37707

Однофакторний аналіз

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Найбільш прості розрахунки виходять при рівній кількості дослідів на кожному рівні фактора А табл. Таблиця 1 Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів Рівні фактора Номер досліду 1 2 . Суму квадратів всіх дослідів ; 2 3. Суму квадратів сум по стовпцях поділену на число дослідів в стовпцю ; 3 4.

Украинкский

2013-09-25

34.27 KB

2 чел.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Медико-інженерний факультет

Лабораторна робота

З математичного моделювання

Однофакторний аналіз

Виконав:

студент гр. ЛД-71

Лучицький Р.Ю.

Київ 2010

Теоретичні відомості

Однофакторний дисперсійний аналіз

Розглядається дія одиничного фактору А (кількісного чи якісного), котрий приймає k різних значень (рівнів фактора).

Найбільш прості розрахунки виходять при рівній кількості дослідів на кожному рівні фактора А (табл. 1).

Таблиця 1

Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів

Рівні фактора

Номер досліду

a1

a2

...

ak

1

y11

y21

...

y1k

2

y21

y22

...

y2k

3

...

...

...

...

n

yn1

yn1

...

ynk

Разом

...

Дисперсійний аналіз можна провести за наступним алгоритмом: підраховують
1. Суми по стовпцях

;

(1)

2. Суму квадратів всіх дослідів

;

(2)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів в стовпцю

;

(3)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів (коректуючий член)

;

(4)

5. Сума квадратів для стовпчика

SSA=SS2-SS3;

(5)

6. Загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх дослідів та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS3 ;

(6)

7. Залишкову суму квадратів для оцінки помилки експерименту

SSзал.=SS1-SS2 ;

(7)

8. Дисперсію sA2

;

(8)

9. Дисперсію s2пом.

.

(9)

Результати розрахунків, за звичай, представляють у вигляді таблиці дисперсного аналізу (табл. 2).

Таблиця 2

Однофакторний дисперсний аналіз (з рівним числом паралельних дослідів)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

A

k-1

SSA

sA2

Залишок

k(n-1)

SSзал.

s2пом.

Загальна сума

kn-1

SSзаг.

Коли співвідношення sA2 / s2пом. < F1-p, то вплив фактора А слід вважати незначним. При цьому загальна дисперсія s2 пов’язана тільки з фактором випадковості і може служити оцінкою для дисперсії відтворення. Така оцінка краща від s2пом., бо має більше число степенів вільності.

Коли справедлива нерівність

;

(10)

різниця між дисперсіями sA2 та s2пом. значна і, відповідно, значний вплив фактора А.

Схема обчислень для різного числа паралельних дослідів. Коли на рівні аі проведено ni паралельних дослідів. Загальна кількість всіх дослідів рівна

Визначимо
1. Суми по стовпцях

;

(11)

2. Суми квадратів всіх дослідів

;

(12)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів у відповідному стовпцю

;

(13)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів

.

(14)

Подальші розрахунки проводяться по формулах (5)-(9). Коли дисперсії sA2 та s2пом. значно відрізняються одна від одної, дисперсію фактора А рахують за формулою

.

(15)

Завдання

n

A1

A2

A3

A4

12

2

4

5

7

9

10

8

12

9

6

5

8

Xср

7,08

Xiср

3,67

8

9,75

6,33

ni

3

2

4

3

Cy

86,92

Cx

66,83

Czi

4,67

2

8,75

4,67

 

Cz

20,08

 

ηxкв

0,77

СОБЫТИЕ ДОСТОВЕРНО

ηzкв

0,23

 

ny

11

nx

3

nz

8

δyкв

7,90

δxкв

22,28

δzкв

2,51

 

Fx

8,87

 

