37886

УСТАНОВКА ОБЕРБЕКА

Лабораторная работа

Физика

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Согласно основному закону динамики вращательного движения угловое ускорение твёрдого тела способного вращаться вокруг неподвижной оси определяется суммой проекций моментов всех внешних сил на ось вращения: 1 где Mi – проекция момента i той силы действующей на тело на ось вращения ε – угловое ускорение I – момент инерции тела относительно оси вращения. Прибор носит название установка или крест Обербека. Ось закреплена в подшипниках так что вся система может вращаться вокруг горизонтальной оси....

Русский

2013-09-25

300.5 KB

10 чел.

ФГОУ ВПО

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА ФИЗИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 Б

«УСТАНОВКА ОБЕРБЕКА»

Методическое указание к выполнению лабораторной работы по курсу общей физики для студентов инженерно-технических специальностей

Калининград

2008

Цель работы: изучение законов динамики вращательного движения твёрдого тела и проверка  теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Реквизит: набор дополнительных грузов (4шт.), ручной секундомер, измерительная линейка.

         1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Согласно основному закону динамики вращательного движения, угловое ускорение твёрдого тела, способного вращаться вокруг неподвижной оси, определяется суммой проекций моментов всех внешних сил на ось вращения:

     (1)

где Mi – проекция момента i - той силы, действующей на тело, на ось вращения,  ε – угловое ускорение,  I – момент инерции тела относительно оси вращения. Исследовать уравнение (1) удобно с помощью прибора, показанного на рисунке 1. Прибор носит название установка, или крест Обербека. Четыре стержня 1 прикреплены на втулке под прямым углом. На стержнях находятся грузы массой  mгр  каждый, способные перемещаться

                                                                                                    

                      

                               

                                                           Рис.1

вдоль стержней. Втулка и шкив 3 радиусом r имеют общую ось. Ось закреплена в подшипниках, так что вся система может вращаться вокруг горизонтальной оси. Передвигая грузы 2 по стержням, можно легко изменять момент инерции  I  установки. На шкив намотана нить, к которой привязана платформа 4 известной массы  m0.  На платформу можно класть дополнительные грузы 5 массой m1 каждый. Меняя количество дополнительных грузов, можно менять силу, действующую на установку, а тем самым и момент силы.

По определению, момент силы есть произведение силы, действующей на тело, на плечо силы. Плечо – это расстояние от оси вращения тела до линии, вдоль которой действует сила. В нашем случае на установку действует сила Т натяжения нити. Легко увидеть, что плечо этой силы равно радиусу r шкива, на который намотана нить.

То есть

M = T∙ r      (2)

Кроме того, из-за трения на оси на установку должен действовать момент силы трения  Мтр. Как известно, силы трения всегда противоположны направлению движения тела, поэтому момент силы трения Мтр войдёт в уравнение (1) со знаком минус, т.е.

                                        I∙ ε = T∙ rMтр                                                   (3)

Для того, чтобы определить силу Т натяжения нити, запишем второй закон Ньютона для платформы с грузом

m∙a = m∙g – T,  или  T = m∙ (g – a)   (4)

где g – ускорение свободного падения, а – ускорение платформы с грузом, m – суммарная масса всех дополнительных грузов, установленных на платформу,  и самой платформы, т.е.  m = m0 + n∙ m1,  где  n = 0, 1, 2, 3 ,4. Из уравнений (2) и (4) получаем, что момент силы натяжения нити равен

                                 M = T∙ r = m∙ (ga)∙ r                                               (5)

Согласно законам вращательного движения твёрдого тела, угловое ускорение   связано с линейным ускорением  а  уравнением

                                                           (6)

        

С учётом (3), (5) и (6) уравнение (1) будет выглядеть следующим образом:

                                      

   

или, если сделать преобразования:

                                                                       (7)

В условиях опыта момент инерции I установки значительно больше величины mr2, поэтому отношением  в знаменателе (7) можно пренебречь. В результате получаем формулу, которую можно проверить экспериментально:

                                                      (8)

                           

                                                    

                     

                                                            

                                     

Рис.2

Для проверки уравнения (8) необходимо найти экспериментальную зависимость углового ускорения    от величины момента внешней силы mgr.

