37285

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ПО ВИРІШЕННЮ ЗАДАЧ З МЕХАНИКИ ТА МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ

Книга

Физика

Кінематика поступального руху матеріальної точки Закон руху матеріальної точки вважається заданим якщо можна визначити положення точки в будьякий момент часу в даній системі відліку. Головна задача кінематики: знаючи закон руху точки визначити всі кінематичні величини які характеризують її рух. Зворотня задача кінематики: за кінематичними характеристиками руху визначити закон руху точки. В кинематиці закон руху точи задається одним з трьох способів.

Украинкский

2013-09-24

4.36 MB

12 чел.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ПО ВИРІШЕННЮ ЗАДАЧ З МЕХАНИКИ

ТА МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ


Мета вказівок - дати систематичне викладення найбільш важливих методів та способів, які застосовуються при вирішенні фізичних задач, пояснити та проаналізувати ці методи та показати на наведених задачах їх застосування.

Загальні методи вирішення задач, які ми розглядаємо у кожній частині курса фізики, намічають шлях, якого треба дотримуватись при вирішенні задач та, разом з тим, залишають місце для розвитку самостійності та ініціативи. Не слід вважати, що методи, які викладаються, повністю вичерпують процес вирішення задач, приводячи його до сукупності математичних прийомів та операцій. Автори посібника вважають, що оволодіння загальними методами дозволить поширити підбір задач та поставити на більш високий рівень методику вирішення задач.

Головні вимоги, які пред’являються  до методики вирішення задач:

  1.  Чітке оформлення фізичних понять та їх глибоке розуміння.

Створення та закріплення вміння у застосуванні фізичних законів та пояснень явищ природи, що складає головний принцип єдності теорії та практики.

Вирішення задач є діючим засобом для встановлення зв’язку між фізикою та математикою, між фізикою та техникою.

Розвивати функціональне мислення та стимулювати творчу здатність студентівю

Вирішення задач є прекрасним засобом для поглиблення та повторення усього курсу.

Воно має велике значення для перевірки та врахування знань та досвіду студентів і т. інш.


М  Е  Х  А  Н  І  К  А

КІНЕМАТИКА

1.Кінематика поступального руху матеріальної точки

Закон руху матеріальної точки вважається заданим, якщо можна визначити положення точки в будь-який момент часу в даній системі відліку. Головна задача кінематики: знаючи закон руху точки, визначити всі кінематичні величини, які характеризують її рух. Зворотня задача кінематики: за кінематичними характеристиками руху визначити закон руху точки.

В кинематиці закон руху точи задається одним  з трьох способів.

1.При траєкторному способі задання та опису руху вздовж траекторії обирається тіло відліку, а положення точки визначається відстанню S рухомої точки від тіла відліку. Знаючи залежність відстані від часу t, тобто

                                       S = ¦ ( t )                                            (1)

можна визначити пооження тіла.

Рівняння (1) – Закон рухомої точки, який визначає її положення в момент часу t (але не пройдений точкою шлях).

2.При координатному способі з обраним тілом відліку пов’язують систему координат, тобто обирають систему відліку. Закон руху точки повністю визначен, якщо відомі рівняння, які визначають положення точки в будь-який момент часу

x =  ¦1 ( t );

                                        y =  ¦2 ( t );                                    (2)

z =  ¦3 ( t ).

РІвняння (2) уявляє собою закон руху точки в декартових прямокутних координатах. При цьому швидкість точки

;   ;  ; ,

а прискорення

;    ;   ;  .

Координатний спосіб руху застосовується тоді, коли траекторія точки не вказана.

Неможна змішувати закон руху з рівняннямтраеторії.

3.При векторному способі задання руху положення точки визначається радіусом-вектором. Закон руху .

Вектор швидкості  спрямован по дотичній до траекторії руху. Повне прискорення можна представити яке векторну суму тангенсиального та нормального прискорень:

,

де   - тангенсиальне прискорення, яке визначає зміну модуля вектора швидкості (- одиничний вектор дотичної);

- нормальне прискорення, яке характерезує зміну вектора швидкості за направленням ( - одиничний вектор нормалі).

