37715

Двуфакторний аналіз

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Суму квадратів всіх дослідів 18 4. суму квадратів сум по стовпцях поділену на число дослідів в стовпцю 19 5. суму квадратів сум по стрічках поділену на число дослідів в стрічці 20 6. суму квадратів для стовпця SS=SS2SS4; 22 8.

Украинкский

2013-09-25

51.84 KB

1 чел.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Медико-інженерний факультет

Лабораторна робота

З математичного моделювання

Двуфакторний аналіз

Виконав:

студент гр. ЛД-71

Лучицький Р.Ю.

Київ 2010

Теоретичні відомості

Двофакторний дисперсійний аналіз

Вивчаючи вплив на процес одночасно двох факторів А та В. Фактор А вивчається на рівнях а1, а<SUB2< sub>, ..., аk, фактор В – на рівнях b1, b2,…, bm. При проведенні дисперсійного аналізу в умовах лінійної моделі зручно використовувати наступний алгоритм розрахунку. Знаходимо:
1. суми по стовпцях

(16)

2. суми по стрічках

(17)

3. суму квадратів всіх дослідів

(18)

4. суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів в стовпцю,

(19)

5. суму квадратів сум по стрічках, поділену на число дослідів в стрічці,

(20)

6. квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів (коректуючий член),

(21)

7. суму квадратів для стовпця

SSA=SS2-SS4;

(22)

8. суму квадратів для стрічки

SSB=SS3-SS4;

(23)

9. загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх дослідів та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS4;

(24)

10. залишкову суму квадратів

SSзал.=SSзаг.-SSA-SSB=SS1-SS2-SS3+SS4;

(25)

11. дисперсію sA2

(26)

12. дисперсію sB2

(27)

13. дисперсію s2пом.

(28)

результати дисперсного аналізу зручно представляти у вигляді таблиці дисперсного аналізу (табл. 3).

Таблиця 3

Двофакторний дисперсійний аналіз (без паралельних дослідів)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

А

k-1

SSA

sA2

B

m-1

SSB

sB2

Залишок

(k-1)(m-1)

SSзал.

s2пом.

2пом.

Загальна сума

km-1

SSзаг.

Встановивши за допомогою дисперсійного аналізу значення впливу даного фактора, виясняють потім за допомогою критерію Стюдента чи рангового критерію Дункана, які саме середні значення у різняться.

Лінійна модель справедлива, коли між факторами А та В немає взаємодії. В протилежному випадку цій взаємодії як фактору присутня своя дисперсія 2АВ. Взаємодія АВ, 2АВ є мірою того, наскільки вплив фактора А залежить від рівня фактора В, та навпаки, наскільки вплив фактора В залежить від рівня А. В наведено вище алгоритмі при наявності взаємодії між факторами 2АВ, як складова частина, входить в дисперсію s2пом. Виділити 2АВ можна тільки при наявності паралельних дослідів.

При проведенні дисперсійного аналізу при нелінійній моделі зручно користуватись наступним алгоритм розрахунку. Знаходимо:
1. Суми спостережень в кожній комірці

(29)

2. Квадрат суми спостережень в кожній комірці

(30)

3. Суми по стовпцях

(31)

4. Суми по стрічках

(32)

5. Суму всіх спостережень (загальна сума)

(33)

6. Суму квадратів всіх спостережень

(34)

7. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число спостережень в стовпці

(35)

8. Суму квадратів сум по стрічках, поділену на число спостережень в стрічці

(36)

9. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх спостережень (коректуючий член)

(37)

10. Суму квадратів для стовпця

SSA=SS2-SS4;

(38)

11. Суму квадратів для стрічки

SSB=SS3-SS4;;

(39)

12. Суму квадратів для дисперсії відтворення

(40)

13. Загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх спостережень та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS4;

(41)

14. Залишкову суму квадратів відхилень для ефекту взаємодії АВ

SSAB=SSзаг.-SSA-SSB-SSпом.;

(42)

15. Дисперсію sA2

(43)

16. Дисперсію sB2

(44)

17. Дисперсію s2AB

(45)

18. Дисперсію відтворення

(46)

Перевірку гіпотези про значимість взаємодії факторів А та В проводять по F-критерію однаково для моделей з випадковими і фіксованими рівнями. Але перевірку гіпотези про значимість факторів А і В проводять неоднаково для різних моделей. В табл. 4 приведений двофакторний дисперсійний аналіз з паралельними дослідами для моделі з випадковими рівнями.

