37399

Моделирование движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях

Контрольная

Физика

В дерева dd physics выберите Mthemtics Mthemticl Prticle Trcing pt. В дереве выберите Preset Studies Time Dependent. Построение геометрической модели Задание области в корой движутся частицы В окне Model Builder щелкните ПКМ Model 1 Geometry 1 и выберите Cylinder Перейдите к окну Settings для Cylinder. Выберите размер и форму сечения.

Русский

2013-09-24

690 KB

108 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT22

Моделирование движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

Расчеты осуществить с помощью модуля Mathematical Particle Tracing. Рассмотреть движение ядер атома водорода и гелия. Индукция магнитного поля  Тл. Скорость ионов в направлении перпендикулярном к магнитному полю м/с, начальные координаты . Рассмотреть случай, когда начальная скорость имеет  и не имеет составляющей вдоль оси . Рассмотреть две геометрии магнитного поля: однородное (направленное вдоль оси ) и неоднородное (обладающее цилиндрической симметрией) магнитное поле. Неоднородное магнитное поле имеет следующие компоненты: 1) ,  , , м. Для однородного магнитного поля определить шаг винтовой линии и радиус циклотронной траектории  (циклотронный радиус равен  ).  Построить силовые линии неоднородного магнитного поля.


Физическая модель.

При попадании заряженной частицы в однородное магнитное поле она движется по окружности  с фиксированным радиусом, который называется ларморовским или циклотронным радиусом  (пир условии, что скорость перпендикулярна магнитному полю). Циклотронный радиус может быть рассчитан по формуле:

                                                                                                        (1)

где  – компонента скорости перпендикулярная к магнитному полю, Z – зарядовое число частицы,  –элементарный заряд,   –индукция магнитного поля. Если скорость частицы направлена под непрямым углом к магнитному полю, то траекторией частицы является винтовая линия.

В данной работе производится вычисление траектории ионов в однородном магнитном поле с помощью  формулировки Ньютона, Лагранжа и Гамильтона, которые доступны в интерфейсе Mathematical Particle Tracing.

Математическая модель

Уравнение движения заряда в магнитном поле может быть определено из уравнения Лагранжа:

                                                                                        (2)

де  –  скорость частицы,  – координата частицы.   –лагранжиан, который при движения частицы в магнитном поле имеет следующий вид:

                                                                           (3)

Уравнение  (3) справедливо при условии, что скорость частиц много меньше скорости света. Вкладом электрического потенциала пренебрегаем. Гамильтониан выражается через Лагранжиан следующим образом:

                                                                                     (4)

Вводя обобщенный  импульс частицы  ,   Гамильтониан можно записать в виде:

                                                                               (5)

Для получения уравнения движения в  Ньютоновской формулировке, преобразуем правую часть (2) к виду

                              (6)

Левая часть (2) будет иметь вид:                                 (7)

Выполнив сокращения с использованием  (6)  и (7) получим для случая неподвижного магнитного поля:                                                                                                   (8)

Здесь индукция магнитного поля выражается через векторный потенциал:

                                                                                          (9)

Когда скорость частицы мала по сравнению со скоростью света ( 8) сводится к классическому уравнению движения для заряженной частицы в стационарном однородном магнитном поле:

                                                                           (10)

Построение модели

  1.  Перейдите в окно Model Wizard window.
  2.   Нажмите кнопку Next.
  3.   В дерева Add physics  выберите Mathematics > Mathematical Particle Tracing (pt).
  4.  Нажмите кнопку Add Selected.
  5.  Нажмите кнопку Next.
  6.  Найдите подраздел Studies. В дереве выберите Preset Studies>Time Dependent.
  7.  Нажмите Finish.

Построение геометрической модели

Задание области в корой движутся частицы

  1.  В окне Model Builder щелкните ПКМ Model 1>Geometry 1 и выберите Cylinder
  2.  Перейдите к окну Settings для Cylinder.
  3.   Выберите размер и форму сечения. В поле редактирования Radius ввести  2е-3.
  4.   В поле Height  ввести 2е-3.
  5.   В окне Model Builder, щелкните ПКМ Geometry 1 и выберите команду Build All. 

Зададим массу частицы, индукцию магнитного поля, начальные скорости и ларморовский радиус.

