37310

Сопротивление материалов

Книга

Производство и промышленные технологии

Лабораторная работа №1 Испытание образца на растяжение – 4 часа Цель работы: изучение процесса растяжения образца из малоуглеродистой стали вплоть до его разрушения разрыва изучение диаграммы растяжения определение механических характеристик. Краткие теоретические сведения Испытание при осевом статическом растяжении образца является наиболее распространенным способом механических испытаний материала что объясняется следующими преимуществами. Во всех точках поперечного сечения рабочей части образца напряжения одинаковы и...

Русский

2013-09-24

730 KB

11 чел.

        ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ и УПРАВЛЕНИЯ

(образован в 1953 году)

Кафедра теоретической механики и инженерной графики

Дистанционное                                     

            Обучение

   

        Мех. граф. – 4.11.1706 очн.плн.                              Мех. граф. - 4.11.1706 зчн.плн.

        Мех. граф.4.11.1706 очн.скр.        Мех. граф. - 4.11.1706 зчн.скр.

        Мех. граф. - 4.11.2713 очн.плн.        Мех. граф. - 4.11.2713 зчн.плн.

         Мех. граф. - 4.11.2713 очн.скр.        Мех. граф. - 4.11.2713 зчн.скр.

                                             

Балакин Ю.А., Шевелев И.А.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Лабораторный практикум для студентов  специальностей  260601 (1706) и 260602 (2713) всех форм обучения

Москва 2008

5848

УДК - 539.31.6

© Балакин Ю.А., Шевелев И.А. Сопротивление материалов. Лабораторный практикум для студентов специальностей 1706 и 2713 всех форм обучения. М.: МГУТУ, 2007.

В лабораторный практикум по дисциплине «Сопротивление материалов» для студентов специальностей 1706 и 2713 включены работы, связанные с изучением основных разделов курса. Для каждой работы представлены краткие теоретические сведения, контрольные вопросы к выполнению работы, сформулированы задачи и порядок их выполнения, рекомендации по оформлению отчета, вопросы зачетного контроля.

Выполнение работ предусматривается на типовых учебных установках, выпускаемых для ВУЗов. Объем работ ограничен исходя из объема часов, предусмотренных учебным графиком.

Авторы: Балакин Ю.А., Шевелев И.А.

Рецензент:  заведующий кафедрой теоретической механики и инженерной графики МГУТУ, профессор, доктор технических наук Харитонов А.О. 

Редактор:  Коновалова Л.Ф.

© Московский государственный университет технологий и управления,  2008

   109004, Москва, Земляной вал, 73.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………4

Лабораторная работа №1………………………………………………….5

Лабораторная работа №2…………………………………………………12

Лабораторная работа №3…………………………………………………15

Лабораторная работа №4…………………………………………………19

Лабораторная работа №5…………………………………………………22

Лабораторная работа №6…………………………………………………24

Лабораторная работа №7…………………………………………………29

Приложение………………………………………………………………..32

ВВЕДЕНИЕ

При изучении курса «Сопротивление материалов» особую роль играют лабораторные работы.

Целью лабораторных работ является:

  1.  Овладение методами экспериментальных исследований по изучению механических характеристик материалов, изучение испытательной оснастки, измерительных приборов.
  2.  Проверка адекватности расчетных моделей по определению напряжений и деформаций, созданных на основе упрощающих допущений и гипотез и фактическими экспериментально измеренными величинами.
  3.  Овладение методами экспериментального определения напряжений и деформаций для сложных элементов конструкций, когда определение этих величин теоретическим способом затруднено.
  4.  Овладение методами обработки результатов эксперимента и их обобщение на основе полученных данных.

Успешные результаты лабораторных работ предопределяются умением обоснованно поставить эксперимент, обработать его результаты, сделать выводы.

Перед лабораторными работами студенты должны самостоятельно проработать необходимый теоретический материал и настоящее пособие.

Перед началом лабораторной работы производится проверка знаний студента по контрольным вопросам по теме лабораторной работы (входной тестовый контроль знаний).

В помещении лаборатории производится инструктаж по технике безопасности.

По окончании лабораторной работы оформляется отчет по установленной форме, формулируется вывод на основе полученных результатов, отчет представляется преподавателю. После собеседования и ответа студента на вопросы выходного контроля знаний лабораторная работа считается зачтенной.

Лабораторная работа №1

Испытание образца на растяжение – 4 часа

Цель работы: изучение процесса растяжения образца из малоуглеродистой стали вплоть до его разрушения (разрыва), изучение диаграммы растяжения, определение механических характеристик.

     Краткие теоретические сведения

Испытание при осевом статическом растяжении образца является наиболее распространенным способом механических испытаний материала, что объясняется следующими преимуществами.

При одноосном растяжении в образце возникает однородное напряженное состояние. Во всех точках поперечного сечения рабочей части образца напряжения одинаковы и независимо от того, деформируется образец упруго или пластически, вычисляются по одной и той же формуле:

,

где   – осевая сила,   – площадь поперечного сечения образца.

Механические характеристики материалов, определяемые при испытании на растяжение, считаются основными.

Испытание на статическое растяжение производится путем плавного непрерывного возрастающего нагружения образца круглого или прямоугольного сечения на испытательной машине. При этом процесс деформирования развивается обычно в такой последовательности: упругая деформация, упруго-пластическая деформация и разрушение.

Упругими деформациями тела называются такие, которые исчезают после снятия нагрузки, пластическими или остаточными – деформации, остающиеся после снятия ее.

В зависимости от поведения при статическом растяжении в условиях нормальной температуры материалы делят на пластичные и хрупкие. Пластичные материалы разрушаются лишь после значительной остаточной деформации. Такое деление в известной мере условно, так как, во-первых, не существует резкой границы между пластичными и хрупкими материалами; во-вторых, пластические свойства материала изменяются в зависимости от ряда условий (температура, скорость нагружения, вид напряженного состояния и др.).

При проведении испытания на растяжение записывается диаграмма растяжения образца, график зависимости удлинения образца от нагрузки .