Для этого необходимо определить угловое ускорение   при разном значении массы  m. Угловое ускорение  можно определить, зная ускорение  а  платформы, так как .  Ускорение  а  можно рассчитать, измеряя время  t, в течение которого платформа с дополнительным грузом или без него  опускается на расстояние  h:

                                                                                                      (9)

По полученным результатам нужно построить график зависимости  от mgr, откладывая на оси  у  угловое ускорение , а на оси х величину mgr. Если уравнение (1) верно, то  график  будет представлять из себя прямую, подобную изображённой на рисунке 2. Из формулы (8) и рисунка видно, что наклон прямой равен  .  В точке пересечения графика с осью ускорение   

ε = 0, следовательно (см. уравнение (8)), Mтр = mgr.  Таким образом, эта точка непосредственно даёт значение момента силы трения в оси установки.

Рассмотрим теперь зависимость момента инерции I установки от расстояния  b  грузов  mгр  от оси вращения (см. рис.1).

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера

                                             I  = I0  + 4 mгр b2                                               (10)

                            

где  I0  – момент инерции установки без грузов. Выясним, как проверить эту зависимость экспериментально. Для этого преобразуем соотношение (8),

пренебрегая в нём величиной момента силы трения Мтр, малой по сравнению с моментом внешней силы  mgr.  Из (9) и (10) имеем

                    

Следовательно,

                           

                                      (11)

Из (11) понятно, как экспериментально проверить зависимость (10): нужно, выбрав постоянную массу m платформы с перегрузками, измерить ускорение  а  при различных положениях  b  грузов  mгр  на стержнях.

Результаты измерений удобно изображать в виде точек на координатной плоскости ХОУ, где  ,  . Если экспериментальные точки в пределах точности измерений ложатся на прямую, то это подтверждает зависимость (11), а значит и формулу (10) (см. рис. 3).

           2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

     Упражнение 1. Опытное изучение законов динамики вращательного                  движения твёрдого тела.

     Примечание.    Постоянные параметры установки (геометрические   размеры,  массы элементов) указаны в отдельной табличке на её основании.

     2.1. Порядок выполнения упражнения

     2.1.1. Зафиксировать на стержнях грузы  mгр при номинальных радиусах b = 26 см, убедиться в том, что стержни крестовины до конца ввёрнуты в резьбовые гнёзда втулки. Измерение радиусов выполнять от оси крестовины до центра каждого груза.

     2.1.2. Проверить балансировку крестовины установки, для чего:

- смотайте нить со шкива, поставьте платформу на верхнюю площадку маятника таким образом, чтобы нить находилась в свободном (не натянутом) состоянии;

- поворачивая крестовину четырежды на  900, убедитесь, что в каждом из этих положений она остаётся неподвижной;

- в противном случае добейтесь нужного результата за счёт смещения соответствующего груза по стержню  в ту или иную сторону;

- закрепите грузы окончательно;

- измерьте радиусы по всем стержням крестовины, рассчитайте среднее значение фактического радиуса  b, запишите его в протокол c точностью до 1 мм.

     2.1.3. Вращая крестовину установки по часовой стрелке,  намотать нить  в канавку шкива так, чтобы платформа поднялась своей нижней плоскостью на высоту h, и зафиксировать крестовину в этом положении рукой. Успокоить платформу с грузами в случае её раскачивания.

     2.1.4. Обнулить секундомер, одновременно отпустить крестовину и включить секундомер (эту операцию должен выполнять один человек).

     2.1.5. Выключить секундомер в момент удара платформы о поверхность деревянной подставки, записать  время  t  падения груза в таблицу 1 (округлять до десятых долей секунды). Следить, чтобы при опускании платформы с грузами она не задевала линейку установки.

                                                                                                                   Таблица 1

                       Измеренные величины

  Расч. величины

t1

t2

t3

t4

t5

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

‹t›

‹a›

ε

mgr

m0

+m1   

+m2

+m3

+m4

     2.1.6. Повторить операции п.п. 2.1.3 - 2.1.5 заданное количество раз.

Примечание. Количество замеров времени падения груза задаёт преподаватель.

     

     2.2. Порядок выполнения расчётов

     2.2.1. Рассчитать средние из  измеренных значения времени ‹t› для каждой массы.

     2.2.2. По формуле (9) рассчитать средние значения линейных ускорений ‹а›.

     2.2.3. По формуле (6) рассчитать средние значения угловых ускорений ‹ε›.

     2.2.4. Рассчитать для каждой массы величины  mgr.

     2.2.5. Рассчитанные значения занести в табл. 1.

     2.2.6. По данным табл. 1 на миллиметровке формата А4 построить график, откладывая на оси абсцисс значение  mgr, а на оси ординат величину углового ускорения ‹. Прямую линию провести по средним значениям нанесённых экспериментальных точек.

