37870

Сравнение репрезентативности случайной, механической и серийной выборок из генеральной совокупности

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Обычно считается что чтобы иметь право судить о генеральной совокупности по выборке выборка должна быть образована случайно. Это можно достичь различными способами наиболее распространенными: собственнослучайная выборка; механическая; типическая; серийная. Собственнослучайная выборка Существует два подхода к решению данной задачи: Простая случайная выборка с возвращением объект извлекается из генеральной совокупности случайным образом и перед извлечением следующего возвращается обратно Например после отбора деталей на...

Русский

2013-09-25

91.5 KB

20 чел.

Лабораторная работа № 3

Сравнение репрезентативности случайной, механической и серийной выборок  из генеральной совокупности.

Цель работы: познакомиться с различными способами выборки объектов из генеральной совокупности. Оценить представительность выборок.

В данной работе студенты строят генеральные совокупности случайных распределений различных типов (равномерное, нормальное и так далее), а затем, используя различные стратегии выборки, оценивают представительность выборочных методов (качественно).

“Основной целью статистического анализа является выяснение некоторых свойств рассматриваемой генеральной совокупности. Если генеральная совокупность конечна, то наилучшая процедура — рассмотреть каждый ее элемент”1.

Однако чаще всего на практике приходится ограничиваться выборочными значениями из генеральной совокупности. Основное требование к выборке — хорошо представлять (быть репрезентативной, представительной) генеральную совокупность.

Обычно считается, что чтобы иметь право судить о генеральной совокупности по выборке, выборка должна быть образована случайно. Это можно достичь различными способами (наиболее распространенными):

  •   собственно-случайная выборка;
  •   механическая;
  •   типическая;
  •   серийная.

Собственно-случайная выборка

Существует два подхода к решению данной задачи:

Простая случайная выборка с возвращением — объект извлекается из генеральной совокупности случайным образом, и, перед извлечением следующего, возвращается обратно (Например, после отбора деталей на анализ соответствия стандарту из большой партии, их снова возвращают назад и партию перемешивают);

Выборка без возвращения — извлеченный объект не возвращается в генеральную совокупность, а значит может появиться в выборке только один раз. (Например, отбор деталей производится с конвейера и после деструктивного анализа (разрушающего), возврат уже не возможен).

Рис. . Выборка элементов из генеральной совокупности

Если генеральная совокупность бесконечна, то процедуры выборки как с возвращением, так и без него, дают простую случайную выборку. Если генеральная совокупность конечна и велика по сравнению с размером выборки, то процедура извлечения без возвращения дает приблизительно простую случайную выборку. Если генеральная совокупность конечна и объем выборки составляет заметную долю от размера генеральной совокупности, то различие между этими двумя методами становится заметным.

Механическая выборка

Механической называется выборка, в которую объекты из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал.

Рис. . Пример механической выборки из периодической случайной величины

Например, если объем выборки должен составлять 5% объема генеральной совокупности, то отбирается каждый двадцатый объект генеральной совокупности. Опасность, которая подстерегает исследователя при использовании этого метода — попасть в период периодически изменяющейся случайной величины (см. рис.20).

Типическая выборка

Если генеральную совокупность предварительно разбить на непересекающиеся группы, а затем образовать собственно-случайные выборки (с возвратом или без) из каждой группы и все отобранные объекты считать попавшими в выборку, то получим выборочную совокупность, называемую типической выборкой.

Считается, что типическая выборка с большей достоверностью воспроизводит однородную генеральную совокупность.

Серийная выборка

Если генеральную совокупность предварительно разбить на непересекающиеся серии (группы), а затем, рассматривая серии как элементы некой мегасовокупности, образовать из них собственно-случайную выборку (с возвратом или без) и все объекты отобранных серий считать попавшими в выборку, то получим выборочную совокупность, которая называется серийной.

Пример: На заводе 150 станков производят одинаковые изделия. Если отбирать изделия в выборку из тщательно перемешанной продукции всех 150 станков, то образуется собственно-случайная выборка. Но можно разделять продукцию станков и отбирать изделия отдельно из продукции первого, второго и так далее всех 150 станков. Это будет типическая выборка. Но если сначала случайным образом выбрать, например 15 станков и всю их продукцию считать попавшей в выборочную совокупность, то это будет серийная выборка.

ЗАДАНИЕ

Для выполнения работы сгенерируйте 1000 случайных чисел, распределенных нормально. Для этого воспользуйтесь специальным инструментом для генерации различных последовательностей чисел, подчиняющимся выбранным типам распределения (инструмент Анализ Данных в меню Сервис).  Для набора данных в таблице со случайными числами с нормальным распределением некоторого признака, выполнить:

  1.  Считая распределение нормальным, принять набор данных за генеральную совокупность (всего данных — 1000).
    1.  Рассчитать параметры, которые характеризуют нормальное распределение (минимум, максимум, размах вариации, количество интервалов, частоту, среднее арифметическое, среднее квадратичное отклонение).
      1.  Построить полигон частот для заданной генеральной совокупности.

Анализ репрезентативности различных видов выборок.

Собственно-случайная выборка

  1.  Пронумеровать данные любым доступным способом.
    1.  Создать выборку – массив из 100 элементов, поместив в нее значения из генеральной совокупности, которые соответствуют номерам, сгенерированным случайным образом в диапазоне от 1 до 1000.

В качестве Генератора случайных чисел воспользоваться математическими функциями Excel — СЛЧИС() или СЛУЧМЕЖДУ(). Эти функции при каждом обращении генерируют одно, равномерно распределенное, число в заданном диапазоне.

