37902

Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффекта холла

Лабораторная работа

Физика

Эффект Холла 4 2. Физическая природа эффекта Холла 5 3. Контрольные вопросы 13 Список литературы 13 Лабораторная работа № 98 Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффекта холла 1.

Русский

2013-09-25

335.5 KB

109 чел.

Содержание

Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффекта холла

1. Цель работы 4

2. Теоретическая часть 4

2.1. Эффект Холла 4

2.2. Физическая природа эффекта Холла 5

3. Экспериментальная часть 10

3.1. Приборы и принадлежности 10

3.2. Требования по технике безопасности 11

3.3. Порядок выполнения работы 11

4. Требования к отчету 13

5. Контрольные вопросы 13

Список литературы 13

Лабораторная работа № 98

Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффекта холла

1. Цель работы

Изучение эффекта Холла, измерение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике с помощью определения постоянной Холла и удельного сопротивления образца.

2. Теоретическая часть

2.1. Эффект Холла

Эффектом Холла называется появление в металле (или полупроводнике) с током плотностью , помещённом в магнитное поле , электрического поля , перпендикулярного  и . При этом напряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна

, (2.1)

где угол между векторами  и  ( < 180°). Когда , то величина поля Холла  максимальна: . Коэффициент пропорциональности R называется постоянной Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект был открыт американским физиком Эдвином Холлом в 1879 в тонких пластинках золота.

Рис. 2.1

Для наблюдения эффекта Холла вдоль прямоугольной пластины из исследуемого вещества (рис. 2.1), длина которых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток

, (2.2)

на рисунке магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки.

На середине боковых граней, параллельных направлению тока, расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла 

. (2.3)

Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на противоположное направление, то эффект Холла относится к нечётным гальваномагнитным явлениям.

2.2. Физическая природа эффекта Холла

Ток в пластинке обусловлен упорядоченным движением частиц – носителей зарядов q. Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость)  Если концентрация носителей зарядов – n0, а средняя скорость их упорядоченного движения частиц – , то плотность тока равна

. (2.4)

Если заряд частиц, образующих ток q > 0, то их скорость  совпадает с направлением тока, если же заряд q < 0,то скорость частиц  противоположна по направлению вектору .

На частицу, движущуюся в магнитном поле с индукцией , действует магнитная составляющая силы Лоренца . При указанных на рис. 2.2 направлениях тока в пластинке, вектора  и знака заряда q сила направлена вверх.

Под действием силы  частицы отклоняются к верхней грани пластинки, так что на верхней грани возникает избыток отрицательных зарядов, а на нижней – избыток зарядов противоположного знака.

Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле . Сила , действующая со стороны поперечного электрического поля на заряд q, направлена в сторону, противоположную силе . В случае установившегося стационарного распределения зарядов в поперечном направлении полная сила Лоренца, действующая на заряд q равна нулю

. (2.5)

В скалярном виде уравнение (2.5) имеет вид

. (2.6)

Отсюда

. (2.7)

Поле . Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряжённости поля  поэтому, они повернутся и займут положение, изображённое на рис. 2.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение, возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними на напряженность

. (2.8)

Из уравнения (2.4) следует, что

. (2.9)

Следовательно,

. (2.10)

Таким образом, полученный результат совпадает с экспериментальной формулой (2.3). Из сравнения (2.3) и (2.10) следует, что постоянная Холла равна

. (2.11)

Из формулы (2.11) следует, что знак разности потенциалов, а следовательно, и постоянной Холла совпадает со знаком заряда q частиц, обуславливающих проводимость данного материала. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов , R ≈ 10-3 см/Кл, у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R ≈ 10-5 см/Кл. Постоянная Холла может быть выражена через подвижность носителей заряда µ = q τ/m* и удельную электропроводность

, (2.12)

где m* – эффективная масса носителей, τ – среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающими центрами, тогда

. (2.13)

Подвижностью μ носителей тока называется отношение средней упорядоченной скорости  носителей (электронов и дырок) к напряженности внешнего электрического поля Е: , тогда удельная проводимость образца определяется формулой

. (2.14)

На рис. 2.3 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями.

