37331

Аналитическое и табличное представление булевой функции

Контрольная

Математика и математический анализ

Аналитическое и табличное представление булевой функции. Представление функции в ДНСФ. Минимизация функции по формулам склеивания. Минимизация функции методом Карно.

Русский

2013-09-24

315.5 KB

8 чел.


Содержание

[1] Задание

[2]
1. Булева алгебра.

[3] 1.1 Аналитическое и табличное представление булевой функции.

[4] 1.2 Представление функции в ДНСФ.

[5] 1.3 Минимизация функции по формулам склеивания.

[6] 1.4 Минимизация функции методом Карно.

[7] 1.5 Минимизация функции методом Квайна.

[8] 1.6 Представление функции в базисе И-НЕ.

[9] 1.7 Представление функции в КНСФ.

[10] 1.8 Минимизация функции по формулам склеивания.

[11] 1.9 Минимизация функции методом Карно.

[12] 1.10 Преобразователь кодов.

[13]
2. Микропрограммный аппарат.


Задание

  1.  Придумать логическую функцию четырех переменных, как суперпозицию всех элементарных функций.
  2.  Преобразовать функцию к табличному методу. Представить функцию аналитически в ДНСФ и КНСФ.
  3.  Минимизировать функцию методами:
    1.  Склеивания
    2.  Карно
    3.  Квайна
  4.  Нарисовать логическую схему, используя систему логических элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ.
  5.  Разработать принципиальную схему.
  6.  Разработать логическую схему преобразователя кодов (входной и выходной код выбирать по таблице).


1. Булева алгебра.

1.1 Аналитическое и табличное представление булевой функции. 

Пусть мы имеем функцию четырех переменных, как суперпозицию всех элементарных функций, заданную аналитически:

Представим функцию в табличном виде:

x1

x2

x3

x4

f

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1.2 Представление функции в ДНСФ.

Представим функцию в ДНСФ (дизъюнктивная нормальная совершенная формула):

1.3 Минимизация функции по формулам склеивания.

Произведем минимизацию функции при помощи формулы склеивания ():


1.4 Минимизация функции методом Карно.

Произведем минимизацию методом Карно:

 

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1.5 Минимизация функции методом Квайна.

Произведем минимизацию методом Квайна:

выпишем все сочетания, соответствующие единичному значению функции и сгруппируем их по количеству единиц:

0000

0001

0100

0101

0110

1010

1100

1101

1110

1110

Произведем склеивание соседних наборов согласно правилу (), получим:

000-

0-00

0-01

01-0

-100

-101

11-0

01-1

1-10

Сгруппируем наборы и произведем склеивание  еще раз:

0-00 -100 01-0 000-

0-01 -101 11-0

1-10 -10- 01-1

0-0- -1-0

1-10 01—

В итоге получим:

000-

0-0-

-10-

-1-0

01--

1-00

Представим полученный результат в табличной реализации:

f

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Получим:

1.6 Представление функции в базисе И-НЕ.

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

1.7 Представление функции в КНСФ.

Представим функцию в КНСФ (конъюнктивная нормальная совершенная формула):

 

1.8 Минимизация функции по формулам склеивания.

Произведем минимизацию функции при помощи формулы склеивания ():


1.9 Минимизация функции методом Карно.

Произведем минимизацию методом Карно:

 

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      ИЛИ-НЕ:

1.10 Преобразователь кодов.

Разработаем преобразователь кодов. Пусть нам необходимо преобразовать бинарный код в код Грея. Зададим два кода таблично:

 

Десятичный код

Бинарный код

Код Грея

0

0000

0000

1

0001

0001

2

0010

0011

3

0011

0010

4

0100

0110

5

0101

0111

6

0110

0111

7

0111

0100

8

1000

1100

9

1001

1101

Как видно из таблицы, старший разряд кода Грея совпадает со старшим кодом числа, записанного бинарным кодом, поэтому старший разряд со входа достаточно передать на выход. Остальные разряды зададим таблично и минимизируем при помощи метода Карно. Обозначим входной код как x1x2x3x4, а выходной как y1y2y3y4, тогда (начиная со старших разрядов):


x1

x2

x3

x4

y2

y3

y4

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

Минимизируем функцию методом Карно:

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Минимизируем функцию методом Карно:

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Минимизируем функцию методом Карно:

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Таким образом, выполнив минимизацию функций, мы получили преобразователь кодов (бинарный - Грея), выполненный на базисе элементов И-НЕ:


2. Микропрограммный аппарат.

На рисунке 1 показан технологический процесс, который заключается в следующем. Имеется конвейер 1, который двигается только в прямом направлении; два манипулятора 4 и 5, предназначенные для транспортировки детали в корзины 2 и 3; корзина 2 для деталей зеленого цвета; корзина 3 для деталей красного цвета; корзина 6 для деталей любого другого цвета.

