36791

Изучение распределения термоэлектронов по скоростям. Распределение Максвелла

Лабораторная работа

Физика

Краткое теоретическое введение Известно что свободные электроны внутри металла описываются квантовой статистикой ФермиДирака согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид 1 где число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от до от до от до ; масса электрона; постоянная Планка; энергия электрона; постоянная Больцмана; температура; энергия Ферми такое значение энергии электрона ниже которой все состояния...

Русский

2013-09-23

211 KB

98 чел.

Лабораторная работа № 2-13

«Изучение распределения термоэлектронов по скоростям. Распределение Максвелла»

Цель работы: экспериментальное исследование распределения электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.

Приборы и принадлежности: вакуумный диод с системой управления, персональный компьютер, блок сопряжения установки с компьютером.

Краткое теоретическое введение

Известно, что свободные электроны внутри металла описываются квантовой статистикой Ферми-Дирака, согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид

                              (1)

где -число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от  до , от до , от  до ; масса электрона; постоянная Планка; энергия электрона; постоянная Больцмана; температура; энергия Ферми (такое значение энергии электрона, ниже которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, при абсолютном нуле температуры заняты). Величина энергии Ферми пропорциональна концентрации свободных электронов в степени две трети. На границе металл-вакуум существует электрическое поле, созданное электронами,  вылетевшими из металла при своем тепловом движении. Это поле препятствует выходу электрона в вакуум, поэтому за пределы металла при термоэлектронной эмиссии выходят наиболее быстрые электроны, и их концентрация в -  раз меньше концентрации свободных электронов внутри металла. Если принять энергию электрона , покоящегося внутри металла, за нуль, то энергия электрона, покоящегося в вакууме, будет измеряться высотой потенциального барьера , который необходимо преодолеть электрону, чтобы покинуть металл. При таком выборе начала отсчета энергии полная энергия  свободного электрона в металле равна его кинетической энергии :

Если ось x направить вдоль нормали к поверхности металла, то условие эмиссии электрона из металла имеет вид

                  (2)

где  есть работа выхода электрона из металла.

Работа выхода электрона из металла как известно, составляет несколько электрон-вольт и является величиной значительно большей (для термоэлектронной эмиссии при температуре металла T=2000 K  составляет всего 0,17 эВ). Следовательно формула (1), в которой единицей в знаменателе можно пренебречь, преобразуется к виду

    или

                                                             (3)

где  и равна .

Уравнение (3), которое позволяет определить число термоэлектронов в единице объема электронного облака. Таким образом, для электронов, вылетевших из металла, оказывается справедливым распределение Максвелла электронов по скоростям, а не распределение Ферми-Дирака. Формула (3) является трехмерным распределением в декартовых координатах в пространстве скоростей.

,                   (4)

Функция, которая называется функцией распределения термоэлектронов по скоростям и позволяет рассчитать количество электронов в единице объема термоэлектронного облака вблизи поверхности металла, энергия которых находится в интервале значений от  до около выбранного значения энергии

       Среднее значение кинетической инергии электрона в электронном газе определяется как

                                                           (5)

Для изучения распределения термоэлектронов по энергиям используется метод задерживающего электрического поля. Он заключается в том, что сначала измеряется вольт-амперная характеристика-зависимость анодного тока от напряжения при обратном включении диода, то есть когда на анод подают отрицательное напряжение относительно катода, а затем находят производную анодного тока по напряжению между анодом и катодом, которая с точностью до константы является фукцией распределения электронов по энергии.

Плотность тока , создаваемая электронами, радиальная компонента скорости которых лежит в интервале от  до , равна

               (6)

           Чтобы найти плотность тока  в зависимости от анодного напряжения , необходимо проинтегрировать выражение  (6) по  в пределах от  до . Выразив  из условия , получим

   (7)

Возникает контактная разность потенциалов .   (8)

- выражение для анодного тока.                               (9)

                                                                                    (10)

Экспериментальная установка.

Выполнение работы проводят на установке, в состав которой входят:

  1.  Вакуумный диод (электронная лампа типа 6Х2П) с системой управления.
  2.  Усилитель постоянного тока У5-11.
  3.  Блок сопряжения установки с компьютером.
  4.  Персональный компьютер.

Вакуумный диод представляет собой двойной диод с подогреваемым оксидным катодом (в цепь включен один из диодов). Питание установки осуществляется от напряжения, поступающего от компьютера через блок сопряжения. Регулировка подаваемых напряжений осуществляется из программы, запускаемой на персональном компьютере.

Задания.

