37928

Изучение процессов заряда и разряда конденсатора

Лабораторная работа

Физика

12 Лабораторная работа № 37 Изучение процессов заряда и разряда конденсатора 1. Цель работы Целью данной работы является изучение заряда и разряда конденсатора при различных параметрах электрической цепи и вычисление времени релаксации. В качестве примера квазистационарных токов рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора в электрической цепи содержащей последовательно соединенные конденсатор С сопротивление R включающие и внутреннее сопротивление источника и источник ЭДС ε рис. Пусть I q U – мгновенные значения тока заряда и...

Русский

2013-09-25

452 KB

61 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

3. Экспериментальная часть…………………………………………….9

3.1. Приборы и оборудование…………………………………………...9

3.2. Описание установки…………………………………………………9

3.3. Порядок выполнения работы……………………………………...10

4. Контрольные вопросы……………………………………………….12

Список литературы……………………………………………………..12


Лабораторная работа № 37

Изучение процессов заряда и разряда конденсатора

1. Цель работы

Целью данной работы является изучение заряда и разряда конденсатора при различных параметрах электрической цепи  и вычисление времени релаксации.

2. Теоретическая часть

Многие характеристики постоянного тока сохраняются и для квазистационарных токов. Квазистационарные токи – это медленно меняющиеся токи. Величина таких медленно меняющихся токов в каждый момент времени остается одинаковой во всех сечениях неразветвленной проводящей цепи. Мгновенное состояние квазистационарных токов достаточно точно определяется законом Ома и правилами Кирхгофа и тем точнее, чем медленнее меняются токи.

В качестве примера квазистационарных токов рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные конденсатор С, сопротивление R (включающие и внутреннее сопротивление источника) и источник ЭДС ε (рис. 2.1).

Пусть I, q, U – мгновенные значения тока, заряда и разности потенциалов между обкладками конденсатора. Так как токи и напряжения удовлетворяют условиям квазистационарности, то соотношение I, q и U  такое же, как и в цепях постоянного тока.

Рассмотрим сначала процесс заряда конденсатора. В начальный момент времени (t = 0) замкнем ключ K  и в цепи пойдет ток, заряжающий конденсатор. Применим закон Ома к цепи (рис. 2.1):

.                                         (2.1)

Учитывая, что разность потенциалов на пластинах конденсатора  и сила тока , то выражение (2.1) можно записать в виде:

,                                     (2.2)

где q – заряд конденсатора. Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение с учетом начального условия: при t = 0, q = 0:

,

,

отсюда

,                                    (2.3)

где  – максимальная величина заряда на конденсаторе.

Напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

.                                       (2.4)

Закон изменения тока в цепи можно получить дифференцированием (2.3) по времени:

,                                         (2.5)

где . Графики зависимостей q (t) и I (t) представлены на рисунке 2.2, из которого видно, что сила тока имеет наибольшее значение в начальный момент времени и асимптотически стремиться к нулю в процессе заряда, а заряд на обкладках конденсатора возрастает от нуля до максимального значения.

Рассмотрим процесс заряда конденсатора емкостью С, пластины которого замкнуты сопротивлением R (рис. 2.3).

Пусть dq – уменьшение заряда конденсатора за время dt. При разряде конденсатора в цепи протекает ток I = – dq/dt. В это выражение входит знак минус, так как выбранное нами положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Известно, что , где U – разность потенциалов на конденсаторе, а следовательно, и на сопротивлении R. По закону Ома имеем , тогда:

.                                     (2.6)

Это выражение показывает, что скорость уменьшения заряда конденсатора пропорциональна величине заряда. Интегрируем (2.6) при начальных условиях t = 0, q = q0, получим:

,                                                                                    

откуда

.                                         (2.7)

Зависимость заряда от времени является экспоненциальной и график этой зависимости приведен на рисунке 2.4. Закон изменения напряжения на конденсаторе в процессе разряда аналогичен (2.7):

,                             (2.8)

где . Отсюда видно, что напряжение на конденсаторе уменьшается и асимптотически стремиться к нулю. Таков же характер изменения тока при разряде.

Полученные выражения показывают, что процессы заряда и разряда происходят не мгновенно, а с конечной скоростью. Для рассмотрения контура, содержащего сопротивление и емкость, скорость установления зависит от произведения τ = R c, которое имеет размерность времени и называется постоянной времени или временем релаксации τ. Постоянная времени показывает, через какое время после выключения ЭДС напряжение и заряд конденсатора уменьшится в е раз. Если R и c выражать в единицах системы СИ (омах и фарадах), то τ будет выражено в секундах.

Для определения τ необходимо измерить время, за которое величина заряда уменьшится до половины первоначального значения t1/2. Это время определяется из выражения:

.                                               (2.9)

Прологарифмировав обе части уравнения (2.9), получим

.                                (2.10)

Т.е., чтобы определить постоянную времени, нужно измерить t1/2 и умножить полученную величину на 1,44.

