37707

Однофакторний аналіз

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Найбільш прості розрахунки виходять при рівній кількості дослідів на кожному рівні фактора А табл. Таблиця 1 Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів Рівні фактора Номер досліду 1 2 . Суму квадратів всіх дослідів ; 2 3. Суму квадратів сум по стовпцях поділену на число дослідів в стовпцю ; 3 4.

Украинкский

2013-09-25

34.27 KB

2 чел.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Медико-інженерний факультет

Лабораторна робота

З математичного моделювання

Однофакторний аналіз

Виконав:

студент гр. ЛД-71

Лучицький Р.Ю.

Київ 2010

Теоретичні відомості

Однофакторний дисперсійний аналіз

Розглядається дія одиничного фактору А (кількісного чи якісного), котрий приймає k різних значень (рівнів фактора).

Найбільш прості розрахунки виходять при рівній кількості дослідів на кожному рівні фактора А (табл. 1).

Таблиця 1

Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів

Рівні фактора

Номер досліду

a1

a2

...

ak

1

y11

y21

...

y1k

2

y21

y22

...

y2k

3

...

...

...

...

n

yn1

yn1

...

ynk

Разом

...

Дисперсійний аналіз можна провести за наступним алгоритмом: підраховують
1. Суми по стовпцях

;

(1)

2. Суму квадратів всіх дослідів

;

(2)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів в стовпцю

;

(3)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів (коректуючий член)

;

(4)

5. Сума квадратів для стовпчика

SSA=SS2-SS3;

(5)

6. Загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх дослідів та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS3 ;

(6)

7. Залишкову суму квадратів для оцінки помилки експерименту

SSзал.=SS1-SS2 ;

(7)

8. Дисперсію sA2

;

(8)

9. Дисперсію s2пом.

.

(9)

Результати розрахунків, за звичай, представляють у вигляді таблиці дисперсного аналізу (табл. 2).

Таблиця 2

Однофакторний дисперсний аналіз (з рівним числом паралельних дослідів)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

A

k-1

SSA

sA2

Залишок

k(n-1)

SSзал.

s2пом.

Загальна сума

kn-1

SSзаг.

Коли співвідношення sA2 / s2пом. < F1-p, то вплив фактора А слід вважати незначним. При цьому загальна дисперсія s2 пов’язана тільки з фактором випадковості і може служити оцінкою для дисперсії відтворення. Така оцінка краща від s2пом., бо має більше число степенів вільності.

Коли справедлива нерівність

;

(10)

різниця між дисперсіями sA2 та s2пом. значна і, відповідно, значний вплив фактора А.

Схема обчислень для різного числа паралельних дослідів. Коли на рівні аі проведено ni паралельних дослідів. Загальна кількість всіх дослідів рівна

Визначимо
1. Суми по стовпцях

;

(11)

2. Суми квадратів всіх дослідів

;

(12)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів у відповідному стовпцю

;

(13)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів

.

(14)

Подальші розрахунки проводяться по формулах (5)-(9). Коли дисперсії sA2 та s2пом. значно відрізняються одна від одної, дисперсію фактора А рахують за формулою

.

(15)

Завдання

n

A1

A2

A3

A4

12

2

4

5

7

9

10

8

12

9

6

5

8

Xср

7,08

Xiср

3,67

8

9,75

6,33

ni

3

2

4

3

Cy

86,92

Cx

66,83

Czi

4,67

2

8,75

4,67

 

Cz

20,08

 

ηxкв

0,77

СОБЫТИЕ ДОСТОВЕРНО

ηzкв

0,23

 

ny

11

nx

3

nz

8

δyкв

7,90

δxкв

22,28

δzкв

2,51

 

Fx

8,87

 

F1,2

8,98


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9198. Усі уроки української мови 8 клас 7.98 MB
  Усі уроки української мови у 8 класі розроблено відповідно до програми для загальноосвітніх навчальних закладів Українська мова. 5—12 класи (Г. Т. Шелехова, В. І. Тихоша, А. М. Корольчук, В. І. Но- восьолова, Я. І. Остаф; за ред Л. В. Скуратівського).
9199. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ 325.36 KB
  ТЕМА 19. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ Теорія ймовірностей - математична наука, яка вивчає закономірності випадкових явищ. Фундаментальними поняттями теорії ймовірностей є випадкова подія та випадковий експеримент (випробування). Випробування (випадковий...
9200. Урок географии в 8 классе Реки России 46.5 KB
  Урок географии в 8 классе Реки России География России. Природа и население. Книга первая. Под редакцией А. И. Алексеева. Учитель географии МОБУ Иссадская основная общеобразовательная школа Волховского муниципального района Румянцева Любовь Вас...
9201. Цитология - наука о клетке 86 KB
  Цитология - наука о клетке. Основные положения клеточной теории (2.1.1). Краткие сведения из истории изучения клетки (2.1.2).Прокариоты и эукариоты (2.1.3) Цели: Познакомить учащихся с проблемами цитологии и её методами. Обобщить и ...
9202. Химическая организация клетки. Углеводы, липиды 122.5 KB
  Химическая организация клетки. Углеводы, липиды. Неорганические химические элементы и вещества в клетке, их роль. Органические вещества клетки и живых организмов. Углеводы и липиды. Цели: Углубить знания о химическом с...
9203. Белки, аминокислоты. Нуклеиновые кислоты 675 KB
  Белки, аминокислоты. Нуклеиновые кислоты. Структура белков, функции белков в клетке, аминокислоты. Нуклеиновые кислоты. Тип урока - изучение нового материала. Цели: Рассмотреть особенности строения белковых молекул, познакомиться с функциями белков...
9204. Белки, аминокислоты. Нуклеиновые кислоты АТФ, АДФ, самоудвоение ДНК, типы РНК 177 KB
  Белки, аминокислоты. Нуклеиновые кислоты. АТФ, АДФ, самоудвоение ДНК, типы РНК Тип урока - интегрированный. Цели: Познакомить учащихся с особенностями строения АТФ Доказать, что АТФ является универсальным источником энергии...
9205. Строение клетки 48.5 KB
  Единство принципа строения. Сходство протекания химических процессов в цитоплазме и ядре (биосинтез белка, репликация ДНК). Единство принципа передачи наследственной информации при делении клетки. Сходное строение мембран. Единство химического состава.
9206. Одномембранные органоиды клетки 50.5 KB
  ЭПС - это система канальцев и цистерн, стенки которых образованы мембраной. Они пронизывают всю цитоплазму. По каналам ЭПС вещества перемещаются в разные части клетки.