37715

Двуфакторний аналіз

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Суму квадратів всіх дослідів 18 4. суму квадратів сум по стовпцях поділену на число дослідів в стовпцю 19 5. суму квадратів сум по стрічках поділену на число дослідів в стрічці 20 6. суму квадратів для стовпця SS=SS2SS4; 22 8.

Украинкский

2013-09-25

51.84 KB

1 чел.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Медико-інженерний факультет

Лабораторна робота

З математичного моделювання

Двуфакторний аналіз

Виконав:

студент гр. ЛД-71

Лучицький Р.Ю.

Київ 2010

Теоретичні відомості

Двофакторний дисперсійний аналіз

Вивчаючи вплив на процес одночасно двох факторів А та В. Фактор А вивчається на рівнях а1, а<SUB2< sub>, ..., аk, фактор В – на рівнях b1, b2,…, bm. При проведенні дисперсійного аналізу в умовах лінійної моделі зручно використовувати наступний алгоритм розрахунку. Знаходимо:
1. суми по стовпцях

(16)

2. суми по стрічках

(17)

3. суму квадратів всіх дослідів

(18)

4. суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число дослідів в стовпцю,

(19)

5. суму квадратів сум по стрічках, поділену на число дослідів в стрічці,

(20)

6. квадрат загальної суми, поділений на число всіх дослідів (коректуючий член),

(21)

7. суму квадратів для стовпця

SSA=SS2-SS4;

(22)

8. суму квадратів для стрічки

SSB=SS3-SS4;

(23)

9. загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх дослідів та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS4;

(24)

10. залишкову суму квадратів

SSзал.=SSзаг.-SSA-SSB=SS1-SS2-SS3+SS4;

(25)

11. дисперсію sA2

(26)

12. дисперсію sB2

(27)

13. дисперсію s2пом.

(28)

результати дисперсного аналізу зручно представляти у вигляді таблиці дисперсного аналізу (табл. 3).

Таблиця 3

Двофакторний дисперсійний аналіз (без паралельних дослідів)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

А

k-1

SSA

sA2

B

m-1

SSB

sB2

Залишок

(k-1)(m-1)

SSзал.

s2пом.

2пом.

Загальна сума

km-1

SSзаг.

Встановивши за допомогою дисперсійного аналізу значення впливу даного фактора, виясняють потім за допомогою критерію Стюдента чи рангового критерію Дункана, які саме середні значення у різняться.

Лінійна модель справедлива, коли між факторами А та В немає взаємодії. В протилежному випадку цій взаємодії як фактору присутня своя дисперсія 2АВ. Взаємодія АВ, 2АВ є мірою того, наскільки вплив фактора А залежить від рівня фактора В, та навпаки, наскільки вплив фактора В залежить від рівня А. В наведено вище алгоритмі при наявності взаємодії між факторами 2АВ, як складова частина, входить в дисперсію s2пом. Виділити 2АВ можна тільки при наявності паралельних дослідів.

При проведенні дисперсійного аналізу при нелінійній моделі зручно користуватись наступним алгоритм розрахунку. Знаходимо:
1. Суми спостережень в кожній комірці

(29)

2. Квадрат суми спостережень в кожній комірці

(30)

3. Суми по стовпцях

(31)

4. Суми по стрічках

(32)

5. Суму всіх спостережень (загальна сума)

(33)

6. Суму квадратів всіх спостережень

(34)

7. Суму квадратів сум по стовпцях, поділену на число спостережень в стовпці

(35)

8. Суму квадратів сум по стрічках, поділену на число спостережень в стрічці

(36)

9. Квадрат загальної суми, поділений на число всіх спостережень (коректуючий член)

(37)

10. Суму квадратів для стовпця

SSA=SS2-SS4;

(38)

11. Суму квадратів для стрічки

SSB=SS3-SS4;;

(39)

12. Суму квадратів для дисперсії відтворення

(40)

13. Загальну суму квадратів, рівну різниці між сумою квадратів всіх спостережень та коректуючим членом

SSзаг.=SS1-SS4;

(41)

14. Залишкову суму квадратів відхилень для ефекту взаємодії АВ

SSAB=SSзаг.-SSA-SSB-SSпом.;

(42)

15. Дисперсію sA2

(43)

16. Дисперсію sB2

(44)

17. Дисперсію s2AB

(45)

18. Дисперсію відтворення

(46)

Перевірку гіпотези про значимість взаємодії факторів А та В проводять по F-критерію однаково для моделей з випадковими і фіксованими рівнями. Але перевірку гіпотези про значимість факторів А і В проводять неоднаково для різних моделей. В табл. 4 приведений двофакторний дисперсійний аналіз з паралельними дослідами для моделі з випадковими рівнями.

