37693

Что такое комбинационный сумматор и где сумматоры используются

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Параллельные многоразрядные сумматоры предназначены для одновременного суммирования двух многоразрядных чисел и характеризуются различными способами передачи сигналов переноса от младших разрядов сумматора к старшим. Принципы построения и работы сумматора вытекают из правил сложения двоичных цифр. Схема сумматора также является регулярной и широко используется в ЭВМ.1 Таблица истинности комбинационного полусумматора Входы Выходы i bi Si Pi 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 Логические зависимости: 1.

Русский

2013-09-25

84.33 KB

30 чел.

  1.  Что такое комбинационный сумматор и где  сумматоры используются?

По времени подачи операндов:

  1.  комбинационные сумматоры - сумматоры на логических элементах, которые действительно каждый раз складывают слагаемые и бит переноса

Комбинационные сумматоры предназначены для выполнения арифметических операций сложения и вычитания над одноразрядными и многоразрядными числами (операндами). Многоразрядный сумматор состоит из одноразрядных, реализующих сложение одноразрядных чисел.

Комбинационные сумматоры благодаря высокому быстродействию применяют в различных устройствах обработки цифровой информации. В частности, на их основе строятся устройства перемножения чисел.

Параллельные многоразрядные сумматоры предназначены для одновременного суммирования двух многоразрядных чисел и характеризуются различными способами передачи сигналов переноса от младших разрядов сумматора к старшим.

Различают параллельные комбинационные сумматоры с последовательным, одновременным и комбинированным переносом. Выбор типа переноса между разрядами суммирующего устройства определяется требованиями к быстродействию.

Принципы построения и работы сумматора вытекают из правил сложения двоичных цифр. Схема сумматора также является регулярной и широко используется в ЭВМ. При сложении одноразрядных двоичных цифр можно выявить закономерности в построении и многоразрядных сумматоров.

Сначала рассмотрим сумматор, обеспечивающий сложение двух двоичных цифр а1 и b1, считая, что переносы из предыдущего разряда не поступают. Этой логике отвечает сложение младших разрядов двоичных чисел. Процесс сложения описывается таблицей истинности (табл. 1.1) и логическими зависимостями (1.2), где Si - функция одноразрядной суммы и рi - функция формирования переноса. Перенос формируется в том случае, когда а1 =1 и b1=1.

Таблица 1.1

Таблица истинности комбинационного полусумматора

Входы

Выходы

ai

bi

Si

Pi

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

 Логические зависимости:

(1.2)

Зависимости (1.2) соответствуют логике работы самого младшего разряда любого сумматора.

Рис.1.2. Структурная схема многоразрядного комбинационного сумматора

  1.  Приведите уравнения, описывающие работу сумматора.

  1.  В чём состоит отличие полусумматора от полного сумматора?

полусумматоры, характеризующиеся наличием двух входов, на которые подаются одноимённые разряды двух чисел, и двух выходов: на одном реализуется арифметическая сумма в данном разряде, а на другом — перенос в следующий (старший разряд);

полные сумматоры, характеризующиеся наличием трёх входов, на которые подаются одноимённые разряды двух складываемых чисел и перенос из предыдущего (более младшего) разряда, и двумя выходами: на одном реализуется арифметическая сумма в данном разряде, а на другом — перенос в следующий (более старший разряд). Такие сумматоры изначально ориентированы только на показательные позиционные системы счисления.

Полусумматор — логическая схема имеющая два входа и два выхода. Полусумматор используется для построения двоичных сумматоров. Полусумматор позволяет вычислять сумму A+B, где A и B — это разряды двоичного числа, при этом результатом будут два бита S,C, где S — это бит суммы, а C — бит переноса. Однако, как можно заметить, для построения схемы двоичного сумматора необходимо иметь элемент, который суммирует три бита A,B и C, где C — бит переноса из предыдущего разряда, таким элементом является полный двоичный сумматор, который как правило состоит из двух полусумматоров.

Полусумматор (рис. 3) имеет два входа a и b для двух слагаемых и два выхода: S — сумма, P — перенос. Обозначением полусумматора служат буквы HS (half sum — полусумма). Работу его отражает таблица истинности 2 (табл. 2), а соответствующие уравнения имеют вид:

(5)

Рис. 3

Таблица 2

a

b

P

S

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Из уравнений (5) следует, что для реализации полусумматора требуется один элемент “исключающее ИЛИ” и один двухвходовый вентиль И (рис. 3б).

Полный одноразрядный двоичный сумматор

Он (рис. 4) имеет три входа: a, b — для двух слагаемых и p — для переноса из предыдущего (более младшего) разряда и два выхода: S — сумма, P — перенос в следующий (более старший) разряд. Обозначением полного двоичного сумматора служат буквы SM. Работу его отражает таблица истинности 3 (табл. 3).

