36769

Изучение колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение колебаний пружинного маятника. Цель работы: Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника. Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Здесь А амплитуда колебаний; = круговая циклическая частота незатухающих свободных колебаний; t текущий момент времени...

Русский

2013-09-23

298 KB

6 чел.

PAGE  6

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа ИУИТ, УИС-111                         К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.                                          Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель Шульмейстер А. М.                     Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №

Изучение колебаний пружинного маятника.

  1.  Цель работы:

Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника.

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):


3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Колебаниями - называются процессы или состояния, которые повторяются во времени. Процессы или состояния, параметры которых повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом, называются периодическими колебаниями.

По физической природе колебательные процессы разделяют на механические, электромагнитные и электромеханические.

Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Если физическая величина х(t) изменяется со временем по гармоническому закону

или   (1)

Такие колебания называются гармоническими.

Здесь А - амплитуда колебаний;  = - круговая (циклическая) частота незатухающих свободных колебаний; t - текущий момент времени, соответствующий текущему значению х;   - начальная фаза колебаний; =  - фаза колебаний.

Функция х(t) из (1) является решением дифференциального уравнения колебаний:

  (2)

называемого уравнением незатухающих свободных колебаний.

В реальных колебательных системах за счет сил внутреннего трения происходит рассеяние запасенной энергии, в результате чего свободные колебания со временем затухают. Запишем уравнение таких колебаний:

  (3)

Решение этого уравнения записывается в виде:

  (4)

где     и  - начальные амплитуда и фаза колебаний,    - циклическая    (круговая)   частота   затухающих   колебаний,   - коэффициент   затухания.   Циклические   частоты   затухающих   и незатухающих колебаний отличаются друг от друга:

  (5)

Рис.   Зависимость    амплитуды    колебаний    пружинного
маятника А(
t) от времени с учетом диссипации энергии для случая
малых коэффициентов затухания и для случая  
.

Затухание колебаний за период можно количественно описать и логарифмическим декрементом затухания  λ, который определяется как натуральный логарифм отношения амплитуд двух последовательных колебаний (амплитуд, разделенных интервалом времени, равным одному периоду Т):

   (6)

Вынужденные колебании пружннного маятника:

Рассмотрим теперь колебания пружинного маятника, которые возникают под действием внешней периодической силы и происходящие вдоль одной прямой.

Вынужденные колебания в случае гармонического воздействия описываются уравнением:

,    (7)

где - частота вынуждающей силы.

Наряду с логарифмическим декрементом затухания λ, широко пользуются    величиной    Q,    которая    называется    добротностью системы.

    (8)


4. Таблицы и графики

Измерение частоты и логарифмического декремента затухания

№ изм. п.п.

Т, с

A(t)

1

6,24

3,19

0,16

39,19

0,45

0,05

2

6,06

3,23

0,17

38,06

0,38

0,05

3

6,32

2,81

0,16

39,69

0,48

0,06

4

5,52

3,61

0,18

34,67

0,31

0,05

5

5,38

4,30

0,19

33,79

0,45

0,04

6

4,99

3,67

0,20

31,34

0,50

0,05

7

5,75

3,39

0,17

36,11

0,28

0,05

№ изм. п.п.

A(t)

Сдвиг фаз, градус

1

0,00

0,11

0,00

2

0,84

0,33

-177,00

3

1,00

0,23

-2,00

4

1,25

0,28

0,00

5

1,49

0,34

-2,00

6

2,01

0,41

-15,21

7

2,50

1,54

-67,45

8

3,01

0,50

0,00

9

3,51

1,02

3,80

10

3,75

0,57

-12,17

11

3,90

0,59

-16,85

12

4,00

0,68

-17,28

13

4,31

0,82

-29,25

14

4,51

1,17

-29,23

15

4,61

1,54

-31,49


5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

6. Окончательные результаты:

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9639. Понятие коммерческой информации и источники её получения 25.5 KB
  Понятие коммерческой информации и источники её получения Информация (лат. - information) - сообщение о чем-либо. Коммерческая информация - это сведения о сложившейся ситуации на рынке различных товаров и услуг. Сюда относят количестве...
9640. Коммерческая тайна и ее содержание 41 KB
  Коммерческая тайна и ее содержание Что такое коммерческая тайна? Видимо, всем известно понятие государственной (военной) тайны. Во всем мире под государственной тайной понимают сведения, относящиеся к внешней политике, обороне, национальной безопасн...
9641. Обеспечение защиты коммерческой тайны 28 KB
  Обеспечение защиты коммерческой тайны Хорошая идея ценнее кошелька, набитого золотом, а украсть ее легче. Поэтому в современном мире промышленный шпионаж приобретает поистине гигантский размах. По оценкам экспертов, ежегодный урон американского бизн...
9642. Роль товарных знаков в коммерческой работе 46.5 KB
  Роль товарных знаков в коммерческой работе Выпуская товар на рынок, фирма должна позаботиться о его узнаваемости потребителями, т. е. фирма должна оформить индивидуальное рыночное лицо товара. Это является своеобразным символом рекламы...
9643. Сущность расчётов в коммерческой деятельности 25.5 KB
  Сущность расчётов в коммерческой деятельности В сфере обращения деньги выступают в двух формах: наличных или безналичных денег, в связи с чем денежные расчеты осуществляются предприятиями и физическими лицами либо наличными деньгами, либо в виде без...
9644. Наличная форма расчетов 32.5 KB
  Наличная форма расчетов Поступление денег в кассу предприятия и выдачу из кассы оформляют приходными и расходными кассовыми ордерами. В кассе можно хранить небольшие денежные суммы в пределах установленного банком лимита для оплаты мелких хозяйствен...
9645. Безналичная форма расчетов 52.5 KB
  Безналичная форма расчетов Важнейшей задачей организации денежного оборота страны является широкое развитие безналичных расчетов и ограничение сферы применения наличных денег. Замещение налично-денежных платежей безналичными перечислениями сокращает...
9646. Порядок открытия счетов в банке 25.5 KB
  Порядок открытия счетов в банке Каждая организация вправе открывать в любом банке расчетные и другие счета для хранения свободных денежных средств и осуществления всех видов расчетных, кредитных и кассовых операций. Организациям, имеющим отдельные н...
9647. Расчеты в иностранной валюте 34.5 KB
  Расчеты в иностранной валюте Предприятия на основании специального разрешения Банка России могут осуществлять расчеты в иностранной валюте. В этих целях на предприятиях создается специальная касса. С кассиром по валюте заключают договор о полной инд...