37864

Основы статистической обработки информации с использованием EXCEL. Определение некоторых числовых характеристик экспериментальных статистических данных

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Создать массив признаков интервалов и посчитать для них частоту. Для создания массива признаков сначала рассчитывают цену деления c= Rx k. откл 6765655 6821 6162 6168 6819 7062 эксцесс 0057761 ассиметрия 0385736 Для построения гистограммы и полигона частот используется функция Excel ЧАСТОТА массив_данных; массив_интервалов. Эта функция относится к классу статистических и производит операции над массивами.

Русский

2013-09-25

618.5 KB

41 чел.

Лабораторная работа № 1

Основы статистической обработки информации с использованием EXCEL. Определение некоторых числовых характеристик экспериментальных статистических данных.

Основной целью статистического анализа является выяснение некоторых свойств изучаемой генеральной совокупности. Если генеральная совокупность конечна, то наилучшая процедура — рассмотрение каждого ее элемента. Однако в большинстве задач используются либо бесконечные генеральные совокупности, либо конечные, но трудно обозримые. В этой ситуации необходимо отобрать из генеральной совокупности подмножество из n элементов, называемое выборкой объема n, исследовать его свойства, а затем обобщить эти результаты на всю генеральную совокупность. Это обобщение называется статистическим выводом.

 Генеральная совокупность (популяция)  W — полный набор объектов w, с которыми связана данная проблема. Эти объекты могут быть людьми, животными, изделиями и так далее. С каждым объектом связана величина (или величины), называемая исследуемым признаком (xi).

Различные значения признака, наблюдающиеся у членов генеральной совокупности (или выборки), называются вариантами, а числа, показывающие сколько раз встречается каждый вариант — их частотами.

В данном определении предполагается дискретное изменения признака. Однако, если мы измеряем непрерывную величину, то точность измерения и количество измерений в единицу времени тоже дадут некий дискретный набор.

Мы предполагаем, что измеряемый или исследуемый признак изменяется некоторым случайным образом. Произведя серию измерений, получим набор данных, которые, скорее всего, будут случайной выборкой из генеральной совокупности. Чтобы провести первичную обработку этой выборки, необходимо построить экспериментальное распределение данных по частотам или (если данные имеют явно непрерывный характер) по интервалам частот.

Числовые характеристики статистического распределения

В качестве характеристик измеримого признака вместо исходных значений величин или таблиц их частот используют числовые характеристики, называемые также статистическими мерами.

  •   Среднее арифметическое : Определяется по формуле

, где xi — значения вариант.

  •   Медиана — срединное значение для ряда измерений n. Для ее вычисления необходимо все наблюдения расположить в порядке возрастания или убывания результатов. Если n — нечетное число, то медиана просто является числом, находящимся в середине упорядоченной последовательности. При четном n равна среднему арифметическому двух расположенных в середине значений упорядоченной последовательности.
  •   Мода — (наиболее вероятное значение) является наиболее часто встречающейся в выборке  величиной.
  •   Размах вариации R — разность между максимальным и минимальным значениями признака в ряде измерений.

R = xmax -xmin

  •   Среднее линейное отклонение d — среднее арифметическое абсолютных величин отклонений вариантов от их средней арифметической.

, ni — частота признака xi.

  •   Дисперсия D — среднее арифметическое квадратов отклонений вариантов от их средней:

  •   Среднее квадратичное отклонение s — квадратный корень из дисперсии.

Под формой статистического распределения понимается форма его графика — полигона или гистограммы. Различают симметричные формы и несимметричные (асимметричные).

Распределение называется симметричным, если веса любых вариантов, равноотстоящих от среднего, равны между собой.

На практике такого совпадения для всех вариантов обычно нет и симметричным считаются распределения, в которых веса вариантов, равноотстоящих от среднего, отличаются незначительно. (Пример 1 — близок к симметричному распределению).

Асимметричные распределения можно разбить на три вида:

  •  умеренно асимметричные — распределения у которых частоты, находящиеся по одну сторону от наибольшей, больше (или меньше) частот, находящихся по другую сторону от наибольшей на таком же “расстоянии”.
  •  крайне асимметричные — распределения, у которых частоты или все время возрастают, или все время убывают.
  •  U-образные — частоты сначала убывают, а затем возрастают.