Различают два типа диаграмм (рис.1.1):

   Рис. 1.1. Диаграммы растяжения образцов

а) Диаграмма растяжения пластичных материалов, имеющих резкий переход из упругой области деформирования в пластическую. На диаграмме этот переход отражается появлением «площадки» или «зуба» текучести. Такой тип диаграммы характерен лишь для некоторых металлических сплавов (малоуглеродистые стали, некоторые латуни, отожженные марганцовистые и алюминиевые бронзы). Для этих сплавов существует физический предел текучести.

б) Диаграмма растяжения пластичных материалов, имеющих плавный переход из упругой области деформации в пластическую, свойственна большинству чистых металлов и металлических сплавов. Для них можно определить лишь условный предел текучести по заданному допуску на остаточную деформацию ().

в) Диаграмма растяжения хрупких материалов (серые и белые чугуны, закаленные и не отпущенные стали, литые алюминиевые и цинковые сплавы, а также многие неметаллы: камень, кирпич, бетон, некоторые пластмассы и др.). Диаграмма таких материалов весьма коротка в направлении удлиннений, что иллюстрирует их хрупкость (малую пластичность).

Диаграмма растяжения дает наглядное представление о свойствах образца при растяжении. По диаграмме можно определить следующие механические характеристики материалов:

А. Характеристики прочности

1. Предел пропорциональности - наибольшее напряжение, до которого деформации пропорциональны нагрузке (выполняется закон Гука)

,

где - нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности;

- начальная площадь поперечного сечения образца, .

Значение  определяется по диаграмме как ордината точки   рис.1.1., расположенной в конце прямолинейного участка кривой деформаций. Приближение этой точки на диаграмме находится с помощью линейки, прикладываемой к начальному участку кривой растяжения.

2. Предел упругости - наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций

 

                   .

3. Предел текучести - напряжение, при котором образец деформируется без увеличения нагрузки.

  ,

где - нагрузка, соответствующая площадке текучести ВС.

Для металлов, не имеющих площадки текучести, определяют условный предел текучести - напряжение, при котором остаточная деформация (относительное удлинение) достигает 0,2%.

  ,

где - нагрузка, при которой остаточная деформация

  

(соответственно обозначается , ).

Здесь - первоначальная длина расчетной части образца;

абсолютное удлинение, т.е. разность конечной и начальной длин образца.

4. Временное сопротивление или предел прочности - условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке , предшествующей разрушению образца.

,

где - максимальная нагрузка, которую выдерживают образец (ордината точки D).

Напряжение  считается условным потому, что оно вычисляется по отношению к начальной площади поперечного сечения образца , которая в действительности уменьшается при деформировании. Для ,  и  это уменьшение незначительно, поэтому условность этих характеристик обычно не оговаривается.

5. Истинное сопротивление разрушению или истинный предел прочности - напряжение, определяемое как отношение нагрузки в момент разрыва к площади поперечного сечения образца в месте разрыва (площади шейки).

,

где - нагрузка при разрыве образца (ордината точки Е рис.1.1);

     - площадь поперечного сечения (шейки) разрушенного образца в месте разрыва, .

У пластичных материалов всегда , а у хрупких .

Б. Характеристики пластичности

1.Относительное остаточное удлинение

 

 ,

где - конечная длина расчетной части разрушенного образца.

2. Относительное сужение

 .

Величины  и  характеризуют пластичность материала при растяжении, т.е. его способность получать остаточные деформации до разрушения. При больших значениях  и  материал считается пластичным, при малых (обычно ) – хрупким.

Величина  вычисляется путем непосредственных замеров на образце, так как диаграммным аппаратом испытательной машины или  ЭВМ по оси абсцисс диаграммы фиксируется удлинение всего образца, а не только его расчетной части.

По полученной диаграмме растяжения легко строят диаграмму условных напряжений в координатах: ,

где  - напряжение;- деформация (относительное удлинение),  (рис.1.2).

  

 Рис. 1.2. Диаграмма напряжений материала образца

Диаграмма условных напряжений полностью подобна диаграмме растяжения, но характеризует процесс деформирования не образца данных размеров, а материала. На ней имеются те же характерные точки. А, В, С, D и Е, что и на диаграмме растяжения.

В практических инженерных расчетах используются обычно условные характеристики , , .

В целях сравнимости результатов испытаний техника и условия испытаний на растяжение, а также форма и размеры образцов стандартизированы (ГОСТ 1497-73). Образцы могут быть круглого или (для листового материала) прямоугольного поперечного сечения:

Рис. 1.3. Образцы для испытаний круглого и прямоугольного

поперечных сечений

Площади поперечных сечений образцов вычисляют по известным формулам: ;   .

ГОСТом установлены следующие соотношения для образцов:

1. - для десятикратных образцов (для плоских образцов );

2. - для пятикратных образцов (для плоских образцов ).

Диаметр круглых образцов  назначается обычно в пределах 5 и более миллиметров; толщина плоских образцов – в пределах от 0,5 и более миллиметров.

Выбор формы и размеров образца обуславливается возможностями изготовления, а также мощностью и конструкцией применяемой испытательной машины.

Вопросы входного контроля

  1.  Что называется прочностью материала?
  2.  Дайте определение упругости пластичности.
  3.  Какие деформации называются упругими?
  4.  Какие деформации называются пластичными?
  5.  Что называется напряжением?
  6.  Каковы единицы измерения напряжений?
  7.  Как формулируется закон Гука?
  8.  Что называется образцом материала?  

Оборудование, приборы, принадлежности

1. Универсальный учебный комплекс для статических испытаний материалов   КСИМ-40.

2. ПЭВМ типа IBM PC.

3. Испытуемый образец.

4. Штангенциркуль.

     а) до испытаний                                       б) после испытаний

Рис.1.4. Эскизы образца

Основные задачи исследования

Изучить процесс растяжения образца из малоуглеродистой стали вплоть до его разрушения (разрыва), изучить диаграммы растяжения, определить механические характеристики.

Последовательность выполнения работы

  •  Замерить диаметр образца  и длину его рабочей части .
  •  Установить образец и захваты испытательной машины и настроить ПЭВМ для записи диаграммы растяжения образца.
  •  Произвести нагружение образца вплоть до его разрыва.
  •  Произвести замеры образца после разрыва: длины  и диаметра шейки .
  •  Обработать диаграмму растяжения и вычислить:
    •  предел пропорциональности ;
    •  предел упругости ;
    •  предел текучести ;
    •  предел прочности (временное сопротивление) ;
    •  определить истинное напряжение разрыва .
  •  Определить остаточное удлинение образца и сужение шейки образца.