  1.  В Model Builder window щелкните ПКМ Global Definitions и выберите Parameters.
  2.  Перейдите к окну Settings для Parameters.
  3.  Найдите раздел Parameters. В таблице параметров, введите следующие значения:

NAME

EXPRESSION

DESCRIPTION

mp

0.04[kg/mol]/N_A_const

масса иона

B

2[T]

Индукция магнитного поля

v0

2E3[m/s]

Скорости частиц, перпендикулярных к магнитному полю

rL

mp*v0/(e_const*B)

Ларморовский радиус

Теперь определим аналитические выражения для магнитного векторного потенциала, в результате чего в однородном магнитном поле в направлении Z.
Задание векторного потенциала и индукции магнитного поля

  1.  Щелкните ПКМ Model 1>Definitions  и выберите Variables.
  2.  Перейдите в окно настроек для Variables.
  3.  Найдите раздел Variables. В таблице Variables, введите следующие величины

NAME

EXPRESSION

DESCRIPTION

Ax

1[Wb/m]*y[1/m]

Магнитный векторный потенциал, х-компонента

Ay

-1[Wb/m]*x[1/m]

Магнитный векторный потенциал, у-компонента

Az

0[Wb/m]

Магнитный векторный потенциал, z-компонента

Bx

d(Az,y)-d(Ay,z)

Индукция магнитного поля, х-компонента

By

d(Ax,z)-d(Az,x)

Индукция магнитного поля, y-компонента

Bz

d(Ay,x)-d(Ax,y)

Индукция магнитного поля, z-компонента

Испускание одной частицы осуществляется в начале системы отсчета с начальной скоростью в направлении оси х. В этом случае сила Лоренца отлична от нуля. Кроме того необходимо добавить небольшую начальную скорость в z-направлении, чтобы было видно траекторию частицы, полученную в результате численного решения.

Настройка модуля расчета траектории движения частиц

  1.  В окне Model Builder разверните ветвь  Model 1>Mathematical Particle Tracing. 
  2.  Щелкните ПКМ Mathematical Particle Tracing и выберите Release from Grid.
  3.  Перейдите к окну  Settings и выберите Release from Grid.
  4.  Найдите раздел Initial Velocity. Укажите вектор  как

v0

x

0

y

1e2

Z

Вначале проведем расчеты с использованием формулировки Лагранжа. Лагранжиан для частицы в магнитном поле равен сумме кинетической энергии частицы (которая здесь определена как pt.Ep) и скалярного произведения скорости частицы на магнитный потенциал, умноженный на заряд частицы.

  1.  В окне Model Builder window нажмите Mathematical Particle Tracing.
  2.  Перейдите к окну Settings для Mathematical Particle Tracing.
  3.  Найдите раздел Formulation. С списка Formulation выберите Lagrangian.

Задание свойств частиц

  1.  В окне Model Builder window нажмите кнопку Particle Properties 1.
  2.   Перейдите к окну Settings для Particle Properties 1.
  3.   Найдите раздел Particle Mass. В поле  введите  mp.
  4.  Найдите раздел Lagrangian.  В поле редактирования L  введите Ep + e_const * (pt.vx*Ax + pt.vy *Ay + pt.vz *A z).

Генерация расчетной сетки

  1.  В окне Model Builder window нажмите Model 1>Mesh 1.
  2.  Перейдите к окну Settings для Mesh.
  3.  Найти  раздел Mesh Settings. Из списка Element size выбрать Extra fine.
  4.  Нажмите кнопку Build All.

Настройка решателя

  1.  В окне Model Builder window развернуть ветвь  Study 1,  затем нажмите Step 1: Time Dependent.
  2.  Перейдите в окно Settings для Time Dependent.
  3.  Найдите раздел Study Settings. В поле Time ввести  range(0,5.0 Е-8, 2.0e-5).

Выполнение расчетов

  1.  Щелкните ПКМ Study 1 и выберите Compute.

Изменение имени решателя

  1.  В окне Model Builder window, щелкните ПКМ Study 1 и выберите Rename
  2.  Перейдите в диалоговое окно Rename Study и наберите Lagrangian Study поле New name.
  3.  Нажмите OK.

