37393

Расчет вала с зубчатыми колесами

Курсовая

Архивоведение и делопроизводство

Необходимо: подобрать диаметр вала d из условия статической прочности. В опасном сечении вала построить эпюры нормальных и касательных напряжений и показать напряжённое состояние тела в опасной точке; произвести расчёт вала на жёсткость по линейным перемещениям в местах установки колёс и по угловым перемещениям в опорах. Уточнить диаметр вала; выполнить проверочный расчёт вала на усталостную прочность в опасном сечении. Проектировочный расчёт вала на статическую прочность [2] 2.

Русский

2013-09-24

1.27 MB

77 чел.

ЗАДАНИЕ. На вал АВ установлены два зубчатых колеса 1 и 2 диаметрами D1 и D2 соответственно, нагруженные усилиями от сопряжённых колёс.

Необходимо:

  •  подобрать диаметр вала d из условия статической прочности. В опасном сечении вала построить эпюры нормальных и касательных напряжений и показать напряжённое состояние тела в опасной точке;
  •  произвести расчёт вала на жёсткость по линейным перемещениям в местах установки колёс и по угловым перемещениям в опорах. Уточнить диаметр вала;
  •  выполнить проверочный расчёт вала на усталостную прочность в опасном сечении.

Исходные расчётные данные

N1, кН

R1, кН

Р1, кН

l1, м

l2, м

l3, м

D1, м

D2, м

Марка стали

0,82

0,47

2,60

0,15

0,6

0,3

0,3

0,4

45


Содержание

[1] 1. Проектировочный расчёт вала на статическую прочность

[2] 2. Расчёт вала на жёсткость

[2.0.1] Горизонтальная плоскость

[2.0.2] 2.3. Расчёт на изгибную жёсткость. Уточнение диаметра вала

[3] 3. Расчёт вала на усталостную прочность.

[3.1] 3.6. Расчёт коэффициента запаса усталостной прочности. Проверка прочности.

[4] 4.Расчет на прочность плоской статически неопределимой рамы.

1. Проектировочный расчёт вала на статическую прочность

1.1. Построение расчётной схемы вала

При расчёте на статическую прочность представим вал АD в виде балки на двух опорах. Одну из опор примем шарнирно-неподвижной (сечение С), другую, как наиболее близко расположенную к коническому колесу, шарнирно-подвижной (сечение В).

Заменим действие установленных на вал колёс соответствующими нагрузками. Вектор радиальной силы R1 перенесём в центр тяжести сечения вала по линии её действия. Векторы окружных сил Р1 и Р2  параллельно самим себе. При этом появятся два крутящих сосредоточенных момента:

в сечениях А и D соответственно.

Для определения окружного усилия Р2 запишем уравнение статического равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на вал, относительно продольной оси х:

откуда

Перенесём вектор силы N1 на ось вала. При этом в сечении А возникнет сосредоточенный изгибающий момент:

Силовые факторы, лежащие в вертикальной плоскости yx, вызовут в подшипниках реакции RBY и RCY, а в горизонтальной zx  RBZ и RCZ. Величины этих реакций определим, как для балки, лежащей на двух опорах.

1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов

Видно, что вал работает на совместное действие растяжения (сжатия), кручения и изгиба в вертикальной (yx) и горизонтальной (zx) плоскостях. Рассмотрим каждую деформацию отдельно, используя принцип независимости действия сил.

Определим опасную точку вала. Для этого установим, как меняются по длине вала внутренние силовые факторы, т.е. построим их эпюры.

 Растяжение (сжатие)

Вал нагружен двумя сосредоточенными продольными силами: N1 и RCX = N1 в опоре С, которые вызывают на участке СD сжатие. Построим эпюру нормальных сил ЭN.

Кручение

Два скручивающих момента Т1 и Т2 вызывают кручение на участке АD. Эпюру крутящих моментов ЭТ строим также, как и при чистом кручении.

