37936

Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

14 Лабораторная работа № 48 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре 1. Получим уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления рисунок 2.3 получаем дифференциальное уравнение свободных колебаний в контуре без активного сопротивления 2.5 где φ – начальная фаза колебаний.

Русский

2013-09-25

223.5 KB

80 чел.

Содержание

1. Цель работы …………………………………………………………..4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

2.1. Свободные колебания в контуре без активного

сопротивления…………………………………………………...4

2.2. Свободные затухающие колебания…………………………….7

3. Приборы и оборудование……………………………………………10

4. Требования к технике безопасности………………………………..11

5. Порядок выполнения работы………………………………………..11

6. Требования к отчету…………………………………………………13

7. Контрольные вопросы……………………………………………….14

Список литературы………………………………………………….14


Лабораторная работа № 48

Исследование затухающих колебаний

в колебательном контуре

1. Цель работы

Изучение параметров и характеристик колебательного контура.

2. Теоретическая часть

Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, напряжения) изменяются периодически. Электромагнитные колебания могут возникнуть в цепи, содержащей индуктивность L и емкость С. Такая цепь называется колебательным контуром. Токи в колебательном контуре являются квазистационарными, то есть в каждый момент времени сила тока во всех сечениях одинакова. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и вытекающим из него законам Кирхгофа.

2.1. Свободные колебания в контуре без активного сопротивления

Примером электрической цепи, в которой могут возникнуть свободные электрические колебания, является простейший колебательный контур, состоящий из конденсатора электроемкостью С и соединенной с ним последовательно катушки индуктивности L. На рисунке 2.1 изображены последовательные стадии колебательного процесса в этом контуре. Если присоединить отключенный от индуктивности конденсатор к источнику напряжения, на обкладках конденсатора появляются разноименные заряды + q0 и – q0 (стадия 1). Между обкладками возникает электрическое поле, энергия которого равна . Если затем отключить источник напряжения и замкнуть конденсатор на индуктивность, конденсатор начнет разряжаться и в контуре потечет ток I. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, но возрастает энергия магнитного поля, обусловленного током, текущим через индуктивность. Эта энергия равна .

        

Рис. 2.1

Поскольку активное сопротивление контура равно нулю, полная энергия, слагающаяся из энергий электрического и магнитного полей, не расходуется на нагревание проводов и остается постоянной. Поэтому в момент времени , когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, энергия магнитного поля, а следовательно, и ток достигает наибольшего значения I0 (стадия 2). Начиная с этого момента, ток в контуре будет убывать, в связи с этим начнет ослабевать магнитное поле катушки, в ней индуцируется ток, который течет в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который через время  обратится в нуль, а заряд достигнет первоначального значения q0 (стадия 3). Затем те же процессы протекают в обратном направлении (стадии 4, 5), после чего система приходит в исходное состояние (стадия 5) и весь цикл повторяется снова и снова. В ходе процесса изменяются периодически заряд на обкладках, напряжение на конденсаторе и сила тока, текущего через индуктивность. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Получим уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления (рисунок 2.2).

Рис. 2.2

Закон Ома для цепи 1 – 3 – 2 имеет вид

,                                       (2.1)

или                                        ,                                          (2.2)

где q и φ1 – φ2 = – – заряд конденсатора и разность потенциалов его обкладок в произвольный момент времени t;  – э.д.с. самоиндукции в катушке.

Из закона сохранения заряда следует, что сила квазистационарного тока в контуре . Перейдя в уравнении (2.2) от силы тока I к заряду q и введя обозначение

,                                             (2.3)

получаем дифференциальное уравнение свободных колебаний в контуре без активного сопротивления

,                                      (2.4)

где ω0 – собственная частота контура. Решением этого уравнения является выражение

,                                (2.5)

где φ – начальная фаза колебаний.

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с собственной  частотой ω0.

Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона

.                                           (2.6)

Разность потенциалов обкладок конденсатора (напряжение)  отличается от заряда множителем  и совпадает по фазе с зарядом q:

.                   (2.7)

Продифференцировав формулу (2.5) по времени, получим выражение для силы тока в контуре

.            (2.8)

Таким образом, сила тока опережает по фазе заряд конденсатора на .

Энергия электрического поля конденсатора Wэ и энергия магнитного поля катушки Wм соответственно равны

,

.                       

Колебания, происходящие в электрическом колебательном контуре, часто называют электромагнитными колебаниями.

Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре не изменяется с течением времени и равняется сумме энергий электрического и магнитного полей

.                            (2.10)

2.2. Свободные затухающие колебания

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают (рисунок 2.3). При достаточно большом сопротивлении контура колебания в нем вообще не возникают, а происходит апериодический разряд конденсатора.

