37886

УСТАНОВКА ОБЕРБЕКА

Лабораторная работа

Физика

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Согласно основному закону динамики вращательного движения угловое ускорение твёрдого тела способного вращаться вокруг неподвижной оси определяется суммой проекций моментов всех внешних сил на ось вращения: 1 где Mi – проекция момента i той силы действующей на тело на ось вращения ε – угловое ускорение I – момент инерции тела относительно оси вращения. Прибор носит название установка или крест Обербека. Ось закреплена в подшипниках так что вся система может вращаться вокруг горизонтальной оси....

Русский

2013-09-25

300.5 KB

10 чел.

ФГОУ ВПО

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 Б

«УСТАНОВКА ОБЕРБЕКА»

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по курсу общей физики для студентов инженерно-технических специальностей

Калининград

2008

Цель работы: изучение законов динамики вращательного движения твёрдого тела и проверка  теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Реквизит: набор дополнительных грузов (4шт.), ручной секундомер, измерительная линейка.

         1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Согласно основному закону динамики вращательного движения, угловое ускорение твёрдого тела, способного вращаться вокруг неподвижной оси, определяется суммой проекций моментов всех внешних сил на ось вращения:

     (1)

где Mi – проекция момента i - той силы, действующей на тело, на ось вращения,  ε – угловое ускорение,  I – момент инерции тела относительно оси вращения. Исследовать уравнение (1) удобно с помощью прибора, показанного на рисунке 1. Прибор носит название установка, или крест Обербека. Четыре стержня 1 прикреплены на втулке под прямым углом. На стержнях находятся грузы массой  mгр  каждый, способные перемещаться

                                                                                                    

                      

                               

                                                           Рис.1

вдоль стержней. Втулка и шкив 3 радиусом r имеют общую ось. Ось закреплена в подшипниках, так что вся система может вращаться вокруг горизонтальной оси. Передвигая грузы 2 по стержням, можно легко изменять момент инерции  I  установки. На шкив намотана нить, к которой привязана платформа 4 известной массы  m0.  На платформу можно класть дополнительные грузы 5 массой m1 каждый. Меняя количество дополнительных грузов, можно менять силу, действующую на установку, а тем самым и момент силы.

По определению, момент силы есть произведение силы, действующей на тело, на плечо силы. Плечо – это расстояние от оси вращения тела до линии, вдоль которой действует сила. В нашем случае на установку действует сила Т натяжения нити. Легко увидеть, что плечо этой силы равно радиусу r шкива, на который намотана нить.

То есть

M = T∙ r      (2)

Кроме того, из-за трения на оси на установку должен действовать момент силы трения  Мтр. Как известно, силы трения всегда противоположны направлению движения тела, поэтому момент силы трения Мтр войдёт в уравнение (1) со знаком минус, т.е.

                                        I∙ ε = T∙ rMтр                                                   (3)

Для того, чтобы определить силу Т натяжения нити, запишем второй закон Ньютона для платформы с грузом

m∙a = m∙g – T,  или  T = m∙ (g – a)   (4)

где g – ускорение свободного падения, а – ускорение платформы с грузом, m – суммарная масса всех дополнительных грузов, установленных на платформу,  и самой платформы, т.е.  m = m0 + n∙ m1,  где  n = 0, 1, 2, 3 ,4. Из уравнений (2) и (4) получаем, что момент силы натяжения нити равен

                                 M = T∙ r = m∙ (ga)∙ r                                               (5)

Согласно законам вращательного движения твёрдого тела, угловое ускорение   связано с линейным ускорением  а  уравнением

                                                           (6)

        

С учётом (3), (5) и (6) уравнение (1) будет выглядеть следующим образом:

                                      

   

или, если сделать преобразования:

                                                                       (7)

В условиях опыта момент инерции I установки значительно больше величины mr2, поэтому отношением  в знаменателе (7) можно пренебречь. В результате получаем формулу, которую можно проверить экспериментально:

                                                      (8)

                           

                                                    

                     

                                                            

                                     

Рис.2

Для проверки уравнения (8) необходимо найти экспериментальную зависимость углового ускорения    от величины момента внешней силы mgr.

Для этого необходимо определить угловое ускорение   при разном значении массы  m. Угловое ускорение  можно определить, зная ускорение  а  платформы, так как .  Ускорение  а  можно рассчитать, измеряя время  t, в течение которого платформа с дополнительным грузом или без него  опускается на расстояние  h:

                                                                                                      (9)

По полученным результатам нужно построить график зависимости  от mgr, откладывая на оси  у  угловое ускорение , а на оси х величину mgr. Если уравнение (1) верно, то  график  будет представлять из себя прямую, подобную изображённой на рисунке 2. Из формулы (8) и рисунка видно, что наклон прямой равен  .  В точке пересечения графика с осью ускорение   

ε = 0, следовательно (см. уравнение (8)), Mтр = mgr.  Таким образом, эта точка непосредственно даёт значение момента силы трения в оси установки.

