3685

Проверка второго закона Ньютона на машине Атвуда

Лекция

Физика

Проверка второго закона Ньютона на машине Атвуда ЦЕЛЬ: установить зависимость ускорения системы от действующей силы; определить из полученной зависимости массу системы. ОБОРУДОВАНИЕ: экспериментальная установка FRM, электронный секундомер с фотоэлек...

Русский

2012-11-05

82 KB

302 чел.

Проверка второго закона Ньютона на машине Атвуда

ЦЕЛЬ: установить зависимость ускорения системы от действующей силы; определить из полученной зависимости массу системы.

ОБОРУДОВАНИЕ: экспериментальная установка FRM; электронный секундомер с фотоэлектрическими датчиками, линейка.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Сила. При рассмотрении взаимодействия тел сила выступает как векторная количественная мера интенсивности взаимодействия. Вектор F указывает направление взаимодействия. Воздействие, оказываемое на некоторое тело, может вызвать явления двоякого рода: изменить его скорость или вызвать деформацию (напр., растянуть или сжать пружину). Оба эти эффекта поддаются измерениям. Поэтому любой из них может быть использован для количественной оценки воздействий, т.е. для сравнения сил.

Второй закон Ньютона. Основной закон динамики был сформулирован Ньютоном в форме

dp/dt = F.  (1)

где р = m v  импульс тела,

Если на тело действует одна или несколько сил, импульс тела будет изменяться. Скорость изменения импульса тела равна геометрической сумме сил F, действующих на тело. Формулу (1) можно записать в виде

.  (2)

Для малых скоростей массу можно считать постоянной и вынести из-под знака дифференциала:

a = F/m.  (3)

Эта форма второго закона Ньютона выражает пропорциональность между приложенной к телу силой и ускорением тела. Если на тело массы m действует сила F, тело приобретает ускорение, пропорциональное силе и обратно пропорциональное массе.

Масса. Опыт показывает, что одинаковые воздействия вызывают у разных тел различные изменения скорости. Одному и тому же телу различные силы сообщают различные ускорения. Однако отношение силы к ускорению для каждого тела всегда равно одной и той же величине:

F/a = const = m. (4)

Следовательно, масса является количественной мерой инертности тел. Под инертностью понимается свойство тел противиться изменению скорости. Отношение F/a = const справедливо только при достаточно малых скоростях.

Сумма величин р = m v. имеет свойство сохраняться в замкнутых системах. При скоростях, сравнимых со скоростью света, сохраняться будет релятивистский импульс

(5)

где m0 – константа, называемая массой покоя (масса тела при при v = 0),

с  скорость света в вакууме.

Определенная в формуле (5) масса тела m является функцией его скорости:

. (6)

При v « c масса тела мало отличается от m0 и соотношение (4) можно считать справедливым. Уравнения (1) и (3) формально эквивалентны. Однако это имеет место только при малых скоростях движения. Оказалось, что в релятивисткой динамике уравнения (1) и (2) остаются справедливыми, если массу определять в соответствии с выражением (6). Соотношение (3) при больших скоростях перестает быть справедливым.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Машина Атвуда схематически представлена на рис.1. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы m1 и m2.

Рассмотрим случай, когда m2 > m1 . Если груз m1 привести в крайнее нижнее положение и отпустить, система грузов придет в движение под действием сил тяжести. Проанализируем это движение. При анализе примем следующие допущения:

  •  Инертные свойства блока настолько малы, что их можно не учитывать.  Трение при вращении блока очень мало и им можно пренебречь.
  •  Нить, на которой подвешены грузы, невесома и нерастяжима. Силы, действующие на тела системы, указаны на рис.1. В силу нерастяжимости нити модули ускорений грузов m1 и m2 будут одинаковы.

Рис. 1. Машина Атвуда.

P1 сила тяжести груза m1, P2  сила тяжести груза m2 , T1 и T2  силы натяжения нитей.

Запишем второй закон Ньютона для груза m1:

m1 a1 =  P1 +T1

Спроецируем его на ось x1: 

m1 a1 = - P1 +T1 (7)

Аналогично для груза m2:

m2 a2 = P2 +T2

В проекциях на ось x2::

m2 a2 = P2 - T2  (8)

В силу принятых выше допущений

a1 = a2 ,   T1 = T2

Складывая уравнения (7) и (8), получим:

(m1 + m2) a = P2 - P1.  (9)

Введем обозначения для суммарной массы системы:

M = m1 + m2 ,

и эффективной силы, численно равной разности сил тяжести грузов:

F = P2 - P1 = g(m2 - m1) - (10)

Тогда формула (9) примет вид:

M a = F. (11)

Таким образом, рассмотренная нами система будет двигаться с таким же ускорением, как одно тело массы М под действием силы F. В работе необходимо экспериментально показать, что между a и F существует прямо пропорциональная зависимость:

a = (1/M) F  (12)

с коэффициентом пропорциональности, обратным полной массе системы:

k = 1/M.  (13)

В экспериментальной установке (рис. 2) груз m1 состоит из основного груза m0 и перегрузка mл, аналогично груз m2 - из основного груза m0 и перегрузка mn, причем mn > mл.

