36791

Изучение распределения термоэлектронов по скоростям. Распределение Максвелла

Лабораторная работа

Физика

Краткое теоретическое введение Известно что свободные электроны внутри металла описываются квантовой статистикой ФермиДирака согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид 1 где число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от до от до от до ; масса электрона; постоянная Планка; энергия электрона; постоянная Больцмана; температура; энергия Ферми такое значение энергии электрона ниже которой все состояния...

Русский

2013-09-23

211 KB

98 чел.

Лабораторная работа № 2-13

«Изучение распределения термоэлектронов по скоростям. Распределение Максвелла»

Цель работы: экспериментальное исследование распределения электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.

Приборы и принадлежности: вакуумный диод с системой управления, персональный компьютер, блок сопряжения установки с компьютером.

Краткое теоретическое введение

Известно, что свободные электроны внутри металла описываются квантовой статистикой Ферми-Дирака, согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид

                              (1)

где -число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от  до , от до , от  до ; масса электрона; постоянная Планка; энергия электрона; постоянная Больцмана; температура; энергия Ферми (такое значение энергии электрона, ниже которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, при абсолютном нуле температуры заняты). Величина энергии Ферми пропорциональна концентрации свободных электронов в степени две трети. На границе металл-вакуум существует электрическое поле, созданное электронами,  вылетевшими из металла при своем тепловом движении. Это поле препятствует выходу электрона в вакуум, поэтому за пределы металла при термоэлектронной эмиссии выходят наиболее быстрые электроны, и их концентрация в -  раз меньше концентрации свободных электронов внутри металла. Если принять энергию электрона , покоящегося внутри металла, за нуль, то энергия электрона, покоящегося в вакууме, будет измеряться высотой потенциального барьера , который необходимо преодолеть электрону, чтобы покинуть металл. При таком выборе начала отсчета энергии полная энергия  свободного электрона в металле равна его кинетической энергии :

Если ось x направить вдоль нормали к поверхности металла, то условие эмиссии электрона из металла имеет вид

                  (2)

где  есть работа выхода электрона из металла.

Работа выхода электрона из металла как известно, составляет несколько электрон-вольт и является величиной значительно большей (для термоэлектронной эмиссии при температуре металла T=2000 K  составляет всего 0,17 эВ). Следовательно формула (1), в которой единицей в знаменателе можно пренебречь, преобразуется к виду

    или

                                                             (3)

где  и равна .

Уравнение (3), которое позволяет определить число термоэлектронов в единице объема электронного облака. Таким образом, для электронов, вылетевших из металла, оказывается справедливым распределение Максвелла электронов по скоростям, а не распределение Ферми-Дирака. Формула (3) является трехмерным распределением в декартовых координатах в пространстве скоростей.

,                   (4)

Функция, которая называется функцией распределения термоэлектронов по скоростям и позволяет рассчитать количество электронов в единице объема термоэлектронного облака вблизи поверхности металла, энергия которых находится в интервале значений от  до около выбранного значения энергии

       Среднее значение кинетической инергии электрона в электронном газе определяется как

                                                           (5)

Для изучения распределения термоэлектронов по энергиям используется метод задерживающего электрического поля. Он заключается в том, что сначала измеряется вольт-амперная характеристика-зависимость анодного тока от напряжения при обратном включении диода, то есть когда на анод подают отрицательное напряжение относительно катода, а затем находят производную анодного тока по напряжению между анодом и катодом, которая с точностью до константы является фукцией распределения электронов по энергии.

Плотность тока , создаваемая электронами, радиальная компонента скорости которых лежит в интервале от  до , равна

               (6)

           Чтобы найти плотность тока  в зависимости от анодного напряжения , необходимо проинтегрировать выражение  (6) по  в пределах от  до . Выразив  из условия , получим

   (7)

Возникает контактная разность потенциалов .   (8)

- выражение для анодного тока.                               (9)

                                                                                    (10)

Экспериментальная установка.

Выполнение работы проводят на установке, в состав которой входят:

  1.  Вакуумный диод (электронная лампа типа 6Х2П) с системой управления.
  2.  Усилитель постоянного тока У5-11.
  3.  Блок сопряжения установки с компьютером.
  4.  Персональный компьютер.

Вакуумный диод представляет собой двойной диод с подогреваемым оксидным катодом (в цепь включен один из диодов). Питание установки осуществляется от напряжения, поступающего от компьютера через блок сопряжения. Регулировка подаваемых напряжений осуществляется из программы, запускаемой на персональном компьютере.

Задания.

  1.  Построить график зависимости от .
  2.  Построить график зависимости  от  с учетом контактной разности.
  3.  Относительно числа , имеющих энергию ( в направлении от катода к аноду) > потенциального барьера, который создается между анодом и катодом задерживающей .
  4.  Сравнить график с графиком по выражению (9).

Расчетные данные.

Задаем ток накала  

Полученные значения в результате опыта записываем в таблицу 1.

Таблица 1.