Содержание отчета

1. Наименование и цель работы.

2. Оборудование, приборы, принадлежности.

3. Эскизы образцов до и после испытаний.

  1.  Диаграммы растяжения и условных напряжений.
  2.  Характеристики механической прочности и пластичности материала образца.

7. Выводы.

Вопросы зачетного контроля

  1.  Перечислить характеристики механической прочности материала.
  2.  Какие показатели характеризуют пластичность материала?
  3.  Что называется пределом пропорциональности материала?                  Его связь с законом Гука?
  4.  Что называется пределом упругости?
  5.  Что называется пределом текучести?
  6.  Что называется пределом прочности (временным сопротивлением материала)?
  7.  По величинам  каких показателей можно судить о пластичности материалов?
  8.  Какие материалы называются хрупкими?
  9.  В какой части диаграммы растяжения начинаются остаточные деформации?
  10.  Что называется условным пределом текучести?
  11.  Что называется истинным напряжением разрыва?

Лабораторная работа №2

Определение модуля продольной упругости и коэффициента поперечной деформации – 2 часа

Цель работы: определить экспериментально модуль продольной упругости (модуль Юнга) и коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

Краткие теоретические сведения

 

Закон Гука устанавливает пропорциональную зависимость между напряжениями и деформациями тела. Для осевого растяжения или сжатия (линейное напряжение состояние) этот записывается в виде

 ,                                                       

где - нормальное напряжение в поперечном сечении;  - относительное удлинение или укорочение; - коэффициент пропорциональности между напряжением и деформацией, называемый модулем упругости 1 рода.

Закон Гука справедлив лишь в области упругих деформаций (см. рис.1.1.).  На диаграмме растяжения это иллюстрируется наличием начально-го,  прямолинейного участка ОА. Только некоторые материалы (латунь, медь, камень, бетон и др.) обнаруживают заметные отклонения от закона Гука и их диаграммы растяжения не имеют прямолинейного участка.

 Модуль упругости  на диаграмме растяжения представляется тангенсом угла наклона прямой пропорциональности к абсцисс (удлинений) . Чем больше угол наклона, тем меньше деформации при одинаковых напряжениях. Следовательно, модуль упругости характеризует жесткость материала при растяжении.

При одноосном растяжении – сжатии коэффициент поперечной деформации или коэффициент  Пуассона  это абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации  к относительной продольной деформации :

             ,   ,   ,    

где  и  - соответственно, первоначальные продольный и поперечный размеры образца, на которых измеряются удлинение  и сужение .

Модуль продольной упругости  и коэффициент Пуассона  наряду с модулем упругости при сдвиге  являются характеристиками упругих свойств материала. Для изотропных материалов, обладающих одинаковыми свойствами по всем направлениям, эти характеристики связаны между собой соотношением

                       ;                                              

в частности, для стали .

Таким образом, из трех упругих характеристик материала ,  и  независимыми и подлежащими определению из опыта являются только две, а третью можно вычислить аналитически.

У анизотропных материалов число независимых упругих характеристик больше двух.

Упругие характеристики относятся к числу наиболее стабильных, сравнительно слабо зависящих от внешних факторов (температуры, скорости деформации, наклепа и др.), поэтому они условно называются упругими постоянными константами материала.

Значение модуля упругости и коэффициента Пуассона могут быть получены из опыта как при испытании на растяжение, так и при испытании на сжатие.

В данной работе эти характеристики определяются на образце прямоугольного поперечного сечения при сжатии. Такой образец удобен для установки тензодатчиков (тензорезисторов) (рис.2.1).

  Рис. 2.1. Схема образца с тензорезисторами

Тензорезисторами A измеряют продольную деформацию (удлинение), тензорезисторами B – поперечную (сужение).

Вопросы входного контроля

  1.  Как формулируется закон Гука при растяжении-сжатии?
  2.  Как выражается закон Гука через напряжения и деформации?
  3.  Что называется коэффициентом Пуассона?
  4.  В каких пределах находится коэффициент Пуассона?
  5.  Значение коэффициента Пуассона для металлов.
  6.  Почему берется абсолютная величина коэффициента Пуассона?
  7.  Теоретическая взаимосвязь между коэффициентом Пуассона и модулями упругости, продольным и сдвиговым?

Оборудование, приборы,  принадлежности

  1.  Универсальный учебный комплекс по сопротивлению материалов СМ1.
  2.  Плоский образец.
  3.  Прибор для измерения усилий (БИУ).  
  4.  Прибор для измерения деформаций (ИД) модели ИТЦ-01.
  5.  Тензорезисторы проволочного типа.
  6.  Штангенциркуль.

Основные задачи исследования

Определить экспериментально модуль продольной упругости и коэффициент поперечной деформации.

Последовательность выполнения работы

  1.  Выполнить наладку учебного комплекса СМ1 согласно ее схемы и описания, приведенных в приложении  (рис. П1).
  2.  Установите стержень, зафиксируйте штифтами и произведите предварительное нагружение стержня для устранения зазоров в шарнирах нагружением установки до 0,5 кН и снимите показания с табло ИД для четырех тензорезисторов.
  3.  Нагружайте образец последовательно силой 1,5 кН, 2,5 кН, 3,5 кН,

4,5 кН, контролируя значение силы по табло блока измерения усилий. На каждом уровне силы снимайте показания ИД для четырех тензорезисторов.

  1.  Подсчитайте среднюю разность показаний табло ИД (nx , n'z) для ступени нагрузки  F=1кН.
  2.  Определите приращение продольной и поперечной деформаций x,  

 z, соответствующие приращению силы  F=1кН по формуле:

       xg*nx,   zg*nz,

где Кg- цена единицы дискретности ИД.

  1.  Вычислите модуль нормальной упругости по формуле:

Е = F/(А  x),

заменив силу и деформацию значениями их приращений.

Здесь F - усилие, растягивающее стержень, Н; А - площадь поперечного сечения стержня, мм2; x  - продольная деформация.

  1.  Вычислить коэффициент Пуассона по формуле:

 =  z / x,

где  z - поперечная деформация;    x - продольная деформация.