2.Кінематика обертального руху абсолютно твердого тіла

Якщо всі точки тіла здійснюють однакові переміщення, то тіло бере участь в поступальному русі. При поступальному русі тіла всі його точки описують однакові траекторії і в будь-який момент часу мають однакові швидкості та прискорення. Рух тіла приводиться до розглядення руху матеріальної точки.

В загальному випадку руху твердого тіла різні точки здійснюють різні переміщення. Опис руху тіла повинен визначити рух будь-якої його точки. Якщо при русі тіла дві будь-які точки весь час залишаються нерухомими, то пряма, яка з’єднує ці точки, є віссю обертання, а рух тіла є обертанням навколо нерухомої віссі. Закон обертального руху твердого тіла визначає кутове переміщення тіла (кут завороту тіла) в момент часу t :

g = ¦ ( t )

Кутова швидкість обертання  і розглядається як як вектор, який спрямован вздовж осі обертання в той бік, звідки обертання можна побачити проти годинникової стрілки.

Кутове прискорення  і, як вектор, співпадає з вектором зміни кутової швидкості.

Якщо e = const, то w = w0 + e t, а g = g0 + w0 t + e t2 /2.

Кутові швидкість та прискорення пов’язани з лінійними швидкістбта прискоренням: ; c.

Складний рух твердого тіла інколи можна привести до розглядання поступального та обертального рухів, які відбуваються одночасно. При цьому вісь обертання переміщається зі швидкістю . Швидкість будь-якої точки тіла складається з лінійною швидкістю обертання точки  та швидкістю поступального руху осі в тій самій системі відліку: .

В загальному випадку обертання тіла та переміщення осі обертання кут повороту тіла буде той самий і кутова швидкість залишиться незмінною.

3.Методичні вказівки до вирішення кінематичних задач

При вирішенні задач кінематики неоюхідно:

  1.  Обрати тіло відлікута систему координат - систему відліку, відносно якої вивчається рух тіла або точки.

Систему координат слід орієнтувати так, щоб рівняння руху мали б найбільш простий вигляд.

У обраній системі відліку записати закон руху точки або тіла.

Записати початкові умови та дані та додаткові умови про розглядаємий рух.

Якщо точка (тіло) приймає участь у складному руху, використовуючи закон незалежності руху - принцип суперпозиції руху, розглянути складний рух як результат складання декількох рухів.

При розгляданні руху декількох тіл зручно обрати систему відліку та робити відлік часу; загальний для всіх тіл.

Умова задачі записується коротко: спочатку задані фізичні величини в умові задачі, а після значення фізичних величин, які відповідають початковим умовам або ті, які виходять з аналізу процесу або явища, яке описане в задачі. Значення фізичних величин слід записати в однієй системі одиниць (СІ).

Особливу увагу надати аналізу процеса або явища, яке описане в задачі, та аналізу отриманого результату.

Задача 1. Пролітаючи над пунктом А, пілот вертольоту наздогнав повітряну кулю, яку відносило повітрям за курсом вертольота. Через пів години пілот повернув назад та зустрів повітряну кулю на відстані i = 30 км від пункта А. Яка швидкість повітря, якщо двигун вертольоту працював не змінþючи потужності?


Аналіз та вирішення задачи

Рух вертольоту та кулі є рівномірним. Оберемо систему відліку, яка пов’язана з точкою А (мал. 2).

Позначимо швидкість вертольоту у повітрі, яке знаходиться у спокійному стані, через u1. При русі з А до В за повітрям вертоліт рухається з відносною швидкістю u1 + u2 та AB = L, пролетаючи за час t1 = 0,5 г

t = (u1 + u2) t1.                          (1.1)

 У зворотньому напрямку до зустрічі з кулею вертоліт рухається з відносною швидкістю u1 - u2 та за час t2 проходить відстань

L - l = (u1 - u2) t2                        (1.2)

Куля, яка рухається рівномірно зі швидкістю u2 = uверт, пролетає відстань

l = u2 (c t2)                              (1.3)

Підставляючи значення L з (1.1) та l з (1.3) в рівняння (1.2), отримаємо t2 = t1,

Тоді швидкість повітря (кулі)

Задача 2. Рух точки задано рівнянням x = 3 t2; y = 4 t2, де x, y вимірюються в метрах, а час t - в секундах. Визначити траекторію, швидкість та прискорення точки.

