37865

Распределения непрерывных случайных величин

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Русский

2013-09-25

97 KB

14 чел.

Лабораторная работа № 2

Распределения непрерывных случайных величин

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Построить функции и плотности для распределений:

  •  нормального (см. табл.1);
    •  экспоненциального распределения (см. табл.2);
    •  Вейбулла с параметрами b и l (см. табл. 3);
    •  Гамма-распределения.

Плотности для каждого распределения представить на одном графике. Функции для каждого распределения представить на одном графике. Встроенные функции Excel для искомых  распределений: нормальное – НОРМРАСП(); экспоненциальное - ЭКСПРАСП(); распределение Вейбулла - ВЕЙБУЛЛ(); гамма-распределение - ГАММАРАСП().

1. В лабораторной работе №1  были получены полигон частот, среднее арифметическое, дисперсия.

  •  Построить теоретическое распределение нормальной плотности, используя  значения (min,max, средне арифметическое, стандартное отклонение) из первой лабораторной работы.  Первое значение в выборки взять равным минимальному варианту. Шаг изменения Dxi — выбрать 2,75. Число значений в выборке n должно быть около 20.
  •  Сравнить внешний вид полученной кривой с полигоном относительных частот.

Таблица

Расчет значений функции и плотности нормального распределения

X

39

41,75

44,5

47,25

 …

94

F(x)

0,021

0,034

0,054

0,082

 …

0,989

P(x)

0,004

0,006

0,009

0,012

 …

0,002

2. Экспоненциальное распределение используется в тех случаях, когда интервал времени между поступлениями требований в систему, происходящими с постоянной интенсивностью. Функция экспоненциального распределения имеет вид:

Расчеты произвести для =0,5; =1; =1,5; =2.

Таблица 2

Расчет значений функции и плотности экспоненциального распределения

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0,5

0,1

0,048771

0,475615

0,2

0,095163

0,452419

0,3

0,139292

0,430354

0,4

0,181269

0,409365

0,5

0,221199

0,3894

0,6

0,259182

0,370409

0,7

0,295312

0,352344

0,8

0,32968

0,33516

0,9

0,362372

0,318814

1

0,393469

0,303265

3. Семейство распределений Вейбулла является двухпараметрическим и описывает положительные случайные величины. Считается, что распределению Вейбулла подчиняются времена безотказной работы многих технических устройств. Если b=1, то распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение, а если b=2 - в так называемое распределение Релея.

Таблица

Расчет значений функции и плотности  распределения Вейбулла

l

b

l

b

l

b

l

b

0,5

0,5

1

1

1,5

1,5

2

2

X

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,2

0,469

0,840

0,181

0,819

0,048

0,348

0,010

0,099

0,4

0,591

0,457

0,330

0,670

0,129

0,450

0,039

0,192

0,6

0,666

0,305

0,451

0,549

0,224

0,491

0,086

0,274

0,8

0,718

0,223

0,551

0,449

0,323

0,495

0,148

0,341

1

0,757

0,172

0,632

0,368

0,420

0,474

0,221

0,389

4. Другим распределением, также достаточно хорошо описывающим времена безотказной работы различных технических устройств, является гамма-распределение. Время выполнения какой-либо задачи, например обслуживания клиента или ремонт машины

Расчеты произвести для ==0,5; ==1; ==1,5; ==2.