     2.2.7. По графику определить величину момента силы трения  Мтр.

     2.2.8. О необходимости расчёта погрешностей полученных значений и его порядке указания даёт преподаватель.

     Упражнение II. Экспериментальная проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера

2.3. Порядок выполнения упражнения

2.3.1. Установить на платформу четыре перегрузка и не менять это количество в течение всего упражнения. Тем самым фиксируется величина внешней силы.

2.3.2.  Измерить заданное преподавателем количество раз времена t  падения груза с высоты  h  для всех радиусов b расположения грузов на стержнях крестовины, указанных в таблице (указаны номинальные значения).  Настройку установки и измерения проводить по той же методике, которая применялась в упражнении 1.

Внимание! Для каждого радиуса до проведения измерения времени выполнять балансировку крестовины по методике, указанной в упражнении 1, рассчитывать средние значения радиусов.

2.3.3.  После каждого измерения вносить полученные значения в табл. 2.

Таблица 2

b

ном

 см

               Измеренные  величины

    Расчётные величины

t1

t2

t3

t4

t5

…  

‹t›

‹a›

‹b›

 факт.

 6

11

16

21

 26

       

                                                                                                               

2.4. Порядок  выполнения расчётов

2.4.1. Рассчитать средние из измеренных значения времени  t›  для каждого из радиусов  b.

2.4.2. По формуле (9) рассчитать средние значения линейных ускорений  ‹а›.

2.4.3. Рассчитать для каждого радиуса значения   и .

         2.4.4. Полученные  результаты занести в таблицу 2.

         2.4.5. По данным табл. 2 на миллиметровке формата А4 построить график зависимости   от величины  ,  откладывая  указанные величины по осям координат так, как показано на рис.3. При этом прямую провести по средним значениям нанесённых на поле экспериментальных точек.

         2.4.6.  Точка пересечения графика с осью ординат даст величину . По этой величине определить значение момента инерции I0 установки без грузов.

         2.4.7. О необходимости расчёта погрешностей полученных значений и его порядке указания даёт преподаватель, в этом случае руководствуйтесь методическими укаазниями №100.

         3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (ПРИМЕРНЫЕ)

         3.1. Какими физическими величинами характеризуется вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси?

         3.2. Что такое момент инерции точки; твёрдого тела? От чего он зависит? В каких единицах измеряется?

         3.3. Чему равен момент инерции цилиндра, диска, стержня, шара?

         3.4. Что такое угловая скорость? Как она связана с линейной скоростью?

         3.5. Что такое угловое ускорение? Как оно связано с линейным ускорением?

         3.6. Что такое момент силы? Плечо силы?

         3.7. Как записывается и читается основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела?

         3.8. Что представляет собой  установка Обербека?

         3.9. В чём заключается экспериментальная проверка основного уравнения динамики твёрдого тела?

         3.10. Выведите рабочие формулы.

         3.11. Как практически определяется момент сил трения?

         3.12. Какие измерения в проведённых Вами экспериментах вносили наибольшую погрешность? Что необходимо сделать для уменьшения этой погрешности?  

ЛИТЕРАТУРА

                                                                                                                              

1. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1987-2004. -Т.1

2. Савельев И.В. Курс общей физики.: 1т.. -С-Пб.: изд. «Лань», 2007.

3. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики.: 1т.. -С-Пб.: изд. «Лань», 2007.

4. Курс общей физики. Под общ. ред. В.Н. Лозовского: в 1 т.. -С-Пб.: изд. «Лань», 2007.

5. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Высш. шк., 1999.

6. Бондырев Б.В., Спирин Г.Г. Курс общей физики. -М.: Высш. шк., 2005.

ПРИЛОЖЕНИЕ 

 

       ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Основное уравнение динамики вращательного движения тела вокруг неподвижной оси имеет вид

                                                                                        (1)               Это уравнение напоминает уравнение Ньютона для движения материальной точки

                                                                           

Роль массы  m  в уравнении (1) играет момент инерции  J,  роль скорости  v - угловая скорость  w,  роль силы  F - момент силы  M.

Если момент инерции J при вращении остается постоянным, то уравнение (1) переходит в

                                        ,                                                           (2)

т.е. произведение момента инерции J твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения на угловое ускорение    равно сумме моментов внешних сил   относительно той же оси.

