37865

Распределения непрерывных случайных величин

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Русский

2013-09-25

97 KB

14 чел.

Лабораторная работа № 2

Распределения непрерывных случайных величин

Цель: познакомиться с распределениями непрерывных случайных величин. Сформировать представления о виде функции и плотности непрерывных распределений.

Построить функции и плотности для распределений:

  •  нормального (см. табл.1);
    •  экспоненциального распределения (см. табл.2);
    •  Вейбулла с параметрами b и l (см. табл. 3);
    •  Гамма-распределения.

Плотности для каждого распределения представить на одном графике. Функции для каждого распределения представить на одном графике. Встроенные функции Excel для искомых  распределений: нормальное – НОРМРАСП(); экспоненциальное - ЭКСПРАСП(); распределение Вейбулла - ВЕЙБУЛЛ(); гамма-распределение - ГАММАРАСП().

1. В лабораторной работе №1  были получены полигон частот, среднее арифметическое, дисперсия.

  •  Построить теоретическое распределение нормальной плотности, используя  значения (min,max, средне арифметическое, стандартное отклонение) из первой лабораторной работы.  Первое значение в выборки взять равным минимальному варианту. Шаг изменения Dxi — выбрать 2,75. Число значений в выборке n должно быть около 20.
  •  Сравнить внешний вид полученной кривой с полигоном относительных частот.

Таблица

Расчет значений функции и плотности нормального распределения

X

39

41,75

44,5

47,25

 …

94

F(x)

0,021

0,034

0,054

0,082

 …

0,989

P(x)

0,004

0,006

0,009

0,012

 …

0,002

2. Экспоненциальное распределение используется в тех случаях, когда интервал времени между поступлениями требований в систему, происходящими с постоянной интенсивностью. Функция экспоненциального распределения имеет вид:

Расчеты произвести для =0,5; =1; =1,5; =2.

Таблица 2

Расчет значений функции и плотности экспоненциального распределения

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0,5

0,1

0,048771

0,475615

0,2

0,095163

0,452419

0,3

0,139292

0,430354

0,4

0,181269

0,409365

0,5

0,221199

0,3894

0,6

0,259182

0,370409

0,7

0,295312

0,352344

0,8

0,32968

0,33516

0,9

0,362372

0,318814

1

0,393469

0,303265

3. Семейство распределений Вейбулла является двухпараметрическим и описывает положительные случайные величины. Считается, что распределению Вейбулла подчиняются времена безотказной работы многих технических устройств. Если b=1, то распределение Вейбулла превращается в экспоненциальное распределение, а если b=2 - в так называемое распределение Релея.

Таблица

Расчет значений функции и плотности  распределения Вейбулла

l

b

l

b

l

b

l

b

0,5

0,5

1

1

1,5

1,5

2

2

X

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

F(x)

P(x)

0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,2

0,469

0,840

0,181

0,819

0,048

0,348

0,010

0,099

0,4

0,591

0,457

0,330

0,670

0,129

0,450

0,039

0,192

0,6

0,666

0,305

0,451

0,549

0,224

0,491

0,086

0,274

0,8

0,718

0,223

0,551

0,449

0,323

0,495

0,148

0,341

1

0,757

0,172

0,632

0,368

0,420

0,474

0,221

0,389

4. Другим распределением, также достаточно хорошо описывающим времена безотказной работы различных технических устройств, является гамма-распределение. Время выполнения какой-либо задачи, например обслуживания клиента или ремонт машины

Расчеты произвести для ==0,5; ==1; ==1,5; ==2.

0,5

0,5

X

F(x)

P(x)

