37936

Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре

Лабораторная работа

Физика

14 Лабораторная работа № 48 Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре 1. Получим уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления рисунок 2.3 получаем дифференциальное уравнение свободных колебаний в контуре без активного сопротивления 2.5 где φ – начальная фаза колебаний.

Русский

2013-09-25

223.5 KB

81 чел.

Содержание

1. Цель работы …………………………………………………………..4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

2.1. Свободные колебания в контуре без активного

сопротивления…………………………………………………...4

2.2. Свободные затухающие колебания…………………………….7

3. Приборы и оборудование……………………………………………10

4. Требования к технике безопасности………………………………..11

5. Порядок выполнения работы………………………………………..11

6. Требования к отчету…………………………………………………13

7. Контрольные вопросы……………………………………………….14

Список литературы………………………………………………….14


Лабораторная работа № 48

Исследование затухающих колебаний

в колебательном контуре

1. Цель работы

Изучение параметров и характеристик колебательного контура.

2. Теоретическая часть

Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, напряжения) изменяются периодически. Электромагнитные колебания могут возникнуть в цепи, содержащей индуктивность L и емкость С. Такая цепь называется колебательным контуром. Токи в колебательном контуре являются квазистационарными, то есть в каждый момент времени сила тока во всех сечениях одинакова. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и вытекающим из него законам Кирхгофа.

2.1. Свободные колебания в контуре без активного сопротивления

Примером электрической цепи, в которой могут возникнуть свободные электрические колебания, является простейший колебательный контур, состоящий из конденсатора электроемкостью С и соединенной с ним последовательно катушки индуктивности L. На рисунке 2.1 изображены последовательные стадии колебательного процесса в этом контуре. Если присоединить отключенный от индуктивности конденсатор к источнику напряжения, на обкладках конденсатора появляются разноименные заряды + q0 и – q0 (стадия 1). Между обкладками возникает электрическое поле, энергия которого равна . Если затем отключить источник напряжения и замкнуть конденсатор на индуктивность, конденсатор начнет разряжаться и в контуре потечет ток I. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, но возрастает энергия магнитного поля, обусловленного током, текущим через индуктивность. Эта энергия равна .

        

Рис. 2.1

Поскольку активное сопротивление контура равно нулю, полная энергия, слагающаяся из энергий электрического и магнитного полей, не расходуется на нагревание проводов и остается постоянной. Поэтому в момент времени , когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, энергия магнитного поля, а следовательно, и ток достигает наибольшего значения I0 (стадия 2). Начиная с этого момента, ток в контуре будет убывать, в связи с этим начнет ослабевать магнитное поле катушки, в ней индуцируется ток, который течет в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который через время  обратится в нуль, а заряд достигнет первоначального значения q0 (стадия 3). Затем те же процессы протекают в обратном направлении (стадии 4, 5), после чего система приходит в исходное состояние (стадия 5) и весь цикл повторяется снова и снова. В ходе процесса изменяются периодически заряд на обкладках, напряжение на конденсаторе и сила тока, текущего через индуктивность. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Получим уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления (рисунок 2.2).

Рис. 2.2

Закон Ома для цепи 1 – 3 – 2 имеет вид

,                                       (2.1)

или                                        ,                                          (2.2)

где q и φ1 – φ2 = – – заряд конденсатора и разность потенциалов его обкладок в произвольный момент времени t;  – э.д.с. самоиндукции в катушке.

Из закона сохранения заряда следует, что сила квазистационарного тока в контуре . Перейдя в уравнении (2.2) от силы тока I к заряду q и введя обозначение

,                                             (2.3)

получаем дифференциальное уравнение свободных колебаний в контуре без активного сопротивления

,                                      (2.4)

где ω0 – собственная частота контура. Решением этого уравнения является выражение

,                                (2.5)

где φ – начальная фаза колебаний.

Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с собственной  частотой ω0.

Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона

.                                           (2.6)

Разность потенциалов обкладок конденсатора (напряжение)  отличается от заряда множителем  и совпадает по фазе с зарядом q:

.                   (2.7)

Продифференцировав формулу (2.5) по времени, получим выражение для силы тока в контуре

.            (2.8)

Таким образом, сила тока опережает по фазе заряд конденсатора на .

Энергия электрического поля конденсатора Wэ и энергия магнитного поля катушки Wм соответственно равны

,

.                       

Колебания, происходящие в электрическом колебательном контуре, часто называют электромагнитными колебаниями.

Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре не изменяется с течением времени и равняется сумме энергий электрического и магнитного полей

.                            (2.10)

2.2. Свободные затухающие колебания

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают (рисунок 2.3). При достаточно большом сопротивлении контура колебания в нем вообще не возникают, а происходит апериодический разряд конденсатора.

Рис. 2.3

Закон Ома, записанный для цепи 1 – 3 – 2 имеет вид

.                                  (2.11)

Разделив это уравнение на L, перейдя от силы тока I к заряду q и введя обозначения

, ,                                (2.12)

получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний

,                             (2.13)

где β – коэффициент затухания.

При условии, что β2 < ω02, то есть  < , решение уравнения (2.10) имеет вид

,                         (2.14)

где ω – частота затухающих колебаний, равная

.                                     (2.15)

Подставив (2.9) в формулу (2.12), получаем

.                                      (2.16)

Разделив функцию (2.11) на емкость С, получим разность потенциалов (напряжение) на конденсаторе

.          (2.17)

Сила тока в контуре изменяется по закону

,                        (2.15)

где .

Таким образом, при наличии в контуре активного сопротивления сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на .

График функции (2.14) изображен на рисунке 2.4. Графики для силы тока и напряжения в зависимости от времени имеют аналогичный вид.

Для количественной характеристики быстроты убывания амплитуды затухающих колебаний вводится логарифмический декремент затухания. Логарифмическим декрементом затухания называется безразмерная величина λ, равная натуральному логарифму амплитуды колебаний в моменты времени t и t + T        (T – период колебаний):

,                                (2.16)

где  – амплитуда соответствующей величины (q, u, I).

Рис. 2.4

Для электрического контура

.                                              (2.20)

Логарифмический декремент затухания обратен числу колебаний N, совершаемых за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз,

.                                             (2.21)

Электрический контур часто характеризуется добротностью Q

,                          (2.22)

где  – энергия контура в моменты времени t и T.

Так как энергия  пропорциональна квадрату амплитуды колебаний соответствующей величины, например , то

.                 (2.23)

При малых значениях логарифмического декремента затухания  и добротность контура

.                                      (2.24)

3. Приборы и оборудование

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рисунке 3.1.

Рис. 3.1

РQ – генератор звуковых сигналов, РО – осциллограф, ФПЭ – 10/03 кассета с колебательным контуром, ПИ/ФПЭ-9 – преобразователь импульсов, ИП – источник питания, МС – магазин сопротивлений.

4. Требования по технике безопасности

1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием.

2. Проверьте заземление лабораторной установки и изоляцию токонесущих проводов. Немедленно сообщите лаборанту или преподавателю о замеченных неисправностях.

3. Не загромождайте свое рабочее место предметами, не относящимися к выполняемой работе.

4. Не оставляйте без присмотра свою лабораторную установку, это может привести к несчастному случаю.

5. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Обесточьте приборы.

5. Порядок выполнения работы

1. Подготовить приборы к работе.

- на преобразователе импульсов ПИ/ФПЭ-08 нажать на клавишу «скважность грубо»;

- установить на генераторе 400 Гц;

- установить на магазине сопротивление 100 Ом.

2. Включить лабораторный стенд.

3. Получить на экране осциллографа устойчивую картину затухающих колебаний (рисунок 5.1)

Происходящие в контуре затухающие колебания наблюдаются на экране осциллографа. Цикл зарядки и разрядки конденсатора длится (1/ν) секунд, где ν – частота, задаваемая звуковым генератором. На экране осциллографа ему соответствует отрезок l1. Из пропорции  получаем

.                                                   (5.1)

Рис. 5.1

4. Измерить расстояния l, l1 и вычислить период колебаний по формуле (5.1).

