37863

Визначення оптимального асортименту продукції

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Визначення оптимального асортименту продукції. Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2 яка надходить в оптовий продаж. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.1 Сировина Витрата сировини на одиницю продукції Запас сировини од.

Украинкский

2013-09-25

310.5 KB

33 чел.

Розглянемо розв'язання задач лінійної оптимізації на ряді конкретних прикладів, що мають безпосереднє відношення до практики прийняття управлінських рішень.

Приклад 1. Визначення оптимального асортименту продукції.

Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2, яка надходить в оптовий продаж. Для виробництва використовуються два види сировини  й . Максимально можливі запаси сировини за добу становлять 9 і 13 одиниць відповідно. Витрата сировини на одиницю продукції наведена у таблиці.    

Таблиця 2.1

Сировина

Витрата сировини на одиницю продукції

Запас сировини, од.

П1

П2

2

3

9

3

2

13

Маркетингові дослідження показали, що добовий попит на продукцію П1 не перевищує попит на продукцію П2 більш ніж на 1 од. Крім того, відомо, що попит на продукцію  П2 не перевищує 2 одиниць за добу.

Оптові ціни одиниці продукції рівні для П1 3 грн., для П2- 4 грн. Яку кількість продукції кожного виду повинне виробляти підприємство, щоб дохід від реалізації продукції був максимальним?

Приклад 2 .Використання потужностей устаткування.

Підприємство має  моделей машин різних потужностей. Заданий план за часом і номенклатурі:

- час роботи кожної машини;

продукції  - го виду повинне бути випущене не менш  одиниць.

Необхідно скласти такий план роботи устаткування, щоб забезпечити мінімальні витрати на виробництво, якщо відомі

продуктивність кожної - машини по випускові - го виду продукції   й

вартість одиниці часу, затрачуваного -ю машиною на випуск - го виду продукції .

Інакше кажучи, задача для підприємства полягає в наступному: потрібно визначити час роботи - машини по випускові - го виду продукції, що забезпечує мінімальні витрати на виробництво при дотриманні обмежень за загальним часом роботи машин  і заданій кількості продукції .

Розв'язок. За умовою задачі машини працюють заданий час, тому дане обмеження можна представити в наступному виді:

Обмеження по заданій кількості продукції має вигляд:

.

Задача розвязується на мінімум витрат на виробництво:

У даній постановці задачі передбачається, що кількість продукції, що випускається,  принаймні, не менш . У деяких випадках не допускається перевищення плану по номенклатурі; очевидно в цьому випадку в обмеженнях по кількості продукції необхідно використовувати знак рівності.

Проведемо розв'язок задачі в Excel.  Уведемо дані на робочий аркуш так, як показано на Рис 2.3.

Рис. 2.3. Дані для прикладу 2.

У комірки B7:E7 уведемо формули для обмежень за обсягом продукції, що випускається ( ), у діапазон  F19:F21 – формули для обмежень за часом роботи машин ( ). У якості цільового гнізда виберемо H11 і введемо в неї формулу мінімізуючої функції.

За допомогою Пошуку розв'язку одержимо наступну відповідь:

 

Час роботи Xij

Машина

1

2

3

4

1

803,92

0

0

196,07

2

625

0

375

0

3

0

1000

0

0

.

Наступні два приклади відносяться до області цілочисельної оптимізації.

Приклад 3. Оптимізація виробничої програми.

Автомобілебудівний завод випускає три моделі автомобілів, які виготовляються послідовно в трьох цехах. Потужність цехів становить 300, 250 і 200 людино-днів у декаду. У першому цеху для складання одного автомобіля першої моделі потрібно 6 людино-днів, другої моделі – 4 і третьої моделі – 2 людино-дня в тиждень відповідно. У другому цеху трудомісткість рівна 3, 4 і 5 людино-днів відповідно, у третьому – по 3 людино-дня на кожну модель. Прибуток, одержувана від продажу автомобіля кожної моделі, становить відповідно 15, 13 і 10 тис. грн. Потрібно побудувати модель оптимального плану й визначити оптимальні кількості моделей кожного типу, тобто такі, при яких прибуток заводу буде максимальним.


Приклад 4. Розміщення проектів на підприємствах.

Є  інвестиційних можливостей (варіантів проектів), які можна реалізувати на  об'єктах (підприємствах). Ефективність реалізації кожної інвестиції на кожному з  об'єктів  задано в таблиці 2.2.

       Таблиця 2.2.

