36769

Изучение колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение колебаний пружинного маятника. Цель работы: Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника. Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Здесь А амплитуда колебаний; = круговая циклическая частота незатухающих свободных колебаний; t текущий момент времени...

Русский

2013-09-23

298 KB

6 чел.

PAGE  6

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа ИУИТ, УИС-111                         К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.                                          Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель Шульмейстер А. М.                     Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №

Изучение колебаний пружинного маятника.

  1.  Цель работы:

Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника.

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):


3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Колебаниями - называются процессы или состояния, которые повторяются во времени. Процессы или состояния, параметры которых повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом, называются периодическими колебаниями.

По физической природе колебательные процессы разделяют на механические, электромагнитные и электромеханические.

Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Если физическая величина х(t) изменяется со временем по гармоническому закону

или   (1)

Такие колебания называются гармоническими.

Здесь А - амплитуда колебаний;  = - круговая (циклическая) частота незатухающих свободных колебаний; t - текущий момент времени, соответствующий текущему значению х;   - начальная фаза колебаний; =  - фаза колебаний.

Функция х(t) из (1) является решением дифференциального уравнения колебаний:

  (2)

называемого уравнением незатухающих свободных колебаний.

В реальных колебательных системах за счет сил внутреннего трения происходит рассеяние запасенной энергии, в результате чего свободные колебания со временем затухают. Запишем уравнение таких колебаний:

  (3)

Решение этого уравнения записывается в виде:

  (4)

где     и  - начальные амплитуда и фаза колебаний,    - циклическая    (круговая)   частота   затухающих   колебаний,   - коэффициент   затухания.   Циклические   частоты   затухающих   и незатухающих колебаний отличаются друг от друга:

  (5)

Рис.   Зависимость    амплитуды    колебаний    пружинного
маятника А(
t) от времени с учетом диссипации энергии для случая
малых коэффициентов затухания и для случая  
.

Затухание колебаний за период можно количественно описать и логарифмическим декрементом затухания  λ, который определяется как натуральный логарифм отношения амплитуд двух последовательных колебаний (амплитуд, разделенных интервалом времени, равным одному периоду Т):

   (6)

Вынужденные колебании пружннного маятника:

Рассмотрим теперь колебания пружинного маятника, которые возникают под действием внешней периодической силы и происходящие вдоль одной прямой.

Вынужденные колебания в случае гармонического воздействия описываются уравнением:

,    (7)

где - частота вынуждающей силы.

Наряду с логарифмическим декрементом затухания λ, широко пользуются    величиной    Q,    которая    называется    добротностью системы.

    (8)


4. Таблицы и графики

Измерение частоты и логарифмического декремента затухания

№ изм. п.п.

Т, с

A(t)

1

6,24

3,19

0,16

39,19

0,45

0,05

2

6,06

3,23

0,17

38,06

0,38

0,05

3

6,32

2,81

0,16

39,69

0,48

0,06

4

5,52

3,61

0,18

34,67

0,31

0,05

5

5,38

4,30

0,19

33,79

0,45

0,04

6

4,99

3,67

0,20

31,34

0,50

0,05

7

5,75

3,39

0,17

36,11

0,28

0,05

№ изм. п.п.

A(t)

Сдвиг фаз, градус

1

0,00

0,11

0,00

2

0,84

0,33

-177,00

3

1,00

0,23

-2,00

4

1,25

0,28

0,00

5

1,49

0,34

-2,00

6

2,01

0,41

-15,21

7

2,50

1,54

-67,45

8

3,01

0,50

0,00

9

3,51

1,02

3,80

10

3,75

0,57

-12,17

11

3,90

0,59

-16,85

12

4,00

0,68

-17,28

13

4,31

0,82

-29,25

14

4,51

1,17

-29,23

15

4,61

1,54

-31,49


5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

6. Окончательные результаты:

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24851. Понятие интеллектуального капитала и особенности его оценки 27.5 KB
  Интеллектуальный капитал стоимость совокупности отчуждаемых и неотчуждаемых нематериальных активов участвующих в хоз. Интеллектуальный капитал складывается из освоенных профессионалами частей интеллектуального ресурса. Интеллектуальный капитал сосредотачивается в двух формах: 1. Интеллектуальный капитал предприятия существует в форме общественнопроизводственных и личностнопрофессиональных отношений.
24852. Преимущества и недостатки доходного подхода 30.5 KB
  В рамках данного подхода стоимость предприятия рассматривается как текущая стоимость будущих доходов которые предприятие способно принести своему владельцу. Суть данного подхода выражается в обязательном получении инвесторами определенного дохода от владения данным предприятием. В рамках доходного подхода существуют следующие методы определения стоимости: метод дисконтирования капитализации.
24853. Преимущества и недостатки затратного подхода к оценке бизнеса 26.5 KB
  Данный подход чаще всего применяется для предприятий обладающих большим объемом активов. Оценка стоимости в рамках данного подхода является достаточно объективной так как осуществляется на основе достоверных данных о составе и состоянии активов. Однако затратный подход не учитывает конкурентную доходность этих активов. В рамках затратного подхода выделяют методы: метод чистых активов и метод ликвидационной стоимости.
24854. Преимущества и недостатки сравнительного подхода к оценке бизнеса 27 KB
  В данном случае обеспечивается высокая обоснованность стоимости объекта по сравнению с другими подходами. Однако сложность применения данного подхода заключается в трудоемкости поиска объектааналога и необходимости внесения корректировок и поправок в процессе оценки между оцениваемым объектом и объектом аналогом. Методы используемые в рамках сравнительного подхода: метод предприятияаналога или объекта аналога; метод сделок; метод отраслевых коэффициентов.
24855. Причины изменения стоимости компании при разных типах слияний 29.5 KB
  вз дополняющие рессы одной компании не хватает опред ресовпроизводой мощности квал кадров уник продуктов нов патенты Поэтому дешевле объедся. В процессе слияния у новой компании открываются новые возможности и стть компании выше.
24856. Проблемы выбора рациональной структуры капитала 25 KB
  Оптимальная структура капитала подразумевает сочетание собственного и заемного капитала которое обеспечивает максимум рыночной оценки всего капитала Решая задачу формирования рациональной структуры средств предприятия помимо расчета количественных показателей необходимо учитывать качественные факторы в том числе: темпы наращивания оборота предприятия что требует дополнительного финансирования; стабильность развития: предприятие со стабильным оборотом может позволить себе больший удельный вес заемных средств в пассивах; структура...
24857. Рентабельность активов и собственного капитала: расчёт, анализ, оценка 28 KB
  Рента́бельность акти́вов относительный показатель эффективности деятельности частное от деления чистой прибыли полученной за период на общую величину активов организации за период. Показывает способность активов компании порождать прибыль. Рентабельность активов индикатор доходности и эффективности деятельности компании очищенный от влияния объема заемных средств.
24858. Реструктуризация как способ повышения рыночной стоимости компании 32 KB
  Концепция управления стоимостью предприятия ориентирует менеджмент на рост рыночной стоимости компании или рост стоимости имущественного комплекса создаваемого либо развиваемого в инновационных проектах. Различают четыре основных Стандарта оценки бизнеса: обоснованной рыночной стоимости; обоснованной стоимости; инвестиционной стоимости; внутренней фундаментальной стоимости. Стандарт обоснованной рыночной стоимости предполагает что оценка производится на основе информации об имуществе рыночной конъюнктуре и т.
24859. Роль ЗК в управлении компанией 27.5 KB
  полож момент: достаточ широк возм привлеч особ при высоком кредм рейитинге орган налич залога обеспеч роста фин потенциала при необход существенно расшир активов и возраст темпов роста V хоз деят. Урнь этих риско возрт прямопропорц росту удельн веса ЗК активы сформир за счеь ЗК генерир меньшую при прочих равн услях норму П кот сниж на сумму уплачив за кредит высокая зависим ЗК от колеб конъюкт рынка сложность процедуры привлечя особенно больших ров.