Визуализация траектории частицы

Визуализировать траекторию частицы можно, нарисовав у-координату частицы как функцию цвета:

  1.  В окне Model Builder развернуть Results>Particle Trajectories (pt), затем нажмите Particle Trajectories 1.
  2.  Перейдите в окно Settings для траекторий частиц.
  3.  Найдите раздел Coloring and Style. Найдите подраздел Line style. В списке Type выберите Tube.
  4.  Найдите подраздел Point style. В списке Type выберите None.
  5.  Найдите подраздел Line style.  В поле Tube radius expression ввести  0,001.
  6.  В окне Model Builder развернуть Particle Trajectories 1, а затем щелкните Color Expression 1.
  7.  Перейдите в окно Settings  для  color Expression.
  8.  Найдите раздел Expression. В поле Expression edit field введите qу/2.
  9.  В окне Model Builder нажмите Lagrangian Results.
  10.  Перейти в окно Settings для 3D Plot Group.
  11.  Найдите раздел Plot Settings. Снять флажок Plot data set edges.
  12.  Нажмите кнопку.
  13.  Нажмите кнопку Zoom Extents на панели инструментов Graphics.
  14.  В окне Model Builder щелкните ПКМ Results>Particle Trajectories (pt) и выберите Rename.
  15.  Перейдите в диалоговое окно Rename 3D Plot Group и наберите Lagrangian Results   в поле New name.
  16.  Нажмите OK.

Создадим новый набор данных, который позволяет вычислить ларморовский радиус частиц. Для выполнения операции по интегрированию необходимо установить уровень точки.

Задать операцию интегрирования

  1.  В окне Model Builder развернуть Results>Data Sets.
  2.  Щелкните ПКМ Data Sets и выберите Evaluation>Integral.
  3.  Перейдите к окну для Integral.
  4.  Найдите раздел Data section. Из списка Data set выберите Particle 1.
  5.  Найдите  раздел Settings. Из списка Geometry level выберите Point

Расчет ларморовского радиуса.

  1.  В окне Model Builder щелкните ПКМ Results>Derived Values и выберите Point Evaluation.
  2.  Выберите  только  Point 2.
  3.  Перейдите в окно Settings для  Point Evaluation.
  4.  Найдите раздел Data Series Operation. В списке Operation  выберите Maximum.
  5.  Найдите раздел Expression. В поле Expression введите rL.
  6.  Щелкните ПКМ Point Evaluation 1 и выбрать Evaluate>New Table.
  7.  Щелкните ПКМ Derived Values и выберите Point Evaluation.
  8.  Перейдите в окно  Settings для Point Evaluation.
  9.  Найдите раздел Data. Из списка Data set выберите Integral 1.
  10.  Найдите раздел Expression section. В поле Expression наберите qу/2.
  11.  Найдите раздел Data Series Operation. В списке Operation list выберите Maximum.
  12.  Щелкните ПКМ Point Evaluation 2 и выбрать >Table 1 - Point Evaluation 1 (rL).

Использование формулировки Гамильтона.

При использовании формулировки Гамильтона для описания движения частиц вместо скорости используется импульс (вектор количества движения). Импульс имеет компоненты: рх, ру, рz

Настройка математической модели

  1.  В окне Model Builder нажать  Model 1>Mathematical Particle Tracing.
  2.  Перейдите к окну Settings для Mathematical Particle Tracing.
  3.  Найдите раздел Formulation. Из списка Formulation выберите Hamiltonian.


Задание Гамильтониана

  1.  В окне Model Builder нажмите Particle Properties 1.
  2.  Перейдите к окну Settings для  Particle Properties.
  3.  Найдите раздел Hamiltonian. В поле H наберите ((px-e_const * Ах)^2 + (py-e_const * Ау)^2 + (pz-e_const * z)^2) / (2 * pt.mp).

Добавление решателя

  1.  В окне Model Builder щелкните ПКМ на корневом узле дерева модели и выберите Add Study.
  2.  Перейдите к окну Model Wizard.
  3.  Найдите подраздел Studies. В дереве выберите Preset Studies>Time Dependent.
  4.  Нажмите Finish.


Настройка решателя для формулировки Гамильтона.

  1.  В окне Model Builder нажмите Study 2>Step 1: Time Dependent.
  2.  Перейдите к окну Settings для Time Dependent.
  3.  Найдите раздел  Study Settings. В поле Times наберите range(0,5.0 Е-8, 2.0e-5).
  4.  Щелкните ПКМ Study 2 и выберите Compute.
  5.  В окне Model Builder щелкните ПКМ Study 2 и выберите Rename.
  6.  Перейдите в диалоговое окно Rename Study  наберите  Hamiltonian Study  в поле New name.
  7.  Нажмите OK.

Визуализация результатов

Траектория частиц.

