37671

Уравнения гиперболического типа

Лекция

Математика и математический анализ

Простейшие задачи, приводящиеся к уравнению гиперболического типа. Уравнение колебаний неограниченной струны. Постановка краевых задач для уравнений описывающих колебательный процесс. Теорема единственности. Теорема устойчивости.

Русский

2017-02-21

21 KB

12 чел.

Лекция № 2

Тема: Уравнения гиперболического типа

Время: 2 ч.

Литература:[1] 45-56, [2] 264-268, [3] 16-20

План:

  1. Простейшие задачи, приводящиеся к уравнению гиперболического типа. Уравнение колебаний неограниченной струны.
  2. Постановка краевых задач для уравнений описывающих колебательный процесс.
  3. Теорема единственности. Теорема устойчивости.

Основные понятия, определения:

задачи, приводящиеся к уравнениям гиперболического типа; уравнение колебаний струны; постановка краевых задач для волнового уравнения; теорема о  единственности решения краевой задачи о колебаниях струны; постановка краевой задача гиперболического типа для ограниченного отрезка, теорема об устойчивости решения задачи о колебаниях струны.

Контрольные вопросы

  1. Простейшие задачи, приводящиеся к уравнениям гиперболического типа. Уравнение колебаний струны
  2. Постановка краевых задач для волнового уравнения. Теорема единственности
  3. Общая краевая задача гиперболического типа для ограниченного отрезка.
  4. Устойчивость решения задачи о колебаниях струны.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20066. Способы формообразования сферических и плоских поверхностей. Шлифование стекла свободным абразивом. Полирование стекла 39 KB
  Шлифование стекла свободным абразивом. Шлифование используется для придания необходимых форм размеров и образования поверхностей с тонкой структурой. Для формообразования поверхности с постепенным снижением шероховатости производят последовательно грубое среднее и тонкое шлифование. Грубое шлифование плоских поверхностей выполняют алмазными кругами на спец фрезерных или плоскошлифовальных станках.
20067. Влияние основных технологических факторов на процессы шлифования и полирования стекла. Обработка деталей на станках с жестко устанавливаемым инструментом. Способ свободной притирки 28.5 KB
  Обработка деталей на станках с жестко устанавливаемым инструментом. Обработка деталей на станках с жестко устанавливаемым инструментом. Для обработки оптических деталей способом свободного притира используются шлифовальнополировальные станки.
20068. Инструмент и приспособления для механического креплением заготовок. Блокировка оптических деталей 77.5 KB
  Приспособления с механическим креплением заготовок применяют на операциях обработки граней призм кругления дисков и т. Приспособления для обработки 3х граней призм плоскошлифовальном станкерис. Грани призм обрабатывают последовательно устанавливая приспособление на столе ст. Гипсованиерис крепят призмы с невысокими требованиями точности изготовления углов 3 а также пластины.
20069. Классификация и технологичность конструкции. Заготовки и способы закрепления. Основные варианты изготовления осей и валов. Обработка многоступенчатых валов на многорезцовых токарных полуавтоматах 158.5 KB
  Основные варианты изготовления осей и валов. Обработка многоступенчатых валов на многорезцовых токарных полуавтоматах. При изготовлении валов исходные заготовки получают либо путем пластической деформации либо путем резки сортового или калиброванного проката.95 для единичного и мелкосерийного при изготовлении валов с небольшим перепадом диаметров используют горячекатаный нормальный прокат который разрезают на штучные заготовки.
20070. Структурные схемы приборов. Схема с последовательным соединением звеньев. Чувствительность. Погрешность 253.5 KB
  Структурной схемой называют схему содержащую предельно упрощенное обозначение функциональных узлов прибора или устройства а также логические связи этих узлов друг с другом. При эксплуатации прибора на его вход воздействует информативный параметр х измеряемая величина а также неинформативные параметры g1 g2 gn. При прохождении сигнала по компонентам прибора на подсистемы подузлы прибора воздействуют внутренние дестабилизирующие факторы q1 q2 qm которые так или иначе влияют на работоспособность этих узлов а следовательно и на...
20071. Дифференциальная схема соединения звеньев 55 KB
  Дифференциальной называется схема содержащая два канала с последовательным соединением преобразователей причем выходные величины каждого из каналов подаются на два входа вычитающего преобразователя. Вычитающий преобразователь это преобразователь с двумя входами выходная величина которого: у=у1у2 Оба канала дифференциальной схемы одинаковы и находятся в одинаковых условиях. В схеме первого типа измеряемая величина воздействует на вход одного канала а на вход другого канала подается величина той же физ. В схеме второго типа измеряемая...
20072. Схемы включения резистивных преобразователей. 86 KB
  I=E RxRИПRлсRE При изменении сопротивления резистивного преобразователя Rx изменяется ток Iр в цепи и следовательно показания прибора ИП. достоинства: простота Делитель напряжения E= IR1 Rx UХ= I Rx= E Rx Rx R1 Потенциометрическая схема включения резистивных преобразователей напряжение от источника питания E подается на крайние выходы резистивного преобразователя Rx. При этом напряжение нагрузки пропорционально перемещению движка при линейной функции...
20073. Мостовая схема включения резистивных преобразователей. Балансировка 79.5 KB
  Ветви с сопротивлениями R1 R2 R3 и R4 называются плечами моста. Ветви включающие измерительный прибор и источник питания называются диагоналями моста. Резистивные преобразователи могут включаться в 1 2 или все четыре плеча моста режим х. то выходное напряжение моста: ; где Uпит = Е напряжение питания.
20074. Схемы включения емкостных преобразователей. Резонансная схема 74.5 KB
  Резонансная схема. REM: Рассмотрим схемы преобразующие изменения с в напряжение: Резонансная схема Используется для включения недифференциальн. Чувствительность схема довольно высока. Схема чувствительна к температурным погрешностям имеет несимметричность ст.