В табл. № 1 представлены экспериментальные данные, полученные после медицинского обследования 100 студентов МаГУ. Необходимо оценить числовые характеристики выборки студентов, проанализировать форму распределения частот.

Таблица  

Результаты измерения веса студентов МаГУ

61

57

61

85

48

41

73

66

91

70

50

45

64

46

55

82

69

75

82

72

68

43

81

71

47

50

54

75

81

68

80

67

64

76

61

57

62

57

66

53

79

56

63

88

65

74

67

54

65

80

86

40

59

64

65

71

72

78

70

61

39

63

89

59

61

75

67

51

65

55

62

60

75

73

91

72

54

46

52

55

78

67

94

60

44

49

88

74

44

60

52

61

66

74

56

52

71

73

75

60

  1.  Используя данные выборки студентов, рассчитать:
    •  среднее арифметическое;
    •  медиану;
    •  моду;
    •  дисперсию;
    •  среднее квадратичное отклонение;
    •  эксцесс;
    •  асимметрию распределения.

  1.  Построить в  Excel гистограмму распределения признаков по частотам  и полигон частот. Для этого:
  •  найти min и max значения в выборочной совокупности (с помощью статистических функций Excel);
  •  размах варьирования: Rx = xmax - xmin;
  •  число интервалов: k » [1+3,2 lg(n)], (n – количество данных в выборке).
  •  создать массив признаков (интервалов) и посчитать для них частоту.

Для создания массива признаков сначала рассчитывают цену деления c= Rx/k.

Затем рассчитывают первый интервал по формуле: min + c, следующий интервал определяется как предыдущий плюс цена деления, эта формула копируется до тех пор пока последний признак не станет равным или немного больше максимального значения в выборке.

3. Определить форму распределения выборки

Рекомендации к выполнению:

Ниже в качестве образца приведен пример выполнения подобной работы. В таблице приведены числовые данные для которых построены полигон и гистограмма частот.

85,39

63,22

63,36

76,11

62,16

max

85,4

Признаки

Частоты

68,69

68,33

69,27

80,39

74,23

min

54,6

59,4

2

61,83

70,23

77,89

68,48

62,89

R

30,8

64,2

12

62,46

83,93

72,21

78,17

73,56

k

6,4

68,9

13

62,31

54,60

80,09

63,60

67,68

сред ар

69,30

73,7

13

68,59

67,78

62,30

70,92

67,20

медиана

68,53

78,5

4

69,42

81,37

67,36

71,04

67,58

с

4,7

83,3

4

56,13

70,56

70,86

63,58

72,66

дисперсия

45,77408

88,1

2

64,79

70,02

72,93

68,25

80,21

ср. кв. откл

6,765655

68,21

61,62

61,68

68,19

70,62

эксцесс

0,057761

ассиметрия

0,385736

Для построения гистограммы и полигона частот используется функция

Excel ЧАСТОТА (массив_данных; массив_интервалов). Эта функция относится к классу статистических и производит операции над массивами.

Массив_данных — ячейки с данными выборки.

Массив_интервалов — ячейки, содержащие значения интервалов.

Результатом выполнения функции ЧАСТОТА является массив, содержащий частоты вариантов, попадающие в указанные интервалы. На основе этого результирующего массива (в примере — “Частоты”) и строятся гистограммы и полигоны.

  1.  Скопировать массив данных из таблицы, расположенной в лабораторной работе.
  2.   Создать массив интервалов (количество интервалов будет вами рассчитано). Первый интервал определяется как сумма минимального элемента выборки и цена деления, последний элемент не должен существенно превышать максимального элемента выборки.
  3.   Выделить ячейки под массив частот (пометить доступными способами). Этих ячеек должно быть столько же, сколько ячеек отведено под массив интервалов.
  4.   Запустить Мастер Функций . (Под двоичным_массивом здесь понимается массив_интервалов). Ввести координаты массива данных (вариант) и массива интервалов.
  5.   После указания всех аргументов функции нажать комбинацию: Ctrl+Shift+Enter. После этого функция ЧАСТОТА заполнит весь выделенный массив.