  1.  В окне Model Builder window, щелкните ПКМ  Results>Particle Trajectories (pt).
  2.  Перейдите в окно Settings для 3D Plot Group.
  3.  Найдите раздел Plot Settings. Снимите флажок  Plot data set edges  нажмите  box.
  4.  В окне Model Builder развернуть Results>Particle Trajectories (pt), а затем нажмите Particle Trajectories 1.
  5.  Перейдите в окно Settings для Particle Trajectories.
  6.  Найдите раздел Coloring and Style. Найти  подраздел Point style. В списке Type выберите None.
  7.  Найти раздел  Line style subsection. В списке Type выберите  Tube.
  8.  В  поле Tube radius expression наберите  0,001.
  9.  В окне Model Builder развернуть ветвь Particle Trajectories 1 и затем щелкните Color Expression 1.
  10.  Перейти в окно Settings для Color Expression.
  11.   Найдите раздел Expression section. В поле Expression набрать qy/2.
  12.   Нажмите кнопку  Plot.
  13.    Нажмите кнопку Go to Default 3D View на панели инструментов Graphics.
  14.   В окне Model Builder щелкните ПКМ Results>Particle Trajectories (pt) и выберите Rename.
  15.  Перейдите в диалоговое окно Rename 3D Plot Group и набрать Hamiltonian Results в поле New name.
  16.   Нажмите OK

Задание интегрирования

  1.  В окне Model Builder развернуть Results>Data Sets.
  2.  Щелкните ПКМ Data Sets и выберите Evaluation>Integral.
  3.  Перейдите к окну Settings для Integral.
  4.  Найдите раздел Data. Из списка Data set выберите Particle 2.
  5.  Найдите раздел Settings. Из списка Geometry level выберите Point.

Расчет ларморовского радиуса.

  1.  В окне Model Builder щелкните ПКМ Results>Derived Values и выберите Point Evaluation.
  2.  Перейдите в окно Settings для  Point Evaluation.
  3.  Перейдите в окно  Settings для Point Evaluation.
  4.  Найдите раздел Data. Из списка Data set выберите Integral 2.
  5.  Найдите раздел Expression section. В поле Expression наберите qу/2.
  6.  Найдите раздел Data Series Operation. В списке Operation list выберите Maximum.
  7.  Щелкните ПКМ Point Evaluation 3 и выбрать >Table 1 - Point Evaluation 1 (rL).

Расчет задачи в формулировке Ньютона
Задание типа формулировки.

  1.  В окне Model Builder нажмите Model 1>Mathematical Particle Tracing
  2.  Перейдите в окно Settings для  Mathematical Particle Tracing.
  3.  Найдите раздел Formulation. В списке Formulation  выберите Newtonian.


Задать силу Лоренца

  1.  Щелкнуть ПКМ Model 1>Mathematical Particle Tracing и выбрать Force.
  2.  Выберите только область 1.
  3.  Перейдите окно  Settings для  Force.
  4.  Найти раздел Force. Задать вектор силы :

e_const * (Bz * pt.vy-By * pt.vz)

x

 e_const * (-Bz* pt.vx + Bx * pt.vz)

y

e_const * (By * pt.vx-Bx * pt.vy)

Z

 

Добавление решателя для формулировки Ньютона

  1.  В окне Model Builder щелкните ПКМ root node и выберите Add Study.
  2.  Перейти в окно Model Wizard.
  3.  Найдите подраздел Studies. В дереве модели выберите Preset Studies>Time Dependent.
  4.  Нажмите Finish.

Настройка решателя
Задание расчетного времени

  1.  В окне Model Builder нажмите Study 3>Step 1: Time Dependent.
  2.  Перейдите к окну Settings для Time Dependent.
  3.   Найдите раздел Study Settings section. В поле Times набрать range(0,5.0e-8,2.0e-5).
  4.  Щелкнуть ПКМ  Study 3 и выбрать Compute.
  5.  В окне Model Builder щелкните ПКМ Study 3 и выберите Rename.
  6.  Перейдите в диалоговое меню Rename Study и набрать Newtonian Study в поле New name.
  7.  Нажмите OK.

Визуализация результатов

Визуализация траектории частиц.

