37865

Распределения непрерывных случайных величин

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Русский

2013-09-25

97 KB

14 чел.

Лабораторная работа № 2

Распределения непрерывных случайных величин

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Построить функции и плотности для распределений:

  •  нормального (см. табл.1);
    •  экспоненциального распределения (см. табл.2);
    •  Вейбулла с параметрами b и l (см. табл. 3);
    •  Гамма-распределения.

Плотности для каждого распределения представить на одном графике. Функции для каждого распределения представить на одном графике. Встроенные функции Excel для искомых  распределений: нормальное – НОРМРАСП(); экспоненциальное - ЭКСПРАСП(); распределение Вейбулла - ВЕЙБУЛЛ(); гамма-распределение - ГАММАРАСП().

1. В лабораторной работе №1  были получены полигон частот, среднее арифметическое, дисперсия.

  •  Построить теоретическое распределение нормальной плотности, используя  значения (min,max, средне арифметическое, стандартное отклонение) из первой лабораторной работы.  Первое значение в выборки взять равным минимальному варианту. Шаг изменения Dxi — выбрать 2,75. Число значений в выборке n должно быть около 20.
  •  Сравнить внешний вид полученной кривой с полигоном относительных частот.

Таблица

Расчет значений функции и плотности нормального распределения

X

39

41,75

44,5

47,25

 …

94

F(x)

0,021

0,034

0,054

0,082

 …

0,989

P(x)

0,004

0,006

0,009

0,012

 …

0,002

2. Экспоненциальное распределение используется в тех случаях, когда интервал времени между поступлениями требований в систему, происходящими с постоянной интенсивностью. Функция экспоненциального распределения имеет вид:

Расчеты произвести для =0,5; =1; =1,5; =2.

Таблица 2

Расчет значений функции и плотности экспоненциального распределения

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0,5

0,1

0,048771

0,475615

0,2

0,095163

0,452419

0,3

0,139292

0,430354

0,4

0,181269

0,409365

0,5

0,221199

0,3894

0,6

0,259182

0,370409

0,7

0,295312

0,352344

0,8

0,32968

0,33516

0,9

0,362372

0,318814

1

0,393469

0,303265

3. Семейство распределений Вейбулла является двухпараметрическим и описывает положительные случайные величины. Считается, что распределению Вейбулла подчиняются времена безотказной работы многих технических устройств. Если b=1, то распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение, а если b=2 - в так называемое распределение Релея.

Таблица

Расчет значений функции и плотности  распределения Вейбулла

l

b

l

b

l

b

l

b

0,5

0,5

1

1

1,5

1,5

2

2

X

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,2

0,469

0,840

0,181

0,819

0,048

0,348

0,010

0,099

0,4

0,591

0,457

0,330

0,670

0,129

0,450

0,039

0,192

0,6

0,666

0,305

0,451

0,549

0,224

0,491

0,086

0,274

0,8

0,718

0,223

0,551

0,449

0,323

0,495

0,148

0,341

1

0,757

0,172

0,632

0,368

0,420

0,474

0,221

0,389

4. Другим распределением, также достаточно хорошо описывающим времена безотказной работы различных технических устройств, является гамма-распределение. Время выполнения какой-либо задачи, например обслуживания клиента или ремонт машины

Расчеты произвести для ==0,5; ==1; ==1,5; ==2.

