37896

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Лабораторная работа

Физика

Если температура калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной T0 на ∆T то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца калориметра: 2.18 где I и U ток и напряжение нагревателя τ время нагревания m0 и m массы калориметра и исследуемого образца c0 c удельные теплоёмкости калориметра и исследуемого образца ∆Q потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство.18 количества теплоты расходованной на нагрев калориметра и потери теплоты в окружающее...

Русский

2013-09-25

440.5 KB

204 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………4
  2.  Теоретическая часть…………………………………………………..4

2.1. Теплоёмкость………………………………………………………...4

2.2. Теплоёмкость твёрдых тел………………………………………….5

  1.  Экспериментальная часть…………………………………………...10
    1.  Приборы и принадлежности………………………………………10
    2.  Требования по технике безопасности…………………………….13

3.3. Порядок выполнения работы……………………………………...13

4. Требования к отчету…………………………………………………14

5. Контрольные вопросы……………………………………………….14

Список литературы……………………………………………………..15

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 125

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЁМКОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

1. Цель работы

Определение теплоёмкости образцов металлов калориметрическим методом с использованием электрического нагрева.

2. Теоретическая часть

2.1. Теплоёмкость

Теплоемкостью тела называется количество теплоты, поглощённой телом при нагревании его на 1° К, или точнее отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры:

.            (2.1)

Теплоёмкость, отнесённая к единице массы вещества, называется удельной теплоёмкостью:

.            (2.2)

Теплоёмкость, отнесённая к одному молю вещества, называется молярной теплоёмкостью:

,           (2.3)

где m и ν – масса и число молей вещества. Удельная и молярная теплоёмкости характеризуют уже не данное тело, а вещество, из которого тело состоит. Между вышеуказанными теплоёмкостями существуют очевидные соотношения:

,  ,  ,        (2.4)

где μ – молярная масса вещества (численно равная массе моля).

Если нагревание происходит в условиях, когда объём остается постоянным (V=const), то соответствующая молярная теплоёмкость называется теплоёмкостью при постоянном объёме, или изохорической теплоёмкостью, и обозначается :

.             (2.5)

Так как теплота при этом тратится только на изменение внутренней энергии dU, то δQ = dU и

.           (2.6)

Отсюда dU = CV dT и первое начало термодинамики можно записать как:

.          (2.7)

Следовательно, подводимое к телу тепло расходуется на изменение температуры dT (изменение внутренней энергии) и изменение объёма dV (с этим связана внешняя механическая работа).

Если при нагревании постоянным остаётся давление, то теплоёмкость называется теплоёмкостью при постоянном давлении СP, или изобарической теплоёмкостью:

                 (2.8)

.          (2.9)

2.2. Теплоёмкость твердых тел

В твердых телах частицы вещества «закреплены» в определённых положениях равновесия, отвечающих минимуму энергии взаимодействия их друг с другом. Основной формой движения, доступной таким частицам, являются колебания около положений равновесия, называемых узлами кристаллической решётки. Амплитуда этих колебаний составляет незначительную долю расстояния между атомами (≈0,05r0). Рассмотрим основные теории теплоёмкости твёрдых тел.

Классическая модель 

В основе классической теории теплоёмкости твёрдых тел (кристаллов) лежит закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Твёрдое тело рассматривается как система N независимых друг от друга атомов, имеющих по три колебательных степени свободы. Атомы совершают тепловые колебания около положений равновесия, и если они малы, то их можно рассматривать как гармонические. На каждую степень свободы приходится в среднем энергия kT  ( в виде кинетической и  в виде потенциальной, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура тела). Таким образом значение полной энергии, приходящейся на одну колебательную степень свободы, равно:

.        (2.10)

Имея в виду, что число колебательных степеней свободы равно 3N, получим, что внутренняя энергия одного моля атомов U=3NA kT=3RT, где NA – число Авогадро,  R=kNA – универсальная газовая постоянная. Отсюда молярная теплоёмкость твёрдого тела:

  .     (2.11)

Согласно (2.11) молярная теплоёмкость всех химических простых кристаллических твёрдых тел одинакова и равна 3R. Этот закон был установлен экспериментально Дюлонгом и Пти. Из него следует, что молярная теплоёмкость не должна зависеть ни от свойств вещества из которого состоит кристалл, ни от температуры.