  1.  В окне Model Builder window, щелкните ПКМ  Results>Particle Trajectories (pt).
  2.  Перейдите в окно Settings для 3D Plot Group.
  3.  Найдите раздел Plot Settings. Снимите флажок  Plot data set edges  нажмите  box.
  4.  В окне Model Builder развернуть Results>Particle Trajectories (pt), а затем нажмите Particle Trajectories 1.
  5.  Перейдите в окно Settings для Particle Trajectories.
  6.  Найдите раздел Coloring and Style. Найти  подраздел Line style. В списке Type выберите None.
  7.  Найти раздел  Line style subsection. В списке Type выберите  Tube.
  8.  В  поле Tube radius expression наберите  0.001.
  9.  Найти подраздел Point Style. Из списка Type выбрать None
  10.  В окне Model Builder развернуть ветвь Particle Trajectories 1 node, а затем щелкните Color Expression 1.
  11.  Перейти в окно Settings для Color Expression.
  12.   Найдите раздел Expression section. В поле Expression набрать qy/2.
  13.   Нажмите кнопку  Plot.
  14.    Нажмите кнопку Go to Default 3D View на панели инструментов Graphics.
  15.   В окне Model Builder щелкните ПКМ Results>Particle Trajectories (pt) и выберите Rename.
  16.  Перейдите в диалоговое окно Rename 3D Plot Group и набрать Newtonian Results в поле New name.
  17.   Нажмите OK

Задание интегрирования

  1.  В окне Model Builder  развернуть ветвь Results>Data Sets.
  2.  Щелкните ПКМ Data Sets и выберите Evaluation>Integral 
  3.  Перейдите в окно Settings для Integral.
  4.  Найдите Data section. Из списка Geometry level выберите Particle
  5.  Найдите раздел  Settings. Из списка Geometry level  выберите  Point.

Расчет ларморовского радиуса

  1.  В окне Model Builder щелкните ПКМ Results>Derived Values и выберите Point Evaluation.
  2.  Перейдите к окну Settings для Point Evaluation.
  3.  Найдите раздел Data. Из списка Data set выберите Integral 3.
  4.  Найдите раздел Data Series Operation. В списке Operation выберите Maximum.
  5.  Найдите раздел Expression. В поле Expression наберите  qy/2.

Рассчитанный ларморовский радиус хорошо согласуется с рассчитанным аналитически значением для всех трех формулировок.

Результаты и обсуждение

Модель решается в COMSOL помощью формулировок Лагранжа,  Гамильтона и Ньютона. Рассчитанный Ларморовский радиус хорошо согласуется с аналитическим решением (Таблица 1).Точность численного расчета не превышает 0,15%. Гамильтонова формулировка дает несколько результаты несколько хуже, из-за того, что он решается два дифференциальных уравнения первого порядка вместо одного уравнения второго порядка.

Таблица I: сравнительная  таблица ларморовского радиуса для различных формулировок

             Аналитические

Лагранжа

Гамильтона

Ньютона

Рад. Лар.(мкм) 414.57

414.36    

414.02

414.36

Траектории частиц при трех различных формулировках приведены ниже.

         

Рисунок 1: Формулировка Лагранжа.

Рисунок 2: Формулировка Гамильтона

Рисунок 3: Формулировка Ньютона

Из Рис.1,2,3 видно, что траектории являются практически одинаковыми. НЕобольшое отличие наблюдается при использовании формулировки Гамильтона.

Рисунок 4: Движение заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном поле.

На Рис.4 показана траектория движения положительно заряженной частицы в магнитном поле направленном вдоль оси  и электрическом поле направленном вдоль оси  . При этом Тл,  В/м. Видно, что частица дрейфует, двигаясь по окружности, в направлении противоположном оси (и перпендикулярно силе со стороны электрического поля).

