37928

Изучение процессов заряда и разряда конденсатора

Лабораторная работа

Физика

12 Лабораторная работа № 37 Изучение процессов заряда и разряда конденсатора 1. Цель работы Целью данной работы является изучение заряда и разряда конденсатора при различных параметрах электрической цепи и вычисление времени релаксации. В качестве примера квазистационарных токов рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора в электрической цепи содержащей последовательно соединенные конденсатор С сопротивление R включающие и внутреннее сопротивление источника и источник ЭДС ε рис. Пусть I q U – мгновенные значения тока заряда и...

Русский

2013-09-25

452 KB

51 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

3. Экспериментальная часть…………………………………………….9

3.1. Приборы и оборудование…………………………………………...9

3.2. Описание установки…………………………………………………9

3.3. Порядок выполнения работы……………………………………...10

4. Контрольные вопросы……………………………………………….12

Список литературы……………………………………………………..12


Лабораторная работа № 37

Изучение процессов заряда и разряда конденсатора

1. Цель работы

Целью данной работы является изучение заряда и разряда конденсатора при различных параметрах электрической цепи  и вычисление времени релаксации.

2. Теоретическая часть

Многие характеристики постоянного тока сохраняются и для квазистационарных токов. Квазистационарные токи – это медленно меняющиеся токи. Величина таких медленно меняющихся токов в каждый момент времени остается одинаковой во всех сечениях неразветвленной проводящей цепи. Мгновенное состояние квазистационарных токов достаточно точно определяется законом Ома и правилами Кирхгофа и тем точнее, чем медленнее меняются токи.

В качестве примера квазистационарных токов рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные конденсатор С, сопротивление R (включающие и внутреннее сопротивление источника) и источник ЭДС ε (рис. 2.1).

Пусть I, q, U – мгновенные значения тока, заряда и разности потенциалов между обкладками конденсатора. Так как токи и напряжения удовлетворяют условиям квазистационарности, то соотношение I, q и U  такое же, как и в цепях постоянного тока.

Рассмотрим сначала процесс заряда конденсатора. В начальный момент времени (t = 0) замкнем ключ K  и в цепи пойдет ток, заряжающий конденсатор. Применим закон Ома к цепи (рис. 2.1):

.                                         (2.1)

Учитывая, что разность потенциалов на пластинах конденсатора  и сила тока , то выражение (2.1) можно записать в виде:

,                                     (2.2)

где q – заряд конденсатора. Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение с учетом начального условия: при t = 0, q = 0:

,

,

отсюда

,                                    (2.3)

где  – максимальная величина заряда на конденсаторе.

Напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

.                                       (2.4)

Закон изменения тока в цепи можно получить дифференцированием (2.3) по времени:

,                                         (2.5)

где . Графики зависимостей q (t) и I (t) представлены на рисунке 2.2, из которого видно, что сила тока имеет наибольшее значение в начальный момент времени и асимптотически стремиться к нулю в процессе заряда, а заряд на обкладках конденсатора возрастает от нуля до максимального значения.

Рассмотрим процесс заряда конденсатора емкостью С, пластины которого замкнуты сопротивлением R (рис. 2.3).

Пусть dq – уменьшение заряда конденсатора за время dt. При разряде конденсатора в цепи протекает ток I = – dq/dt. В это выражение входит знак минус, так как выбранное нами положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Известно, что , где U – разность потенциалов на конденсаторе, а следовательно, и на сопротивлении R. По закону Ома имеем , тогда:

.                                     (2.6)

Это выражение показывает, что скорость уменьшения заряда конденсатора пропорциональна величине заряда. Интегрируем (2.6) при начальных условиях t = 0, q = q0, получим:

,                                                                                    

откуда

.                                         (2.7)

Зависимость заряда от времени является экспоненциальной и график этой зависимости приведен на рисунке 2.4. Закон изменения напряжения на конденсаторе в процессе разряда аналогичен (2.7):

,                             (2.8)

где . Отсюда видно, что напряжение на конденсаторе уменьшается и асимптотически стремиться к нулю. Таков же характер изменения тока при разряде.

Полученные выражения показывают, что процессы заряда и разряда происходят не мгновенно, а с конечной скоростью. Для рассмотрения контура, содержащего сопротивление и емкость, скорость установления зависит от произведения τ = R c, которое имеет размерность времени и называется постоянной времени или временем релаксации τ. Постоянная времени показывает, через какое время после выключения ЭДС напряжение и заряд конденсатора уменьшится в е раз. Если R и c выражать в единицах системы СИ (омах и фарадах), то τ будет выражено в секундах.

Для определения τ необходимо измерить время, за которое величина заряда уменьшится до половины первоначального значения t1/2. Это время определяется из выражения:

.                                               (2.9)

Прологарифмировав обе части уравнения (2.9), получим

.                                (2.10)

Т.е., чтобы определить постоянную времени, нужно измерить t1/2 и умножить полученную величину на 1,44.