Однако опыты показывают, что при обычных температурах молярная теплоёмкость большинства твёрдых тел (химических элементов) близка к значению 3R и почти не зависит от  температуры, но при низких температурах теплоёмкость убывает (рис.2.1), стремясь к нулю при по закону .

Причиной расхождения классической теории теплоёмкости является ограниченность применения закона равномерного распределения энергии теплового движения по степеням свободы. Наблюдаемая на опыте зависимость теплоёмкости от температуры может быть объяснена на основе квантовых представлений.

Модель Эйнштейна  

В теории Эйнштейна твердое тело рассматривалось как система N атомов, каждый из которых является квантовым гармоническим осциллятором. Предполагалось, что колебания атомов происходят независимо друг от друга с одинаковой частотой ν. Энергия квантового гармонического осциллятора дискретна:

,  n = 0, 1, 2...,       (2.12)

где h – постоянная Планка.

Согласно теории Эйнштейна молярная теплоёмкость кристаллической решётки определяется как

   .             (2.13)

При высоких температурах  (kT » ) выражение (2.13) переходит в (2.11), при низких температурах (kT « ) . Однако по теории Эйнштейна зависимость CV (T) имеет экспоненциальный характер при , опыт даёт, что . Эти расхождения связаны с чрезмерным упрощением самой модели твёрдого тела – с предположением, что все атомы колеблются независимы друг от друга и с одинаковой частотой.

Модель Дебая

В этой модели кристаллическая решётка рассматривается как связанная система взаимодействующих атомов. Колебания такой системы – результат наложения многих гармонических колебаний с различными частотами. Под гармоническим осциллятором той или и иной частоты теперь надо понимать колебания не отдельного атома, а всей системы в целом. Задача сводится к нахождению спектра частот этих осцилляторов. Это весьма сложно. Дебай сильно упростил задачу. Он обратил внимание на то, что при низких температурах основной вклад в теплоёмкость вносят колебания низких частот, которым соответствует малые кванты энергии hν. Низкочастотный же спектр  колебаний решётки может быть рассчитан достаточно точно.

Рис.2.1. Зависимость CV (T) твердых тел от приведенной температуры T

Теория Дебая теплоёмкости твёрдых тел хорошо согласуется с опытом при низких температурах (при  действительно CV  T 3).

Для высоких температур (T»Θ) теория Дебая приводит к закону Дюлонга и Пти, где Θ – называется характеристической температурой Дебая, и определяется из условия

       .        (2.15)

Согласно теории Дебая теплоёмкость определяется

     ,       (2.16)

где xm = hνmax/kT = Θ/T, νmax – верхняя граница возможных частот колебаний. Дебаевская температура Θ указывает для каждого твёрдого тела область температур (T<Θ), где становится существенным квантование энергии колебаний. Соотношение (2.16) не является универсальным, т.к. оно хорошо передаёт зависимость CV(T) только для химически простых тел с простой кристаллической решёткой. К телам с более сложной структурой формула Дебая не применима. Это связано с тем, что у таких тел спектр колебаний оказывается очень сложным.

Теплоёмкость металлов

Металл состоит из положительно заряжённых ионов, совершающих тепловые колебания вокруг узлов кристаллической решётки. Между ними движутся так называемые свободные электроны, слабо связанные с ионами решётки. Они ведут себя подобно электронному газу. Наличием свободных электронов объясняется высокая электропроводность металлов. Классическая  теория теплоёмкости не учитывает наличие электронного газа. Она учитывает тепловые колебания одних только ионов. Расчёт показывает, что отношение электронной теплоёмкости к ионной при нормальных условиях равно:

   ,        (2.17)

где ε F – энергия Ферми при Т = 0º К. При рассматриваемых условиях kT « ε F, что означает, что теплоёмкость металлов за счёт свободных электронов пренебрежимо мала. При обычных температурах в тепловом движении принимает участие лишь небольшая часть свободных электронов, которые обладают энергией больше, чем ε F, а при достаточно низких температурах теплоёмкость электронного газа превосходит ионную, поскольку последняя уменьшается ~Т З.