0,5

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0

0,1

0,472911

2,06576619

0,2

0,628907

1,19593416

0,3

0,726678

0,799471056

0,4

0,794097

0,566858261

0,5

0,842701

0,415107497

0,6

0,878665

0,310249477

0,7

0,905736

0,235168293

0,8

0,926362

0,180104223

0,9

0,94222

0,139023667

1

0,9545

0,107981933

Контрольные вопросы

  1.  Дать  определение функции и плотности  непрерывной случайной величины.
  2.  Каковы свойства плотности непрерывной случайной величины.
  3.  Описать функцию и плотность нормального распределения.
  4.  Описать функцию и плотность распределения Вейбулла.
  5.  Сравнить теоретическую плотность нормального распределения  и экспериментальную и объяснить различия в их форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30212. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ СЕКТОР В СТРУКТУРЕ НАЦИОНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА 1.65 MB
  Муниципальный сектор формируется как структурное подразделение национального хозяйства — единого комплекса взаимосвязей производства, распределения, обмена и потребления. Национальное хозяйство обеспечивает производственное, социальное и духовное развитие общества с учетом исторических, геополитических условий
30213. Проектирование системы видеомониторинга 2.65 MB
  Целью проекта является проектирование системы видеомониторинга с использованием сети провайдера которая позволяет: 1 Распознавать автомобильные номера; 2 Распознавать транспортные средства по следующим типам: легковые грузовые автобусы мотоциклы; 3 Сохранять в архиве снимки транспортных средств и распознанных ГРЗ по каждому идентифицированному транспортному средству; 4 Осуществлять мониторинг дорожной обстановки в режиме реального времени; 5 Отслеживать осуществлять видео и фотофиксацию различных типов нарушений ПДД: движение по...
30214. Исследование новых безуглеродистых коррозионностойких сталей на Fe-Cr-Ni основе с некоторым варьированием дополнительных легирующих элементов, обладающих высокой технологичностью и пластичностью, позволяющей проводить ИПД и сокращать число смягчающих отжи 5.11 MB
  Хром является основным легирующим элементом коррозионно-стойких сталей. Его содержание находится в пределах от 11 до 30 %. С ростом содержания хрома коррозионная стойкость стали растет. Легирование стали хромом приводит к уменьшению склонности аустенитного зерна к росту при нагреве, существенному увеличению ее прокаливаемости, а также к замедлению процесса распада мартенсита
30215. Криминологическая характеристика террористического акта 394 KB
  Состояние и тенденции развития терроризма и террористического акта20082012 год 3. В России в конце XX начале XXI века опасность терроризма как действий направленных на массовые убийства взрывы или поджоги с целью воздействовать на принятие решений органами власти резко возросла. Опасность современного терроризма обусловлена реальной угрозой не только для внутренней но и внешней безопасности государства. № 153ФЗ О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в связи с принятием...
30216. Психологические особенности, располагающие личность при расторжении брака к девиациям 531.5 KB
  Он позволяет достаточно глубоко проанализировать и выявить основные психологические закономерности процесса деятельности структуру личности систему правовых норм и характер их взаимодействия а также дать точное описание этого взаимодействия с учетом всех участвующих элементов и выделить его значимые свойства.1 В этой связи актуальность нашей темы состоит в необходимости изучения самого феномена развода а также особенностей личности которые раполагают к девиациям. В юридической психологии представляется весьма продуктивным исследование...
30217. Развитие конституционного права по законодательству Великого Княжества Литовского 313 KB
  Развитие государства и права феодальной Беларуси. Развитие конституционного права Беларуси в привилейный период развития законодательства. Развитие конституционного права Беларуси в статутный период развития законодательства.
30218. Разработка рекомендаций по совершенствованию стратегии продвижения продукции собственного производства ООО «Гастроном» 2.1 MB
  В первой главе рассматриваются теоретические аспекты продвижения товара. Продвижение товара любая форма сообщений используемых фирмой для информации убеждения или напоминания людям о своих товарах услугах образах идеях общественной деятельности и их влияния на общество[1С. Если же говорить в целом то можно сказать что продвижение товара на рынке это совокупность мер усилий действий предпринимаемых производителями продавцами товара посредниками в целях повышения спроса увеличения сбыта расширения занимаемого рыночного...
30219. ВАЗ 2109 – “Девятка” 1.76 MB
  К тормозной системе автомобиля предъявляются высокие требования. Стояночная тормозная система выполняет также функцию аварийной тормозной системы в случае выхода из строя рабочей тормозной системы. Каждая тормозная система состоит из тормозных механизмов которые обеспечивают затормаживание колес или вал трансмиссий и тормозного привода приводящего в действие тормозной механизм. Тормозной механизм может быть колесный трансмиссионный барабанный и дисковый.
30220. Клопы (HEMIPTERA) лесопарковых территорий г. Бийска 4 MB
  Целенаправленных исследований по изучению фауны и экологии Полужесткокрылых в городе Бийске не проводилось. В литературе имеются отрывочные данные, которые содержат лишь краткие сведения о распространении видов. Основной целью данной работы является: изучение фауны и экологии отряда Hemiptera городских скверов Бийска и по литературным данным морфологии, физиологии, эмбриологии его представителей.