37892

Определение отношения теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме резонансным методом

Лабораторная работа

Физика

12 Лабораторная работа № 119 Определение отношения теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме резонансным методом 1. Теплоемкость и коэффициент Пуассона газа Для характеристики тепловых свойств вещества наряду с другими величинами используют молярную и удельную теплоемкости. Теплоемкость газа зависит от природы его молекул и от того как происходит его нагревание.1 Внутренняя энергия идеального газа – это энергия теплового движения его молекул и атомов в молекулах.

Русский

2013-09-25

1.34 MB

59 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

3. Экспериментальная установка……………………………………….9

4. Порядок выполнения работы………………………………………..10

5. Требования к отчету………………………………………………….11

6. Контрольные вопросы……………………………………………….12

Список литературы……………………………………………………..12


Лабораторная работа № 119

Определение отношения теплоемкостей газа

при постоянном давлении и постоянном объеме

резонансным методом

1. Цель работы

1.1. Изучение процесса распространения звуковых волн в газе.

1.2. Измерение скорости звука в воздухе при различных температурах.

1.3. Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме.

2. Теоретическая часть

2.1. Теплоемкость и коэффициент Пуассона газа

Для характеристики тепловых свойств вещества наряду с другими величинами используют молярную и удельную теплоемкости. Удельная теплоемкость вещества представляет собой количество теплоты, которое необходимо передать единице массы вещества, чтобы нагреть его на один градус Кельвина (или Цельсия), а молярная – количество теплоты, необходимое для нагревания на один градус одного моля вещества. Теплоемкость газа зависит от природы его молекул и от того, как происходит его нагревание. Действительно, по первому закону термодинамики количество теплоты Q, полученное телом, равно сумме изменения его внутренней энергии ΔU и совершенной им работы А:

ΔU + А.                                           (2.1)

Внутренняя энергия идеального газа – это энергия теплового движения его молекул и атомов в молекулах. В общем случае она складывается из кинетических энергий поступательного и вращательного движений молекул и энергии колебательного движения атомов в них. По закону равнораспределения энергии теплового движения по степеням свободы молекулы на каждую ее поступательную и вращательную степень свободы в среднем приходится энергия, равная kT, где k – постоянная Больцмана,         T – абсолютная температура газа, а на каждую колебательную степень свободы – энергия, равная в среднем kT. Таким образом, средняя энергия     теплового движения одной молекулы идеального числа равна kT, где i – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы, а внутренняя энергия ν молей газа – ν RT, где R – газовая постоянная. Ее изменение при повышении температуры газа на ΔT градусов будет составлять

ΔU = i/2 ν RΔT .                                    (2.2)

При изохорном нагревании газ работы не совершает и его молярная теплоемкость при постоянном объеме CV в соответствии с ее определением оказывается равной

.                              (2.3)

Во всех остальных процессах нагревание газа сопровождается работой, которая может быть и положительной (при расширении), и отрицательной (при сжатии), при этом разной по величине в зависимости от характера изменения объема газа. Поэтому при увеличении температуры газ может как получать теплоту, так и отдавать ее, а если процесс адиабатный, то не происходит ни того, ни другого. Следовательно, и теплоемкость данного газа в зависимости от вида процесса может принимать различные значения.

При изобарном нагревании газа на ΔT градусов им совершается работа

А = ν RΔT .                                            (2.4)

Значит, при постоянном давлении молярная теплоемкость газа равна

.                              (2.5)

Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме называют коэффициентом Пуассона или показателем адиабаты газа. Из (2.3) и (2.5) следует, что его значение γ определяется только числом степеней свободы молекул газа:

.                                        (2.6)

2.2. Взаимосвязь коэффициента Пуассона газа со скоростью распространения в нем звуковых волн

Колеблющееся тело, помещенное в упругую среду, будет воздействовать на прилегающие к нему частицы среды и приводить их в колебательное движение. Эти частицы в свою очередь будут воздействовать на соседние частицы и тоже вовлекать их в колебательное движение и т. д. Таким образом колеблющееся тело в упругой среде является источником колебаний, распространяющихся в этой среде. Этот процесс распространения колебаний в упругой среде называется упругой волной. Распространение колебаний происходит со скоростью, определяемой свойствами среды и характером колебаний.