5. Измерить амплитуды колебаний и, комбинируя их попарно, вычислить по формуле (2.5) логарифмический декремент затухания

.                                      (5.2)

По формуле (2.19) определить коэффициент затухания β. Полученные данные занести в таблицу.

6. Повторить измерения, включив в магазине сопротивления 200, 300, 600 Ом.

7. Построить график зависимости логарифмического декремента затухания λ от сопротивления Rм магазина (рисунок 5.2), откладывая значения Rм по оси абсцисс от произвольной точки О и экстраполируя график к λ = 0. Полное сопротивление контура R складывается из сопротивления Rк катушки самоиндукции и сопротивления магазина Rм: R = Rк + Rм.

Согласно формуле (2.17)

.                            (5.3)

Сопротивлению Rк соответствует отрезок (смотри рисунок 5.2).

Рис. 5.2

8. Используя найденные значения периода Т и логарифмического декремента затухания λ, вычислить индуктивность контура по формуле (5.3), а затем емкость по формуле (2.6).

9. Подобрать сопротивление Rкр магазина сопротивлений, при котором наблюдается апериодический разряд конденсатора.

Таблица

Rм

u01

u02

u03

λ

β

L

C

Rк

R

6. Требования к отчету

Отчет к лабораторной работе должен содержать:

1) название лабораторной работы, цель работы;

2) перечень приборов и принадлежностей;

3) краткую теорию и основные формулы для выполнения расчетов;

4) таблицы с результатами измерений и вычислений;

5) графики, выполненные на миллиметровой бумаге;

6) выводы к работе.

7. Контрольные вопросы

1. Какие токи называются квазистационарными?

2. В какой электрической цепи могут возникнуть электромагнитные колебания?

3. Какие величины в электрическом контуре изменяются периодически?

4. Выведите дифференциальное уравнение колебаний в контуре без активного сопротивления.

5. Какие колебания называются затухающими? Дайте определение логарифмического декремента затухания. Каков физический смысл логарифмического декремента затухания?

6. Выведите дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

7. Какова связь между собственной частотой и частотой затухающих колебаний?

8. Чему равен период затухающих колебаний?

9. Как связаны добротность контура и логарифмический декремент затухания?

10. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением на конденсаторе в случае электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления, с активным сопротивлением?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 2. – М.: Наука, 1998.

2. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

3.  Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. Т. 1, 2. – М.: Дрофа, 2004 .

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

 

PAGE  14


Стадии

1 (= 0)            2 ( EMBED Equation.3  )            3 ( EMBED Equation.3  )           4 ( EMBED Equation.3  )          5 (Т)

+q0 

 q0

+q0 

 

– q0

– q0 

 

+q0

    EMBED Equation.3             EMBED Equation.3              EMBED Equation.3              EMBED Equation.3            EMBED Equation.3  

I0

I0

+q     – q

   2    1

3

L

R

3

I

 +q     – q

   2     1

q

t

q (t)

q (t T)

PQ

PO

ИП

ПИ/ФПЭ-09

МС

ФПЭ-10/03

Y

X

Вых

А

V

u01

u0

t

u

l1

1/ν

u02

Т

l

Rм

Rк

0

λ

С

(2.9)