1.2.3. Изгиб в вертикальной плоскости yx

Эпюра ЭМZ изгибающих моментов относительно оси z строится от сил , R1 и  R2 и изгибающего момента MN1, действующих в вертикальной плоскости. Из уравнений статического равновесия определим реакции в опорах В и С( RBY и RCY):

откуда

Проверим правильность определения реакций. Для этого запишем уравнения статического равновесия в виде суммы проекций всех сил Fi на ось y:

Следовательно, реакции RBY и RCY найдены верно.

1) Участок АВ

2) Участок ВС

3) Участок СD

Вычислим изгибающие моменты МZ в сечениях А, В, С и D:

По полученным значениям строим эпюру ЭМZ.

1.2.4. Изгиб в горизонтальной плоскости zx

Эпюра ЭМY изгибающих моментов относительно оси у строится от сил Р1, Р2. Из уравнений статического равновесия определим реакции в опорах В и С (RBZ и RCZ):


откуда

Проверим правильность определения реакций. Для этого запишем уравнения статического равновесия в виде суммы проекций всех сил Fi на ось z:

Следовательно, реакции RBZ и RCZ найдены верно.

1) Участок АВ

2) Участок ВС

3) Участок СD

Вычислим изгибающие моменты МY в сечениях А, В, С и D:

По полученным значениям строим эпюру ЭМY.

1.2.5. Построение эпюры суммарных изгибающих моментов

Поскольку вал имеет круглое поперечное сечение, определим в сечениях величину суммарного изгибающего момента . В сечениях А, В, С и D их значения будут соответственно равны

По полученным данным построим эпюру суммарных изгибающих моментов ЭМИ.

1.3. Расчёт диаметра вала

Для определения опасного сечения находим величины эквивалентных моментов по третьей теории прочности . Тогда в сечениях А, В, С и D вала:

Анализ результатов показывает, что опасным является сечение С, в котором эквивалентный момент достигает максимального значения и равен МЭКВмах = 517,7Н·м.

Найдём допускаемое напряжение  Так как сталь 12XH3A пластична, то за σпред принимаем σТ. Согласно [3, стр. 648 ] σТ = [390-420]МПа, коэффициент запаса для пластичных материалов n = 1,5÷2.

Примем n = 2, σТ = 400 МПа ,

тогда .

Из условия прочности

, где

  осевой момент сопротивления круглого поперечного сечения диаметром d, определим расчётный диаметр вала

В соответствии с ГОСТ округляем dРАСЧ до ближайшего большего значения и принимаем d = 30 мм. Вычислим геометрические характеристики этого сечения:

  •  площадь поперечного сечения  
  •  осевой момент инерции
  •  осевой момент сопротивления
  •  полярный момент инерции
  •  полярный момент сопротивления

Рассмотрим опасное сечение вала С, в котором действует суммарный изгибающий момент МИ = 1440 Н·м, крутящий момент Т = 480 Н·м и продольная сила N = 760 Н.

Нормальные напряжения от изгиба . На внешних волокнах, в точках А и В, они наибольшие и равны

Нормальные напряжения от сжатия определим как

Касательные напряжения τ по сечению меняются по линейному закону  (ρ  расстояние от центра сечения до точки, в которой определяется напряжение). Максимальные напряжения возникают на контуре сечения

Построим эпюры этих напряжений ЭσИ, ЭσС и Эτ.

В этой точке действуют максимальные эквивалентные напряжения σЭКВmax. Определим их по III теории прочности:

Видно, что условие прочности σЭКВmax  [σ] выполняется, так как
197,9 МПа < 200 МПа.

Определим недогрузку вала Δσ, учитывая, что диаметр вала выбран больше расчётного:

Недогрузка Δσ близка к рекомендуемому значению 15%. Таким образом, диаметр вала d = 30 мм из условия статической прочности подобран правильно.

2. Расчёт вала на жёсткость

В расчётах примем модуль упругости Е = 210 ГПа, жёсткость сечения ЕJОС = 210·109·1,63·10-8 = 3423 Н·м2.