Инвестиційні проекти ( )

Об'єкти ( )

I

II

III

IV

V

1

0.12

0.02

0.50

0.43

0.15

2

0.71

0.18

0.81

0.05

0.26

3

0.84

0.76

0.26

0.37

0.52

4

0.22

0.45

0.83

0.81

0.65

5

0.49

0.02

0.50

0.25

0.27

Цільовою функцією, що підлягає оптимізації, є функція:

  ,

де  - шукані розподіли інвестицій по об'єктах.

Таким чином, за змістом величина є очікуваний результат від здійснення всіх інвестиційних проектів. Обмеженнями в цьому випадку є:

   ,

що означають, що на кожному об'єкті може бути реалізований лише один проект, і

   ,

що означають, що повинні бути реалізовані всі проекти. Необхідно розподілити проекти по об'єктах таким чином, щоб сумарна ефективність від реалізації всіх проектів була максимальною.


Розв'язок. Уведемо дані на робочий аркуш (Рис.2.5.).

У комірку B17 уведемо формулу =СУМ(B12:B16) і скопіюємо цю формулу в діапазон C17:F17. Аналогічно, уведемо формулу  =СУМ(B12:F12) у комірку G12 і скопіюємо її в діапазон G13:G16. Уведемо в гніздо для цільової функції (I13) формулу

  =СУММПРОИЗВ(B4:F8;B12:F16).

Рис. 2.5. Дані для розв'язку прикладу 4.

Для розв'язку задачі за допомогою Пошуку розв'язку необхідно ввести обмеження відповідно до наведеного нижче малюнка.

Нелінійні моделі оптимізації в керуванні

Процесор електронних таблиць Excel є потужним і досить ефективним засобом розв'язку задач нелінійної оптимізації. У якості ілюстрації можливостей даного програмного продукту розглянемо розв'язок декількох задач, безпосередньо пов'язаних із процесом прийняття рішень.

Приклад 5.

Підприємство має у своєму розпорядженні ресурси двох видів сировини й робочої сили, необхідними для виробництва двох видів продукції. Витрати ресурсів на виготовлення однієї тонни кожного продукту, прибуток від реалізації підприємством тонни продукту, а також запаси ресурсів наведені в наступній таблиці:

   

     Таблиця 2.3. Параметри задачі.

Ресурс

Витрата ресурсу

Запас ресурсу

На продукт 1

На продукт 2

Сировина 1, т

3

5

120

Сировина 2, т

4

6

150

Працезатрати, год

14

12

400

Прибуток одиниці продукту, тис. руб./т

72

103

Вартість однієї тонни кожного виду сировини визначається наступними залежностями:

тис. руб. для сировини 1     і      тис. руб. для сировини 2,

де  - витрати сировини на виробництво продукції.

Вартість однієї години працезатрат визначається залежністю       ,

де  - витрати часу на виробництво продукції.

Скільки продукту 1 і 2 слід виготовляти для того, щоб забезпечити максимальний прибуток?  Який   максимальний прибуток?

Слід мати на увазі, що у зв'язку з нелінійністю даної задачі необхідно у вікні Параметри пошуку розв'язку відключити опцію Лінійна модель


Приклад 6.

Підприємство може випускати два види продукції. На її виготовлення потрібні ресурси трьох видів ( ). З урахуванням браку витрата ресурсів на одиницю виробленої продукції - го виду ( ) визначається виразом , а прибуток залежно від обсягів виробництва дорівнює , де - шуканий обсяг виробництва продукції - го виду; - норма витрати - го ресурсу на виробництво одиниці продукції - го виду;   - коефіцієнт зміни витрати відповідного ресурсу з урахуванням випуску бракованих виробів;    - прибуток від одиниці продукції  - го виду;

- коефіцієнт зміни прибутку, що впливає на обсяг виробництва продукції.

Потрібно знайти такі обсяги виробництва продукції, при яких прибуток максимальний.

Значення параметрів задачі приводяться в нижченаведеній таблиці.

Ресурс ( )

Запас ресурсу

Норма витрати ресурсів  на продукцію виду

Коефіцієнт зміни норм витрати ресурсів на продукцію виду

1

2

1

2

1

1350

15

18

0,1

0,05

2

1400

12

16

0,2

0,2

3

1580

17

14

0,1

0,15

Прибуток (ден. ед.)

