36787

Определение скорости звука, модуля Юнга и внутреннего трения резонансным методом

Лабораторная работа

Физика

Деформацией твердого тела называется изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформации, которые полностью исчезают после прекращения внешних воздействий, называются упругими. Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называются пластическими. Деформации реальных тел после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать деформации как упругие.

Русский

2013-09-23

187.5 KB

21 чел.

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Наименование факультета – ЕНМ

Наименование выпускающей кафедры – Общая физика

Наименование учебной дисциплины - Физика

Лабораторная работа № 2-21.

«Определение скорости звука, модуля Юнга и внутреннего трения резонансным методом».

Исполнитель:

Студентка, группы 13а61(_______) Королева Я.Ю.

                                                       подпись   

                                (_______)

                                                                                                                                          дата

Руководитель, профессор (_______) Крючков Ю.Ю.

                                                                     Должность, ученая степень, звание        подпись

          (_______)

                                                                                                                                          дата

Томск –2008

Цель работы: используя динамический метод измерения характеристик деформаций, определить модуль Юнга, скорость распространения звука в стальном, алюминиевом и латунном стержнях.

Приборы и принадлежности: прибор с испытуемыми стержнями, измерительный блок, компьютер.

Краткое теоретическое введение

Деформацией твердого тела называется изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформации, которые полностью исчезают после прекращения внешних воздействий, называются упругими. Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называются пластическими. Деформации реальных тел после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать деформации как упругие.

Характер деформаций многообразен: изгиб, сдвиг, кручение, срез, всестороннее сжатие и растяжение и т.д. Простейшей деформацией является продольное или одностороннее растяжение (сжатие) под воздействием внешней силы , приложенной вдоль оси стержня, без учета изменения поперечных размеров стержня.

Рассмотрим однородный стержень длиною  и площадью поперечного сечения , к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы  и  в результате чего длина стержня изменится на величину . Деформацию растяжения (сжатия) характеризуют абсолютным

                                                                                                                                     (1)

и относительным

                                                                                                                                     (2)

удлинениями, где  — начальная длина стержня;  — конечная длина.

Характеристикой состояния деформированного тела является механическое напряжение или просто напряжение  - отношение модуля силы упругости  к площади поперечного сечения  стержня:

                                                                  .                                                                       (3)

Опыт показывает, что при малых деформациях напряжение  прямо пропорционально относительному удлинению . Эта зависимость, называемая законом Гука, записывается в виде

                                                                .                                                                     (4)

Относительное удлинение  приводится по модулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения, так и деформации сжатия, когда . Подставив (2) и (4) в (3), получим

                                                                 .                                                                   (5)

Коэффициент пропорциональности , входящий в закон Гука, называется модулем продольной деформации, или модулем Юнга. Из (5) модуль Юнга численно равен нормальному напряжению , при котором длина стержня изменяется в два раза (). Для металлов величина модуля Юнга лежит в диапазоне .

Приведем (5) к виду

                                                               .                                                                  (6)

Обозначим . Тогда

                                                                ,                                                                     (7)

где  - коэффициент упругости.

Согласно (7), удлинение стержня при упругой деформации прямо пропорционально действующей на стержень силе. При резонансной частоте на половине длины стержня укладывается нечетное число четвертей длин волн. Это условие записывается так:

                                                            ,                                                                 (8)

где . При  амплитуда резонансного колебания наибольшая.

Скорость распространения упругих волн v в стержне связана с частотой колебаний соотношением

                                                                   .                                                                      (9)

Тогда (при )

                                                               .                                                                    (10)

Если длина стержня много больше его поперечных размеров, то скорость распространения продольных колебаний в стержне равна

                                                               ,                                                                     (11)

где  - плотность материала стержня.

Отсюда

                                                                 .                                                                   (12)

При возбуждении в образце вынужденных колебаний часть колебательной энергии превращается в энергию хаотического движения. Этот процесс называется внутренним трением. Если частота вынуждающей силы равна резонансной частоте, амплитуда колебаний достигает максимума и при отклонении частоты колебаний от резонансной (в ту или иную сторону) падает до минимального значения.

