37863

Визначення оптимального асортименту продукції

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Визначення оптимального асортименту продукції. Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2 яка надходить в оптовий продаж. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.1 Сировина Витрата сировини на одиницю продукції Запас сировини од.

Украинкский

2013-09-25

310.5 KB

34 чел.

Розглянемо розв'язання задач лінійної оптимізації на ряді конкретних прикладів, що мають безпосереднє відношення до практики прийняття управлінських рішень.

Приклад 1. Визначення оптимального асортименту продукції.

Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2, яка надходить в оптовий продаж. Для виробництва використовуються два види сировини  й . Максимально можливі запаси сировини за добу становлять 9 і 13 одиниць відповідно. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.    

Таблиця 2.1

Сировина

Витрата сировини на одиницю продукції

Запас сировини, од.

П1

П2

2

3

9

3

2

13

Маркетингові дослідження показали, що добовий попит на продукцію П1 не перевищує попит на продукцію П2 більш ніж на 1 од. Крім того, відомо, що попит на продукцію  П2 не перевищує 2 одиниць за добу.

Оптові ціни одиниці продукції рівні для П1 3 грн., для П2- 4 грн. Яку кількість продукції кожного виду повинне виробляти підприємство, щоб дохід від реалізації продукції був максимальним?

Приклад 2 .Використання потужностей устаткування.

Підприємство має  моделей машин різних потужностей. Заданий план за часом і номенклатурі:

- час роботи кожної машини;

продукції  - го виду повинне бути випущене не менш  одиниць.

Необхідно скласти такий план роботи устаткування, щоб забезпечити мінімальні витрати на виробництво, якщо відомі

продуктивність кожної - машини по випускові - го виду продукції   й

вартість одиниці часу, затрачуваного -ю машиною на випуск - го виду продукції .

Інакше кажучи, задача для підприємства полягає в наступному: потрібно визначити час роботи - машини по випускові - го виду продукції, що забезпечує мінімальні витрати на виробництво при дотриманні обмежень за загальним часом роботи машин  і заданій кількості продукції .

Розв'язок. За умовою задачі машини працюють заданий час, тому дане обмеження можна представити в наступному виді:

Обмеження по заданій кількості продукції має вигляд:

.

Задача розвязується на мінімум витрат на виробництво:

У даній постановці задачі передбачається, що кількість продукції, що випускається,  принаймні, не менш . У деяких випадках не допускається перевищення плану по номенклатурі; очевидно в цьому випадку в обмеженнях по кількості продукції необхідно використовувати знак рівності.

Проведемо розв'язок задачі в Excel.  Уведемо дані на робочий аркуш так, як показано на Рис 2.3.

Рис. 2.3. Дані для прикладу 2.

У комірки B7:E7 уведемо формули для обмежень за обсягом продукції, що випускається ( ), у діапазон  F19:F21 – формули для обмежень за часом роботи машин ( ). У якості цільового гнізда виберемо H11 і введемо в неї формулу мінімізуючої функції.

За допомогою Пошуку розв'язку одержимо наступну відповідь:

 

Час роботи Xij

Машина

1

2

3

4

1

803,92

0

0

196,07

2

625

0

375

0

3

0

1000

0

0

.

Наступні два приклади відносяться до області цілочисельної оптимізації.

Приклад 3. Оптимізація виробничої програми.

Автомобілебудівний завод випускає три моделі автомобілів, які виготовляються послідовно в трьох цехах. Потужність цехів становить 300, 250 і 200 людино-днів у декаду. У першому цеху для складання одного автомобіля першої моделі потрібно 6 людино-днів, другої моделі – 4 і третьої моделі – 2 людино-дня в тиждень відповідно. У другому цеху трудомісткість рівна 3, 4 і 5 людино-днів відповідно, у третьому – по 3 людино-дня на кожну модель. Прибуток, одержувана від продажу автомобіля кожної моделі, становить відповідно 15, 13 і 10 тис. грн. Потрібно побудувати модель оптимального плану й визначити оптимальні кількості моделей кожного типу, тобто такі, при яких прибуток заводу буде максимальним.


Приклад 4. Розміщення проектів на підприємствах.

Є  інвестиційних можливостей (варіантів проектів), які можна реалізувати на  об'єктах (підприємствах). Ефективність реалізації кожної інвестиції на кожному з  об'єктів  задано в таблиці 2.2.