Так как экспонента асимптотически приближается к оси абсцисс, то точно установить окончание процесса разряда конденсатора (так же как и процесса заряда) не удается. Поэтому следует измерить время t1/2 = 0,693 Rc, за которое заряд на обкладках конденсатора уменьшился в 2 раза (рис. 2.5).

Если обкладки конденсатора попеременно подключать к источнику тока и к сопротивлению R (рис. 2.6), то график заряда – разряда конденсатора будет иметь вид, показанный на рисунке 2.7. Эти процессы можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на вход Y напряжение конденсатора с.

3. Экспериментальная часть

3.1. Приборы и оборудование

  1.  ИП – источник питания.
  2.  РQ – звуковой генератор.
  3.  МС – магазин сопротивлений.
  4.  МЕ – магазин емкостей.
  5.  РО – электронный осциллограф.

3.2. Описание установки

Схема состоит из источника постоянного тока ИП, генератора низкочастотных импульсов (звукового генератора), двух магазинов сопротивлений R1 и R2, магазина емкостей С и электронного осциллографа.

Подаваемый с выхода генератора прямоугольный импульс через магазин сопротивлений R2 подается на магазин емкостей С. Конденсатор заряжается. Время заряда конденсатора С можно изменять сопротивлением R2. В момент паузы происходит разряд конденсатора по цепи R1 R2 С. Время разряда определяется параметрами этой цепи.

Визуально процесс заряда – разряда конденсатора можно наблюдать на экране осциллографа. Наиболее устойчивый режим работы данной схемы обеспечивается при изменении номинальной величины элементов цепи в следующих пределах:

С = 0,02 . . . 0,04 мкФ;                  R1 = 0,3 ÷ 0,5 кОм;

υген = 2 кГц;                                   R2 = 4 ÷ 6 кОм .

Наблюдаемые при этом кривые заряда и разряда изображены на рисунке 2.7.

3.3. Порядок выполнения работы

  1.  Собрать электрическую схему согласно рис. 3.1.

  1.  Подготовить звуковой генератор и электронный осциллограф к работе:

а) установить на генераторе частоту 2 кГц;

б) включить развертку электронного усилителя канала Y осциллографа и установить частоту развертки, удобную для наблюдения сигналов частотой 2 кГц;

в) установить время горизонтальной развертки луча таким, чтобы на экране помещалось 1 – 2 периода напряжения с этой же частотой;

г) установить на экране осциллографа устойчивую картину.

3. Установить на магазине сопротивлений R1 значение       R1 = 300 Ом.

4. Установить на магазине сопротивлений R2 значение       R2 = 4 кОм.

5. Установить на магазине  емкостей значение С = 2·10 – 3 мкФ.

6. Установить частоту развертки, чтобы на экране уместилась полная кривая заряда и разряда конденсатора.

7. Совместить начало кривой заряда с началом шкалы осциллографа.

8. Снять зависимость = f (x), измеряя х в секундах, а Y в вольтах. Записать 8 – 10 значений х и Y для кривой заряда и столько же для кривой разряда конденсатора. Результаты занести в таблицу.

Построить кривые заряда и разряда конденсатора.

9. По кривым заряда и разряда конденсатора определить время, за которое величина напряжения падает до половины первоначального значения и по формуле (2.10) вычислить время релаксации τ = R c.

10. Не изменяя усиление каналов осциллографа, получить на экране кривые заряда и разряда конденсатора при других значениях R2 и С, оставляя неизменной величину сопротивления R1.

Значения R2 и С выбрать по указанию преподавателя.

Измерить по наблюдаемым на экране осциллографа кривым релаксации время t1/2 в делениях шкалы, а затем перевести в секунды.

11. Вычислить постоянную времени , используя значение параметров – цепи. Учесть, что при заряде конденсатора R = R2, а при разряде R = R1 + R2. Рассчитать отношение t1/2 к для всех случаев по формуле:

.                                               (2.11)

12. Сравнить величину А с теоретическим значением, равным ln2 = 0,693.

13.Логарифмируя формулу (2.8), получим . По данным из таблицы, построить логарифмическую зависимость, характеризующую изменение напряжения на конденсаторе от времени t при разряде конденсатора. Котангенс угла наклона полученной прямой есть характеристическое время релаксации заряда или постоянная времени R c:

ctg α = τ = R c.                                          (2.12)

Сравнить результаты, полученные для значений τ первым и вторым способами.

Заряд конденсатора

Разряд конденсатора

х

t, с

Y

U, В

ln

где х – координата точки по оси х; t = Kx х, Kx – цена деления шкалы осциллографа, устанавливаемая переключателем «Время/дел»;           y – координата точки по оси y; U = Ky, Ky – цена деления шкалы осциллографа, устанавливаемая переключателем «V/дел»;                 U0 – наибольшее значение напряжения на конденсаторе. 

