37331

Аналитическое и табличное представление булевой функции

Контрольная

Математика и математический анализ

Аналитическое и табличное представление булевой функции. Представление функции в ДНСФ. Минимизация функции по формулам склеивания. Минимизация функции методом Карно.

Русский

2013-09-24

315.5 KB

8 чел.


Содержание

[1] Задание

[2]
1. Булева алгебра.

[3] 1.1 Аналитическое и табличное представление булевой функции.

[4] 1.2 Представление функции в ДНСФ.

[5] 1.3 Минимизация функции по формулам склеивания.

[6] 1.4 Минимизация функции методом Карно.

[7] 1.5 Минимизация функции методом Квайна.

[8] 1.6 Представление функции в базисе И-НЕ.

[9] 1.7 Представление функции в КНСФ.

[10] 1.8 Минимизация функции по формулам склеивания.

[11] 1.9 Минимизация функции методом Карно.

[12] 1.10 Преобразователь кодов.

[13]
2. Микропрограммный аппарат.


Задание

  1.  Придумать логическую функцию четырех переменных, как суперпозицию всех элементарных функций.
  2.  Преобразовать функцию к табличному методу. Представить функцию аналитически в ДНСФ и КНСФ.
  3.  Минимизировать функцию методами:
    1.  Склеивания
    2.  Карно
    3.  Квайна
  4.  Нарисовать логическую схему, используя систему логических элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ.
  5.  Разработать принципиальную схему.
  6.  Разработать логическую схему преобразователя кодов (входной и выходной код выбирать по таблице).


1. Булева алгебра.

1.1 Аналитическое и табличное представление булевой функции. 

Пусть мы имеем функцию четырех переменных, как суперпозицию всех элементарных функций, заданную аналитически:

Представим функцию в табличном виде:

x1

x2

x3

x4

f

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1.2 Представление функции в ДНСФ.

Представим функцию в ДНСФ (дизъюнктивная нормальная совершенная формула):

1.3 Минимизация функции по формулам склеивания.

Произведем минимизацию функции при помощи формулы склеивания ():


1.4 Минимизация функции методом Карно.

Произведем минимизацию методом Карно:

 

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1.5 Минимизация функции методом Квайна.

Произведем минимизацию методом Квайна:

выпишем все сочетания, соответствующие единичному значению функции и сгруппируем их по количеству единиц:

0000

0001

0100

0101

0110

1010

1100

1101

1110

1110

Произведем склеивание соседних наборов согласно правилу (), получим:

000-

0-00

0-01

01-0

-100

-101

11-0

01-1

1-10

Сгруппируем наборы и произведем склеивание  еще раз:

0-00 -100 01-0 000-

0-01 -101 11-0

1-10 -10- 01-1

0-0- -1-0

1-10 01—

В итоге получим:

000-

0-0-

-10-

-1-0

01--

1-00

Представим полученный результат в табличной реализации:

f

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Получим:

1.6 Представление функции в базисе И-НЕ.

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

1.7 Представление функции в КНСФ.

Представим функцию в КНСФ (конъюнктивная нормальная совершенная формула):

 

1.8 Минимизация функции по формулам склеивания.

Произведем минимизацию функции при помощи формулы склеивания ():


1.9 Минимизация функции методом Карно.

Произведем минимизацию методом Карно:

 

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      ИЛИ-НЕ:

1.10 Преобразователь кодов.

Разработаем преобразователь кодов. Пусть нам необходимо преобразовать бинарный код в код Грея. Зададим два кода таблично:

 

Десятичный код

Бинарный код

Код Грея

0

0000

0000

1

0001

0001

2

0010

0011

3

0011

0010

4

0100

0110

5

0101

0111

6

0110

0111

7

0111

0100

8

1000

1100

9

1001

1101

Как видно из таблицы, старший разряд кода Грея совпадает со старшим кодом числа, записанного бинарным кодом, поэтому старший разряд со входа достаточно передать на выход. Остальные разряды зададим таблично и минимизируем при помощи метода Карно. Обозначим входной код как x1x2x3x4, а выходной как y1y2y3y4, тогда (начиная со старших разрядов):


x1

x2

x3

x4

y2

y3

y4

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

Минимизируем функцию методом Карно:

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Минимизируем функцию методом Карно:

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Минимизируем функцию методом Карно:

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Таким образом, выполнив минимизацию функций, мы получили преобразователь кодов (бинарный - Грея), выполненный на базисе элементов И-НЕ:


2. Микропрограммный аппарат.

