ID: 37331

Название работы: Аналитическое и табличное представление булевой функции

Категория: Контрольная

Предметная область: Математика и математический анализ

Описание: Аналитическое и табличное представление булевой функции. Представление функции в ДНСФ. Минимизация функции по формулам склеивания. Минимизация функции методом Карно.

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-09-24

Размер файла: 315.5 KB

Работу скачали: 8 чел.

Содержание

[1] Задание [2] 1. Булева алгебра. [3] 1.1 Аналитическое и табличное представление булевой функции. [4] 1.2 Представление функции в ДНСФ. [5] 1.3 Минимизация функции по формулам склеивания. [6] 1.4 Минимизация функции методом Карно. [7] 1.5 Минимизация функции методом Квайна. [8] 1.6 Представление функции в базисе И-НЕ. [9] 1.7 Представление функции в КНСФ. [10] 1.8 Минимизация функции по формулам склеивания. [11] 1.9 Минимизация функции методом Карно. [12] 1.10 Преобразователь кодов. [13] 2. Микропрограммный аппарат.

Задание

1.  Придумать логическую функцию четырех переменных, как суперпозицию всех элементарных функций.
2.  Преобразовать функцию к табличному методу. Представить функцию аналитически в ДНСФ и КНСФ.
3.  Минимизировать функцию методами:
   1.  Склеивания
   2.  Карно
   3.  Квайна
4.  Нарисовать логическую схему, используя систему логических элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ.
5.  Разработать принципиальную схему.
6.  Разработать логическую схему преобразователя кодов (входной и выходной код выбирать по таблице).

1. Булева алгебра.

1.1 Аналитическое и табличное представление булевой функции. 

Пусть мы имеем функцию четырех переменных, как суперпозицию всех элементарных функций, заданную аналитически:

Представим функцию в табличном виде:

x1	x2	x3	x4	f
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0

1.2 Представление функции в ДНСФ.

Представим функцию в ДНСФ (дизъюнктивная нормальная совершенная формула):

1.3 Минимизация функции по формулам склеивания.

Произведем минимизацию функции при помощи формулы склеивания ():

1.4 Минимизация функции методом Карно.

Произведем минимизацию методом Карно:

 

	1	1	1	0
	1	1	1	0
	0	1	0	0
	0	1	1	1

1.5 Минимизация функции методом Квайна.

Произведем минимизацию методом Квайна:

выпишем все сочетания, соответствующие единичному значению функции и сгруппируем их по количеству единиц:

0000

0001

0100

0101

0110

1010

1100

1101

1110

1110

Произведем склеивание соседних наборов согласно правилу (), получим:

000-

0-00

0-01

01-0

-100

-101

11-0

01-1

1-10

Сгруппируем наборы и произведем склеивание  еще раз:

0-00 -100 01-0 000-

0-01 -101 11-0

1-10 -10- 01-1

0-0- -1-0

1-10 01—

В итоге получим:

000-

0-0-

-10-

-1-0

01--

1-00

Представим полученный результат в табличной реализации:

f
	X	X	X	X
			X	X			X	X
			X		X		X		X
			X	X	X	X
							X		X
	X	X

Получим:

1.6 Представление функции в базисе И-НЕ.

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

1.7 Представление функции в КНСФ.

Представим функцию в КНСФ (конъюнктивная нормальная совершенная формула):

 

1.8 Минимизация функции по формулам склеивания.

Произведем минимизацию функции при помощи формулы склеивания ():

1.9 Минимизация функции методом Карно.

Произведем минимизацию методом Карно:

 

	1	1	1	0
	1	1	1	0
	0	1	0	0
	0	1	1	1

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      ИЛИ-НЕ:

1.10 Преобразователь кодов.