Напомним:

  1.  Угловое ускорение  (изменение угловой скоростиw со временем).
  2.  Угловая скорость  (изменение угла поворота радиуса-вектора со временем).
  3.  , где  T - период,  n - число оборотов в единицу времени.
  4.  , где  v - линейная скорость.
  5.  ,  a - линейное ускорение,  r - радиус.
  6.  Моментом инерции твёрдого тела относительно оси называется величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении вокруг этой оси и равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от той же оси, т.е.

                 ,

где r - плотность тела, r - расстояние от элемента массы  до оси вращения,  - объём элемента массы .  зависит от формы и размеров тела. К примеру, для стержня относительно оси, проходящей через его конец,

                        ( - масса стержня, - его длина).

Для диска (цилиндра) относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости диска,

                   ,  - радиус диска.

Для шара относительно оси, проходящей через центр масс,

                  , R – радиус шара.

  1.  Момент силы - это векторное произведение   ,  ,  где - радиус-вектор из точки О (оси вращения) до точки приложения силы , - плечо силы, кратчайшее расстояние от оси вращения до направления действия силы  ,  - угол между  r  и  F.

PAGE  4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35867. БЖД. Содержание, цель и задачи БЖД 101.92 KB
  Как видим она посвящена решению задач сохранения здоровья и жизни человека в среде его обитания. Объединяющим ее началом стали: воздействие на человека одинаковых по физике опасных и вредных факторов среды его обитания общие закономерности реакций на них у человека и единая научная методология а именно количественная оценка риска несчастных случаев профессиональных заболеваний экологических бедствий и т. Цель дисциплины вооружить будущих специалистов теоретическими знаниями и практическими навыками необходимыми для: 1 создания...
35868. Международное частное право. Шпаргалка 99.5 KB
  Принципы МЧП Принципы МЧП – это определенные постоянные правила вытекающие из требования рационального урегулирования наиболее типичных случаев особенно в сфере коллизионного права. Общие принципы права непосредственно применяемые в МЧП: нельзя передать другому больше прав чем сам имеешь; принципы справедливости и доброй совести равные возможности равные основания; разумно осмотрительно рачительно как хозяйствующий субъект; недобросовестность – когда реализация своего права влечет убытки для другого лица; принципы...
35869. Дроссель с обратным клапаном, конструкции применение 100.36 KB
  21 показан пример конструкции дросселя с обратным клапаном и указано направление потока воздуха. В реальных потоках жидкости присутствуют силы вязкого трения. На это трение затрачивается часть энергии потока. Изза этих потерь энергия потока жидкости по длине потока и в его направлении постоянно уменьшается.
35870. Ассоциация художников революционной России 100.32 KB
  Майская 1922 года Декларация АХРР: “Наш гражданский долг перед человечеством художественнодокументально запечатлеть величайший момент истории в его революционном порыве.Создание в 1925 году инициативной группой учащейся молодежи АХРР. Первый съезд АХРР 1928 г.
35872. Информационно-поисковый язык Система индексирования 157.4 KB
  Осуществление выдачи системой требуемых данных реализуется с помощь главной операции документальной ИПС проведения информационного поиска. В то же время во множестве выданных ему документов присутствуют и такие которые не отвечают запросу т. Коэффициент полноты p характеризующий долю выданных релевантных документов во всем массиве релевантных документов: 2. Коэффициент точности n характеризующий долю выданных релевантных документов во всем массиве выданных документов: 3.
35873. Паразитология и ее составные части 151.5 KB
  Паразитология и ее составные части Паразитология комплексная биологическая наука изучающая самих паразитов систематику морфологию биологию; взаимоотношения между паразитом и хозяином; болезни вызываемые гдаразитом у человека животных и растений; методы борьбы с паразитическими организмами. Ветеринарная паразитология изучает паразитические организмы и вызываемые ими заболевання у домашних и диких промысловых животных и включает в себя протозоологию науку о паразитических простейших и мер борьбы с ними гельминтологию науку о...
35874. Сущность криптографического преобразования информации 150 KB
  Шифрование данных – процесс преобразования открытого сообщения в закрытое сообщение шифротекст криптограмму при помощи шифра и шифратора. Дешифрование данных – процесс преобразования закрытого сообщения в открытое сообщение при помощи шифра и дешифратора. Криптостойкость характеризует количество возможных вариантов сообщения которые нужно получить из зашифрованного сообщения чтобы раскрыть смысл зашифрованного сообщения. Это связано с тем что блоки сообщения шифруются независимо друг от друга одним и тем же ключом поэтому...