37870

Сравнение репрезентативности случайной, механической и серийной выборок из генеральной совокупности

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Обычно считается что чтобы иметь право судить о генеральной совокупности по выборке выборка должна быть образована случайно. Это можно достичь различными способами наиболее распространенными: собственнослучайная выборка; механическая; типическая; серийная. Собственнослучайная выборка Существует два подхода к решению данной задачи: Простая случайная выборка с возвращением объект извлекается из генеральной совокупности случайным образом и перед извлечением следующего возвращается обратно Например после отбора деталей на...

Русский

2013-09-25

91.5 KB

17 чел.

Лабораторная работа № 3

Сравнение репрезентативности случайной, механической и серийной выборок  из генеральной совокупности.

Цель работы: познакомиться с различными способами выборки объектов из генеральной совокупности. Оценить представительность выборок.

В данной работе студенты строят генеральные совокупности случайных распределений различных типов (равномерное, нормальное и так далее), а затем, используя различные стратегии выборки, оценивают представительность выборочных методов (качественно).

“Основной целью статистического анализа является выяснение некоторых свойств рассматриваемой генеральной совокупности. Если генеральная совокупность конечна, то наилучшая процедура — рассмотреть каждый ее элемент”1.

Однако чаще всего на практике приходится ограничиваться выборочными значениями из генеральной совокупности. Основное требование к выборке — хорошо представлять (быть репрезентативной, представительной) генеральную совокупность.

Обычно считается, что чтобы иметь право судить о генеральной совокупности по выборке, выборка должна быть образована случайно. Это можно достичь различными способами (наиболее распространенными):

  •   собственно-случайная выборка;
  •   механическая;
  •   типическая;
  •   серийная.

Собственно-случайная выборка

Существует два подхода к решению данной задачи:

Простая случайная выборка с возвращением — объект извлекается из генеральной совокупности случайным образом, и, перед извлечением следующего, возвращается обратно (Например, после отбора деталей на анализ соответствия стандарту из большой партии, их снова возвращают назад и партию перемешивают);

Выборка без возвращения — извлеченный объект не возвращается в генеральную совокупность, а значит может появиться в выборке только один раз. (Например, отбор деталей производится с конвейера и после деструктивного анализа (разрушающего), возврат уже не возможен).

Рис. . Выборка элементов из генеральной совокупности

Если генеральная совокупность бесконечна, то процедуры выборки как с возвращением, так и без него, дают простую случайную выборку. Если генеральная совокупность конечна и велика по сравнению с размером выборки, то процедура извлечения без возвращения дает приблизительно простую случайную выборку. Если генеральная совокупность конечна и объем выборки составляет заметную долю от размера генеральной совокупности, то различие между этими двумя методами становится заметным.

Механическая выборка

Механической называется выборка, в которую объекты из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал.

Рис. . Пример механической выборки из периодической случайной величины

Например, если объем выборки должен составлять 5% объема генеральной совокупности, то отбирается каждый двадцатый объект генеральной совокупности. Опасность, которая подстерегает исследователя при использовании этого метода — попасть в период периодически изменяющейся случайной величины (см. рис.20).

Типическая выборка

Если генеральную совокупность предварительно разбить на непересекающиеся группы, а затем образовать собственно-случайные выборки (с возвратом или без) из каждой группы и все отобранные объекты считать попавшими в выборку, то получим выборочную совокупность, называемую типической выборкой.

Считается, что типическая выборка с большей достоверностью воспроизводит однородную генеральную совокупность.

Серийная выборка

Если генеральную совокупность предварительно разбить на непересекающиеся серии (группы), а затем, рассматривая серии как элементы некой мегасовокупности, образовать из них собственно-случайную выборку (с возвратом или без) и все объекты отобранных серий считать попавшими в выборку, то получим выборочную совокупность, которая называется серийной.

Пример: На заводе 150 станков производят одинаковые изделия. Если отбирать изделия в выборку из тщательно перемешанной продукции всех 150 станков, то образуется собственно-случайная выборка. Но можно разделять продукцию станков и отбирать изделия отдельно из продукции первого, второго и так далее всех 150 станков. Это будет типическая выборка. Но если сначала случайным образом выбрать, например 15 станков и всю их продукцию считать попавшей в выборочную совокупность, то это будет серийная выборка.