Разработаем преобразователь кодов. Пусть нам необходимо преобразовать бинарный код в код Грея. Зададим два кода таблично:

 

Десятичный код	Бинарный код	Код Грея
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0111
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101

Как видно из таблицы, старший разряд кода Грея совпадает со старшим кодом числа, записанного бинарным кодом, поэтому старший разряд со входа достаточно передать на выход. Остальные разряды зададим таблично и минимизируем при помощи метода Карно. Обозначим входной код как x1x2x3x4, а выходной как y1y2y3y4, тогда (начиная со старших разрядов):

x1	x2	x3	x4	y2	y3	y4
0	0	0	0	1	0	0
0	0	0	1	1	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0
0	1	0	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	0	1	0	1
0	1	1	1	1	0	1
1	0	0	0	0	1	0
1	0	0	1	0	1	0
1	0	1	0	1	1	0
1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	0	1	1

Минимизируем функцию методом Карно:

	0	1	0	1
	0	1	0	1
	0	1	0	0
	0	1	0	0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Минимизируем функцию методом Карно:

	0	1	0	0
	0	1	0	0
	1	0	0	0
	1	0	0	0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Минимизируем функцию методом Карно:

	0	0	0	0
	1	1	0	1
	0	0	0	0
	1	1	0	0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Таким образом, выполнив минимизацию функций, мы получили преобразователь кодов (бинарный - Грея), выполненный на базисе элементов И-НЕ:

2. Микропрограммный аппарат.

На рисунке 1 показан технологический процесс, который заключается в следующем. Имеется конвейер 1, который двигается только в прямом направлении; два манипулятора 4 и 5, предназначенные для транспортировки детали в корзины 2 и 3; корзина 2 для деталей зеленого цвета; корзина 3 для деталей красного цвета; корзина 6 для деталей любого другого цвета.

Имеются датчики:

х1 – датчик информирующий о том, что деталь красного цвета;

х2 – датчик информирующий о том, что деталь зеленого цвета;

х3 – датчик конечного положения манипулятора 4;

х4 – датчик конечного положения манипулятора 5;

Имеются привода, выполняющие следующие действия:

у1 – движение конвейера на один шаг;

у2 – движение конвейера на два шага;

у5 – непрерывное движение конвейера;

у3 – движение манипулятора 4 в прямом направлении;

у6 – движение манипулятора 4 в обратном направлении;

у4 – движение манипулятора 5 в прямом направлении;

у7 – движение манипулятора 5 в обратном направлении;

Необходимо придумать микропрограммный аппарат, который управлял бы станком, который в свою очередь выполнял следующую операцию. При начальном запуске включается привод конвейера в режим непрерывного движения (у5). При этом предполагается, что в некоторый момент на нем окажется деталь. Когда деталь окажется напротив датчиков х1 и х2, может произойти следующее. Датчики х1 и х2 настроены таким образом, что обладают чувствительностью в определенной области спектра, а именно датчик х1 – районе красного цвета, а датчик х2 – зеленого. Если деталь оказалась красного цвета (сработал датчик х1), то необходимо провести конвейер на 2 шага (у2), затем включить манипулятор 5 в прямом направлении (у4), который сбросит деталь в ящик 3; после всего этого необходимо включить манипулятор 5 в обратном направлении и запустить конвейер в режим непрерывного движения (у5). Если деталь оказалась зеленого цвета (сработал датчик х2), то необходимо провести конвейер на 1 шаг (у1), затем включить манипулятор 4 в прямом направлении (у3), который сбросит деталь в ящик 2; после всего этого необходимо включить манипулятор 4 в обратном направлении и  запустить конвейер в режим непрерывного движения (у5). Если не сработал ни один из датчиков, то конвейер продолжает двигаться и деталь, оказавшееся не красного и не зеленого цвета, будет сброшена в корзину 6.  Таким образом будет осуществляться сортировка деталей по цветам.

Опишем все вышеперечисленные действия в таблице:

N операции	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	Датчик
1					y5			x1
2		y2		y4				x4
3					y5		y7
4					у5			x2
5	y1		y3					x3
6					y5	y6