С


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29863. Бюджетное планирование и его совершенствование в современных условиях 12.84 KB
  Весь цикл управления процессами формирования распределения перераспределения и потребления бюджетных ресурсов осуществляется посредством бюджетного планирования объектом которого являются фонды денежных средств. Главной задачей реформирования бюджетного процесса является создание условий и предпосылок для максимально эффективного управления общественными финансами в соответствии с приоритетами государственной политики а следовательно и повышение эффективности бюджетного планирования. Одна из задач этой реформы заключается в смещении...
29864. Финансовый рынок его структура и место в системе экономических отношений 13.9 KB
  финансовый рынок его структура и место в системе экономических отношений Финансовый рынок рынок ссудных капиталов–это механизм перераспределения капитала между кредиторами и заёмщиками при помощи посредников на основе спроса и предложения на капитал. Финансовый рынок категория историческая. Финансовый рынок – это категория экономическая которая выражает экономические отношения по поводу реализации стоимости и с потребительской стоимости заключённой в финансовых активах. Как и любой другой финансовый рынок предназначен для установления...
29865. Порядок формирования и финансирования венчурных,инновационных и инвестиционных фондов 46 KB
  Фактически венчурное финансирование может быть охарактеризовано как источник долгосрочных инвестиций предоставляемых обычно на 5 7 лет предприятиям находящимся на ранних этапах своего становления а также действующим предприятиям для их расширения и модернизации. Отличие венчурного финансирования от других видов финансирования Источники финансирования Банки Стратегические партнеры Венчурное финансирование Инвестиции в акционерный капитал Кредиты Долгосрочныеинвестиции Рисковый бизнес Участие инвестора в управлении...
29866. Финансовый механизм предприятия 15.5 KB
  Рассмотрим более подробно один из методов финансового механизма финансовый анализ совершенствование которого позволит снизить расходную часть бюджета предприятия и повысить доходную. Финансовое состояние предприятия характеризуется совокупностью показателей отражающих процесс формирования и использования его финансовых средств. В рыночной экономике финансовое состояние предприятия по сути дела отражает конечные результаты его деятельности.
29867. Рынок ценных бумаг РФ: структура и основныек тенденции развития 28.63 KB
  Совокупность экономических отношений между его участниками по поводу выпуска и обращения ценных бумаг. Ценные бумаги в основе которых лежат деньги как капитал и которые опосредуют отношения связанные с движением денежного капитала образуют фондовый рынок как часть рынка ценных бумаг. Ценные бумаги опосредующие товарные отношения формируют рынок товарных ценных бумаг являющийся второй составной частью рынка ценных бумаг.
29868. Бюджетная система РФ 19.67 KB
  10 бюджетная система Российской Федерации состоит из трех уровней: Федерального бюджета и бюджетов государственных внебюджетных фондов; Бюджетов субъектов Российской Федерации региональных бюджетов и бюджетов территориальных государственных внебюджетных фондов; Местных бюджетов. Бюджетная система Российской Федерации включает: федеральный бюджет 21 республиканский бюджет республик в составе РФ 55 краевых и областных бюджетов и бюджеты Москвы и СанктПетербурга один областной бюджет автономной области 10 окружных бюджетов автономных...
29869. Бюджетный процесс и концепция его реформации 16.35 KB
  6 Бюджетного Кодекса РФ бюджетный процесс – регламентируемая законодательством Российской Федерации деятельность органов государственной власти органов местного самоуправления и иных участников бюджетного процесса по составлению и рассмотрению проектов бюджетов утверждению и исполнению бюджетов контролю за их исполнением осуществлению бюджетного учета составлению внешней проверке рассмотрению и утверждению бюджетной отчетности. Все стадии жестко регламентированы процессуальными нормами бюджетного права призванными обеспечить четкое...
29870. Инвестиции – вложения средств в промышленность, сельское хозяйство и другие отрасли экономики внутри страны и за границей в целях получения прибыли 15.64 KB
  Прямые инвестиции осуществляются с целью непосредственного управления объектом инвестиций через контрольный пакет акций или в иной форме контрольного участия.Портфельные инвестиции осуществляются в форме покупки ценных бумаг принадлежащих различным эмитентам и не обеспечивающих контрольное участие и прямое управление объектом инвестиций. Цель подобных инвестиций в отличие от прямых – получение прибылей от роста курсовой стоимости портфеля от созданных ими стабильных денежных потоков дивидендов процентов при диверсификации...
29871. РИСК-МЕНЕДЖМЕНТ 16.75 KB
  на свой страх и риск. В связи с этим появляются различные методы управления риском и повышается роль страхования как основного метода снижения степени риска. Риск это финансовая категория. Снижение величины риска осуществляется через финансовые методы: диверсификацию лимитирование самострахование страхование и др.