Рассмотрим теперь зависимость момента инерции I установки от расстояния  b  грузов  mгр  от оси вращения (см. рис.1).

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера

                                             I  = I0  + 4 mгр b2                                               (10)

                            

где  I0  – момент инерции установки без грузов. Выясним, как проверить эту зависимость экспериментально. Для этого преобразуем соотношение (8),

пренебрегая в нём величиной момента силы трения Мтр, малой по сравнению с моментом внешней силы  mgr.  Из (9) и (10) имеем

                    

Следовательно,

                           

                                      (11)

Из (11) понятно, как экспериментально проверить зависимость (10): нужно, выбрав постоянную массу m платформы с перегрузками, измерить ускорение  а  при различных положениях  b  грузов  mгр  на стержнях.

Результаты измерений удобно изображать в виде точек на координатной плоскости ХОУ, где  ,  . Если экспериментальные точки в пределах точности измерений ложатся на прямую, то это подтверждает зависимость (11), а значит и формулу (10) (см. рис. 3).

           2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

     Упражнение 1. Опытное изучение законов динамики вращательного                  движения твёрдого тела.

     Примечание.    Постоянные параметры установки (геометрические   размеры,  массы элементов) указаны в отдельной табличке на её основании.

     2.1. Порядок выполнения упражнения

     2.1.1. Зафиксировать на стержнях грузы  mгр при номинальных радиусах b = 26 см, убедиться в том, что стержни крестовины до конца ввёрнуты в резьбовые гнёзда втулки. Измерение радиусов выполнять от оси крестовины до центра каждого груза.

     2.1.2. Проверить балансировку крестовины установки, для чего:

- смотайте нить со шкива, поставьте платформу на верхнюю площадку маятника таким образом, чтобы нить находилась в свободном (не натянутом) состоянии;

- поворачивая крестовину четырежды на  900, убедитесь, что в каждом из этих положений она остаётся неподвижной;

- в противном случае добейтесь нужного результата за счёт смещения соответствующего груза по стержню  в ту или иную сторону;

- закрепите грузы окончательно;

- измерьте радиусы по всем стержням крестовины, рассчитайте среднее значение фактического радиуса  b, запишите его в протокол c точностью до 1 мм.

     2.1.3. Вращая крестовину установки по часовой стрелке,  намотать нить  в канавку шкива так, чтобы платформа поднялась своей нижней плоскостью на высоту h, и зафиксировать крестовину в этом положении рукой. Успокоить платформу с грузами в случае её раскачивания.

     2.1.4. Обнулить секундомер, одновременно отпустить крестовину и включить секундомер (эту операцию должен выполнять один человек).

     2.1.5. Выключить секундомер в момент удара платформы о поверхность деревянной подставки, записать  время  t  падения груза в таблицу 1 (округлять до десятых долей секунды). Следить, чтобы при опускании платформы с грузами она не задевала линейку установки.

                                                                                                                   Таблица 1

                       Измеренные величины

  Расч. величины

t1

t2

t3

t4

t5

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

‹t›

‹a›

ε

mgr

m0

+m1   

+m2

+m3

+m4

     2.1.6. Повторить операции п.п. 2.1.3 - 2.1.5 заданное количество раз.

Примечание. Количество замеров времени падения груза задаёт преподаватель.

     

     2.2. Порядок выполнения расчётов

     2.2.1. Рассчитать средние из  измеренных значения времени ‹t› для каждой массы.

     2.2.2. По формуле (9) рассчитать средние значения линейных ускорений ‹а›.

     2.2.3. По формуле (6) рассчитать средние значения угловых ускорений ‹ε›.

     2.2.4. Рассчитать для каждой массы величины  mgr.

     2.2.5. Рассчитанные значения занести в табл. 1.

     2.2.6. По данным табл. 1 на миллиметровке формата А4 построить график, откладывая на оси абсцисс значение  mgr, а на оси ординат величину углового ускорения ‹. Прямую линию провести по средним значениям нанесённых экспериментальных точек.

     2.2.7. По графику определить величину момента силы трения  Мтр.

     2.2.8. О необходимости расчёта погрешностей полученных значений и его порядке указания даёт преподаватель.