4. Контрольные вопросы

1. Какие токи называются квазистационарными?

2. Что такое кривая релаксации заряда?

3. Получить зависимость заряда конденсатора от времени при его разряде, заряде.

4. Как определяется время релаксации τ?

5. Описать блок – схему установки.

6. Какова зависимость напряжения на конденсаторе U и тока в цепи I от времени, т.е. U(t) и I(t), в процессе заряда и разряда конденсатора?

Список литературы

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 2. – М.: Наука, 1999.
  2.  Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998.

11


+     
с

ε      +

       –

R

К

I

Рис. 2.1

t

q, I

 I0

 qm 

q(t)

I(t)

Рис. 2.2

        + q0

        – q0

I

Рис. 2.3

t

q

q0

Рис. 2.4

1       2         3                 t/t1/2

  1

1/2

1/4

1/8

q/q0

R

+

ε

+

I

с

Рис. 2.6

Рис. 2.5

 q0

q

τзар

τразрр

Рис. 2.7

C

Рис. 3.1 

t

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44718. Modal verbs. Nouns as attribute 88.7 KB
  II Prctise reding twosyllble words with the stress on the first syllble rdr rnging hrbour lnding trvel mesure becon presence wether echo signl timer system object constnt mountin strongest portion during. Prctise reding the following word combintions: cpble of determining the presence of objects their chrcter ll of them ultrhigh frequency rdio wve energy directionl ntenn in bem visul redble signls within the field of view of rdr the use of these timed pulses t the constnt velocity the fluorescent screen...
44719. Sequence of Tenses. Imperative Mood. Quantifiers and their equivalents 54 KB
  LBERT EINSTEIN 18791955 €œImgintion is more importnt thn knowledge†Einstein lbert Einstein ws born in Germny on Mrch 141879. t the ge of 21 fter four yers of university study lbert Einstein got job s clerk t n office. Einstein expressed his theory in the eqution E=mc roughly tht energy equls mss times the squre of the speed of light. lbert Einstein ws very tlented mn gret thinker.
44720. Infinitive (forms and functions) 33.55 KB
  The oceans cover 147 million square miles of the earth's total surface of 197 million square miles. Geographically, this vast expanse of water has been very thoroughly explored; the surface currents have been charted, the depths of the seas bordering the land have been carefully sounded. Yet, the nature of the ocean was practically unknown until recently, when new techniques and careful mapping did disclose new details of the ocean waters.
44721. Gerund (forms and functions) 114.28 KB
  Prctise reding the following twosyllble words with the stress on the second syllble: Include between employ pply design convert trnsform obtin Prctise reding the following mny syllble words: Electricity impossible ccumulte numerous resistnce temperture emergency photocell complicted Prctise reding the following words with double stress: Engineering semiconductor utomtion conductivity irrespective reproduce Memorize the spelling nd pronuncition of the following words: Vry ['vεərI]...
44722. Ing forms: Participle/Gerund/Verbal Noun 51 KB
  Trnsistors mde it possible to design compct smlldimensioned electronic devices which consume very little power. The trnsistors re successfully used for direct trnsformtion of het energy into electricl energy by mens of therml elements. In lter yers light sources nd lsers were built on the bsis of trnsistors.
44723. Participle (Passive and Perfect Forms) 33.83 KB
  Rdio supplies the communiction service which is so essentil to the modern world nd meeting these needs it hs become rpidly developing industry itself. It is from rdio tht the subject of electronics ws born which being pplied to utomtion brought such remrkble chnges to the technique of tody. The fstest most relible wy to detect n rtificil stellite nd to determine its orbit is by rdio.
44724. Nominative Absolute Participle Clause. Participle+Infinitive 54 KB
  PrticipleInfinitive TEXT 12 The Fundmentl Problems of Television. The word “television†by common cceptnce hs come to men the essentilly instntneous trnsmission either by wire or rdio of moving pictures or imges. Essentilly three steps re involved in television nmely: 1 the nlysis of the light imge into electricl signl; 2 the trnsmission of the electricl signl to the points of reception; nd 3 the synthesis of visible reproduction of the originl imge from the electricl signl. nswer the questions: Wht does the word “televisionâ€...
44725. Infinitive (Passive and Perfect Forms) 80.5 KB
  From the first electronic digital computers of the forties to to-day’s versatile computers and most up-to-date microcomputers, very little has changed as far as basic computer operation is concerned. In the last thirty years, vast improvements in the size, speed and capabilities of computers have taken place
44726. Complex Subject 76.71 KB
  The low temperture physics dels with vrious phenomen occurring tempertures in the region of bsolute zero 273єC. The lowest temperture on Erth is known to hve been registered in the ntrctic bout 80єC. Still lower tempertures re climed to be found on other plnets.