37297

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. Центральные проекции и их основные свойства.

Контрольная

Математика и математический анализ

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой проведенной в этой плоскости. Плоскости перпендикулярны если прямая принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости. Если прямая линия параллельна прямой лежащей в плоскости то она параллельна этой плоскости.

Русский

2013-09-24

902.5 KB

19 чел.

  Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.

  Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой, проведенной в этой плоскости.

  Плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости.

  

  Если прямая линия параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.

  Плоскости параллельны, если две пересекающихся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

МЕТОД  ПРОЕКЦИЙ.

Центральные проекции и их основные свойства.

Проекция точки.

Дано:

  Плоскость проекций - Р  

  S - центр проекций

  A, B, C, D - точки, не лежащие

в центре проекций S

           (проецируемые  точки)

 

ap - центральная проекция точки A

SA - проецирующая прямая

  

  Проекции точек В и С  (лежат на одной проецирующей прямой) совпадают.

  

  Одна центральная проекция точки не позволяет однозначно

определить положение точки в пространстве (для обратимости чертежа необходим еще один центр проекции).

Проекция линии-

как множество проекций всех ее точек.

  

  Проецирующие прямые образуют проецирующую поверхность (коническую) или могут оказаться в одной плоскости.

  Проекция – линия пересечения  проецирующей поверхности с плоскостью проекций.

  Проекция прямой линии, не проходящей через центр проекций, будет линия.

  Проекция mp точки M прямой CD принадлежит и проекции cpdp.

                                                                          

 

   Для проекций линий, тел или плоскостей часто достаточно построить проекции некоторых характерных точек.

Свойства  центрального  проецирования

   

     При центральном проецировании:

  

1

      

  - точка проецируется точкой

         - прямая, не проходящая через центр проекций,    проецируется прямой

         - проецирующая прямая проецируется точкой

         - плоская (двумерная) фигура, не принадлежащая проецирующей плоскости, проецируется двумерной фигурой

         - фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются вместе с ней в виде прямой

         - трехмерная фигура отображается двумерной.

2

  

-при заданном центре проекций фигуры на параллельных плоскостях подобны

3

-центральное проецирование устанавливает однозначное     соответствие между фигурой и ее изображением (кино)

Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны, например, из-за трудностей измерения.

Параллельные проекции и их свойства.

Параллельное проецирование – частный случай центрального проецирования, при котором центр проекций удален в бесконечность (S). При параллельном проецировании применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении относительно плоскости проекций. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проекции называют прямоугольными или ортогональными, в остальных случаях –  косоугольными.

  

  При параллельном про-

ировании сохраняются все свойства централь-ного проецирования, и, кроме того, возникают новые:

1. Параллельные проекции взаимно параллельных прямых параллельны, а отношения длин отрезков таких прямых равно отношению длин их проекций.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82742. Анализ деятельности предприятия по производству живого пива 228 KB
  Одной из идей является производство живого пива. Ни для кого не секрет, что алкоголь является одним из самых продаваемых продуктов в мире, и в частности, пиво. Пивную продукцию употребляют почти все мужчины, но и женщины не исключения. Поэтому правильная организация этого бизнеса может принести достойную прибыль...
82744. ТЕХНОЛОГИИ И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА КОРМОВ 503 KB
  При решении кормовой проблемы необходимо увеличивать валовое производство кормов а также планировать мероприятия по ликвидации дефицита протеина в кормах. Резервы увеличения производства кормов у нас огромны: продуктивность кормовых угодий можно довести даже до 10 тыс. кормовых единиц.
82745. Економічна теорія Рікардо 150.5 KB
  Предметом свого дослідження він назвав закони розподілу доходів у суспільстві. Його цікавив не тільки спосіб виробництва вартості та її складових частин, скільки спосіб розподілу між різними класами прибутку, ренти, відсотка і заробітної плати.
82746. НАРОДЖЕННЯ ЗІРОК 122 KB
  Гершель наприклад був абсолютно упевнений що він не тільки знайшов множину хмар дозіркової речовини але навіть власними очима бачить як ця речовина під дією тяжіння поступово змінює свою форму і конденсується в зірки. З одного боку вони зрозуміли що зірки не можуть світити вічно.
82747. Типы ветроэнергетических установок 175.5 KB
  Посадки деревьев вблизи ветряных мельниц запрещались для обеспечения свободного ветра. Основные термины и понятия ветер: движение воздуха относительно земной поверхности вызванное неравномерным распределением атмосферного давления и характеризующееся скоростью и направлением средняя скорость ветра...
82748. ФИЛОСОФИЯ И НАУКА 106 KB
  Связи между наукой и философией фундаментальны. Науку и философию роднит то, что они являются сферами рациональной и доказательной духовной деятельности, ориентированными на достижение истины, которая в ее классическом понимании есть «форма согласования мысли с действительностью».
82749. Тенденции развития и географии маршрутов автобусного туризма 133.5 KB
  Наиболее полно насладиться красотами Европы подробно ознакомиться с историей культурой традициями и обычаями народов Европы дают именно автобусные туры. Автобусные туры предполагают непосредственное погружение в повседневную жизнь и дают возможность лучше почувствовать современный ритм Европы.
82750. Основные свойства и бласть эксплуатации строительного материала 34.48 KB
  Основные свойства строительного материала По составу можно выделить органические минеральные и металлические кровельные материалы. К органическим относятся старейшие кровельные материалы солома дранка и современные битумные битумно-полимерные и полимерные материалы.