Таблиця 4

Двофакторний дисперсійний аналіз для моделі з випадковими рівнями
(з паралельними дослідами)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

А

k-1

SSA

sA2

nm2А+n2АВ+2пом.

B

m-1

SSB

sB2

nk2В+n2АВ +2пом.

АВ

(k-1)(m-1)

SSAB

s2AB

n2АВ+2пом.

Залишок (помилка)

mk(n-1)

SSпом.

s2пом.

2пом.

Загальна сума

mkn-1

SSзаг.

З табл. 4 видно, що для оцінки значимості фактора А необхідно скласти дисперсійне відношення виду

.

(47)

Вплив фактора А признається значимим, коли

,

(48)

де р –рівень значимості; f1=k-1; f2=(k-1)(m-1). Аналогічно, вплив фактора В вважається значимим, коли

,

(49)

де р –рівень значимості; f1=m-1; f2=(k-1)(m-1).

Коли нерівності (48) та (49) не виконуються, вплив факторів А та В слід рахувати незначним.

Для математичної моделі з фіксованими рівнями члени, що відповідають взаємодії, зникають з сум квадратів відхилень SSA та SSB [3].

Внаслідок цього для оцінки значимості фактора А складають дисперсійне відношення виду

,

(50)

в знаменнику котрого стоїть оцінка для дисперсії відтворення. Одержане дисперсійне відношення порівнюється з табличним F1-p(f1, f2) для чисел степенів вільності f1=k-1, f2=mk(n-1). Аналогічно, для оцінки фактора В розглядають відношення

,

(51)

яке порівнюють з табличним F1-p(f1, f2) для чисел степенів вільності f1=m-1, f2=mk(n-1).

Якщо дисперсійні відношення (50) і (51) більше табличних

та

(52)

,

вплив факторів А та В слід рахувати значним.

Для перевірки значимості ефекту взаємодії складають дисперсійне відношення виду

(53)

і порівнюють його з табличним F1-p(f1, f2) для рівня значимості р та чисел степенів вільності f1=(m-1)(k-1), f2=mk(n-1). Якщо одержане дисперсійне відношення більше табличного, то вплив ефекту взаємодії факторів слід вважати значним, в противному випадку – вплив ефекту взаємодії вважають несуттєвим.

Чутливістю називається здатність критерію виявити відмінності. Чутливість залежить від величини відмінностей, від розкиду даних і об'єму вибірки. Найбільш важливим є об'єм вибірок: чим він більше, тим критерій чутливіше. При достатньо великих вибірках навіть мала відмінність виявляється статично значущою. І навпаки, якщо вибірки малі, навіть великі відмінності статистично незначущі. Знаючи ці закономірності, можна наперед визначити чисельність вибірок, необхідну, для виявлення ефекту.


Завдання

 

A1

A2

 

B1

B2

B3

B1

B2

B3

 

2

5

7

4

11

9

5

8

3

4

1

10

8

3

5

2

6

4

Xi

3,5

7,75

5,3

2,5

6,5

4

Ni

2

4

3

2

4

3

Xср

4,93

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сx

60,64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Czi

4,5

26,75

12,67

4,5

29

8

Cz

85,42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cyi

8,59

58,55

13,15

16,32

38,85

10,60

Cy

146,059

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ηxкв

0,42

ηxкв

0,58

 

 

Ka

2

n

18

Kb

3

Xср А1

5,53

 

 

Xср А2

4,33

n'x

5

 

 

n'z

12

XсрВ1

 