В упругой волне колебания вовлекаемых в движение частиц среды отстают по фазе от колебаний частиц, пришедших в движение ранее, поэтому смещения соседних колеблющихся частиц в один и тот же момент времени являются различными. Значит, отдельные участки среды непрерывно периодически деформируются, т.е. в среде происходит распространение деформации с некоторой скоростью υ. Для определения ее величины рассмотрим простейший случай передачи деформации через упругий твердый стержень.

Допустим, что действуя силой F в течении короткого промежутка времени Δt на основание стержня площадью S, мы сообщим ему некоторый импульс. За указанное время точки торца стержня сместятся на некоторое расстояние Δl (рис. 2.1). Возникшая деформация будет перемещаться от одной части стержня к другой и по нему побежит волна сжатия. Если обозначить длину участка стержня, который охватит сжатие к концу промежутка Δt через l, то

u =                                                 (2.7)

представляет собой скорость распространения упругой волны сжатия вдоль стержня. По истечении времени Δt все частицы указанного участка, вначале покоившиеся, приобретут скорость

u =                                                   (2.8)

и изменение его импульса составит ρSlu, где ρ – плотность материала стержня. По законам динамики оно равно импульсу внешней силы, действовавшей на стержень:

ρSlu = F Δt.                                           (2.9)

Эта сила по величине равна силе упругости, которая по закону Гука пропорциональна относительной деформации

,                                           (2.10)

где Е – модуль упругости.

Подставляя (2.10) в (2.9), получим:

ρlu.                                          (2.11)

Принимая во внимание (2.7) и (2.8), из (2.11) находим

υ =.                                              (2.12)

В жидкостях и газах деформации сдвига неупруги. Если в них сдвинуть один слой относительно другого, то в противоположность твердым телам сдвинутые слои не будут стремиться вернуться в исходное состояние. Поэтому в жидкостях и газах могут распространяться только продольные упругие волны сжатия и расширения, скорость которых можно вычислить, пользуясь формулой (2.12).

В продольной волне, распространяющейся в газе при одностороннем его сжатии относительное ускорение  равно относительному уменьшению объема газа  . Изменение объема вызывается увеличением давления на ΔP в данном месте по сравнению с давлением P газа в невозмущенном состоянии. Это увеличение давления играет роль напряжения в твердых телах, поэтому

ΔP =.                                       (2.13)

Для сколь угодно малых изменений давления и объема (2.13) представляется в виде

,                                        (2.14)

где знак минус обусловлен тем, что увеличению давления соответствует уменьшение объема и наоборот.

Пусть в газе распространяется звуковая волна, в которой колебания сжатия и разряжения, происходящие с частотой в пределах 16 Гц – 20 кГц, способны вызвать ощущение звука. Эти колебания происходят достаточно быстро, настолько, что теплообмен между слоями газа с разной температурой не успевает произойти. В этом случае процесс изменения состояния газа в слоях можно считать адиабатным и применить к нему закон Пуассона:. Дифференцируя это уравнение получим:

                               (2.15)

откуда

.                                        (2.16)

Выразим Р из уравнения Менделеева – Клапейрона:

,                                            (2.17)

где μ – молярная масса газа. Разрешая систему уравнений (2.17), (2.16), (2.14) и (2.12), получим формулу Лапласа для расчета скорости звука в газе:

,                                            (2.18)

из которой

.                                              (2.19)

Таким образом, для определения отношения теплоемкостей газа при постоянном давлении и объеме достаточно измерить его температуру и скорость распространения в нем звуковой волны. Последнее можно сделать с помощью резонансного метода, в котором используется следующее. Звуковая волна, распространяясь в газе, заключенном в закрытой с обоих концов прямой трубе, испытывает многократные отражения от торцевых стенок, в результате чего происходит наложение волн. Если расстояние L между торцами трубы будет равно целому числу n половинок длины волны λ, т.е. если

,                                                (2.20)

то волна, отраженная от одного торца трубы, возвратившись к другому и отражаясь уже от этого торца, будет совпадать по фазе с исходящей от него волной. Такие волны усиливают друг друга. Амплитуда колебаний в этом случае резко возрастает – наступает резонанс.

Выразив длину волны λ через ее скорость υ и частоту колебаний ν (λ = υ ν), условие резонанса (2.20) можно записать в виде:

L ν0 = n υ ,                                        (2.21)

где ν0 – резонансная частота.

3. Экспериментальная установка

Для определения отношения теплоемкостей воздуха  резонансным методом используется экспериментальная установка ФПТ 1 – 7, общий вид которой показан на рис. 3.1.

