36769

Изучение колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение колебаний пружинного маятника. Цель работы: Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника. Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Здесь А амплитуда колебаний; = круговая циклическая частота незатухающих свободных колебаний; t текущий момент времени...

Русский

2013-09-23

298 KB

5 чел.

PAGE  6

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа ИУИТ, УИС-111                         К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.                                          Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель Шульмейстер А. М.                     Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №

Изучение колебаний пружинного маятника.

  1.  Цель работы:

Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника.

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):


3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Колебаниями - называются процессы или состояния, которые повторяются во времени. Процессы или состояния, параметры которых повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом, называются периодическими колебаниями.

По физической природе колебательные процессы разделяют на механические, электромагнитные и электромеханические.

Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Если физическая величина х(t) изменяется со временем по гармоническому закону

или   (1)

Такие колебания называются гармоническими.

Здесь А - амплитуда колебаний;  = - круговая (циклическая) частота незатухающих свободных колебаний; t - текущий момент времени, соответствующий текущему значению х;   - начальная фаза колебаний; =  - фаза колебаний.

Функция х(t) из (1) является решением дифференциального уравнения колебаний:

  (2)

называемого уравнением незатухающих свободных колебаний.

В реальных колебательных системах за счет сил внутреннего трения происходит рассеяние запасенной энергии, в результате чего свободные колебания со временем затухают. Запишем уравнение таких колебаний:

  (3)

Решение этого уравнения записывается в виде:

  (4)

где     и  - начальные амплитуда и фаза колебаний,    - циклическая    (круговая)   частота   затухающих   колебаний,   - коэффициент   затухания.   Циклические   частоты   затухающих   и незатухающих колебаний отличаются друг от друга:

  (5)

Рис.   Зависимость    амплитуды    колебаний    пружинного
маятника А(
t) от времени с учетом диссипации энергии для случая
малых коэффициентов затухания и для случая  
.

Затухание колебаний за период можно количественно описать и логарифмическим декрементом затухания  λ, который определяется как натуральный логарифм отношения амплитуд двух последовательных колебаний (амплитуд, разделенных интервалом времени, равным одному периоду Т):

   (6)

Вынужденные колебании пружннного маятника:

Рассмотрим теперь колебания пружинного маятника, которые возникают под действием внешней периодической силы и происходящие вдоль одной прямой.

Вынужденные колебания в случае гармонического воздействия описываются уравнением:

,    (7)

где - частота вынуждающей силы.

Наряду с логарифмическим декрементом затухания λ, широко пользуются    величиной    Q,    которая    называется    добротностью системы.

    (8)


4. Таблицы и графики

Измерение частоты и логарифмического декремента затухания

№ изм. п.п.

Т, с

A(t)

1

6,24

3,19

0,16

39,19

0,45

0,05

2

6,06

3,23

0,17

38,06

0,38

0,05

3

6,32

2,81

0,16

39,69

0,48

0,06

4

5,52

3,61

0,18

34,67

0,31

0,05

5

5,38

4,30

0,19

33,79

0,45

0,04

6

4,99

3,67

0,20

31,34

0,50

0,05

7

5,75

3,39

0,17

36,11

0,28

0,05

№ изм. п.п.

A(t)

Сдвиг фаз, градус

1

0,00

0,11

0,00

2

0,84

0,33

-177,00

3

1,00

0,23

-2,00

4

1,25

0,28

0,00

5

1,49

0,34

-2,00

6

2,01

0,41

-15,21

7

2,50

1,54

-67,45

8

3,01

0,50

0,00

9

3,51

1,02

3,80

10

3,75

0,57

-12,17

11

3,90

0,59

-16,85

12

4,00

0,68

-17,28

13

4,31

0,82

-29,25

14

4,51

1,17

-29,23

15

4,61

1,54

-31,49


5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

6. Окончательные результаты:

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25251. Основні форми теорії та принципи її побудови 28 KB
  Основні форми теорії та принципи її побудови. У більш вузькому розумінні – вища найрозвинутіша форма організації наукового знання що дає цілісне уявлення про закономірності та суттєві звязки певної області дійсності – предмету даної теорії. Інші форми наукового знання – закони класифікації типології первинні пояснювальні схеми – можуть передувати та складати базу теорії. Сукупність певних тверджень та понять аксіом та методологічних принципів їх взаємодії складають певний базис теорії.
25252. Суперечка між універсалістами та комунітаристами в сучасній політичній філософії 23.5 KB
  Якщо ж переходити до сучасності то Роулз намагався реконструювати кантіанські принципи де є пріоритет права над благом. Тобто Роулз та його прибічники ліберали намагаються відшукати загальний консенсус та розмірковують над зародками світового громадянського правового ладу. Метою Роулза є втілити принципи всезагальної справедливості у реальне життя та зробити суспільство стабільним. Роулз у Теорії справедливості€ навіть пропонує у вихідній позиції представити що не знаєте свого віку статі соціального походження.
25253. Соціальна філософія Франкфуртської школи 27 KB
  Подібну думки висловлює і Маркузе в роботі Одномірна людина. Одномірна людина керується такою ж бідною та плоскою філософією. На думку Еріха Фрома людина народжується тоді коли він розриває первісні зв’язки з природою що характеризують тваринне існування. Розірвавши їх людина стає одинокою що змушує її обрати 1 із 2х можливих шляхів: скоритися іншому або скорити іншого.
25254. Культура як об’єкт і предмет філософського осмислення 29.5 KB
  В той же час формується і протилежний підхід до питання про вплив культури на людське життя. Виділяють наступні підходи до вивчення історії людської культури: Формаційний Маркс Енгельс: Історія розглядається як зміна супільноекономічних формацій рухомою силою якої вважається класова боротьба. Кожній формації властивий власний тип культури який еволюціонує в своєму розвитку від формації до формації. Процес розвиток культури наділяється прогресивним характером який підпорядковується єдиній логіці історичного процесу – утвердження...
25255. Моральні цінності і основні тенденції сучасної культури 27 KB
  Біоетичні проблеми: вторгнення в природу людини пересадка органів клонування €œсуррогатне материнство€ штучне запліднення зміна статі евтаназія виявляє неможливість узгодження моральної і медицинської позицій. Таким чином під сучасними €œгуманістичними тенденціями€ приховуються цілком протилежні процеси егоїстичне і руйнівне ставлення людини до природи – як до навколишньої так і до власної; гіпертрафія значення індивідуальної людини що нерідко приховує за собою інтереси конкретних соціальних груп.
25256. Здобутки сучасної науки і проблеми прикладної етики 34 KB
  Здобутки сучасної науки і проблеми прикладної етики Прикладка етика сфера знання і поведінки предметом якої є практичні моральні проблеми які мають междисциплінарний і відкритий характер. біоетики екологічної етики етики господарювання політичної етики етики науки і ін. представляеть собою нову багатоманітну сферу знання і суспільної практики яка виникає на межі етики і ін. є додатком етичної теорії до практики і має свої витоки в античності; це новий варіант професійної етики; сукупність особливого роду практичних моральних питань...
25257. Специфічні риси античної філософської парадигми 30 KB
  Основні досократичні школи: Мілетська школа Фалес Анаксімандр Анаксімен Вчення Геракліта Ефеського Атомізм Демокріта Піфагорійський союз Елейська школа Ксенофан Парменід Зенон Софісти Сократичні школи: мегарська Евклід – синтезували вчення Парменіда про буття з вищим поняттям сократівської етики – поняттям добра кінічна – основою щастя вважали нехтування суспільними нормами циніки кіренайська – гедонізм Платон – учень Сократа засновник Академії: вчення про ідеї як досконалі речі€ теорія пізнання знання як пригадування...
25258. Монізм-плюралізм. Суть „елейської кризи” в античній філософії 27.5 KB
  буття єдине істине нерухоме умоглядне розум та умовиводи. Існує лише буття небуття не існує тотожність мислення і буття. Оскільки небуття не можливо помислити то його не має Пізнання засобами органів відчуттів не достовірне. Апорії Зенона Ахілл і черепаха€ Стріла€: логічно неможливе мислення множинності речей припущення руху приводить до суперечностей Опоненти олеатів сперечалися з постулатами про єдність буття і його нерухомість апелювали до чуттєвоконкретної реальності що є багатоманітною і мінливою.
25259. Суть Сократовських тез 22.5 KB
  Осн заслуга в тому що діалог був осн методом знаходження істини. Даний вислів був переосмислений Сократом і означав 1 відмову від космологічної спекуляції досократиків 2 кореляцію осн постулата інтелектуальної етики Сократа добродетелб есть знание який передбач самопізнання пізнання своєї моральної сутності та її наступна реалізація пізнай хто ти єсть і стань ним шляхом досягнення щастя.