Рис. 4

Таблица 3

№ наб.

a

b

p

P

S

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

2

0

1

0

0

1

3

0

1

1

1

0

4

1

0

0

0

1

5

1

0

1

1

0

6

1

1

0

1

0

7

1

1

1

1

1

Отметим два момента. Первый: в табл. 2 и 3 выходные сигналы P и S не случайно расположены именно в такой последовательности. Это подчеркивает, что PS рассматривается как двухразрядное двоичное число, например, 1 + 1 = 210 = 102 , то есть P = 1, а S = 0 или 1 + 1 + 1 = 310 = 112, то есть P = 1, а S = 1. Второй: выходные сигналы P и S полного двоичного сумматора относятся к классу самодвойственных функций алгебры логики. Самодвойственными называют функции, инвертирующие своё значение при инвертировании всех переменных, от которых они зависят. Обратите внимание, что P и S для четвертьсумматора и полусумматора не являются самодвойственными функциями!

Уравнения, описывающие работу полного двоичного сумматора, представленные в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ), имеют вид:

(6)

Уравнение для переноса может быть минимизировано:

P = ab + ap + bp.     (7)

При практическом проектированиии сумматора уравнения (6) и (7) могут быть преобразованы к виду, удобному для реализации на заданных логических элементах с некоторыми ограничениями (по числу логических входов и др.) и удовлетворяющему предъявляемым к сумматору требованиям по быстродействию.

Например, преобразуем уравнения (6) следующим образом:

(8)

Из выражений (8) следует, что полный двоичный сумматор может быть реализован на двух полусумматорах и одном двухвходовом элементе ИЛИ. Соответствующая схема приведена на рис. 5.

Рис. 5

Полусумматор — это логическая цепь, которая вырабатывает сигналы суммы (S) и переноса (С) при сложении двух двоичных чисел a и b.

Из таблицы получим:

S = a¬b + ¬ab
C = ab 

Приведем к виду, удобному для реализации на элементах «ИЛИ-НЕ» (производители интегральных микросхем обычно выпускают несколько логических элементов на одной микросхеме, в частности, широко используется элемент «ИЛИ-НЕ», содержащий в себе несколько элементов OR и несколько элементов NOT):

S = a¬b + ¬ab = ab + ¬a) + ba + ¬b) = ¬¬(ab + ¬a)) + ¬¬(ba + ¬b)) = ¬(¬a + ¬(¬b + ¬a)) + ¬(¬b + ¬(¬a + ¬b))
C = ab = ¬¬(ab) = ¬(¬a + ¬b)

a

b

S

C

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

Исходя из полученных формул, составим схему полусумматора:

Поскольку полусумматор имеет широкое применение и его выпускают в виде отдельной микросхемы, он имеет собственное обозначение:

Составляя дизъюнктивную нормальную форму для полусумматора, мы получили следующие булевы функции:

S = a  b
C = ab 

Следовательно, перенос происходит с помощью функции AND, а выработка сигнала суммы производится элементом XOR. На рисунке показана схема полусумматора, составленная из этих элементов.

Сумматор, в отличие от полусумматора должен воспринимать 3 входных сигнала: 2 слагаемых и сигнал переноса с предыдущего разряда. Сумматором называется операционный узел ЭВМ, выполняющий операцию арифметического сложения двух чисел. Чтобы понять сущность работы комбинационного сумматора, рассмотрим примеры суммирования двух одноразрядных двоичных чисел:

Из приведенных примеров (1–4) видно, что если отсутствует перенос из младшего разряда, то перенос в старший разряд может быть только в одном случае, когда оба числа равны единице. Если же имеется перенос из младшего разряда, то перенос в старший разряд будет всегда, кроме одного случая, когда оба слагаемых равны нулю.

Составим таблицу функционирования:

ai

bi

Ci

Si

Ci+1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Схема сумматора может быть реализована на двух полусумматорах, соединенных как указано на схеме. В этой схеме выделим промежуточные сигналы pi, gi, ri. Введем эти сигналы в новую таблицу функционирования. Соответствие работы этой схемы и таблицы функционирования можно проверить перебором всех возможных вариантов.

  1.  От чего зависит быстродействие сумматора?

Быстродействие сумматора при сложении двух n-разрядных чисел характеризуется временем суммирования, которое в наихудшем случае равно
tS=(n-1)tP+tiS
где tis, tP - задержки формирования одноразрядным сумматором суммы и переноса соответственно. Следовательно, сумматоры с последовательным переносом обладают низким быстродействием. С целью повышения быстродействия (сокращения времени сложения) применяются сумматоры с одновременным переносом.