ЛИТЕРАТУРА

  1.  COMSOL Multiphysics User’s Guide. COMSOL, Inc. 2011 Version  4.2, 1149 p.
  2.  Introduction to COMSOL Multiphysics. COMSOL, Inc. 2010 Version  4.1, 97 p.
  3.  Pryor, Roger W. Multiphysics modeling using COMSOL: a first principles approach.  Jones and Bartlett Publishers, 2011, 852 p.
  4.  В.И.Егоров Применение ЭВМ для решения задач теплопроводности. Учебное пособие. – СПб: СПб ГУ ИТМО, 2006. - 77 с.
  5.  Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.–Мир, 1984.–428 с.
  6.  Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.3  М.: Наука, 1983 (или любой другой год издания).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65393. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ВИРОБНИЦТВА КОНСЕРВОВАНОГО ЗЕЛЕНОГО ГОРОШКУ 970.5 KB
  В процесі технологічної переробки свіжого зеленого горошку мають місце значні втрати розчинних речовин цукрів амінокислот вітамінів які складають біля 30 від їх вмісту у свіжому зерні. Проведені низкою авторів дослідження показали що на переробку...
65394. ВДОСКОНАЛЕННЯ ВИКОРИСТАННЯ ЗЕМЕЛЬ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОГО ПРИЗНАЧЕННЯ В АГРАРНОМУ СЕКТОРІ ЗАКАРПАТСЬКОЇ ОБЛАСТІ 192.5 KB
  Створення сприятливого інноваційного клімату і привабливості регіону Підвищення ефективності сільськогосподарського виробництва Збереження і охорона земель Сталий розвиток субєктів господарювання...
65395. ТЕОРЕТИЧНІ І МЕТОДИЧНІ ОСНОВИ ВИКОРИСТАННЯ ОБРАЗОТВОРЧОЇ ПРАВОСЛАВНОЇ СПАДЩИНИ В ДУХОВНОМУ РОЗВИТКУ МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ 397 KB
  Якість реалізації всіх компонентів навчального процесу їх змістовність характер професійного педагогічного спілкування визначаються рівнем духовного розвитку вчителя тому духовність стає його провідною професійною характеристикою яка посідає визначальне місце в структурі якостей педагога.
65396. АНАЛІЗ РЕЖИМІВ РОБОТИ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ МЕТОДОМ ФУНКЦІЙ ВІЛЬНОГО РЕЖИМУ 1.1 MB
  Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному: проаналізовано причини високої трудомісткості існуючих аналітичних та чисельних методів розрахунку та запропоновано шляхи її зменшення за рахунок вдосконалення способу описання процесів на інтервалах між комутаціями...
65397. ВИЗНАЧЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ ЛЕЗОВОЇ ОБРОБКИ СУБМІКРОКРИСТАЛІЧНИХ МЕТАЛІВ ДЛЯ ЗБЕРЕЖЕННЯ ПОЧАТКОВИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ЗАГОТОВОК 1.35 MB
  Дослідження особливостей оброблюваності металів із субмікро та нанокристалічною структурою; закономірностей розподілу температурних полів в оброблюваній заготовці; впливу початкового розміру зерна температурного і часового факторів на остаточний розмір зерна структури та визначення...
65398. Діяльності політичних партій та громадських організацій України по утвердженню її державного суверенітету 138 KB
  Внаслідок політики перебудови відбулися кардинальні зміни, що призвели до появи політичних партій та політизованих громадських організацій. Це засвідчувало: в Україні відбувається процес громадянської структуризації суспільства, що є запорукою розбудови України...
65399. КІНЕТИКА ЗМІНИ ЗМАЩУВАЛЬНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТРАНСМІСІЙНИХ І МОТОРНИХ МАСТИЛЬНИХ МАТЕРІАЛІВ В УМОВАХ РЯСНОГО ТА ОБМЕЖЕНОГО МАЩЕННЯ 847 KB
  Гідродинамічна та еластогідродинамічна теорії мащення ЕГД ТМ не враховують при виводі рівнянь товщини мастильного шару гідродинамічні та негідродинамічні шари можливість виникнення турбулентності потоку та високих градієнтів швидкостей зсуву.
65400. СПІРАЛЬНА КОМП’ЮТЕРНА ТОМОГРАФІЯ ТА МАГНІТНО-РЕЗОНАНСНА ТОМОГРАФІЯ В ДІАГНОСТИЦІ ПАТОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ СКРОНЕВОЇ КІСТКИ 265.5 KB
  Актуальність вивчення можливостей СКТ та МРТ у дослідженні скроневих кісток обумовлена зростаючими потребами отіатрії та нейрохірургії що пояснюється складністю їхньої анатомічної будови відношенням їх як до органа слуху та рівноваги людини так і до мозкових структур...
65401. МОТИВАЦІЯ ВІЙСЬКОВО-ПРОФЕСІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ВІЙСЬКОВОСЛУЖБОВЦІВ ЗА КОНТРАКТОМ 239.5 KB
  За цих умов одним із головних завдань сучасного військового відомства є пошук ефективних шляхів добору та підготовки військовослужбовців за контрактом далі ВЗК до ВПД. Однак як показує практика недосконалість нормативноправової бази з питань соціального захисту...