37863

Визначення оптимального асортименту продукції

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Визначення оптимального асортименту продукції. Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2 яка надходить в оптовий продаж. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.1 Сировина Витрата сировини на одиницю продукції Запас сировини од.

Украинкский

2013-09-25

310.5 KB

33 чел.

Розглянемо розв'язання задач лінійної оптимізації на ряді конкретних прикладів, що мають безпосереднє відношення до практики прийняття управлінських рішень.

Приклад 1. Визначення оптимального асортименту продукції.

Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2, яка надходить в оптовий продаж. Для виробництва використовуються два види сировини  й . Максимально можливі запаси сировини за добу становлять 9 і 13 одиниць відповідно. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.    

Таблиця 2.1

Сировина

Витрата сировини на одиницю продукції

Запас сировини, од.

П1

П2

2

3

9

3

2

13

Маркетингові дослідження показали, що добовий попит на продукцію П1 не перевищує попит на продукцію П2 більш ніж на 1 од. Крім того, відомо, що попит на продукцію  П2 не перевищує 2 одиниць за добу.

Оптові ціни одиниці продукції рівні для П1 3 грн., для П2- 4 грн. Яку кількість продукції кожного виду повинне виробляти підприємство, щоб дохід від реалізації продукції був максимальним?

Приклад 2 .Використання потужностей устаткування.

Підприємство має  моделей машин різних потужностей. Заданий план за часом і номенклатурі:

- час роботи кожної машини;

продукції  - го виду повинне бути випущене не менш  одиниць.

Необхідно скласти такий план роботи устаткування, щоб забезпечити мінімальні витрати на виробництво, якщо відомі

продуктивність кожної - машини по випускові - го виду продукції   й

вартість одиниці часу, затрачуваного -ю машиною на випуск - го виду продукції .

Інакше кажучи, задача для підприємства полягає в наступному: потрібно визначити час роботи - машини по випускові - го виду продукції, що забезпечує мінімальні витрати на виробництво при дотриманні обмежень за загальним часом роботи машин  і заданій кількості продукції .

Розв'язок. За умовою задачі машини працюють заданий час, тому дане обмеження можна представити в наступному виді:

Обмеження по заданій кількості продукції має вигляд:

.

Задача розвязується на мінімум витрат на виробництво:

У даній постановці задачі передбачається, що кількість продукції, що випускається,  принаймні, не менш . У деяких випадках не допускається перевищення плану по номенклатурі; очевидно в цьому випадку в обмеженнях по кількості продукції необхідно використовувати знак рівності.

Проведемо розв'язок задачі в Excel.  Уведемо дані на робочий аркуш так, як показано на Рис 2.3.

Рис. 2.3. Дані для прикладу 2.

У комірки B7:E7 уведемо формули для обмежень за обсягом продукції, що випускається ( ), у діапазон  F19:F21 – формули для обмежень за часом роботи машин ( ). У якості цільового гнізда виберемо H11 і введемо в неї формулу мінімізуючої функції.

За допомогою Пошуку розв'язку одержимо наступну відповідь:

 

Час роботи Xij

Машина

1

2

3

4

1

803,92

0

0

196,07

2

625

0

375

0

3

0

1000

0

0

.

Наступні два приклади відносяться до області цілочисельної оптимізації.

Приклад 3. Оптимізація виробничої програми.

Автомобілебудівний завод випускає три моделі автомобілів, які виготовляються послідовно в трьох цехах. Потужність цехів становить 300, 250 і 200 людино-днів у декаду. У першому цеху для складання одного автомобіля першої моделі потрібно 6 людино-днів, другої моделі – 4 і третьої моделі – 2 людино-дня в тиждень відповідно. У другому цеху трудомісткість рівна 3, 4 і 5 людино-днів відповідно, у третьому – по 3 людино-дня на кожну модель. Прибуток, одержувана від продажу автомобіля кожної моделі, становить відповідно 15, 13 і 10 тис. грн. Потрібно побудувати модель оптимального плану й визначити оптимальні кількості моделей кожного типу, тобто такі, при яких прибуток заводу буде максимальним.


Приклад 4. Розміщення проектів на підприємствах.

Є  інвестиційних можливостей (варіантів проектів), які можна реалізувати на  об'єктах (підприємствах). Ефективність реалізації кожної інвестиції на кожному з  об'єктів  задано в таблиці 2.2.

       Таблиця 2.2.

Инвестиційні проекти ( )

Об'єкти ( )

I

II

III

IV

V

1

0.12

0.02

0.50

0.43

0.15

2

0.71

0.18

0.81

0.05

0.26

3

0.84

0.76

0.26

0.37

0.52

4

0.22

0.45

0.83

0.81

0.65

5

0.49

0.02

0.50

0.25

0.27

Цільовою функцією, що підлягає оптимізації, є функція:

  ,

де  - шукані розподіли інвестицій по об'єктах.

Таким чином, за змістом величина є очікуваний результат від здійснення всіх інвестиційних проектів. Обмеженнями в цьому випадку є:

   ,

що означають, що на кожному об'єкті може бути реалізований лише один проект, і

   ,

що означають, що повинні бути реалізовані всі проекти. Необхідно розподілити проекти по об'єктах таким чином, щоб сумарна ефективність від реалізації всіх проектів була максимальною.


Розв'язок. Уведемо дані на робочий аркуш (Рис.2.5.).

