37871

Проектування цифрових автоматів з пам’яттю

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цифровий автомат – це пристрій, який здійснює приймання, зберігання і перетворення дискретної інформації за деяким алгоритмом.

Украинкский

2013-09-25

1.6 MB

16 чел.

Лабораторна робота №10

Тема: Проектування цифрових автоматів з пам’яттю.

Мета роботи: навчитися проектувати цифрові автомати з пам’яттю.

Теоретичні відомості

Вузли і пристрої, що містять елементи пам’яті, відносяться до класу автоматів з пам’яттю.

Цифровий автомат – це пристрій, який здійснює приймання, зберігання і перетворення дискретної інформації за деяким алгоритмом.

Абстрактний цифровий автомат A визначається сукупністю п’яти об’єктів  {λ, ϕ, Y , S , X}, де X = {Xi},  – множина вхідних сигналів автомата А (вхідний алфавіт автомата А);

S = {Sj},  – множина станів автомата А (алфавіт станів автомата А);

Y = {Yk},  – множина вихідних сигналів автомата А (вихідний алфавіт автомата А);

ϕ – функція переходів автомата А, яка відображає , тобто ставить у відповідність будь-якій парі елементів добутку множин (S×X) елемент множини S;

λ – функція виходів автомата А, яка задає відображення  або .

За способом формування функції виходів розрізняють наступні типи автоматів: автомат Мілі, автомат Мура (рис.10.1).

В абстрактному автоматі Мілі функція виходів λ задає відображення .

Автомат Мілі характеризується системою рівнянь:

Автомат Мура – системою рівнянь:

Синтез цифрових автоматів з пам’яттю можна розділити на наступні етапи:

1) кодування;

2) вибір елементів пам’яті автомата;

3) вибір структурно-повної системи елементів (типу автомату);

4) побудова рівнянь булевих функцій виходів і збудження автомата;

5) побудова функціональної схеми автомата.

Автомат Мілі

Автомат Мура

Рис. 10.1. Структурні схеми автоматів з пам’яттю

Розглянемо кожний із етапів детально.

1. Кодування.

Процес заміни букв алфавітів S, Y, X цифрового автомата двійковими векторами називається кодуванням і може бути описаний таблицею (табл. 3, табл. 4, табл. 5). В лівій частині таблиці перераховуються всі букви (наприклад вхідного алфавіту), а в правій – двійкові вектори, які ставляться у відповідність цим буквам.

Таблиця 1

Таблиця переходів

Стан

автомата

Вхідні сигнали

х1

х2

s1

s2

s1

s2

s2

s1

s3

s3

s2

Таблиця 2

Таблиця виходів

Стан

автомата

Вхідні сигнали

х1

х2

s1

у1

у3

s2

у2

у4

s3

у1

у2

Функція переходів

Функція виходів

Розглянемо кодування букв алфавітів Y, X, S.

Таблиця 3

Вхідні

сигнали

Код

х1

0

х2

1

Таблиця 4

Стан

Код

s1

00

s2

01

s3

10

Таблиця 5

Вихідні

сигнали

Код

у1

00

у2

01

у3

10

у4

11

Таблиця переходів і виходів після кодування має вигляд:

Таблиця 6

Таблиця переходів

Стан

автомата

Вхідні сигнали

0

1

00

01

00

01

01

00

10

10

01

Таблиця 7

Таблиця виходів

Стан

автомата

Вхідні сигнали

0

1

00

00

10

01

01

11

10

00

01

2. Вибір елементів пам’яті автомата.

В якості елементів пам’яті структурного автомата використовують тригери різних типів: D-тригери, Т-тригери, RS-тригери, JК-тригери.

Таблиці переходів тригерів.

Таблиця 8

Стан

D-тригера

Вхідний

сигнал D

0

1

0

0

1

1

0

1

Таблиця 9

Стан

Т-тригера

Вхідний

сигнал T

0

1

0

0

1

1

1

0

Таблиця 10

Стан

RS-тригера

Вхідні

сигнали R,S

00

01

10

0

0

1

0

1

1

1

0

Таблиця 11

Стан

JK-тригера

Вхідні

сигнали J,K

00

01

10

11

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

Виберемо в якості елемента пам’яті Т-тригер. Складаємо матрицю переходів Т-тригера, користуючись таблицею 9.

Таблиця 12

Матриця переходів

Перехід

Вхід

0 → 0

0

0 → 1

1

1 → 0

1

1 → 1

0

Таблиця збудження елементів пам’яті будується на основі кодованої таблиці переходів (табл. 6) та матриці переходів тригера (табл. 12).

Таблиця 13

Таблиця переходів

Стан

автомата

а1 а2

Вхідні сигнали

х = 0

х = 1

0 0

0 1

0 0

0 1

0 0

0 1

1 0

0 0

1 1

u1 u2

u1 u2

4. Складаємо рівняння.

Символами u1 і u2 в таблиці позначають функції збудження елементів пам’яті а1 і а2. Перепишемо таблицю 13 окремо для кожної функції u1 і u2.