     Упражнение II. Экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

2.3. Порядок выполнения упражнения

2.3.1. Установить на платформу четыре перегрузка и не менять это количество в течение всего упражнения. Тем самым фиксируется величина внешней силы.

2.3.2.  Измерить заданное преподавателем количество раз времена t  падения груза с высоты  h  для всех радиусов b расположения грузов на стержнях крестовины, указанных в таблице (указаны номинальные значения).  Настройку установки и измерения проводить по той же методике, которая применялась в упражнении 1.

Внимание! Для каждого радиуса до проведения измерения времени выполнять балансировку крестовины по методике, указанной в упражнении 1, рассчитывать средние значения радиусов.

2.3.3.  После каждого измерения вносить полученные значения в табл. 2.

Таблица 2

b

ном

 см

               Измеренные  величины

    Расчётные величины

t1

t2

t3

t4

t5

…  

‹t›

‹a›

‹b›

 факт.

 6

11

16

21

 26

       

                                                                                                               

2.4. Порядок  выполнения расчётов

2.4.1. Рассчитать средние из измеренных значения времени  t›  для каждого из радиусов  b.

2.4.2. По формуле (9) рассчитать средние значения линейных ускорений  ‹а›.

2.4.3. Рассчитать для каждого радиуса значения   и .

         2.4.4. Полученные  результаты занести в таблицу 2.

         2.4.5. По данным табл. 2 на миллиметровке формата А4 построить график зависимости   от величины  ,  откладывая  указанные величины по осям координат так, как показано на рис.3. При этом прямую провести по средним значениям нанесённых на поле экспериментальных точек.

         2.4.6.  Точка пересечения графика с осью ординат даст величину . По этой величине определить значение момента инерции I0 установки без грузов.

         2.4.7. О необходимости расчёта погрешностей полученных значений и его порядке указания даёт преподаватель, в этом случае руководствуйтесь методическими укаазниями №100.

         3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (ПРИМЕРНЫЕ)

         3.1. Какими физическими величинами характеризуется вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси?

         3.2. Что такое момент инерции точки; твёрдого тела? От чего он зависит? В каких единицах измеряется?

         3.3. Чему равен момент инерции цилиндра, диска, стержня, шара?

         3.4. Что такое угловая скорость? Как она связана с линейной скоростью?

         3.5. Что такое угловое ускорение? Как оно связано с линейным ускорением?

         3.6. Что такое момент силы? Плечо силы?

         3.7. Как записывается и читается основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела?

         3.8. Что представляет собой  установка Обербека?

         3.9. В чём заключается экспериментальная проверка основного уравнения динамики твёрдого тела?

         3.10. Выведите рабочие формулы.

         3.11. Как практически определяется момент сил трения?

         3.12. Какие измерения в проведённых Вами экспериментах вносили наибольшую погрешность? Что необходимо сделать для уменьшения этой погрешности?  

ЛИТЕРАТУРА

                                                                                                                              

1. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1987-2004. -Т.1

2. Савельев И.В. Курс общей физики.: 1т.. -С-Пб.: изд. «Лань», 2007.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики.: 1т.. -С-Пб.: изд. «Лань», 2007.

4. Курс общей физики. Под общ. ред. В.Н. Лозовского: в 1 т.. -С-Пб.: изд. «Лань», 2007.

5. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Высш. шк., 1999.

6. Бондырев Б.В., Спирин Г.Г. Курс общей физики. -М.: Высш. шк., 2005.

ПРИЛОЖЕНИЕ 

 

       ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Основное уравнение динамики вращательного движения тела вокруг неподвижной оси имеет вид

                                                                                        (1)               Это уравнение напоминает уравнение Ньютона для движения материальной точки

                                                                           

Роль массы  m  в уравнении (1) играет момент инерции  J,  роль скорости  v - угловая скорость  w,  роль силы  F - момент силы  M.

Если момент инерции J при вращении остается постоянным, то уравнение (1) переходит в

                                        ,                                                           (2)

т.е. произведение момента инерции J твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения на угловое ускорение    равно сумме моментов внешних сил   относительно той же оси.

Напомним:

  1.  Угловое ускорение  (изменение угловой скоростиw со временем).
  2.  Угловая скорость  (изменение угла поворота радиуса-вектора со временем).
  3.  , где  T - период,  n - число оборотов в единицу времени.
  4.  , где  v - линейная скорость.
  5.  ,  a - линейное ускорение,  r - радиус.
  6.  Моментом инерции твёрдого тела относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от той же оси, т.е.

                 ,

где r - плотность тела, r - расстояние от элемента массы  до оси вращения,  - объём элемента массы .  зависит от формы и размеров тела. К примеру, для стержня относительно оси, проходящей через его конец,

                        ( - масса стержня, - его длина).