2.1 Расчёт  прогибов вала в местах установки колёс

Для определения перемещений воспользуемся способом Верещагина.

-формула, выражающая способ Верещагина

где - это площадь эпюры изгибающего момента под действием внешней нагрузки (грузовой эпюры).

-это  ордината эпюры  эMz, называемой единичной под центром тяжести, (т.е. при ) грузовой эпюры.

Рассчитаем прогиб балки в месте установки левого колеса.

Для определения прогиба балки в месте соответствующего сечения  приложим  еденичную силу  F=1,0 (а) и построим единичную  эпюру (б) M1=M2. Построим грузовые эпюры  (в) и (г) эMx и эMy.

Найдем прогибы балки по формулам:

 z= MMx        -вертикальная плоскость

 y= MMy       -горизонтальная плоскость

 

Балка имеет несколько участков в этом случае производится суммирование по участкам .

Вертикальная плоскость

Горизонтальная плоскость

Полные линейные перемещения 

Полное линейное перемещение в данном сечении вычислим по формуле:

 2.2. Расчёт углов поворотов в опорах 

Для определения угловых  перемещений в сечении С приложим в этом сечении еденичный момент M=1 () получим единичное  состояние (д), построим эпюру  изгибающего момента э (е).

Для определения углов поворота воспользуемся формулой.

 

Балка имеет несколько участков в этом случае производится суммирование по участкам .

Вертикальная плоскость

Горизонтальная плоскость

2.3. Расчёт на изгибную жёсткость. Уточнение диаметра вала

Определим допускаемое значение прогибов [f] = (1,0 … 5,0)·10-4l0 (l0  расстояние между опорами.

При l0 = l2 + l3 = 0,5 +0,3 = 0,8 м примем [f] = =3·10-4·0,8 = 0,24 ·10-3 м.

Будем считать, что в неподвижной опоре С установлен радиально-упорный шариковый подшипник, в подвижной В радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота

 

 

Проверим выполнение условий жёсткости:

Видно, что условия жёсткости вала с диаметром d = 30 мм не выполняются как по прогибу, допускаемому для валов, так и по углам поворота сечений вала в местах установки подшипников.

Уточним диаметр вала.

Новое значение диаметра определим по формулам:

Таким образом, из условия жёсткости

  •  в сечении А

  •  в сечении С

Диаметр d´расч из условия жёсткости примем dрасч = max{} = max{59,2;49,06} = 59,2 мм. Округлим dрасч= 59,2 мм. По ГОСТ 6636-69, ряд Ra40, до ближайшего большего. Таким образом, новое значение диаметра примем d = 60 мм.

3. Расчёт вала на усталостную прочность.

Выполним расчёт вала на усталостную прочность в сечении двух сечениях

В опасном сечении D-месте посадки колеса

Выберем характеристики материала 12ХН3А:

предел прочности σВ = (950…1400) МПа;

предел текучести σТ =(700…1100) МПа;

пределы выносливости σ-1 = (420…640) МПа,

 τ-1 = (220…300) МПа.

В расчетах примем:

предел прочности σВ = 1175 МПа;

предел текучести σТ =900МПа;

пределы выносливости σ-1 = 530 МПа,

 τ-1 = 260 МПа.

3.1 Выбор типа соединения в опасном сечении вала

Конструктивное оформление участка вала в опасном сечении С показано на рисунке.

