36795

Измерение напряженности магнитного поля длинного соленоида с помощью датчика Холла

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель работы: ознакомиться с одним из широко используемых на практике методов измерений и исследования магнитных полей с помощью датчика Холла; исследовать магнитное поле внутри длинного соленоида. Приборы и принадлежности: соленоид датчик Холла блок питания для соленоида источник питания для датчика Холла милливольтметр для измерения электродвижущей силы Холла. Эффект Холла.

Русский

2013-09-23

270 KB

25 чел.

Лабораторная работа № 2-28

«Измерение напряженности магнитного поля длинного соленоида с помощью датчика Холла».

Цель работы: ознакомиться с одним из широко используемых на практике методов измерений и исследования, магнитных полей с помощью датчика Холла; исследовать магнитное поле внутри длинного соленоида.

Приборы и принадлежности: соленоид, датчик Холла, блок питания для соленоида, источник питания для датчика Холла, милливольтметр для измерения электродвижущей силы Холла.

Краткое теоретическое введение

  1.  Методы создания магнитного поля.

В средней части внутри полости соленоида, длина которого значительно больше диаметра, магнитное поле направлено параллельно вдоль оси соленоида. Оно однородно в середине соленоида и спадает к его концам. В теории электромагнетизма для количественного описания явлений используют две векторные величины, характеризующие магнитные поля. Это вектор магнитной индукции  и вектор напряженности магнитного поля . Для рассматриваемого случая, величина напряженности магнитного поля внутри соленоида  пропорциональна силе тока  и определяется по формуле                    

                                                (1)

где - число витков на единицу длины (- общее число витков соленоида, длина соленоида). Вектор магнитной индукции  связан с вектором напряженности магнитного поля  выражением:

,                              (2)

где - магнитная постоянная , безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства среды и называемая относительной магнитной проницаемостью среды. Для вакуума  

Величина индукции магнитного поля на оси длинного соленоида конечной длины вычисляется по формуле

,               (3)

где  и - углы, под которыми видны концы соленоида из точки А на его оси, к которой относится величина В.

У реального соленоида имеется составляющая тока вдоль оси. Кроме того, линейная плотность тока  (равная отношению силы тока  к элементу длины соленоида) изменяется периодически при перемещении вдоль соленоида. Среднее значение этой плотности равно

                                (4)

Внутри бесконечно длинного соленоида магнитное поле значительно и определяется выражением:

,                      (5)

где произведение  называется числом ампер-витков на метр.

Эффект Холла.

 В классической теории проводимости эффект Холла объясняется тем, что в магнитном поле на движущиеся электрические заряды действует сила Лоренца, величина и направление которой определяются векторным уравнением

,           (6)

где индукция магнитного поля, скорость движения зарядов, заряд носителей тока с учетом знака, для дырочной проводимости, для электронной проводимости.

Электрическое поле, которое создается между верхней и нижней пластиной, получило название электрическое поле Холла:

      (7)

связано с ЭДС Холла , или с холловской разностью потенциалов , следующим образом:

.                        (8)

Таким образом, ЭДС Холла пропорциональна силе тока  через образец и обратно пропорциональна толщине образца :

                     (9)

Экспериментальное определение ЭДС Холла  проводят на образце с заданной толщиной  при жированном токе через образец . При этом полученное значение ЭДС Холла рассчитывают на единицу толщины образца и единицу силы тока, т.е. рассчитывают величину:

,                          (10)

которую называют удельной или приведенной ЭДС Холла. Приведенная ЭДС Холла пропорциональна индукции магнитного поля :

,                (11)

где коэффициент пропорциональности:

,             (12)

является характеристикой изучаемого вещества и называется коэффициентом Холла или постоянной Холла.

Тарирование датчика Холла.

Тарирование (градуировка) датчика Холла заключается в получении зависимости между ЭДС Холла датчика  и модулем вектора магнитной индукции  в некоторой области магнитного поля. Тарирование производят в магнитном поле, величина которого известна. В работе для тарирования используют тот же соленоид, магнитное поле которого необходимо изучить. Для тарирования датчика его помещают в центре соленоида длиной . Индукция магнитного поля в этой области соленоида определяют на основе выражения:

,                 (13)

При тарировании измеряют ЭДС Холла как функцию тока, питающего длинный соленоид. После этого по формуле (13) рассчитывают значения - индукции магнитного поля, соответственно. Строят тарировочный график зависимости . График представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Коэффициент наклона этой прямой к оси абсцисс (угловой коэффициент) равен:

,                       (14)

Зависимость ЭДС от тока.