F1,2

8,98


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29028. Определение глубины заложения фундамента исходя из инженерно-геологических и гидрогеологических условий строительной площадки 31.5 KB
  Этот выбор производится на основе предварительной оценки прочности и сжимаемости грунтов по геологическим разрезам. Покажем это на примере рассмотрев 3 наиболее характерные схемы напластований грунтов приведенные на рис. Площадка сложена одним или несколькими слоями прочных грунтов при этом строительные свойства каждого последующего слоя не хуже свойств предыдущего. В этом случае глубина заложения фундамента принимается минимальной допускаемой при учёте сезонного промерзания грунтов и конструктивных особенностей сооружения рис.
29029. Учёт глубины сезонного промерзания грунтов при выборе глубины заложения фундаментов зданий и сооружений 20.5 KB
  Учёт глубины сезонного промерзания грунтов при выборе глубины заложения фундаментов зданий и сооружений. Глубина заложения фундамента из условия промерзания грунтов назначается в зависимости от их вида состояния начальной влажности и уровня подземных вод в период промерзания. Как непучинистые рассматриваются также пески мелкие и пылеватые с любой влажностью а также супеси твёрдой консистенции если уровень подземных вод во время промерзания находится от спланированной отметки земли на глубине равной расчётной глубине промерзания плюс 2 м...
29030. Определение глубины заложения фундаментов с учётом конструктивных особенностей сооружения, включая глубину прокладки подземных коммуникаций, наличие и глубину заложения соседних фундаментов 31.5 KB
  Определение глубины заложения фундаментов с учётом конструктивных особенностей сооружения включая глубину прокладки подземных коммуникаций наличие и глубину заложения соседних фундаментов. Основными конструктивными особенностями возводимого сооружения влияющими на глубину заложения его фундамента являются: наличие и размеры подвальных помещений приямков или фундаментов под оборудование; глубина заложения фундаментов примыкающих сооружений; наличие и глубина прокладки подземных коммуникаций. В зданиях с подвалом или полуподвалом а также...
29031. Определение размеров подошвы центрально нагруженных фундаментов мелкого заложения 63.5 KB
  Реактивное давление грунта по подошве жёсткого центрально нагруженного фундамента принимается равномерно распределённым интенсивностью: 1 где NoII расчётная вертикальная нагрузка на уровне обреза фундамента; GfII и GgII расчётные значения веса фундамента и грунта на его уступах см.1; А площадь подошвы фундамента. Площадь подошвы фундамента при его расчёте по второму предельному состоянию по деформациям определяется из условия: pII ≤ R 2 где R расчётное сопротивление грунта основания. Поскольку обе части неравенства 2...
29032. Определение размеров подошвы внецентренно нагруженных фундаментов мелкого заложения. Эпюры давлений под подошвой фундамента. Порядок расчёта 33 KB
  Эпюры давлений под подошвой фундамента. При расчёте давление по подошве внецентренно нагруженного фундамента принимают изменяющимся по линейному закону а его краевые значения при действии момента сил относительно одной из главных осей определяют как для случая внецентренного сжатия по формуле: 1 Подстановкой значений А=l·b W=b2l 6 и M=NII·e формула 1 приводится к виду 2 2 где NII суммарная вертикальная нагрузка на основание включая вес фундамента и грунта на его уступах; A площадь подошвы фундамента; е эксцентриситет...
29033. Гидроизоляция фундаментов. Защита подвальных помещений от сырости и подтопления подземными водами 42 KB
  Гидроизоляция фундаментов. Гидроизоляция предназначается для обеспечения водонепроницаемости сооружений антифильтрационная гидроизоляция а также защиты от коррозии и разрушения материалов фундаментов и подземных конструкций от агрессивных подземных вод антикоррозионная гидроизоляция. Гидроизоляция от сырости и грунтовых вод подвальных и заглубленных помещений является значительно более сложной выбор такой гидроизоляции зависит от гидрогеологических условий строительной площадки уровня подземных вод их агрессивности особенностей...
29034. Расчёт фундаментов по второй группе предельных состояний. Определение конечной осадки фундаментов мелкого заложения методом послойного суммирования 34 KB
  Расчёт оснований фундаментов по второй группе предельных состояний по деформациям производится исходя из условия: s ≤ su 1 где s конечная стабилизированная осадка фундамента определённая расчётом; su предельное значение осадки устанавливаемое соответствующими нормативными документами или требованиями проекта. После определения размеров подошвы фундамента и проверки условия pII ≤ R где рII среднее давление на основание по подошве фундамента a R расчётное сопротивление грунта ось фундамента совмещают с литологической колонкой...
29035. Расчёт фундаментов по второй группе предельных состояний. Определение конечной осадки фундаментов мелкого заложения методом эквивалентного слоя 31.5 KB
  Расчёт фундаментов по второй группе предельных состояний по деформациям заключается в выполнении условия s ≤ sw 1 где s конечная стабилизированная осадка фундамента определённая расчётом; sw предельное значение осадки устанавливаемое соответствующими нормативными документами или требованиями проекта. Конечная стабилизированная осадка фундамента может быть определена методом эквивалентного слоя. Осадка с учётом жёсткости и формы подошвы фундамента в случае однородного основания определяется по формуле: s=p0hэmv 2 где p0 ...
29036. Определение расчётного сопротивления грунтов основания по таблицам СНиП 23 KB
  Тип песчаного грунта пески гравелистые крупные средней крупности и т. Плотность сложения песчаного грунта плотный средней плотности рыхлый. Устанавливается по таблице в зависимости от типа песчаного грунта и его коэффициента пористости: 1 где γ удельный вес грунта; γs удельный вес твердых частиц; w влажность грунта. Степень влажности песчаного грунта Sr маловлажный влажный насыщенный водой: 2 где γs удельный вес воды.