37331

Аналитическое и табличное представление булевой функции

Контрольная

Математика и математический анализ

Аналитическое и табличное представление булевой функции. Представление функции в ДНСФ. Минимизация функции по формулам склеивания. Минимизация функции методом Карно.

Русский

2013-09-24

315.5 KB

8 чел.


Содержание

[1] Задание

[2]
1. Булева алгебра.

[3] 1.1 Аналитическое и табличное представление булевой функции.

[4] 1.2 Представление функции в ДНСФ.

[5] 1.3 Минимизация функции по формулам склеивания.

[6] 1.4 Минимизация функции методом Карно.

[7] 1.5 Минимизация функции методом Квайна.

[8] 1.6 Представление функции в базисе И-НЕ.

[9] 1.7 Представление функции в КНСФ.

[10] 1.8 Минимизация функции по формулам склеивания.

[11] 1.9 Минимизация функции методом Карно.

[12] 1.10 Преобразователь кодов.

[13]
2. Микропрограммный аппарат.


Задание

  1.  Придумать логическую функцию четырех переменных, как суперпозицию всех элементарных функций.
  2.  Преобразовать функцию к табличному методу. Представить функцию аналитически в ДНСФ и КНСФ.
  3.  Минимизировать функцию методами:
    1.  Склеивания
    2.  Карно
    3.  Квайна
  4.  Нарисовать логическую схему, используя систему логических элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ.
  5.  Разработать принципиальную схему.
  6.  Разработать логическую схему преобразователя кодов (входной и выходной код выбирать по таблице).


1. Булева алгебра.

1.1 Аналитическое и табличное представление булевой функции. 

Пусть мы имеем функцию четырех переменных, как суперпозицию всех элементарных функций, заданную аналитически:

Представим функцию в табличном виде:

x1

x2

x3

x4

f

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1.2 Представление функции в ДНСФ.

Представим функцию в ДНСФ (дизъюнктивная нормальная совершенная формула):

1.3 Минимизация функции по формулам склеивания.

Произведем минимизацию функции при помощи формулы склеивания ():


1.4 Минимизация функции методом Карно.

Произведем минимизацию методом Карно:

 

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1.5 Минимизация функции методом Квайна.

Произведем минимизацию методом Квайна:

выпишем все сочетания, соответствующие единичному значению функции и сгруппируем их по количеству единиц:

0000

0001

0100

0101

0110

1010

1100

1101

1110

1110

Произведем склеивание соседних наборов согласно правилу (), получим:

000-

0-00

0-01

01-0

-100

-101

11-0

01-1

1-10

Сгруппируем наборы и произведем склеивание  еще раз:

0-00 -100 01-0 000-

0-01 -101 11-0

1-10 -10- 01-1

0-0- -1-0

1-10 01—

В итоге получим:

000-

0-0-

-10-

-1-0

01--

1-00

Представим полученный результат в табличной реализации:

f

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Получим:

1.6 Представление функции в базисе И-НЕ.

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

1.7 Представление функции в КНСФ.

Представим функцию в КНСФ (конъюнктивная нормальная совершенная формула):

 

1.8 Минимизация функции по формулам склеивания.

Произведем минимизацию функции при помощи формулы склеивания ():


1.9 Минимизация функции методом Карно.

Произведем минимизацию методом Карно:

 

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      ИЛИ-НЕ:

1.10 Преобразователь кодов.

Разработаем преобразователь кодов. Пусть нам необходимо преобразовать бинарный код в код Грея. Зададим два кода таблично:

 

Десятичный код

Бинарный код

Код Грея

0

0000

0000

1

0001

0001

2

0010

0011

3

0011

0010

4

0100

0110

5

0101

0111

6

0110

0111

7

0111

0100

8

1000

1100

9

1001

1101

Как видно из таблицы, старший разряд кода Грея совпадает со старшим кодом числа, записанного бинарным кодом, поэтому старший разряд со входа достаточно передать на выход. Остальные разряды зададим таблично и минимизируем при помощи метода Карно. Обозначим входной код как x1x2x3x4, а выходной как y1y2y3y4, тогда (начиная со старших разрядов):


x1

x2

x3

x4

y2

y3

y4

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

Минимизируем функцию методом Карно:

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Минимизируем функцию методом Карно:

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Минимизируем функцию методом Карно:

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

Выполнив минимизацию мы получили ДНФ функции, применив закон Де-Моргана (), перейдем к базису      И-НЕ:

Таким образом, выполнив минимизацию функций, мы получили преобразователь кодов (бинарный - Грея), выполненный на базисе элементов И-НЕ:


2. Микропрограммный аппарат.

На рисунке 1 показан технологический процесс, который заключается в следующем. Имеется конвейер 1, который двигается только в прямом направлении; два манипулятора 4 и 5, предназначенные для транспортировки детали в корзины 2 и 3; корзина 2 для деталей зеленого цвета; корзина 3 для деталей красного цвета; корзина 6 для деталей любого другого цвета.