Таблица 1.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,0025

0,0143

0,0262

0,0382

0,0499

0,0620

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

Расчеты индукции магнитного поля на оси длинного соленоида:

 

График представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Коэффициент наклона этой прямой к оси абсцисс (угловой коэффициент) равен:

Исследование магнитного поля внутри соленоида.

Перемещали датчик вдоль оси от центра соленоида к его началу через 2см вдоль оси ОО', измеряя при этом ЭДС Холла. Установили датчик в центре соленоида и, перемещая датчик поперек оси вдоль направления ВВ соленоида через 1 см, измерили соответствующие значения ЭДС Холла. Установили датчик с краю соленоида и, перемещая датчик поперек оси вдоль направления СС соленоида через 1 см, измерили соответствующие значения ЭДС Холла. Результаты измерений представили в таблицах.

Таблица 2.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

r, см

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

, В

0,0617

0,0616

0,0614

0,0609

0,0600

0,0584

0,0560

0,0520

0,0447

0,0348

Измерения вдоль оси ОО’

Таблица 3.

0

0,0618

2

0,0617

4

0,0616

6

0,0614

8

0,0609

10

0,0600

12

0,0584

14

0,0560

16

0,0520

18

0,0447

20

0,0348

Измерения вдоль оси ВВ’

Таблица 4.

-3

0,0617

-2

0,0616

-1

0,0615

0

0,0614

1

0,0613

2

0,0613

3

0,0612

Измерения вдоль оси СС’

Таблица 5.

-3

0,0336

-2

0,0340

-1

0,0343

0

0,0347

1

0,0350

2

0,0352

3

0,0355

После вычисления углового коэффициента для используемого датчика Холла, смогли определить этим датчиком значения магнитного поля. Причем, этим датчиком можно определять величину индукции магнитного поля, создаваемого током любой конфигурации. Для этого используют полученную величину ЭДС Холла в исследуемой области магнитного поля, деленную на угловой коэффициент.

Рассчитали индукцию магнитного поля во всех исследуемых точках соленоида и записали в соответствующие таблицы.

Расчеты:

Вдоль оси ОО: 

Расчеты:

Вдоль оси ВВ:

Вдоль оси СС:

Обобщенный график зависимостей  для всех трех осей.

Вывод: Ознакомились с одним из широко используемых на практике методов измерения и исследования, магнитных полей с помощью датчика Холла; исследовали магнитное поле внутри длинного соленоида. Хотим заметить, что индукция магнитного поля вдоль разных осей будет различна; это видно из графиков, которые мы получили при зависимости . Вдоль оси ОО’ с увеличением расстояния В уменьшается (причем сначала идет равномерно, а ближе к концу заметно уменьшается); вдоль ВВ’ (если мы “идем” слева на право)  уменьшается сначала, а ближе к концу почти равномерно; и вдоль оси СС’ с увеличением расстояния (слева на право) индукция магнитного поля увеличивается. Такой вывод мы получили, проанализировав графики.

