36791

Изучение распределения термоэлектронов по скоростям. Распределение Максвелла

Лабораторная работа

Физика

Краткое теоретическое введение Известно что свободные электроны внутри металла описываются квантовой статистикой ФермиДирака согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид 1 где число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от до от до от до ; масса электрона; постоянная Планка; энергия электрона; постоянная Больцмана; температура; энергия Ферми такое значение энергии электрона ниже которой все состояния...

Русский

2013-09-23

211 KB

103 чел.

Лабораторная работа № 2-13

«Изучение распределения термоэлектронов по скоростям. Распределение Максвелла»

Цель работы: экспериментальное исследование распределения электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.

Приборы и принадлежности: вакуумный диод с системой управления, персональный компьютер, блок сопряжения установки с компьютером.

Краткое теоретическое введение

Известно, что свободные электроны внутри металла описываются квантовой статистикой Ферми-Дирака, согласно которой распределение электронов по скоростям имеет вид

                              (1)

где -число свободных электронов в единице объема металла с компонентами скоростей в интервалах от  до , от до , от  до ; масса электрона; постоянная Планка; энергия электрона; постоянная Больцмана; температура; энергия Ферми (такое значение энергии электрона, ниже которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, при абсолютном нуле температуры заняты). Величина энергии Ферми пропорциональна концентрации свободных электронов в степени две трети. На границе металл-вакуум существует электрическое поле, созданное электронами,  вылетевшими из металла при своем тепловом движении. Это поле препятствует выходу электрона в вакуум, поэтому за пределы металла при термоэлектронной эмиссии выходят наиболее быстрые электроны, и их концентрация в -  раз меньше концентрации свободных электронов внутри металла. Если принять энергию электрона , покоящегося внутри металла, за нуль, то энергия электрона, покоящегося в вакууме, будет измеряться высотой потенциального барьера , который необходимо преодолеть электрону, чтобы покинуть металл. При таком выборе начала отсчета энергии полная энергия  свободного электрона в металле равна его кинетической энергии :

Если ось x направить вдоль нормали к поверхности металла, то условие эмиссии электрона из металла имеет вид

                  (2)

где  есть работа выхода электрона из металла.

Работа выхода электрона из металла как известно, составляет несколько электрон-вольт и является величиной значительно большей (для термоэлектронной эмиссии при температуре металла T=2000 K  составляет всего 0,17 эВ). Следовательно формула (1), в которой единицей в знаменателе можно пренебречь, преобразуется к виду

    или

                                                             (3)

где  и равна .

Уравнение (3), которое позволяет определить число термоэлектронов в единице объема электронного облака. Таким образом, для электронов, вылетевших из металла, оказывается справедливым распределение Максвелла электронов по скоростям, а не распределение Ферми-Дирака. Формула (3) является трехмерным распределением в декартовых координатах в пространстве скоростей.

,                   (4)

Функция, которая называется функцией распределения термоэлектронов по скоростям и позволяет рассчитать количество электронов в единице объема термоэлектронного облака вблизи поверхности металла, энергия которых находится в интервале значений от  до около выбранного значения энергии

       Среднее значение кинетической инергии электрона в электронном газе определяется как

                                                           (5)

Для изучения распределения термоэлектронов по энергиям используется метод задерживающего электрического поля. Он заключается в том, что сначала измеряется вольт-амперная характеристика-зависимость анодного тока от напряжения при обратном включении диода, то есть когда на анод подают отрицательное напряжение относительно катода, а затем находят производную анодного тока по напряжению между анодом и катодом, которая с точностью до константы является фукцией распределения электронов по энергии.

Плотность тока , создаваемая электронами, радиальная компонента скорости которых лежит в интервале от  до , равна

               (6)

           Чтобы найти плотность тока  в зависимости от анодного напряжения , необходимо проинтегрировать выражение  (6) по  в пределах от  до . Выразив  из условия , получим

   (7)

Возникает контактная разность потенциалов .   (8)

- выражение для анодного тока.                               (9)

                                                                                    (10)

Экспериментальная установка.

Выполнение работы проводят на установке, в состав которой входят:

  1.  Вакуумный диод (электронная лампа типа 6Х2П) с системой управления.
  2.  Усилитель постоянного тока У5-11.
  3.  Блок сопряжения установки с компьютером.
  4.  Персональный компьютер.

Вакуумный диод представляет собой двойной диод с подогреваемым оксидным катодом (в цепь включен один из диодов). Питание установки осуществляется от напряжения, поступающего от компьютера через блок сопряжения. Регулировка подаваемых напряжений осуществляется из программы, запускаемой на персональном компьютере.

Задания.

  1.  Построить график зависимости от .
  2.  Построить график зависимости  от  с учетом контактной разности.
  3.  Относительно числа , имеющих энергию ( в направлении от катода к аноду) > потенциального барьера, который создается между анодом и катодом задерживающей .
  4.  Сравнить график с графиком по выражению (9).

Расчетные данные.

Задаем ток накала  

Полученные значения в результате опыта записываем в таблицу 1.

Таблица 1.