Направление силы Лоренца изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и магнитного поля сила Лоренца, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани  (на рис. 2.3) выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей – ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Значение постоянной Холла позволяет определить концентрацию носителей заряда, если характер проводимости и их заряд известны.

Все металлы обладают электронной проводимостью, то, казалось бы, что знак эффекта у всех у них должен быть одинаков, так как под действием магнитного поля поток электронов отклоняется вполне определённым образом. Тем не менее, у ряда металлов знак эффекта Холла оказался как раз противоположным. Эту закономерность объясняет зонная теория твёрдого тела. Если зона проводимости металла укомплектована менее чем наполовину, то электроны такой зоны ведут себя нормально, как частицы, обладающие положительной эффективной массой и отрицательным зарядом. Знак постоянной Холла у таких металлов будет отрицательным (к ним относятся металлы 1-й группы таблицы Менделеева). Если зона проводимости металла укомплектована почти полностью. То остающиеся в ней незаполненные уровни  – дырки ведут себя как частицы, обладающие положительной эффективной массой и положительным зарядом. Такие металлы имеют дырочную проводимость, вследствие чего знак постоянной Холла у них положительный (аномальный эффект Холла). К таким металлам относятся Be, Cd, Zn и др. Более корректные вычисления, основанные на кинетическом уравнении Больцмана и классической статистике, приводит к результату

. (2.15)

Если же применить к электронам в металле статистику Ферми-Дирака, то результаты таких вычислений совпадают с формулой (2.11).

Рассмотренный вывод постоянной Холла является весьма приближенным, так как не учитывает скорость хаотического движения электронов. Более строгий расчет приводит к выражению

, (2.16)

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. Для полупроводников, обладающих решёткой типа алмаза (германий, кремний, InSb, GaSb, AlAs и др.) и имеющих носителей одного знака

и , (2.17)

если основное значение имеет рассеяние носителей на тепловых колебаниях решётки, и

, , (2.18)

если основное значение имеет рассеяние на ионизированных атомах примесей.

Для полупроводников, имеющих два вида носителей – электроны и дырки постоянная Холла равна

(2.19)

где  и  – концентрации электронов и дырок,  и  – их подвижности, A = const, зависящая от механизма рассеяния.

В зависимости от типов носителей зарядов знак R может быть как положительный так и отрицательный, что позволяет не спутать в эксперименте эффект Холла с другими возможными эффектами, не зависящими от направления тока.

Эффект Холла получил широкое практическое применение. На его основе оказалось возможным создание ряда устройств и приборов, обладающих исключительно ценными свойствами - приборов для измерения постоянных и переменных магнитных полей, для измерения токов высокой частоты, электронных преобразователей, усилителей и генераторов электрических колебаний и др.

3. Экспериментальная часть

3.1. Приборы и принадлежности

Схема экспериментальной установки для изучения эффекта Холла приведена на рис. 3.1.

Рис. 3.1

В настоящей работе используется примесный полупроводник с концентрацией основных носителей зарядов, значительно большей концентрации неосновных носителей зарядов, поэтому для определения постоянной Холла воспользуемся формулой (2.17).

В установке используется примесный полупроводник с концентрацией основных носителей зарядов, значительно большей концентрации неосновных носителей зарядов.

Установка состоит из двух блоков – блока управления и индикации 1, и блока 2, содержащего электромагнит с исследуемым образцом (датчиком Холла).

Блок управления позволяет регулировать токи через электромагнит и исследуемый образец и менять их полярность. Переход от регулировки тока датчика к регулировке тока электромагнита и обратно выполняется кнопкой «эл-магн – датч. Холла». Величины токов устанавливаются кнопками «+» «» и контролируются по индикатору «мА». Направление тока меняется кнопкой «направление». Э.Д.С. Холла измеряется с помощью 3-х значного цифрового милливольтметра 3.

Источник питания не следует использовать на предельных режимах. Переключать направление тока следует при его нулевом значении.