Рис. 2.3

Закон Ома, записанный для цепи 1 – 3 – 2 имеет вид

.                                  (2.11)

Разделив это уравнение на L, перейдя от силы тока I к заряду q и введя обозначения

, ,                                (2.12)

получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний

,                             (2.13)

где β – коэффициент затухания.

При условии, что β2 < ω02, то есть  < , решение уравнения (2.10) имеет вид

,                         (2.14)

где ω – частота затухающих колебаний, равная

.                                     (2.15)

Подставив (2.9) в формулу (2.12), получаем

.                                      (2.16)

Разделив функцию (2.11) на емкость С, получим разность потенциалов (напряжение) на конденсаторе

.          (2.17)

Сила тока в контуре изменяется по закону

,                        (2.15)

где .

Таким образом, при наличии в контуре активного сопротивления сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на .

График функции (2.14) изображен на рисунке 2.4. Графики для силы тока и напряжения в зависимости от времени имеют аналогичный вид.

Для количественной характеристики быстроты убывания амплитуды затухающих колебаний вводится логарифмический декремент затухания. Логарифмическим декрементом затухания называется безразмерная величина λ, равная натуральному логарифму амплитуды колебаний в моменты времени t и t + T        (T – период колебаний):

,                                (2.16)

где  – амплитуда соответствующей величины (q, u, I).

Рис. 2.4

Для электрического контура

.                                              (2.20)

Логарифмический декремент затухания обратен числу колебаний N, совершаемых за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз,

.                                             (2.21)

Электрический контур часто характеризуется добротностью Q

,                          (2.22)

где  – энергия контура в моменты времени t и T.

Так как энергия  пропорциональна квадрату амплитуды колебаний соответствующей величины, например , то

.                 (2.23)

При малых значениях логарифмического декремента затухания  и добротность контура

.                                      (2.24)

3. Приборы и оборудование

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рисунке 3.1.

Рис. 3.1

РQ – генератор звуковых сигналов, РО – осциллограф, ФПЭ – 10/03 кассета с колебательным контуром, ПИ/ФПЭ-9 – преобразователь импульсов, ИП – источник питания, МС – магазин сопротивлений.

4. Требования по технике безопасности

1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием.

2. Проверьте заземление лабораторной установки и изоляцию токонесущих проводов. Немедленно сообщите лаборанту или преподавателю о замеченных неисправностях.

3. Не загромождайте свое рабочее место предметами, не относящимися к выполняемой работе.

4. Не оставляйте без присмотра свою лабораторную установку, это может привести к несчастному случаю.

5. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Обесточьте приборы.

5. Порядок выполнения работы

1. Подготовить приборы к работе.

- на преобразователе импульсов ПИ/ФПЭ-08 нажать на клавишу «скважность грубо»;

- установить на генераторе 400 Гц;

- установить на магазине сопротивление 100 Ом.

2. Включить лабораторный стенд.

3. Получить на экране осциллографа устойчивую картину затухающих колебаний (рисунок 5.1)

Происходящие в контуре затухающие колебания наблюдаются на экране осциллографа. Цикл зарядки и разрядки конденсатора длится (1/ν) секунд, где ν – частота, задаваемая звуковым генератором. На экране осциллографа ему соответствует отрезок l1. Из пропорции  получаем

.                                                   (5.1)

Рис. 5.1

4. Измерить расстояния l, l1 и вычислить период колебаний по формуле (5.1).

5. Измерить амплитуды колебаний и, комбинируя их попарно, вычислить по формуле (2.5) логарифмический декремент затухания

.                                      (5.2)

По формуле (2.19) определить коэффициент затухания β. Полученные данные занести в таблицу.

6. Повторить измерения, включив в магазине сопротивления 200, 300, 600 Ом.

7. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания λ от сопротивления Rм магазина (рисунок 5.2), откладывая значения Rм по оси абсцисс от произвольной точки О и экстраполируя график к λ = 0. Полное сопротивление контура R складывается из сопротивления Rк катушки самоиндукции и сопротивления магазина Rм: R = Rк + Rм.

Согласно формуле (2.17)

.                            (5.3)

Сопротивлению Rк соответствует отрезок (смотри рисунок 5.2).

Рис. 5.2

8. Используя найденные значения периода Т и логарифмического декремента затухания λ, вычислить индуктивность контура по формуле (5.3), а затем емкость по формуле (2.6).

9. Подобрать сопротивление Rкр магазина сопротивлений, при котором наблюдается апериодический разряд конденсатора.

