37297

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. Центральные проекции и их основные свойства.

Контрольная

Математика и математический анализ

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой проведенной в этой плоскости. Плоскости перпендикулярны если прямая принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости. Если прямая линия параллельна прямой лежащей в плоскости то она параллельна этой плоскости.

Русский

2013-09-24

902.5 KB

18 чел.

  Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.

  Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой, проведенной в этой плоскости.

  Плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости.

  

  Если прямая линия параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.

  Плоскости параллельны, если две пересекающихся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

МЕТОД  ПРОЕКЦИЙ.

Центральные проекции и их основные свойства.

Проекция точки.

Дано:

  Плоскость проекций - Р  

  S - центр проекций

  A, B, C, D - точки, не лежащие

в центре проекций S

           (проецируемые  точки)

 

ap - центральная проекция точки A

SA - проецирующая прямая

  

  Проекции точек В и С  (лежат на одной проецирующей прямой) совпадают.

  

  Одна центральная проекция точки не позволяет однозначно

определить положение точки в пространстве (для обратимости чертежа необходим еще один центр проекции).

Проекция линии-

как множество проекций всех ее точек.

  

  Проецирующие прямые образуют проецирующую поверхность (коническую) или могут оказаться в одной плоскости.

  Проекция – линия пересечения  проецирующей поверхности с плоскостью проекций.

  Проекция прямой линии, не проходящей через центр проекций, будет линия.

  Проекция mp точки M прямой CD принадлежит и проекции cpdp.

                                                                          

 

   Для проекций линий, тел или плоскостей часто достаточно построить проекции некоторых характерных точек.

Свойства  центрального  проецирования

   

     При центральном проецировании:

  

1

      

  - точка проецируется точкой

         - прямая, не проходящая через центр проекций,    проецируется прямой

         - проецирующая прямая проецируется точкой

         - плоская (двумерная) фигура, не принадлежащая проецирующей плоскости, проецируется двумерной фигурой

         - фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются вместе с ней в виде прямой

         - трехмерная фигура отображается двумерной.

2

  

-при заданном центре проекций фигуры на параллельных плоскостях подобны

3

-центральное проецирование устанавливает однозначное     соответствие между фигурой и ее изображением (кино)

Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны, например, из-за трудностей измерения.

Параллельные проекции и их свойства.

Параллельное проецирование – частный случай центрального проецирования, при котором центр проекций удален в бесконечность (S). При параллельном проецировании применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении относительно плоскости проекций. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проекции называют прямоугольными или ортогональными, в остальных случаях –  косоугольными.

  

  При параллельном про-

ировании сохраняются все свойства централь-ного проецирования, и, кроме того, возникают новые:

1. Параллельные проекции взаимно параллельных прямых параллельны, а отношения длин отрезков таких прямых равно отношению длин их проекций.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60278. ПРАВО НА ЖИТТЯ 73.5 KB
  Слайд 1 Все на землі все треба берегти І птаха й звіра і оту рослину Не чванься тим що цар природи ти – Бо врешті ти його частинка. Лепкий слайд 27 Учитель: наше довкілля рідна природа чарує нас в усі пори року.
60279. Природа — це казка, яку треба читати серцем 66 KB
  Поглибити знання учнів про природу та її багатства сприяти вихованню в учнів любові до природи готовності берегти і примножувати її багатства. Заглянемо в куточок природи рідного дому. Вчитель Як ви оцінюєте своє ставлення до природи Підніміть ваші картки і висловіть думку...
60283. Державні і народні символи України, та їх історичне походження 60 KB
  Мета. Ознайомити дітей з національними та народними символами України; формувати національну свідомість школярів; виховувати почуття любові до своєї землі; виховувати патріотів рідної держави, повагу до її символів, розширювати пізнавальні інтереси школярів.
60284. Внеклассное мероприятие: За здоровый образ жизни 159.5 KB
  Цель: научить детей вести здоровый образ жизни Задачи: пропаганда здорового образа жизни; закрепление знаний правил личной гигиены; развитие общей культуры личности учащихся, расширение кругозора...
60285. Свято «У чистій воді риби багато, у доброзичливої людини друзів багато» 141.5 KB
  Мета: шляхом створення психологічних ситуацій вибору підвести учнів з мовленевими вадами до розуміння важливості взаємодопомоги в колективі; сприяти створенню дружнього дитячого колективу, виховувати чемне ставлення учнів одне до одного.
60286. Урок мужества: «Эхо победы» 108 KB
  Выходит 1 группа детей: Отгремели давно залпы наших орудий А в воронке от бомбы трава мурава Но войну не забыли суровые люди И смеются сквозь слезы Ведь память жива Они помнят походы и дальние страны И простые от сердца народа слова.