Аналіз та вирішення задачи

Рівняння руху точки задано в координатній формі. В початковий момент часу t0 = 0 координати точки x0 = 0 та y0 = 0. Зручно обрати систему відліку, початок якої співпадає з початковим положенням тіла. Виключаюячи з рівнянь рухи час t, отримаємо рівняння траекторії

Траекторія руху - пряма лінія, яка проходить через початок координат з кутовим коефіціентом k = tg x = 4/3.

Для визначення швидкості  знайдемо проекції швидкості ux та uy:

ux = 6 t ;    uy = 8 t ;    u = 10 t.

В початковий момент часу t0 = 0; uox = 0; uoy = 0 та uo = 0, тобто тіло перебувало в стані спокою.

Прискорення точки . Знайдемо ax та ay:

ax = 6 м/с2;  ay = 8 м/с2; a = 10 м/с2; a = const.

Точка рухається рівноприскоренно.

Дослідемо рух точки. Точка рухається рівноприскоренно по прямій , яка проходить через початок координат. Можна перейти від координатного способу задання руху до траекторного способу.

Визначити закон руху точки вздовж траекторії

Швидкість при русі за траекторією , а прискорення 

Задача 3. Два тіла кинуто вертикально догори з однією і тієї ж точки, яка знаходиться на висоті H = 30 м від поверхні землі, з однаковою швидкістю 39,2 м/с. Друге тіло кинули на 1 с пізніше за перше. Через який час від моменту кидання другого тіла і на якій висоті вони зіткнуться?

Аналіз та вирішення задачи

Оберемо систему відліку, яка пов’язана з Землею. Рівняння руху обох тіл в цій системі відліку будуть мати однаковий вигляд. Висоту зустрічі тіл відносно поверхні землі позначимо через h (мал.3). Обидва тіла зіткнуться, коли перше тіло С вже буде опускактися. В момент часу t2 = 0 друге тіло знаходиться в початковій точці y02 = H, а перше 1 с перебуває в русі.

Запишемо рівняння руху для обох тіл

де t1 та t2   - час руху першого та другого тіл, причому t1 = t2+ t.

Під час зіткнення y2 = y1. Нехай зіткнення відбудеться в момент t2 = t1, t1 = t2+ t тоді

Звідси 

Аналіз останнього рівняння показує, що тіла можуть зіткнутися, якщо

Підставляючи значення --- в рівняння руху другого тіла, визначаємо yB = h : h =97,2 м.

Задача 4. Від літака, який летить горизонтально зі швидкістю 500 м/с, відірвався предмет. Чому дорівнюють тангенціальне та нормальне прискорення предмета через 50 с після падіння? Опором повітря знехтувати.

Аналіз та вирішення задачи

Систему відліку пов’яжемо з точкою відриву предмета від літака, спрямувавши вісь х горизонтально, а вісь у - вертикально донизу (мал.4). Такий вибір системи відліку зручний тим, що предмет бере участь у двох рухах: ріномірному горизонтальному та рівноприскоренному вертикальному.

Через t секунд предмет буде в точці А. Швидкість перпендикулярна до , причому u y = gt. Тоді

Траекторія руху предмету - парабола. Повне прискорення предмету () розкладемо на складаючі аt та аn, які характерезують відповідно зміну швидкості  за величиною та за напрямком. Радіус траекторії предмету , тому для визначення аt та аn скористаємось розкладенням g на складаючі. З малюнка можна побачити, що  аn = g sin a ; . аt = g cos a ; аn = 7,0 м/с2; аt = 7,0 м/с2.

Задача 5. Автомобиль рухається по заколенню шосе, який має радіус кривизни R = 8,0 м. Закон руху автомобіля S = 8 + 15t - 2t2, де S вимірюється в метрах, t - в секундах. Знайти швидкість автомобіля, його тангеціальне, нормальне та повне прискорення в момент часу t = 4 с.