       Таблиця 2.2.

Инвестиційні проекти ( )

Об'єкти ( )

I

II

III

IV

V

1

0.12

0.02

0.50

0.43

0.15

2

0.71

0.18

0.81

0.05

0.26

3

0.84

0.76

0.26

0.37

0.52

4

0.22

0.45

0.83

0.81

0.65

5

0.49

0.02

0.50

0.25

0.27

Цільовою функцією, що підлягає оптимізації, є функція:

  ,

де  - шукані розподіли інвестицій по об'єктах.

Таким чином, за змістом величина є очікуваний результат від здійснення всіх інвестиційних проектів. Обмеженнями в цьому випадку є:

   ,

що означають, що на кожному об'єкті може бути реалізований лише один проект, і

   ,

що означають, що повинні бути реалізовані всі проекти. Необхідно розподілити проекти по об'єктах таким чином, щоб сумарна ефективність від реалізації всіх проектів була максимальною.


Розв'язок. Уведемо дані на робочий аркуш (Рис.2.5.).

У комірку B17 уведемо формулу =СУМ(B12:B16) і скопіюємо цю формулу в діапазон C17:F17. Аналогічно, уведемо формулу  =СУМ(B12:F12) у комірку G12 і скопіюємо її в діапазон G13:G16. Уведемо в гніздо для цільової функції (I13) формулу

  =СУММПРОИЗВ(B4:F8;B12:F16).

Рис. 2.5. Дані для розв'язку прикладу 4.

Для розв'язку задачі за допомогою Пошуку розв'язку необхідно ввести обмеження відповідно до наведеного нижче малюнка.

Нелінійні моделі оптимізації в керуванні

Процесор електронних таблиць Excel є потужним і досить ефективним засобом розв'язку задач нелінійної оптимізації. У якості ілюстрації можливостей даного програмного продукту розглянемо розв'язок декількох задач, безпосередньо пов'язаних із процесом прийняття рішень.

Приклад 5.

Підприємство має у своєму розпорядженні ресурси двох видів сировини й робочої сили, необхідними для виробництва двох видів продукції. Витрати ресурсів на виготовлення однієї тонни кожного продукту, прибуток від реалізації підприємством тонни продукту, а також запаси ресурсів наведені в наступній таблиці:

   

     Таблиця 2.3. Параметри задачі.

Ресурс

Витрата ресурсу

Запас ресурсу

На продукт 1

На продукт 2

Сировина 1, т

3

5

120

Сировина 2, т

4

6

150

Працезатрати, год

14

12

400

Прибуток одиниці продукту, тис. руб./т

72

103

Вартість однієї тонни кожного виду сировини визначається наступними залежностями:

тис. руб. для сировини 1     і      тис. руб. для сировини 2,

де  - витрати сировини на виробництво продукції.

Вартість однієї години працезатрат визначається залежністю       ,

де  - витрати часу на виробництво продукції.

Скільки продукту 1 і 2 слід виготовляти для того, щоб забезпечити максимальний прибуток?  Який   максимальний прибуток?

Слід мати на увазі, що у зв'язку з нелінійністю даної задачі необхідно у вікні Параметри пошуку розв'язку відключити опцію Лінійна модель


Приклад 6.

Підприємство може випускати два види продукції. На її виготовлення потрібні ресурси трьох видів ( ). З урахуванням браку витрата ресурсів на одиницю виробленої продукції - го виду ( ) визначається виразом , а прибуток залежно від обсягів виробництва дорівнює , де - шуканий обсяг виробництва продукції - го виду; - норма витрати - го ресурсу на виробництво одиниці продукції - го виду;   - коефіцієнт зміни витрати відповідного ресурсу з урахуванням випуску бракованих виробів;    - прибуток від одиниці продукції  - го виду;

- коефіцієнт зміни прибутку, що впливає на обсяг виробництва продукції.

Потрібно знайти такі обсяги виробництва продукції, при яких прибуток максимальний.

Значення параметрів задачі приводяться в нижченаведеній таблиці.

Ресурс ( )

Запас ресурсу

Норма витрати ресурсів  на продукцію виду

Коефіцієнт зміни норм витрати ресурсів на продукцію виду

1

2

1

2

1

1350

15

18

0,1

0,05

2

1400

12

16

0,2

0,2

3

1580

17

14

0,1

0,15

Прибуток (ден. ед.)

