восточного побережья Средиземного моря. Поделив между собой новые владения крестоносцы установили в них феодальные порядки во многом схожие с теми которые существовали на их родине. При этом крестоносцы жили главным образом в прибрежных юродах и укрепленных замках которые им пришлось построить чтобы обеспечить себе безопасность. началось сплочение мусульманских княжеств в результате чего крестоносцы стали терять свои владения.
75347. Христианство, церковь, ереси в V-XI вв. Сложение христианства как мировой религии 43.5 KB
  Социальная роль христианской религии и церкви в феодальном обществе Христианство стояло у колыбели феодального общества как сложившаяся религиозная идеология. Исключительно большая роль религии и церкви в феодальную эпоху их сильнейшее воздействие на умы людей определялись тем что мировоззрение средневекового человека было по преимуществу теологическим. он добавил разработанное им учение о единоспасающей роли церкви. Объявляя нехристиан и еретиков жертвами дьявола Августин проповедовал необходимость не только убеждать но и принуждать их...
75350. Особенности социально-экономического и политического развития Испании в V-XI веках 51.5 KB
  Особенности социальноэкономического и политического развития Испании в VXI вв. Вандалы переправились далее в Северную Африку вестготы и свевы остались в Испании которая была в конце V в. Оно занимало кроме Испании всю Южную Галлию до Луары на севере Бискайского залива йа западе Средиземного моря и реки Роны на юговостоке. В вестготской Испании начали развиваться феодальные отношения.
75351. Англия в V-XI веках 62 KB
  Завоевание Британии англосаксами После того как римские войска в начале V в. были выведены из Британии населённой бриттами кельтами на её территорию стали массами вторгаться германские племена саксованглов и ютов жившие между Эльбой и Рейном область расселения саксов и на Ютландском полуострове область расселения англов и ютов. Англосаксонское завоевание Британии продолжалось свыше 150 лет и закончилось в основном в начале VII в. Столь длительный характер завоевания объясняется прежде всего тем что кельтское население Британии...
75352. Германия в X-XI веках 42 KB
  В состав Германии входили следующие герцогства из которых каждое было заселено определённым германским племенем так называемые племенные герцогства: Саксония и Тюрингия между притоками Рейна и Эльбой; Франкония по реке Майну и среднему течению Рейна; Швабия по верхнему течению Дуная и Рейна а также его притока Неккара и Бавария по среднему течению Дуная я его притоков к востоку от реки Лех. К...