37898

ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПА РАБОТЫ ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА

Лабораторная работа

Физика

Если полная энергия частицы Е U0 то с классической точки зрения частица может двигаться либо в области I где х 0 либо в области III где х d. Частица полная энергия которой меньше высоты потенциального барьера U0 не может с классической точки зрения перейти барьер из области I в область III. Волновая функция в этом случае отлична от нуля и в области II даже при значениях Е U0.1 для области II...

Русский

2013-09-25

3.81 MB

50 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………4
  2.  Теоретическая часть…………………………………………………..4
    1.  Туннельный эффект…………………………………………………4
    2.  Принцип работы туннельного диода……………………………….8
  3.  Приборы и оборудование……………………………………………12
  4.  Требования к технике безопасности………………………………..13
  5.  Выполнение работы………………………………………………….13
  6.  Требования к отчету…………………………………………………14
  7.  Контрольные вопросы……………………………………………….15

Список литературы……………………………………………………..15

лабораторная работа № 87

ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПА РАБОТЫ ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА

  1.  Цель работы

Целью данной работы является изучение явления туннельного эффекта, снятие и изучение вольт–амперной характеристики туннельного диода.

  1.  Теоретическая часть
    1.  Туннельный эффект

Принцип действия туннельного диода основан на квантовом эффекте туннельного прохождения электронов через тонкий потенциальный барьер. При встрече с потенциальным барьером особенно резко сказывается качественное различие свойств макроскопических частиц и микрочастиц. Рассмотрим это на примере простейшего одномерного потенциального барьера, изображенного на рис. 2.1.

Рис. 2.1

Потенциальная энергия равна нулю для всех значений х<0 и х>d и имеет постоянное значение U0 для значений координаты х, заключенных в пределах 0≤хd.

Если полная энергия частицы Е<U0, то с классической точки зрения, частица может двигаться либо в области I, где х<0, либо в области III, где х>d. Проникнуть в область барьера II она не может, так как ее кинетическая энергия Ек = Е U0 оказалась бы отрицательной, что невозможно. Частица, полная энергия которой меньше высоты потенциального барьера U0, не может с классической точки зрения перейти барьер из области I в область III.

Не так обстоит дело для микрочастицы, поведение которой подчиняется уравнению Шредингера. Волновая функция в этом случае отлична от нуля и в области II, даже при значениях Е<U0. Эти выводы следуют непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при условии данной задачи.

Уравнение Шредингера для каждой из выделенных на рис. 2.1 областей имеет вид

                                                     (для областей I и III),

                                            где ;                                        (2.1)

                                                             (для области II),

                                              где .                           (2.2)

Общие решения этих дифференциальных уравнений имеют вид:

                             (для области I),                 (2.3)

                           (для области II),                 (2.4)

                          (для области III).                 (2.5)

В этих выражениях первый член представляет собой плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х (соответствует частице, движущейся в сторону барьера), а         второй – волну, распространяющуюся в противоположном направлении, т.е. отраженную от барьера (соответствует частице, движущейся от барьера налево). В области III имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся слева направо, поэтому коэффициент В3 в формуле (2.5) следует принять равным нулю.

Для области II решение зависит от соотношения полной энергии микрочастицы Е и высоты потенциального барьера U0. Физический интерес представляет случай, когда ЕU0. Для этого случая из соотношения (2.2) следует, что

                               ,    где      .                      (2.6)

Уравнения (2.3) – (2.5) с учетом (2.6), а также того, что В 3 = 0 перепишутся в виде

                             (для области I),                 (2.7)

                             (для области II),                 (2.8)

                                           (для области III).                 (2.9)

Волновая функция в области II уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени экспонент не мнимые, как в случае 1 и 3, а действительные. Коэффициент В2 равен нулю, так как волновая функция должна быть конечна (слагаемое же  в выражении (2.8) с возрастанием х бесконечно увеличивается). Остальные коэффициенты определяются из условия непрерывности волновой функции .

