37863

Визначення оптимального асортименту продукції

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Визначення оптимального асортименту продукції. Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2 яка надходить в оптовий продаж. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.1 Сировина Витрата сировини на одиницю продукції Запас сировини од.

Украинкский

2013-09-25

310.5 KB

32 чел.

Розглянемо розв'язання задач лінійної оптимізації на ряді конкретних прикладів, що мають безпосереднє відношення до практики прийняття управлінських рішень.

Приклад 1. Визначення оптимального асортименту продукції.

Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2, яка надходить в оптовий продаж. Для виробництва використовуються два види сировини  й . Максимально можливі запаси сировини за добу становлять 9 і 13 одиниць відповідно. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.    

Таблиця 2.1

Сировина

Витрата сировини на одиницю продукції

Запас сировини, од.

П1

П2

2

3

9

3

2

13

Маркетингові дослідження показали, що добовий попит на продукцію П1 не перевищує попит на продукцію П2 більш ніж на 1 од. Крім того, відомо, що попит на продукцію  П2 не перевищує 2 одиниць за добу.

Оптові ціни одиниці продукції рівні для П1 3 грн., для П2- 4 грн. Яку кількість продукції кожного виду повинне виробляти підприємство, щоб дохід від реалізації продукції був максимальним?

Приклад 2 .Використання потужностей устаткування.

Підприємство має  моделей машин різних потужностей. Заданий план за часом і номенклатурі:

- час роботи кожної машини;

продукції  - го виду повинне бути випущене не менш  одиниць.

Необхідно скласти такий план роботи устаткування, щоб забезпечити мінімальні витрати на виробництво, якщо відомі

продуктивність кожної - машини по випускові - го виду продукції   й

вартість одиниці часу, затрачуваного -ю машиною на випуск - го виду продукції .

Інакше кажучи, задача для підприємства полягає в наступному: потрібно визначити час роботи - машини по випускові - го виду продукції, що забезпечує мінімальні витрати на виробництво при дотриманні обмежень за загальним часом роботи машин  і заданій кількості продукції .

Розв'язок. За умовою задачі машини працюють заданий час, тому дане обмеження можна представити в наступному виді:

Обмеження по заданій кількості продукції має вигляд:

.

Задача розвязується на мінімум витрат на виробництво:

У даній постановці задачі передбачається, що кількість продукції, що випускається,  принаймні, не менш . У деяких випадках не допускається перевищення плану по номенклатурі; очевидно в цьому випадку в обмеженнях по кількості продукції необхідно використовувати знак рівності.

Проведемо розв'язок задачі в Excel.  Уведемо дані на робочий аркуш так, як показано на Рис 2.3.

Рис. 2.3. Дані для прикладу 2.

У комірки B7:E7 уведемо формули для обмежень за обсягом продукції, що випускається ( ), у діапазон  F19:F21 – формули для обмежень за часом роботи машин ( ). У якості цільового гнізда виберемо H11 і введемо в неї формулу мінімізуючої функції.

За допомогою Пошуку розв'язку одержимо наступну відповідь:

 

Час роботи Xij

Машина

1

2

3

4

1

803,92

0

0

196,07

2

625

0

375

0

3

0

1000

0

0

.

Наступні два приклади відносяться до області цілочисельної оптимізації.

Приклад 3. Оптимізація виробничої програми.

Автомобілебудівний завод випускає три моделі автомобілів, які виготовляються послідовно в трьох цехах. Потужність цехів становить 300, 250 і 200 людино-днів у декаду. У першому цеху для складання одного автомобіля першої моделі потрібно 6 людино-днів, другої моделі – 4 і третьої моделі – 2 людино-дня в тиждень відповідно. У другому цеху трудомісткість рівна 3, 4 і 5 людино-днів відповідно, у третьому – по 3 людино-дня на кожну модель. Прибуток, одержувана від продажу автомобіля кожної моделі, становить відповідно 15, 13 і 10 тис. грн. Потрібно побудувати модель оптимального плану й визначити оптимальні кількості моделей кожного типу, тобто такі, при яких прибуток заводу буде максимальним.


Приклад 4. Розміщення проектів на підприємствах.

Є  інвестиційних можливостей (варіантів проектів), які можна реалізувати на  об'єктах (підприємствах). Ефективність реалізації кожної інвестиції на кожному з  об'єктів  задано в таблиці 2.2.

       Таблиця 2.2.

Инвестиційні проекти ( )

Об'єкти ( )

I

II

III

IV

V

1

0.12

0.02

0.50

0.43

0.15

2

0.71

0.18

0.81

0.05

0.26

3

0.84

0.76

0.26

0.37

0.52

4

0.22

0.45

0.83

0.81

0.65

5

0.49

0.02

0.50

0.25

0.27

Цільовою функцією, що підлягає оптимізації, є функція:

  ,

де  - шукані розподіли інвестицій по об'єктах.

Таким чином, за змістом величина є очікуваний результат від здійснення всіх інвестиційних проектів. Обмеженнями в цьому випадку є:

   ,

що означають, що на кожному об'єкті може бути реалізований лише один проект, і

   ,

що означають, що повинні бути реалізовані всі проекти. Необхідно розподілити проекти по об'єктах таким чином, щоб сумарна ефективність від реалізації всіх проектів була максимальною.


Розв'язок. Уведемо дані на робочий аркуш (Рис.2.5.).