ЗАДАНИЕ

Для выполнения работы сгенерируйте 1000 случайных чисел, распределенных нормально. Для этого воспользуйтесь специальным инструментом для генерации различных последовательностей чисел, подчиняющимся выбранным типам распределения (инструмент Анализ Данных в меню Сервис).  Для набора данных в таблице со случайными числами с нормальным распределением некоторого признака, выполнить:

  1.  Считая распределение нормальным, принять набор данных за генеральную совокупность (всего данных — 1000).
    1.  Рассчитать параметры, которые характеризуют нормальное распределение (минимум, максимум, размах вариации, количество интервалов, частоту, среднее арифметическое, среднее квадратичное отклонение).
      1.  Построить полигон частот для заданной генеральной совокупности.

Анализ репрезентативности различных видов выборок.

Собственно-случайная выборка

  1.  Пронумеровать данные любым доступным способом.
    1.  Создать выборку – массив из 100 элементов, поместив в нее значения из генеральной совокупности, которые соответствуют номерам, сгенерированным случайным образом в диапазоне от 1 до 1000.

В качестве Генератора случайных чисел воспользоваться математическими функциями Excel — СЛЧИС() или СЛУЧМЕЖДУ(). Эти функции при каждом обращении генерируют одно, равномерно распределенное, число в заданном диапазоне.

  1.  Для полученной выборки рассчитать параметры нормального распределения и построить полигон частот.

Механическая выборка

  1.  Задать самостоятельно интервал выбора и выбрать для дальнейшей обработки из генеральной совокупности 100 значений.
    1.  Рассчитать параметры нормального распределения для данного типа выборки и построить полигон частот.

Серийная выборка

  1.  Разделить генеральную совокупность на 10 серий.
    1.  Выбрать самостоятельно одну серию данных и все ее значения считать серийной выборкой.
      1.  Рассчитать параметры нормального распределения для этой выборки.
      2.  Построить полигон частот для серийной выборки.

Выводы

На основании полученных данных сделать качественный вывод о репрезентативности различных методов получения выборочных данных. Сравнить параметры распределений и виды графиков (полигоны для этого случая построить на одном графике, выбрать режим XY-точечная диаграмма).

Справка по Excel

Для выбора чисел из генеральной совокупности (1000 — чисел) можно воспользоваться набором функций:

СЛЧИС() или СЛУЧМЕЖДУ() — генерация случайного числа. Первая функция возвращает значение в диапазоне [0,1]. Вторая — в диапазоне, заданном пользователем.

 ФИКСИРОВАННЫЙ() — преобразование числа в текст в фиксированном формате.

 СЦЕПИТЬ() — конкатенация (склейка) двух текстовых строк.

 ДВССЫЛ() — ссылка на ячейку, указанную в аргументе, как на адрес, содержащий искомое значение. Например, если мы хотим получить значение, содержащееся в ячейке D4, то необходим вызов функции: =ДВССЫЛ(D4) (D4 — текст).

A

B

C

D

1

24

а2

12

2

12

а51

41

¼

¼

50

756

а1

24

51

41

а100

999

Рис. . Пример использования функций

Таким образом, получение заданной выборки сводится к созданию массива адресов (столбец В) и массива значений, выбранных по этим адресам (столбец С).


                    

 

         

 

 

 

 

F

 

F

 

 

                             

                                                                              

F(x)

 

2

 

1

 

   

             

 Период случайной функции  Т

 

                                     

х

 

=ДВССЫЛ(b2)

=СЦЕПИТЬ("a";(СЛУЧМЕЖДУ(1;1000))