-15

-0,3

0,12

-11,3

-14

-0,28

0,17

-10,98

-13

-0,26

0,21

-10,77

-12

-0,24

0,26

-10,557

-11

-0,22

0,32

-10,349

-10

-0,20

0,39

-10,15

-9

-0,18

0,49

-9,92

-8

-0,16

0,6

-9,72

-7

-0,14

0,74

-9,51

-6

-0,12

0,89

-9,33

-5

-0,10

1,1

-9,11

-4

-0,08

1,33

-8,9

-3

-0,06

1,6

-8,74

-2

-0,04

1,87

-8,58

-1

-0,02

2,17

-8,43

0

-0,00

2,5

-8,29

1

0,02

2,85

-8,16

2

0,04

3,2

-8,05

3

0,06

3,56

-7,94

4

0,08

3,95

-7,84

5

0,10

4,31

-7,75

6

0,12

4,73

-7,6564

7

0,14

5,11

-7,579

8

0,16

5,54

-7,5

9

0,18

5,94

-7,42

10

0,20

6,37

-7,358

11

0,22

6,8

-7,29

12

0,24

7,19

-7,237

13

0,26

7,66

-7,17

14

0,28

8,1

-7,118

15

0,30

8,54

-7,065

16

0,32

8,99

-7,014

17

0,34

9,44

-6,96

18

0,36

9,9

-6,917

19

0,38

10,32

-6,876

20

0,40

10,84

-6,827

21

0,42

11,32

-6,7837

22

0,44

11,81

-6,74139

23

0,46

12,27

-6,703

24

0,48

12,79

-6,66167

25

0,50

13,28

-6,624

26

0,52

13,77

-6,5878

27

0,54

14,28

-6,55148

28

0,56

14,79

-6,516

29

0,58

15,3

-6,48248

30

0,60

15,8

-6,45033

График зависимости от

График зависимости  от

Вывод: в ходе лабораторной работы было экспериментально исследовано распределение электронов, полученных в процессе термоэлектронной эмиссии с нагретого катода электронной лампы по энергиям и скоростям.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28611. Правила языка Паскаль 11.97 KB
  Прервать зациклившуюся программу может либо оператор нажав CtrlC либо аварийный останов самой программы в случае переполнения переменной деления на ноль и т. На языке Pascal структура цикла Пока записывается следующим образом:While условие Do оператор ; Правда лаконично Порусски можно прочитать так: Пока истинно условие выполнять оператор . Здесь так же как в формате условного оператора подразумевается выполнение только одного оператора. Если необходимо выполнить несколько действий то может быть использован составной оператор.
28612. Компьютер 15.78 KB
  Их вытеснил термин компьютер или ПК персональный компьютер. С момента своего изобретения и до настоящего времени компьютер был и остается вычислителем точнее машиной для вычислений. Все современные компьютерные технологии включая видео звук графику текст основаны на математических действиях сложении вычитании умножении делении. Таким образом все процессы происходящие в компьютере являются вычислительными.
28613. События, обрабатываемые формой 16.6 KB
  В этом случае создается объектнаследник того компонента который должен обрабатывать событие и специальный методобработчик этого события. Форма получает событие OnActivate при ее активизации. Форма получает это событие перед закрытием формы которое может наступить либо при вызове метода Close либо при выборе команды Close из системного меню. Это событие может наступить либо при вызове метода Close либо при выборе команды Close из системного меню.
28614. Архитектура фон Неймана 15.3 KB
  von Neumann architecture широко известный принцип совместного хранения программ и данных в памятикомпьютера. Всё изменила идея хранения компьютерных программ в общей памяти. Принцип однородности памяти. Программы и данные хранятся в одной и той же памяти.
28615. Структурные типы данных (массивы, записи, множества) 21.26 KB
  Массив - это структура данных, доступ к элементам которой осуществляется по номеру (илииндексу). Все элементы массива имеют одинаковый тип.
28616. Подпрограмма 21.26 KB
  Функции Другой вид подпрограммыфункцияоформляется аналогично процедуре. Отличительные особенности функции: она имеет только один результат выполнения но может иметь несколько входных параметров; результат обозначается именем функции и передаётся в основную программу. Функция оформляется в следующем виде: Function имя функции формальные параметры: тип: тип значения функции; Var . Вызов функции можно делать непосредственно внутри выражения.
28617. В программе на языке FPC 12.55 KB
  Если локальное и глобальное имя совпадают то в подпрограмме локальное имя блокирует глобальное. Формат доступа к глобальному имени: имя программы . глобальное имя .
28618. Процедурные типы 15.45 KB
  Для объявления процедурного типа используется заголовок процедуры функции в котором опускается ее имя например: type Prod = Procedure a b c: Real; var d: Real; Proc2 = Procedure var a b ; РгосЗ = Procedure; Func1 = Function: String; Func2 = Function var s: String: Real; Как видно из приведенных примеров существует два процедурных типа: типпроцедура и типфункция. Вычисление и печать значений этих функций реализуются в процедуре PRINTFUNC которой в качестве параметров передаются номер позиции N на экране куда будет...
28619. Процедуры с ближним и дальним адресом вызова 21.13 KB
  Возможность создавать опережающее описание для процедур позволяет решить следующую проблему: предположим в некоторой программе Вы используете две процедуры с именами Proc1 и Proc2 причем процедура Proc1 использует вложенную процедуру Proc2 а процедура Proc2 в свою очередь использует процедуру Proc1. Поскольку Вы не можете использовать не объявленную ранее процедуру то у Вас возникает проблема связанная с необходимостью развязать зацикленные друг на друга процедуры Proc1 и Proc2. Использование директивы Forward при объявлении процедуры...