37937

Изучение вынужденных колебаний в электрическом контуре

Лабораторная работа

Физика

В теоретической части методических указаний изложены условия возникновения вынужденных колебаний в электрическом контуре выведено дифференциальное уравнение этого вида колебаний рассмотрены явления резонансных тока и напряжения. Для осуществления вынужденных колебаний в контур включают источник тока обладающий периодически изменяющейся ЭДС рис. в каждый момент времени сила тока во всех сечениях цепи одинакова. Перейдя от тока I к заряду q и введя обозначения: ω02=1 LС ...

Русский

2013-09-25

438.5 KB

34 чел.

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ  КОНТУРЕ

Методические указания

к лабораторной работе № 49

по курсу общей физики

УФА 2003

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей физики

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ  КОНТУРЕ

Методические указания

к лабораторной работе № 49

по курсу общей физики

Уфа 2003

Составитель   В. Р. Строкина

УДК   537.6

ББК    22.33

Изучение вынужденных колебаний в электрическом  контуре:

Методические указания к лабораторной  работе № 49 по курсу общей физики        

/Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. В. Р. Строкина. – Уфа, 2003. – 11с.   

В теоретической части методических указаний изложены условия возникновения вынужденных колебаний в электрическом контуре, выведено дифференциальное уравнение этого вида колебаний, рассмотрены явления резонансных тока и напряжения. В экспериментальной части описана лабораторная установка, приведён порядок выполнения работы, правила техники безопасности, контрольные вопросы.

Предназначены для студентов, изучающих явления электромагнетизма в

лабораторном практикуме по курсу общей физики.

 Табл. 1. Ил. 5. Библиогр.: 3 назв.

   Рецензенты:    С. А. Шатохин

                                 Т. М. Крайнова

          © Уфимский государственный        авиационный технический университет, 2003


Содержание

                            

  1.  Цель работы…………………………………………………………………….4
  2.  Теоретическая часть……………………………………………………………4

2.1. Вынужденные колебания в электрическом контуре. Явление резонанса..4             

  1.  Экспериментальная часть……………………………………………………..8

3.1. Приборы и оборудование…………………………………………………....8

3.2. Требования по технике безопасности………………………………………9

3.3. Порядок выполнения работы………………………………………………..9

3.4. Требования к отчёту………………………………………………………...10

  1.  Контрольные вопросы………………………………………………………..10

Список литературы………………………………………………………………10

                                                               

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  № 49

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ  КОНТУРЕ

  1.  Цель работы

Целью данной работы является  изучение вынужденных электромагнитных колебаний в электрическом контуре, определение резонансной частоты и добротности контура.

  1.  Теоретическая часть

2.1. Вынужденные колебания в электрическом контуре

    Явление резонанса

Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, напряжения, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Различают свободные, затухающие и вынужденные колебания. Электромагнитные колебания могут возникнуть в цепи, содержащей индуктивность L и ёмкость С. Такая цепь называется колебательным контуром.  

Электрическое сопротивление R любого реального контура отлично от нуля. Поэтому для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо в контур подводить энергию, компенсирующую потери на "ленц–джоулево" тепло. Колебания, возникающие в этом случае, называются вынужденными. Для осуществления вынужденных колебаний в контур включают источник тока, обладающий периодически изменяющейся ЭДС

(рис. 2.1).

      Токи в электрическом контуре являются квазистационарными, т. е. в каждый момент времени сила тока во всех сечениях цепи одинакова. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома и вытекающим из него законам Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа для колебательного контура имеет следующий вид:                              ,                        (2.1)

где RI, ,  - падения напряжения соответственно на активном сопротивлении, индуктивности, ёмкости.

       Перейдя от тока I к заряду q и введя обозначения:       

ω02=1/,   ,                                                (2.2)

получаем  дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

,                                      (2.3)

где  - коэффициент затухания, ω0 - собственная частота контура.

      Частное решение этого уравнения имеет вид:

                                                 q =qmcos(ωt-ψ),                                                 (2.4)

где                                        qm =,                                      (2.5)

                                                    .                                             (2.6)      

      Вынужденные колебания в контуре совершаются с частотой вынуждающей ЭДС.

      Подстановка в выражения (2.5) и  (2.6) значений     и   ω0   даёт:

qm =,                                            (2.7)

.                                                  (2.8)

Величина  называется полным сопротивлением контура.

      Продифференцировав выражение (2.4) по времени, найдём силу тока в контуре при установившихся вынужденных колебаниях:

Im= - ω qm sin(ω t - ψ + π/2),                                     (2.9)

где                                 Im=ω qm=.                                 (2.10)

   Разделив выражение (2.4) на ёмкость С, получим напряжение на  конденсаторе:

q = (qm /c) cos (ω t - ψ)=Uсm cos (ω t - ψ),                       (2.11)

где

Uст .                             (2.12)

       Сопоставление формул (2.10) и (2.12) показывает, что напряжение на ёмкости отстаёт по фазе от  силы тока на угол π/2.