Из соотношения (2.7 – 2.9) следует, что – функция не равна нулю и внутри барьера (2 0), а в области III (за барьером) она опять будет иметь вид волн де-Бройля с той же частотой, но с меньшей амплитудой. Следовательно, существует отличная от нуля вероятность обнаружения микрочастицы за потенциальным барьером: частица с энергией Е < U0 не преодолевает барьер, а “просачивается” сквозь него (рис. 2.2)

                                                                  

 

Рис. 2.2

Это явление имеет специфически квантовую природу и носит название туннельного эффекта. Для описания туннельного эффекта вводится понятие прозрачности потенциального барьера D, которое определяется как отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей на барьер волн де-Бройля

.

Квантовомеханические расчеты показывают, что

                                             .                         (2.10)

Из этого следует, что туннельный эффект возможен только
для микрочастиц и размеров потенциального барьера, соизмеримых
с атомными размерами. Например, при (
U0E) ≈ 10 эВ  для электрона (m = 9,1 кг), при d ≈ 10 – 10 м получим D ≈ 1/e. Но если взять d = 1 см (макроскопические размеры), то при прочих равных условиях D ≈ . Увеличение массы частицы и повышение потенциального барьера (U 0E) ещё больше уменьшат прозрачность D барьера.

 2.2. Принцип работы туннельного диода

Вероятность заселения электронами энергетических уровней в зонах кристаллов определяется статистикой Ферми–Дирака, описывающей энергетическое распределение частиц, подчиняющихся принципу Паули. Вероятность того, что состояние с энергией E при температуре Т занято электроном, определяется функцией Ферми:

                                       .                                    (2.11)

Величину  называют энергией (уровнем) Ферми. При T = OK          f (E, T) при E < Eф и f (E, T) = 0 при E > Eф. При любой другой температуре энергия Ферми совпадает с энергией того уровня, вероятность заполнения которого равна 0,5 (рис.2.3).

Если бы энергетические уровни в зоне были распределены равномерно, число электронов, имеющих энергию Ei в небольшом интервале dE, определялось бы из функции Ферми (заштрихованная площадь на рис.2.3). Однако вблизи зоны проводимости плотность энергетических уровней ниже, чем в ее верхней части.

Рис. 2.3

Плотность энергетических состояний D (E) определяется выражением

                      ,                               (2.12)

где Ec – энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Плотность заполнения электронами уровней энергетической зоны описывается функцией распределения:

                                     .                               (2.13)

Её график представлен на рис. 2.4. Площадь под кривой определяет общую концентрацию электронов в энергетической зоне, которая определяется соотношением

Рис.2.4

Используя выражение (2.12), получим

                     ,                         (2.14)

откуда

                                .                                (2.15)  

Последнее соотношение дает возможность рассчитать энергию Ферми в материале диода.

В примесных полупроводниках положение уровня Ферми зависит от отношения числа носителей тока, обусловленных примесями, к числу собственных носителей тока. В обычных, т. е. слабо легированных полупроводниках концентрация примесей составляет ~ 1020 – 1022 атомов на 1 м3. Уровни Ферми в таких полупроводниках лежат вблизи примесных уровней в запрещенной зоне (рис. 2.5, а, б). Иная картина наблюдается у сильно легированных полупроводников, концентрация примесей которых достигает 1020 атомов на 1 см3. Уровень Ферми в таких полупроводниках находится не в запрещенной зоне, а в зоне проводимости для полупроводников n – типа (рис. 2.5, в) и в валентной зоне для полупроводников р – типа (рис. 2.5, г).

4

Еф 7

Рис. 2.5

Туннельные диоды изготавливаются из сильно легированных полупроводников р и n типа.

Рассмотрим принцип действия туннельного диода, на основе диаграмм энергетических уровней р n– перехода, представленных на рис. 2.6.

Энергетическая диаграмма р n – перехода диода в состоянии термодинамического равновесия показана на рис.2.6, а, где заштрихованные области соответствуют уровням энергии, занятым электронами с наибольшей вероятностью. В состоянии равновесия уровни Eф в полупроводниках р и n – типа совпадают, а зона проводимости n – полупроводника и валентная зона р – полупроводника частично перекрываются.

