37865

Распределения непрерывных случайных величин

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Русский

2013-09-25

97 KB

14 чел.

Лабораторная работа № 2

Распределения непрерывных случайных величин

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Построить функции и плотности для распределений:

  •  нормального (см. табл.1);
    •  экспоненциального распределения (см. табл.2);
    •  Вейбулла с параметрами b и l (см. табл. 3);
    •  Гамма-распределения.

Плотности для каждого распределения представить на одном графике. Функции для каждого распределения представить на одном графике. Встроенные функции Excel для искомых  распределений: нормальное – НОРМРАСП(); экспоненциальное - ЭКСПРАСП(); распределение Вейбулла - ВЕЙБУЛЛ(); гамма-распределение - ГАММАРАСП().

1. В лабораторной работе №1  были получены полигон частот, среднее арифметическое, дисперсия.

  •  Построить теоретическое распределение нормальной плотности, используя  значения (min,max, средне арифметическое, стандартное отклонение) из первой лабораторной работы.  Первое значение в выборки взять равным минимальному варианту. Шаг изменения Dxi — выбрать 2,75. Число значений в выборке n должно быть около 20.
  •  Сравнить внешний вид полученной кривой с полигоном относительных частот.

Таблица

Расчет значений функции и плотности нормального распределения

X

39

41,75

44,5

47,25

 …

94

F(x)

0,021

0,034

0,054

0,082

 …

0,989

P(x)

0,004

0,006

0,009

0,012

 …

0,002

2. Экспоненциальное распределение используется в тех случаях, когда интервал времени между поступлениями требований в систему, происходящими с постоянной интенсивностью. Функция экспоненциального распределения имеет вид:

Расчеты произвести для =0,5; =1; =1,5; =2.

Таблица 2

Расчет значений функции и плотности экспоненциального распределения

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0,5

0,1

0,048771

0,475615

0,2

0,095163

0,452419

0,3

0,139292

0,430354

0,4

0,181269

0,409365

0,5

0,221199

0,3894

0,6

0,259182

0,370409

0,7

0,295312

0,352344

0,8

0,32968

0,33516

0,9

0,362372

0,318814

1

0,393469

0,303265

3. Семейство распределений Вейбулла является двухпараметрическим и описывает положительные случайные величины. Считается, что распределению Вейбулла подчиняются времена безотказной работы многих технических устройств. Если b=1, то распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение, а если b=2 - в так называемое распределение Релея.

Таблица

Расчет значений функции и плотности  распределения Вейбулла

l

b

l

b

l

b

l

b

0,5

0,5

1

1

1,5

1,5

2

2

X

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,2

0,469

0,840

0,181

0,819

0,048

0,348

0,010

0,099

0,4

0,591

0,457

0,330

0,670

0,129

0,450

0,039

0,192

0,6

0,666

0,305

0,451

0,549

0,224

0,491

0,086

0,274

0,8

0,718

0,223

0,551

0,449

0,323

0,495

0,148

0,341

1

0,757

0,172

0,632

0,368

0,420

0,474

0,221

0,389

4. Другим распределением, также достаточно хорошо описывающим времена безотказной работы различных технических устройств, является гамма-распределение. Время выполнения какой-либо задачи, например обслуживания клиента или ремонт машины

Расчеты произвести для ==0,5; ==1; ==1,5; ==2.

0,5

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0

0,1

0,472911

2,06576619

0,2

0,628907

1,19593416

0,3

0,726678

0,799471056

0,4

0,794097

0,566858261

0,5

0,842701

0,415107497

0,6

0,878665

0,310249477

0,7

0,905736

0,235168293

0,8

0,926362

0,180104223

0,9

0,94222

0,139023667

1

0,9545

0,107981933

Контрольные вопросы

  1.  Дать  определение функции и плотности  непрерывной случайной величины.
  2.  Каковы свойства плотности непрерывной случайной величины.
  3.  Описать функцию и плотность нормального распределения.
  4.  Описать функцию и плотность распределения Вейбулла.
  5.  Сравнить теоретическую плотность нормального распределения  и экспериментальную и объяснить различия в их форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17818. ФІНАНСОВІ ОПЕРАЦІЇ НА ФОНДОВОМУ РИНКУ (РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ) 165.5 KB
  ЛЕКЦІЇ ПО ДИСЦИПЛІНІ ГРОШІ ТА КРЕДИТ ТЕМА 8. ФІНАНСОВІ ОПЕРАЦІЇ НА ФОНДОВОМУ РИНКУ РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ ПЛАН 8.1. Загальна характеристика фондового ринку. 8.2. Регулювання фондового ринку. 8.3. Інструментарій фондового ринку. 8.1. Загальна характеристика...
17819. Введение в микроэкономику 297.5 KB
  Лекция 1 Вводная Тема: Введение в микроэкономику Учебная цель лекции: изложить основные особенности объекта являющегося предметом изучения микроэкономики получение ответа на вопросы: 1 Что изучает микроэкономика 2 Для чего нужны экономические знания 3 С помо
17820. Основы теории производства и предложения благ 941.5 KB
  Лекция 2 Тема: Основы теории производства и предложения благ Учебная цель лекции: изложить основы теории производства выявить основные мотивы функционирования и параметры хозяйственной деятельности предприятия оказать содействие ра...
17821. Теория потребительского спроса. Понятие потребности, виды потребностей. Экономические блага 775.5 KB
  Теория потребительского спроса Учебная цель лекции: изложить основные положения теории потребительского спроса дать понятия потребностей экономических благ равновесия потребителя оказать содействие развитию у студентов
17822. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции 1.6 MB
  15 Лекция 4 Тема: Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Учебная цель лекции: изложить основные положения теории конкуренции дать характеристику рынка совершенной конкуренции как модели идеального рынка оказать содействие развитию ...
17823. Діяльність ЮНЕСКО 133 KB
  Міжнародна організація, спеціалізована установа рганізації Обєднаних Націй, яка при співпраці своїх членів-держав у галузі освіти, науки, культури сприяє ліквідації неписьменності, підготовці національних кадрів, розвиткові національної культури, охороні
17824. Ценообразование факторов производства 330 KB
  9 Лекция 6 Тема: Ценообразование факторов производства Учебная цель лекции: изложить основные положения теории факторов производства дать понятия прокатной и капитальной цены факторов производства оказать содействие развитию у студентов эк...
17825. ПРАВОНАСТУПНИЦТВО УКРАЇНИ У ЗВ’ЯЗКУ ІЗ РОЗПАДОМ СРСР 241.5 KB
  Дослідити історію виникнення і поняття правонаступництва держав і принципу uti possidetis juris у міжнародному праві; розглянути види правонаступництва держав у доктрині міжнародного права; розглянути теорію «континуїтету» в міжнародному праві; проаналізувати правонаступництво держав по відношенню до міжнародних договорів відповідно до положень Віденської конвенції про правонаступництво держав по відношенню до міжнародних договорів 1976 року...
17826. Экономическая роль государства 626 KB
  38 Лекция 8 Тема: Экономическая роль государства Учебная цель лекции: изложить основные положения экономической роли государства в ликвидации последствий отказов рынка дать классификацию провалов государства оказать содействие развитию у ст...