36827

МОДЕЛИРОВАНИЕ реакции с диффузией в трубчатом реакторе

Лабораторная работа

Физика

Поэтому математическое описание процессов протекающих в этих реакторах имеет большое значение. Рассмотрим математическое описание трубчатого реактора для проведение реакции с диффузией. Этот поток входит в реактор где одновременно с диффузией осуществляется реакция первого порядка Длина реактора L площадь его поперечного сечения 1 м2. При условии что скорость питания w м3 ч концентрация М равна с0 а коэффициент диффузии М принимается постоянный со значением D м2 ч определить концентрацию М как функцию длины реактора.

Русский

2013-09-23

862.5 KB

11 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

МОДЕЛИРОВАНИЕ реакции с диффузией в трубчатом реакторе

1. Цель работы

Исследование закономерности изменения концентрации в трубчатом реакторе для проведение реакции с диффузией.

2. Содержание работы

  1.  Анализ процесса осуществляемого в стержне.
  2.  Математическое описание процесса и разработка математической модели объекта
  3.  Исследование процесса изменения концентрации в трубчатом реакторе для проведение реакции с диффузией.
  4.  Результаты моделирования, анализ их и выводы.

3. Теоретическая часть

Реактор является главным аппаратом технологической установки и по значению занимает ведущее место в производстве химических продуктов. Наибольшее распространение получили реакторы, выполненные по типу теплообменника рис. 1. Поэтому математическое описание процессов протекающих в этих реакторах имеет большое значение.

а) однотрубный реактор; б) многотрубный реактор.

Рис. 1. Трубчатые химические реакторы.

Рассмотрим математическое описание трубчатого реактора для проведение реакции с диффузией.

В реакционном потоке идет диффузия вещества М. Этот поток входит в реактор, где одновременно с диффузией осуществляется реакция первого порядка

Длина реактора L, площадь его поперечного сечения 1 м2. Константа скорости реакции k ч-1. При условии, что скорость питания w м3/ч, концентрация М равна с0, а коэффициент диффузии М принимается постоянный со значением D м2/ч, определить концентрацию М как функцию длины реактора.

Рис. 2. Расчетная схема реактора

Примем х для обозначения расстояния по длине реактора и пусть с есть переменная концентрация М при поступлении в аппарат (x<0), а у представляет концентрацию М в любом сечении реактора (х>0), как показано на рис. 2.

Для материального баланса применительно к элементарной длине х на расстоянии х от места поступления реагента будем иметь:

x

x+x

Поток реагента М

wy

Диффузия М

Накопление в данной случае равно нулю, но приход должен превышать расход с тем, чтобы обеспечить протекание реакции в элементарном объеме.

Скорость исчезновения М вследствие реакции будет kух, так как площадь сечения аппарата равна единице. С. другой стороны, это произведение величин может быть использовано как для характеристики потока у выхода из реактора, так и для расчета накопления; мы можем записать уравнение:

 (1)

После упрощения, деления на х и преобразования получим:

 (2)

Аналогично для входного сечения аппарата материальный баланс дает:

  (3)

Уравнение (3) может быть получено также из (2) путем удаления слагаемого для скорости реакции.

Выражения (2) и (3) являются линейными уравнениями второго порядка. Общим решением их в обоих случаях будет

 (4)

причем

 (5)

где

Таким образом, имеем:

 (6)

и

 (7)

с четырьмя произвольными постоянными А, В, и . Для четырех граничных условий найдем:

при х=- с=с0 (8)

при х=0 с=у (9)

при х=0  (10)

при х=L  (11)

Первое условие определяет состояние питающего потока, а второе обеспечивает непрерывность состава. Третье условие, предусматривая (9), необходимо учитывать для закона сохранения материи на границе, причем диффузия на обоих сечениях принимается одинаковой. Последнее условие исключает диффузию в реакторе.