Рабочий элемент установки представляет собой стеклянную трубу длиной L, на торцах которой размещены телефон и микрофон. Температуру воздуха в трубе можно изменять с помощью нагревательной спирали, навитой на трубу. Мощность нагревателя устанавливается регулятором  «Нагрев», находящемся на передней панели блока приборов 1. Температура воздуха в трубе измеряется полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом табло «Температура». В блоке приборов расположен генератор звуковых колебаний, подключенный к телефону, возбуждающему звуковые колебания в трубе. Частота колебаний, звукового генератора регулируется ручками «Грубо» и «Точно» и регистрируется на цифровом индикаторе «Частота». Сигнал микрофона измеряется миллиамперметром, чувствительность которого регулируется ручкой «Усиление». Максимальное значения тока, зарегистрированные миллиамперметром во время плавного изменения частоты колебаний, соответствуют появлению резонанса.

Рис. 3.1. общий вид экспериментальной установки ФПТ 1 – 7:

1 – блок приборов; 2 – блок рабочего элемента;

3 – стойка; 4 – труба с нагревателем

4. Порядок выполнения работы

1. Убедитесь в том, что тумблер «Нагрев» выключен, а регулятор температуры нагрева и ручки «Усиление», «Грубо», «Точно» находятся в крайнем левом положении.

2. Включить установку тумблером «Сеть».

3. Ручкой «Усиление» отрегулировать чувствительность миллиамперметра (стрелка должна быть приблизительно на трети шкалы).

4. Плавно увеличивая с помощью ручек «Грубо» и «Точно» частоту колебаний, задаваемых звуковым генератором, определить частоту первого резонанса по наибольшему отклонению стрелки на шкале миллиамперметра. Результат измерений занести в таблицу. Записать в ней значение температуры t1, указанной на табло «Температура».

5. Постепенно увеличивая ручкой «Усиление» чувствительность миллиамперметра определить частоту второго, третьего,…, седьмого резонансов. Производя измерения при уменьшении частоты, убедиться в повторяемости результатов. Результаты этих измерений также занести в таблицу.

6. Включить тумблер «Нагрев» и регулятором температуры нагрева достичь температуры воздуха в трубе в пределах 40 – 45°С. после стабилизации температуры произвести измерения по пп. 2 – 4.

7. Увеличивая нагрев, достичь температуры воздуха в трубе в пределах 55 – 60°С. После стабилизации температуры произвести измерения по пп. 2 – 4.

8. Регулятор температуры нагрева вывести в крайнее левое положение, выключить тумблер «Нагрев», ручки «Усиление», «Грубо» и «Точно» установить в крайнее левое положение, после чего выключить установку тумблером «Сеть».

9. Построить график зависимости резонансной частоты от номера резонанса νР = f(n) для каждой из температур и определить угловой коэффициент Kα наклона прямой для каждого графика.

10. Для каждого значения температуры воздуха в трубе, используя полученные угловые коэффициенты Kα, определить скорость звука υ по формуле υ = 2L Kα и отношение теплоемкостей γ по формуле (2.19), (молярная масса воздуха μ = 29·103 кг/моль, длина трубы L указана на установке).

11. Оценить погрешность результатов измерения.

Таблица

Номер резонанса

t1

T2

T3

νР, Гц

υ, м/с

γ

νР, Гц

υ, м/с

γ

νР, Гц

υ, м/с

γ

5. Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1) название, номер и цель работы;

2) краткую теорию метода с расчетными формулами;

3) данные измерений νР, представленные в таблице и на графиках зависимостей резонансной частоты νР от порядкового номера резонанса r для каждой температуры;

4) полученные значения угловых коэффициентов Kα, скорости звука υ и отношения γ для каждой температуры;

5) расчет относительных погрешностей измерения υ и γ;

6) выводы по результатам работы.

6. Контрольные вопросы

1. Что называют молярной и удельной теплоемкостью вещества? Чему равна разность молярных теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме?

2. Что такое коэффициент Пуассона? Чем определяется его значение?

3. Сформулируйте закон равнораспределения энергии теплового движения молекул по степеням свободы.

4. Сформулируйте первый закон термодинамики.

5. Какой процесс называют адиабатным? Получите закон Пуассона.

6. Почему процесс изменения состояния слоев газа при распространении в нем звуковой волны можно считать адиабатным?