3.2. Требования по технике безопасности

1. Перед началом выполнения лабораторной работы, внимательно ознакомьтесь с описанием экспериментальной установки.

2. Все электрические приборы, используемые в экспериментальной установке, должны быть обязательно заземлены.

3. Запрещается класть какие-либо посторонние предметы на приборы экспериментальной установки.

4. Запрещается прикасаться к оголённым участкам электрооборудования, предварительно их не обесточив. При обнаружении таковых – обратиться к преподавателю.

5. По окончании работы обесточьте приборы, приведите в порядок рабочее место.

3.3. Порядок выполнения работы

1. Включить кнопку «Сеть». Должны высветиться индикаторы, указывающие наличие напряжения и тока.

2. Задать величину магнитной индукции, по указанию преподавателя, согласно , , ,  – ток соленоида электромагнита.

Измерить не менее 10 раз э.д.с. Холла (∆φ1) при различных значениях управляющего тока Jупр. Данные занести в табл. 2.

3. Провести измерения ∆φ2 с противоположным направлением тока. Данные занести в табл. 2. Легко видеть, что при одном направлении Jупр   равна сумме э.д.с. Холла и омического падения напряжения вдоль образца, а при противоположном направлении – их разности, поэтому  необходимо вычислить по формуле

. (3.1)

4. По результатам измерений из табл. 2 строят график .

5. По графику  определяют угловой коэффициент.

6. Вычислить постоянную Холла, используя формулу

, (3.2)

где α – угол наклона графика .

7. По формуле  , (3.3)

где  вычислить концентрацию носителей заряда в полупроводнике.

8. По формулам (3.4) и (3.5) рассчитать удельное сопротивление ρ образца и подвижность носителей μ, зная геометрические размеры образца b и d, его длину l, и сопротивление r из табл. 3.

, (3.4)

. (3.5)

Таблица 1

Зависимость магнитной индукции B от тока соленоида

Jc, мА

2,9

4,3

5,7

7,1

8,5

9,9

11,3

12,7

14,1

В, мТл

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Таблица 2

Э.Д.С. Холла при различных значениях управляющего тока Jупр

№ измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Jупр, мА

∆φ1, мВ

∆φ2, мВ

∆φ, мВ

Таблица 3

Геометрические размеры и параметры образца

ширина, b

высота, d

длина, l

сопротивление, r

(0,8±0,1)·10-3 м

(0,6±0,1)·10-3 м

(1,5±0,2)·10-3 м

139 Ом

4. Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Номер, название лабораторной работы и цель работы.

2. приборы и принадлежности для выполнения работы.

3. блок – схему установки и основные расчётные формулы.

4. результаты измерений и вычислений в форме табл. 2, график зависимости .

5. формулы и вычисления погрешностей измерений.

6. выводы по результатам работы.

5. Контрольные вопросы

1. В чем заключается эффект Холла?

2. Что называется постоянной Холла, от чего она зависит? Как с помощью постоянной Холла определить знак носителей заряда?

3. Почему у одних металлов наблюдается электронная проводимость, у других – дырочная?

4. Что происходит с заряженной частицей при движении в электрическом и магнитном поле?

5. Что называется подвижностью носителей тока, и от каких факторов она зависит?

6. В каких приборах и устройствах применяется эффект Холла?

7. С какой целью в эксперименте мы меняем направление тока в образце и повторяем измерение?

Список литературы

  1.  Савельев И.В. Курс физики. Учеб.: В 3-х т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. – М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит., 1989.
    1.  Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1976.
    2.  Сивухин Д.В. Курс общей физики. Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. T.2. 4-е изд., стереот. – М.: Физматлит., Изд-во МФТИ, 2002.

