36769

Изучение колебаний пружинного маятника

Лабораторная работа

Физика

Изучение колебаний пружинного маятника. Цель работы: Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника. Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Здесь А амплитуда колебаний; = круговая циклическая частота незатухающих свободных колебаний; t текущий момент времени...

Русский

2013-09-23

298 KB

6 чел.

PAGE  6

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа ИУИТ, УИС-111                         К работе допущен____________________

        (Дата, подпись преподавателя)

Студент Дмитриева Е. В.                                          Работа выполнена___________________

 (ФИО студента)      (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель Шульмейстер А. М.                     Отчёт принят_______________________          (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №

Изучение колебаний пружинного маятника.

  1.  Цель работы:

Изучение свободных и вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы на примере пружинного маятника.

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):


3. Основные теоретические положения к данной работе
(основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Колебаниями - называются процессы или состояния, которые повторяются во времени. Процессы или состояния, параметры которых повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом, называются периодическими колебаниями.

По физической природе колебательные процессы разделяют на механические, электромагнитные и электромеханические.

Несмотря на различную физическую природу колебаний их можно описать одинаковыми уравнениями. Если физическая величина х(t) изменяется со временем по гармоническому закону

или   (1)

Такие колебания называются гармоническими.

Здесь А - амплитуда колебаний;  = - круговая (циклическая) частота незатухающих свободных колебаний; t - текущий момент времени, соответствующий текущему значению х;   - начальная фаза колебаний; =  - фаза колебаний.

Функция х(t) из (1) является решением дифференциального уравнения колебаний:

  (2)

называемого уравнением незатухающих свободных колебаний.

В реальных колебательных системах за счет сил внутреннего трения происходит рассеяние запасенной энергии, в результате чего свободные колебания со временем затухают. Запишем уравнение таких колебаний:

  (3)

Решение этого уравнения записывается в виде:

  (4)

где     и  - начальные амплитуда и фаза колебаний,    - циклическая    (круговая)   частота   затухающих   колебаний,   - коэффициент   затухания.   Циклические   частоты   затухающих   и незатухающих колебаний отличаются друг от друга:

  (5)

Рис.   Зависимость    амплитуды    колебаний    пружинного
маятника А(
t) от времени с учетом диссипации энергии для случая
малых коэффициентов затухания и для случая  
.

Затухание колебаний за период можно количественно описать и логарифмическим декрементом затухания  λ, который определяется как натуральный логарифм отношения амплитуд двух последовательных колебаний (амплитуд, разделенных интервалом времени, равным одному периоду Т):

   (6)

Вынужденные колебании пружннного маятника:

Рассмотрим теперь колебания пружинного маятника, которые возникают под действием внешней периодической силы и происходящие вдоль одной прямой.

Вынужденные колебания в случае гармонического воздействия описываются уравнением:

,    (7)

где - частота вынуждающей силы.

Наряду с логарифмическим декрементом затухания λ, широко пользуются    величиной    Q,    которая    называется    добротностью системы.

    (8)


4. Таблицы и графики

Измерение частоты и логарифмического декремента затухания

№ изм. п.п.

Т, с

A(t)

1

6,24

3,19

0,16

39,19

0,45

0,05

2

6,06

3,23

0,17

38,06

0,38

0,05

3

6,32

2,81

0,16

39,69

0,48

0,06

4

5,52

3,61

0,18

34,67

0,31

0,05

5

5,38

4,30

0,19

33,79

0,45

0,04

6

4,99

3,67

0,20

31,34

0,50

0,05

7

5,75

3,39

0,17

36,11

0,28

0,05

№ изм. п.п.

A(t)

Сдвиг фаз, градус

1

0,00

0,11

0,00

2

0,84

0,33

-177,00

3

1,00

0,23

-2,00

4

1,25

0,28

0,00

5

1,49

0,34

-2,00

6

2,01

0,41

-15,21

7

2,50

1,54

-67,45

8

3,01

0,50

0,00

9

3,51

1,02

3,80

10

3,75

0,57

-12,17

11

3,90

0,59

-16,85

12

4,00

0,68

-17,28

13

4,31

0,82

-29,25

14

4,51

1,17

-29,23

15

4,61

1,54

-31,49


5. Расчёт погрешностей измерений 

(указать метод расчёта погрешностей).

6. Окончательные результаты:

Подпись студента:


Лист – вкладыш

5. Расчёт погрешностей измерений (продолжение):


7. Дополнительная страница

(для размещения таблиц, теоретического материала и дополнительных сведений).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

839. Теория культурологии 183 KB
  Основные культурологические теории прошлого и современности. Концепции происхождения и сущности культуры европейских просветителей. Теория культурно-исторических типов Н.Я. Данилевского. Теория культурно-исторических типов и локальных цивилизаций П.А. Сорокина.
840. Системы управления базами данных 95 KB
  Совокупность структурированных данных, относящихся к некоторой предметной области, и хранящаяся в файлах. Физическая и логическая организация данных. Основные понятия реляционной модели данных. Проектирование БД. Понятие информационного объекта.
841. Создание реляционной БД в СУБД МS Аccess 114 KB
  Microsoft Access применяется для разработки относительно небольших баз данных. БД Access хранятся в файлах с типом mdb. Создание и редактирование таблиц. Создание и использование запросов. Примеры записи выражений в условии отбора.
842. Объекты интеллектуальной собственности 202 KB
  Понятие и признаки объекта интеллектуальной собственности. Классификация объектов интеллектуальной собственности. Способность к сохранению, накапливанию, интегрированию. Классификация средств индивидуализации. Произведения, не являющиеся объектами авторских прав. Правовая охрана результата интеллектуальной деятельности средствами различных институтов права интеллектуальной собственности.
843. Трактаты Дюрера как методическое пособие по преподаванию изобразительного искусства с точки зрения современности 176.5 KB
  История написания трактатов и их место в художественном образовании Германии XVI века. Трактаты Дюрера как методическое пособие по преподаванию Изобразительного искусства. Положительные стороны трактатов как методического пособия с точки зрения художественного образования. Восприятие трактатов Дюрера на практике в наше время.
844. Теория гражданского права 178.5 KB
  Имущественные и личные не имущественные правоотношения. Способность гражданина иметь гражданские права и нести обязанности. Имущественный комплекс, используемый для осуществления предпринимательской деятельности. Требования о защите личных неимущественных прав и других нематериальных благ.
845. Сбор маркетинговой информации в целях проведения исследований 167 KB
  Порядок проведения маркетинговых исследований. Планирование и организация сбора первичной информации. Выявление проблем и формулирование целей маркетинговых исследований. Систематизация и анализ собранной информации.
846. Сортировочные станции Брянск-Льговской Московской железной дороги 128 KB
  Характеристика сортировочной станции Брянск-Льговской Московской железной дороги. Оперативное управление и планирование работы станции. Автоматизированная система организации управления перевозок. Сообщения об операциях с поездами, локомотивами и бригадами, получаемые в АСОУП.
847. Общая история 196.5 KB
  Достоверное воспроизведение исторического процесса. Противоречие между прогрессивными производительными силами и консервативным производственными отношениями. Широкое распространение отношений частной собственности. Разложение первобытно-общинного строя и возникновение государства.