1  См. Лабораторную работу 1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26038. Особенности замещение государственных должностей 43.5 KB
  Особенности замещение государственных должностей По действующему законодательству государственные должности государственной службы замещаются путем назначения. Правом на замещение вакантной должности гражданской службы обладают гражданские служащие граждане которые соответствую установленным законодательством Российской Федерации о государственной гражданской службе квалификационным требованиям к вакантной должности. К числу квалификационных требований относятся: требования к стажу государственной службы или стажу работы по специальности...
26039. Цели и задачи реформирования и развития системы государственной службы 50.5 KB
  Цели и задачи реформирования и развития системы государственной службы. Основные цели и задачи реформирования системы государственной службы Российской Федерации были сформулированы в Концепции реформирования системы государственной службы Российской Федерации утвержденной Президентом РФ 15 августа 2001 году. В соответствии с Концепцией созданы основы единой системы гос. В процессе реформирования гос.
26040. Общая структура триггеров 13.24 KB
  Информационные сигналы поступают на входы A и В ЛУ и преобразуются в сигналы поступающие на внутренние входы S и R ЯП. Управляющие сигналы на асинхронный триггер воздействуют непосредственно с началом своего появления на их входах а в синхронных только с приходом сигнала на входе C.
26041. Простые триггеры 20.11 KB
  Схема простейшего триггера построенного на инверторах В этой схеме может быть только два состояния на выходе Q присутствует логическая единица и на выходе Q присутствует логический ноль. Если логическая единица присутствует на выходе Q то на инверсном выходе будет присутствовать логический ноль который после очередного инвертирования подтверждает уровень логической единицы на выходе Q. И наоборот если на выходе Q присутствует логический ноль то на инверсном выходе будет присутствовать логическая единица.
26042. JK-триггеры 14.14 KB
  Подобно RSтриггеру в JKтриггере входы J и K это входы установки выхода Q триггера в состояние 1 или 0. Однако в отличие от RSтриггера в JKтриггере наличие J=K=1 приводит к переходу выхода Q триггера в противоположное состояние. Условие функционирования JKтриггера описывается функцией: Рисунок 51 JKтриггеры: а асинхронные; б тактируемые фронтом. Триггер JKтипа называют универсальным потому что на его основе с помощью несложных коммутационных преобразований можно получить RS и Ттриггеры а если между входами J и K включить...
26043. D-триггеры 13.79 KB
  Характеристическое уравнение триггера: Qn1=Dn. Оно означает что логический сигнал Qn1 повторяет значение сигнала установленное на входе триггера в предшествующий момент времени. Благодаря включению элемента D1 на входы RSтриггера поступают разнополярные сигналы Рисунок 47а поэтому запрещённое состояние входных сигналов исключено но время задержки распространения сигнала элемента D1 должно быть меньше чем у элементов D2 и D3 tзд. В приведённой выше схеме Dтриггера вследствие задержки распространения сигналов сигнал на выходе Q...
26044. Счётные триггеры 18.55 KB
  Функционирование триггера определяется уравнением: Из уравнения следует что Ттриггер каждый раз изменяет своё состояние на противоположное с приходом на счётный вход Т очередного тактирующего импульса длительностью tи. Этому способствует наличие перекрёстных обратных связей с выходов триггера на входы элементов D1 и D2. Для надёжной работы триггера с целью сохранения информации о предыдущем состоянии триггера в момент его переключения в схему вводят элементы задержки имеющие время задержки tз tи. Сигнал на этом входе разрешает при V=1...
26045. Сумматоры, их схемы 98.69 KB
  Сумматоры их схемы В цифровой вычислительной технике используются одноразрядные суммирующие схемы с двумя и тремя входами причём первые называются полусумматорами а вторые полными одноразрядными сумматорами. приведена таблица истинности полусумматора на основании которой составлена его структурная формула в виде СДНФ Основными параметрами характеризующими качественные показатели логических схем являются быстродействие и количество элементов определяющее сложность схемы. Быстродействие определяется суммарным временем задержки сигнала...
26046. Программированные логические матрицы(ПЛЦ) 14.64 KB
  Программированные логические матрицыПЛЦ Основная идея работы ПЛМ заключается в реализации логической функции представленной в СДНФ дизъюнктивной нормальной форме. В схеме ПЛМ приведенной на рисунке 1 ранг терма ограничен количеством входов и равен четырем количество термов тоже равно четырем. В реально выпускавшихся микросхемах программируемых логических матриц ПЛМ количество входов было равно шестнадцати максимальный ранг минтерма 16 количество термов равно 32 и количество выходов микросхемы 8. Следует отметить что полная...