  1.  Построить график зависимости от .
  2.  Построить график зависимости  от  с учетом контактной разности.
  3.  Относительно числа , имеющих энергию ( в направлении от катода к аноду) > потенциального барьера, который создается между анодом и катодом задерживающей .
  4.  Сравнить график с графиком по выражению (9).

Расчетные данные.

Задаем ток накала  

Полученные значения в результате опыта записываем в таблицу 1.

Таблица 1.

-15

-0,3

0,12

-11,3

-14

-0,28

0,17

-10,98

-13

-0,26

0,21

-10,77

-12

-0,24

0,26

-10,557

-11

-0,22

0,32

-10,349

-10

-0,20

0,39

-10,15

-9

-0,18

0,49

-9,92

-8

-0,16

0,6

-9,72

-7

-0,14

0,74

-9,51

-6

-0,12

0,89

-9,33

-5

-0,10

1,1

-9,11

-4

-0,08

1,33

-8,9

-3

-0,06

1,6

-8,74

-2

-0,04

1,87

-8,58

-1

-0,02

2,17

-8,43

0

-0,00

2,5

-8,29

1

0,02

2,85

-8,16

2

0,04

3,2

-8,05

3

0,06

3,56

-7,94

4

0,08

3,95

-7,84

5

0,10

4,31

-7,75

6

0,12

4,73

-7,6564

7

0,14

5,11

-7,579

8

0,16

5,54

-7,5

9

0,18

5,94

-7,42

10

0,20

6,37

-7,358

11

0,22

6,8

-7,29

12

0,24

7,19

-7,237

13

0,26

7,66

-7,17

14

0,28

8,1

-7,118

15

0,30

8,54

-7,065

16

0,32

8,99

-7,014

17

0,34

9,44

-6,96

18

0,36

9,9

-6,917

19

0,38

10,32

-6,876

20

0,40

10,84

-6,827

21

0,42

11,32

-6,7837

22

0,44

11,81

-6,74139

23

0,46

12,27

-6,703

24

0,48

12,79

-6,66167

25

0,50

13,28

-6,624

26

0,52

13,77

-6,5878

27

0,54

14,28

-6,55148

28

0,56

14,79

-6,516

29

0,58

15,3

-6,48248

30

0,60

15,8

-6,45033

График зависимости от

График зависимости  от

Вывод: в ходе лабораторной работы было экспериментально исследовано распределение электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14709. Исследования температурной зависимости электропроводности невырожденных полупроводников 91.04 KB
  Лист ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 4 Исследования температурной зависимости электропроводности невырожденных полупроводников по дисциплине Физика твердого тела Цель работы Изучение физических явлений и закономерностей в невыр...
14710. Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 38 KB
  ОТЧЕТ По лабораторной работе №28 Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 1.Расчетная формула для определения удельного заряда электрона с пояснениями смысла величин входящих в нее. Ua разность потенциалов между катодом и анодом. L длина соле...
14711. Определение ёмкости конденсатора при помощи баллистического гальванометра 131 KB
  Отчет по лабораторной работе № 18в Определение ёмкости конденсатора при помощи баллистического гальванометра. 1. Расчетные формулы: среднее значение баллистической постоянной; ёмк
14712. Изучение магнитного поля соленоида баллистическим методом 50.5 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе № 18б Изучение магнитного поля соленоида баллистическим методом Расчетные формулы: где k баллистическая постоянная гальванометра; С постоянная; N2 число витков катушки L2; R2=RкRмRг сумма соп
14713. Определение ЭДС источника тока компенсационным методом 33.5 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе №13 Определение ЭДС источника тока компенсационным методом 1. Расчётная формула для определения величины x где ЭДС эталонного источника тока; компенсирующие длины реохорда. 2. Схема электрической цепи 3. Средств...
14714. Определение сопротивления проводников методом моста Винтстона 60.5 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе № 12 Определение сопротивления проводников методом моста Винтстона 1. Расчетные формулы: Формулы для расчёта величина Rx: Rx = R2 ; где R2 известное сопротивление подбираемое для каждо...
14716. Определение вязкости жидкости по методу падающего шарика 87.5 KB
  ОТЧЕТ По лабораторной работе № 4 Определение вязкости жидкости по методу падающего шарика 1. Расчетная формула для измеряемой величины: где плотность материала шариков; плотность жидкости; ...
14717. Определение работы выхода электрона по прямым Ричардсона 323.5 KB
  ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2 Определение работы выхода электрона по прямым Ричардсона по дисциплине Физика твердого тела Цель работы Построить график зависимости анодного тока от анодного напряжения при трех разных значениях тока като...