37715

Двуфакторний аналіз

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Суму квадратів всіх дослідів 18 4. суму квадратів сум по стовпцях поділену на число дослідів в стовпцю 19 5. суму квадратів сум по стрічках поділену на число дослідів в стрічці 20 6. суму квадратів для стовпця SS=SS2SS4; 22 8.

Украинкский

2013-09-25

51.84 KB

1 чел.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Медико-інженерний факультет

Лабораторна робота

З математичного моделювання

Двуфакторний аналіз

Виконав:

студент гр. ЛД-71

Лучицький Р.Ю.

Київ 2010

Теоретичні відомості

Двофакторний дисперсійний аналіз

Вивчаючи вплив на процес одночасно двох факторів А та В. Фактор А вивчається на рівнях а1, а<SUB2< sub>, ..., аk, фактор В – на рівнях b1, b2,…, bm. При проведенні дисперсійного аналізу в умовах лінійної моделі зручно використовувати наступний алгоритм розрахунку. Знаходимо:
1. суми по стовпцях

(16)

2. суми по стрічках

(17)

3. суму квадратів всіх дослідів

(18)

4. суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів в стовпцю,

(19)

5. суму квадратів сум по стрічках, поділену на число дослідів в стрічці,

(20)

6. квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів (коректуючий член),

(21)

7. суму квадратів для стовпця

SSA=SS2-SS4;

(22)

8. суму квадратів для стрічки

SSB=SS3-SS4;

(23)

9. загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх дослідів та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS4;

(24)

10. залишкову суму квадратів

SSзал.=SSзаг.-SSA-SSB=SS1-SS2-SS3+SS4;

(25)

11. дисперсію sA2

(26)

12. дисперсію sB2

(27)

13. дисперсію s2пом.

(28)

результати дисперсного аналізу зручно представляти у вигляді таблиці дисперсного аналізу (табл. 3).

Таблиця 3

Двофакторний дисперсійний аналіз (без паралельних дослідів)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

А

k-1

SSA

sA2

B

m-1

SSB

sB2

Залишок

(k-1)(m-1)

SSзал.

s2пом.

2пом.

Загальна сума

km-1

SSзаг.

Встановивши за допомогою дисперсійного аналізу значення впливу даного фактора, виясняють потім за допомогою критерію Стюдента чи рангового критерію Дункана, які саме середні значення у різняться.

Лінійна модель справедлива, коли між факторами А та В немає взаємодії. В протилежному випадку цій взаємодії як фактору присутня своя дисперсія 2АВ. Взаємодія АВ, 2АВ є мірою того, наскільки вплив фактора А залежить від рівня фактора В, та навпаки, наскільки вплив фактора В залежить від рівня А. В наведено вище алгоритмі при наявності взаємодії між факторами 2АВ, як складова частина, входить в дисперсію s2пом. Виділити 2АВ можна тільки при наявності паралельних дослідів.

При проведенні дисперсійного аналізу при нелінійній моделі зручно користуватись наступним алгоритм розрахунку. Знаходимо:
1. Суми спостережень в кожній комірці

(29)

2. Квадрат суми спостережень в кожній комірці

(30)

3. Суми по стовпцях

(31)

4. Суми по стрічках

(32)

5. Суму всіх спостережень (загальна сума)

(33)

6. Суму квадратів всіх спостережень

(34)

7. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число спостережень в стовпці

(35)

8. Суму квадратів сум по стрічках, поділену на число спостережень в стрічці

(36)

9. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх спостережень (коректуючий член)

(37)

10. Суму квадратів для стовпця

SSA=SS2-SS4;

(38)

11. Суму квадратів для стрічки

SSB=SS3-SS4;;

(39)

12. Суму квадратів для дисперсії відтворення

(40)

13. Загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх спостережень та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS4;

(41)

14. Залишкову суму квадратів відхилень для ефекту взаємодії АВ

SSAB=SSзаг.-SSA-SSB-SSпом.;

(42)

15. Дисперсію sA2

(43)

16. Дисперсію sB2

(44)

17. Дисперсію s2AB

(45)

18. Дисперсію відтворення

(46)

Перевірку гіпотези про значимість взаємодії факторів А та В проводять по F-критерію однаково для моделей з випадковими і фіксованими рівнями. Але перевірку гіпотези про значимість факторів А і В проводять неоднаково для різних моделей. В табл. 4 приведений двофакторний дисперсійний аналіз з паралельними дослідами для моделі з випадковими рівнями.