Для диска (цилиндра) относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости диска,

                   ,  - радиус диска.

Для шара относительно оси, проходящей через центр масс,

                  , R – радиус шара.

  1.  Момент силы - это векторное произведение   ,  ,  где - радиус-вектор из точки О (оси вращения) до точки приложения силы , - плечо силы, кратчайшее расстояние от оси вращения до направления действия силы  ,  - угол между  r  и  F.

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42615. Подсчитать количество цифр целого десятичного числа 49 KB
  Инициализация переменной начальным значением x=6. Задаем условный оператор ifelse: если выполняется условие 2x2 то переменной y присваивается значение x2; если условие не выполняется то переменной y присваивается значение 4. Вывод результата или переменной x на экран.
42616. ЛОГИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ 84.5 KB
  Тогда можно утверждать что дождь начался в time1 = h1 60 m1 минут а закончился в time2 = h2 60 m2 минут. Разность между началом и концом дождя составляет timeRes = time2 – time1 24 60 24 60 минут. Выделяем количество часов и минут из timeRes и выводим их на экран.h int h1 h2 m1 m2 time1 time2 timeRes hres mres; void minvoid { h1 = 23; m1 = 50; h2 = 13; m2 = 20; time1 = h1 60 m1; time2 = h2 60 m2; timeRes = time2 time1 24 60 24 60; hres = timeRes 60; mres =...
42617. Получить сумму тех элементов последовательности 49 KB
  Получить b1bn где bi это значение первого по порядку положительного элемента iой строки если таких элементов нет то принять bi =1 2. Присвоим переменной а1 значение равное остатку от деления iтого элемента массива на 5 а переменной а2 значение равное остатку от деления iтого элемента массива на 2. Если значение переменной а1 будет равно нулю т. iый элемент массива нацело поделился на 5 а значит он кратен 5 то прибавим к значению переменной sum1 значение iтого элемента массива.
42618. Системы счисления. Десятичная система счисления 100 KB
  Для задачи Rounder функция min имеет вид: void minvoid { Rounder s; int res = s.round1234567; printf d n res; } Калькулятор зарплаты SlryClcultor Работая в компании за первые 200 часов работник получает зарплату в размере p1 долларов в час каждый месяц. void minvoid { SlryClcultor s; double res = s.clcHours82812140; printf lf n res; } Убежать из прямоугольника EscpeFromRectngle Вы находитесь в точке x y внутри прямоугольника нижний левый угол которого имеет координаты 0 0 а правый верхний w...
42619. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТВЁРДОСТИ МАТЕРИАЛОВ 1.45 MB
  Изучить методы определения твердости материалов устройство и работу твердомеров. Для оценки качества азотированных и цементированных деталей знание твердости является основным. По твердости можно судить о некоторых других механических характеристиках материала – модуле упругости Е пределе пропорциональности ПР пределе текучести y пределе прочности Вударной вязкости и др. Например для конструкционных углеродистых сталей при твердости по Бринеллю НВ 1500 4500 МПа можно определить величину предела прочности В из...
42621. ПРОЕКТНЫЙ АНАЛИЗ 494 KB
  Продолжительность капитальных вложений в создание нового производства (новой технологической линии) составляет 3 года с распределением по годам 50% : 25% : 25%. Необходимые объемы капитальных вложений в здания, сооружения и оборудование соответственно равны: $250,000; $240,000; $1,700,000.
42622. Вивчення елементів середовища СУБД MS Access 69.5 KB
  Створити порожнью базу даних СУБД СУБД MS ccess. Вивчити склад та призначення об’єктів бази даних СУБД MS ccess. Вивчити функції та призначення командних кнопок вікна управління базою даних СУБД MS ccess.
42623. ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОГРАМНИХ ОБ'ЄКТІВ НАПЕРЕДВИЗНАЧЕНИХ ТИПІВ ТА ОПЕРАЦІЙ НАД НИМИ 215.5 KB
  Декларація об’єкта включає його ідентифікатор та індикатор типу. Опис програмних обєктів Паскаль: опис константи ::=const ідентифікатор = статичний вираз опис змінної ::= vr ідентифікатор : індикатор типу { базування }01 індикатор типу ::= ідентифікатор індикатор напередвизначеного типу базування ::=bsolute зображення значення вказівного типу bse ідентифікатор Наприклад: const PI = 3.14; опис константи PI vr sum : integer; опис змінної sum опис змінної mult розташованої в тому місті памяті що і sum vr mult: longint bse sum; опис...