36786

Измерение логарифмического декремента и добротности

Лабораторная работа

Физика

Краткое теоретическое введение Колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из последовательно составленных конденсаторов с емкостью катушки индуктивности и активного сопротивления . Измерение логарифмического декремента затухания и добротности контура производят при различных условиях: а сопротивление катушка индуктивности не имеет сердечника. Колебания в этом случае будут тоже затухающими так как имеет место внутреннее сопротивление катушки индуктивности и соединительных проводов; б сопротивление катушка...

Русский

2013-09-23

177 KB

10 чел.

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Наименование факультета – ЕНМ

Наименование выпускающей кафедры – Общая физика

Наименование учебной дисциплины - Физика

Лабораторная работа № 2-20.

«Измерение логарифмического декремента и добротности».

Исполнитель:

Студентка, группы 13а61(_______) Королева Я.Ю.

                                                       подпись   

                                (_______)

                                                                                                                                          дата

Руководитель, профессор (_______) Крючков Ю.Ю.

                                                                     Должность, ученая степень, звание        подпись

          (_______)

                                                                                                                                          дата

Томск –2008

Цель работы: измерить логарифмический декремент затухания . Определить добротность колебательного контура .

Приборы и принадлежности: колебательный контур, набор металлических стержней и сопротивлений, персональный компьютер.

Краткое теоретическое введение

Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из последовательно составленных конденсаторов с емкостью , катушки индуктивности  и активного сопротивления . Вследствие наличия активного сопротивления первоначально возбужденные колебания в контуре будут постепенно затухать. Такие колебания называются свободными затухающими колебаниями. При этом периодически изменяются заряд  на обкладках конденсатора, напряжение  на конденсаторе и сила тока , протекающего через индуктивность. Дифференциальное уравнение для изменения заряда  на обкладках конденсатора со временем имеет вид

                                                         ,                                                     (1)

где  - коэффициент затухания;  - циклическая частота свободных незатухающих колебаний в контуре (когда ). При , решение уравнения (1) имеет вид

                                                        ,                                                         (2)

где  - циклическая частота свободных колебаний. Период  таких колебаний в соответствии с формулой 

будет возрастать с увеличением сопротивления . При  колебаний в контуре не возникает, и разряд конденсатора носит апериодический характер.

Разделив (2) на емкость  или продифференцировав (2) по времени, можно получить, соответственно, соотношения для периодического изменения напряжения  на конденсаторе или силы тока

                                                        ;                                                       (3)

                                           ,                                     (4)

где .

Логарифмический декремент затухания  представляет собой логарифмы отношения двух последующих максимальных отклонений колеблющейся величины (например, напряжения или тока в колебательном контуре) в одну и ту же сторону при свободных затухающих колебаниях. Согласно (3) амплитуда напряжения на конденсаторе в некоторый момент времени  имеет величину . За время, равное периоду колебаний , амплитуда напряжения станет равной . В соответствии с определением логарифмического декремента затухания  имеем

                                             .                                     (5)

Для характеристики колебательной системы часто пользуются величиной , называемой добротностью системы. Добротность колебательного контура определяется соотношением

                                                               ,                                                             (6)

где  полная энергия в контуре и  - энергия, рассеянная за период в том же контуре.

Поскольку  и , а эффективное значение тока равно , то

                                            ,                                           (7)

где ;  - значение тока в начальный момент времени.

Методика и техника эксперимента

Для определения логарифмического декремента затухания и добротности контура необходимо:

1. Получить на экране осциллографа картину затухающих колебаний.

2. Используя полученную осциллограмму, измерить в единицах длины четыре-пять следующих друг за другом амплитуд напряжения и результаты измерений занести в таблицу.

3. На основании данных таблицы вычислить частные значения логарифмического декремента затухания  и найти по ним среднее значение декремента.

4.   Из (7), зная , найти добротность контура .

5. Измерение логарифмического декремента затухания и добротности контура производят при различных условиях:

а) сопротивление , катушка индуктивности не имеет сердечника. Колебания в этом случае будут тоже затухающими, так как имеет место внутреннее сопротивление катушки индуктивности и соединительных проводов;

б) сопротивление , катушка индуктивности не имеет сердечника;

в) сопротивление , в катушку введен ферритовый сердечник;

г) сопротивление , в катушку введен немагнитный металлический сердечник;

д) сопротивление , в катушку введен магнитный сплошной металлический сердечник;

е) сопротивление , в катушку введен магнитный сердечник из набора проволок.

6. Данные измерения логарифмического декремента затухания и добротности контура для перечисленных ниже условий занести в таблицу.

7. Отметить, как изменяется  и  во всех случаях по сравнению с п. 5, и объяснить полученные изменения. При этом надо иметь в виду, что ферритовый сердечник является практически не проводящим материалом с большой относительной магнитной проницаемостью, а в металлическом сердечнике, помещенном в переменное магнитное поле, наводятся вихревые токи.

