37297

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. Центральные проекции и их основные свойства.

Контрольная

Математика и математический анализ

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой проведенной в этой плоскости. Плоскости перпендикулярны если прямая принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости. Если прямая линия параллельна прямой лежащей в плоскости то она параллельна этой плоскости.

Русский

2013-09-24

902.5 KB

18 чел.

  Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.

  Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой, проведенной в этой плоскости.

  Плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости.

  

  Если прямая линия параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.

  Плоскости параллельны, если две пересекающихся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

МЕТОД  ПРОЕКЦИЙ.

Центральные проекции и их основные свойства.

Проекция точки.

Дано:

  Плоскость проекций - Р  

  S - центр проекций

  A, B, C, D - точки, не лежащие

в центре проекций S

           (проецируемые  точки)

 

ap - центральная проекция точки A

SA - проецирующая прямая

  

  Проекции точек В и С  (лежат на одной проецирующей прямой) совпадают.

  

  Одна центральная проекция точки не позволяет однозначно

определить положение точки в пространстве (для обратимости чертежа необходим еще один центр проекции).

Проекция линии-

как множество проекций всех ее точек.

  

  Проецирующие прямые образуют проецирующую поверхность (коническую) или могут оказаться в одной плоскости.

  Проекция – линия пересечения  проецирующей поверхности с плоскостью проекций.

  Проекция прямой линии, не проходящей через центр проекций, будет линия.

  Проекция mp точки M прямой CD принадлежит и проекции cpdp.

                                                                          

 

   Для проекций линий, тел или плоскостей часто достаточно построить проекции некоторых характерных точек.

Свойства  центрального  проецирования

   

     При центральном проецировании:

  

1

      

  - точка проецируется точкой

         - прямая, не проходящая через центр проекций,    проецируется прямой

         - проецирующая прямая проецируется точкой

         - плоская (двумерная) фигура, не принадлежащая проецирующей плоскости, проецируется двумерной фигурой

         - фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются вместе с ней в виде прямой

         - трехмерная фигура отображается двумерной.

2

  

-при заданном центре проекций фигуры на параллельных плоскостях подобны

3

-центральное проецирование устанавливает однозначное     соответствие между фигурой и ее изображением (кино)

Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны, например, из-за трудностей измерения.

Параллельные проекции и их свойства.

Параллельное проецирование – частный случай центрального проецирования, при котором центр проекций удален в бесконечность (S). При параллельном проецировании применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении относительно плоскости проекций. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проекции называют прямоугольными или ортогональными, в остальных случаях –  косоугольными.

  

  При параллельном про-

ировании сохраняются все свойства централь-ного проецирования, и, кроме того, возникают новые:

1. Параллельные проекции взаимно параллельных прямых параллельны, а отношения длин отрезков таких прямых равно отношению длин их проекций.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11549. Табулирование функции с заданными параметрами из таблицы 63.5 KB
  Задание: Выполнить табулирование функции с заданными параметрами из таблицы 1 Значения рассчитываются с точность 105. Исходные данные: Таблица 1. Исходные данные Вариант № Исходные данные ...
11550. Составить программу вычисления интеграла методом трапеции и по заданной погрешности интегрирования определить на ЭВМ 52.5 KB
  Задание Составить программу вычисления интеграла методом трапеции и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге. Ис...
11551. Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона 45.5 KB
  Задание Составить программу вычисления интеграла методом Симпсона и по заданной преподавателем погрешности интегрирования определить на ЭВМ необходимое число интервалов обеспечивающее заданную точность. Оценку точности проводить по правилу Рунге. Ис...
11552. Обработать результаты эксперимента, зарегистрированные при одноосном растяжении образцов стали и написать программу числовой обработки зависимости 214.5 KB
  Отчет по лабораторной работе №4 дисциплина: Компьютерное моделирование физических процессов и систем Задание Обработать результаты эксперимента зарегистрированные при одноосном растяжении образцов стали и написать программу числовой обработки зав...
11553. Освоить численные методы, алгоритм и программы вычисления интегралов от сложных или таблично заданных функций 51 KB
  Отчет по лабораторной работе №5 Численное интегрирование 1. Цель работы. Освоить численные методы алгоритм и программы вычисления интегралов от сложных или таблично заданных функций. 2. Задание. Составить алгоритм программу вычисления интеграла методами...
11554. Освоить численный метод, алгоритм и программу вычисления производной от таблично заданной функции 86.5 KB
  Отчет по лабораторной работе №2 Численное дифференцирование 1. Цель работы. Освоить численный метод алгоритм и программу вычисления производной от таблично заданной функции. 2.Задание. Составить алгоритм программу вычисления остаточных членов R для форм
11555. Оценка результатов инновационной деятельности ООО «Пансионат Заручевье» 87.2 KB
  Определить сущность понятия эффективности результатов инновационной деятельности; изучить показатели, применяемые для оценки результатов инновационной деятельности; проанализировать результаты инновационной деятельности конкретного хозяйствующего субъекта; дать предложения по совершенствованию инновационной деятельности исследуемого хозяйствующего субъекта.
11556. Освоить методику хранения данных программ в массивах и научиться использовать массивы при решении практических задач 43 KB
  Лабораторная работа № 5. Массивы Цель работы: Освоить методику хранения данных программ в массивах и научиться использовать массивы при решении практических задач. Использовать задание из лабораторной работы № 4 Операторы циклов но числа вводимые пользователем...
11557. Изучить синтаксис операторов цикла и получить навыки их использования в программах 40.5 KB
  Операторы циклов Цель работы: Изучить синтаксис операторов цикла и получить навыки их использования в программах. Содержание работы. 1 Дана произвольной длины последовательность целых чисел. Найти сумму неотрицательных чисел наибольшее из таких чисел и номер этог