Аналіз та вирішення задачи

Рівняння руху автомобіля задано траекторним спосбом: S= 8 + + 15t - 2t2. S - визначає положення на траекторії в момент часу t (мал.5). В момент часу t0 = 0 від обраної точки відліку O автомобіль знаходився в  точці А на відстані S0 = 8 м.

Швидкість u спрямована по дотичній до траекторії руху і дорівнює

В початковий момент часу t0 = 0, u 0 = 15 м/с, а в момент часу t= 4 с, u  = - 1 м/с.

Визначимо тангеціальне прискорення:

Рух автомобіля буде рівноуповільненим.

Нормальне прискорення в момент часу t дорівнює an = u2/R = = 0,125 м/с2.  Повне прискорення  a= 4,002 м/с2. Повне прискорення як вектор утворює зі швидкістю тупий кут.

Так як траекторія руху автомобіля - крива лінія, то .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18859. Брутализм, необрутализм 20.48 KB
  Брутализм необрутализм от англ. brutal грубый направление современной архитектуры зародившееся в 1950х гг. в Великобритании архитекторы А. и П. Смитсон и затем распространившееся в Западной Европе США и Японии. Характерно стремление к обнажению конструктивной схемы по
18860. Русская иконопись XII – XVII в. Домонгольская икона, Андрей Рублёв, Дионисий, Симон Ушаков 24.83 KB
  Русская иконопись XII – XVII в. Домонгольская икона Андрей Рублёв Дионисий Симон Ушаков. Все основные иконографические типы Русь унаследовала от Византии. Поэтому для людей не особо искушенных в искусстве русская икона мало чем отличается от византийской. Те же типы Бого...
18861. Европейский классицизм 20.97 KB
  Европейский классицизм. Настало время и высокий мистицизм готики пройдя через испытания ренессанса уступает место новым идеям основанным на традициях древних демократий. Стремление к имперскому величию и демократическим идеалам трансформировалась в ретроспекцию п
18862. Уильям Моррис и «Движение искусств и ремёсел» 26.64 KB
  Уильям Моррис и Движение искусств и ремёсел. Движение искусств и ремёсел Arts Crafts английское художественное движение викторианской эпохи кон. 19 в. участники которого занимались ручной выработкой предметов декоративноприкладного искусства стремясь к сближению
18863. Микеланджело Буонарроти (Michelangelo Buonarroti; иначе Микеланьоло ди Лодовико ди Лионардо ди Буонаррото Симони) 24.74 KB
  Микеланджело Буонарроти Michelangelo Buonarroti; иначе Микеланьоло ди Лодовико ди Лионардо ди Буонаррото Симони 1475-1564 итальянский скульптор живописец архитектор и поэт. В искусстве Микеланджело с огромной выразительной силой воплотились как глубоко человечные полные героиче
18864. Русское барокко. Окно в Европу 29.03 KB
  Русское барокко. Окно в Европу. Барокко стиль зародившийся в конце XVI в. в Италии в Европе был распространен до начала XVIII в. в Латинской Америке отчасти в Северной Америки и Азии в XVII XVIII вв. Основополагающая черта синтетичность. Искусство барокко отличается динами
18865. Немецкое Возрождение. А.Дюрер, Г.Гольбейн 24.43 KB
  Немецкое Возрождение. А.Дюрер Г.Гольбейн. Развитие немецких городов запаздывало даже по отношению к Нидерландам и немецкий Ренессанс сформировался в сравнении с итальянским на целое столетие позже. На примере творчества многих художников XV в. можно проследить как фор
18866. Скандинавская традиция Алвар Аалто 22.6 KB
  Скандинавская традиция Алвар Аалто. Годы жизни: 1898-1976 Основная информация: Выдающийся финский архитектор. Представитель функционализма близкого органической архитектуре. Его постройки общественные промышленные сооружения жилые дома церкви и выставочные павиль
18867. Русская архитектура Х-ХVII 23.49 KB
  Русская архитектура ХХVII. Крестовокупольный храм архитектурный тип христианского храма сформировавшийся в Византии и в странах христианского востока в V VIII вв. Стал господствующим в архитектуре Византии с IX века и был принят христианскими странами православно...