36827

МОДЕЛИРОВАНИЕ реакции с диффузией в трубчатом реакторе

Лабораторная работа

Физика

Поэтому математическое описание процессов протекающих в этих реакторах имеет большое значение. Рассмотрим математическое описание трубчатого реактора для проведение реакции с диффузией. Этот поток входит в реактор где одновременно с диффузией осуществляется реакция первого порядка Длина реактора L площадь его поперечного сечения 1 м2. При условии что скорость питания w м3 ч концентрация М равна с0 а коэффициент диффузии М принимается постоянный со значением D м2 ч определить концентрацию М как функцию длины реактора.

Русский

2013-09-23

862.5 KB

11 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

МОДЕЛИРОВАНИЕ реакции с диффузией в трубчатом реакторе

1. Цель работы

Исследование закономерности изменения концентрации в трубчатом реакторе для проведение реакции с диффузией.

2. Содержание работы

  1.  Анализ процесса осуществляемого в стержне.
  2.  Математическое описание процесса и разработка математической модели объекта
  3.  Исследование процесса изменения концентрации в трубчатом реакторе для проведение реакции с диффузией.
  4.  Результаты моделирования, анализ их и выводы.

3. Теоретическая часть

Реактор является главным аппаратом технологической установки и по значению занимает ведущее место в производстве химических продуктов. Наибольшее распространение получили реакторы, выполненные по типу теплообменника рис. 1. Поэтому математическое описание процессов протекающих в этих реакторах имеет большое значение.

а) однотрубный реактор; б) многотрубный реактор.

Рис. 1. Трубчатые химические реакторы.

Рассмотрим математическое описание трубчатого реактора для проведение реакции с диффузией.

В реакционном потоке идет диффузия вещества М. Этот поток входит в реактор, где одновременно с диффузией осуществляется реакция первого порядка

Длина реактора L, площадь его поперечного сечения 1 м2. Константа скорости реакции k ч-1. При условии, что скорость питания w м3/ч, концентрация М равна с0, а коэффициент диффузии М принимается постоянный со значением D м2/ч, определить концентрацию М как функцию длины реактора.

Рис. 2. Расчетная схема реактора

Примем х для обозначения расстояния по длине реактора и пусть с есть переменная концентрация М при поступлении в аппарат (x<0), а у представляет концентрацию М в любом сечении реактора (х>0), как показано на рис. 2.

Для материального баланса применительно к элементарной длине х на расстоянии х от места поступления реагента будем иметь:

x

x+x

Поток реагента М

wy

Диффузия М

Накопление в данной случае равно нулю, но приход должен превышать расход с тем, чтобы обеспечить протекание реакции в элементарном объеме.

Скорость исчезновения М вследствие реакции будет kух, так как площадь сечения аппарата равна единице. С. другой стороны, это произведение величин может быть использовано как для характеристики потока у выхода из реактора, так и для расчета накопления; мы можем записать уравнение:

 (1)

После упрощения, деления на х и преобразования получим:

 (2)

Аналогично для входного сечения аппарата материальный баланс дает:

  (3)

Уравнение (3) может быть получено также из (2) путем удаления слагаемого для скорости реакции.

Выражения (2) и (3) являются линейными уравнениями второго порядка. Общим решением их в обоих случаях будет

 (4)

причем

 (5)

где

Таким образом, имеем:

 (6)

и

 (7)

с четырьмя произвольными постоянными А, В, и . Для четырех граничных условий найдем:

при х=- с=с0 (8)

при х=0 с=у (9)

при х=0  (10)

при х=L  (11)

Первое условие определяет состояние питающего потока, а второе обеспечивает непрерывность состава. Третье условие, предусматривая (9), необходимо учитывать для закона сохранения материи на границе, причем диффузия на обоих сечениях принимается одинаковой. Последнее условие исключает диффузию в реакторе.

Равенства (8), (9), (10) и (11), соответственно, дают:

 (12)

 (13)

 (14)

 (15)

Исключим и из (12), (13) и (14):

 (16)

Решая (15) и (16) относительно А и В, получим;

 (17)

 (18)

где

 (19)

Подставляя эти значения А и В в (6), получим окончательный результат

 (20)

В том случае, когда диффузией можно пренебречь, т. е. когда D0, уравнение (20) приводится с помощью правила Лопиталя к такому виду:

 (21)

4. Методика построения модели и расчета в MathCad

Математическую модель реактора в системе компьютерной математики MathCad лучше всего задавать в виде трех блоков:

  1.  Исходные данные.