Рис. 2.6

Если ширина р n – перехода достаточно мала (~ 15 нм или менее), то становится возможным туннельное просачивание электронов из зоны проводимости n – области в валентную зону р – области свободные энергетические уровни, что создает ток основных носителей. Обратный переход электронов из р – области в зону проводимости n – области на свободные энергетические уровни создает ток неосновных носителей. Но такие переходы равновероятны, поэтому в отсутствие внешнего электрического поля суммарный ток через p n – переход равен нулю.

При небольших прямых напряжениях (рис. 2.6, б), заполненные электронами энергетические уровни зоны проводимости n – области частично расположатся напротив свободных уровней валентной зоны р – области. Поэтому в основном будут туннелировать электроны из n в р – область, что соответствует прямому току туннельного диода, который будет увеличиваться с ростом прямого напряжения, которое приводит к снижению потенциального барьера на границе р и             n – областей. Рост прямого тока будет продолжаться до тех пор, пока смещение энергетических зон не достигнет такого состояния, при котором дно зоны проводимости р – полупроводника расположится на одной высоте с уровнем Ферми в полупроводнике n – типа        (рис.2.6, б). Как только перекрытие зон прекратится, прямой туннельный ток обратится в нуль, но появится обычный для полупроводниковых диодов ток, который сильно растет с увеличением прямого напряжения рис. 2.7.

 

Характерной особенностью вольт–амперной характеристики туннельных диодов является наличие участка ab с отрицательной дифференциальной проводимостью. Для туннельного диода используют следующие статические параметры: Imax  значение пикового тока, т.е. сила тока при напряжении Umax, при котором крутизна вольт–амперной характеристики с увеличением напряжения меняет знак с положительного на отрицательный: Imin значение минимального тока, т.е. сила тока при напряжении Umin, при котором крутизна вольт–амперной характеристики при увеличении прямого напряжения меняет знак с отрицательного на положительный.

3. Приборы и оборудование

Электрическая схема установки представлена на рис. 3.1.

Включение туннельного диода через эмиттерный повторитель позволяет уменьшить эффективное внутреннее сопротивление источника. Изменением сопротивления резистора R меняют напряжение на базе транзистора T1 при этом меняется ток туннельного диода, который измеряется амперметром и включенным в коллекторную цепь транзистором T2. Напряжение на туннельном диоде измеряется вольтметром  V.

                                   

                   

 

Рис. 3.1

4. Требования к технике безопасности

1. Перед включением прибора в сеть убедиться в исправности электрического шнура, вилки и электрической розетки.

2. Проверить, чтобы рукоятка потенциометра на передней панели установки оказалась в крайнем левом положении.

3. При   выполнении   работы   не   допускать   зашкаливания приборов, вовремя меняя пределы измерений.

5. Выполнение работы

1. Ручку потенциометра R (рис.3.1) поставить в крайнее левое положение.

2. Включить источник питания и дать ему прогреться одну–две минуты.

3. Ручкой потенциометра постепенно увеличить напряжение, подводимое к туннельному диоду, Измерить с помощью амперметра соответствующие значения силы тока. Измерения повторить два раза в обе стороны: при увеличении и уменьшении напряжения на диоде (всего должно получиться по четыре значения силы тока, соответствующих одному и тому же значению напряжения). Данные усреднить.

4. По результатам измерений построить график зависимости тока диода от напряжения. Из графика найти значения Umax, Umin, Imax, Imin (рис.2.7). Пользуясь графиком, вычислить среднее отрицательное сопротивление диода по формуле:

.

5. По полученным результатам Umax и Umin оценить положение уровня Ферми в материале исследуемого диода. Расчет провести по формулам:

;    ,

где Em – энергия, соответствующая максимуму функции распределения электронов в зоне проводимости (рис.2.4).                   Ec – энергия, соответствующая дну зоны проводимости.

6. Полученные экспериментальные результаты сравнить со значениями (EфEm) и (EфEc), рассчитанными теоретически. Значения   (EфEc) определить из соотношения (2.15), причем концентрацию N электронов и дырок принять равной 8·1025 м - 3.

Энергия Em определяется из условия экстремума функции распределения электронов в зоне проводимости (2.13):

,

После математических преобразований получаем соотношение

EфEm  1,1 кТ.

6. Требования к отчету

Результаты измерений и расчетов представить в виде табл. 6.1 и табл. 6.2 и графика вольт–амперной характеристики диода, выполненного на миллиметровой бумаге.

