37865

Распределения непрерывных случайных величин

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Русский

2013-09-25

97 KB

14 чел.

Лабораторная работа № 2

Распределения непрерывных случайных величин

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Построить функции и плотности для распределений:

  •  нормального (см. табл.1);
    •  экспоненциального распределения (см. табл.2);
    •  Вейбулла с параметрами b и l (см. табл. 3);
    •  Гамма-распределения.

Плотности для каждого распределения представить на одном графике. Функции для каждого распределения представить на одном графике. Встроенные функции Excel для искомых  распределений: нормальное – НОРМРАСП(); экспоненциальное - ЭКСПРАСП(); распределение Вейбулла - ВЕЙБУЛЛ(); гамма-распределение - ГАММАРАСП().

1. В лабораторной работе №1  были получены полигон частот, среднее арифметическое, дисперсия.

  •  Построить теоретическое распределение нормальной плотности, используя  значения (min,max, средне арифметическое, стандартное отклонение) из первой лабораторной работы.  Первое значение в выборки взять равным минимальному варианту. Шаг изменения Dxi — выбрать 2,75. Число значений в выборке n должно быть около 20.
  •  Сравнить внешний вид полученной кривой с полигоном относительных частот.

Таблица

Расчет значений функции и плотности нормального распределения

X

39

41,75

44,5

47,25

 …

94

F(x)

0,021

0,034

0,054

0,082

 …

0,989

P(x)

0,004

0,006

0,009

0,012

 …

0,002

2. Экспоненциальное распределение используется в тех случаях, когда интервал времени между поступлениями требований в систему, происходящими с постоянной интенсивностью. Функция экспоненциального распределения имеет вид:

Расчеты произвести для =0,5; =1; =1,5; =2.

Таблица 2

Расчет значений функции и плотности экспоненциального распределения

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0,5

0,1

0,048771

0,475615

0,2

0,095163

0,452419

0,3

0,139292

0,430354

0,4

0,181269

0,409365

0,5

0,221199

0,3894

0,6

0,259182

0,370409

0,7

0,295312

0,352344

0,8

0,32968

0,33516

0,9

0,362372

0,318814

1

0,393469

0,303265

3. Семейство распределений Вейбулла является двухпараметрическим и описывает положительные случайные величины. Считается, что распределению Вейбулла подчиняются времена безотказной работы многих технических устройств. Если b=1, то распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение, а если b=2 - в так называемое распределение Релея.

Таблица

Расчет значений функции и плотности  распределения Вейбулла

l

b

l

b

l

b

l

b

0,5

0,5

1

1

1,5

1,5

2

2

X

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,2

0,469

0,840

0,181

0,819

0,048

0,348

0,010

0,099

0,4

0,591

0,457

0,330

0,670

0,129

0,450

0,039

0,192

0,6

0,666

0,305

0,451

0,549

0,224

0,491

0,086

0,274

0,8

0,718

0,223

0,551

0,449

0,323

0,495

0,148

0,341

1

0,757

0,172

0,632

0,368

0,420

0,474

0,221

0,389

4. Другим распределением, также достаточно хорошо описывающим времена безотказной работы различных технических устройств, является гамма-распределение. Время выполнения какой-либо задачи, например обслуживания клиента или ремонт машины

Расчеты произвести для ==0,5; ==1; ==1,5; ==2.

0,5

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0

0,1

0,472911

2,06576619

0,2

0,628907

1,19593416

0,3

0,726678

0,799471056

0,4

0,794097

0,566858261

0,5

0,842701

0,415107497

0,6

0,878665

0,310249477

0,7

0,905736

0,235168293

0,8

0,926362

0,180104223

0,9

0,94222

0,139023667

1

0,9545

0,107981933

Контрольные вопросы

  1.  Дать  определение функции и плотности  непрерывной случайной величины.
  2.  Каковы свойства плотности непрерывной случайной величины.
  3.  Описать функцию и плотность нормального распределения.
  4.  Описать функцию и плотность распределения Вейбулла.
  5.  Сравнить теоретическую плотность нормального распределения  и экспериментальную и объяснить различия в их форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8744. Традиционное и индустриальное общества 39 KB
  Вариант 1 Традиционное и индустриальное общества Традиционное общество (Восток) Индустриальное общество (Запад). Непрерывность исторического процесса, отсутствие явных граней между эпохами, резких сдвигов и скачков. История движется неравном...
8745. Цивилизации Древнего Востока (речные) 46 KB
  Цивилизации Древнего Востока (речные) Египет - IV тыс. до н.э. (империя - 3200-525г. до н.э.) Месопотамия - III тыс. до н.э. (Вавилонская империя - 3000 – 538 г. до н.э.) Индия - III - II тыс. до н.э. (XVIII век д...
8746. Древнегреческая цивилизация (морская) 52 KB
  Древнегреческая цивилизация (морская) Основные понятия: морские цивилизации, колонии, полис, гражданская община, автаркия, тирания, олигархия, демократия, натуральное хозяйство, товарно-денежные отношения, эллинизм, мировая империя. Особенности ра...
8747. Политическое развитие Западной Европы 37 KB
  Политическое развитие Западной Европы Особенности феодальной иерархии король - верховный сюзерен (господин) всех феодалов, первый среди равных в период раздробленности крупные светские и духовные феодалы - вассалы (военные слуги) к...
8748. Цивилизации в эпоху нового времени 42.5 KB
  Цивилизации в эпоху нового времени В новое время начала формироваться индустриальная цивилизация, которая строится на принципиально иных основах, чем предшествовавшая ей традиционная. ХVII и ХVIII столетия стали своего рода переходной эпохой, подгот...
8749. Цивилизация - это синоним культуры 36 KB
  Цивилизация - это синоним культуры. Цивилизация – это уровень, ступень общественного развития, материальной и духовной культуры это ступень развития, следующая за варварством. Существуют древние цивилизации и современные цивилизации, Западные и...
8750. Глобальные проблемы современности. Проблема предотвращения новой мировой войны 47.5 KB
  Глобальные проблемы современности 1. Проблема предотвращения новой мировой войны. Поиски путей предотвращения мировых конфликтов начались практически сразу после окончания второй мировой и победы над нацизмом. Тогда было принято решение и о со...
8751. Экономическая сфера общества. Структура отношений собственности в современной экономике 47.5 KB
  Экономическая сфера общества. Структура отношений собственности в современной экономике Экономика играет огромную роль в жизни общества. Экономика - в широком смысле обычно понимают систему общественного, производства, т. е. процесс создания ма...
8752. Рыночные отношения в современной экономике 31 KB
  Вариант 1. Рыночные отношения в современной экономике Существуют два варианта организации экономической жизни общества: командная экономика и рыночная экономика. Основными признаками командной экономики являются: производство товаров в соответ...