К исходным данным относятся: длина L реактора, начальная концентрация с0, коэффициент диффузия D, скорость питания w и константа скорости реакции k.

  1.  Задание системы уравнений модели и ее решение.

В этом блоке задаются все уравнения входящие в состав математической модели: расчет коэффициентов а и К входящих в уравнение математической модели и формулу (20) позволяющая построить кривую изменения концентрации по длине реактора.

  1.  Вывод результатов (для большей наглядности результаты представить в графическом виде)

Контрольные вопросы

  1.  Что представляет собой моделируемый объект.
  2.  Какие (основные) уравнения входят в состав математической модели изменения концентрации по длине реактора.
  3.  Основные положения, использованные при составлении математической модели.
  4.  Как осуществлено решение уравнений математической модели.
  5.  Объясните полученные результаты.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20539. Уравнение Беллмана для непрерывных процессов 92.5 KB
  Разобьем этот интервал на 2 интервала Рис Где бесконечно малая величена Запишем уравнение 3 на этих 2х отрезках Используя принцип оптимальности: 4 Обозначим через Подставив в 4 Поскольку значение от выбора управления не зависит то ее можем внести под знак минимума и тогда выражение 5 Разделим каждое слагаемое этого уровня на Перейдем к приделу при На основании теоремы о среднем значении интеграла на бесконечно малом отрезке времени Пояснение Рисунок Тогда 5а 6 полная производная этой функции. Вместо Полученное...
20540. Многокритериальные задачи теории принятия решений 31.5 KB
  Проблему решения оптимизационных задач с учетом множества показателей эффективности называют проблемой решения многокритериальных задач или проблемой векторной оптимизации. Формулировка проблемы оптимизации по векторному критерию была в первые сформулирована Вильфредо Парето 1896г. Таким образом проблема векторной оптимизации это проблема принятия компромиссного решения. В настоящие время можно выделить 4 подхода к основной проблеме векторной оптимизации: т.
20541. Множество решений, оптимальных по Парето 153 KB
  Пусть задача принятия решения состоит в максимизации двух противоречивых и не сводимых друг к другу. Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето которая характеризуется тем свойством что любое принадлежащий этой области решения нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критерием. Действительно выбрав произвольно точку М в допустимой области решения не лежащую на кривой АВ не трудно убедится что определяемая ее решению можно улучшить по критерию в точке и максимум в точке достигает максимума. Из сказанного...
20542. Основная задача управления 36.5 KB
  Пусть компоненты управления u представляют собой кусочнонепрерывные функции времени с конечным числом точек разрыва или параметрами. Значение вектора управления u принадлежат заданой допустимой области U uU границы которой могут быть функции времени. Задача определения управления гарантирующего выполнения ограничения1 является типичной задачей управления которую назовем ОЗУосновная задача управления.
20543. Геометрическая интерпретация ОЗУ 323.5 KB
  Пусть вектор управления U и вектор функционала J имеет по две компоненты: U=U1 U2; J=J1 J2 Управление принимает свои значения из области U а функционалы J из прямоугольника a1≤J1≤A2; a2≤J2≤A1 Задавая различные управления U1U2 из области U и используя уравнение процесса получим на плоскости функционалов некоторую область В. область U отображается в область В. Пересечение областей А и В это есть область выполнения ограничений при допустимых управлениях U. При заданной области допустимых управлений U реализуется область Au= А∩В...
20544. Методологические основы теории принятия решений. Основные этапы принятия решений 27 KB
  Процесс принятия решения является одним из наиболее сложных .этапы: 1 определить цель принимаемого решения 2 определить возможные решения данной проблемы 3 определить возможные исходы каждого решения 4 оценить каждый исход 5 выбрать оптимальные решения на основе поставленной цели.
20545. Количественный анализ при сбыте продукции 35 KB
  Предполагаемые объемы продаж по ценам: Предполагаемый объем продаж при данной цене Возможная цена за единицу 8 долл. 86 долл. 88 долл.000 Переменный расход 4 долл.
20546. Функция полезности. Определение размеров риска 29.5 KB
  Теория полезности позволяет принимающему решение влиять на результат исходов согласно своим оценкам полезности. Количественно рациональность выбора определяется fей полезности. Теория полезности экспериментально подтверждается в зче о вазах.