PAGE  3

Рис. 2.2

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

2

1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

в

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Photoshop.Image.4 \s

EMBED Equation.3  

EMBED Photoshop.Image.4 \s

EMBED Equation.DSMT4  

B

B

3

Рис. 2.3

EMBED Equation.3  

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74418. Бесполое и половое размножение мхов 33.5 KB
  Оплодотворение возможно лишь в воде часто покрывающей невысокие дерновинки мхов. Оплодотворенная яйцеклетка покрывается оболочкой начинает тотчас же делиться и дает спорофит сидящую на ножке коробочку который у мхов имеет специальное название спорогоний; в клетках его находится диплоидное число хромосом рис. Вначале из спор у лиственных мхов вырастают ветвистые нити похожие на водоросли и называемые протонемой; на них образуются почки каждая из которых может дать листостебельный мох развивающий впоследствии снова половые органы ...
74419. Образовательные ткани 37 KB
  В отличие от животных высшие растения растут и образуют новые клетки в течение всей своей жизни, хотя обычно с некоторыми перерывами. У многих растений средних широт, например, перерывы (периоды покоя) обусловливаются наступлением зимнего периода покоя.
74420. Определение цветка. Части цветка 38 KB
  Главный или боковые часто очень укороченные стебли и никогда не образуется на листьях. Ось цветка укороченная стеблевая часть его называется цветоложемили тором...
74421. ОСОБЫЕ ТИПЫ ПРИРОСТА СТЕБЛЕЙ В ТОЛЩИНУ 30.5 KB
  Общей чертой строения стебля лиан является раздробленность древесинного тела на участки с мягкими податливыми паренхимными участками в промежутках. На рисунке 156 слева изображена схема поперечного сечения молодого четырехлетнего стебля лианы из семейства бигнониевых. Хорошо видно что в четырех участках стебля древесины откладывается значительно меньше чем луба и паренхимы. Это создает необходимую для этих экологических форм растений гибкость стебля.
74422. Первичная кора корня 36 KB
  У большинства двудольных и голосеменных в связи с вторичным утолщением корня происходит также сбрасывание всей первичной коры поэтому экзодерма не бывает резко выражена. Величина клеток обычно возрастает в направлении от экзодермы к средней части первичной коры а затем уменьшается в направлении к эндодерме рис. У некоторых растений у касатика опробковению подвергаются кроме экзодермы еще 23 наружных слоя первичной коры.
74423. СТРОЕНИЕ СТЕБЛЯ ОДНОДОЛЬНЫХ 38.5 KB
  У большинства однодольных система листовых следов определяет основные черты анатомического строения стеблей в гораздо большей мере нежели у голосеменных и двудольных что отчасти объясняется отсутствием вторичного прироста. Из основания каждого листа у однодольных в стебель входит значительное число закрытых проводящих пучков коллатерального строения. Таким образом все сосудистые пучки однодольных представляют собой листовые следы.
74424. Осевой цилиндр корня 39 KB
  В осевом цилиндре корня можно различать сложный радиальный проводящий пучок и паренхиму ткань периферическая часть которой в виде кольца клеток называется перициклом рис. Эти клетки удлиняются в радиальном направлении делятся тангентальными перегородками и образуют корнеродную дугу со слоями клеток функционирующими по тому же типу как в кончике корня. Заложение боковых корешков происходит весьма близко к конусу нарастания образующего их корня выход же их наружу на значительном расстоянии.
74425. Строение типичного зеленого листа 58 KB
  В пластинке листа уже с помощью лупы можно различить 4 группы тканей: 1 покровную кожицу или эпидермис; 2 основную питательную мезофилл1; 3 проводящую сосудистоволокнистые пучки жилки; 4 механическую придающую листу жесткость определяющую положение листа в пространстве. Эпидермис стебля переходит на черешок и пластинку листа. Местами преимущественно на нижней стороне листа в эпидермисе находятся устьица.
74426. Флоэма 39 KB
  При изучении формирования члеников ситовидной трубки можно видеть что сначала членик представляет живую тонкостенную клетку с протоплазмой ядром лейкопластами и центральной вакуолей через полость которой проходят тяжи протоплазмы. Клетка членик ситовидной трубки растет; замыкающие пленки пор при этом растягиваются утоньшаются; в них образуются мелкие перфорации; в остальной части клеточная оболочка значительно утолщается под микроскопом она сильно блестит. Денатурация протоплазмы обнаруживается тем что членики трубки уже не...