37707

Однофакторний аналіз

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Найбільш прості розрахунки виходять при рівній кількості дослідів на кожному рівні фактора А табл. Таблиця 1 Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів Рівні фактора Номер досліду 1 2 . Суму квадратів всіх дослідів ; 2 3. Суму квадратів сум по стовпцях поділену на число дослідів в стовпцю ; 3 4.

Украинкский

2013-09-25

34.27 KB

2 чел.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Медико-інженерний факультет

Лабораторна робота

З математичного моделювання

Однофакторний аналіз

Виконав:

студент гр. ЛД-71

Лучицький Р.Ю.

Київ 2010

Теоретичні відомості

Однофакторний дисперсійний аналіз

Розглядається дія одиничного фактору А (кількісного чи якісного), котрий приймає k різних значень (рівнів фактора).

Найбільш прості розрахунки виходять при рівній кількості дослідів на кожному рівні фактора А (табл. 1).

Таблиця 1

Вихідні дані для однофакторного дисперсійного аналізу з рівним числом паралельних дослідів

Рівні фактора

Номер досліду

a1

a2

...

ak

1

y11

y21

...

y1k

2

y21

y22

...

y2k

3

...

...

...

...

n

yn1

yn1

...

ynk

Разом

...

Дисперсійний аналіз можна провести за наступним алгоритмом: підраховують
1. Суми по стовпцях

;

(1)

2. Суму квадратів всіх дослідів

;

(2)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів в стовпцю

;

(3)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів (коректуючий член)

;

(4)

5. Сума квадратів для стовпчика

SSA=SS2-SS3;

(5)

6. Загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх дослідів та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS3 ;

(6)

7. Залишкову суму квадратів для оцінки помилки експерименту

SSзал.=SS1-SS2 ;

(7)

8. Дисперсію sA2

;

(8)

9. Дисперсію s2пом.

.

(9)

Результати розрахунків, за звичай, представляють у вигляді таблиці дисперсного аналізу (табл. 2).

Таблиця 2

Однофакторний дисперсний аналіз (з рівним числом паралельних дослідів)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

A

k-1

SSA

sA2

Залишок

k(n-1)

SSзал.

s2пом.

Загальна сума

kn-1

SSзаг.

Коли співвідношення sA2 / s2пом. < F1-p, то вплив фактора А слід вважати незначним. При цьому загальна дисперсія s2 пов’язана тільки з фактором випадковості і може служити оцінкою для дисперсії відтворення. Така оцінка краща від s2пом., бо має більше число степенів вільності.

Коли справедлива нерівність

;

(10)

різниця між дисперсіями sA2 та s2пом. значна і, відповідно, значний вплив фактора А.

Схема обчислень для різного числа паралельних дослідів. Коли на рівні аі проведено ni паралельних дослідів. Загальна кількість всіх дослідів рівна

Визначимо
1. Суми по стовпцях

;

(11)

2. Суми квадратів всіх дослідів

;

(12)

3. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів у відповідному стовпцю

;

(13)

4. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів

.

(14)

Подальші розрахунки проводяться по формулах (5)-(9). Коли дисперсії sA2 та s2пом. значно відрізняються одна від одної, дисперсію фактора А рахують за формулою

.

(15)

Завдання

n

A1

A2

A3

A4

12

2

4

5

7

9

10

8

12

9

6

5

8

Xср

7,08

Xiср

3,67

8

9,75

6,33

ni

3

2

4

3

Cy

86,92

Cx

66,83

Czi

4,67

2

8,75

4,67

 

Cz

20,08

 

ηxкв

0,77

СОБЫТИЕ ДОСТОВЕРНО

ηzкв

0,23

 

ny

11

nx

3

nz

8

δyкв

7,90

δxкв

22,28

δzкв

2,51

 

Fx

8,87

 

F1,2

8,98


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19496. АРХІТЕКТУРА СУЧАСНИХ ПЕРСОНАЛЬНИХ КОМП’ЮТЕРІВ 80.5 KB
  Персональний комп’ютер – це складна обчислювальна система, яка являє собою сукупність апаратних (основні технічні пристрої) та програмних (сукупність програмних засобів для обробки інформації) засобів, що дають змогу накопичувати і автоматизувати обробку будь-якої інформації.
19497. Требования к структуре и функционированию Системы 34 KB
  Требования к структуре и функционированию Системы По функциональным признакам структура АС подразделяется на следующие категории Представлена на примере АСУТП как системы с наиболее жесткими требованиями. Для АС других типов расписываются собственные требования: ...
19499. Тендер 27 KB
  Тендер АСУТП должна в обязательном порядке предусматривать полную замену устаревших средств КИП на современные. В обязательном порядке должна предусматриваться связь с заводской локальной и с корпоративной вычислительной сетью. Выбор конкретного поставщика...
19500. Типы взаимодействия с контроллерами 41 KB
  Типы взаимодействия с контроллерами. Центральное звено систем автоматизации микропроцессорный контроллер объединяет под этим названием ряд классов и типов универсальных микропроцессорных средств которые удовлетворяют запросам разных категорий заказчиков. По...
19501. Аппаратная реализация связи с устройствами ввода/вывода 167.5 KB
  Аппаратная реализация связи с устройствами ввода/вывода. Для организации взаимодействия с контроллерами могут быть использованы следующие аппаратные средства: COM порты. В этом случае контроллер или объединенные сетью контроллеры подключаются по протоколам RS...
19502. Программные средства для операторских станций в системе автоматизации управления производством (SCADA – системы) 28 KB
  Программные средства для операторских станций в системе автоматизации управления производством SCADA системы Программные системы и пакеты прикладных программ обеспечивающие работу компьютерных операторских станций в литературе получили наименование SCADAпрогра...
19503. Характеристики SCADA – систем 34.5 KB
  Характеристики SCADA систем 1. Общие данные SCADAпрограмм: фирмаразработчик; год первого выпуска и общий тираж характеристика опыта фирмы отработанности и популярности SCADAпрограммы; распространители в России и СНГ: примеры предприятий в России эксплуатирующ...
19504. Выбор SCADA – программы для конкретной системы автоматизации производства 33 KB
  Выбор SCADA программы для конкретной системы автоматизации производства При выборе SCADAпрограммы для конкретного проекта необходимо вначале четко определить набор требований к характеристикам операторских станций. На их основе определяются требования к SCADAпрограмм...