Определим основные размеры вала в опасном сечении D:

  •  диаметр упорного буртика d1 = (1,1…1,2)d = (1,1…1,2)·60 =  =(66…72);
  •  радиус галтельного перехода r = (0,1…0,2)d = (0,1…0,2)·60 = =(6…12);
  •  Размеры канавки для установки стопорного кольца:

Ширина проточки B= (0,04…0,07)d=(0,04…0,07)60=(2,4…4,2)

Глубина проточки t=(0,02…0,03)d=(0,02…0,03)60=(1,2…1,8)

  •  Размеры под шпонку:

Глубина t1=7

Ширина шпонки b1=18

В расчетах примем :

d1=66 мм

b=2,4 мм

d2= (d-2t)=(60-2*1,2)=57,6 мм

r= 6 мм

t=1,2 мм

l1=50 мм

3.2. Определение числа расчётных сечений и концентраторов напряжений

Концентраторами напряжений в сечении С являются:

  •  Галтельный переход (сечение 1-1);
  •  Шпоночный паз  (сечение 2-2);
  •  выточка для стопорного кольца (сечение 3-3).

Таким образом, в месте постановки подшипника имеем 3 расчётных сечения.

3.3 Расчёт характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчётных сечениях

В сечении С действуют:

  •  нормальная сила N = 700 Н;
  •  изгибающий момент МИ = 468 Н·м;
  •  крутящий момент Т = 220 Н·м.

На внешних волокнах вала возникают наибольшие нормальные напряжения от изгиба , от сжатия , а также касательные напряжения . При этом, согласно условию задачи, нормальные напряжения σ меняются по асимметричному циклу с амплитудой σА = σИ и средним напряжением σM= σN, касательные напряжения по пульсирующему циклу с амплитудным  и средним  напряжениями (τА = τМ). Нормальные  максимальные и минимальные напряжения определим как σmax = σИ + σN, σMIN = σИ  σN соответственно.

Определим геометрические характеристики сечений и характеристики циклов переменных напряжений.

Сечение 1 1. Для диаметра d = 66 мм.

  •  Площадь ;
  •  Осевой момент сопротивления ;
  •  Полярный момент сопротивления .

Так как в сечении

, то

Касательные напряжения

Сечение 2 2. Для диаметра d = 70 мм.

  •  Площадь ;
  •  Осевой момент сопротивления ;
  •  Полярный момент сопротивления .

Так как   в  сечении:

, то

Тогда касательные напряжения

Сечение 3 3. Для диаметра d = 57,6 мм.

  •  Площадь ;
  •  Осевой момент сопротивления ;
  •  Полярный момент сопротивления .

Так как в сечении

, то

Касательные напряжения

3.4 Выбор коэффициентов, учитывающих концентрацию напряжений, размеры вала, качество обработки поверхности, упрочняющую технологию

Определим коэффициенты, учитывающие концентрацию напряжений, размеры вала, качество обработки поверхности для сечения.

Сечение 1 1. Галтельный переход.

  1.  Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Для d1/d = 66/60 = 1,1

             r/d = 6/60 = 0,1

            σВ = 1175 МПа;

находим:

kσ = 1,95, kτ = 1,57. (c.682) [3]

  1.   Значение масштабного фактора для диаметра опасного сечения                d=66  εσ = ετ = 0,68
  2.   Ккоэффициент качества поверхности

Галтельный переход обрабатывают тонким точением. Следовательно, при σВ = 1175 МПа,  так как   ,то коэффициент качества поверхности 

Сечение 2 2.

  1.  Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Для d = 60  и  σВ = 1175 МПа;

находим:

kσ = 2,175, kτ = 2,075. (c.682) [3]

 

  1.  Значение масштабного фактора для диаметра опасного сечения                d=60  εσ = ετ = 0,52
  2.   Коэффициент качества поверхности

Паз под шпонку выполняется  точением фрезой. Сделаем вывод о том, что образец  обрабатывается грубым точением. Следовательно, при σВ = 1175 МПа , так как   ,то коэффициент качества поверхности 

       

 Сечение 3 3.   Кольцевая выточка

  1.  Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

Для t/r = 1.2/0.35 =3.4 

             r/d = 0.35/57.6 = 0.01.

