37006

Побудова вольт-фарадної характеристики варикапа. Напівпровідникові діоди

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Дослідження напруги і струму діода при прямому і зворотньому зміщенні рн переходу. Побудова та дослідження вольтамперної характеристики ВАХ напівпроводнікового діода. Дослідження опору діода при прямому і зворотньому зсуві по вольтамперній характеристиці. Короткі теоретичні відомості Для дослідження напруги та струму діода при прямому і зворотному зсуві рн переходу досить мати універсальний прилад мультиметр.

Украинкский

2015-02-03

351.5 KB

22 чел.

Лабораторна робота № 1

Напівпровідникові діоди

 1.Мета роботи:

1. Дослідження напруги і струму діода при прямому і зворотньому зміщенні р-н переходу.

2. Побудова та дослідження вольт-амперної характеристики (ВАХ) напівпроводнікового діода.

3. Дослідження опору діода при прямому і зворотньому зсуві по вольт-амперній характеристиці.

4. Побудова вольт-фарадної характеристики варикапа.

  1.  Короткі теоретичні відомості

Для дослідження напруги та струму діода при прямому і зворотному зсуві р-н переходу досить мати універсальний прилад - мультиметр. За допомогою цього приладу можна зняти вольт-амперну характеристику (ВАХ) діода або будь-якого іншого нелінійного двополюсника. Найпростіше в цьому випадку вимірювати напругу на діоді у схемі, що показана на малюнку 1.1, під'єднуючи до діода через резистор джерела напруги різної величини.

Рисунок 1.1-Схема вимірювання напруги на діоді

Струм діода при цьому можна визначити з виразу:

                             Iпр= (1.1)

 

де Iпр - струм діода в прямому напрямку, Е - напруга джерела живлення, Uпр - напруга на діоді в прямому напрямку. Змінивши полярність включення діода в тій ж схемі (малюнок 1.1), можна зняти ВАХ діода за тією ж методикою і у зворотньому напрямку

Iоб=(1.2)

 

де Iоб - струм діода у зворотному напрямку, Uоб - напруга на діоді у зворотньому напрямку. Точність при таких вимірюваннях  не висока через розкид  опорів у резисторів одного номіналу. На малюнку 1.2 показана схема вимірювання струму діода. Для отримання більш точної характеристики при використанні тільки одного мультиметра, необхідно спочатку виміряти напругу в схемі на рисунку 1.1, а потім струм в схемі на рисунку 1.2. При цьому можна користуватися, як і раніше, тільки мультиметром, підключаючи його один раз як вольтметр, а другий раз  як амперметр.

Малюнок 1.2-Схема вимірювання струму діода

Набагато швидше можна виконати цю роботу, якщо використовувати і вольтметр, і амперметр. Тоді, включивши їх за схемою, яка зображена на малюнку 1.3, можна одночасно бачити струм і напругу на таблі цих приладів.

Малюнок 1.3-Схема для зняття ВАХ діода

Вольт-амперна характеристика може бути отримана шляхом вимірювання тиску на діоді при протіканні різних струмів за рахунок зміни напруги джерела живлення Vs. Схема для дослідження ВАХ діода за допомогою осцилографа показана на малюнку 1.4

Малюнок 1.4-Схема для дослідження ВАХ діода з допомогою осцилографа

При такому підключенні координата точки по горизонтальній осі осцилографа буде пропорційна напрузі, а по вертикаліструму через діод. Оскільки напруга у вольтах на резисторі R2 чисельно дорівнює струму через діод в амперах (I   U), то по вертикальній осі можна безпосередньо зчитувати значення струму. Якщо на осцилографі обраний режим В / А, то величина, пропорційна струму через діод (канал В), буде відкладатися по вертикальній осі, а напруга (канал А) - по горизонтальній. Це і дозволить отримати вольт-амперну характеристику безпосередньо на екрані осцилографа.