Равенства (8), (9), (10) и (11), соответственно, дают:

 (12)

 (13)

 (14)

 (15)

Исключим и из (12), (13) и (14):

 (16)

Решая (15) и (16) относительно А и В, получим;

 (17)

 (18)

где

 (19)

Подставляя эти значения А и В в (6), получим окончательный результат

 (20)

В том случае, когда диффузией можно пренебречь, т. е. когда D0, уравнение (20) приводится с помощью правила Лопиталя к такому виду:

 (21)

4. Методика построения модели и расчета в MathCad

Математическую модель реактора в системе компьютерной математики MathCad лучше всего задавать в виде трех блоков:

  1.  Исходные данные.

К исходным данным относятся: длина L реактора, начальная концентрация с0, коэффициент диффузия D, скорость питания w и константа скорости реакции k.

  1.  Задание системы уравнений модели и ее решение.

В этом блоке задаются все уравнения входящие в состав математической модели: расчет коэффициентов а и К входящих в уравнение математической модели и формулу (20) позволяющая построить кривую изменения концентрации по длине реактора.

  1.  Вывод результатов (для большей наглядности результаты представить в графическом виде)

Контрольные вопросы

  1.  Что представляет собой моделируемый объект.
  2.  Какие (основные) уравнения входят в состав математической модели изменения концентрации по длине реактора.
  3.  Основные положения, использованные при составлении математической модели.
  4.  Как осуществлено решение уравнений математической модели.
  5.  Объясните полученные результаты.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8631. Сознание как философская категория 56.5 KB
  Сознание как философская категория Вопросы: 1. Какие правила мышления выделяет И.Кант? Как понимается мышление в европейской традиции? 2. Что такое сознание? Как формулирует своё предназначение человек сознающий? 3. Каковы свойства гармонии, носител...
8632. Проблема познания в философии 105 KB
  В каком смысле акты научного познания - свободные явления. Можно ли рассматривать знание законов как актуализацию готовых смыслов и сущностей. Можно ли рассматривать знание как превращение...
8633. Личность как философская категория 158.5 KB
  Человек бесчувственный. За что критикует К.Льюис авторов одного из английских учебников для старших классов. Какие следствия имеют взгляды данных авторов. Какая мыслительная традиция...
8634. Философия общества. Соотношение понятий культура и цивилизация 180.5 KB
  Философия общества. Соотношение понятий культура и цивилизация. Изложите критику социального материализма. Изложите критику социального психологизма. Каковы сущностные признаки общественного явления...
8635. Глобальные проблемы современности 435.5 KB
  Глобальные проблемы современности Вопросы: 1. В чём специфика технической эпохи 19-20 веков? 2. Как связаны техника и культура? 3. Какие три стадии в истории человечества выделяет Н.Бердяев? Чем отличается организм от организации?. В чём...
8636. Философия Платона. Платоновская идея 125.5 KB
  Дайте толкование мифу о пещере. Что символизируют люди в пещере, тени, вещи, костёр, солнце. Дайте определения Платоновскому понятию «идея». Дайте определения Платоновскому понятию «идея идей».
8637. Западная философия 19 века (философия жизни, экзистенциализм, позитивизм, психоанализ) 174.5 KB
  Западная философия 19 века (философия жизни, экзистенциализм, позитивизм, психоанализ) Вопросы: 1. Сформулируйте основной тезис экзистенциализма. Какие виды экзистенциализма следует различать? 2. Раскройте содержание основных принципов экзисте...
8638. Философия античности. Диалектика мифа. Квантовая теория и истоки учения об атоме и другие 305.5 KB
  Философия античности. Лосев А.Ф.Диалектика мифа. Гейзенберг. В.Квантовая теория и истоки учения об атоме. Платон: Природа души и ее свойства. Мир идеей и его познание. Теоретическое знание и философское познание. Философия как стремление...
8639. Философия Ренессанса. Гайденко П.П. Культура эпохи Возрождения. И другие 214.5 KB
  Философия Ренессанса. Гайденко П.П. Культура эпохи Возрождения. Джованни Пико делла Мирандола. Речь о достоинстве человека. Никколо Макиавелли. Государь. Лосев А.Ф. Бытовые типы Возрождения. Оборотная сторона титанизма. Гайденко П.П. Культура ...