            σВ = 1175 МПа;

находим:

kσ = 1.64, kτ = 1.38. (c.682) [3]

  1.  Значение масштабного фактора для диаметра опасного сечения                d=66  εσ = ετ = 0,5  
  2.  Коэффициент качества поверхности

Проточки под стопорные кольца обрабатываются тонким точением. Следовательно при σВ = 1175 МПа , так как   ,то коэффициент качества поверхности 

 

3.5. Расчёт коэффициента запаса усталостной прочности

Запасы прочности по нормальным nσ и касательным nτ напряжениям рассчитаем по формулам

Сечение 1 1.

Сечение 2 2.

Сечение 3 3.

3.6. Расчёт коэффициента запаса усталостной прочности. Проверка прочности.

Эквивалентный запас прочности, соответствующий плоскому напряжённому состоянию, производим по формуле

.

Допускаемое значение запаса прочности примем [n] = 1,75. Условие усталостной прочности запишем в виде

Выполним расчёт эквивалентного запаса прочности.

Сечение 1 1.

Сечение 2 2.

Сечение 3 3.

Видно, что n1 = 10,3 > [n] = 1,75; n2 = 2,7 > [n] = 1,75;
n3 = 4,7> [n] = 1,75.

Следовательно, во всех сечениях условие усталостной прочности выполняется.

Вывод: анализ результатов показывает, что при d = 70 мм обеспечивается статическая и усталостная прочности, а также жёсткость вала.

4.Расчет на прочность плоской статически неопределимой рамы.

Исходные данные:

L=1.8 m

K=0.6

F=14 kH

M=22 kH*m

q=5 kH*m 

Тип сечения: Двутавр

Необходимо

  1.  Раскрыть статическую неопределимость системы и построить эпюры  изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.
  2.  Из условия прочности рамы ( материал  сталь 12ХН3А) подобрать размеры поперечного сечения.

1.Определение статической неопределимости системы

Степенью статической неопределимости конструкции называется разность между числом связей и числом уравнений статики. Данная конструкция два раза статически неопределима.

2. Построение основной системы.

Для  выполнения расчета используем «метод сил». Устраняя «лишнюю» связь в шанире и сохраняя геометрическую неизменность  данной системы, получаем основную систему.

Основная система:

3.Построение эквивалентной системы:

Приложив к основной системе вместо отброшенных «лишних» связей неизвестные усилия, соответствующие характеру устраненных связей, а также все заданные нагрузки , получим эквивалентную систему.

Эквивалентная система:

4.Построение еденичных эпюр и эпюры изгибающих моментов( «грузовой» эпюры)

Единичные эпюры:

Грузовая эпюра:


5.Составление системы канонических уравнений:

Составим канонические уравнения метода сил для данной системы:

6.Определение коэффициентов канонического уравнения

Коэффициенты  и   вычисляем по правилу Верещагина, умножением эпюр:

7.Решение систем канонических уравнений и определение  искомых реакций,

отброшенных связей.

Откуда:

 

8.Построение эпюры для эквивалентной системы, в которой Xi заданы

Статистическая проверка решения:

55,8-33,8-M=0

Кинематическая проверка решения:

Что вполне допустимо.

4.1 Расчет на прочность.

Необходимо построить сечение  из швеллера с осью Х.

Допускаемые напряжения

.

Где n-коэффициент запаса прочности.

Условия прочности при изгибе:

.

Откуда:

По таблице сортаментов выбираем швеллер :№24

Для данного швеллера принимаем

 