У комірку B17 уведемо формулу =СУМ(B12:B16) і скопіюємо цю формулу в діапазон C17:F17. Аналогічно, уведемо формулу  =СУМ(B12:F12) у комірку G12 і скопіюємо її в діапазон G13:G16. Уведемо в гніздо для цільової функції (I13) формулу

  =СУММПРОИЗВ(B4:F8;B12:F16).

Рис. 2.5. Дані для розв'язку прикладу 4.

Для розв'язку задачі за допомогою Пошуку розв'язку необхідно ввести обмеження відповідно до наведеного нижче малюнка.

Нелінійні моделі оптимізації в керуванні

Процесор електронних таблиць Excel є потужним і досить ефективним засобом розв'язку задач нелінійної оптимізації. У якості ілюстрації можливостей даного програмного продукту розглянемо розв'язок декількох задач, безпосередньо пов'язаних із процесом прийняття рішень.

Приклад 5.

Підприємство має у своєму розпорядженні ресурси двох видів сировини й робочої сили, необхідними для виробництва двох видів продукції. Витрати ресурсів на виготовлення однієї тонни кожного продукту, прибуток від реалізації підприємством тонни продукту, а також запаси ресурсів наведені в наступній таблиці:

   

     Таблиця 2.3. Параметри задачі.

Ресурс

Витрата ресурсу

Запас ресурсу

На продукт 1

На продукт 2

Сировина 1, т

3

5

120

Сировина 2, т

4

6

150

Працезатрати, год

14

12

400

Прибуток одиниці продукту, тис. руб./т

72

103

Вартість однієї тонни кожного виду сировини визначається наступними залежностями:

тис. руб. для сировини 1     і      тис. руб. для сировини 2,

де  - витрати сировини на виробництво продукції.

Вартість однієї години працезатрат визначається залежністю       ,

де  - витрати часу на виробництво продукції.

Скільки продукту 1 і 2 слід виготовляти для того, щоб забезпечити максимальний прибуток?  Який   максимальний прибуток?

Слід мати на увазі, що у зв'язку з нелінійністю даної задачі необхідно у вікні Параметри пошуку розв'язку відключити опцію Лінійна модель


Приклад 6.

Підприємство може випускати два види продукції. На її виготовлення потрібні ресурси трьох видів ( ). З урахуванням браку витрата ресурсів на одиницю виробленої продукції - го виду ( ) визначається виразом , а прибуток залежно від обсягів виробництва дорівнює , де - шуканий обсяг виробництва продукції - го виду; - норма витрати - го ресурсу на виробництво одиниці продукції - го виду;   - коефіцієнт зміни витрати відповідного ресурсу з урахуванням випуску бракованих виробів;    - прибуток від одиниці продукції  - го виду;

- коефіцієнт зміни прибутку, що впливає на обсяг виробництва продукції.

Потрібно знайти такі обсяги виробництва продукції, при яких прибуток максимальний.

Значення параметрів задачі приводяться в нижченаведеній таблиці.

Ресурс ( )

Запас ресурсу

Норма витрати ресурсів  на продукцію виду

Коефіцієнт зміни норм витрати ресурсів на продукцію виду

1

2

1

2

1

1350

15

18

0,1

0,05

2

1400

12

16

0,2

0,2

3

1580

17

14

0,1

0,15

Прибуток (ден. ед.)

100

120

Коефіцієнт зміни прибутку  

    -0,08

    -0,1

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40629. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И АУДИТА СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА ООО «САТУРН» 374 KB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕТА И АУДИТА СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА Сущность понятие и задачи учета и аудита собственного капитала Особенности организации бухгалтерского учета собственного капитала Методика аудита собственного капитала на предприятии ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИЯ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И АУДИТА СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА ООО САТУРН 2.2 Организация бухгалтерского учета собственного капитала 2.3 Аудит собственного капитала ГЛАВА 3.
40630. Устройство, Т.О и ремонт тормозной системы КамАЗ - 5320 396.5 KB
  Привод аварийного растормаживания обеспечивает возможность возобновления движения автомобиля автопоезда при автоматическом его торможении изза утечки сжатого воздуха аварийной сигнализацией и контрольными приборами позволяющими следить за работой пневмопривода [7]. Аварийная система растормаживания предназначена для оттормаживания пружинных энергоаккумуляторов при их автоматическом срабатывании и остановке автомобиля вследствие утечки сжатого воздуха в приводе. б клапанов контрольных выводов с помощью которых производится диагностика...
40631. Автоматизация Финансового учета земельного налога КУМИ РМР 13.08 MB
  Отличительные черты свободно распространяемых серверов баз данных. РАЗРАБОТКА БАЗЫ ДАННЫХ MunicipalEstateDB. Инфологическая модель базы данных. Физическая модель базы данных MunicipalEstateDB.
40632. Разработка средствами приложения MS Access автоматизированной системы «Отдел кадров» для коммерческой фирмы «ОАО ЗОК» 2.34 MB
  Теоретические основы создания программного продукта Понятие и сущность баз данных Реляционная модель баз данных Этапы проектирования и разработки баз данных Разработка программного продукта Обоснование выбора среды разработки программного продукта Описание связей в программном продукте Описание интерфейса программного продукта Специальная часть Правовые основы создания программного продукта Методы и приемы защиты информации Охрана труда при разработке программного продукта Заключение Список используемой литературы Введение...
40633. Учет материально-производственных запасов 53.74 KB
  Производственные запасы представляют собой совокупность предметов труда, используемых в производственном процессе. Они участвуют в производственном процессе однократно и полностью переносят свою стоимость на производимую продукцию, выполненные работы или оказанные услуги.