Величина внутреннего трения может быть определена по формуле

                                                            ,                                                                   (13)

где  - разность частот, при которой достигается половина высоты резонансного пика. Эта величина определяется в эксперименте.

Добротность  (характеристика, указывающая, во сколько раз амплитуда вынужденных колебании при резонансе превышает амплитуду вынужденных колебании вдали от резонанса) и  связаны между собой соотношением

                                                           ,                                                               (14)

где  - логарифмический декремент затухания. Это соотношение справедливо в том случае, если угол  мал, что и имеет место на практике.

Методика и техника измерений

Для определения модуля Юнга, скорости звука и внутреннего трения в исследуемом образце необходимо экспериментально получить резонансную кривую. Для этого медленно изменяют частоту звукового сигнала от 2200 до 3500 Гц и одновременно следят за сигналом на экране дисплея. В исследуемом стержне образуется стоячая волна. Образец начинает «звучать». При приближении к резонансной частоте звук усиливается, а амплитуда сигнала на экране компьютера возрастает. Таких возрастаний амплитуды на всем диапазоне частот может оказаться несколько, из них выбираете ту, при которой амплитуда сигнала наибольшая. В этом случае найденный резонансный пик соответствует случаю . Измеряя амплитуду сигнала вблизи резонансной частоты, постройте резонансную кривую.

I. Задание

1. Измерьте резонансные кривые амплитуды вынужденных колебаний от частоты для трех исследуемых образцов.

2. Рассчитайте скорость звука в образцах, модуль Юнга и величину внутреннего трения.

3. Рассчитайте погрешность измерения.

II. Измерения

1. Проверьте, чтобы все соединительные провода были подключены к измерительному блоку (ИБ) и макетной установке. Включите тумблер «Сеть» измерительного блока (ИБ). При этом на его передней панели с надписью «Вольтметр» зажигается индикатор.

2. Включите компьютер. На экране монитора появится изображение.

3. Нажмите кнопку «Регистрация». Установите курсор мыши в окно «Фамилия». Используя клавиатуру, введите свои фамилию и имя.

4. После регистрации можно обратиться к разделам «Теория». «Контрольные вопросы» или перейти к эксперименту, нажав панель «Эксперимент». На экране монитора появится изображение показанное.

5. В поле «Характеристики стержня» выберите материал исследуемого стержня.

6. Установите на макете и измерительном блоке ручку выбора стержня в положение, соответствующее выбранному стержню.

7. Установите число измеряемых точек резонансной кривой (рекомендуемое количество ).

8. Установите мышкой в окнах «Частотомер электронно-счётный» и «Вольтметр напряжения переменного тока» автоматический режим (Авт.), «Время измерения» - 1 с, «Предел» - 1. Затем, изменяя положение регуляторами «Частота грубо» и «Частота плавно» на передней панели ИБ, получите максимальную амплитуду измеряемого сигнала. Его величину можно фиксировать на передней панели вольтметра. Частота, соответствующая максимуму сигнала, является резонансной .

9. Переведите «Частотомер электронно-счётный» и «Вольтметр напряжения переменного тока» в ручной режим для записи значений  и . Для этого нужно нажать клавишу «Записать точку » в поле «Измеренные значения».

10. Вращая ручку «Частота плавно» на ИБ, измените частоту генератора (в пределах , где ) без изменения напряжения выхода генератора и запишите значения . Компьютер автоматически построит резонансную кривую, наблюдаемую в поле «Измеренные значения».

11. В поле «Характеристики стержня» запишите резонансную частоту  и клавишей «Enter» введите это значение в таблицу.

12. Повторить пункты 5-11 для других стержней.

13. Нажмите клавишу «Возврат».

III. Расчет

1. Нажмите клавишу «Расчет». На экране монитора появится табл. 1 «Расчетные данные», табл. 2 «Справочные данные» и табл. 3 «Расчет погрешности».