Так как экспонента асимптотически приближается к оси абсцисс, то точно установить окончание процесса разряда конденсатора (так же как и процесса заряда) не удается. Поэтому следует измерить время t1/2 = 0,693 Rc, за которое заряд на обкладках конденсатора уменьшился в 2 раза (рис. 2.5).

Если обкладки конденсатора попеременно подключать к источнику тока и к сопротивлению R (рис. 2.6), то график заряда – разряда конденсатора будет иметь вид, показанный на рисунке 2.7. Эти процессы можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на вход Y напряжение конденсатора с.

3. Экспериментальная часть

3.1. Приборы и оборудование

  1.  ИП – источник питания.
  2.  РQ – звуковой генератор.
  3.  МС – магазин сопротивлений.
  4.  МЕ – магазин емкостей.
  5.  РО – электронный осциллограф.

3.2. Описание установки

Схема состоит из источника постоянного тока ИП, генератора низкочастотных импульсов (звукового генератора), двух магазинов сопротивлений R1 и R2, магазина емкостей С и электронного осциллографа.

Подаваемый с выхода генератора прямоугольный импульс через магазин сопротивлений R2 подается на магазин емкостей С. Конденсатор заряжается. Время заряда конденсатора С можно изменять сопротивлением R2. В момент паузы происходит разряд конденсатора по цепи R1 R2 С. Время разряда определяется параметрами этой цепи.

Визуально процесс заряда – разряда конденсатора можно наблюдать на экране осциллографа. Наиболее устойчивый режим работы данной схемы обеспечивается при изменении номинальной величины элементов цепи в следующих пределах:

С = 0,02 . . . 0,04 мкФ;                  R1 = 0,3 ÷ 0,5 кОм;

υген = 2 кГц;                                   R2 = 4 ÷ 6 кОм .

Наблюдаемые при этом кривые заряда и разряда изображены на рисунке 2.7.

3.3. Порядок выполнения работы

  1.  Собрать электрическую схему согласно рис. 3.1.

  1.  Подготовить звуковой генератор и электронный осциллограф к работе:

а) установить на генераторе частоту 2 кГц;

б) включить развертку электронного усилителя канала Y осциллографа и установить частоту развертки, удобную для наблюдения сигналов частотой 2 кГц;

в) установить время горизонтальной развертки луча таким, чтобы на экране помещалось 1 – 2 периода напряжения с этой же частотой;

г) установить на экране осциллографа устойчивую картину.

3. Установить на магазине сопротивлений R1 значение       R1 = 300 Ом.

4. Установить на магазине сопротивлений R2 значение       R2 = 4 кОм.

5. Установить на магазине  емкостей значение С = 2·10 – 3 мкФ.

6. Установить частоту развертки, чтобы на экране уместилась полная кривая заряда и разряда конденсатора.

7. Совместить начало кривой заряда с началом шкалы осциллографа.

8. Снять зависимость = f (x), измеряя х в секундах, а Y в вольтах. Записать 8 – 10 значений х и Y для кривой заряда и столько же для кривой разряда конденсатора. Результаты занести в таблицу.

Построить кривые заряда и разряда конденсатора.

9. По кривым заряда и разряда конденсатора определить время, за которое величина напряжения падает до половины первоначального значения и по формуле (2.10) вычислить время релаксации τ = R c.

10. Не изменяя усиление каналов осциллографа, получить на экране кривые заряда и разряда конденсатора при других значениях R2 и С, оставляя неизменной величину сопротивления R1.

Значения R2 и С выбрать по указанию преподавателя.

Измерить по наблюдаемым на экране осциллографа кривым релаксации время t1/2 в делениях шкалы, а затем перевести в секунды.

11. Вычислить постоянную времени , используя значение параметров – цепи. Учесть, что при заряде конденсатора R = R2, а при разряде R = R1 + R2. Рассчитать отношение t1/2 к для всех случаев по формуле:

.                                               (2.11)

12. Сравнить величину А с теоретическим значением, равным ln2 = 0,693.

13.Логарифмируя формулу (2.8), получим . По данным из таблицы, построить логарифмическую зависимость, характеризующую изменение напряжения на конденсаторе от времени t при разряде конденсатора. Котангенс угла наклона полученной прямой есть характеристическое время релаксации заряда или постоянная времени R c:

ctg α = τ = R c.                                          (2.12)

Сравнить результаты, полученные для значений τ первым и вторым способами.

Заряд конденсатора

Разряд конденсатора

х

t, с

Y

U, В

ln

где х – координата точки по оси х; t = Kx х, Kx – цена деления шкалы осциллографа, устанавливаемая переключателем «Время/дел»;           y – координата точки по оси y; U = Ky, Ky – цена деления шкалы осциллографа, устанавливаемая переключателем «V/дел»;                 U0 – наибольшее значение напряжения на конденсаторе. 

4. Контрольные вопросы

1. Какие токи называются квазистационарными?

2. Что такое кривая релаксации заряда?