Изложенные теории теплоёмкости твердых тел показывают, что дискретность энергетических уровней не совместима с классическим законом о равнораспределении энергии по степеням свободы. Только тогда, когда средняя энергия теплового движения kT  велика по сравнению с разностями между высшими энергетическими уровнями и наинизшим из них, возбуждается много энергетических уровней. При таком условии дискретность уровней становится малосущественной, и атомная система ведет себя как классическая, в которой энергия меняется непрерывно. Отсюда следует, что чем выше температура, тем лучше оправдывается классический закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы.

Для экспериментального определения теплоёмкости исследуемое тело помещается в калориметр, который нагревается электрическим током. Если температура калориметра с исследуемым образцом очень медленно увеличивать от начальной T0 на T, то энергия электрического тока пойдет на нагревание образца калориметра:

,       (2.18)

где I и U – ток и напряжение нагревателя, τ – время нагревания, m0 и m – массы калориметра и исследуемого образца, c0, c – удельные теплоёмкости калориметра и исследуемого образца, Q – потери тепла в теплоизоляцию калориметра и в окружающее пространство.

Для исключения из уравнения (2.18) количества теплоты, расходованной на нагрев калориметра и потери теплоты в окружающее пространство, необходимо при той же мощности нагревателя нагреть пустой калориметр (без образца) от начальной температуры T0 на туже разность температур T. Потери тепла в обоих случаях будут практически одинаковыми и очень малыми, если температура защитного кожуха калориметра в обоих случаях постоянная и равна комнатной:

    .        (2.19)

Из уравнений (2.19) и (2.18) вытекает

    .        (2.20)

Уравнение (2.20) может быть использовано для экспериментального определения удельной теплоёмкости материала исследуемого образца. Изменяя температуру калориметра, необходимо построить график зависимости разности времени нагрева от изменения температуры исследуемого образца: , по угловому коэффициенту которого  можно определить удельную теплоёмкость образца. Следует отметить, что в опытах по измерению теплоёмкости твёрдого тела обычно измеряют CP. Значительно труднее обеспечить такие условия опыта, когда объём твёрдого тела оставался бы неизменным при изменении температуры. В случае твёрдого тёла изменение объёма при изменении температуры невелико и разность CP CV мала,  поэтому её обычно не учитывают.

3. Экспериментальная часть

3.1. Приборы и принадлежности

Для определения теплоёмкости твёрдых тел предназначена экспериментальная установка ФПТ – 8, общий вид которой показан на рис. 3.1. Образцы нагреваются в калориметре, схема которого приведена на рис. 3. Калориметр представляет собой латунный корпус с коническим отверстием, куда вставляется исследуемый образец. На наружной поверхности корпуса в специальных пазах размещается нагревательная спираль 9. Снаружи корпус калориметра теплоизолирован слоями асбеста 3 и стекловолокна 6 и закрыт алюминиевым кожухом 4. Калориметр закрывается теплоизолирующей крышкой 10. Исследуемые образцы расположены в гнёздах в блоке рабочего элемента 2. После окончания эксперимента образец можно вытолкнуть из конического отверстия корпуса калориметра с помощью винта 7. Для удаления нагретого образца из калориметра и установки образца в нагреватель 4 используется рукоятка 5, расположенная в специальном гнезде рядом с исследуемым образцами 7.

Рис.3.1. Общий вид экспериментальной установки ФПТ1 – 8: 1 – блок приборов; 2 – блок рабочего элемента; 3 – стойка; 4 – нагреватель; 5 – рукоятка; 6 – цифровой термометр; 7 – исследуемые образцы; 8 – секундомер; 9 – вольтметр; 10 – амперметр

Температура калориметра измеряется цифровым термометром 6, датчик которого находится в корпусе калориметра. В блоке приборов 1 расположен источник питания нагревателя, мощность которого устанавливается регулятором «Нагрев». Напряжение и ток в цепи нагревателя измеряется вольтметром 9 и амперметром 10, расположенными на передней панели блока приборов. Время нагрева калориметра измеряется секундомером 8, расположенным в блоке приборов.