Таблиця 4

Двофакторний дисперсійний аналіз для моделі з випадковими рівнями
(з паралельними дослідами)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

А

k-1

SSA

sA2

nm2А+n2АВ+2пом.

B

m-1

SSB

sB2

nk2В+n2АВ +2пом.

АВ

(k-1)(m-1)

SSAB

s2AB

n2АВ+2пом.

Залишок (помилка)

mk(n-1)

SSпом.

s2пом.

2пом.

Загальна сума

mkn-1

SSзаг.

З табл. 4 видно, що для оцінки значимості фактора А необхідно скласти дисперсійне відношення виду

.

(47)

Вплив фактора А признається значимим, коли

,

(48)

де р –рівень значимості; f1=k-1; f2=(k-1)(m-1). Аналогічно, вплив фактора В вважається значимим, коли

,

(49)

де р –рівень значимості; f1=m-1; f2=(k-1)(m-1).

Коли нерівності (48) та (49) не виконуються, вплив факторів А та В слід рахувати незначним.

Для математичної моделі з фіксованими рівнями члени, що відповідають взаємодії, зникають з сум квадратів відхилень SSA та SSB [3].

Внаслідок цього для оцінки значимості фактора А складають дисперсійне відношення виду

,

(50)

в знаменнику котрого стоїть оцінка для дисперсії відтворення. Одержане дисперсійне відношення порівнюється з табличним F1-p(f1, f2) для чисел степенів вільності f1=k-1, f2=mk(n-1). Аналогічно, для оцінки фактора В розглядають відношення

,

(51)

яке порівнюють з табличним F1-p(f1, f2) для чисел степенів вільності f1=m-1, f2=mk(n-1).

Якщо дисперсійні відношення (50) і (51) більше табличних

та

(52)

,

вплив факторів А та В слід рахувати значним.

Для перевірки значимості ефекту взаємодії складають дисперсійне відношення виду

(53)

і порівнюють його з табличним F1-p(f1, f2) для рівня значимості р та чисел степенів вільності f1=(m-1)(k-1), f2=mk(n-1). Якщо одержане дисперсійне відношення більше табличного, то вплив ефекту взаємодії факторів слід вважати значним, в противному випадку – вплив ефекту взаємодії вважають несуттєвим.

Чутливістю називається здатність критерію виявити відмінності. Чутливість залежить від величини відмінностей, від розкиду даних і об'єму вибірки. Найбільш важливим є об'єм вибірок: чим він більше, тим критерій чутливіше. При достатньо великих вибірках навіть мала відмінність виявляється статично значущою. І навпаки, якщо вибірки малі, навіть великі відмінності статистично незначущі. Знаючи ці закономірності, можна наперед визначити чисельність вибірок, необхідну, для виявлення ефекту.


Завдання

 

A1

A2

 

B1

B2

B3

B1

B2

B3

 

2

5

7

4

11

9

5

8

3

4

1

10

8

3

5

2

6

4

Xi

3,5

7,75

5,3

2,5

6,5

4

Ni

2

4

3

2

4

3

Xср

4,93

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сx

60,64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Czi

4,5

26,75

12,67

4,5

29

8

Cz

85,42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cyi

8,59

58,55

13,15

16,32

38,85

10,60

Cy

146,059

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ηxкв

0,42

ηxкв

0,58

 

 

Ka

2

n

18

Kb

3

Xср А1

5,53

 

 

Xср А2

4,33

n'x

5

 

 

n'z

12

XсрВ1

 

