37870

Сравнение репрезентативности случайной, механической и серийной выборок из генеральной совокупности

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Обычно считается что чтобы иметь право судить о генеральной совокупности по выборке выборка должна быть образована случайно. Это можно достичь различными способами наиболее распространенными: собственнослучайная выборка; механическая; типическая; серийная. Собственнослучайная выборка Существует два подхода к решению данной задачи: Простая случайная выборка с возвращением объект извлекается из генеральной совокупности случайным образом и перед извлечением следующего возвращается обратно Например после отбора деталей на...

Русский

2013-09-25

91.5 KB

20 чел.

Лабораторная работа № 3

Сравнение репрезентативности случайной, механической и серийной выборок  из генеральной совокупности.

Цель работы: познакомиться с различными способами выборки объектов из генеральной совокупности. Оценить представительность выборок.

В данной работе студенты строят генеральные совокупности случайных распределений различных типов (равномерное, нормальное и так далее), а затем, используя различные стратегии выборки, оценивают представительность выборочных методов (качественно).

“Основной целью статистического анализа является выяснение некоторых свойств рассматриваемой генеральной совокупности. Если генеральная совокупность конечна, то наилучшая процедура — рассмотреть каждый ее элемент”1.

Однако чаще всего на практике приходится ограничиваться выборочными значениями из генеральной совокупности. Основное требование к выборке — хорошо представлять (быть репрезентативной, представительной) генеральную совокупность.

Обычно считается, что чтобы иметь право судить о генеральной совокупности по выборке, выборка должна быть образована случайно. Это можно достичь различными способами (наиболее распространенными):

  •   собственно-случайная выборка;
  •   механическая;
  •   типическая;
  •   серийная.

Собственно-случайная выборка

Существует два подхода к решению данной задачи:

Простая случайная выборка с возвращением — объект извлекается из генеральной совокупности случайным образом, и, перед извлечением следующего, возвращается обратно (Например, после отбора деталей на анализ соответствия стандарту из большой партии, их снова возвращают назад и партию перемешивают);

Выборка без возвращения — извлеченный объект не возвращается в генеральную совокупность, а значит может появиться в выборке только один раз. (Например, отбор деталей производится с конвейера и после деструктивного анализа (разрушающего), возврат уже не возможен).

Рис. . Выборка элементов из генеральной совокупности

Если генеральная совокупность бесконечна, то процедуры выборки как с возвращением, так и без него, дают простую случайную выборку. Если генеральная совокупность конечна и велика по сравнению с размером выборки, то процедура извлечения без возвращения дает приблизительно простую случайную выборку. Если генеральная совокупность конечна и объем выборки составляет заметную долю от размера генеральной совокупности, то различие между этими двумя методами становится заметным.

Механическая выборка

Механической называется выборка, в которую объекты из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал.

Рис. . Пример механической выборки из периодической случайной величины

Например, если объем выборки должен составлять 5% объема генеральной совокупности, то отбирается каждый двадцатый объект генеральной совокупности. Опасность, которая подстерегает исследователя при использовании этого метода — попасть в период периодически изменяющейся случайной величины (см. рис.20).

Типическая выборка

Если генеральную совокупность предварительно разбить на непересекающиеся группы, а затем образовать собственно-случайные выборки (с возвратом или без) из каждой группы и все отобранные объекты считать попавшими в выборку, то получим выборочную совокупность, называемую типической выборкой.

Считается, что типическая выборка с большей достоверностью воспроизводит однородную генеральную совокупность.

Серийная выборка

Если генеральную совокупность предварительно разбить на непересекающиеся серии (группы), а затем, рассматривая серии как элементы некой мегасовокупности, образовать из них собственно-случайную выборку (с возвратом или без) и все объекты отобранных серий считать попавшими в выборку, то получим выборочную совокупность, которая называется серийной.

Пример: На заводе 150 станков производят одинаковые изделия. Если отбирать изделия в выборку из тщательно перемешанной продукции всех 150 станков, то образуется собственно-случайная выборка. Но можно разделять продукцию станков и отбирать изделия отдельно из продукции первого, второго и так далее всех 150 станков. Это будет типическая выборка. Но если сначала случайным образом выбрать, например 15 станков и всю их продукцию считать попавшей в выборочную совокупность, то это будет серийная выборка.

ЗАДАНИЕ

Для выполнения работы сгенерируйте 1000 случайных чисел, распределенных нормально. Для этого воспользуйтесь специальным инструментом для генерации различных последовательностей чисел, подчиняющимся выбранным типам распределения (инструмент Анализ Данных в меню Сервис).  Для набора данных в таблице со случайными числами с нормальным распределением некоторого признака, выполнить:

  1.  Считая распределение нормальным, принять набор данных за генеральную совокупность (всего данных — 1000).
    1.  Рассчитать параметры, которые характеризуют нормальное распределение (минимум, максимум, размах вариации, количество интервалов, частоту, среднее арифметическое, среднее квадратичное отклонение).
      1.  Построить полигон частот для заданной генеральной совокупности.

Анализ репрезентативности различных видов выборок.

Собственно-случайная выборка

  1.  Пронумеровать данные любым доступным способом.
    1.  Создать выборку – массив из 100 элементов, поместив в нее значения из генеральной совокупности, которые соответствуют номерам, сгенерированным случайным образом в диапазоне от 1 до 1000.

В качестве Генератора случайных чисел воспользоваться математическими функциями Excel — СЛЧИС() или СЛУЧМЕЖДУ(). Эти функции при каждом обращении генерируют одно, равномерно распределенное, число в заданном диапазоне.