Параллельный сумматор в простейшем случае представляет собой n одноразрядных сумматоров, последовательно (от младших разрядов к старшим) соединённых цепями переноса. Однако такая схема сумматора характеризуется сравнительно невысоким быстродействием, так как формирование сигналов суммы и переноса в каждом i-ом разряде производится лишь после того, как поступит сигнал переноса с (i-1)-го разряда.Таким образом, быстродействие сумматора определяется временем распространения сигнала по цепи переноса. Уменьшение этого времени — основная задача при построении параллельных сумматоров.

Для уменьшения времени распространения сигнала переноса применяют: конструктивные решения, когда используют в цепи переноса наиболее быстродействующие элементы; тщательно выполняют монтаж без длинных проводников и паразитных ёмкостных составляющих нагрузки и (наиболее часто) структурные методы ускорения прохождения сигнала переноса.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44057. Повышение социальной компетентности подростков 15-16 лет, выпускников детских домов, средствами социально-культурной деятельности 1.04 MB
  Теоретические основы формирования социальной компетентности подростков выпускников детских домов с помощью средств социально-культурной деятельности Сущность и определение социальной компетентности. Особенности процесса формирования социальной компетентности у подростков.
44058. Проектування дорожнього СТО-А 370 KB
  Автомобілі на станції технічного обслуговування СТО приймаються відповідно до встановлених правил. Значний ріст парку легкових автомобілів що належать населенню в Україні вимагає збільшення проектування дорожніх СТОА. Виробничотехнічну базу системи технічного обслуговування автомобілів в основному складають підприємства структурні одиниці трьох видів: СТОА у тому числі майстерні і пункти ТО і ремонту; бази і склади матеріальнотехнічного постачання; гаражі і стоянки автомобілів. Сучасні СТОА здійснюють: продаж і...
44059. Разработка бизнес-плана по производству кондитерских изделий ООО «Бансес» 251.5 KB
  Важнейшей задачей разработки бизнеспланов является проблема привлечения и обоснования инвестиций и кредитов в том числе зарубежных необходимых для осуществления проектов технического перевооружения и реконструкции предприятий. – 1337580 руб. – 5788080 руб. Общая стоимость проекта по производству кондитерских изделий 936671 руб.
44060. Психологізм творчості Михайла Коцюбинського 475 KB
  Зображення процесів внутрішнього життя героїв у дитячих оповіданнях письменника За об’єкт дослідження обрано дитячу та малу прозу Михайла Коцюбинського Цвіт яблуні Сон Що записано в книгу життя В дорозі Дорогою ціною Дебют Лялечка Ft morgn Харитя Ялинка Маленький грішник Intermezzo як найпоказовішу з погляду психологічного зображення зрілості авторської концепції. Із метою ширшого обґрунтування останньої комплексного розгляду художнього психологізму залучено інформацію про особисте життя...
44061. Расчет преобразовательного агрегата 2.27 MB
  Совместно с американскими специалистами были проанализированы достоинства и недостатки электроэнергетики России и США. Специалисты отрасли умели управлять ЕЭС и знали как её оптимально приспособить к рынку.
44062. Податковий контроль 290 KB
  Визначення поняття методика податкового контролю Податковий контроль властивий будь якій державі. Податковий контроль як один із елементів державного регулювання особливо в умовах нестабільної економічної ситуації має стати об’єктивною передумовою подальшого розвитку підприємств сприяти удосконаленню податкового механізму через вияв економіко організаційного механізму оподаткування. У здійсненні податкового процесу чільне місце посідає саме контроль за формуванням і практичною реалізацією системи оподаткування в...
44063. Вплив соціально-психологічних факторів на мотивації поведінки неформальної молоді 588.5 KB
  В даній роботі виконано завдання щодо виявлення на основі тестування впливу соціальнопсихологічних факторів на мотивації поведінки неформальної молоді. Об’єкт дослідження – поведінка неформальної молоді Предмет дослідження – вплив соціально-психологічних факторів на мотивації поведінки неформальної молоді Мета дослідження – виявити соціальнопсихологічні фактори що впливають на мотивацію поведінки неформ молоді Завдання дослідження: аналіз сучасних досліджень впливу соцпсихол фактор на мотивац повед неформальн молодівизначення...
44064. Конкурентоспособность торговой организации ООО «Первая компьютерная компания» 727 KB
  Организационно-экономическая характеристика предприятия Оценка конкурентоспособности предприятия Предмет исследования – конкурентоспособность торгового предприятия. Исходя из поставленных целей можно сформировать следующие задачи: исследование теоретических и методологических основ оценки конкурентоспособности фирмы; обоснование комплексного подхода к обеспечению конкурентоспособности товара; анализ деятельности сети магазинов Первая компьютерная компания; разработка мероприятий по повышению...
44065. АНАЛИЗ БУХГАЛТЕРСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ И ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 629 KB
  Анализ финансовых результатов деятельности предприятия Оценка имущественного положения предприятия Оценка ликвидности и платежеспособности вероятности банкротства предприятия Анализ деловой активности и рентабельности предприятия ООО Компания Альянс.