-15

-0,3

0,12

-11,3

-14

-0,28

0,17

-10,98

-13

-0,26

0,21

-10,77

-12

-0,24

0,26

-10,557

-11

-0,22

0,32

-10,349

-10

-0,20

0,39

-10,15

-9

-0,18

0,49

-9,92

-8

-0,16

0,6

-9,72

-7

-0,14

0,74

-9,51

-6

-0,12

0,89

-9,33

-5

-0,10

1,1

-9,11

-4

-0,08

1,33

-8,9

-3

-0,06

1,6

-8,74

-2

-0,04

1,87

-8,58

-1

-0,02

2,17

-8,43

0

-0,00

2,5

-8,29

1

0,02

2,85

-8,16

2

0,04

3,2

-8,05

3

0,06

3,56

-7,94

4

0,08

3,95

-7,84

5

0,10

4,31

-7,75

6

0,12

4,73

-7,6564

7

0,14

5,11

-7,579

8

0,16

5,54

-7,5

9

0,18

5,94

-7,42

10

0,20

6,37

-7,358

11

0,22

6,8

-7,29

12

0,24

7,19

-7,237

13

0,26

7,66

-7,17

14

0,28

8,1

-7,118

15

0,30

8,54

-7,065

16

0,32

8,99

-7,014

17

0,34

9,44

-6,96

18

0,36

9,9

-6,917

19

0,38

10,32

-6,876

20

0,40

10,84

-6,827

21

0,42

11,32

-6,7837

22

0,44

11,81

-6,74139

23

0,46

12,27

-6,703

24

0,48

12,79

-6,66167

25

0,50

13,28

-6,624

26

0,52

13,77

-6,5878

27

0,54

14,28

-6,55148

28

0,56

14,79

-6,516

29

0,58

15,3

-6,48248

30

0,60

15,8

-6,45033

График зависимости от

График зависимости  от

Вывод: в ходе лабораторной работы было экспериментально исследовано распределение электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29893. Оценка структуры затрат с позиции доходности и риска 18.95 KB
  Затраты размер ресурсов для упрощения измеренный в денежной форме использованных в процессе хозяйственной деятельности за определённый временной этап. Для расчёта себестоимости всего объёма производства и анализа структуры издержек все затраты составляющие структуру себестоимости согласно статье № 253 Налогового Кодекса РФ сгруппированы в соответствии с их экономическим содержанием по следующим экономическим элементам: материальные затраты за вычетом стоимости возвратных отходов; затраты на оплату труда; отчисления на социальные...
29894. Производные ценные бумаги, условия их функционирования на фондовом рынке 18.94 KB
  Производные ценные бумаги условия их функционирования на фондовом рынке. Производные ценные бумаги возникли в процессе развития рынка ценных бумаг в промышленно развитых странах. Производными ценные бумаги называются потому что они вторичны по отношению к основным классическим ценным бумагам акциям и облигациям. В настоящее время эти ценные бумаги получили название деривативы.
29895. Цели и функции центральных банков 18.38 KB
  Функции центральных банков Среди многообразных функций центральных банков следует выделить основные без которых невозможно выполнение главной задачи центрального банка сохранение стабильности национальной денежной единицы и дополнительные соответствующие решению этой задачи. осуществление контроля за функционированием кредитнобанковской системы;. организации платежнорасчетных отношений коммерческих банков;.
29896. Прибыль коммерческой организации: сущность, формирование и использование 67.39 KB
  Как экономическая категория прибыль отражает чистый доход созданный производительным трудом в сфере материального производства.Как цель деятельности коммерческой организации предприятия прибыль в условиях рыночной экономики является главным фактором экономического развития коммерческой организации. Прибыль характеризует экономический эффект полученный в результате деятельности предприятия организации.
29897. Права инвесторов в зависимости от вклада в уставный капитал 15.49 KB
  Если попробовать коротко изложить права инвесторов то получается что инвесторы обладают равными правами на: 1 осуществление инвестиционной деятельности в форме капитальных вложений за изъятиями устанавливаемыми федеральными законами; 2 самостоятельное определение объемов и направлений капитальных вложений а также заключение договоров с другими субъектами инвестиционной деятельности в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации; 3 владение пользование и распоряжение объектами капитальных вложений и результатами...
29898. Денежно-кредитная политика Банка России, её элементы и особенности в современных условиях 20.02 KB
  Денежнокредитная политика Банка России её элементы и особенности в современных условиях. В соответствии с принятыми на текущий год целями макроэкономической политики формулируются конечные цели денежнокредитной политики Банка России. Разработку денежнокредитной политики осуществляет непосредственно Центральный банк РФ Банк России. Реализация утвержденной денежнокредитной политики также целиком возложена на Банк России.
29899. Основные направления использования прибыли коммерческими организациями 16.08 KB
  Основные направления использования прибыли коммерческими организациями. Права и возможности в распределении и использовании прибыли имеют большое значение для любого хозяйствующего субъекта так как прибыль выступает основным источником финансового производственного и социального развития материального развития его работников. Система распределения и использования прибыли должна стимулировать дальнейшее развитие данного вида деятельности и освоение новых материально заинтересовывать в увеличении прибыли. Порядок распределения и...
29900. Государственные ценные бумаги как форма существования внутреннего и внешнего долга 21.03 KB
  Реальная курсовая цена облигаций займов и их привлекательность для заимодателей могут быть выяснены только при свободном обращении государственных ценных бумаг на фондовом рынке. Целями выпуска государственных ценных бумаг являются: ■ финансирование текущего бюджетного дефицита; ■ погашение ранее выпушенных размещенных займов; ■ обеспечение кассового исполнения государственного бюджета; ■ обеспечение равномерного поступления налоговых платежей в течение всего финансового года; ■ финансирование целевых...
29901. Краткосрочная финансовая политика РФ, её значение и задачи в современных условиях 16.29 KB
  Финансовая политика организации составная часть ее экономической политики. Успешность работы предприятия в краткосрочном периоде в решающей степени зависит от качества разработанной им краткосрочной финансовой политики под которой понимается система мер направленных на обеспечение бесперебойного финансирования его текущей деятельности. В рамках государственной деятельности целями краткосрочной финансовой политики являются: создание регулирование и контроль денежных потоков; установление сбалансированности текущих активных и пассивных...