Рассмотренный эффект Холла, причиной которого является действие на движущиеся в магнитном поле заряды силы Лоренца, называется классическим эффектом Холла. Из формулы (6) видно, что для классического эффекта Холла характерна линейная зависимость . Опыт между тем показывает, что в природе есть вещества, для которых данная линейная зависимость не выполняется. Это свидетельствует о существовании другой причины эффекта Холла, которая, однако, может быть понято только с позиции квантовой теории твердого тела.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9110. ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ У ПЕРІОД НАРОДНО-ВИЗВОЛЬНОЇ ВІЙНИ 1648-1654 рр. 143 KB
  ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ У ПЕРІОД НАРОДНО-ВИЗВОЛЬНОЇ ВІЙНИ 1648-1654 рр. Антикріпосницький і національно-визвольний характер народної війни. Суспільний лад України у період народно-визвольної війни. Державний устрій України періоду...
9111. ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ У ПЕРІОД КОЗАЦЬКО-ГЕТЬМАНСЬКОЇ ДОБИ (СЕРЕДИНА 17 – КІНЕЦЬ 18 СТ.) 287 KB
  ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ У ПЕРІОД КОЗАЦЬКО-ГЕТЬМАНСЬКОЇ ДОБИ (СЕРЕДИНА 17 - КІНЕЦЬ 18 СТ.) 1. Перерозподіли території України між іноземними державами. 2. Суспільний лад Козацько-гетьманської держави. 3. Державний устрій Козацько-гетьманської де...
9112. ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ У СКЛАДІ РОСІЙСЬКОЇ ІМПЕРІЇ У ПЕРШІЙ ПОЛОВИНІ 19 СТ. 135.5 KB
  ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ У СКЛАДІ РОСІЙСЬКОЇ ІМПЕРІЇ У ПЕРШІЙ ПОЛОВИНІ 19 СТ. Криза і розпад феодально-кріпосницького ладу. Суспільний лад. Державний устрій. Характеристика права. Криза і розпад феодально-кріпосницького ...
9113. ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ У СКЛАДІ РОСІЙСЬКОЇ ІМПЕРІЇ У ДРУГІЙ ПОЛОВИНІ 19 СТ 208.5 KB
  ДЕРЖАВА І ПРАВО УКРАЇНИ У СКЛАДІ РОСІЙСЬКОЇ ІМПЕРІЇ У ДРУГІЙ ПОЛОВИНІ 19 СТ. Скасування кріпосного права. Суспільний лад. Державний устрій. Характеристика права. 1. Скасування кріпосного права Правову основу селянської реформ...
9114. ДЕРЖАВА І ПРАВО ЗАХІДНОУКРАЇНСЬКИХ ЗЕМЕЛЬ У СКЛАДІ АВСТРО-УГОРСЬКОЇ ІМПЕРІЇ (1772-1918 рр.) 261.5 KB
  ДЕРЖАВА І ПРАВО ЗАХІДНОУКРАЇНСЬКИХ ЗЕМЕЛЬ У СКЛАДІ АВСТРО-УГОРСЬКОЇ ІМПЕРІЇ (1772-1918 рр.) 1. Загарбання західноукраїнських земель Австрійською монархією і Угорським королівством і австро-угорська колоніальна політика. 2. Суспільний ладзахідн...
9115. ДЕРЖАВА І ПРАВО У ПЕРІОД ВІДРОДЖЕННЯ УКРАЇНСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ (1917-1920 рр.) 222.5 KB
  ДЕРЖАВА І ПРАВО У ПЕРІОД ВІДРОДЖЕННЯ УКРАЇНСЬКОЇ ДЕРЖАВНОСТІ (1917-1920 рр.) 1. Лютнева революція 1917 р. у Росії. Розпад Російської імперії і встановлення влади Тимчасового уряду. 2. Утворення Української Центральної Ради. Державний устрій і право ...
9116. ДЕРЖАВА І ПРАВО ЗАХІДНОУКРАЇНСЬКОЇ НАРОДНОЇ РЕСПУБЛІКИ (1918-1923 рр.) 90 KB
  ДЕРЖАВА І ПРАВО ЗАХІДНОУКРАЇНСЬКОЇ НАРОДНОЇ РЕСПУБЛІКИ (1918-1923 рр.) Розпад Австро-Угорщини і проголошення ЗУНР. Державний устрій ЗУНР. Законодавча діяльність ЗУНР. Злука УНР і ЗУНР. Падіння ЗУНР. 1. Розпад Австро-Уго...
9117. ЗМІНИ У ДЕРЖАВНОМУ УСТРОЇ І ПРАВІ УРСР У ПЕРІОД ДРУГОЇ СВІТОВОЇ ВІЙНИ 131.5 KB
  Зміни у державному устрої і праві УРСР у період другої світової війни. Входження Західної України і Північної Буковини до складу УРСР: Правове становище західноукраїнських земель у складі іноземних держав у період до другої світо...
9118. ДЕРЖАВА І ПРАВО УРСР У ПЕРІОД ВІДЛИГИ М.ХРУЩОВА (ДРУГА ПОЛОВИНА 1950-х – ПЕРША ПОЛОВИНА 1960-х рр.), У ПЕРІОД ЗАСТОЮ Л.БРЕЖНЄВА (СЕРЕДИНА 1960-х – СЕРЕДИНА 1980-х рр.) ТА У ПЕРІОД ПЕРЕБУДОВИ (1986-1991 рр.) 159.5 KB
  ДЕРЖАВА І ПРАВО УРСР У ПЕРІОД ВІДЛИГИ М.ХРУЩОВА (ДРУГА ПОЛОВИНА 1950-х – ПЕРША ПОЛОВИНА 1960-х рр.), У ПЕРІОД ЗАСТОЮ Л.БРЕЖНЄВА (СЕРЕДИНА 1960-х – СЕРЕДИНА 1980-х рр.) ТА У ПЕРІОД ПЕРЕБУДОВИ (1986-1991 рр.). РОЗПАД СРСР І П...