37863

Визначення оптимального асортименту продукції

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Визначення оптимального асортименту продукції. Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2 яка надходить в оптовий продаж. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.1 Сировина Витрата сировини на одиницю продукції Запас сировини од.

Украинкский

2013-09-25

310.5 KB

32 чел.

Розглянемо розв'язання задач лінійної оптимізації на ряді конкретних прикладів, що мають безпосереднє відношення до практики прийняття управлінських рішень.

Приклад 1. Визначення оптимального асортименту продукції.

Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2, яка надходить в оптовий продаж. Для виробництва використовуються два види сировини  й . Максимально можливі запаси сировини за добу становлять 9 і 13 одиниць відповідно. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.    

Таблиця 2.1

Сировина

Витрата сировини на одиницю продукції

Запас сировини, од.

П1

П2

2

3

9

3

2

13

Маркетингові дослідження показали, що добовий попит на продукцію П1 не перевищує попит на продукцію П2 більш ніж на 1 од. Крім того, відомо, що попит на продукцію  П2 не перевищує 2 одиниць за добу.

Оптові ціни одиниці продукції рівні для П1 3 грн., для П2- 4 грн. Яку кількість продукції кожного виду повинне виробляти підприємство, щоб дохід від реалізації продукції був максимальним?

Приклад 2 .Використання потужностей устаткування.

Підприємство має  моделей машин різних потужностей. Заданий план за часом і номенклатурі:

- час роботи кожної машини;

продукції  - го виду повинне бути випущене не менш  одиниць.

Необхідно скласти такий план роботи устаткування, щоб забезпечити мінімальні витрати на виробництво, якщо відомі

продуктивність кожної - машини по випускові - го виду продукції   й

вартість одиниці часу, затрачуваного -ю машиною на випуск - го виду продукції .

Інакше кажучи, задача для підприємства полягає в наступному: потрібно визначити час роботи - машини по випускові - го виду продукції, що забезпечує мінімальні витрати на виробництво при дотриманні обмежень за загальним часом роботи машин  і заданій кількості продукції .

Розв'язок. За умовою задачі машини працюють заданий час, тому дане обмеження можна представити в наступному виді:

Обмеження по заданій кількості продукції має вигляд:

.

Задача розвязується на мінімум витрат на виробництво:

У даній постановці задачі передбачається, що кількість продукції, що випускається,  принаймні, не менш . У деяких випадках не допускається перевищення плану по номенклатурі; очевидно в цьому випадку в обмеженнях по кількості продукції необхідно використовувати знак рівності.

Проведемо розв'язок задачі в Excel.  Уведемо дані на робочий аркуш так, як показано на Рис 2.3.

Рис. 2.3. Дані для прикладу 2.

У комірки B7:E7 уведемо формули для обмежень за обсягом продукції, що випускається ( ), у діапазон  F19:F21 – формули для обмежень за часом роботи машин ( ). У якості цільового гнізда виберемо H11 і введемо в неї формулу мінімізуючої функції.

За допомогою Пошуку розв'язку одержимо наступну відповідь:

 

Час роботи Xij

Машина

1

2

3

4

1

803,92

0

0

196,07

2

625

0

375

0

3

0

1000

0

0

.

Наступні два приклади відносяться до області цілочисельної оптимізації.

Приклад 3. Оптимізація виробничої програми.

Автомобілебудівний завод випускає три моделі автомобілів, які виготовляються послідовно в трьох цехах. Потужність цехів становить 300, 250 і 200 людино-днів у декаду. У першому цеху для складання одного автомобіля першої моделі потрібно 6 людино-днів, другої моделі – 4 і третьої моделі – 2 людино-дня в тиждень відповідно. У другому цеху трудомісткість рівна 3, 4 і 5 людино-днів відповідно, у третьому – по 3 людино-дня на кожну модель. Прибуток, одержувана від продажу автомобіля кожної моделі, становить відповідно 15, 13 і 10 тис. грн. Потрібно побудувати модель оптимального плану й визначити оптимальні кількості моделей кожного типу, тобто такі, при яких прибуток заводу буде максимальним.


Приклад 4. Розміщення проектів на підприємствах.

Є  інвестиційних можливостей (варіантів проектів), які можна реалізувати на  об'єктах (підприємствах). Ефективність реалізації кожної інвестиції на кожному з  об'єктів  задано в таблиці 2.2.

       Таблиця 2.2.

Инвестиційні проекти ( )

Об'єкти ( )

I

II

III

IV

V

1

0.12

0.02

0.50

0.43

0.15

2

0.71

0.18

0.81

0.05

0.26

3

0.84

0.76

0.26

0.37

0.52

4

0.22

0.45

0.83

0.81

0.65

5

0.49

0.02

0.50

0.25

0.27

Цільовою функцією, що підлягає оптимізації, є функція:

  ,

де  - шукані розподіли інвестицій по об'єктах.

Таким чином, за змістом величина є очікуваний результат від здійснення всіх інвестиційних проектів. Обмеженнями в цьому випадку є:

   ,

що означають, що на кожному об'єкті може бути реалізований лише один проект, і

   ,

що означають, що повинні бути реалізовані всі проекти. Необхідно розподілити проекти по об'єктах таким чином, щоб сумарна ефективність від реалізації всіх проектів була максимальною.


Розв'язок. Уведемо дані на робочий аркуш (Рис.2.5.).

У комірку B17 уведемо формулу =СУМ(B12:B16) і скопіюємо цю формулу в діапазон C17:F17. Аналогічно, уведемо формулу  =СУМ(B12:F12) у комірку G12 і скопіюємо її в діапазон G13:G16. Уведемо в гніздо для цільової функції (I13) формулу

  =СУММПРОИЗВ(B4:F8;B12:F16).