Рис.3.2. Схема калориметра: 1 – образец; 2 – корпус; 3 – асбест;

4 – кожух; 5 – рукоятка; 6 – стекловолокно; 7 – винт;

8 – датчик температуры; 9 – нагреватель; 10 – крышка.

Атомные массы и массы образцов приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

№ п/п

Материал образца

Атомная масса, 10-3 кг/моль

Масса образца,г

1

Дюраль

26,98

44,17 ± 0,04

2

Латунь

63,57

122,08 ± 0,05

3

Сталь

55,85

123,77 ± 0,05

3.2. Требования по технике безопасности

  1.  Перед началом выполнения лабораторной работы, внимательно ознакомьтесь с описанием экспериментальной установки.
  2.  Все электрические приборы, используемые в экспериментальной установке должны быть обязательно заземлены.
  3.  Запрещается класть какие-либо посторонние предметы на приборы экспериментальной установки.
  4.  Запрещается прикасаться к оголённым участкам электрооборудования, предварительно их не обесточив. При обнаружении таковых – обратиться к преподавателю.
  5.  По окончании работы обесточьте приборы, приведите в порядок рабочее место.

3.3. Порядок выполнения работы

  1.  Снять кожух блока рабочего элемента установки и повесить его на винтах задней панели. Включить установку тумблером «Сеть».
  2.  Пустой калориметр плотно закрыть крышкой. Включить тумблер «Нагрев». С помощью регулятора «Нагрев» установить необходимые напряжения в цепи.
  3.  При температуре калориметра t0=25º C включить отсчёт времени. Сделать 7 – 10 измерений времени нагрева пустого калориметра через интервал 1º С. Результаты занести в табл. 2.
  4.  Выключить тумблер «Нагрев», открыть крышку и охладить калориметр до начальной температуры t0.
  5.  Вращая винт влево, поместить в калориметр один из исследуемых образцов, взятый по указанию преподавателя. Плотно закрыть крышку калориметра и подождать 3 мин. Для того, чтобы температуры калориметра и образца сравнялись.
  6.  Включить нагреватель калориметра, установив такое же напряжение в цепи как и при нагревании пустого калориметра.
  7.  Включить отсчёт времени при той же начальной температуре t0. Сделать 7 – 10 измерений времени τ нагревания калориметра с образцом через интервал 1º С. Результаты занести в табл. 2.
  8.  Регулятор «Нагрев» установить в крайнее левое положение, выключить тумблер «Нагрев», открыть крышку калориметра. Для удаления образца из калориметра винт вращать вправо, после чего с помощью рукоятки вынуть нагретый образец.
  9.  Выключить установку тумблером «Сеть».

10. По результатам измерений из таблицы 2 строят график .

11. По графику  определяют угловой коэффициент , и далее вычисляют удельную и молярную теплоемкости с и С=µ с. 

12. По данным таблицы 2 для каждого измерения вычисляют удельную теплоёмкость

,

молярную теплоёмкость С, и определяют  абсолютную и относительную погрешность измерений.

13. Сравнить полученные данные теплоёмкости исследуемых металлов с табличными данными справочной литературы.

Таблица 3.2

Номер измерения

U, В

I, А

Т, К

τ0,

с

τ,

с

τ – τ0, с

c, Дж/(кг·К)

µc, Дж/(моль·К)

4. Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

  1.  номер, название лабораторной работы и цель работы;
  2.  приборы и принадлежности для выполнения работы;
  3.  блок – схему установки и основные расчётные формулы;
  4.  результаты измерений и вычислений в форме табл. 2, график зависимости ;
  5.  формулы и вычисления погрешностей измерений;
  6.  выводы по результатам работы.

