37297

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. Центральные проекции и их основные свойства.

Контрольная

Математика и математический анализ

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой проведенной в этой плоскости. Плоскости перпендикулярны если прямая принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости. Если прямая линия параллельна прямой лежащей в плоскости то она параллельна этой плоскости.

Русский

2013-09-24

902.5 KB

18 чел.

  Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.

  Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой, проведенной в этой плоскости.

  Плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости перпендикулярна другой плоскости.

  

  Если прямая линия параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.

  Плоскости параллельны, если две пересекающихся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

МЕТОД  ПРОЕКЦИЙ.

Центральные проекции и их основные свойства.

Проекция точки.

Дано:

  Плоскость проекций - Р  

  S - центр проекций

  A, B, C, D - точки, не лежащие

в центре проекций S

           (проецируемые  точки)

 

ap - центральная проекция точки A

SA - проецирующая прямая

  

  Проекции точек В и С  (лежат на одной проецирующей прямой) совпадают.

  

  Одна центральная проекция точки не позволяет однозначно

определить положение точки в пространстве (для обратимости чертежа необходим еще один центр проекции).

Проекция линии-

как множество проекций всех ее точек.

  

  Проецирующие прямые образуют проецирующую поверхность (коническую) или могут оказаться в одной плоскости.

  Проекция – линия пересечения  проецирующей поверхности с плоскостью проекций.

  Проекция прямой линии, не проходящей через центр проекций, будет линия.

  Проекция mp точки M прямой CD принадлежит и проекции cpdp.

                                                                          

 

   Для проекций линий, тел или плоскостей часто достаточно построить проекции некоторых характерных точек.

Свойства  центрального  проецирования

   

     При центральном проецировании:

  

1

      

  - точка проецируется точкой

         - прямая, не проходящая через центр проекций,    проецируется прямой

         - проецирующая прямая проецируется точкой

         - плоская (двумерная) фигура, не принадлежащая проецирующей плоскости, проецируется двумерной фигурой

         - фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются вместе с ней в виде прямой

         - трехмерная фигура отображается двумерной.

2

  

-при заданном центре проекций фигуры на параллельных плоскостях подобны

3

-центральное проецирование устанавливает однозначное     соответствие между фигурой и ее изображением (кино)

Центральные проекции применяют для изображения предметов в перспективе. Изображения в центральных проекциях наглядны, но для технического черчения неудобны, например, из-за трудностей измерения.

Параллельные проекции и их свойства.

Параллельное проецирование – частный случай центрального проецирования, при котором центр проекций удален в бесконечность (S). При параллельном проецировании применяют параллельные проецирующие прямые, проведенные в заданном направлении относительно плоскости проекций. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проекции называют прямоугольными или ортогональными, в остальных случаях –  косоугольными.

  

  При параллельном про-

ировании сохраняются все свойства централь-ного проецирования, и, кроме того, возникают новые:

1. Параллельные проекции взаимно параллельных прямых параллельны, а отношения длин отрезков таких прямых равно отношению длин их проекций.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17148. Формування запитів у СУБД MS Access 40.2 KB
  Лекція №20 Тема: Формування запитів у СУБД MS Access. План Види запитів. Створення простих запитів за допомогою Майстра. Створення запитів за допомогою Конструктора. Запит на створення таблиці. Запит на модифікацію даних. Перехресний запит.
17150. Конструювання звітів у СУБД MS Access 57.51 KB
  Лекція №21 Тема: Конструювання звітів у СУБД MS Access. План Види звітів. Створення звіту за допомогою Конструктора. Розробка багатабличного звіту в режимі Мастер отчетов. Розробка багатабличного звіту в режимі Конструктор. Для формування вих
17151. Процесори презентацій. Види і типи презентацій. MS Power Point 31.92 KB
  Лекція №22 Тема: Процесори презентацій. Види і типи презентацій. MS Power Point. План Види і типи презентацій. Призначення PowerPoint. Призначення окремих режимів перегляду слайдів. Основні способи створення презентації. Демонстрація презентації. Вид
17152. Основні прийомі роботи в “Maple”. Убудовані і користувальницькі функції. Елементарні обчислення в Maple 50.25 KB
  Лекція №23 Тема: Основні прийомі роботи в €œMaple€. Убудовані і користувальницькі функції. Елементарні обчислення в Maple. План Мови системи Maple 7. Інтерфейс Maple 7. Палітри введення математичних символів. Функції і оператори. Команда спрощення виразу: simplify...
17153. Розв’язання рівнянь, нерівностей і їх систем 63.34 KB
  Лекція №24 Тема: Розв’язання рівнянь нерівностей і їх систем. План Команда solve Maple. Функція RootOf. Використання функції eval. Команда fsolve. Інші команди рішення рівнянь. Рішення нерівностей. Практично жодна задача не обходиться без рішення ...
17154. Побудова поверхонь графіків функцій в Maple 121 KB
  Лекція №25 Тема: Побудова поверхонь графіків функцій в Maple. План Команди двовимірної графіки. Опції двовимірної графіки. Приклади побудови графіків. Графіки функцій в полярній системі координат. Команди тривимірної графіки. Команди двовимі
17155. Лінійна алгебра в Maple 118 KB
  Лекція №26 Тема: Лінійна алгебра в Maple План Пакет linalg. Пакет LinearAlgebra. Елементарні операції з матрицями і векторами. Рішення систем лінійних рівнянь. У Maple виконання перетворень лінійної алгебри можна здійснювати за допомогою команд двох пакетів...
17156. Сума, добуток, похідна, інтеграл в Maple 56.5 KB
  Лекція №27 Тема: Сума добуток похідна інтеграл в Maple. План Активна та пасивна форма команд. Команди диференціювання. Інтегрування виразів. Limit функції. Для деяких команд існують дві форми: активна і пасивна. У разі виклику активної форми команд