На рисунке 1 показан технологический процесс, который заключается в следующем. Имеется конвейер 1, который двигается только в прямом направлении; два манипулятора 4 и 5, предназначенные для транспортировки детали в корзины 2 и 3; корзина 2 для деталей зеленого цвета; корзина 3 для деталей красного цвета; корзина 6 для деталей любого другого цвета.

Имеются датчики:

х1 – датчик информирующий о том, что деталь красного цвета;

х2 – датчик информирующий о том, что деталь зеленого цвета;

х3 – датчик конечного положения манипулятора 4;

х4 – датчик конечного положения манипулятора 5;

Имеются привода, выполняющие следующие действия:

у1 – движение конвейера на один шаг;

у2 – движение конвейера на два шага;

у5 – непрерывное движение конвейера;

у3 – движение манипулятора 4 в прямом направлении;

у6 – движение манипулятора 4 в обратном направлении;

у4 – движение манипулятора 5 в прямом направлении;

у7 – движение манипулятора 5 в обратном направлении;

Необходимо придумать микропрограммный аппарат, который управлял бы станком, который в свою очередь выполнял следующую операцию. При начальном запуске включается привод конвейера в режим непрерывного движения (у5). При этом предполагается, что в некоторый момент на нем окажется деталь. Когда деталь окажется напротив датчиков х1 и х2, может произойти следующее. Датчики х1 и х2 настроены таким образом, что обладают чувствительностью в определенной области спектра, а именно датчик х1 – районе красного цвета, а датчик х2 – зеленого. Если деталь оказалась красного цвета (сработал датчик х1), то необходимо провести конвейер на 2 шага (у2), затем включить манипулятор 5 в прямом направлении (у4), который сбросит деталь в ящик 3; после всего этого необходимо включить манипулятор 5 в обратном направлении и запустить конвейер в режим непрерывного движения (у5). Если деталь оказалась зеленого цвета (сработал датчик х2), то необходимо провести конвейер на 1 шаг (у1), затем включить манипулятор 4 в прямом направлении (у3), который сбросит деталь в ящик 2; после всего этого необходимо включить манипулятор 4 в обратном направлении и  запустить конвейер в режим непрерывного движения (у5). Если не сработал ни один из датчиков, то конвейер продолжает двигаться и деталь, оказавшееся не красного и не зеленого цвета, будет сброшена в корзину 6.  Таким образом будет осуществляться сортировка деталей по цветам.

Опишем все вышеперечисленные действия в таблице:

N операции

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

Датчик

1

y5

x1

2

y2

y4

x4

3

y5

y7

4

у5

x2

5

y1

y3

x3

6

y5

y6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83892. Принципы и техника наложения кишечного шва. Классификация кишечных швов 50.62 KB
  Сквозные швы являются инфицированными грязными. Швы не проходящие через слизистую оболочку называют неинфицированными чистыми. В зависимости от рядности кишечных швов однорядные швы Матешука нить проходит через края серозной мышечной оболочек и подслнзнстой основы без захвата слизистой оболочки что обеспечивает хорошую адаптацию краев и надежное погружение в просвет кишки слизистой оболочки без дополнительной ее травматизации: двухрядные швы Альберта используется в качестве первого ряда сквозной шов. поверх которого...
83893. Техника выполнения резекции тонкой кишки. Анастомоз по типу «конец в конец» 49.79 KB
  Техника выполнения резекции тонкой кишки Мобилизация резецируемого участка перевязка сосудов и пересечение брыжейки удаляемого сегмента. В зависимости от способа мобилизации выделяют прямую и клиновидную резекции тонкой кишки. Резекция кишки наложение эластических и раздавливающих кишечных зажимов по линии предполагаемого разреза в косом направлении для наложения энтероанастомоза конец в конец и рассечение органа между ними удаляя больше тканей на свободном противобрыжеечном крае кишки в настоящее время для уменьшения...
83894. Техника выполнения резекции тонкой кишки. Анастомоз по типу «бок в бок» 50.15 KB
  Техника выполнения резекции тонкой кишки. В зависимости от способа мобилизации выделяют прямую и клиновидную резекции тонкой кишки.Резекция кишки наложение эластических и раздавливающих кишечных зажимов по линии предполагаемого разреза в косом направлении для наложения энтероанастомоза конец в конец и рассечение органа между ними удаляя больше тканей на свободном противобрыжеечном крае кишки в настоящее время для уменьшения травматизации кишки зажимы не применяются а используются швыдержачки.
83895. Хирургическая анатомия тонкой кишки. Отделы, особенности кровоснабжения. Брыжеечные синусы 52 KB
  Отделы тонкой кишки: двенадцатиперстная кишка рассматривалась выше; тощая кишка; подвздошная кишка. Между листками брюшины по мезентериальному краю выделяют так называемое внебрюшинное поле re nud вдоль которого в стенку кишки вступают прямые артерии а из нее выходят прямые вены и экс траорганные лимфатические сосуды. Скелетотопия: корень брыжейки тонкой кишки начинается от L2 позвонка и опускается слева направо до крестцово подвздошного сустава пересекая горизонтальную часть двенадцатиперстной кишки аорту нижнюю полую вену...
83896. Хирургическая анатомия толстой кишки. Отделы, кровоснабжение, венозный отток. Боковые каналы 50.73 KB
  Отделы толстой кишки: Слепая кишка Восходящая ободочная кишка Правый изгиб ободочной кишки Поперечная ободочная кишка Левый изгиб ободочной кишки Нисходящая ободочная кишка Сигмовидная ободочная кишка Прямая кишка Кровоснабжение ободочной кишки осуществляется верхней и нижней брыжеечными артериями. Ветви верхней брыжеечной артерии: Подвздошноободочная артерия отдает ветви к терминальному отделу подвздошной кишки червеобразному отростку передние и задние слепокишечные артерии и восходящую артерию кровоснабжающую начальную...
83897. Хирургическая анатомия слепой кишки. Техника выполнения аппендэктомии при ретроперитонеальном расположении червеобразного отростка 50.91 KB
  Техника выполнения аппендэктомии при ретроперитонеальном расположении червеобразного отростка. Червеобразный отросток Варианты положения периферической части отростка нисходящее верхушка отростка обращена вниз и влево и достигает пограничной линии а иногда опускается в малый таз наиболее частый вариант; медиальное вдоль концевого отдела подвздошной кишки; латеральное в правом боковом канале; восходящее вдоль передней стенки слепой кишки; ретроцекальное и ретроперитонеальное в забрюшинной клетчатке. Проекция основания отростка...
83898. Аппендэктомия. Доступ, техника выполнения, особенности операции при перитоните и гангренозном аппендиците 53.03 KB
  Аппендэктомия ppendectomi удаление червеобразного отростка. Показания: острые или хронические воспалительные изменения червеобразного отростка доброкачественные и злокачественные его новообразования. Оперативный прием При пересечении брыжейки отростка порциями со стороны свободного ее конца накладывают кровоостанавливающий зажим ближе к основанию пересекают брыжейку над зажимом после чего часть брыжейки под зажимом прошивают лигатуру завязывают. Культя отростка погружается в кисет.
83899. Ретроградная аппендэктомия. Доступ, показания, техника выполнения, опасности и профилактика осложнений 46.28 KB
  Показания: спаечный процесс в области червеобразного отростка ретроцекальное или ретроперитонеальное его положение невозможно вывести отросток в рану. Технические приемы: Отыскивание начального отдела слепой кишки и отростка. Проделывание окна в брыжейке отростка у его основания перевязка отростка. Пересечение отростка погружение культи в стенку слепой кишки по описанному выше способу.
83900. Хирургическое лечение рака толстой кишки 49.17 KB
  Радикальное иссечение опухоли тослтой кишки вместе с соответствующей частью брыжейки с сосудами и сопровождающими лимфатическими сосудами и узлами является наиболее подходящей операцией для локального устранения опухоли. Виды резекции толстой кишки в зависимости от локализации патологического процесса: Правосторонняя гемиколэктомия удаление всей правой половины толстой кишки захватывая 1015 см конечного отрезка подвздошной кишки слепую восходящую ободочную правый изгиб и правую треть поперечной ободочной кишки с последующим наложением...