σxкв

12,13

σzкв

7,12

F

1,70

Ca

6,42

Cb1

36,38

Cb2

24,27


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33250. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ 13.82 KB
  Пуск синхронных двигателей может быть осуществлен при помощи вспомогательного пускового двигателя или путем асинхронного пуска. Пуск синхронного двигателя при помощи вспомогательного двигателя. Если ротор синхронного двигателя с возбужденными полюсами развернуть другим вспомогательным двигателем до скорости вращения поля статора то магнитные полюсы статора взаимодействуя с полюсами ротора заставят ротор вращаться далее самостоятельно без посторонней помощи в такт с полем статора т.
33251. Приборы магнитоэлектрической системы 13.29 KB
  2Электрическая аппаратура применяемая в осветительных и силовых сетях для целей управления или защиты может быть классифицирована по различным признакам. В зависимости от природы явления которое положено в основу действия аппаратов их можно разделить на: аппараты ручного управления рубильники переключатели выключатели контроллеры действие которых происходит в результате механического воздействия на них внешних сил; электромагнитные аппараты магнитные пускатели контакторы электромагнитные реле работа которых основана на...
33252. Методы выбора стратегии развития организации: экспертные и матричные методы, их характеристики 168 KB
  3 Поле СИВ Поле СИУ Слабые стороны 1. 3 Поле СЛВ Поле СЛУ Необходимо рассмотреть всевозможные парные комбинации и выделить те которые должны быть учтены при разработке стратегии поведения. Сильное влияние Умеренное влияние Малое влияние Высокая вероятность Поле ВС Поле ВУ Поле ВМ Средняя вероятность Поле СС Поле СУ Поле СМ Низкая вероятность Поле НС Поле НУ Поле НМ Возможности СМ НУ и НМ не заслуживают внимания организации. Угрозы полей ВР ВК и СР представляют очень большую опасность и требуют...
33253. Производственный менеджмент, Система производственных программ предприятия 55.5 KB
  Система производственных программ предприятия Уровень стратегического планирования программы Изучение конъюнктуры рынка и сбыта продукции в соответствии с профилем предприятия. Формирование перспективного плана продукции Уровень управления производственной программой. Планирование выпуска продукции связано с принятием решений о характере эксплуатации производственных мощностей с учетом изменений спроса...
33254. Управление мотивацией и стимулированием трудового поведения 190 KB
  Сюда относится чувство удовлетворения от процесса труда достижения намеченного результата или целей осознание общественной значимости труда и возникновение на этой почве самоуважения. В процессе труда работник удовлетворяет свою человеческую потребность в общении с себе подобными т. Маслоум МакКлелланду активно воздействуют на поведение человека стимулируют повышение эффективности труда. Теория базируется на трех взаимосвязях: затраты труда результат з р; результат вознаграждение р в; валентность удовлетворенность...
33255. Эффективность работы персонала 42.5 KB
  К ним следует отнести такие характеристики как социальнопсихологический климат в коллективе наличие деловой рабочей атмосферы дизайн и чистоту помещений для персонала качество оформления документов отсутствие сбоев и ошибок в работе. Выше мы рассматривали совокупность социальных показателей эффективности работы персонала. В их составе такие показатели как текучесть персонала уровень трудовой дисциплины соотношение рабочих и служащих надежность работы персонала равномерность загрузки персонала коэффициент трудового участия...
33256. Вопросы по менеджменту (Госы) 789.28 KB
  Демократизация управления путь повышения эффективности организации. Характеристика основных функций управления. Постановка вопроса о методах управления. Характеристика методов управления.
33257. Экономические и социальные критерии эффективности управленческих решений 82 KB
  Зависит от стоимости рабочей силы и цены товара Частота производственного травматизма Отношение числа случаев производственного травматизма к общей численности персонала Характеризует состояние охраны труда и техники безопасности Фиксирует только явные случаи производственного травматизма.дни Отношение суммарных потерь времени изза болезни простоев и неявок к общей численности персонала Показывает резервы эффективности в использовании труда персонала Не фиксирует внутрисменные потери рабочего...