Контрольные вопросы:

  1.  Что называется генеральной совокупностью?
  2.  Приведите пример генеральной совокупности, исследуемого признака и варианта.
  3.  Дайте понятие частоты.
  4.  Что представляет собой полигон частот? Какую информацию можно получить, исследуя полигон частот?
  5.  Какие формы распределений существуют и чем они отличаются друг от друга? В чем разница между теоретическими и экспериментальными распределениями?
  6.  Что называется медианой и как ее определяют?
  7.  Что такое мода?
  8.  Как определить дисперсию экспериментального распределения?
  9.  Что характеризует асимметрия  выборки?
  10.  Как рассчитывается эксцесс выборки?
  11.  При каком значении эксцесса полигон частот наиболее заострен?

EMBED Excel.Chart.8 \s


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40420. Німеччина 102.91 KB
  На развитие немецкого Просвещения влияли политическая раздробленность Германии и ее экономическая отсталость что определило преимущественный интерес немецких просветителей не к социальнополитическим проблемам а к вопросам философии морали эстетики и воспитания. Молодой Лессинг первый в Германии XVIII в. В отличие от Англии и Франции где абсолютизм способствовал государственному объединению в Германии XVIIXVIII вв. Он взял сюжет не из далекого прошлого но из самой живой современности Минна фон Барнхельм Направленная...
40421. Іспанський абсолютизм, його характерні риси 62.5 KB
  Это дало основание Марксу сравнить абсолютную монархию в Испании с Турецкой империей. Испания писал Маркс подобно Турции оставалась скоплением дурно управляемых республик с номинальным сувереном во главе В сложившихся условиях в Испании не выработался единый национальный язык сохранились обособленные этнические группы: каталонцы галисийцы и баски говорили на своих языках отличных от кастильского диалекта который составил основу литературного испанского языка. Абсолютная монархия в Испании не смогла стать объединяющим началом...
40422. Італія 2 пол. 17-18 ст. 89.57 KB
  подъем начали переживать и традиционные для Италии виды ремесел связанные с рынком предметов роскоши тканей и одежды для представителей благородных сословий холодного оружия. Однако масштабы экономического оживления в Италии в целом оказались невелики. Очень заметным становилось отставание Италии и в развитии новой предпринимательской культуры которая по своим мировоззренческих и социальнопсихологическим основам была тесно связана с протестантским духом. Вследствие всех этих причин в Италии очень затянулся процесс перехода от...
40423. Французький абсолютизм 130.96 KB
  Він обіймав цю посаду 18 років продовжуючи політику Рішельє спрямовану на зміцнення Франції та посилення королівської влади. було скасовано кальвінізм заборонено а сотні тисяч гугенотів мусили виїхати з Франції. Зовнішня політика Франції в роки правління Людовіка XIV була відображенням його прагнень до особистої слави та бажання стати арбітром у європейських справах. за загарбання Голландії закінчилася для Франції поразкою.
40424. Північноамериканські колонії у кінці 17-середині 18 ст. 72.33 KB
  Посланник у Парижі де сприяв зміцненню міжнародного становища США. за яким Великобританія визнала США суверенною державою. Франкліна обирають президентом Законодавчих зборів штату Пенсільванія а двома роками пізніше він стає депутатом Конституційного конвенту по виробленню Конституції США 1787 р. Був губернатором штату Верджінія посланником США у Франції державним секретарем в уряді 1го Американського президента Дж.
40425. Австрійська імперія у 2й половині 17 - 18ст. 70.15 KB
  Чехії та частини Угорщини були найбільшою державою серед багатьох князівств Священної Римської імперії. Селянські заворушення виступи в різних частинах імперії в XVIIXVIII ст. австрійська частина імперії продовжувала залишатися аграрною. Переважання селянських господарств відміна особистої залежності селян слабкість поміщицького землеволодіння створили тут сприятливіші передумови для капіталістичної еволюції в селі ніж в решті всіх земель імперії.
40426. Вестфальський мир, його наслідки (вестфальська система) 104.58 KB
  Такі значні територіальні здобутки Бранденбургу неспіврозмірні з внеском у перемогу пояснюються прагненням Франції створити на майбутнє противагу Швеції. питання по Франції про Людовіка 14 61. Італійські території переходили до Франції а ерцгерцог залишав за собою всі інші володіння Іспанської імперії. Карл ІІ піддаючись тиску Австрії та Франції пішов на зустріч останній оскільки і французи і іспанці були католиками.