Таблиця 4

Двофакторний дисперсійний аналіз для моделі з випадковими рівнями
(з паралельними дослідами)

Джерело дисперсії

Число ступ. вільності

Сума квадратів

Середній квадрат

Мат. сподівання середнього квадрату

А

k-1

SSA

sA2

nm2А+n2АВ+2пом.

B

m-1

SSB

sB2

nk2В+n2АВ +2пом.

АВ

(k-1)(m-1)

SSAB

s2AB

n2АВ+2пом.

Залишок (помилка)

mk(n-1)

SSпом.

s2пом.

2пом.

Загальна сума

mkn-1

SSзаг.

З табл. 4 видно, що для оцінки значимості фактора А необхідно скласти дисперсійне відношення виду

.

(47)

Вплив фактора А признається значимим, коли

,

(48)

де р –рівень значимості; f1=k-1; f2=(k-1)(m-1). Аналогічно, вплив фактора В вважається значимим, коли

,

(49)

де р –рівень значимості; f1=m-1; f2=(k-1)(m-1).

Коли нерівності (48) та (49) не виконуються, вплив факторів А та В слід рахувати незначним.

Для математичної моделі з фіксованими рівнями члени, що відповідають взаємодії, зникають з сум квадратів відхилень SSA та SSB [3].

Внаслідок цього для оцінки значимості фактора А складають дисперсійне відношення виду

,

(50)

в знаменнику котрого стоїть оцінка для дисперсії відтворення. Одержане дисперсійне відношення порівнюється з табличним F1-p(f1, f2) для чисел степенів вільності f1=k-1, f2=mk(n-1). Аналогічно, для оцінки фактора В розглядають відношення

,

(51)

яке порівнюють з табличним F1-p(f1, f2) для чисел степенів вільності f1=m-1, f2=mk(n-1).

Якщо дисперсійні відношення (50) і (51) більше табличних

та

(52)

,

вплив факторів А та В слід рахувати значним.

Для перевірки значимості ефекту взаємодії складають дисперсійне відношення виду

(53)

і порівнюють його з табличним F1-p(f1, f2) для рівня значимості р та чисел степенів вільності f1=(m-1)(k-1), f2=mk(n-1). Якщо одержане дисперсійне відношення більше табличного, то вплив ефекту взаємодії факторів слід вважати значним, в противному випадку – вплив ефекту взаємодії вважають несуттєвим.

Чутливістю називається здатність критерію виявити відмінності. Чутливість залежить від величини відмінностей, від розкиду даних і об'єму вибірки. Найбільш важливим є об'єм вибірок: чим він більше, тим критерій чутливіше. При достатньо великих вибірках навіть мала відмінність виявляється статично значущою. І навпаки, якщо вибірки малі, навіть великі відмінності статистично незначущі. Знаючи ці закономірності, можна наперед визначити чисельність вибірок, необхідну, для виявлення ефекту.


Завдання

 

A1

A2

 

B1

B2

B3

B1

B2

B3

 

2

5

7

4

11

9

5

8

3

4

1

10

8

3

5

2

6

4

Xi

3,5

7,75

5,3

2,5

6,5

4

Ni

2

4

3

2

4

3

Xср

4,93

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сx

60,64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Czi

4,5

26,75

12,67

4,5

29

8

Cz

85,42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cyi

8,59

58,55

13,15

16,32

38,85

10,60

Cy

146,059

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ηxкв

0,42

ηxкв

0,58

 

 

Ka

2

n

18

Kb

3

Xср А1

5,53

 

 

Xср А2

4,33

n'x

5

 

 

n'z

12

XсрВ1

 