При отриманні ВАХ діода за допомогою осцилографа на канал А замість точної напруги на діоді подається сума напруги діода і напруги на резисторі R2. Помилка через це буде мала, оскільки падіння напруги на резисторі буде значно менше, ніж напруга на діоді. Через нелінійності діода його не можна характеризувати величиною опору, як лінійний резистор. Відношення напруги на діоді до струму через нього , має назву статичнимй опір і залежить від величини струму. У ряді застосувань на постійну складову струму діода накладається невелика перемінна складова (зазвичай при цьому говорять, що елемент працює в режимі малих сигналів). У цьому випадку інтерес представляє диференційний (або динамічний) опір . Величина динамічного опору залежить від постійної складової струму діода, яка визначє робочу точку на характеристиці.

Побудова вольт-фарадної характеристики варикапа.

Напівпровідниковий діод, дія якого заснована на використанні залежності бар'єрної ємності Сбар від значення прикладеної зворотної напруги назиється варикапом. Це дозволяє застосувати варикап як елемент з електрично керованою ємністю.

Основною характеристикою варикапа є вольт-фарадна характеристика - залежність бар'єрної ємності від значення прикладеної зворотної напруги. Схематичне зображення варикапа і його вольт-фарадна характеристика наведені на малюнку 1.5.

Малюнок 1.5 - Схематичне зображення варикапа і його вольт-фарадна характеристика

У варикапах, які випускаються промисловістю, значення ємності може змінюватися від одиниць до сотень пікофарад. Основними параметрами варикапа є:  Св - ємність, яка виміряна між виводами варикапа при заданій зворотній напрузі; Кс - коефіцієнт перекриття по ємності, які використовуюся для оцінки залежності     і рівний відношенню ємностей варикапа при двох заданих значеннях зворотної  напруги . Варикапи застосовуються як конденсатори з керованою ємністю. Їх ділять на будівельні і помножувальні, або варактори. Будівельні варикапи використовують для зміни резонансної частоти коливальних систем.

Для отримання вольт-фарадної характеристики можна використовувати схему ємнісного дільника з діодом, яка показана на малюноку 1.6

Малюнок 1.6-Схема ємнісного дільника з діодом

1.2 Порядок проведення експериментів

Експеримент 1. Вимірювання напруги і струму через діод.

Побудувати схему по малюнку 1.1 і включити. Мультиметр покаже нанапругу на діоді Uпр при прямому зміщенні. Якщо перевернути діод і запустити схему, то мультиметр покаже напругу на діоді Uоб при зворотньому зміщенні. Запишіть показники в розділ "Результати експериментів". Обрахуйте струм діода при прямому і зворотньому зсуві за формулами (1.1) і (1.2).

Експеримент 2. Вимірювання струму.

Побудувати схему по малюнку 1.2 і включити. Мультиметр покаже струм діода Iпр при прямому зміщенні. Переверніть діод і знову запустіть схему. Мультиметр покаже струм Iоб діода при зворотному зміщенні. Запишіть покази в розділ "Результати експериментів".

Експеримент 3. Вимірювання статичного опору діода.

Виміряйте опір діода при прямому і зворотньому підключенні, використовуючи мультиметр в режимі омметра. Малі значення опору  відповідають прямому підключенню.

Експеримент 4. Зняття вольт-амперної характеристики діода.

а) Пряма гілка ВАХ. Побудувати схему по малюнку 1.3 і включити. Послідовно встановлюючи значення ЕРС джерела рівними 5 В, 4 В, 3 В, 2 В, 1 В, 0.5 В, О В.

 Запишіть значення напруги Uпр і струму Iпр діода в таблицю а) розділу "Результати експериментів".

б) Зворотня гілка ВАХ. Переверніть діод. Послідовно встановлюючи значення ЕРС джерела рівними О В, 5 В, 10 В, 15 В. Запишіть значення струму Iоб і напруги Uоб в таблицю б) розділу "Результати експериментів".

в) За отриманими даними побудуйте графіки Iпр =F (Uпр) і Iоб = F (Uоб).

г) Побудуйте дотичну до графіка прямої гілки ВАХ при Iпр = 4 мА і оцініть диференціальний опір діода по нахилу дотичній. Виконайте ту ж процедуру для Iпр = 0.4 мА і Iпр = 0.2 мА. Відповіді запишіть у розділ "Результати експериментів".

д) Аналогічно пункту г) оцініть диференціальний опір діода при зворотній напрузі 5 В і запишіть експериментальні дані в розділ "Результати експериментів".

е) Обчисліть опір діода на постійному струмі Iпр = 4 мА за формулою , занесіть результат в розділ "Результати експериментів".

