37700

Критерій Стьюдента

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Щільність розподілу Графік щільності розподілу Стьюдента за зовнішнім виглядом нагадує нормальні криві. Але вони значно повільніше спадають до осі t якщо особливо за малих значень n Складено таблиці розподілу Стюдента здебільшого виду для кількості ступенів волі від 1 до 20. Якщо кількість ступенів волі більша то можна застосовувати нормальний закон розподілу з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією. Щільність цього розподілу подається формулою: Щільність розподілу Фішера має графік зображений на Для розподілу Фішера...

Украинкский

2013-09-25

74.92 KB

9 чел.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Медико-інженерний факультет

Лабораторна робота

З математичного моделювання

Критерій Стьюдента

Виконав:

студент гр. ЛД-71

Лучицький Р.Ю.

Київ 2010

Теоретичні відомості

Розподіл Ст’юдента.

Розподіл Ст’юдента з n cтупенями волі має випадкова величина де Х — нормально розподілена величина з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією, а . Випадкова величина не залежить від Х і має розподіл з n ступенями волі. Щільність розподілу Графік щільності розподілу Стьюдента за зовнішнім виглядом нагадує нормальні криві. Але вони значно повільніше спадають до осі t, якщо особливо за малих значень n

Складено таблиці розподілу Стюдента, здебільшого виду для кількості ступенів волі від 1 до 20. Якщо кількість ступенів волі більша, то можна застосовувати нормальний закон розподілу з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.

M(Z)=0. .

Розподіл Фішера.

Якщо випадкові величини незалежні і мають — розподіл відповідно з ступенями волі, то випадкова величина має розподіл Фішера з ступенями волі. Щільність цього розподілу подається формулою:

Щільність розподілу Фішера має графік, зображений на

Для розподілу Фішера складено таблиці, в яких для відповідної кількості ступенів волі для ймовірностей наведено значення

Критерій Ст’юдента.

 При об’ємі вибірки n<30 tкр може давати похибку. В цьому випадку потрібно розраховувати критерій Ст’юдента – критерій t.

*- це означає, що використовуються емпіричні дані   

t=

n`= n1+n2-2 – число степенів вільності.

Потім по таблиці перевірити  t(р=0.05) < t, якщо ця умова виконується, то різниця достовірна, статистично значима.

Виходячи з формули виконується порівняння середніх двох сукупностей.

Порівняння двох дисперсій( F- критерій Фішера).  

Розраховується дисперсія Х та дисперсія Y:. Порівнюються дві дисперсії :

Степені вільності n`1= n1-1

                             n`2= n2-1,  де n1 та n2 – число спостережень.

F (p=0.05) < F, якщо ця умова виконується, то все достовірно.

Якщо F> F (p=0.05), то різниця достовірна при будь-яких інших умовах (аналогічно для критерію Ст’юдента).  Якщо n>30 при t >2, то різниця майже достовірна.

X

n1

mx

сигма х*

 

24

24

7

Y

n2

my

сигма у*

 

35

28

5

m1

1,428869017

m2

0,845154255

m3

1,507986496

z

2,652543648

Вывод

p=0,001- cобытие достоверно

 

знач1

знач2

0,088324

28,48729

Кр Стьюдента t

2,516101903

Кр Фишера F

1,96


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71352. Возникновение государства у восточных славян (VIII-IX века) 931 KB
  В течение веков город оставался крупным торговым политическим и военным центром на северо-западе России. Опричнина ухудшила экономическое и политическое положение России установила в ней режим страха и насилия укрепила личную власть Ивана Грозного.
71353. ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ ИСТОРИИ ЗЕМЕЛЬНО-ИМУЩЕСТВЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ И ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВА 588.5 KB
  Развитие любого общества немыслимо без использования земли. Земля выступает в качестве средства производства во всех отраслях и сферах деятельности людей. Роль земли в отдельных отраслях производства неодинакова.
71357. Основи системного адміністрування ОС FreeBSD Unix 1.55 MB
  Завдання на роботу Відповідно до варіанту: створити облікові записи груп користувачів; створити облікові записи користувачів; додати облікові записи користувачів в необхідні групи, символ «+» означає приналежність користувача групі; створити каталоги і встановити необхідні права доступу...
71358. Установка і початкове налаштування ОС FreeBSD Unix 8.71 MB
  Контрольні питання Визначте основні можливості операційної системи FreeBSD Unix. Які функції виконує менеджер завантаження FreeBSD? Вкажіть особливості виділення дискового простору для FreeBSD Unix. Яким чином ядро системи іменує IDE диски?
71359. Розміщення графіки на Web-сторінці 228 KB
  Цей необов’язковий елемент визначає текст, який буде відображений браузером, що не підтримуює відображення графіки або з відключеною підтримкою зображень. Звичайно, це короткий опис зображення, який користувач міг би, чи зможе побачити на екрані.
71360. Работа с растровыми изображениями в Corel Draw 9.0 3.02 MB
  Для включения растровых изображений в CorelDRW используется команда Импорт в меню Файл. Для выделения части растрового изображения при импортировании: выберите команду Импорт в меню Файл; в открывшемся диалоговом окне в поле расположенном справа от поля Тип файла выберите команду Обрезка...