  1.  Для полученной выборки рассчитать параметры нормального распределения и построить полигон частот.

Механическая выборка

  1.  Задать самостоятельно интервал выбора и выбрать для дальнейшей обработки из генеральной совокупности 100 значений.
    1.  Рассчитать параметры нормального распределения для данного типа выборки и построить полигон частот.

Серийная выборка

  1.  Разделить генеральную совокупность на 10 серий.
    1.  Выбрать самостоятельно одну серию данных и все ее значения считать серийной выборкой.
      1.  Рассчитать параметры нормального распределения для этой выборки.
      2.  Построить полигон частот для серийной выборки.

Выводы

На основании полученных данных сделать качественный вывод о репрезентативности различных методов получения выборочных данных. Сравнить параметры распределений и виды графиков (полигоны для этого случая построить на одном графике, выбрать режим XY-точечная диаграмма).

Справка по Excel

Для выбора чисел из генеральной совокупности (1000 — чисел) можно воспользоваться набором функций:

СЛЧИС() или СЛУЧМЕЖДУ() — генерация случайного числа. Первая функция возвращает значение в диапазоне [0,1]. Вторая — в диапазоне, заданном пользователем.

 ФИКСИРОВАННЫЙ() — преобразование числа в текст в фиксированном формате.

 СЦЕПИТЬ() — конкатенация (склейка) двух текстовых строк.

 ДВССЫЛ() — ссылка на ячейку, указанную в аргументе, как на адрес, содержащий искомое значение. Например, если мы хотим получить значение, содержащееся в ячейке D4, то необходим вызов функции: =ДВССЫЛ(D4) (D4 — текст).

A

B

C

D

1

24

а2

12

2

12

а51

41

¼

¼

50

756

а1

24

51

41

а100

999

Рис. . Пример использования функций

Таким образом, получение заданной выборки сводится к созданию массива адресов (столбец В) и массива значений, выбранных по этим адресам (столбец С).


                    

 

         

 

 

 

 

F

 

F

 

 

                             

                                                                              

F(x)

 

2

 

1

 

   

             

 Период случайной функции  Т

 

                                     

х

 

=ДВССЫЛ(b2)

=СЦЕПИТЬ("a";(СЛУЧМЕЖДУ(1;1000))

1  См. Лабораторную работу 1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85421. Совершенствование технологии производства пшеничного хлеба с добавлением кукурузной муки на ОАО «Глазовский хлебокомбинат» Удмуртской Республики 652 KB
  За счет потребления хлеба человек почти на половину удовлетворяет потребность организма в углеводах, на треть – в белках растительного происхождения. Хлеб из пшеничной обойной или ржаной муки практически полностью удовлетворяет потребность в пищевых волокнах и большинстве витаминов группы В...
85422. Психологическая помощь слабовидящим детям старшего дошкольного возраста в условиях специализированного ДОУ 262 KB
  Особенности развития мелкой моторики у слабовидящих детей. Использование развивающих методов в формировании моторных навыков у детей с нарушениями зрения в специализированном ДОУ как способ психологической помощи при подготовке к овладению навыками школьной готовности.
85423. Анализ и пути укрепления финансового состояния ООО ”Люмакс” 1.11 MB
  Финансовый анализ позволяет проконтролировать правильность движения финансовых потоков денежных средств организации и проверить соблюдение норм и нормативов расходования финансовых, материальных ресурсов и целесообразность осуществления затрат.
85424. Методическое пособие: Менеджмент организации 271 KB
  Примерная тематика выпускных квалификационных работ разрабатывается преподавателями кафедры экономики и управления и рекомендуется студентам, которые вправе самостоятельно сделать свой выбор. Перечень тем, предлагаемых кафедрой вниманию студентов, не является исчерпывающим.
85425. Проектирование электрической части КЭС мощностью 2400 МВт 836.02 KB
  Для выработки электроэнергии на КЭС используют синхронные турбогенераторы трехфазного переменного тока. Номинальная мощность турбогенераторов выбирается в соответствии с номинальной мощностью турбин, исходя из условия: На проектируемой КЭС установлено 8 турбин...
85426. ПРАВОВОЙ РЕЖИМ И МЕХАНИЗМЫ ЗАЩИТЫ КУЛЬТУРНЫХ ЦЕННОСТЕЙ В РОССИИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XX-НАЧАЛЕ XXI ВЕКА 387.5 KB
  Целью работы является анализ действующего законодательства о культурных ценностях через усвоение предпосылок его формирования, в том числе исторических, установленный правовой режим в целом для выработки понимания закономерностей развития и перспектив повышения эффективности регулирования рассматриваемых отношений.
85427. ИДЕИ ЛИБЕРАЛИЗМА В ПОЛИТИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ 503.5 KB
  Актуальность темы. Анализируя содержание и тенденции политических процессов в России, в историческом движении которой сталкивались противоречия собственного развития, традиции и новаторство, можно утверждать, что политические процессы явились ключевыми факторами в развитии и организации общества.
85428. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ КОМАНДИРА МСВ НА ФОНЕ ТАКТИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ 4.16 MB
  Кроме того, в настоящее время поле боя помимо ширины и глубины стало характеризоваться и третьим параметром — воздушным пространством, т. е. приобрело объемный характер, поскольку действия не только соединений и частей, но подразделений поддерживаются авиацией, а батальоны и роты к тому же мог применяться в качестве воздушных десантов.