У комірку B17 уведемо формулу =СУМ(B12:B16) і скопіюємо цю формулу в діапазон C17:F17. Аналогічно, уведемо формулу  =СУМ(B12:F12) у комірку G12 і скопіюємо її в діапазон G13:G16. Уведемо в гніздо для цільової функції (I13) формулу

  =СУММПРОИЗВ(B4:F8;B12:F16).

Рис. 2.5. Дані для розв'язку прикладу 4.

Для розв'язку задачі за допомогою Пошуку розв'язку необхідно ввести обмеження відповідно до наведеного нижче малюнка.

Нелінійні моделі оптимізації в керуванні

Процесор електронних таблиць Excel є потужним і досить ефективним засобом розв'язку задач нелінійної оптимізації. У якості ілюстрації можливостей даного програмного продукту розглянемо розв'язок декількох задач, безпосередньо пов'язаних із процесом прийняття рішень.

Приклад 5.

Підприємство має у своєму розпорядженні ресурси двох видів сировини й робочої сили, необхідними для виробництва двох видів продукції. Витрати ресурсів на виготовлення однієї тонни кожного продукту, прибуток від реалізації підприємством тонни продукту, а також запаси ресурсів наведені в наступній таблиці:

   

     Таблиця 2.3. Параметри задачі.

Ресурс

Витрата ресурсу

Запас ресурсу

На продукт 1

На продукт 2

Сировина 1, т

3

5

120

Сировина 2, т

4

6

150

Працезатрати, год

14

12

400

Прибуток одиниці продукту, тис. руб./т

72

103

Вартість однієї тонни кожного виду сировини визначається наступними залежностями:

тис. руб. для сировини 1     і      тис. руб. для сировини 2,

де  - витрати сировини на виробництво продукції.

Вартість однієї години працезатрат визначається залежністю       ,

де  - витрати часу на виробництво продукції.

Скільки продукту 1 і 2 слід виготовляти для того, щоб забезпечити максимальний прибуток?  Який   максимальний прибуток?

Слід мати на увазі, що у зв'язку з нелінійністю даної задачі необхідно у вікні Параметри пошуку розв'язку відключити опцію Лінійна модель


Приклад 6.

Підприємство може випускати два види продукції. На її виготовлення потрібні ресурси трьох видів ( ). З урахуванням браку витрата ресурсів на одиницю виробленої продукції - го виду ( ) визначається виразом , а прибуток залежно від обсягів виробництва дорівнює , де - шуканий обсяг виробництва продукції - го виду; - норма витрати - го ресурсу на виробництво одиниці продукції - го виду;   - коефіцієнт зміни витрати відповідного ресурсу з урахуванням випуску бракованих виробів;    - прибуток від одиниці продукції  - го виду;

- коефіцієнт зміни прибутку, що впливає на обсяг виробництва продукції.

Потрібно знайти такі обсяги виробництва продукції, при яких прибуток максимальний.

Значення параметрів задачі приводяться в нижченаведеній таблиці.

Ресурс ( )

Запас ресурсу

Норма витрати ресурсів  на продукцію виду

Коефіцієнт зміни норм витрати ресурсів на продукцію виду

1

2

1

2

1

1350

15

18

0,1

0,05

2

1400

12

16

0,2

0,2

3

1580

17

14

0,1

0,15

Прибуток (ден. ед.)

100

120

Коефіцієнт зміни прибутку  

    -0,08

    -0,1

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38857. ФИЗИЧЕСКАЯ РЕАБИЛИТАЦИЯ ДЕТЕЙ С ДЦП С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕНАЖЁРА ГРОССА 521.5 KB
  3 Методы и методические приемы используемые в комплексной физической реабилитации детей с ДЦП.4 Использование тренажерных устройств в физической реабилитации детей с ДЦП21 Заключение. Развитие двигательной активности детей.
38860. Особенности и проблемы разделения властей в Российской Федерации 286 KB
  Сегодня исключительно важное значение приобретают новые требования к государственной власти и прежде всего преодоление ее монопольного характера смягчение жесткости. Мировой опыт убедительно подтверждает что важнейшим условием успешного функционирования государственной власти является принцип разделения властей. Каждая из названных ветвей власти самостоятельна и выполняет свои функции посредством особой системы органов и в специфических правовых формах. Основное назначение такого разделения властей заключается вопервых в обеспечении...
38863. Влияние протравителя, систем обработки почвы и видов пара в севооборотах на пораженность зерновых культур болезнями 1014.5 KB
  Экологические требования к основной обработке почвы. В связи с этим целью научных исследований явилось изучение эффективности протравителя систем обработки почвы и видов пара в севооборотах в защите озимой ржи и яровой пшеницы от болезней вызываемых почвенными патогенами. Определить влияние протравителя систем обработки почвы и видов пара в севооборотах на урожайность и элементы ее структуры; 3. Наибольшие урожаи зерна получают на черноземах малопригодны заболоченные и тяжелые глинистые почвы Посыпанов Г.
38864. Гипсовые пазогребневые плиты 81.5 KB
  Плиты из неводостойкого гипсового вяжущего предназначены для устройства перегородок в зданиях различного назначения с сухим и нормальным режимом помещений по СНиП П379 а плиты из водостойких гипсовых вяжущих и с влажным режимом помещений. Плиты относятся к группе трудносгораемых материалов.