Имеются датчики:

х1 – датчик информирующий о том, что деталь красного цвета;

х2 – датчик информирующий о том, что деталь зеленого цвета;

х3 – датчик конечного положения манипулятора 4;

х4 – датчик конечного положения манипулятора 5;

Имеются привода, выполняющие следующие действия:

у1 – движение конвейера на один шаг;

у2 – движение конвейера на два шага;

у5 – непрерывное движение конвейера;

у3 – движение манипулятора 4 в прямом направлении;

у6 – движение манипулятора 4 в обратном направлении;

у4 – движение манипулятора 5 в прямом направлении;

у7 – движение манипулятора 5 в обратном направлении;

Необходимо придумать микропрограммный аппарат, который управлял бы станком, который в свою очередь выполнял следующую операцию. При начальном запуске включается привод конвейера в режим непрерывного движения (у5). При этом предполагается, что в некоторый момент на нем окажется деталь. Когда деталь окажется напротив датчиков х1 и х2, может произойти следующее. Датчики х1 и х2 настроены таким образом, что обладают чувствительностью в определенной области спектра, а именно датчик х1 – районе красного цвета, а датчик х2 – зеленого. Если деталь оказалась красного цвета (сработал датчик х1), то необходимо провести конвейер на 2 шага (у2), затем включить манипулятор 5 в прямом направлении (у4), который сбросит деталь в ящик 3; после всего этого необходимо включить манипулятор 5 в обратном направлении и запустить конвейер в режим непрерывного движения (у5). Если деталь оказалась зеленого цвета (сработал датчик х2), то необходимо провести конвейер на 1 шаг (у1), затем включить манипулятор 4 в прямом направлении (у3), который сбросит деталь в ящик 2; после всего этого необходимо включить манипулятор 4 в обратном направлении и  запустить конвейер в режим непрерывного движения (у5). Если не сработал ни один из датчиков, то конвейер продолжает двигаться и деталь, оказавшееся не красного и не зеленого цвета, будет сброшена в корзину 6.  Таким образом будет осуществляться сортировка деталей по цветам.

Опишем все вышеперечисленные действия в таблице:

N операции

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

Датчик

1

y5

x1

2

y2

y4

x4

3

y5

y7

4

у5

x2

5

y1

y3

x3

6

y5

y6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23123. Хвилі у пружньому середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі 59.5 KB
  Хвилі у пружньому середовищі. Звукові хвилі. Розрізняють хвилі повздовжні і поперечні в залежності від того чи рухаються частинки біля своїх положень рівноваги вздовж чи поперек напрямку розповсюдження хвилі. Розглянемо хвилі типу Позн.
23124. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі 55.5 KB
  Нагадаємо що поле швидкостей характеризує не швидкiсть окремих частинок середовища а швидкiсть у данiй точцi в даний момент часу будьякої частинки рiдини або газу що знаходиться в цiй точцi в цей момент часу. Надалi будемо розглядати такi рiдини або гази для яких тензор пружних напругє iзотропним: pij = −pδij 14.10 для в’язкої рiдини газу набуде вигляду: Це є рiвняння Нав’єСтокса де η – коефiцiєнт зсувної в’язкостi – коефiцiєнт об’ємної в’язкостi. Для повного опису руху рiдини необхiдно додати ще рiвняння неперервностi та...
23125. Число Рейнольдса. Рух в’язкої рідини 44 KB
  В’язкою рідиною називають середовище в якому нарівні з нормальними напругами відмінні від нуля і дотичні напруги, що виникають внаслідок сил тертя. Коли швидкості не дуже великі, в’язка частина тензора напруг матиме такий вигляд...
23126. Основні закони термодинаміки. Формулювання другого закону термодинаміки через ентропію. Статистичне означення ентропії 88.5 KB
  Функція що зв’язує тиск об’єм і температуру фізично однорідної системи яка перебуває в термодинамічній рівновазі називається рівнянням стану. Другий закон ТД для нерівноважних процесів: Для адіабатичного процесу ентропія системи зростає. При маємо: тобто Третій закон ТД: по мірі наближення Т до 0 К ентропія будь якої рівноважної системи перестає залежати від будьяких ТД параметрів системи.
23127. Основні закони термодинаміки. Статистичне визначення ентропії 181.5 KB
  0Начало термодинаміки . 0Начало вводить скалярну величину T для характеристики рівноважн. 1Начало термодинаміки . 1Начало вимірюється в енергетичн.
23128. Розподіл Максвела і Больцмана та їх експериментальна перевірка 82.5 KB
  Розподіл Максвела і Больцмана та їх експериментальна перевірка. Розглянемо розподіл молекул по швидкостям. Розподіл Максвела – це розподіл по швидкостях не залежить від напряму швидкості то ж перейдемо до сферичної системи координат . Остаточно маємо: розподіл Максвела.
23129. Міжмолекулярна взаємодія та її прояви 92 KB
  Для газу Потенціал прямокутної ями. При стискуванні газу його густина збільшується і середня відстань між молекулами зменшується. Міжмолекулярна взаємодія неідеальність газу яскраво проявляється в процесі ДжоуляТомпсона в якому відбувається зміна температури при продавлюванні газу скрізь пористу перетинку. Для ідеального газу .
23130. Явища переносу в газах, рідинах і твердих тілах 77 KB
  Явища переносу в газах рідинах і твердих тілах. Явища переносу я. Всі явища переносу являються необоротними. 1 Процеси переносу в газах Загальне рівняння переносу G – характеризує деяку молекулярну властивість віднесену до однієї молукули.
23131. Фазові перетворення першого і другого роду 55 KB
  Фазові перетворення першого і другого роду. Перетворення при яких відбуваються стрибки перших похідних від хімічного потенціалу називаються фазовими переходами першого роду. При фазових переходах першого роду виділяється або поглинається тепло: прихована теплота. рівняння Клапейрона –Клаузіуса для фазових переходів першого роду.