  1.  Сравните результаты с табличными данными.

Вопросы зачетного контроля

  1.  Как располагаются тензорезисторы при деформировании образца?
  2.  Опишите схему наладки установки для данной работы.
  3.  Как графически выражается закон Гука?
  4.  Что такое жесткость образца и как ее определить по диаграмме?
  5.  Почему в данной лабораторной работе используется плоский образец прямоугольного сечения?
  6.  Каков порядок выполнения работы?
  7.  Как найти величину модуля сдвига?

Лабораторная работа №3

Испытание материалов на сжатие –2 часа

Цель работы: определить характеристики прочности и пластичности           хрупких и пластичных материалов

Краткие теоретические сведения

Процессы деформирования материала при сжатии и растяжении существенно отличаются, особенно за пределом упругости. Силы трения, возникающие по торцам образца при сжатии, препятствуют поперечной деформации, и цилиндрический (или призматический) образец приобретает бочкообразную форму. Это явление сказывается особенно на коротких образцах. Применение длинных образцов при сжатии невозможно из-за опасности их искривления. Существует несколько приемов уменьшения сил трения по торцам образцов. Простейший из них – шлифование и смазка торцов, например, графитом.

 Пластичные и хрупкие материалы по-разному ведут себя при сжатии. У пластичных материалов модуль упругости , пределы пропорциональ-ности, упругости и текучести при сжатии весьма близки к соответствующим значениям величин, полученных при растяжении. Из этого следует, что пластичные материалы одинаково работают при растяжении и сжатии. При сжатии за пределом текучести вследствие интенсивного поперечного расширения усилия, необходимые для дальнейшей деформации, быстро возрастают. Материалы, обладающие большой пластичностью, при сжатии не разрушаются, (образец расплющивается) и определить предел прочности для них затруднительно (рис.3.1).

Испытание на сжатие является основным видом испытания для хрупких материалов, в частности, для таких строительных материалов как бетон, камень, кирпич. В этом случае образцы изготавливаются в виде кубиков стандартных размеров. При испытании таких металлов, как чугун, применяются цилиндрические образцы с отношением высоты к диаметру .

Испытание хрупких материалов на сжатие заканчивается разрушением. По разрушающей нагрузке определяется основная механическая характеристика хрупких материалов – предел прочности при сжатии.

Предел прочности при сжатии для хрупких материалов всегда больше, чем при растяжении. У таких материалов, как стеклопластик и др., прочность при сжатии меньше, чем при растяжении.

При испытании на сжатие получают диаграмму сжатия, которая может быть записана с помощью ПЭВМ испытательной машины в координатах: сила сжатия  - абсолютное укорочение - . Характерный вид диаграмм сжатия: а) пластичного материала (малоуглеродистая сталь), б) хрупкого материала (чугун) представлен на рис.3.1, как зависимость « - ».

     

                                  Рис.3.1. Диаграммы сжатия

В настоящей работе дается описание испытаний на сжатие образцов из малоуглеродистой стали и чугуна. При испытании на мониторе ПЭВМ записывается диаграмма сжатия, по которой могут быть определены , ,  - для стали и  - для чугуна.

Вопросы входного контроля

  1.  В чем заключаются особенности деформирования хрупких и пластичных материалов?
  2.  Что называется хрупкостью материала?
  3.  У каких материалов, хрупких или пластичных, остаточная деформация больше?
  4.  С какой целью проводят испытания материалов по сжатию?
  5.  Почему испытуемые на сжатие образцы имеют малое соотношение высоты и ширины?

Оборудование, приборы, принадлежности

1. Универсальный учебный комплекс для статических испытаний  материалов   КСИМ-40.

2. ПЭВМ типа IBM PC.

3. Испытуемые образцы.

4. Штангенциркуль.

Эскизы образцов

        до испытаний        после испытаний

Рис. 3.2. Стальной образец

             Рис. 3.3. Чугунный образец

Основные задачи исследования

Определить характеристики прочности и пластичности хрупких и пластичных материалов.

Последовательность выполнения работы

  •  Произвести замеры образцов.
  •  Поместить образец между нажимными плитами испытательной машины. Ось образца должна совпадать с осью нагружения.
  •  Произвести испытания на нагружение с записью диаграммы на ПЭВМ. Образец стальной или латунный испытываются до приобретения ими бочкообразной формы, чугунный до разрушения.
  •  По диаграмме испытаний определяются нагрузки и деформации, а затем механические характеристики.

Содержание отчета

1. Наименование и цель работы.

2. Оборудование, приборы, принадлежности.

3. Эскизы образцов до и после испытаний.

  1.  Диаграммы сжатия и условных напряжений.
  2.  Характеристики механической прочности материала образца.

7. Выводы.

Вопросы зачетного контроля

  1.  Чем отличаются диаграммы сжатия хрупких и пластичных материалов?
  2.  Особенности разрушения хрупких и пластичных материалов.
  3.  Разница в значении механических характеристик хрупких материалов при растяжении и сжатии.
  4.  С какой целью проводят испытания на сжатия?
  5.  Отмечается ли предел текучести при растяжении и сжатии для пластичных материалов?
  6.  Для каких материалов испытание на сжатие является основным?
  7.  Каков порядок проведения работы?

Лабораторная работа №4

Испытание на кручение стального образца и определение модуля сдвига

- 2 часа

Цель работы: экспериментальное исследование кручения вала круглого сечения, определение модуля упругости при сдвиге, проверка справедливости закона Гука при кручении.

Краткие теоретические сведения

Кручением называют деформацию, при которой каждое поперечное сечение бруса под действием крутящего момента поворачивается на некоторой угол относительно своего первоначального положения.

Брус, работающий на кручение, называют валом. В поперечных сечениях вала (обычно круглого сечения) возникают касательные напряжения.

Поворот каждого сечения характеризуется угловой деформацией . Касательные напряжения  и производная угловой деформации  (относительный сдвиг) связаны между собой зависимостью:

,                                                                          

где  - модуль упругости при сдвиге.

Для изотропного материала модули продольной упругости  и модуль упругости при сдвиге , коэффициент Пуассона  связывает зависимость

.                 

 

Для стали , поэтому .