Тогда выражение (10) примет вид:

F = g (mn - mл). (14)

Рис. 2 . Схема экспериментальной установки.

Т – миллисекундомер, Л – линейка, ФД - фотоэлектрические датчики

Логическая схема эксперимента

Для проверки пропорциональности между a и F каждая из этих величин должна быть определена независимым способом.

  1.  Перекладывая перегрузки с левого груза на правый, изменяем эффективную силу при неизменной полной массе системы М = const. Эффективная сила F определяется как разность сил тяжести левого и правого грузов по формуле (14).
  2.  Ускорение вычисляется из соотношения кинематики через S  путь, пройденный одним из грузов за t  время движения грузов.

a = 2S/t2.  (15)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Определите взвешиванием массы грузов и перегрузков.

2. Установите левый груз в крайнее нижнее положение.

3. Поместите на правый груз большой перегрузок, на левый груз все маленькие перегрузки.

4. Отпустите левый груз и измерьте время движения грузов, а также путь, пройденный одним из них.

5. Перенося по одному перегрузку с левого груза на правый, повторяйте опыт до тех пор, пока на левом грузе не останется ни одного перегрузка. Результаты измерений занесите в таблицу.

Таблица

№ п/п

mл, г

mт, г

S, см

t, c

F, H

a, м/с2

1

2

6. Рассчитайте эффективную силу и ускорение системы по формулам (14) и (15).

ЗАМЕЧАНИЕ: поскольку формула (15) для ускорения предполагает движение с нулевой начальной скоростью, нижний край правого груза следует располагать непосредственно над окном фотоэлемента. Секундомер включится в момент затемнения окна фотоэлемента, т.е. в момент начала движения.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Обработка результатов вручную.

1.1. Начертить координатные оси. По оси абсцисс отложить эффективную силу, а по оси ординат - ускорение. Изобразить точками значения ускорений при соответствующих им значениях эффективной силы.

1.2. По точкам построить график зависимости a = f(F), учитывая, что осредняющая прямая должна проходить через начало координат и по обе ее стороны должно находиться примерно одинаковое количество точек.

1.3. Определить по графику коэффициент пропорциональности прямой (k) и его обратную величину (1/k).

1.4. Найти полную массу системы из параметров графика.

2. Обработка результатов на ЭВМ.

2.1. Выполнить п. 1.1.

2.2. В соответствии с инструкцией к программе обработки линейных зависимостей методом наименьших квадратов ввести в ЭВМ экспериментальные значения Fi и аi и вычислить параметры прямой a = f(F).

2.3. На графике нанести контрольные точки и по вычисленным параметрам провести на графике оптимальную прямую.

2.4. Определить полную массу системы из параметров зависимости a= f(F) и погрешности ее измерения.

ВЫВОДЫ

1. Какой характер имеет полученная Вами экспериментальная зависимость a=(F)?

2. Сравните результаты определения массы системы из параметров графика и методом взвешивания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объясните, что такое ускорение, сила, масса, импульс.

2. Запишите две формулировки II закона Ньютона, укажите области их применения.

3. Начертите схему установки. На схеме укажите все силы, действующие на систему. Выведите закон, определяющий ускорение системы.

4. Объясните, почему в данной работе можно принять допущения а1 = а2 , Т1 = Т2, описанные в методике эксперимента.

ЛИТЕРАТУРА

[1: §§ 8,9]; [2: §§ 7,8]; [4: § 6]; [4: §12]; [6: 1,2].


