36769

Изучение колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение колебаний пружинного маятника. Цель работы: Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника. Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Здесь А амплитуда колебаний; = круговая циклическая частота незатухающих свободных колебаний; t текущий момент времени...

Русский

2013-09-23

298 KB

5 чел.

PAGE  6

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа ИУИТ, УИС-111                         К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.                                          Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель Шульмейстер А. М.                     Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №

Изучение колебаний пружинного маятника.

  1.  Цель работы:

Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника.

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):


3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Колебаниями - называются процессы или состояния, которые повторяются во времени. Процессы или состояния, параметры которых повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом, называются периодическими колебаниями.

По физической природе колебательные процессы разделяют на механические, электромагнитные и электромеханические.

Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Если физическая величина х(t) изменяется со временем по гармоническому закону

или   (1)

Такие колебания называются гармоническими.

Здесь А - амплитуда колебаний;  = - круговая (циклическая) частота незатухающих свободных колебаний; t - текущий момент времени, соответствующий текущему значению х;   - начальная фаза колебаний; =  - фаза колебаний.

Функция х(t) из (1) является решением дифференциального уравнения колебаний:

  (2)

называемого уравнением незатухающих свободных колебаний.

В реальных колебательных системах за счет сил внутреннего трения происходит рассеяние запасенной энергии, в результате чего свободные колебания со временем затухают. Запишем уравнение таких колебаний:

  (3)

Решение этого уравнения записывается в виде:

  (4)

где     и  - начальные амплитуда и фаза колебаний,    - циклическая    (круговая)   частота   затухающих   колебаний,   - коэффициент   затухания.   Циклические   частоты   затухающих   и незатухающих колебаний отличаются друг от друга:

  (5)

Рис.   Зависимость    амплитуды    колебаний    пружинного
маятника А(
t) от времени с учетом диссипации энергии для случая
малых коэффициентов затухания и для случая  
.

Затухание колебаний за период можно количественно описать и логарифмическим декрементом затухания  λ, который определяется как натуральный логарифм отношения амплитуд двух последовательных колебаний (амплитуд, разделенных интервалом времени, равным одному периоду Т):

   (6)

Вынужденные колебании пружннного маятника:

Рассмотрим теперь колебания пружинного маятника, которые возникают под действием внешней периодической силы и происходящие вдоль одной прямой.

Вынужденные колебания в случае гармонического воздействия описываются уравнением:

,    (7)

где - частота вынуждающей силы.

Наряду с логарифмическим декрементом затухания λ, широко пользуются    величиной    Q,    которая    называется    добротностью системы.

    (8)


4. Таблицы и графики

Измерение частоты и логарифмического декремента затухания

№ изм. п.п.

Т, с

A(t)

1

6,24

3,19

0,16

39,19

0,45

0,05

2

6,06

3,23

0,17

38,06

0,38

0,05

3

6,32

2,81

0,16

39,69

0,48

0,06

4

5,52

3,61

0,18

34,67

0,31

0,05

5

5,38

4,30

0,19

33,79

0,45

0,04

6

4,99

3,67

0,20

31,34

0,50

0,05

7

5,75

3,39

0,17

36,11

0,28

0,05

№ изм. п.п.

A(t)

Сдвиг фаз, градус

1

0,00

0,11

0,00

2

0,84

0,33

-177,00

3

1,00

0,23

-2,00

4

1,25

0,28

0,00

5

1,49

0,34

-2,00

6

2,01

0,41

-15,21

7

2,50

1,54

-67,45

8

3,01

0,50

0,00

9

3,51

1,02

3,80

10

3,75

0,57

-12,17

11

3,90

0,59

-16,85

12

4,00

0,68

-17,28

13

4,31

0,82

-29,25

14

4,51

1,17

-29,23

15

4,61

1,54

-31,49


5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

6. Окончательные результаты:

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27663. Понятие и признаки объективной стороны преступления. Понятие уголовно-наказуемого действия и бездействия. Понятие и виды общественно-опасных последствий. Значение объективной стороны 43 KB
  Объективная сторона преступления это основной элемент состава преступления характеризующийся как внешнее проявление общественно опасного посягательства протекающего в определенных условиях месте и времени и причинившего вред охраняемым уголовным законом общественным отношениям. При анализе объективной стороны различают следующие признаки: 1 общественно опасное деяние в форме действия или бездействия; 2 общественно опасное последствие; 3 причинная связь между деянием и последствием; 4 место время способ обстановка орудия и...
27665. Понятие и признаки покушения на преступление. Виды покушения и их наказуемость. Добровольный отказ от преступления и его признаки. Отличие добровольного отказа от деятельного раскаяния 42.5 KB
  Добровольный отказ от преступления и его признаки. непосредственно направленные на совершение преступления если при этом преступление не было доведено до конца по не зависящим от этого лица обстоятельствам. Оконченным считается такое покушение когда виновный совершил все действия бездействия которые он считал необходимыми для завершения преступления однако преступный результат не наступил по объективным т. Неоконченное преступление бывает в том случае когда виновный не совершил всех тех действий бездействия которые по его...
27666. Понятие и признаки разбоя (ст. 162 УК). Характер физического и психического насилия при разбойном нападении. Отличие разбоя от насильственного грабежа 40 KB
  Это преступление посягает на два объекта: собственность и личность жизнь и здоровье потерпевшего. Нападение это агрессивные и внезапные для потерпевшего действия виновного соединенные с насилием или угрозой его применения; к нападению относятся не только открытые насильственные действия но также и нанесение удара сзади выстрел из засады приведение потерпевшего в бессознательное состояние путем применения опасных для жизни и здоровья сильнодействующих ядовитых или одурманивающих веществ и др. Поэтому как разбой оцениваются случаи...
27667. Понятие и признаки совокупности преступлений. Идеальная и реальная совокупность преступлений, ее отличие от единичных сложных преступлений 30.5 KB
  Понятие и признаки совокупности преступлений. Идеальная и реальная совокупность преступлений ее отличие от единичных сложных преступлений. Совокупность преступлений это совершение двух или более преступлений ни за одно из которых лицо не было осуждено. При совокупности преступлений лицо несет уголовную ответственность за каждое совершенное преступление по соответствующей статье или части статьи Уголовного кодекса ч.
27668. Понятие и признаки хищения чужого имущества. Отличие хищения от других видов посягательств на собственность. Формы и виды хищений. Общие квалифицирующие признаки хищения 33.5 KB
  Хищение – это совершенное с корыстной целью противоправное безвозмездное изъятие и или обращение чужого имущества в пользу виновного или других лиц причинившие ущерб собственнику или иному владельцу этого имущества. Признаки: а предмет хищения только имущество обладающее признаками вещи и имеющие стоимость; предмет хищения всегда материален; б сложный характер: сначала изъятие а затем обращение в пользу виновного изъятиеэто противоправное извлечение виновным имущества из обладания собственника с одновременным его обращением в свое...
27670. Понятие и социальная сущность преступления. Признаки преступления и его отличие от других правонарушений. Категории преступлений по УК РФ. Уголовно-правовое значение классификации преступлений на различные категории тяжести 35 KB
  Понятие и социальная сущность преступления. Признаки преступления и его отличие от других правонарушений. Понятие преступления ст. Признаки преступления: а общественная опасность – это свойство человеческого поступка причинить существенный вред охраняемым законом общечеловеческим ценностям а также создать угрозу такого вреда.