Таблиця 14

Таблиця для u1

а1 а2

х

0

1

0 0

0

0

0 1

0

0

1 0

0

1

Таблиця 15

Таблиця для u2

а1 а2

х

0

1

0 0

1

0

0 1

0

1

1 0

0

1

Отримані таблиці легко перетворюються на карти Карно для знаходження аналітичного вираження функцій збуджень.

Таблиця 16

Карта Карно для u1

а1 а2

х

0

1

0 0

0

0

0 1

0

0

1 1

~

~

1 0

0

1

Таблиця 17

Карта Карно для u2

а1 а2

х

0

1

0 0

1

0

0 1

0

1

1 1

~

~

1 0

0

1

Складаємо рівняння для побудови комбінаційної схеми збудження цифрового автомата.

Таблиця виходів складається на основі таблиці 7.

Таблиця 18

Таблиця виходів

Стан

автомата

а1 а2

Вхідні сигнали

х = 0

х = 1

0 0

0 0

1 0

0 1

0 1

1 1

1 0

0 0

0 1

у1 у2

у1 у2

Таблиця 19

Таблиця для у1

а1 а2

х

0

1

0 0

0

1

0 1

0

1

1 0

0

0

Таблиця 20

Таблиця для у2

а1 а2

х

0

1

0 0

0

0

0 1

1

1

1 0

0

1

Таблиця 21

Карта Карно для у1

а1 а2

х

0

1

0 0

0

1

0 1

0

1

1 1

~

~

1 0

0

0

Таблиця 22

Карта Карно для у2

а1 а2

х

0

1

0 0

0

0

0 1

1

1

1 1

~

~

1 0

0

1

Складаємо рівняння для побудови комбінаційної схеми формування вихідних сигналів автомата.

– відповідно прямий та інверсний виходи тригера Т1.

Рис. 10.2. Функціональна схема цифрового автомата Мілі, реалізованого на Т-тригерах.

Підключивши до входу схему, зображену на рис. 10.3, а до виходів – логічні індикатори, можна перевірити відповідність схеми заданим таблицями переходів та виходів значенням.

Рис. 10.3. "Ручний" генератор коду.

Розглянемо інший випадок, коли в якості елемента пам’яті обрано RS-тригер. Складаємо матрицю переходів RS-тригера, користуючись таблицею 10.

Таблиця 23

Матриця переходів

Перехід

Вхід R

Вхід S

0 → 0

~

0

0 → 1

0

1

1 → 0

1

0

1 → 1

0

~

Таблиця збудження елементів пам’яті будується на основі кодованої таблиці переходів (табл. 6) та матриці переходів тригера (табл. 23).

Таблиця 24

Таблиця переходів

Стан

автомата

а1 а2

Вхідні сигнали

х = 0

х = 1

0 0

~0   01

~0   ~0

0 1

~0   0~

~0   10

1 0

0~   ~0

10   01

R1S1  R2S2

R1S1  R2S2

Символами R1, S1, R2 та S2 позначають функції збудження елементів пам’яті а1 і а2. Перепишемо таблицю 24 окремо для кожної функції.

Таблиця 25

Таблиця для R1

а1 а2

х

0

1

0 0

~

~

0 1

~

~

1 0

0

1

Таблиця 26

Таблиця для R2

а1 а2

х

0

1

0 0

0

~

0 1

0

1

1 0

~

0

Таблиця 27

Таблиця для S1

а1 а2

х

0

1

0 0

0

0

0 1

0

0

1 0

~

0

Таблиця 28

Таблиця для S2

а1 а2

х

0

1

0 0

1

0

0 1

~

0

1 0

0

1

Отримані таблиці легко перетворюються на карти Карно для знаходження аналітичного вираження функцій збуджень.

Таблиця 29

Карта Карно для R1

а1 а2

х

0

1

0 0

~

~

0 1

~

~

1 1

~

~

1 0

0

1

Таблиця 30

Карта Карно для R2

а1 а2

х

0

1

0 0

0

~

0 1

0

1

1 1

~

~

1 0

~

0

Таблиця 31

Карта Карно для S1

а1 а2

х

0

1

0 0

0

0

0 1

0

0

1 1

~

~

1 0

~

0

Таблиця 32

Карта Карно для S2

а1 а2

х

0

1

0 0

1

0

0 1

~

0

1 1

~

~

1 0

0

1

Складаємо рівняння для побудови комбінаційної схеми збудження цифрового автомата.

Рівняння виходів не залежать від тригерної елементної бази, тож вони не відрізняються від отриманих при синтезі ЦА на Т-тригерах:

– відповідно прямий та інверсний виходи тригера RS1.

Рис. 10.3. Функціональна схема цифрового автомата Мілі, реалізованого на RS-тригерах.

Порядок виконання роботи

1. Заміняємо букви алфавітів S, Y, X цифрового автомата двійковими векторами.