  1.  Для полученной выборки рассчитать параметры нормального распределения и построить полигон частот.

Механическая выборка

  1.  Задать самостоятельно интервал выбора и выбрать для дальнейшей обработки из генеральной совокупности 100 значений.
    1.  Рассчитать параметры нормального распределения для данного типа выборки и построить полигон частот.

Серийная выборка

  1.  Разделить генеральную совокупность на 10 серий.
    1.  Выбрать самостоятельно одну серию данных и все ее значения считать серийной выборкой.
      1.  Рассчитать параметры нормального распределения для этой выборки.
      2.  Построить полигон частот для серийной выборки.

Выводы

На основании полученных данных сделать качественный вывод о репрезентативности различных методов получения выборочных данных. Сравнить параметры распределений и виды графиков (полигоны для этого случая построить на одном графике, выбрать режим XY-точечная диаграмма).

Справка по Excel

Для выбора чисел из генеральной совокупности (1000 — чисел) можно воспользоваться набором функций:

СЛЧИС() или СЛУЧМЕЖДУ() — генерация случайного числа. Первая функция возвращает значение в диапазоне [0,1]. Вторая — в диапазоне, заданном пользователем.

 ФИКСИРОВАННЫЙ() — преобразование числа в текст в фиксированном формате.

 СЦЕПИТЬ() — конкатенация (склейка) двух текстовых строк.

 ДВССЫЛ() — ссылка на ячейку, указанную в аргументе, как на адрес, содержащий искомое значение. Например, если мы хотим получить значение, содержащееся в ячейке D4, то необходим вызов функции: =ДВССЫЛ(D4) (D4 — текст).

A

B

C

D

1

24

а2

12

2

12

а51

41

¼

¼

50

756

а1

24

51

41

а100

999

Рис. . Пример использования функций

Таким образом, получение заданной выборки сводится к созданию массива адресов (столбец В) и массива значений, выбранных по этим адресам (столбец С).


                    

 

         

 

 

 

 

F

 

F

 

 

                             

                                                                              

F(x)

 

2

 

1

 

   

             

 Период случайной функции  Т

 

                                     

х

 

=ДВССЫЛ(b2)

=СЦЕПИТЬ("a";(СЛУЧМЕЖДУ(1;1000))

1  См. Лабораторную работу 1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46383. Организация, нормирование и оплата труда. Учебное пособие 663.5 KB
  Рассматриваются теоретические основы организации и нормирования труда на предприятиях железнодорожного транспорта; методы изучения трудовых процессов и затрат рабочего времени; принципы нормирования труда на основных видах работ, характерных для предприятий железнодорожного транспорта; система нормирования труда на железнодорожном транспорте; тарифная система заработной платы...
46385. Бухгалтерский и налоговый учет в строительстве. Учебное пособие 362.5 KB
  ПБУ 2 94 Учет договоров контрактов на капитальное строительство; Руководство Минстроя РФ по составлению договоров подряда на строительство в РФ; ПБУ 10 99 Расходы организации ; ПБУ 9 99 Доходы организации; МСФО 11 Договоры подряда; Глава 25 НК РФ и Методические рекомендации по применению главы Расходы подрядчика связанные с получением заключением договоров на строительство которые могут быть отдельно выделены и существует уверенность в том что договор будет заключен могут относиться к данному договору и...
46387. ТРАКТОРЫ И АВТОМОБИЛИ 993 KB
  Эффективные показатели двигателя Основные параметры цилиндра и двигателя. Тепловой баланс двигателя.Построение теоретических характеристик двигателя
46388. ИСПЫТАНИЕ ОБРАЗЦА НА РАСТЯЖЕНИЕ 361 KB
  Статической вязкостью называется способность материала поглощать энергию идущую на деформирование образца.2 При испытании образца рис.1 на испытательной машине получают первичную диаграмму растяжения в координатах: нагрузка удлинение образца рис.
46389. Изучение схемотехники усилителей электрических сигналов с использованием биполярных и полевых транзисторов 268.5 KB
  Для всех схем включения транзистора снять АЧХ. АЧХ на биполярном транзисторе при включении его с общим эмиттером. Ширина полосы пропускания = 1 kHz 400 kHz АЧХ на биполярном транзисторе при включении его с общим коллектором. АЧХ на биполярном транзисторе при включении его с общим эмиттером c включенным конденсатором С2.
46390. ЖИТТЄВИЙ ЦИКЛ КЛІТИН. МІТОЗ 875 KB
  Виготовлення тимчасових препаратів корінців проростків пофарбованих ацетокарміном Визначення рівня мітотичної активності мерістематичної тканини Мета: Навчитися фіксувати і фарбувати хромосоми в клітинах рослинних мерістематичних тканин що активно діляться розрізняти фази мітозу в клітинах корінців проростків різних сільськогосподарських культур та розраховувати мітотичний індекс; Матеріали обладнання та реактиви: 1 корінці 5ти денних проростків різних сільськогосподарських культур фіксовані протягом 24 годин через кожні...
46391. Розробка функціональної схеми МПС 179.5 KB
  Розробити функціональну схему МПС яка забезпечує виконання наступних функцій: Роздільне керування записом та читанням памяті і ЗП за допомогою сигналів МЕMR MEMW I OR i I OW; Ввід вивід даних у послідовному форматі по 3м каналам; 3 Обробку запитів на переривання від 5ти джерел; Керування клавіатурою; Прямий доступ до памяті від 3ти джерел; Обмін даними у паралельному форматі між ЗП та МПС по 6ти каналам у режимі синхронний ввід вивід. Загальний опис МПС Дана МПС не має у своєму складі системного контролера отже...