2. Выбирая из выпадающего списка исследуемый материал, рассчитайте по формулам (9), (12), (13) скорость распространения волны в стержне, модуль Юнга и величину внутреннего трения. Результаты необходимо внести в табл. 1.

Таблица 1.

Расчётные данные по латуньему стержню.

Повышение резонанса

Понижение резонанса

Точка резонанса

Точка резонанса

2301

50

2300

56

2302

45

2299

47

2303

44

2298

30

2304

32

2297

20

2305

31

2296

19

Таблица 2.

Расчётные данные по стальному стержню.

Повышение резонанса

Понижение резонанса

Точка резонанса

Точка резонанса

3298

45

3297

57

3299

41

3296

53

3300

32

3295

35

3301

31

3294

27

3302

24

3293

13

Таблица 3.

Расчётные данные по алюминиевому стержню.

Повышение резонанса

Понижение резонанса

Точка резонанса

Точка резонанса

3332

6,0

3331

10,2

3333

6,1

3330

9,9

3334

6,1

3329

10,3

3335

6,2

3328

6,0

3336

6,2

3327

6,1

Таблица 4.

РАСЧЁТНЫЕ ДАННЫЕ

Материал

Скорость звука,

Модуль Юнга,

Внутреннее трение

Латунь

3607,968

10,9

Сталь

5171,264

20,8

Алюминий

5224,576

7,37

Вывод: в данной лабораторной работе мы определяем скорость распространения волны в стержне, модуль Юнга и величину внутреннего трения. Подсчитав скорость распространения волны, мы видим, что минимальное значение скорости достигает стержень, состоящий из латуни, а максимальное – из алюминия, что можно увидеть из расчётов табл. 4. Далее оценим модуль Юнга, явно видно, что максимум энергии затрачивается на стальном стержне, а минимум значения принимается на алюминиевом стержне. После найденных результатов, определили величину внутреннего трения, где она оказалась максимальной на алюминиевом стержне, чем у стального стержня, значения которого приняли минимум.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22828. ВИМІРЮВАННЯ НАПРУЖЕННОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ВЗДОВЖ ОСІ СОЛЕНОЇДА ІНДУКЦІЙНАМ МЕТОДОМ 141 KB
  ВИМІРЮВАННЯ НАПРУЖЕННОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ВЗДОВЖ ОСІ СОЛЕНОЇДА ІНДУКЦІЙНАМ МЕТОДОМ Явище електромагнітної індукції полягає у виникненні е. Напруженість магнітного поля в будьякій точці А що лежить на осі ОО соленоїда чисельно дорівнює алгебраїчній сумі напруженостей магнітних полів створених у точці А всіма витками спрямована вздовж осі за правилом свердлика 3 Де n число витків за одиницю довжини соленоїда І величина струму; кути що утворює радіусвектор проведений з точки А до крайніх витків соленоїда мал....
22829. ЯВИЩЕ ГІСТЕРЕЗИСУ В ФЕРОМАГНЕТИКУ 115 KB
  ЯВИЩЕ ГІСТЕРЕЗИСУ В ФЕРОМАГНЕТИКУ Особливий клас магнетиків становлять феромагнетики речовини здатні мати намагнічення у відсутності зовнішнього магнітного поля.21 наведена залежність модуля вектора намагнічення від напруженості зовнішнього поля для феромагнетика з попереднім магнітним полем рівним нулеві основна або нульова крива намагнічення . При деякому значенні H намагнічення досягає насичення оскільки вектор магнітної індукції та вектора намагнічення звязані співвідношенням то при досягненні вектор стає функцією від:...
22830. ВИЗНАЧЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ НОСІЇВ ЗАРЯДУ В НАПІВПРОВІДНИКАХ З ЕФЕКТУ ХОЛЛА 71.5 KB
  ВИЗНАЧЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ НОСІЇВ ЗАРЯДУ В НАПІВПРОВІДНИКАХ З ЕФЕКТУ ХОЛЛА В основу вимірювання концентрації електронів покладено явище Холла яке полягає у виникненні поперечної різниці потенціалів при проходженні струму по провіднику напівпровіднику який знаходиться в магнітному полі перпендикулярному до лінії струму. Ефект Холла в електронній теорії пояснюється так. Введемо сталу Холла 7 Тоді 8 Отже згідно з формулою 8 вимірявши силу струму I у...