Угол закручивания вала круглого сечения (в радианах)

,                                                                  (4.1)

где  - крутящий момент, который равен произведению силы F на плечо рычага a;  - длина вала, на который определяется угол закручивания;

- полярный момент инерции сечения вала.

Для вала круглого сечения диаметра :

  .                      

Из формулы (4.1) выражаем модуль сдвига:

   ,

который определяют по результатам измерений в данной работе.                    

Вопросы входного контроля

  1.  Что называется деформацией кручения?
  2.  Какие напряжения возникают в поперечном сечении вала?
  3.  Какой формулой описывается деформация?
  4.  Понятие о жесткости вала.
  5.  Как связаны упругие константы материала?
  6.  Объясните, что такое модуль упругости при сдвиге.

Оборудование, приборы принадлежности

1. Универсальный учебный комплекс для статических испытаний материалов   СМ1.

    2. ПЭВМ типа IBM PC.

  1.  Прибор для измерения усилий.
  2.  Набор грузов.
  3.  Индикатор часового типа (угломер).
  4.  Штангенциркуль.
  5.  Мерительная линейка.

Основные задачи исследования

Провести экспериментальное исследование кручения вала круглого сечения и определить модуль упругости при сдвиге стального образца.

Последовательность выполнения работы

  1.  Соберите наладку учебного комплекса согласно ее схеме и описанию (см. рис. П.2) в приложении.
  2.  Произведите предварительное нагружение образца для устранения зазоров в системе силой 100Н вращением гайки 19 (на схеме наладки в приложении) и снимите показания индикатора угломера.
  3.  Нагружайте образец последовательно силой 200Н, 300Н, 400Н, контролируя значение силы по табло блока измерения усилий. Снимайте на каждом уровне показания индикатора угломера.
  4.  Подсчитайте среднюю разность показаний индикатора угломера, соответствующую приращению силы  F=100Н.
  5.  Вычислите угол закручивания, соответствующий приращению силы  F=100Н по формуле:

 φ= n/h,

где n - средняя разность показаний индикатора угломера,     соответствующая     F=100 Н;

             h - длина вылета кронштейна крепления индикаторной головки.

  1.  Вычислите по формуле:

 G=F*a*/(φ*Jp),

где а - плечо рычага, мм; l - длина вала, мм.

             Примечание: модуль сдвига G, полученный в результате эксперимента, должен     быть в пределах   G = (0,78……0,82)*МПа.

Содержание отчета

1. Наименование и цель работы.

2. Оборудование, приборы, принадлежности.

3.Результаты  экспериментов по определению модуля сдвига.

4. Выводы.

Вопросы зачетного контроля

  1.  Дайте определение деформации кручения.
  2.  Что такое модуль сдвига? Единица измерения.
  3.  Что такое полярный момент инерции круглого сечения?
  4.  Какие напряжения возникают в поперечном сечении при кручении? Закон измерения напряжений в сечении.
  5.  По какому закону измеряются касательные напряжения в круглом сечении?
  6.  По какой формуле определяется угол закручивания при кручении?
  7.  Каков порядок определения модуля упругости при сдвиге?
  8.  Выполняется ли закон Гука при кручении (в области упругого деформирования)?

Лабораторная работа №5

Исследование изгиба двухопорной балки – 2 часа

Цель работы: определение максимального прогиба и углов поворота сечений балки экспериментально и теоретически.

Краткие теоретические сведения

При расчетах на жесткость при изгибе необходимо определить сечения с наибольшим прогибом или углом поворота сечений.

При прямом поперечном изгибе балки, имеющей шарнирно-подвижную и шарнирно-неподвижные опоры, если нагрузка приложена в середине пролета балки (рис.5.1),

Рис. 5.1. Схема нагружения балки прямоугольного сечения

наибольший прогиб будет в сечении C и определяется по формуле:

где  - пролет балки;

- осевой момент инерции сечения балки.

Для балки прямоугольного сечения (см. рис.5.1) ,  модуль продольной упругости МПа.

Наибольшие углы поворота сечения будут в местах опорных шарнирных закреплений (в сечениях A и B):

Вопросы входного контроля

  1.  Объясните конструктивные особенности шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной опор.
  2.  Как деформируется балка на шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной опорах?
  3.  Как направлены опорные реакции балок с шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной опорами?
  4.  Как теоретически определить максимальный прогиб и углы поворота сечений балки с шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной опорами?
  5.  Какова форма упругой линии балки?

Оборудование, приборы, принадлежности

1. Универсальный учебный комплекс по сопротивлению материалов СМ1.

2. Индикаторы часового типа.

3. Набор грузов.

4. Мерительная линейка.

Основные задачи исследования

Определить величины максимального прогиба и углов поворота сечений балки экспериментально и теоретически.

Последовательность проведения работы

  1.  Соберите наладку учебного комплекса СМ1согласно ее схеме (см. рис.П3 в приложении) и описанию.
  2.  Провести замеры пролета балки, размеров поперечного сечения, осевой момент инерции балки.
  3.  Снимите показания индикаторов угломеров и прогибомера.
  4.  Подвесьте в заданном сечение балки груз 40Н.
  5.  Снимите показания индикаторов, перечисленных в пункте 2.
  6.  Определите углы поворота опорных сечений балки и прогиб. 

φА=n a/Н.

  1.  Сравните экспериментальные и теоретические результаты.

Содержание отчета

1. Наименование и цель работы.

2. Оборудование, приборы, принадлежности.

3.Результаты  экспериментов по определению углов поворота опорных сечений балки и  ее прогибов.

4. Выводы.

Вопросы зачетного контроля

  1.  Каков порядок выполнения работы?
  2.  Как определялись фактические величины прогибов и углов поворота?
  3.  Объясните формулу максимальных прогибов.
  4.  Объясните формулу максимальных углов поворота.
  5.  Чему равна погрешность замеров?

Лабораторная работа №6

Исследование статически неопределимой балки – 4 часа

Цель работы: изучение изгиба статически неопределимой балки. Определение экспериментально и теоретически момента защемления статически неопределимой двухопорной балки: одна опора с жестким защемлением, другая – шарнирно-подвижная. Сравнение теоретических и экспериментальных данных.