0,5

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0

0,1

0,472911

2,06576619

0,2

0,628907

1,19593416

0,3

0,726678

0,799471056

0,4

0,794097

0,566858261

0,5

0,842701

0,415107497

0,6

0,878665

0,310249477

0,7

0,905736

0,235168293

0,8

0,926362

0,180104223

0,9

0,94222

0,139023667

1

0,9545

0,107981933

Контрольные вопросы

  1.  Дать  определение функции и плотности  непрерывной случайной величины.
  2.  Каковы свойства плотности непрерывной случайной величины.
  3.  Описать функцию и плотность нормального распределения.
  4.  Описать функцию и плотность распределения Вейбулла.
  5.  Сравнить теоретическую плотность нормального распределения  и экспериментальную и объяснить различия в их форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28280. Правоспособность граждан (физических лиц) 14.15 KB
  Под правоспособностью понимается способность иметь гражданские права и нести обязанности. Права и обязанности недееспособных лиц приобретаются и осуществляются через представителя который назначается им в обязательном порядке. Конкретным лицом они могут и не реализоваться например не каждый осуществляет возможность иметь права авторов произведений науки литературы и искусства изобретений и иных результатов интеллектуальной деятельности охраняемых законом. Граждане могут иметь любые гражданские права и обязанности не запрещенные законом...
28281. Понятие и виды дееспособности. Порядок ее ограничения 16.78 KB
  Гражданская дееспособность по общему правилу возникает в полном объеме по достижении 18летнего возраста. Однако закон определяет случаи когда гражданин становится полностью дееспособным до достижения указанного возраста. Вопервых в случае вступления в брак при наличии уважительных причин с разрешения органа местного самоуправления по просьбе лиц достигших возраста 16 лет; до достижения возраста 16 лет в виде исключения с учетом особых обстоятельств в случаях установленных законами субъектов Российской Федерации. Для эмансипации...
28282. Осуществление гражданских прав и обязанностей недееспособными и ограниченно дееспособными лицами 15.81 KB
  Существует два случая ограничения гражданина в дееспособности. гражданин который вследствие злоупотребления спиртными напитками или наркотическими средствами ставит свою семью в тяжелое материальное положение может быть ограничен судом в дееспособности. Злоупотреблением спиртными напитками или наркотическими средствами дающим основание для ограничения дееспособности гражданина является такое чрезмерное или систематическое их употребление которое находится в противоречии с интересами его семьи и влечет за собой непосильные расходы...
28283. Опека и попечительство: содержание, условия назначения и прекращения. Патронаж 16.61 KB
  Установление опеки и попечительства над несовершеннолетними оставшимися по какимлибо причинам без попечения родителей вследствие отсутствия родителей лишения их судом родительских прав уклонения родителей от воспитания либо защиты прав и интересов детей преследует также цель обеспечения их воспитания и обучения. Опека форма устройства малолетних граждан не достигших возраста 14 лет и граждан признанных судом недееспособными при которой назначенный органом опеки и попечительства гражданин опекун является законным представителем...
28284. Место жительства, местопребывание и местонахождение: понятие, юридическое значение 14.38 KB
  Место жительства местопребывание и местонахождение: понятие юридическое значение. кто законно находится на территории РФ имеет право выбирать место пребывания и жительства. Закон рассматривает как место пребывания гражданина гостиницу санаторий дом отдыха пансионат кемпинг туристскую базу больницу другое подобное учреждение а также жилое помещение не являющееся местом жительства гражданина в котором он проживает временно. К месту жительства относится: жилой дом квартира служебное жилое помещение специализированные дома...
28285. Признание гражданина безвестно отсутствующим и объявление его умершим: понятие, порядок, правовые последствия 15.43 KB
  Признание гражданина безвестно отсутствующим и объявление его умершим: понятие порядок правовые последствия. При невозможности установить день получения последних сведений об отсутствующем началом исчисления срока для признания безвестного отсутствия считается первое число месяца следующего за тем в котором были получены последние сведения об отсутствующем а при невозможности установить этот месяц первое января следующего года Последствия признания гражданина безвестно отсутствующим. Имущество гражданина признанного безвестно...
28286. Гражданско-правовое положение индивидуального предпринимателя. Банкротство гражданина 16.3 KB
  Гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Статус ИП гражданин приобретает в результате его государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Глава крестьянского фермерского хозяйства осуществляющего деятельность без образования юридического лица признается предпринимателем автоматически с момента государственной регистрации его хозяйства. При этом особой регистрации владельца...