3. Получить зависимость заряда конденсатора от времени при его разряде, заряде.

4. Как определяется время релаксации τ?

5. Описать блок – схему установки.

6. Какова зависимость напряжения на конденсаторе U и тока в цепи I от времени, т.е. U(t) и I(t), в процессе заряда и разряда конденсатора?

Список литературы

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 2. – М.: Наука, 1999.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998.

11


+     
с

ε      +

       –

R

К

I

Рис. 2.1

t

q, I

 I0

 qm 

q(t)

I(t)

Рис. 2.2

        + q0

        – q0

I

Рис. 2.3

t

q

q0

Рис. 2.4

1       2         3                 t/t1/2

  1

1/2

1/4

1/8

q/q0

R

+

ε

+

I

с

Рис. 2.6

Рис. 2.5

 q0

q

τзар

τразрр

Рис. 2.7

C

Рис. 3.1 

t

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28764. Объединение русских земель вокруг Москвы (XIV - первая треть XVI в.). Социально-экономический и политический строй русского государства, его особенности 145.38 KB
  Социальноэкономический и политический строй русского государства его особенности. Образование единого централизованного государства в результате объединения русских земель вокруг Москвы на протяжении XIV XV веков представляло собой весьма сложное и противоречивое явление. Проблеме формирования единого Российского государства уделено внимание в фундаментальных исследованиях крупнейших российских историков Н. Соловьёв в большей степени обращал внимание на объективные исторически подготовленные причины формирования Российского государства на...
28765. Начало эпохи Великих географических открытий и первые колониальные захваты. НОВОЕ ВРЕМЯ как особая фаза всемирно-исторического процесса 488.57 KB
  Поскольку контроль над Южной Атлантикой оказался в руках португальцев Алькасовасское соглашение 1479 Испания желавшая установить прямые контакты со странами Востока приняла предложение генуэзского мореаплавателя Колумба об организации экспедиции на запад. Магальяйнша Магеллан фернан об организации экспедиции с целью обогнуть американский континент с юга и через Тихий океан добраться до Азии. Сам Аламинос участвовал ранее в четвертой экспедиции Колумба. Начальник экспедиции и его кормчий приступили к снаряжению трех кораблей в...
28766. Реформация и ее экономические, политические, социокультурные причины. Религиозные войны в Европе 329.55 KB
  Её началом принято считать выступление доктора богословия Виттенбергского университета Мартина Лютера: 31 октября 1517 года он прибил к дверям виттенбергской Замковой церкви свои 95 тезисов в которых выступал против существующих злоупотреблений католической церкви в частности против продажи индульгенций[прим. Интересы и чаяния зарождающегося класса капиталистов по итогам Реформации нашли проявление в основании протестантских церквей призывающих к скромности экономии и накоплению капитала а также формировании национальных государств в...
28767. Государство и общество стран Западной Европы в XVII в. 29.63 KB
  Основные тенденции развития стран Европы во второй половине XVIIXVIII веке 1. Эволюция внутриполитического устройства Во 2й половине XVII – XVIII веков внутриполитическое устройство большинства стран Европы сохраняло средневековые черты. – ограниченная монархия Венецианская и Генуэзская республики в XVIII столетии – Швеция 17191772 гг. XVIIXVIII века в Европе стали временем когда завершился процесс собирания земель и формирование государств в их современных границах.
28768. Внутренняя и внешняя политика Ивана IV Грозного 27.92 KB
  Внутренняя и внешняя политика Ивана IV Грозного. Земский собор и реформы первой половины правления Ивана Грозного. Запад и Восток во внешней политике Ивана Грозного. Но фактически власть оказалась в руках Елены Глинской матери Ивана.
28769. Россия в годы Смуты (конец XVI - начало XVII вв.) 25.23 KB
  Россия в годы Смуты конец XVI начало XVII вв. Предпосылки смуты и ее общая периодизация На рубеже XVI– XVII Московское государство пережило тяжелый кризис охвативший все сферы жизни и поставивший его на грань существования. Главные предпосылки смуты – это разорение страны в результате Ливонской войны и опричнины усиление социальных конфликтов. Наиболее крупный исследователь смуты академик Сергей Платонов выделял три ее периода: династический социальный и национальный.
28770. Воцарение в России Романовых. Развитие страны в XVII в. Особенности сословно-представительной монархии в России 24.43 KB
  Воцарение в России Романовых. Особенности сословнопредставительной монархии в России. Кроме того наладились дипломатические и торговые связи России с Западом. Этому способствовало то что сельское население России делилось на две категории: владельческих и черносошных крестьян.
28771. История в системе социально-гуманитарных наук. Предмет, принципы изучения и значение истории 24.23 KB
  История действительность в её развитии движении наука о развитии общества и природы прошлое сохраняющееся в памяти человечества. Однако не менее правдивым считается высказывание Гегеля что история никогда и никого ничему не учит это наглядно видно на практике. В системе социальногуманитарных дисциплин история может играть роль всеобщей базы которая постепенно накапливается.