ж) Визначте напругу вигину. Результати занесіть в розділ "Результати експериментів". Напруга вигину визначається з вольт-амперної характеристики діода, який зміщений в прямому напрямку, для точки, де характеристика зазнає різкий вигин.

Експеримент 5. Отримання ВАХ на екрані осцилографа.

Побудувати схему згідно малюнка 1.4 і включити. На ВАХ, що з'явилася на екрані осциллографа, по горизонтальній осі зчитується напруга на діоді в мілівольтах (канал А), а по вертикалі - струм у міліамперах (канал В, 1 мВ відповідає 1 мА). Зверніть увагу на вигин ВАХ. Виміряйте і запишіть в розділ "Результати експериментів" величину напруги вигину.

Експеримент 6. Побудова характеристики варикапа.

Використовувати схему ємнісного дільника з діодом малюнок 1.6 (Pics 04 \ 4-4-3.са4). Змінюючи напругу Uс джерела зсуву в схемі і вимірюючи мультиметром напругу Uo, за допомогою формули (1.3) знайти залежність бар'єрної ємності діода від напруги Uс. Отримані значення занести в таблицю і побудувати графік  . Uс - напруга генератора, Uo - напруга, яка знімається з мультиметра.

Б) Ознайомитися із схемою характериографа для отримання ВАХ діода (Pics 04 \ 4-7-4.са4).

Ci=(1.3)

 2

Необхідно враховувати, що мультиметр вимірює ефективне значення напруги, яке для синусоїдного сигналу становить 0,707 від амплітудного, 0,578 - для трикутного, 1 - для меандру.

1.3 Результати експериментів

Експеримент 1. Вимірювання напруги і обчислення струму через діод. Виміряйте і запишіть напруги на діоді:

Напруга при прямому зміщенні Uпр =

Напруга при зворотному зміщенні Uобр =

Обчисліть:

Струм при прямому зміщенні Iпр =

Струм при зворотному зміщенні Iобр =

Експеримент 2. Вимірювання струму.

Виміряйте і запишіть:

струм при прямому зміщенні Iпр =

струм при зворотному зміщенні Iобр =

Експеримент 3. Вимірювання статичного опору діода.

Виміряйте і запишіть:

Опір діода при прямому зміщенні Rпр =

Опір діода при зворотному зміщенні Rоб =

Експеримент 4. Зняття вольт-амперної характеристики діода.

Обчисліть і запишіть струми і напруги.

а) Пряма гілка ВАХ

б) Зворотня гілка ВАХ

в) Побудувати графіки ВАХ.

Пряма гілка ВАХ. Зворотня гілка ВАХ.

г) Обчислити по ВАХ диференційний опір діода при прямому зміщенні

Rдиф, при Iпр = 4мА

Rдиф, при Iпр = 0,4 мА

Rдиф, при Iпр = 0,2 мА

д) Обчислити за ВАХ диференційний опір діода при зворотньому зміщенні

Rдиф, при Uобр = 5В

е) Обчислити R при Iпр = 4 мА , R =

ж) Виміряти напругу згину, отриману з ВАХ: Uзг =

Експеримент 5. Отримання ВАХ на екрані осцилографа.

Отримати графік ВАХ на екрані осцилографа.

Виміряти напругу згину, отриману  із ВАХ, Uзг =

 Експеримент 6. Побудовати вольт-фарадну характеристику варикапа.

Записати виміряні і обчислені значення в таблицю.

По таблиці побудувати графік залежності Сі = F (Uс)

1.4. Контрольні питання

1. У чому полягає особливість електропровідності напівпровідників? Пояснити за допомогою енергетичних діаграм металу, напівпровідника, діелектрика.

2. У чому відмінність напівпровідників з електронною та дірковою електрпровідностю? Які струми протікають в напівпровідниках?

3. Яка структура р-н переходу? Пояснити електричні процеси, що відбуваються за відсутності зовнішньої напруги.

4. Які процеси відбуваються при прямому і зворотному включенні р-н переходу? Показати за допомогою діаграм.

5. Привести ідеалізований математичний опис характеристики переходу. У чому відмінність теоретичної і реальної вольт-амперних характеристик р-н переходу?