7. Опишите процесс распространения звуковой волны в газе и выведите формулу для расчета ее скорости.

8. Как зависит скорость звука в воздухе от его температуры?

9. Объясните взаимосвязь коэффициента Пуассона газа со скоростью распространения в нем звуковой волны.

10. В чем заключается резонансный метод определения скорости звука в газе и его коэффициента Пуассона?

11. При каком условии в трубе с воздухом образуются стоячие волны?

Список литературы

1. Савельв И.В. Курс общей физики. – Т.1 – М.: Наука, 1989. –           С. 234 – 237, 245 – 248.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. – Т.1. – М.: Наука, 1965. – С. 305 – 309.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – С. 100 – 103, 318, 323, 329.

11


Δl

Рис. 2.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32725. Понятие фазы. Фазовые переходы 1 и 2 рода. Фазовые диаграммы. Тройная точка 57 KB
  Понятие фазы. В однокомпонентной системе разные фазы могут быть представлены различными агрегатными состояниями или разными полиморфными модификациями вещества. В многокомпонентной системе фазы могут иметь различный состав и структуру. Основные понятия Газ всегда состоит из одной фазы жидкость может состоять из нескольких жидких фаз разного состава Ликвация жидкостная несмешиваемость но двух разных жидкостей одного состава в равновесии сосуществовать не может.
32726. Материальная точка. Абсолютно твёрдое тело. Система отсчёта 27.5 KB
  Система отсчёта. Системы отсчёта. Для определения координат материальной точки следует прежде всего выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат. Для определения положения материальной точки в любой момент времени необходимо также задать начало отсчёта времени.
32727. Кинематика точки. Путь. Перемещение. Скорость и ускорение. Их проекции на координатные оси. Вычисление пройденного пути. Средние значения 28.5 KB
  Скорость и ускорение. Скорость векторная физическая величина характеризующая быстроту перемещения тела численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток времени считается достаточно малым если скорость при неравномерном движении в течение этого промежутка не менялась. Измеряют скорость спидометром.
32728. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Тангенциальное и нормальное ускорения 37 KB
  Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции vxи vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам vx=v0xxt x=x0v0xtxtxt2 2; vy=v0yyt y=y0v0ytyt2 2 Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности даже равномерное всегда есть движение...
32729. Кинематика твёрдого тела. Вращение вокруг неподвижной оси. Угловые скорость и ускорения. Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями 39 KB
  Кинематика твёрдого тела. Движение тела может быть как поступательным так и вращательным. При поступательном движении все точки твердого тела за один и тот же промежуток времени совершают равные по величине и направлению перемещения. Следовательно скорости и ускорения всех точек тела в любой момент времени также одинаковы.
32730. Границы применимости ньютоновской механики. Первый закон Ньютона 28.5 KB
  Первый закон Ньютона. Вследствие развития физики в начале XX века определилась область применения классической механики: ее законы выполняются для движений скорость которых много меньше скорости света. Вообще законы классической механики Ньютона справедливы для случая инерциальных систем отсчета. При ускоренном движении неинерциальной системы координат относительно инерциальной системы первый закон Ньютона закон инерции в этой системе не имеет места – свободные тела в ней будут с течением времени менять свою скорость движения.
32731. Масса и импульс. Второй закон Ньютона как уравнение движения 37.5 KB
  Масса скал. тела масса – величина аддитивная т. масса системы рана сумме масс материальных тел входящих в состав этой системы при любых воздействиях выполняется закон сохранения массы: суммарная масса взаимодействующих тел до взаимодействия и после равны между собой. инерции точка в которой может считаться масса всего тела при поступательном движении данного тела.
32732. Третий закон Ньютона. Центр масс. Уравнение движения центра масс 30.5 KB
  Центр масс. Уравнение движения центра масс. Сам закон: Тела действуют друг на друга с силами имеющими одинаковую природу направленными вдоль одной и той же прямой равными по модулю и противоположными по направлению: Центр масс это геометрическая точка характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Определение Положение центра масс центра инерции в классической механике определяется следующим образом: где радиусвектор центра масс радиусвектор iй точки системы масса iй точки.
32733. Сила тяжести и вес тела. Упругие силы. Силы трения 43.5 KB
  Силы трения. Сила трения Трение – один из видов взаимодействия тел. Трение как и все другие виды взаимодействия подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения то такая же по модулю но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения как и упругие силы имеют электромагнитную природу.