100

120

Коефіцієнт зміни прибутку  

    -0,08

    -0,1

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28287. Юридические лица: понятие, признаки, правосубъектность 14.94 KB
  Юридическое лицо это организация которая имеет в собственности хозяйственном ведении или оперативном управлении обособленное имущество и отвечает по своим обязательствам этим имуществом может от своего имени приобретать и осуществлять имущественные и личные неимущественные права нести ответственность и быть истцом и ответчиком в суде. Юридическое лицо должно иметь самостоятельный баланс или смету ст. в гражданскоправовых отношениях юридическое лицо действует как единое целое. их интересы совокупно представляет созданное ими юридическое...
28288. Возникновение и прекращение юридического лица 16.51 KB
  Предмет и цели деятельности указываются в учредительных документах некоммерческих организаций и унитарных предприятий. Реорганизация представляет собой прекращение деятельности одной организации с переходом прав и обязанностей к другой организации. Реорганизация ЮЛ осуществляется в таких формах как: слияние нескольких юридических лиц в одно; присоединение одного или нескольких юридических лиц к другому; разделение юридического лица на несколько самостоятельных организаций; выделение из состава юридического лица не прекращающего при...
28289. Индивидуализация юридического лица и результатов его деятельности 15.32 KB
  Индивидуализация юридического лица и результатов его деятельности. Индивидуализация юридического лица т. Местонахождения юридического лица определяется местом его государственной регистрации. Государственная регистрация юридического лица осуществляется по местонахождению его постоянно действующего исполнительного органа а в случае отсутствия постоянно действующего исполнительного органа иного органа или лица имеющих право действовать от имени юридического лица без доверенности п.
28290. Несостоятельность (банкротство) юридических лиц 16.02 KB
  Несостоятельность банкротство это признанная арбитражным судом неспособность должника в полном объеме удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и или исполнить обязанность по уплате обязательных платежей. С момента принятия арбитражным судом заявления до признания должника банкротом и открытия конкурсного производства или до введения внешнего управления или утверждения мирового соглашения имеет место процедура наблюдения. Целью процедуры наблюдения является выявление всех кредиторов должника составление реестра...
28291. Реорганизация юридических лиц 14.96 KB
  Реорганизация юридического лица способ прекращения существующих юридических лиц с одновременным возникновением новых юридических лиц и переходом прав и обязанностей первых ко вторым в порядке универсального право преемства. Слиянием юридических лиц признается создание нового юридического лица с передачей ему всех прав и обязанностей двух или нескольких юридических лиц и прекращением последних. Присоединением юридического лица признается прекращение одного или нескольких юридических лиц с передачей всех их прав и обязанностей другому...
28292. Порядок ликвидации юридического лица 15.56 KB
  Порядок ликвидации юридического лица. Ликвидация юридического лица это способ прекращения юридического лица без перехода прав и обязанностей в порядке правопреемства к другим лицам п. Ликвидация юридического лица может быть добровольной и принудительной. Добровольная ликвидация осуществляется по решению уполномоченных субъектов учредителей участников либо органа юридического лица.
28293. Филиалы, представительства, дочерние предприятия юридического лица 15.33 KB
  Филиалы представительства дочерние предприятия юридического лица. Представительство обособленное подразделение юридического лица расположенное вне места нахождения самого юридического лица представляющее интересы юридического лица и осуществляющее их защиту например реклама продукции юридического лица поиск и установление контактов с потенциальными покупателями реализация продукции и др. Филиал обособленное подразделение юридического лица расположенное вне места его нахождения и осуществляющее все его функции или их часть в том...
28294. Система юридических лиц в гражданском праве 14.74 KB
  Хозяйственные общества: акционерные общества открытые и закрытые акционерные общества общества с ограниченной ответственностью общества с дополнительной ответственностью. Участники акционерного общества общества с ограниченной ответственностью не несут ответственности по обязательствам общества. Участники общества с дополнительной ответственностью солидарно несут субсидиарную ответственность в размере стоимости их вкладов в уставный капитал общества.
28295. Хозяйственные товарищества и общества: понятие, система, сравнительная характеристика 15.54 KB
  Хозяйственные товарищества и общества: понятие система сравнительная характеристика. Хозяйственными товариществами и обществами признаются коммерческие организации с разделенным на доли вклады учредителей участников уставным складочным капиталом. Хозяйственное общество: может быть создано одним лицом которое становится его единственным участником; может создаваться в форме полного товарищества и товарищества на вере коммандитного товарищества; может создаваться в форме акционерного общества общества с ограниченной или с...