6. Що таке пробій р-н переходу? Які є види пробою? Як викоють явище пробою в напівпровідникових приладах?

7. Які існують ємності р-п-переходу? Показати залежність бар’єрної  ємності р-п-переходу від зворотньої напруги, еквівалентні схеми р-н переходу при різних включеннях.

8. Яке призначення напівпровідникових діодів? Наведіть статичну вольт-амперну характеристику випрямного діода. Назвіть види діодів.

9. Який діод називають варикапом? Розказати характеристику варикапа, перерахувати його види та призначення.

2 Лабораторна робота № 2. Стабілітрони

Мета:

1. Побудова зворотньої гілки вольт-амперної характеристики стабілітрону і визначення напруги стабілізації.

2. Обчислення струму і потужності, що розсіюється стабілітроном.

3. Визначення диференціального опору стабілітрона по вольт-амперній характеристиці.

4. Дослідження зміни напруги стабілітрона у схемі параметричного стабілізатора.

5. Побудова навантажувальної прямої стабілітрона.

2.1 Короткі теоретичні відомості

Стабілітрони - це напівпровідникові діоди, що працюють в режимі лавинного пробою. Вони призначені для стабілізації рівня напруги в нелінійних колах постійного струму. В якості стабілітронів використовуються площинні кремнієві діоди (позначають КС 168А). При використанні високолегіруваного кремнію (висока концентрація домішок, а відповідно і велика кількість вільних носіїв заряду) напруга стабілізації знижується, а зі зменшенням ступеня легування - підвищується. Напруга стабілізаці лежить в діапазоні від 3 до 180 В. Вольт-амперна характеристика напівпровідникового стабілітрона зображена на малюнку 2.1.

На характеристиці точками А і В позначені границі робочої ділянки. Розміщення точки А відповідає напрузі пробою р-п переходу, яка залежить від питомого опору вихідного матеріалу. Точка В відповідає граничному режимі, в якому на стабілітроні розсіюється максимально допустима потужність.

Малюнок 2.1 – Вольт-амперна характеристика стабілітрона

При підключенні стабілітрона до джерела постійної напруги через резистор виходить схема для дослідження стабілітрона (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 Схема для дослідження стабілітрона

Струм стабілізації стабілітрона Iст може бути визначений обчисленням падіння напруги на резисторі R

Icт=  (2.1)

 

 

Напруга стабілізації стабілітрона Ucт визначається точкою на вольт-амперній характеристиці, в якій струм стабілітрона різко збільшується. Потужність розсіювання стабілітрона Pст обчислюється як добуток струму Iст на напругу Ucт:  . Диференційний опір стабілітрона обчислюється таким ж чином, як і для діода, по нахилу вольт-амперної характеристики: .

На практиці схема стабілізатора напруги містить навантажувальний опір,  який приєднаний паралельно стабілітрону (рисунок 2.3).

Малюнок 2.3 Схема параметричного стабілізатора напруги

Для цієї схеми справедливе рівняння

 E=(2.2)

З цього рівняння отримаємо вираз для струму стабілізації

Iст=(2.3)

На підставі рівняння (2.3) може бути побудована навантажувальна пряма, точка перетину якої з вольт-амперною характеристикою являється робочою (рисунок 2.1).

При зміні напруги джерела живлення Е навантажувальна пряма переміщається паралельно до самої себе (пунктирна лінія на малюнку 2. 1), а при зміні опору навантаження змінюється її нахил.

2.2 Порядок проведення експериментів

Експеримент 1

Вимірювання напруги і обчислення струму через стабілітрон.

а) Побудуйте схему згідно з малюнком 2.2 і увімкніть її. Виміряйте значення напруги Ucт на стабілітроні при значеннях ЕРС джерела Е, які наведені у таблиці 2.1 розділу "Результати вимірювань", і занесіть результати вимірів у ту ж таблицю.

б) Обчисліть струм Iст стабілітрона для кожного значення напруги Ucт використовуючи формулу (2.1). Результати обчислень занесіть у таблицю.

в) За даними таблиці (2.1) побудуйте вольт-амперну характеристику стабілітрона.

г) Оцініть за вольт-амперною характеристикою стабілітрона напругу стабілізації.