5. Контрольные вопросы

  1.  Что такое теплоёмкость тела? Удельная и молярная теплоёмкости, как они связаны между собой?
  2.  Какой закон лежит в основе классической теории теплоёмкости? Сформулируйте его.
  3.  Что утверждает закон Дюлонга и Пти? Выполняется ли он во всём интервале температур?
  4.  В чём отличие классической теории теплоемкости и теорий теплоёмкости на основе квантовых представлений?
  5.  Какие температуры относят к высоким, а какие к низким при исследовании теплоёмкости твёрдых тел?
  6.  В чём суть калориметрического метода измерения  теплоёмкости твёрдых тел?

Список литературы

  1.  Савельев И.В. Курс физики. Учеб.: В 3-х т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит., 1989,           С. 235–238, 245–250.
    1.  Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1976, С.459–462.
    2.  Сивухин Д.В. Курс общей физики. Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. T.2. 4-е изд., стереот. – М.: Физматлит., Изд-во МФТИ, 2002,       С.235–242.

PAGE  14


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16380. СОЗДАНИЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИХ ФУНКЦИЙ В MS EXCEL 740 KB
  СОЗДАНИЕ ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИХ ФУНКЦИЙ В MS EXCEL Методические указания к лабораторной работе по курсу Эксплуатация информационных систем для студентов специальности 230401 Информационные системы Цель работы создание пользовательских функций Основные понятия Од
16381. Microsoft Excel 2007. Использование функций 595.5 KB
  ПРИВАЛОВА П.А. Методические указания по выполнениюлабораторной работы Microsoft Excel 2007. Использование функций. по дисциплине Информатика для студентов 1 курса дневного отделенияэкономических специальностей 1.Функции в Excel. Мастер функций При проведении расчето
16382. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ В РАСЧЕТАХ MS EXCEL 524 KB
  Лабораторная работа № 3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ В РАСЧЕТАХ MS EXCEL Цель занятия. Изучение информационной технологии организации расчетов с использованием встроенных функций в таблицах MS Excel. Задание 1. Создать таблицу динамики розничных цен и произвести расчет средних з
16383. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ EXCEL 454.5 KB
  Лабораторная работа № 5. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ EXCEL Логические выражения используются для записи условий в которых сравниваются числа функции формулы текстовые или логические значения. Любое логическое выражение должно содержать по крайней мере один оператор сравнения...
16384. Работа с мастером функций 330 KB
  Занятие 26. Работа с мастером функций. Цель занятия: Научиться вставлять в формулы функции развить умение по использованию мастера функций. Ход работы: Подготовить ПЭВМ к работе Загрузить программу Microsoft Excel. Ознакомиться с инструкцией к практиче
16385. Статистические функции пакета EXEL 306 KB
  Статистические функции пакета EXEL I. Функции связанные с основными законами распределения случайных величин БИНОМРАСП число успехов; число испытаний; вероятность успеха; интегральная Возвращает вероятности связанные с биномиальным распределением. Функция ...
16386. Знакомство с интерфейсом программы Microsoft Excel. Ввод и редактирование данных. Использование табличного процессора для выполнения расчетов 289.5 KB
  Лабораторная работа N1. Знакомство с интерфейсом программы Microsoft Excel. Ввод и редактирование данных. Использование табличного процессора для выполнения расчетов. Дисциплина: Информатика Информационные технологии Цель: познакомиться с интерфейсом программы Excel элеме
16387. Статистические функции MS Excel 216.5 KB
  Статистические функции MS Excel С использованием электронной таблицы произвести обработку данных помощью статистических функций. Даны сведения об учащихся класса включающие средний балл за четверть возраст год рождения и пол. Определить средний балл мальчиков долю
16388. Функции в Ms Excel 49 KB
  Лабораторная работа №2 Функции в Ms Excel В целом Microsoft Excel содержит около 1000 функций рабочего листа встроенных функций обеспечивающих возможность выполнения самых разнообразных вычислений. Все они в соответствии с характером вычислений делятся на 12 групп: матема...