37707

Однофакторний аналіз

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Найбільш прості розрахунки виходять при рівній кількості дослідів на кожному рівні фактора А табл. Таблиця 1 Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів Рівні фактора Номер досліду 1 2 . Суму квадратів всіх дослідів ; 2 3. Суму квадратів сум по стовпцях поділену на число дослідів в стовпцю ; 3 4.

Украинкский

2013-09-25

34.27 KB

2 чел.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Медико-інженерний факультет

Лабораторна робота

З математичного моделювання

Однофакторний аналіз

Виконав:

студент гр. ЛД-71

Лучицький Р.Ю.

Київ 2010

Теоретичні відомості

Однофакторний дисперсійний аналіз

Розглядається дія одиничного фактору А (кількісного чи якісного), котрий приймає k різних значень (рівнів фактора).

Найбільш прості розрахунки виходять при рівній кількості дослідів на кожному рівні фактора А (табл. 1).

Таблиця 1

Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів

Рівні фактора

Номер досліду

a1

a2

...

ak

1

y11

y21

...

y1k

2

y21

y22

...

y2k

3

...

...

...

...

n

yn1

yn1

...

ynk

Разом

...

Дисперсійний аналіз можна провести за наступним алгоритмом: підраховують
1. Суми по стовпцях

;

(1)

2. Суму квадратів всіх дослідів

;

(2)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів в стовпцю

;

(3)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів (коректуючий член)

;

(4)

5. Сума квадратів для стовпчика

SSA=SS2-SS3;

(5)

6. Загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх дослідів та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS3 ;

(6)

7. Залишкову суму квадратів для оцінки помилки експерименту

SSзал.=SS1-SS2 ;

(7)

8. Дисперсію sA2

;

(8)

9. Дисперсію s2пом.

.

(9)

Результати розрахунків, за звичай, представляють у вигляді таблиці дисперсного аналізу (табл. 2).

Таблиця 2

Однофакторний дисперсний аналіз (з рівним числом паралельних дослідів)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

A

k-1

SSA

sA2

Залишок

k(n-1)

SSзал.

s2пом.

Загальна сума

kn-1

SSзаг.

Коли співвідношення sA2 / s2пом. < F1-p, то вплив фактора А слід вважати незначним. При цьому загальна дисперсія s2 пов’язана тільки з фактором випадковості і може служити оцінкою для дисперсії відтворення. Така оцінка краща від s2пом., бо має більше число степенів вільності.

Коли справедлива нерівність

;

(10)

різниця між дисперсіями sA2 та s2пом. значна і, відповідно, значний вплив фактора А.

Схема обчислень для різного числа паралельних дослідів. Коли на рівні аі проведено ni паралельних дослідів. Загальна кількість всіх дослідів рівна

Визначимо
1. Суми по стовпцях

;

(11)

2. Суми квадратів всіх дослідів

;

(12)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів у відповідному стовпцю

;

(13)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів

.

(14)

Подальші розрахунки проводяться по формулах (5)-(9). Коли дисперсії sA2 та s2пом. значно відрізняються одна від одної, дисперсію фактора А рахують за формулою

.

(15)

Завдання

n

A1

A2

A3

A4

12

2

4

5

7

9

10

8

12

9

6

5

8

Xср

7,08

Xiср

3,67

8

9,75

6,33

ni

3

2

4

3

Cy

86,92

Cx

66,83

Czi

4,67

2

8,75

4,67

 

Cz

20,08

 

ηxкв

0,77

СОБЫТИЕ ДОСТОВЕРНО

ηzкв

0,23

 

ny

11

nx

3

nz

8

δyкв

7,90

δxкв

22,28

δzкв

2,51

 

Fx

8,87

 

F1,2

8,98


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9007. Философия Аристотеля. Бытие, сущность, причинность, душа, материя и форма 44 KB
  Философия Аристотеля. Бытие, сущность, причинность, душа, материя и форма Аристотель (384 – 322 гг. до н. э.) - древнегреческий философ, энциклопедист, основоположник науки логики и ряда отраслей специального знания. Образование Аристотель...
9008. Античные школы стоиков, скептиков и эпикурейцев 28.5 KB
  Античные школы стоиков, скептиков и эпикурейцев Философия в период эллинизма частично изменила содержание и свои основные цели. Эти изменения были обусловлены социально-экономическими и политическими процессами в развивавшемся эллинистическом общест...
9009. Идеи рационализма в учениях Р. Декарта, Б. Спинозы и Г. В. Лейбница 50 KB
  Идеи рационализма в учениях Р. Декарта, Б. Спинозы и Г. В. Лейбница Идеи мыслителей эпохи Возрождения были развиты философией Нового времени. Прогресс опытного знания, науки требовал замены схоластического метода мышления новым методом познания, обр...
9010. Периоды, представители и проблемы философии Средневековья и Возрождения 44 KB
  Периоды, представители и проблемы философии Средневековья и Возрождения Средневековая европейская философия - важный этап в истории философии, связанный прежде всего с христианством. Хронологически этот период охватывает V –XV вв. Специфик...
9011. Британская философия XVII – XVIII вв. (Ф. Бэкон, Т. Гоббс, Дж. Локк, Дж. Беркли, Д. Юм) 53 KB
  Британская философия XVII – XVIII вв. (Ф. Бэкон, Т. Гоббс, Дж. Локк, Дж. Беркли, Д. Юм) Эмпиризм - учение в теории познания, считающее чувственный опыт единственным источником знаний, утверждающее, будто все знание обосновывается в опыте и...
9012. Французский материализм XVIII в 42.5 KB
  Французский материализм XVIII в. Вторая половина XVIII в. явилась эпохой резкого обострения кризиса феодализма во Франции, вылившегося в буржуазную революцию важнейшую роль в ее идеологической подготовке сыграли философы-материалисты Ламетри, Гольб...
9013. Основные идеи философии И. Канта 42 KB
  Основные идеи философии И. Канта Иммануил Кант (1724 - 1804 гг.) - немецкий философ и ученый, родоначальник немецкой классической философии. Прожил всю жизнь в Кёнигсберге, где окончил университет и был в 1755 - 1770 гг. доцентом, а в...
9014. Система и метод философии Гегеля 47 KB
  Система и метод философии Гегеля Георг Фридрих Гегель (1770 - 1831 гг.) - создатель грандиозной системы Абсолютного идеализма. Все действительное, по Гегелю, разумно, постижимо средствами логики, т. е. постижимо в понятиях (такая концепция...
9015. Возникновение и развитие марксистской философии 35 KB
  Возникновение и развитие марксистской философии Марксистскую философию составляют диалектический и исторический материализм. Диалектический материализм изучает наиболее общие закономерности развития и функционирования мира в целом, отношения и взаим...