д) Обчисліть потужність Рст, розсіючою на стабілітроні при ЕРС джерела Е = 20 В.

е) Виміряйте нахил ВАХ в області стабілізації напруги і оцініть диференціний опір стабілітрона в цій області.

Експеримент 2.

Отримання навантажувальної характеристики параметричного стабілізатора (схема на малюнку 2.3).

а) Підключіть резистор Rн = 75 Ом паралельно стабілітрону. Значення ЕРС джерела Е встановіть рівним 20В. Увімкніть схему. Запишіть значення напруги  Ucт на стабілітроні в таблицю 2.2 розділу "Результати експериментів".

б) Повторіть пункт а) при короткому замиканні і при опорах резистора  Rн - 100 Ом, 300 Ом, 600 Ом, 1 КОм.

в) Розрахуйте струм Ir через резистор R, включений послідовно з джерелом, струм Iн через резистор Rн, і струм стабілітрона Iст (за формулою 2.3) для кожного значення Rн. Результати занесіть у таблицю 2.2.

Експеримент 3.

Отримання ВАХ стабілітрона на екрані осцилографа.

Побудуйте схему відповідно до рисунку 2.4.

Рисунок 2.4 - Схема для полученя ВАХ стабілітрона на екрані осцилографа

Увімкніть схему. Відобразіть у звіті отриману ВАХ стабілітрона і запишіть експериментально отримане значення напруги стабілізації, на підставі графіка на екрані осцилографа.

Експеримент 4. Побудова навантажувальної прямої стабілітрона.

На вольт-амперній характеристиці стабілітрона, яка отримана в наслідок експерименту 1, побудувати навантажувальні прямі для наступних значень:

а) Е = 20В; R = 300 Ом; R н = 200 Ом;

б) Е = 20В; R = 300 Ом; R н = 1 кОм;

в) Е = 35В; R = 300 Ом; R н = 200 Ом.

Для кожного випадку визначити робочу точку.

2.3 Результати експериментів

Експеримент 1. Вимірювання напруги і обчислення струму через стабілітрон.

а), б) дані для побудови ВАХ стабілітрона

Таблиця 2.1 - Дані для побудови ВАХ стабілітрона

в) побудова ВАХ стабілітрона

г) напруга стабілізації стабілітрона Uст =

д) розсіює потужність Rст =

е) диференціальний опір стабілітрона Rдиф =

Експеримент 2. Вимірювання точок навантажувальної характеристики параметричного стабілізатора.

Таблиця 2.2 - Дані для навантажувальної характеристики стабілітрона

 

Експеримент 3. Отримання ВАХ на екрані осцилографа.

Напруга стабілізації, отримана з вольт-амперної характеристики, яка отримана за допомогою осцилографа Uст =

Експеримент 4. Побудова навантажувальної прямої стабілітрона.

На вольт-амперній характеристиці стабілітрона, отриманої в результаті експерименту 1, побудувати навантажувальні прямі для вказаних значень.

2.4. Контрольні питання

1. Які технології виготовлення напівпровідникових діодів застосовуютьються в сучасному виробництві? Дайте їх короткий опис.

2. Назвіть типи напівпровідникових діодів. Які діоди відносять до спеціальних типів?

3. У чому відмінність діода Шоттки від інших типів діодів? Назвіть області застосування діода Шоттки.

4. Поясніть принцип дії стабілітрона. Де знаходиться робоча область стабілітрона? (Показати на ВАХ).

5. Які параметри є довідковими даними стабілітрона?

6. Поясніть принцип роботи параметричного стабілізатора напруги. (Показати на схемі).

7. У чому полягає принцип дії тунельного діода? Привести умовне графічне позначення і ВАХ тунельного діода.

8. Поясніть принцип роботи фотодіода, випромінюючого діода, діода Ганна. Наведіть приклади їх застосування.