Сечение Швеллер №24

Список литературы

  1.  Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3-х т.
    Т. 1.
    5-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1978. 728 с.
  2.  Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин.
    М.: Машиностроение, 1985.
    564 с.
  3.  Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1988. 736 с.
  4.  Рудицын М.Н., Артемов П.Я., Любошиц М.И. Справочник по сопротивлению материалов. Минск: Вышэйшая школа, 1970. 630 с.
  5.  Серенсен С.В., Кокаев В.П., Шнейдерович Р.М. Валы и оси. М.: Машиностроение, 1970. 325 с.
  6.  Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. М.: Издательство МВТУ им. Баумана, 2001. 560 с.
  7.  Жернаков В.С., Куликов В.С., Мардимасова Т.Н. Расчёт валов на статическую, усталостную прочность и жёсткость. Уфа: УГАТУ,
    2003.
    72 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26379. Классификация моделей 73 KB
  Модель называется статической если среди параметров участвующих в ее описании нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь фотографию системы ее срез. Закон Ньютона F=am это статическая модель движущейся с ускорением a материальной точки массой m. Эта модель не учитывает изменение ускорения от одной точки к другой.
26380. Модели предметные (материальные) и модели информационные 33.5 KB
  Предметные модели воспроизводят геометрические физические и другие свойства объектов в материальной форме глобус анатомические муляжи модели кристаллических решеток макеты зданий и сооружений и др. Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме. Образные модели рисунки фотографии и др.
26381. Мочевыводящие пути 22 KB
  Топографически он имеет 3 части: брюшная лежит ретроперитониально направляется в мочеполовой складке у самцов вместе с семяпроводом ко входу в тазовую полость; тазовая покрыта адвентицией доходит до лонной области и здесь впадает в дорсальную стенку мочевого пузыря вблизи его шейки формируя на слизистой пузырный треугольник; внутрипузырная следует между слизистой и мышечной оболочкой мочевого пузыря что препятствует обратному току мочи. Стенка мочевого пузыря: слизистая переходный эпителий мышечная гладкая мускулатура...
26382. Мышцы глазного яблока и век 20.5 KB
  В толще век располагаются пучки поперечноисчерченных волокон круговой мышцы век m. Глазные мышцы в количестве 7 расположены внутри периорбиты плотный фиброзный мешок край которого закреплён по краю орбиты а вершина в области зрительного отверстия. retractor bulbi а снаружи от него 4 прямые глазничные мышцы m. Косые глазные мышцы m.
26383. Наружные половые органы самцов 21.5 KB
  Сливаясь образуют корень пениса radix penis а он продолжается в длинное тело. Заканчивается головкой glans penis в области которой имеется мочеполовой отросток или отверстие. У плотоядных здесь кость os penis.
26384. Автономная (вегетативная) нервная система 20 KB
  Обеспечивает растительные функции организма пищеварение дыхание мочевыделение размножение. Осуществляет метаболическое осуществление соматической функции прежде всего двигательные функции.
26385. Автоподий грудной конечности, запястный и пальцевый суставы 24 KB
  Мышцы действующие на эти суставы сосредоточены в области предплечья: с латерокраниальной стороны экстензоры запястье: лучевой разгибатель запястья extensor carpi radialis длинный абдуктор большого пальца пальцы: общий разгибатель пальцев extensor digitorum communis латеральный разгибатель пальцев с каудомедиальной флексоры запястье: локтевой разгибатель запястья локтевой сгибатель запястья лучевой сгобатель запястья; пальцы: поверхностный сгибатель пальцев глубокий сгибатель пальца.
26386. Автоподий тазовой конечности, заплюсневый и пальцевые суставы 24 KB
  Автоподий участвует в образовании следующих суставов: заплюсневого скакательного сложного одноосного блоковидного у лошадей и собак винтообразный; пальцевых простые одноосные блоковидные. Связки: заплюсны: боковые медиальные и латеральные длинная и короткая длинная плантарная межрядовые межкостные; пальцев: боковая латеральная и медиальная связки сесамовидных костей. Мышцы действующие на эти суставы сконцентрированы в области голени: краниолатерально флексоры скакательного сустава краниальная большеберцовая малоберцовая...
26387. Анализатор: анатомический состав 21 KB
  ветви глазничной. Иннервация: 1 нервы расположенные по поверхности мышц глазного яблока: слёзный и лобный нервы от глазничной ветви тройничного скуловой от в челюстной ветви тройничного блоковый н. 4 пара; 2 под мышцами глазного яблока: 3 пара глазодвигательный 4 отводящий носоресничный от глазничной ветви тройничного 2 зрительный.