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81514. Биосинтез дезоксирибонуклеотидов. Применение ингибиторов синтеза дезоксирибонуклеотидов для лечения злокачественных опухолей 178.43 KB
  Синтез дезоксирибонуклеотидов идёт с заметной скоростью только в тех клетках, которые вступают в S-фазу клеточного цикла и готовятся к синтезу ДНК и делению. В покоящихся клетках дезоксинуклеотиды практически отсутствуют. Все дезоксинуклеотиды, кроме тимидиловых, образуются из рибонуклеотидов путём прямого восстановления ОН-группы у второго углеродного атома рибозы в составе рибонуклеозиддифосфатов до дезоксирибозы
81515. Биосинтез ДНК, субстраты, источники энергии, матрица, ферменты. Понятие о репликативном комплексе. Этапы репликации 154.76 KB
  Этапы биосинтеза ДНК. Предложен ряд моделей механизма биосинтеза ДНК с участием указанных ранее ферментов и белковых факторов однако детали некоторых этапов этого синтеза еще не выяснены. Основываясь главным образом на данных полученных в опытах in vitro предполагают что условно механизм синтеза ДНК у Е.
81516. Синтез ДНК и фазы клеточного деления. Роль циклинов и циклинзависимых протеиназ в продвижении клетки по клеточному циклу 163.63 KB
  Роль циклинов и циклинзависимых протеиназ в продвижении клетки по клеточному циклу. Все фазы клеточного цикла G1 S G2 M могут различаться по длительности но в особенности это касается фазы G1 длительность которой может быть равна практически нулю или быть столь продолжительной что может казаться будто клетки вообще прекратили деление. В этом случае говорят что клетки находятся в состоянии покоя фаза G0. Клетки эпителия кишечника делятся на протяжении всей жизни человека но даже у этих быстропролиферирующих клеток подготовка к...
81517. Повреждение и репарация ДНК. Ферменты ДНК-репарирующего комплекса 137.99 KB
  Ферменты ДНКрепарирующего комплекса. Процесс позволяющий живым организмам восстанавливать повреждения возникающие в ДНК называют репарацией. Все репарационные механизмы основаны на том что ДНК двухцепочечная молекула т.
81518. Биосинтез РНК. РНК полимеразы. Понятие о мозаичной структуре генов, первичном транскрипте, посттранскрипционном процессинге 108.48 KB
  РНК полимеразы. В ходе процесса образуются молекулы мРНК служащие матрицей для синтеза белков а также транспортные рибосомальные и другие виды молекул РНК выполняющие структурные адапторные и каталитические функции Транскрипция у эукариотов происходит в ядре.принцип комплементарного спаривания оснований в молекуле РНК G ≡ C =U и Т=А.
81519. Биологический код, понятия, свойства кода, коллинеарность, сигналы терминации 105.17 KB
  Генетический код и его свойства Необходимость кодирования структуры белков в линейной последовательности нуклеотидов мРНК и ДНК продиктована тем что в ходе трансляции: нет соответствия между числом мономеров в матрице мРНК и продукте синтезируемом белке; отсутствует структурное сходство между мономерами РНК и белка. Отсюда становится ясным что должен существовать словарь позволяющий выяснить какая последовательность нуклеотидов мРНК обеспечивает включение в белок аминокислот в заданной последовательности. Он позволяет шифровать...
81520. Роль транспортных РНК в биосинтезе белков. Биосинтез аминоацил-т-РНК. Субстратная специфичность аминоацил-т-РНК-синтетаз 125.71 KB
  У человека около 50 различных тРНК обеспечивают включение аминокислот в белок. тРНК называют адапторные молекулы так как к акцепторному концу этих молекул может быть присоединена определённая аминокислота а с помощью антикодона они узнают специфический кодон на мРНК. В процессе синтеза белка на рибосоме связывание антикодонов тРНК с кодонами мРНК происходит по принципу комплементарности и антипараллельности.
81521. Последовательность событий на рибосоме при сборке полипептидной цепи. Функционирование полирибосом. Посттрансляционный процессинг белков 111.26 KB
  Каждая эукариотическая мРНК кодирует строение только одной полипептидной цепи т. она моноцистронна в отличие от прокариотических мРНК которые часто содержат информацию о нескольких пептидах т. Кроме того на полицистронных мРНК синтез белка начинается до того как заканчивается их собственный синтез так как процессы транскрипции и трансляции не разделены.
81522. Адаптивная регуляция генов у про- и эукариотов. Теория оперона. Функционирование оперонов 127.06 KB
  Регуляция активности генов у прокариотов. В экспериментах гипотеза оперона получила полное подтверждение а предложенный в ней тип регуляции стали называть контролем синтеза белка на уровне транскрипции так как в этом случае изменение скорости синтеза белков осуществляется за счёт изменения скорости транскрипции генов т. Согласно теории Жакоба и Моно оперонами называют участки молекулы ДНК которые содержат информацию о группе функционально взаимосвязанных структурных белков и регуляторную зону контролирующую транскрипцию этих генов.