9. Що таке навантажувальні прямі стабілітрона? Яке їхнє призначення?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21813. ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. Примеры решения задач при парной игре с нулевой суммой 91 KB
  В разных случаях числа aii могут иметь различный смысл €œвыигрыш€ €œпотери€ €œплатеж€. Игра это действительный или формальный конфликт в котором имеется по крайней мере два участника каждый из которых стремится к достижению собственных целей Правилами игры называют допустимые действия каждого из игроков направленные на достижение некоторой цели. Платежом называется количественная оценка результатов игры. если проигрыш одного игрока равен выигрышу другого.
21814. ТЕОРИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР. ИГРА С ПРИРОДОЙ 91.5 KB
  Системный анализ источников техногенной опасности 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ИСТОЧНИКОВ ТЕХНОГЕННОЙ ОПАСНОСТИ Системный анализ источников и факторов техногенной и экологической опасности может быть проведен на основе методологических принципов заимствованных из теории подготовки и обоснования решений по сложным проблемам. Системный анализ совокупности источников техногенной опасности целесообразно проводить с учетом определенного множества факторов в том числе факторов радиационной химической природы экономических...
21815. Козацтво в історії України (друга половина ХVІІ – ХVІІІ ст.) 115.5 KB
  Соціальні причини. До середини XVII ст. вкрай загострилася соціально-економічна ситуація, повязана з трансформацією поміщицьких господарств у фільварки. З одного боку, це сприяло зміцненню феодальної земельної власності
21816. ОСНОВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ, ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 171 KB
  Структура и иерархия системы 1. Второе направление связано с разработкой принципов построения и использования моделей моделирования имитирующих протекание реальных процессов способов объединения таких моделей в системы и представление системы моделей в ЭВМ. Действительно что такое система обеспечения безопасности Это совокупность людей оборудования и процедур специально разработанная применительно к промышленной или любой другой трудовой системы для увеличения безопасности работников. Элементом системы называется некоторый объект...
21817. Реализация системного анализа при решении проблем техносферы. Краткая характеристика методов СА 111.5 KB
  Показатели системы Методология системного анализа Постановка задачи Моделирование и анализ Оценка возможных вариантов решения краткая характеристика методов СА В последние годы методы СА стали широко использоваться для решения таких проблем окружающей среды и общества как:  загрязнение окружающей среды;  производственная безопасность;  транспортные потоки;  медицинское обслуживание;  образование;  криминалистика. Можно ли все это свести к определению одного параметра с помощью которого мы будем сравнивать возможные решения Вначале...
21818. Оценка вариантов решения. Выбор 92 KB
  Выбор как реализация цели В предыдущей лекции были рассмотрены два этапа задачи разработки программы системы. Таким образом важную роль здесь играет измерение переменных системы. Кратко можно перечислить следующие операции выполняемые на этапе оценки вариантов решения: определение меры для каждого показателя системы; объединение всех показателей в единое представление или функцию по которым можно выбрать наиболее желательное решение так называемую целевую функцию. Целевой функцией называется скалярное описание системы которое...
21819. Условная оптимизация 169 KB
  Пример постановки задачи оптимизации Линейное программирование ЛП Постановка задачи линейного программирования Основные определения и теоремы Переход от одной формы задачи ЛП к другой 3. Пример постановки задачи оптимизации Для изготовления 3х видов изделий А В и С используется токарное фрезерное сварочное и шлифовальное оборудование. Составить математическую модель задачи. Постановка задачи линейного программирования Найти оптимум наибольшее или наименьшее значение целевой функции линейной формы на области допустимых значений...
21820. Нелинейное программирование (НП) 131 KB
  нелинейное программирование НП Постановка задачи НП Экологоэкономическая интерпретация задачи НП Геометрическая интерпретация задачи НП Метод множителей Лагранжа ММЛ Обзор рассмотренных методов. Постановка задачи НП В общем виде задача НП состоит в определении max min значения f x1 x2 xn 1 при условии что ее переменные удовлетворяют соотношениям gix1 x2 xn  bi i = 1 k gix1 x2 xn = bi i = k 1 m где f и gi некоторые известные функции n переменных а bi заданные числа. Имеется в виду что в...
21821. ВЫБОР АЛЬТЕРНАТИВ В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ 234 KB
  Выбор в условиях нескольких критериев. Например выбор конструкции самолета предполагает учет многих критериев технических высота скорость маневренность грузоподъемность безопасности полетов технологических экологических экономических эргономических. Итак пусть для оценивания альтернатив используется несколько критериев qix i= 123. Теоретически можно представить себе случай когда во множестве Х окажется одна альтернатива обладающая наибольшими значениями р всех критериев; она и является наилучшей.