σxкв

12,13

σzкв

7,12

F

1,70

Ca

6,42

Cb1

36,38

Cb2

24,27


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24751. Функции физического уровня модели OSI 33.5 KB
  Функции физического уровня модели OSI Функции всех уровней модели OSI могут быть отнесены к одной из двух групп: либо к функциям зависящим от конкретной технической реализации сети либо к функциям ориентированным на работу с приложениями. Модель OSI представляет хотя и очень важную но только одну из многих моделей коммуникаций. Модель OSI Open System Interconnection описывает взаимосвязи открытых систем. Модель OSI Тип данных Уровень Функции Данные 7.
24752. Функции канального уровня модели OSI 33.5 KB
  Функции канального уровня модели OSI Функции протоколов канального уровня различаются в зависимости от того предназначен ли данный протокол для передачи информации в локальных или в глобальных сетях. Протоколы канального уровня используемых в локальных сетях ориентируются на использование разделяемых между компьютерами сети сред передачи данных. К таким типовым топологиям поддерживаемым протоколами канального уровня локальных сетей относятся общая шина кольцо и звезда. Примерами протоколов канального уровня для локальных сетей являются...
24753. Адресация компьютеров в сети Интернет 14.71 KB
  Числовой составной адрес IPадрес2. Символьный адрес доменное имя. Каждый из множества ПК входящих в Интернет имеет свой собственный УНИКАЛЬНЫЙ адрес. Это числовой адрес IPадрес: IP Internet Protocol IPадрес состоит из четырех групп цифр например 194.
24754. Символьные адреса 14.79 KB
  Символьные адреса Каждый из множества ПК входящих в Интернет имеет свой собственный уникальный адрес. Это числовой адрес IPадрес: IP Internet Protocol IPадрес состоит из четырех групп цифр например 194. Этот адрес неудобен для человека поэтому IPадресам поставлены в соответствие символьные адреса доменные имена. Служба которая обеспечивает преобразование символьного адреса доменного имени в числовой IPадрес называется службой доменных имен DNS DomainName Service.
24755. Числовые составные адреса 13.82 KB
  Числовые составные адреса Каждый из множества ПК входящих в Интернет имеет свой собственный уникальный адрес. Это числовой адрес IPадрес: IP Internet Protocol IPадрес состоит из четырех групп цифр например 194. Этот адрес неудобен для человека поэтому IPадресам поставлены в соответствие символьные адреса доменные имена. Служба которая обеспечивает преобразование символьного адреса доменного имени в числовой IPадрес называется службой доменных имен DNS DomainName Service.
24756. Принципы и порядок отнесения сведений к государственной тайне. Грифы секретности носителей этих сведений 55.02 KB
  Принципы и порядок отнесения сведений к государственной тайне. Грифы секретности носителей этих сведений. Государственная тайна защищаемые государством сведения в области его военной внешнеполитической экономической разведывательной контрразведывательной и оперативнорозыскной деятельности распространение которых может нанести ущерб безопасности Российской Федерации; Носители сведений составляющих государственную тайну материальные объекты в том числе физические поля в которых сведения составляющие государственную тайну находят...
24757. Порядок допуска и доступа должностных лиц и граждан к сведениям, составляющим государственную тайну 40.55 KB
  Граждане характер деятельности которых подразумевает использование информации государственной тайны могут заниматься этой работой только после получения допуска установленной формы и в установленном порядке. Степень проверочных процедур определяется уровнем секретности информации к которой оформляемое лицо желает получить допуск. Транспортный уровеньTransport layer реализует передачу данных между двумя программами функционирующими на разных компьютерах обеспечивая при этом отсутствие потерь и дублирования информации которые могут...
24758. Правовое регулирование отношений по защите информации в информационных и телекоммуникационных сетях, а также в сети Интернет 32.84 KB
  Правовое регулирование отношений по защите информации в информационных и телекоммуникационных сетях а также в сети Интернет. Правовое обеспечение безопасности информационных и телекоммуникационных систем направлено на создание правовых условий для противодействия следующим угрозам в информационной сфере: противоправные сбор и использование информации; нарушения технологии обработки информации; внедрение в аппаратные и программные изделия компонентов реализующих функции не предусмотренные документацией на эти изделия; разработка и...
24759. Правовой порядок установления соответствия параметров объектов информатизации и средств защиты информации требованиям нормативных документов 75.83 KB
  Правовой порядок установления соответствия параметров объектов информатизации и средств защиты информации требованиям нормативных документов. Деятельность по аттестации объектов информатизации по требованиям безопасности информации осуществляет ФСТЭК России бывш. Объект информатизации совокупность информационных ресурсов средств и систем обработки информации используемых в соответствии с заданной информационной технологией средств обеспечения объекта информатизации помещений или объектов зданий сооружений технических средств в...