22831. ДВОПРОВІДНА ЛІНІЯ 95.5 KB
  В таких системах активний опір ємність і індуктивність розподілені рівномірно вздовж лінії. Як правило в двопровідних лініях умова квазістаціонарності виконується щодо відстані між провідниками а сила струму I лінійна густина заряду q і напруга між провідниками U суттєво змінюються вздовж лінії. Застосовуючи до нескінченно малої ділянки двопровідної лінії закон збереження електричного заряду і електромагнітної Індукції нехтуючи активним опором провідників можна отримати такі співвідношення: 1 2 Тут L С ...
22832. Ефект Пельтьє 70.5 KB
  Ефект Пельтьє. Дійсно експериментально така закономірність відома як ефект Пельтьє спостерігається. Встановлено що при проходженні електричного струму через контакт двох провідників напівпровідників виділяється чи поглинається в залежності від напрямку струму деяка кількість теплоти Qn пропорційна величині струму I та часу його протікання t: Qn=It 1 де  коефіцієнт Пельтьє. Ефект Пельтьє тим значніший чим більше відрізняються положення рівнів Фермі у напівпровідниках.
22833. РОЗШИРЕННЯ ШКАЛИ МІКРОАМПЕРМЕГРА ТА ВОЛЬТМЕТРА 73 KB
  Сила струму I обчислюється за формулою: 1 де Ca ціна поділки шкали мікроамперметра в амперах на поділку А под n відхилення стрілки у поділках шкали. Ціну поділки шкали мікроамперметра в одиницях напруги Cu можна обчислити за відомим внутрішнім опором мікроамперметра Rr та ціною поділки в одиницях сили струму Ca за формулою Cu=CaRr 2 При використанні мікроамперметра необхідно звертати увагу на такі характеристики як верхня та нижня межі значень вимірювання величин...
22834. РЕОСТАТ І ПОДІЛЬНИК НАПРУГИ 139.5 KB
  РЕОСТАТ І ПОДІЛЬНИК НАПРУГИ Реостат і подільник напруги це прилади що застосовуються для регулювання сили струму і напруги в електричних схемах. Спад напруги на опорінавантаженні а на реостаті напруга на опорінавантаженні змінюватиметься від до . Подільником напруги може правити реостат з трьома клемами який підключається до електричного кола так як зображено на мал. Переміщуючи точку вздовж подільника напруги можна одержати будьяку напругу від до 0.
22835. МЕТОД КОМПЕНСАЦІЇ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ВИМІРЮВАННЯХ 232 KB
  МЕТОД КОМПЕНСАЦІЇ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ВИМІРЮВАННЯХ Вимірювання електрорушійної сили джерела струму методом компенсації. джерела струму дорівнює різниці потенціалів на полюсах розімкненого елемента. Вимірювання термоелектрорушійної сили диференціальної термопари за допомогою потенціометра постійного струму. Принцип роботи потенціометра постійного струму такий.
22836. ЗАЛЕЖНІСТЬ ОПОРІВ МЕТАЛІВ ТА НАПІВПРОВІДНИКІВ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ 76 KB
  ЗАЛЕЖНІСТЬ ОПОРІВ МЕТАЛІВ ТА НАПІВПРОВІДНИКІВ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ При підвищенні температури металу його опір електричному струму зростає. Температурний коефіцієнт характеризує відносну зміну опору при зміні температури на один градус:. 1 Величина не є постійною вона залежить від температури. Для багатьох металів ця залежність може бути описана таким виразом: 2 де опір при температурі опір при температурі яку прийнято за точку початку відліку температури; постійні величини які залежать від роду металу і вони...