Рис. 2.5. Дані для розв'язку прикладу 4.

Для розв'язку задачі за допомогою Пошуку розв'язку необхідно ввести обмеження відповідно до наведеного нижче малюнка.

Нелінійні моделі оптимізації в керуванні

Процесор електронних таблиць Excel є потужним і досить ефективним засобом розв'язку задач нелінійної оптимізації. У якості ілюстрації можливостей даного програмного продукту розглянемо розв'язок декількох задач, безпосередньо пов'язаних із процесом прийняття рішень.

Приклад 5.

Підприємство має у своєму розпорядженні ресурси двох видів сировини й робочої сили, необхідними для виробництва двох видів продукції. Витрати ресурсів на виготовлення однієї тонни кожного продукту, прибуток від реалізації підприємством тонни продукту, а також запаси ресурсів наведені в наступній таблиці:

   

     Таблиця 2.3. Параметри задачі.

Ресурс

Витрата ресурсу

Запас ресурсу

На продукт 1

На продукт 2

Сировина 1, т

3

5

120

Сировина 2, т

4

6

150

Працезатрати, год

14

12

400

Прибуток одиниці продукту, тис. руб./т

72

103

Вартість однієї тонни кожного виду сировини визначається наступними залежностями:

тис. руб. для сировини 1     і      тис. руб. для сировини 2,

де  - витрати сировини на виробництво продукції.

Вартість однієї години працезатрат визначається залежністю       ,

де  - витрати часу на виробництво продукції.

Скільки продукту 1 і 2 слід виготовляти для того, щоб забезпечити максимальний прибуток?  Який   максимальний прибуток?

Слід мати на увазі, що у зв'язку з нелінійністю даної задачі необхідно у вікні Параметри пошуку розв'язку відключити опцію Лінійна модель


Приклад 6.

Підприємство може випускати два види продукції. На її виготовлення потрібні ресурси трьох видів ( ). З урахуванням браку витрата ресурсів на одиницю виробленої продукції - го виду ( ) визначається виразом , а прибуток залежно від обсягів виробництва дорівнює , де - шуканий обсяг виробництва продукції - го виду; - норма витрати - го ресурсу на виробництво одиниці продукції - го виду;   - коефіцієнт зміни витрати відповідного ресурсу з урахуванням випуску бракованих виробів;    - прибуток від одиниці продукції  - го виду;

- коефіцієнт зміни прибутку, що впливає на обсяг виробництва продукції.

Потрібно знайти такі обсяги виробництва продукції, при яких прибуток максимальний.

Значення параметрів задачі приводяться в нижченаведеній таблиці.

Ресурс ( )

Запас ресурсу

Норма витрати ресурсів  на продукцію виду

Коефіцієнт зміни норм витрати ресурсів на продукцію виду

1

2

1

2

1

1350

15

18

0,1

0,05

2

1400

12

16

0,2

0,2

3

1580

17

14

0,1

0,15

Прибуток (ден. ед.)

100

120

Коефіцієнт зміни прибутку  

    -0,08

    -0,1

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21769. Исследование спектральных характеристик систем с ШИМ c выходом по переменному току 360 KB
  Задачей работы является приобретение навыков теоретического расчета фильтров импульсно-модуляционных систем при прохождении через них сигналов с ШИМ-II
21770. Компьютерная безопасность и взлом компьютерных систем 92.5 KB
  Компьютерные преступления приобрели в странах с развитой телекоммуникационной инфраструктурой настолько широкое распространение, что для борьбы с ними в уголовное законодательство были введены специальные составы преступлений. Однако во всех странах мира отмечается лавинообразный рост компьютерной преступности
21771. Основы С. Быстрый старт 943.54 KB
  Освоение основ языка ANSI С, создания и практического освоения функций ввода и вывода, математических функций, написание программы по индивидуальному варианту
21772. Условный оператор if и оператор выбора switch 785.71 KB
  Задача лабораторной работы состоит в практическом освоении оператора условия и выбора, совмещения их с функциями ввода и вывода, математическими функциями в одном приложении, написание приложения по индивидуальному варианту.
21773. Система охранной сигнализации на базе оборудования «Болид» 850.38 KB
  Изучение системы охранной сигнализации на базе оборудования «Болид». Настройка тактики работы системы охранной сигнализации при помощи программы «Pprog»
21774. Разработка раздела «Фотогалерея» и создания модуля просмотра фотографий 1.31 MB
  А также добавили два новых раздела в «меню». Остался пустым раздел «Фотогалерея», состоящий из трех подразделов. Приоритетной задачей при разработке данного раздела является создание понятного интерфейса для пользователя, то есть необходимо объекты на страницы расставить таким образом
21775. Изучение системы Орион Про на базе оборудования «Болид». Настройка уровней доступа для охранно-пожарной системы при помощи программы «Pprog» 2.05 MB
  Oбследование это изучение и диагностический анализ организационной структуры предприятия его деятельности и существующей системы обработки информации. Этап предполагает тесное взаимодействие с основными потенциальными пользователями системы и бизнесэкспертами. По завершении этой стадии обследования появляется возможность определить вероятные технические подходы к созданию системы и оценить затраты на ее реализацию затраты на аппаратное обеспечение закупаемое программное обеспечение и разработку нового программного обеспечения ....
21776. Основы работы в MathCAD 186.6 KB
  Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики заканчивая сложными реализациями численных методов.
21777. Разработка базы данных «Видеотека» средствами СУБД MS Access 541.5 KB
  В данной работе будут созданы запросы (результирующие таблицы), подчиненные формы на основе таблиц для ввода, редактирования и отображения данных.