Краткие теоретические сведения

На рис.6.1а) дана схема статически неопределимой балки, у которой 3 связи в жестко защемленной опоре A и 1 связь в опоре B. Всего на балку наложено 4 связи, что превышает число независимых уравнений статики. Поэтому реакции связей , , , показанные на рис.6.1.б), не могут быть определены при помощи уравнений статики для плоской системы сил. Одна из связей «лишняя», т.е. система один статически неопределима.

     

 а)      б)                                  

Рис. 6.1. Расчетные схемы балки

Таким образом, система, у которой статики недостаточно для определения опорных реакций или внутренних силовых факторов, называется статически неопределимой.

Раскрытие статистической неопределимости заключается в определении опорных реакций и внутренних силовых факторов. Это можно выполнить при помощи метода сил. Сущность метода сил заключается в том, что заданная система освобождается от «лишних» связей. Их действие заменяется силами или моментами. Величины этих нагрузок находятся из условий, при которых перемещения в направлении действия указанных выше сил и моментов соответствуют тем ограничениям, накладываемым на систему отброшенными связями. Эти перемещения должны быть равны нулю.

На рис.6.2 показано, как из заданной системы (а) отбрасывается в опоре A «лишняя» связь и жестко защемленная опора A становится шарнирно-неподвижной. Заданная система с отброшенной «лишней» связью называется основной системой (рис.6.2б). Основная система нагружается внешней силой , а в опоре А вводится момент , величина которого такова, что угол поворота сечения . При этом получаем эквивалентную систему (рис.6.2в).

Для эквивалентной системы строится эпюра изгибающих моментов  от силы  (рис.6.2г). Площадь этой эпюры определяется выражением

,

т.к. .

Координаты центров тяжести треугольников, составляющих эпюру изгибающих моментов  от силы , для :  , для : .

Строится эпюра  от неизвестного момента  (рис.6.2д). Площадь этой эпюры определяется как площадь треугольника:

,

где координата центра тяжести .

Основную систему нагружают единичным моментом в сечении  (рис.6.2е). Строится эпюра изгибающих моментов  от единичного момента (рис.6.2ж). Определяются ординаты эпюры , соответствующие центрам тяжести площадей эпюр:

для  ,

для  ,

для  .

а) Заданная система

Опора A имеет 3 связи, опора B – 1 связь

Система один раз статически неопределима

б) Основная система

 

   в) Эквивалентная система

г) Эпюра изгибающих моментов  от действия внешней силы

д) Эпюра изгибающих моментов  от действия момента

е) Основная система, нагруженная единичным моментом в опоре

ж) Эпюра  изгибающих моментов от действия единичного момента

Рис. 6.2. Схемы балки и эпюры сил и моментов

Составляется каноническое уравнение по методу сил

                           ,                                                  (6.1)

где  - перемещение сечения A в основной системе, вызванное моментом ;  - перемещение сечения A от действия единичного момента, приложенного в сечении A;  - перемещение сечения A, вызванное внешней силой . Из уравнения (6.1) следует

                               .                                                  (6.2)

Перемещение определяется перемножением эпюр по способу Верещагина.

Для определения  эпюру  (рис.6.2г) перемножают на эпюру  (рис.6.2ж)

.                                       

Для определения  эпюра  (рис.6.2ж) перемножается «сама на себя»

  .                                                   

Подставляется  и  в формулу 6.2. Определяется момент

   .                                

После определения  - изгибающего момента в защемлении балки, она превращается в статически определимую конструкцию.

При проведении лабораторной работы момент в защемлении балки  определяется экспериментально. Схема экспериментальной установки показана на рис. П4 в приложении. При деформации, вызванной силой , создается момент , при котором угловое перемещение .

Вопросы входного контроля

  1.  Что такое статически неопределимая система?
  2.  Как определить статическую неопределимость системы?
  3.  Сущность метода сил при определении статической неопределимости системы.
  4.  Объясните сущность канонического уравнения метода сил.
  5.  Как при помощи способа Верещагина определить перемещение от единичной силы и момента?
  6.  Как при помощи способа Верещагина определить перемещение от внешней нагрузки?
  7.  В чем суть перемножения по способу Верещагина?
  8.  Дайте объяснение основной и эквивалентной систем.

Оборудование, приборы, принадлежности

  1.  Экспериментальная установка СМ 1, налаженная для выполнения данной работы.
  2.  Блок измерения усилий (БИУ).
  3.  Набор грузов.
  4.  Индикатор часового типа.
  5.  Штангенциркуль и мерительная линейка.

Основные задачи исследования

Изучить изгиб статически неопределимой балки. Определить экспериментально и теоретически момент защемления статически неопределимой двухопорной балки.

Последовательность проведения работы

  1.  Соберите наладку учебного комплекса СМ1согласно ее схеме (см. рис. П4 в приложении) и описанию.
  2.  Произвести замеры длины балки ,  и  - размеры поперечного сечения; определить , .
  3.  При нагружении балки силами  через (БИУ) определить угловые перемещения  при помощи индикатора часового типа.
  4.  Нагружениями консоли  силами  вывести показания индикатора в нуль .
  5.  Определить моменты в защемлении балки .
  6.  Определить  теоретически.
  7.  Определить погрешность замеров.

Содержание отчета

1. Наименование и цель работы.

2. Оборудование, приборы, принадлежности.

3. Результаты  экспериментов и теоретических расчетов по определению момента защемления статически неопределимой двухопорной балки.

4. Выводы.

Вопросы зачетного контроля

  1.  В чем цель эксперимента по раскрытию статической неопределимости балки?
  2.  Порядок проведения эксперимента.
  3.  Как определяется угол поворота сечения балки?
  4.  Как определяется момент в защемлении балки?
  5.  Как определяется погрешность экспериментальных замеров в соответствии с теоретическими данными?

Лабораторная работа №7

Определение критической силы для сжатого стержня –2 часа

Цель работы: исследование явления потери устойчивости сжатого стального   стержня в упругой стадии. Экспериментальное определение значений критических нагрузок сжатых стержней при различных способах закрепления и сравнение их с теоретическими значениями.