100

120

Коефіцієнт зміни прибутку  

    -0,08

    -0,1

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41913. СЧЕТЧИКИ И РАСХОДОМЕРЫ ВОДЫ 1.08 MB
  Изучить устройство принцип действия и применение расходомеров и счетчиков Задачи: Изучить устройство принцип действия схемы установки учет передачу данных счетчиков горячей и холодной воды с ультразвуковым преобразователем; Изучить устройство принцип действия схемы...
41914. ИЗУЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ УЧЕБНО-НАУЧНОГО КОМПЛЕКСА «ВОЛМА» 2.78 MB
  Изучить элементов системы теплоснабжения учебно-научного комплекса Волма котла на древесной щепе. Технические характеристики котла даны в таблице 1. Технические характеристики котла PYROT 300 Тепловая мощность кВт 300 Минимальная тепловая мощность кВт 80 Коэффициент полезного действия 9092 Максимальное содержание влаги 40 Средняя температура отходящих газов при номинальной тепловой мощности 160 Максимально допустимое давление в системе бар 30...
41915. Измерение параметров электрической энергии 1.13 MB
  Задачи: изучить устройство принцип действия схемы подключения приборов для измерения напряжения силы тока мощности сопротивления цепи и др. Класс точности 25 Пределы измерений Номинальная частота Гц Способ включения 10; 30; 50; 100; 150; 250; 500 В 50; 60; 200; 400500; 800; 1000 непосредственный 175 кВ с трансформатором напряжения 1500 100 В 75 кВ с трансформатором напряжения 6000 100В 12 кВ с трансформатором напряжения 10000 100В 600; 750 В с добавочным сопротивлением Р85 Условия эксплуатации: прибор выдерживает вибрацию с...
41916. Изучить устройство, принцип действия, применение приборов измерения и регулирования температуры 660.36 KB
  Задачи: изучить устройство принцип действия применение приборов измерения температуры основанных на измерении физических размеров изучить устройство принцип действия применение приборов измерения температуры основанных на изменении электрических характеристик сопротивления изучить устройство принцип действия применение приборов измерения температуры основанных на дистанционном измерении температуры изучить устройство принцип действия применение приборов измерения температуры основанных на изменении и регулировании...
41917. Ручне встановлення драйверу монітору на ОС типу Windows® 98; Windows® 2000 809.75 KB
  Місце виконання роботи ПЕК НАУ ВЦ кабінет №145 Хід роботи: Для того щоб встановити драйвер на монітор ми повинні: Зайти на вкладку Монітори→Стандартний монітор та натиснути кнопку Оновити рис.2; У вікні що з'явилося Встановлення обладнання натиснути кнопку далі; В наступному вікні для просто встановлення драйверу вибираємо Провести пошук найбільш свіжого драйверу для пристрою для більш детального пошуку необхідно вибрати Відобразити список всіх драйверів щоб ви могли вибрати найбільш підходящий драйвер в даному випадку...
41918. Робота з Partition Magic 3.05 MB
  Необхідно завантажити програму “ Partition Magic ” з диску. Розбивка диску за допомогою програми “ Partition Magic ” Навчитися робити розбивка диску за допомогою програми “ Partition Magic ”
41919. Ручне встановлення драйвері на ОС типу Windows® 98 267.71 KB
  Місце виконання роботи ПЕК НАУ ВЦ кабінет №145 Хід роботи: Для того щоб вручну встановити драйвер необхідно зробити наступне: Заходимо в диспетчер пристроїв та вибираємо драйвер. Переходимо на вкладку драйверрис.2 та натискаємо на клавішу Обновити драйверрис.
41920. Ручне встановлення драйвері на ОС типу Windows® 2000 438.36 KB
  Місце виконання роботи ПЕК НАУ ВЦ кабінет №145 Процес установлення драйверу: Переходимо на вкладку драйвер та натискаємо на клавішу Обновити драйверрис.1 рис.1 Потім ставимо галочку Провести пошук підходящого драйверу для пристрою рис.
41921. Робота з програмою «Fdisk» 1.37 MB
  Для початку необхідно вивчити меню програми fdisk рис. Після цього необхідно назначити основний розділ активним. Після цього необхідно від форматувати створені диски та перевірити чи можливо записати на диск інформацію. (рис.5).