0

0

0

0,1

0,472911

2,06576619

0,2

0,628907

1,19593416

0,3

0,726678

0,799471056

0,4

0,794097

0,566858261

0,5

0,842701

0,415107497

0,6

0,878665

0,310249477

0,7

0,905736

0,235168293

0,8

0,926362

0,180104223

0,9

0,94222

0,139023667

1

0,9545

0,107981933

Контрольные вопросы

  1.  Дать  определение функции и плотности  непрерывной случайной величины.
  2.  Каковы свойства плотности непрерывной случайной величины.
  3.  Описать функцию и плотность нормального распределения.
  4.  Описать функцию и плотность распределения Вейбулла.
  5.  Сравнить теоретическую плотность нормального распределения  и экспериментальную и объяснить различия в их форме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40001. Сущность стратегического планирования. Фазы стратегического планирования 336.5 KB
  Стpтeгичecкий мeнeджмeнт этo ткoe yпpвлeниe opгнизциeй кoтopoe oпиpeтcя н чeлoвeчecкий пoтeнцил кк ee ocнoвy opиeнтиpyeт пpoизвoдcтвeннyю дeятeльнocть н зпpocы пoтpeбитeлeй ocyщecтвляeт гибкoe peгyлиpoвниe и cвoeвpeмeнныe измeнeния в opгнизции дeквтныe вoздeйcтвию oкpyжющeй cpeды и пoзвoляющиe дoбивтьcя кoнкypeнтныx пpeимyщecтв чтo в кoнeчнoм cчeтe cпocoбcтвyeт выживнию opгнизции и дocтижeнию cвoиx цeлeй в дoлгocpoчнoй пepcпeктивe. Стpтeгичecкий мeнeджмeнт имeeт pяд oтличий oт oпepтивнoгo: миccия opгнизции в стратегическом...
40002. Тактическое планирование и бюджетирование маркетинга 441 KB
  Тактическое планирование и бюджетирование маркетинга Содержание темы: 1. Основные этапы тактического планирования маркетинга. Разработка бюджета маркетинга. Использование многокритериального анализа при планировании маркетинга в системе Mrketing Expert.
40003. Виртуальный маркетинг 99 KB
  Базы данных. системы постоянного слежения хранения и обработки маркетинговых данных необходимых для выработки управленческих решений. Маркетинговая информационная система предприятия может включать: 1 информационный блок базы данных; 2 банк моделей и методик: 3 программные средства и интегрированные системы. Базы данных.
40004. Совершенствование маркетинга в организациях 91 KB
  Маркетинг и технологические средства управления. Маркетинг как деятельности субъектов управления. Маркетинговая система МС как подсистема организационного управления объективно существует в любой действующей фирме однако степень ее развития и эффективности может значительно различаться. В смысле товаров значительное развитие получили МС для потребительской продукции предметов труда сырья и материалов слабее развиты МС для средств труда машин оборудования и еще слабее для технологических средств управления особенно организационного.
40005. Информационные процессы в маркетинге и объективная необходимость их автоматизации 335.5 KB
  Бурное развитие информационных процессов вызвано также изменениями в подходах к оценке роли информации в политической и экономической жизни страны. Наше общество стало открытым возросли требования к потребляемой им информации которая должна быть актуальной достоверной полной и доступной. Вопервых в результате законотворческой и регулирующей деятельности государства ужесточились требования к достоверности своевременности и законности отчетностатистической информации вырабатываемой на уровне микроэкономического объекта. Вовторых...
40006. Маркетинговые информационные системы 552.5 KB
  Поставщики маркетинговой информации. Поставщики маркетинговой информации. В систему маркетинговой информации входят подсистемы данных используемых в различных видах и на разных этапах деятельности. Среди этих подсистем выделяются: Подсистема научнометодической информации обеспечивающая научных и практических работников методологией и методикой маркетинговой деятельности научным анализом состояния и тенденций развития данной области знания сведениями о школах направлениях концепциях существующих в научной и практической деятельности.
40007. Сущность и функции управления маркетингом 286 KB
  Принципиальная возможность развития маркетинга в России была определена реформами 90х гг. В зависимости от стадии развития маркетинга и его ориентации на внешнюю среду можно выделить три уровня использования маркетинговой концепции в управлении организацией: изолированная реализация отдельных элементов маркетинга реклама стимулирование сбыта ценообразование с учетом спроса и др.; маркетинг как концепция рыночного управления организацией что предопределяет не просто создание службы маркетинга но и изменение философии ее деятельности....
40008. Стратегическое планирование маркетинга и способы его осуществления 699.5 KB
  Построение карты рынка и выбор вариантов стратегического развития с помощью системы Mrketing Expert. Существует широкий спектр маркетинговых решений называемых стратегическими который охватывает с одной стороны направления развития рынка а с другой целенаправленный его выбор. Тактические решения больше полагаются на внутреннюю информацию полученную в результате анализа хозяйственной деятельности или исследований возможностей рынка. Среди них: анализ окружения оценка конкуренции и стратегической ситуации в целом состояние товарного...
40009. Управление комплексом маркетинга (инструментальные стратегии) 902.5 KB
  Управление каналами распределения товаров и услуг. В процессе формирования товарной стратегии предусматривается решение следующих задач: определение позиции предлагаемых товаров специфический товар ассортиментная группа товаров совокупность товаров для обслуживания целевых рынков; установление стратегических целей для предлагаемых выпускаемых товаров; выбор марочной стратегии; разработка и внедрение стратегии для новых и существующих товаров. Товарная стратегия определяет позицию каждого вида товара или комбинации товаров по...