 

Краткие теоретические сведения

При нагружении прямолинейного стального стержня, закреплённого по концам, продольной центрально приложенной сжимающей нагрузкой, стержень вначале сохраняет свою первоначальную форму, а затем при определённой нагрузке внезапно выпучивается (искривляется). Нагрузка, при которой наряду с первоначальной прямолинейной равновесной формой стержня становится возможна новая искривлённая равновесная форма, бесконечно близкая к прямолинейной, называется критической. При незначительном увеличении нагрузки больше критической происходят значительные отклонения от прямолинейного равновесного положения стержня.

       Теоретическое значение критической силы для сжатого стержня, теряющего устойчивость при упругих деформациях, определяется по формуле Эйлера:

                                                =π*Е*J/(µ·),

где Е- модуль продольной упругости материала стержня;

   J- минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня (в нашем случае при прямоугольном сечении,    J= hb/12, где h-большая, b-меньшая сторона сечения);

  µ- коэффициент приведения длины, зависящей от способа закрепления и нагружения стержня;

  l- длина стержня.

Следовательно, формула Эйлера применима, когда σ=/А, или гибкость стержня определяется по формуле:

                                          .

Она больше предельной гибкости:

                                         = π* .   

В этих формулах і=- минимальный радиус инерции сечения стержня;

   - предел пропорциональности материала.

В нашем случае, когда сечение прямоугольное,

          і== =0,2896b.

Вопросы входного контроля

  1.  При каких условиях происходит потеря устойчивости   стержней?
  2.  Каков вид формулы Эйлера  для определения критической  силы?
  3.  Каково влияние способов опорного закрепления на величину критической силы и гибкости сжатого стержня?
  4.  Выбор рационального сечения, обеспечивающего наибольшую устойчивость стержня.

Оборудование, приборы, принадлежности

1. Универсальный учебный комплекс по сопротивлению материалов СМ1.

2. Прибор для измерения усилий (БИУ) .

3. Штангенциркуль.

Основные задачи исследования

 Экспериментальное и теоретическое определение критической силы при сжатии прямого стержня осевой силой.

Последовательность выполнения работы

  1.  Соберите наладку согласно рис. П5 в приложении и проверьте соответствие опорных закреплений одной из предусмотренных темой работы схем.
  2.  Нагружайте стержень сжимающей силой. Следите за значением силы по показаниям блока измерения усилий.
  3.  Определите критическую нагрузку по началу интенсивного роста прогибов стержня при практически неменяющейся силе.
  4.  Медленно нагрузите стержень. При этом стержне должен вернуться в исходное состояние.
  5.  Вычислите по формуле =π*Е*J/(µ*L) теоретическое значение критической нагрузки F.
  6.  Сравните значения критических нагрузок, полученных экспериментально и вычисленных теоретически. Сделайте заключение о справедливости гипотез, принятых при выводе формулы Эйлера, и о степени пригодности этой формулы для практических расчетов.  

Содержание отчета

1. Наименование и цель работы.

2. Оборудование, приборы, принадлежности.

3. Экспериментальное и теоретическое значения критической силы.

7. Выводы.

Вопросы зачетного контроля

  1.  Опишите схему установки.

2.  Как экспериментально определяют критическую силу, действующую на сжатый стержень?

3. Что такое гибкость стержня?

4. Для стержней какой гибкости справедлива формула Эйлера?

    5. От какого параметра стержня зависит минимальный радиус инерции стержня в данной работе?

    6. Каковы источники погрешности при проведении эксперимента?

Приложения

Схемы наладок и их описание

Рис.П1.

Описание наладки комплекса СМ1 к работе №2

Установить на плиту стола 1 две опорные стойки 2 и 3 и предварительно закрепить стойки к плите стола болтовыми соединениями – болт 5, гайка 6, шайба 7. Головки болтов 5 предварительно заведите в паз плиты стола 1. Вставьте в отверстие левой стойки 2 неподвижную шарнирную ось 8 и закрепите центральным болтом 9 рукоятки 10. Закрепите к шарнирной оси 8 датчик усилий до 5 кН 11, а к нему вилку 12. В отверстие стойки 3 вставьте подвижную шарнирную ось 13, перемещение которой вдоль оси создается штурвалом 14. Между вилкой 12 и подвижной шарнирной осью 13 установите один из образцов – стержень 15,16, 17 и скобу 18 и зафиксируйте штифтами специальными 19 в зависимости от выполняемой лаб раб. Нагружение образца производите вращением штурвала 14. Контролируйте растягивающую силу по показаниям блока измерений усилий (БИУ) поз. 8.

Разборку наладки производить в обратной последовательности.

Рис. П2.

Описание наладки комплекса СМ1 к работе №4

 Установить на плиту стола 1 опорную стойку 2 и закрепить стойки к плите стола болтовыми соединениями – болт 6, гайка 7, шайба 8. Вставьте в отверстие стойки осевой конец образца 9 – ступенчатой трубы в сборе с кронштейнами 15, 16 и зафиксируйте центральным болтом 11 рукоятки 10. Установите под подшипник 12 свободного конца образца 9 стойку 4, подложив под нее поперечную плиту 3 в сборе с подвижной стойкой 5, и закрепите к плите стола 1 болтовыми соединениями. Закрепите к подвижной стойке 5 датчик усилий до 0,5 кН 14, а к ней серьгу с втулкой 20. Закрепите на конце образца 9 рычаг 13. Соедините серьгу 20 с концом рычага 13 штифтом 21. На кронштейне 16 закрепите индикаторную головку 17. Нагружение образца производите вращением гайки 19 подвижной стойки 5. Контролируйте нагружающую силу по показаниям блока измерений усилий (БИУ).

 Разборку наладки производить в обратной последовательности.

Рис. П3.

Описание наладки комплекса СМ1 к работе №5

 Установить на плиту стола 1 опорную стойку 2 и закрепить стойки к плите стола болтовыми соединениями – болт 6, гайка 7, шайба 8. Вставьте осевой конец подшипникового узла образца – балки в сборе 9 в отверстие стойки 2 и закрепите центральным болтом 11 рукоятки 10. Установите опорную стойку 3 под корпусом 12 свободного конца балки 9, вывернув опорный винт 13 до соприкосновения с корпусом 12, и зафиксируйте контргайкой. Закрепите стойку 3 к плите стола 1 болтовым соединением. Установите на плиту стола две высокие индикаторные стойки 4 и по центру пониже 5 и закрепите болтовыми соединениями. Наденьте на них бобышки 14 и предварительно зафиксируйте. В отверстия бобышек 14 вставьте стержни 19, а в отверстия стержней кронштейны 20 с закрепленными на них индикаторными головками 15. Выставьте систему так, чтобы ножки крайних индикаторов опирались на стойки корпусов балки 9, а средний – на саму балку, и закрепите. В районе ножки индикатора подвесьте груз 18. Используя подвес 17 и серьгу 16.