σxкв

12,13

σzкв

7,12

F

1,70

Ca

6,42

Cb1

36,38

Cb2

24,27


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76370. Международная экономическая интеграция. Формы (уровни) международной экономической интеграции 260.5 KB
  Борьба за упрочение своего экономического положения побуждает страны к образованию различных интеграционных объединений. Партнеры по объединению получают определенные преференции по сравнению с другими странами но платят за это ответными обязательствами по отношению к партнерам. Международная экономическая интеграция это процесс хозяйственнополитического объединения стран на основе глубоких устойчивых взаимосвязей и разделения труда между национальными хозяйствами. На микроуровне этот процесс идет через взаимодействие отдельных фирм...
76371. Международное движение капитала. Сущность и формы движения капитала 121 KB
  Международное движение капитала Сущность и формы движения капитала Вывоз капитала зарубежное инвестирование представляет собой процесс изъятия части капитала из национального оборота в данной стране и перемещение его в товарной или денежной форме в производственный процесс и обращение другой страны. Важнейшими причинами вывоза капитала являются: 1. Более низкие экологические стандарты в принимающей стране чем в странедоноре капитала. В зависимости от собственника вывоз капитала делится на 3 вида: 1 частный вывоз капитала крупные...
76372. Международная миграция трудовых ресурсов. Проблемы оптимального размещения трудовых ресурсов в мировой экономике 106.5 KB
  Проблемы оптимального размещения трудовых ресурсов в мировой экономике Миграция рабочей силы переселение трудоспособного населения из одних государств в другие сроком более чем на год вызванное причинами экономического и иного характера. Различают внутреннюю миграцию рабочей силы происходящую между регионами одного государства и внешнюю миграцию затрагивающую несколько стран. силы утечка мускулов перемещение высококвалифицированной раб. силы утечка умов Первая форма получила свое развитие еще при рабовладельческом строе...
76373. Международные валютно-финансовые и кредитные отношения 87 KB
  Цена единицы национальной валюты выраженная в единицах иностранной валюты называется валютный обменный курс exchnge rte. Валютный курс играет важную роль в развитии международной торговли и движении капитала. Таким образом с помощью валютных курсов производители и потребители приводят цены на товары в сопоставимый вид и формируют на этой основе международные потоки товаров. Фиксирование курса национальной денежной единицы по отношению к иностранным денежным единицам принято называть валютной котировкой currency quottion.
76374. Платежный баланс. Понятие и структура платежного баланса 75.5 KB
  В этом случае итальянская фирма осуществила продажу а Сбербанк покупку российских активов банковского депозита на сумму в 1000 долл и эта сделка будет отражена в российских счетах движения капитала. Такая операция создает две компенсирующие бухгалтерские записи в платежном балансе РФ: Кредит Дебет Покупка принтера текущий счет российский импорт 1000 долл Продажа банковского депозита осуществляемая Сбербанком счет движения капитала экспорт российских активов 1000 долл 2. Поэтому когда вы расплачиваетесь за свой обед за...
76375. Мировой рынок. Конъюнктура мирового рынка. Ценообразование в международной торговле 64.5 KB
  В зависимости от уровня конкретной цены на конкретный товар зависит решение тех или иных проблем возникающих у продавца: возмещение понесенных издержек производства и обращения товара доходность производства данного товара и его реализации появление новых стимулов для расширения внешнеэкономических связей или их свертывания. Цены в международной торговле как и внутри страны зависят от конкретной рыночной ситуации соотношения спроса и предложения но здесь оказывает влияние более широкий круг участников влияющих на конъюнктуру и...
76376. Мировое хозяйство и международные экономические отношения 50.5 KB
  Международные экономические отношения МЭО система хозяйственных связей между национальными экономиками отдельных стран соответствующими субъектами хозяйствования. МЭО особая сфера деятельности основанная на международном разделении труда. МЭО объективно вытекают из процесса разделения труда международной специализации производства и науки интенационализации хозяйственной жизни. Становление и развитие МЭО определяются усилением взаимосвязи и взаимозависимости экономик отдельных стран.
76377. Формирование мирового хозяйства и МРТ 78.5 KB
  Финикийские и греческие торговцы не только торговали по всему Средиземноморью собственными и приобретенными в других странах товарами но и оказывали услуги перевозя чужие грузы и иноземных пассажиров. Район Средиземноморья и Черного моря вместе с прилегающими странами Западной Азии стал тем регионом мира где еще в глубокой древности зародилось ядро МХ. Экономика различных стран становилась более открытой: в 1913 экспорт европейских стран составлял 14 их ВВП против 55 в 1830г. Тогда впервые возникла мировая система мирохозяйственных...
76378. Теория международной торговли с позиции предложения товаров и услуг 221.5 KB
  Теория международной торговли Тема 4. Теория международной торговли с позиции предложения товаров и услуг Торговля является традиционной и древнейшей формой МЭО. Меркантилизм Экономическая мысль на протяжении по крайней мере трех последних столетий пытается теоретически осмыслить проблемы международной торговли и ответить на следующие вопросы: Почему страны торгуют А точнее что определяет какие товары следует импортировать и какие экспортировать Как международная торговля влияет на производство и потребление в каждой стране Как...