37865

Распределения непрерывных случайных величин

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Русский

2013-09-25

97 KB

14 чел.

Лабораторная работа № 2

Распределения непрерывных случайных величин

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Построить функции и плотности для распределений:

  •  нормального (см. табл.1);
    •  экспоненциального распределения (см. табл.2);
    •  Вейбулла с параметрами b и l (см. табл. 3);
    •  Гамма-распределения.

Плотности для каждого распределения представить на одном графике. Функции для каждого распределения представить на одном графике. Встроенные функции Excel для искомых  распределений: нормальное – НОРМРАСП(); экспоненциальное - ЭКСПРАСП(); распределение Вейбулла - ВЕЙБУЛЛ(); гамма-распределение - ГАММАРАСП().

1. В лабораторной работе №1  были получены полигон частот, среднее арифметическое, дисперсия.

  •  Построить теоретическое распределение нормальной плотности, используя  значения (min,max, средне арифметическое, стандартное отклонение) из первой лабораторной работы.  Первое значение в выборки взять равным минимальному варианту. Шаг изменения Dxi — выбрать 2,75. Число значений в выборке n должно быть около 20.
  •  Сравнить внешний вид полученной кривой с полигоном относительных частот.

Таблица

Расчет значений функции и плотности нормального распределения

X

39

41,75

44,5

47,25

 …

94

F(x)

0,021

0,034

0,054

0,082

 …

0,989

P(x)

0,004

0,006

0,009

0,012

 …

0,002

2. Экспоненциальное распределение используется в тех случаях, когда интервал времени между поступлениями требований в систему, происходящими с постоянной интенсивностью. Функция экспоненциального распределения имеет вид:

Расчеты произвести для =0,5; =1; =1,5; =2.

Таблица 2

Расчет значений функции и плотности экспоненциального распределения

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0,5

0,1

0,048771

0,475615

0,2

0,095163

0,452419

0,3

0,139292

0,430354

0,4

0,181269

0,409365

0,5

0,221199

0,3894

0,6

0,259182

0,370409

0,7

0,295312

0,352344

0,8

0,32968

0,33516

0,9

0,362372

0,318814

1

0,393469

0,303265

3. Семейство распределений Вейбулла является двухпараметрическим и описывает положительные случайные величины. Считается, что распределению Вейбулла подчиняются времена безотказной работы многих технических устройств. Если b=1, то распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение, а если b=2 - в так называемое распределение Релея.

Таблица

Расчет значений функции и плотности  распределения Вейбулла

l

b

l

b

l

b

l

b

0,5

0,5

1

1

1,5

1,5

2

2

X

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,2

0,469

0,840

0,181

0,819

0,048

0,348

0,010

0,099

0,4

0,591

0,457

0,330

0,670

0,129

0,450

0,039

0,192

0,6

0,666

0,305

0,451

0,549

0,224

0,491

0,086

0,274

0,8

0,718

0,223

0,551

0,449

0,323

0,495

0,148

0,341

1

0,757

0,172

0,632

0,368

0,420

0,474

0,221

0,389

4. Другим распределением, также достаточно хорошо описывающим времена безотказной работы различных технических устройств, является гамма-распределение. Время выполнения какой-либо задачи, например обслуживания клиента или ремонт машины

Расчеты произвести для ==0,5; ==1; ==1,5; ==2.

0,5

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0

0,1

0,472911

2,06576619

0,2

0,628907

1,19593416

0,3

0,726678

0,799471056

0,4

0,794097

0,566858261

0,5

0,842701

0,415107497

0,6

0,878665

0,310249477

0,7

0,905736

0,235168293

0,8

0,926362

0,180104223

0,9

0,94222

0,139023667

1

0,9545

0,107981933

Контрольные вопросы

  1.  Дать  определение функции и плотности  непрерывной случайной величины.
  2.  Каковы свойства плотности непрерывной случайной величины.
  3.  Описать функцию и плотность нормального распределения.
  4.  Описать функцию и плотность распределения Вейбулла.
  5.  Сравнить теоретическую плотность нормального распределения  и экспериментальную и объяснить различия в их форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

921. Розробка двосекційного шестеренного насосу. Опис конструкції 593 KB
  Опис конструкції та принципу дії насоса. Гідравлічні розрахунки проточної частини. Розрахунки деталей насоса на міцність. Перевірка довговічності підшипників.
922. Разработка схемы калибровки валков при производстве шестигранной стали 801.5 KB
  Разработка схемы калибровки валков при производстве шестигранной стали, расчет рациональной калибровки по критерию прорабатываемости структуры металла при производстве шестигранника №48 на среднесортном стане 350 ОАО Северсталь.
923. Моделирование и проектирование привода ленточного транспортёра 368 KB
  Предварительные расчеты при подготовке данных для расчета передач на ЭВМ. Эскизное проектирование редуктора. Конструктивные размеры зубчатых колес редуктора. Выбор типа и схемы установки подшипников. Расчет валов редуктора и приводного вала на прочность. Расчет промежуточного вала.
924. Разработка маршрутно-операционный технологический процесс изготовления детали Вал 437.5 KB
  Разработка маршрутно-операционного технологического процесса механической обработки детали по чертежу. Технический анализ чертежа детали и его корректировка в соответствии со стандартами ЕСКД. Выбор методов и последовательности обработки элементарных поверхностей. Расчет режимов механической обработки, основного и вспомогательного времени на переходы.
925. Информационные технологии 764 KB
  Понятие о медицинской информатике. Степень интеграции микросхемы. Системы управления базами данных. Принципы взаимодействия между клиентскими и серверными частями. Преимущества протоколов удаленного вызова процедур. Локальные вычислительные сети. Численные методы решения уравнений с одной переменной.
926. Теория налогов и налогообложения 803.5 KB
  Понятие, сущность и функции налогов и сборов. Принципы определения цены для целей налогооблажения. Классификация налогов и сборов. Права и обязанности налогоплательщиков. Налоговые правонарушения и ответственность за их совершение. Порядок исполнения обязанности по уплате налогов и сборов.
927. Расчет ленточного транспортера 744.5 KB
  Краткие сведения о ленточном транспортере. Выбор электродвигателя. Определение передаточного отношения привода. Проектирование червячного редуктора. Расчет подшипников быстроходного вала. Соединение тихоходного вал – червячное колесо. Сварное соединение на приводном валу. Расчет муфты.
928. Усовершенствование технологического процесса сборки-сварки конструкции Каркас передка 52997 682.5 KB
  Высокие показатели прочности и надежности сварных соединений. Производство миниатюрных деталей и элементов. Сварка плавящимся электродом в углекислом газе. Комплектация сварной конструкции. Механические свойства стали используемой при сварке. Обоснование выбора способа сварки. Сварочный выпрямитель ВДУ-506.
929. Методы программирования 2.94 MB
  Моделирование и анализ параллельных вычислений. Описание схемы выполнения параллельного алгоритма. Программирование параллельных алгоритмов. Структура параллельной программы с использованием MPI. Передача данных от одного процесса всем процессам программы. Организация неблокирующих обменов данными между процессами. Факторы, влияющие на производительность, и способы ее повышения. Режимы параллельных вычислений с общей памятью. Обзор средств параллельного и распределенного программирования.