Разборку наладки производить в обратной последовательности.

Рис. П4.

Описание наладки комплекса СМ1 к работе №6

 Для выполнения данной работы соберите наладку для работы №5  согласно рис. П3 , для чего: снимите груз 18 с подвесом 17 и на серьгу 16 подвесьте укороченный подвес 21, собранный с датчиком усилий до 0,05 кН 20 и опорной стойкой 19. Выберите зазоры в системе и закрепите опорную стойку к плите болтовым соединением. Подвесьте на коней консоли балки 9 груз. Нагружая балку через блок усилий и консоль,  выведите индикатор 15 в нуль.

Разборку наладки производить в обратной последовательности.

Рис. П5.

Описание наладки комплекса СМ1 к работе №7

 Установите на стол опорную стойку 1 и, вставив в ее отверстие вилку 2, втяните до конца при помощи штурвала 3. Заверните втулку на ось датчика усилий до 0,5 кН 10 и, вставив их в паз вилки 2, подвиньте вдоль оси так, чтобы втулка вошла в отверстие вилки. Возьмите опорную стойку 5. Вставьте осевой конец подшипникового узла образца 6 – балки в сборе с ползуном 9 и закрепите центральным болтом 7 рукоятки 8. Придвигая опору 1 к опоре 5, вставьте ползун 9 вовнутрь вилки 2 и закрепите собранную наладку на плите стола 11 болтовыми соединениями: болт 12, гайка 14, шайба 13. Закрепите на плите стола 11 высокую индикаторную стойку 15 болтовым соединением. Предварительно закрепите на стойке 15 две бобышки 16, одну выше, другую ниже образца 6. Вставьте в отверстие нижней бобышки 16 стержень 17, а в отверстие стержня – кронштейн 18 с закрепленной на ней индикаторной головкой 19. Выставьте систему так, чтобы ножка индикаторной головки опиралась на образец 6 по оси на середине длины и зафиксируйте. Сжимайте балку, вращая штурвал 3. Контролируйте усилие по показаниям блока измерений усилий. При необходимости вставьте в отверстие верхней бобышки 16 кронштейн 20.Отрегулируйте кронштейн 20 по высоте так, чтобы концы винтов 21 и 23 на них были на уровне оси балки. Для нагружения балки 6 поперечной нагрузкой на середине длины вверните винт 21 на подвижной половине кронштейна 20 до упора в балку и подвесьте на специально предусмотренную ось 22 подвес 25 с грузом 10Н 26. При необходимости создания дополнительной опоры в центре балки заверните винты 21, 23 на неподвижной половине кронштейна 20 с обеих сторон балки. Для реализации различных видов закрепления балки 6 служат винты 24.

 Разборку наладки производить в обратной последовательности.

   

Для заметок

Для заметок

Для заметок

Балакин Юрий Александрович

Шевелев Иван Андреевич

Сопротивление материалов

Лабораторный практикум

Редактор: Коновалова Л.Ф.                          

Подписано к печати: 20.11.2007

Тираж: 100 экз.

Заказ № 5848. Изд. №1.


а

б

в

F,кН

l,мм

Fmax

Fу

Fпц

Fт

А

В

С

D

Fp

E

0

а

,МПа

в

у

пц

т

А

В

С

D

 иp

0

E

h

d0

b

l0

dш

l0

d0

lр

h

b

l0

А

В

всж

тсж

а

б

D

F

h

а

в

h

l/2

l/2

F

b

h

Z

Y

ymax

max

A

B

C

l/2

l/2

F

A

B

l/2

l/2

F

ymax

A

B

C

С

3 св

X1=MA

RA

RB

1 св

/2

l/2

F

A

A

F

A

C

A

1

1

Fl/4

C1

C1

XC1=l/3

XC1=2l/3

C2

2

0

0

XC2=2l/3

1

1

2/3

1/3

MC1

MC2

MC1

0

MA=X1

B

RA

RB

B

B

B


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14. Философия познания как процесс приобретения, осмысления и усвоения знания 21.42 KB
  Важным понятием гносеологии выступает понятие познание. Под познанием принято понимать процесс приобретения, осмысления и усвоения знания об окружающем мире. Процесс познания – сложный процесс , имеющий свою внутреннюю структуру
15. Исследование характеристик линейных и нелинейных резисторов 43 KB
  Экспериментальное определение вольт-амперных характеристик (ВАХ) линейных и нелинейных резисторов и источников эклетромагнитной энергии. Исследовав ВАХ характеристики линейного и нелинейного резисторов.
16. Разработка программы реализующей организацию библиотечной деятельности 125 KB
  Разработка программы реализующей организацию системы выдачи, возврата книг в библиотеке является учебной задачей, и заключается в отработки навыков реализации ранее изученных структур данных и алгоритмов обработки данных.
17. Организация технического обслуживания автомобильного транспорта на предприятии ОДО 26.33 KB
  Выделение транспорта в процессе общественного разделения труда в самостоятельную отрасль материального производства, организация труда на предприятии, ее осуществление в соответствии с правилами приемки и выдачи легкового автомобиля СТО и правилами предоставления и пользования услугами СТО.
18. Выявление насаждений группы риска 35.74 KB
  Болезни растений – одна из главных проблем, мешающих получению качественного полнодревесного древостоя. Они наносят существенные вред растениям, препятствуют наращиванию посадочного материала, вызывают гибель семян древесных пород и кустарников.
19. Использование отсечения в пролог-программах. Определение возрастного статуса человека 34.73 KB
  Определение возрастного статуса человека по известному году рождения в соответствии с таблицей. Разработка двух вариантов программы: без отсечения и с использованием отсечения.
20. Административный процесс и административно-процессуальное право 44.05 KB
  Предмет, методы, источники и система административно-процессуального права. Дисциплинарное производство, производство по реализации материальной ответственности и контрольно-надзорное производство.