2. Складаємо рівняння для побудови комбінаційної схеми збудження цифрового автомата.

3. Складаємо рівняння для побудови комбінаційної схеми формування вихідних сигналів автомата.

4. Будуємо функціональну схему цифрового автомата.

5. Перевіряємо роботу цифрового автомата.

Зміст звіту

1. Тема і мета роботи.

2. Вихідні дані для виконання роботи.

3. Результати виконання всіх пунктів синтезу автомата.

4 Функціональні схеми роботи цифрового автомата з пам’яттю та часові діаграми.

5. Висновки.

Індивідуальні завдання.

Спроектувати цифровий автомат Мілі згідно заданих таблиць переходів і виходів. Комбінаційну схему збудження і комбінаційну схему формування вихідних сигналів реалізувати в заданому базисі.

Увага! Ті, хто виконують варіанти 13–25, отримують завдання за остатком від ділення номеру свого варіанту на 12.

Тип тригера змінюється з J-K на Т, та з R-S на D.

Контрольні запитання

1. Дайте визначення цифрового автомату.

2. Нарисуйте структурну схему автомата Мілі.

3. Нарисуйте структурну схему автомата Мура.

4. Чим відрізняється цифровий автомат Мілі від цифрового автомата Мура?

5. З яких етапів складається структурний синтез цифрових автоматів?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20729. Лобачевский и его геометрия. Аксиома Лобачевского. Простейшие факты геометрии Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского 34 KB
  Аксиома Лобачевского. Простейшие факты геометрии Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Эта аксиома называется аксиомой Лобачевского.
20730. Проективные свойства фигур. Принцип двойственности. Теорема Дезарга 56 KB
  Принцип двойственности. Малый принцип двойственности. Сформулированный принцип двойственности справедлив на плоскости. Большой принцип двойственности.
20731. Взаимное расположение двух и трех плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве (в аналитическом изложении) 124.5 KB
  3 1 Параметрическое уравнение прямой: 2 Систему можно заменить следующей системой: = Система двух однородных уравнений с тремя неизвестными имеет общее решение которое можно записать в виде: l координаты направляющей прямой . Взаимное положение плоскости и двух прямых: 1 Ø 2 3 1R=3 ранг скрещивающиеся 2 R=2r=2 прямые пересекаются.
20732. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Приложения аффинных преобразований к решению задач 105 KB
  Зададим на плоскости два аффинных репера аф.репером R на плоскости наз. Упорядоченная тройка точек ОA1A2 этой плоскости не лежащих на одной прямой. Пишут:R={ОA1A2} R={O1 2 } R={O 1 2} и рассмотрим отображение f плоскости в себя по закону: координаты точки M=fM в репере R равны соответствующим координатам х у точки М в репере R.
20733. Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Приложение преобразований к решению задач 95.5 KB
  Группа преобразований подобия и ее подгруппы. Гомотетия с коэффициентом также является частным случаем подобия . Как и для движения можно доказать теорему которая делает определение подобия конструктивным: Как и для движений можно показать что и Из этих формул следует что всякое подобие можно представить в виде произведения гомотетии и движения . Теорема: множество преобразований подобия на плоскости образуют группу.
20734. Проективная плоскость и ее модели. Группа проективных преобразований. Приложение к решению задач 29 KB
  Дополним прямую точкой бесконечно удаленной которую будем считать точкой соответствующей прямой х параллельной прямой а. Прямая дополненная бесконечно удаленной точкой называется проективной прямой. Плоскость дополненная бесконечно удаленной прямой называется проективной плоскостью. Пространство дополненное бесконечно удаленной плоскостью называется проективным пространством.
20735. Группа движений. Классификация 115.5 KB
  Классификация Движение такое преобразование плоскости которое сохраняет расстояние между любыми двумя точками. Это определение отличается от определений поворота симметрии и переноса тем что не является конструктивным нельзя определить как выполнять движение. Теорема: каковы бы ни были два прямоугольных декартовых репера и существует движение переводящее так что ориентация сохраняется. Если оба репера ориентированы одинаково то движение не изменяет ориентацию фигур иначе меняет на противоположную.
20736. Трехмерное евклидово пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложение к решению задач 55.5 KB
  Скалярное векторное и смешанное произведение векторов. Основные отношения сумма векторов скалярное произведение умножение вектора на число. Аксиомы: аксиомы линейных векторов аксиома размерности аксиомы скалярного произведения. Линейное векторное пространство называется евклидовым если каждым двум векторам a и b этого пространства поставлено в соответствие число α называемое скалярным произведением этих векторов.
20737. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и ее непротиворечивость 101 KB
  Геометрия Вопрос №11 Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства и ее непротиворечивость Пусть трехмерное векторное пространство на полем вещественных чисел а непустое множество элементы которого называются точками. Предполагается также что дано множество отображений каждое из которых является отображением вида . Множество называется трехмерным вещественным евклидовым пространством если выполнены следующие аксиомы. Множество является множеством положительноопределенных билинейных форм таких что если то где .