Таблица

Rм

u01

u02

u03

λ

β

L

C

Rк

R

6. Требования к отчету

Отчет к лабораторной работе должен содержать:

1) название лабораторной работы, цель работы;

2) перечень приборов и принадлежностей;

3) краткую теорию и основные формулы для выполнения расчетов;

4) таблицы с результатами измерений и вычислений;

5) графики, выполненные на миллиметровой бумаге;

6) выводы к работе.

7. Контрольные вопросы

1. Какие токи называются квазистационарными?

2. В какой электрической цепи могут возникнуть электромагнитные колебания?

3. Какие величины в электрическом контуре изменяются периодически?

4. Выведите дифференциальное уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления.

5. Какие колебания называются затухающими? Дайте определение логарифмического декремента затухания. Каков физический смысл логарифмического декремента затухания?

6. Выведите дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

7. Какова связь между собственной частотой и частотой затухающих колебаний?

8. Чему равен период затухающих колебаний?

9. Как связаны добротность контура и логарифмический декремент затухания?

10. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе в случае электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления, с активным сопротивлением?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 2. – М.: Наука, 1998.

2. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

3.  Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Т. 1, 2. – М.: Дрофа, 2004 .

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

 

PAGE  14


Стадии

1 (= 0)            2 ( EMBED Equation.3  )            3 ( EMBED Equation.3  )           4 ( EMBED Equation.3  )          5 (Т)

+q0 

 q0

+q0 

 

– q0

– q0 

 

+q0

    EMBED Equation.3             EMBED Equation.3              EMBED Equation.3              EMBED Equation.3            EMBED Equation.3  

I0

I0

+q     – q

   2    1

3

L

R

3

I

 +q     – q

   2     1

q

t

q (t)

q (t T)

PQ

PO

ИП

ПИ/ФПЭ-09

МС

ФПЭ-10/03

Y

X

Вых

А

V

u01

u0

t

u

l1

1/ν

u02

Т

l

Rм

Rк

0

λ

С

(2.9)

С


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16641. Вексельные возражения 99 KB
  Вексельные возражения Основы юридического учения о возражениях Вексельные возражения: понятие и виды В настоящей статье предпринимается попытка сформулировать основы учения о гражданскоправовых возражениях как юридическом институте определить с
16642. Преступления, совершаемые первым приобретателем векселя 106 KB
  Преступления совершаемые первым приобретателем векселя Развитие вексельного обращения в современной России вызвало к жизни целый ряд явлений неизвестных доселе даже по книгам. В их числе огромное количество юридических проблем. Работой по разрешению таковых в нас
16643. Вексельные преступления 100 KB
  Вексельные преступления I. Преступления совершаемые векселедателем простого векселя II. Преступления которые могут быть совершены любым держателем векселя III. Преступления совершаемые по предварительному сговору векселедателя и од...
16644. Прекращение обязательств зачетом встречных требований по векселям (на примере обязательств из кредитных договоров) 84 KB
  Прекращение обязательств зачетом встречных требований по векселям на примере обязательств из кредитных договоров Зачет является одним из способов прекращения обязательств что прямо признается действующим Гражданским кодексом РФ ст. 410. Сущность зачета состоит в ...
16645. Копирование векселя 32.5 KB
  Копирование векселя Положение о переводном и простом векселе утвержденное постановлением ЦИК и СНК СССР от 7 августа 1937 г. N 104/1341 является основой вексельного права. Однако оно не всегда отвечает на ряд возникающих в практике вопросов. Мы продолжаем публикацию статей ...
16646. Изменения вексельного текста 31 KB
  Изменения вексельного текста Изучение вексельного права трудно назвать всесторонним. При большом количестве публикаций на эту тему ряд его институтов и конструкций до сих пор остается неисследованным. Рассмотрению этих пресловутых оригинальных особенностей Полож...
16647. Вексельное посредничество 78 KB
  Вексельное посредничество Начатая в N 36 эжЮРИСТ за 2003 г. публикация серии статей посвященных проблемам применения отдельных институтов вексельного права вызвала многочисленные положительные отклики читателей. Теоретическая неразработанность и достаточная сложн...
16648. Три круга суда, или дело о как бы векселях 85.5 KB
  Три круга суда или дело о как бы векселях Использование векселей в хозяйственном обороте осложняется тем что в случае судебного спора по обязательственным отношениям сторонам приходится обращаться не только к общегражданским нормам но и к специальным положениям ве
16649. Дело о послесрочном индоссаменте 89 KB
  Дело о послесрочном индоссаменте Юристы профессионально занимающиеся вексельным правом в свое время наверняка обратили внимание на постановление Президиума ВАС РФ от 5 декабря 2000 г. N 8610/99 так как вопрос разрешенный в нем является едва ли не самым экзотическим о толк...