Таблица 6.1

U (мВ)

I1 (mA)

I2 (mA)

I3 (mA)

I4 (mA)

Iср

Таблица 6.2

Umax

(EF  - Em)эксп

(EF - Em)теор.

Umin

(EF  - Ec)эксп

(EF  - Ec)теор

7. Контрольные вопросы

1. В чем суть явления туннельного эффекта?

2. Каков   физический   смысл   коэффициента   прозрачности потенциального барьера?

3. Как записывается уравнение Шредингера для областей внутри и вне потенциального барьера?

4. Какова схема энергетических уровней электронов в переходе в сильно легированных полупроводниках при различных значениях внешнего напряжения?

5. Каковы особенности вольт–амперной характеристики туннельного диода?

6. В чем заключаются основные отличия туннельного диода от обычного полупроводникового?

7. В чем заключается физический смысл функции Ферми?

8. Какая физическая величина называется энергией (уровнем) Ферми?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 5. – М.: Наука, 1999.

2. Епифанов Г.И. Физика твердого тела, – М.: Высшая школа, 1977.

13


   
U 

    

   U0

  I                II                   III

          0                       d                                   x

   U

U

  

а

б

 U0

  E

x

d

0

в

г

U

Umax           Um  

Рис.2.7

a

  в

  I

Imax

Imin

   0

R2

R3

R

C

+

T2

R1

T1

+ 12 В

А

V

Еф

Еф

Еф

Еф


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42478. Дифференциальные уравнения 184 KB
  Аналитическое решение дифференциальных уравнений. Численное решение дифференциальных уравнений. Аналитическое решение дифференциальных уравнений Общее решение дифференциальных уравнений. Параметры могут указывать метод решения задачи например по умолчанию ищется аналитическое решение: type=exct.
42479. Определение цены деления и внутреннего сопротивления гальванометра 116.5 KB
  1 где − коэффициент пропорциональности называемый ценой деления; − число делений соответствующее отклонению стрелки. Под ценой деления прибора понимают физическую величину равную измеряемой величине при отклонении стрелки на одно деление.3 Цена деления по напряжению 4.
42481. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ НА УСТАНОВКЕ «КРУТИЛЬНЫЙ МАЯТНИК» 1.2 MB
  Крутильный маятник по своему конструктивному устройству аналогичен крутильным весам. Различие, однако, в том, что весы используются в статическом режиме равновесия, а маятник применяется в динамическом режиме. При этом детали его конструкции вращаются, периодически изменяя направление поворота. Определение моментов инерции тел относительно главных и парал лельных осей 7 2. Измерение момента инерции рамки крутильного маятника...
42482. Расширение пределов измерений приборов магнитоэлектрической системы 94 KB
  Для того чтобы на основе гальванометра сделать амперметр параллельно гальванометру подключают сопротивление называемое шунтом рис. Так как требовалось расширить предел измерения гальванометра по току в n раз то ; тогда и 5.4 Если цена деления гальванометра по току равна k1 цена деления амперметра стала равной k1n а чувствительность прибора при этом уменьшилась в n раз.
42483. Сигнали цифрового лінійного тракту ВОСПІ 281.5 KB
  Специфіка оптичного волокна як середовища для передачі сигналу також оптоелектронні компоненти передаючого і приймельного пристроїв накладають обмеження на параметри цифрового сигналу що поступає в лінійний тракт Волоконнооптичної системи передачі тому виникає необхідність перекодування вихідного двійкового цифрового потоку в погоджений з волоконнооптичним трактом лінійний сигнал. Код вибирається в залежності від конкретних умов передачі: виду вихідних повідомлень параметрів волоконнооптичної лінії звязку що...
42484. Моделювання та дослідження нерекурсивного фільтра на основі швидкого перетворення Фур’є 433 KB
  Львів 2011 Хід роботи 1. УВАГА Зберігання виконаної роботи проводити виключно командою Sve ll 3. Для виконання лабораторної роботи скопіювати фрагмент коду позначений коментарем 5лабораторна робота: Нерекурсивні фільтри на основі ШПФ в кінець програми після директиви endif. Вибрати пункт 5 та проаналізувати варіант виконання лабораторної роботи.