Имеются датчики:

х1 – датчик информирующий о том, что деталь красного цвета;

х2 – датчик информирующий о том, что деталь зеленого цвета;

х3 – датчик конечного положения манипулятора 4;

х4 – датчик конечного положения манипулятора 5;

Имеются привода, выполняющие следующие действия:

у1 – движение конвейера на один шаг;

у2 – движение конвейера на два шага;

у5 – непрерывное движение конвейера;

у3 – движение манипулятора 4 в прямом направлении;

у6 – движение манипулятора 4 в обратном направлении;

у4 – движение манипулятора 5 в прямом направлении;

у7 – движение манипулятора 5 в обратном направлении;

Необходимо придумать микропрограммный аппарат, который управлял бы станком, который в свою очередь выполнял следующую операцию. При начальном запуске включается привод конвейера в режим непрерывного движения (у5). При этом предполагается, что в некоторый момент на нем окажется деталь. Когда деталь окажется напротив датчиков х1 и х2, может произойти следующее. Датчики х1 и х2 настроены таким образом, что обладают чувствительностью в определенной области спектра, а именно датчик х1 – районе красного цвета, а датчик х2 – зеленого. Если деталь оказалась красного цвета (сработал датчик х1), то необходимо провести конвейер на 2 шага (у2), затем включить манипулятор 5 в прямом направлении (у4), который сбросит деталь в ящик 3; после всего этого необходимо включить манипулятор 5 в обратном направлении и запустить конвейер в режим непрерывного движения (у5). Если деталь оказалась зеленого цвета (сработал датчик х2), то необходимо провести конвейер на 1 шаг (у1), затем включить манипулятор 4 в прямом направлении (у3), который сбросит деталь в ящик 2; после всего этого необходимо включить манипулятор 4 в обратном направлении и  запустить конвейер в режим непрерывного движения (у5). Если не сработал ни один из датчиков, то конвейер продолжает двигаться и деталь, оказавшееся не красного и не зеленого цвета, будет сброшена в корзину 6.  Таким образом будет осуществляться сортировка деталей по цветам.

Опишем все вышеперечисленные действия в таблице:

N операции

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

Датчик

1

y5

x1

2

y2

y4

x4

3

y5

y7

4

у5

x2

5

y1

y3

x3

6

y5

y6


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44802. Атмосфера 36.5 KB
  Нижний наиболее плотный слой воздуха тропосфера ее высота 10 15 км. В вертикальном распределении температуры имеет место максимум около 0 С Выше стратосферы примерно до высоты 80 км простирается мезосфера в которой температура воздуха с высотой падает до нескольких десятков градусов ниже нуля. Под действием ультрафиолетовой и рентгеновской солнечной радиации и космического излучения происходит ионизация воздуха основные области ионосферы лежат внутри термосферы. Далее до 10 000 км простирается экзосфера где плотность воздуха с...
44803. География населения. Демографические показатели регионов мира 15.99 KB
  Демографические показатели регионов мира География населения изучает численность структуру и размещение населения рассматриваемого в процессе общественного воспроизводства и взаимодействия с окружающей природной средой. Под воспроизводством населения понимают совокупность процессов рождаемости смертности и естественного прироста которые обеспечивают беспрерывное возобновление и смену людских поколений. Для первого типа характерны относительно невысокие показатели рождаемости смертности и естественного прироста для экономически развитых...
44804. Правило минимума Либиха. Закон оптимума. Закон толерантности Шелфорда 38 KB
  Закон оптимума. Закон толерантности Шелфорда. Закон минимума Либиха закон открытый. Либихом 1840 согласно которому относительное действие отдельного экологического фактора тем сильнее чем больше он находится по сравнению с другими факторами в минимуме; по данному закону от вещества концентрация которого лежит в минимуме зависят рост растений величина и устойчивость их урожайности.
44805. Понятие популяции. Структура и динамика популяций 41 KB
  Свободно скрещивающихся и дающих плодовитое потомство Основные характеристики популяций: 1 численность общее количество особей на выделяемой территории; 2 плотность популяции среднее число особей на единицу площади или объема занимаемого популяцией пространства; плотность популяции можно выражать также через массу членов популяции в единице пространства; 3 рождаемость число новых особей появившихся за единицу времени в результате размножения; 4 смертность показатель отражающий количество погибших в популяции особей за...
44806. Потоки вещества и энергии в биологических сообществах. Продуценты, консументы, редуценты. Трофические цепи и трофические сети. Пирамиды численности и биомассы в сообществах 37.5 KB
  Энергия основа работы экосистемы основной источник энергии Солнце. Поток солнечной энергии протекает через фототрофные экосистем при передаче в пищевых трофических цепях происходит рассеивание в виде тепла Пищевая цепь сеть последовательность организмов где каждый предыдущий пища для последующего. Из всей поступающей солнечной энергии растениями усваивается только 2 остальное расходуется на транспирацию отражается листьями идет на нагревание воздуха воды и почвы.
44807. Продуктивность экосистем. Первичная и вторичная продукция 18.66 KB
  Пример экосистемы пруд с обитающими в нём растениями рыбами беспозвоночными животными микроорганизмами составляющими живую компоненту системы биоценоз. Все живые компоненты экосистемы продуценты консументы редуценты составляют общую биомассу живой вес. Для экосистемы океана пирамида биомассы имеет перевернутый вид т. Знание энергетики экосистемы и количественных ее показателей позволяют точно учесть возможность изъятия из природной экосистемы того или иного количества растительной и животной биомассы без подрыва ее эффективности.
44809. Тhe purpose of grammar as a linguistic discipline 25 KB
  Lаnguаge is mens of forming nd storing ides s reflections of relity nd exchnging them in the process of humn intercourse. Lnguge is socil by nture; Lnguge incorportes the three constituent prts sides ech being inherent in it by virtue of its socil nture. Only the unity of these three elements forms lnguge; without ny one of them there is no humn lnguge in the bove sense. The phonologicl system is the subfoundtion of lnguge; it determines the mteril phoneticl ppernce of its significtive units.
44810. Предмет, содержание и задачи экономического анализа 38.5 KB
  ЭА осуществляемый на уровне отдельной фирмы предприятия называется обычно анализом хозяйственной деятельности. Предмет любой науки это часть или сторона объективной действительности которая изучается только данной наукой; это хозяйственные процессы предприятий объединений ассоциаций социально-экономическая эффективность и конечные финансовые результаты их деятельности складывающиеся под воздействием объективных и субъективных факторов получающие отражение через систему экономической информации. Как видно из определения ЭА имеет...