Примечание. Дополнительно можно (по усмотрению преподавателя) предложить следующие задания:

1. По формуле (5) в каждом конкретном случае пункта 5 определить коэффициент затухания , зная период затухающих колебаний.

2. Определяя коэффициент затухания  (при , но с учетом  - суммарного внутреннего сопротивления катушки индуктивности и соединительных проводов) и коэффициент затухания  при , из соотношения  найти индуктивность катушки  и по формулам  и  определить циклические частоты свободных незатухающих и затухающих электромагнитных колебаний в контуре.

Номер измеряемой амплитуды

Значение амплитуды , мм

Частные значения декремента

Среднее значение декремента

Добротность контура

(катушка индуктивности не имеет сердечника)

1

2

3

4

1,37

1,15

0,95

0,80

0,31

0,14

-0,05

-0,22

0,17

0,19

0,17

0,18

17,44

(катушка индуктивности не имеет сердечника)

1

2

3

4

0,98

0,68

0,48

0,33

-0,02

-0,39

-0,73

-1,11

0,37

0,34

0,38

0,36

8,72

(катушка индуктивности с ферритовым сердечником)

1

2

3

4

4,25

3,80

3,45

3,20

1,45

1,34

1,24

1,16

0,11

0,10

0,08

0,10

31,4

(катушка индуктивности с немагнитным сердечником)

1

2

3

4

1,38

1,06

0,85

0,65

0,32

0,06

-0,16

-0,43

0,26

0,22

0,27

0,25

12,56

(катушка индуктивности с магнитным сердечником)

1

2

3

4

0,23

0,09

0,04

0,02

-1,47

-2,41

-3,22

-3,91

0,94

0,81

0,69

0,81

3,88

(катушка индуктивности с магнитным сердечником из набора проволок)

1

2

3

4

2,98

2,50

2,10

1,75

1,09

0,92

0,74

0,56

0,17

0,18

0,18

0,18

17,44

Вывод: в ходе проведения данной лабораторной работы, исходя из представленной осциллограммы, мы определяли значения амплитуд напряжения, используя при этом различные виды сердечников и задавая сопротивление на генераторе, измерили логарифмический декремент затухания , и затем определили добротность колебательного контура , результаты которых представлены в таблице 1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84390. 1901-1939 Modernism 17.25 KB
  The movement known as English literary modernism grew out of a general sense of disillusionment with Victorian era attitudes of certainty, conservatism, and objective truth. The movement was greatly influenced by the ideas of Romanticism...
84391. 1940 to the 21st Century 14.67 KB
  Among British writers in the 1940s and 1950s were novelist Graham Greene whose works span the 1930s to the 1980s and poet Dylan Thomas, while Evelyn Waugh, W.H. Auden and T. S. Eliot continued publishing significant work.
84392. Samarkand, near to ruins of ancient capital of Sogdiana (modern Afrasiab) 30.18 KB
  Having united and subordinated the lands between Amu Darya and Syr-Darya, and also Fergana and Shash viloyat, Amir Temur began aggressive campaigns. For 35 years had lasted board of A.Temur (1370 - 1405) in Central Asia.
84393. Samarkand. Нistorical context 29.55 KB
  As Movarounnahr becomes the center of trade, economy and culture of Near and Middle East. Such ancient cities as Samarkand, Kesh, Bukhara, Termez, Tashkent, Merv, etc., which were destroyed by hordes of Chingizhan began to equip with modern conveniences.
84394. Zahiriddin Muhammad Bobur (1483-1530) 282.75 KB
  In 1494 when Bobur was only 12 years old, he became a ruler. In 1503–1504 he conquered Afghanistan. During 1519 – 1525s he tried to conquer India five times. He became the founder of Bobur’s Empire which lasted more than three centuries (1526-1858).
84395. Mirzo Ulugh Beg (1394-1449) 437.58 KB
  Ulugh Beg 1394-1449 Tartar Astronomer and Mathematician Ulugh Beg made Samarkand one of the leading cultural and intellectual centers of the world. In that city he established a madrasa (Islamic institution of higher learning) that emphasized astronomical studies.
84397. Abu Ali Ibn Sino (Avicenna) (980-1037) 819.35 KB
  Abu Ali Ibn Sino is the pride of Central Asia and one of the greatest scientists. Besides medicine he was occupied with mathematics, logic and philosophy. He was born in Bukhara in the village of Afshana in 980 and got his education in Bukhara.
84398. Abu Ali Ibn Sino 28.98 KB
  Abu Ali Ibn Sino is well-known in Europe by the name of “Avicenna” the naturalist Karl Linney named a type of plant “Avicenna” in honour of him. To sum up we can say that Abu Ali Ibn Sino was an encyclopaedic school whose contribution to world civilization was incomparable.