       Амплитуды силы тока и напряжения, как видно из формул (2.10)             и (2.12), зависят не только от параметров контура (R, L и C) и амплитуды εm, но и от частоты вынуждающей ЭДС. При некоторых частотах ωрез  в контуре наступает резкое возрастание амплитуды силы тока и напряжения. Эти явления называют соответственно резонансом тока и резонансом напряжения.  Из формулы (2.10) видно, что при условии:

,                                              (2.13)

амплитуда тока достигает максимального значения. Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой   контура ω0:                                  ωIрез = ω0                                         (2.14)

      Резонансные кривые для силы тока изображены на (рис. 2.2). Отрезок, отсекаемый резонансными кривыми на оси Im , равен нулю; при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем  меньше ,   т. е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура.

Резонансная частота для заряда qm и напряжения на конденсаторе Uст равна:   

                                 .                        (2.15)

       Резонансные кривые для Uст изображены на рис. 2.3 (резонансные кривые для qm имеют такой же вид).

                          

 

       При   резонансные кривые стремятся к Ucт=Um – напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения Um.

      “Остроту” резонансной кривой можно охарактеризовать с помощью полуширины этой кривой, равной Δω /ωрез, где Δω - разность значений         ω2 и ω1,  соответствующих Im = Im max /    (рис. 2.4).  

   Относительная полуширина резонансной кривой колебательного контура равна:      

             ,                                                      (2.16)

       Отношение резонансной частоты к удвоенному коэффициенту затухания электромагнитных колебаний в контуре называется добротностью Q колебательного контура:                      

.                                                 (2.17)

        Из выражений (2.16) и (2.17) следует, что относительная полуширина резонансной кривой обратно пропорциональна его добротности:

.                                                         (2.18)

3. Экспериментальная часть

3.1. Приборы и оборудование

1. PQ  звуковой генератор.

2. PO – электронный осциллограф.

3. ФПЭ – 11 – кассета.

4. МС – магазин сопротивлений.

5. МЕ – магазин ёмкостей.

       Исследование явления резонанса в электрическом контуре производится по схеме, представленной на рис. 3.1.

                                      PQ                                                             PO

                                                                                         X                       Y

Рис. 3.1

3.2. Требования по технике безопасности

  1.  Проверить правильность сборки схемы. В случае сомнения обратиться к преподавателю.
  2.  Проверить наличие заземления.
  3.  Во время работы нельзя прикасаться к оголённым участкам схемы, предварительно не обесточив установку.

3.3. Порядок выполнения работы

Задание: снятие резонансных кривых тока и напряжения. Определение резонансной частоты и добротности контура.

1.  Включить лабораторный стенд и приборы.

2. Получить на экране осциллографа устойчивое изображение синусоиды.

3. Установить ёмкость магазина 10-2 мкФ, сопротивление магазина –100 Ом.

  1.  Переключатель “множитель частоты” на панели звукового генератора установить в положение 10-5.
  2.  Переключатель усилителя сигналов (V/дел.) установить в положение, удобное для наблюдения сигналов частотой  106 Гц.

6. Измерить амплитуду синусоидального напряжения на экране осциллографа в сантиметрах при различных частотах в диапазоне от 106 до 107 Гц. Частоту изменять  с интервалом (1-2) 106 Гц; вблизи резонанса – с интервалом 0,2 106Гц.

7. Перевести результаты измерений в вольты. Для этого результаты измерений в сантиметрах надо умножить на показание переключателя усиления сигналов (V/см).

  1.  Данные занести в табл. 5.1.                              

Таблица 5.1

υ, Гц

Uст, см

     Uст, В

Im, мА

  1.  Рассчитать амплитуду тока в колебательном контуре по формуле Im=2πυCUст. Расчёт произвести для каждого значения частоты, результаты вычислений занести в табл. 5.1 в миллиметрах.

10. Построить на одном графике зависимость Im = Im (υ), на другом графике зависимость  Uст= Uст(υ). Определить на графиках частоты, при которых наблюдается резонанс тока и напряжения.

11. Используя резонансные кривые для тока, определить относительную полуширину кривой, равную Δυ/υрез. По формуле    определить добротность контура.

3.4. Требования к отчёту

Отчёт по лабораторной работе должен содержать:

1. Название и номер лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Основные формулы для выполнения измерений и расчётов.

4. Таблицу с результатами измерений и вычислений.

5. Формулы для расчёта погрешностей.

6. Расчёт погрешностей.

7. Выводы к работе.

4. Контрольные вопросы

  1.  Какие величины в электрическом контуре изменяются периодически?
  2.  Какие колебания называются вынужденными?
  3.  Вывести дифференциальное уравнение вынужденных колебаний?
  4.  Какие токи называются квазистационарными?
  5.  Почему в случае вынужденных колебаний возможно возникновение явления резонанса?
  6.  Чем отличаются резонансные кривые для тока и напряжения?
  7.  Как с помощью резонансной кривой определить добротность контура?

Список литературы

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.:Наука. Физмат, 1998.
  2.  Деблафр А. А., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999.
  3.  Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1985.


Составитель СТРОКИНА Венера Рамазановна

ИЗУЧЕНИЕ  ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе № 49

по курсу общей физики

Редактор Соколова О.А.

Подписано в печать 16.05.2003. Формат 60 х 84 1/16.

Бумага оберточная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman Cyr.

Усл. печ. л. 0,7. Усл.-кр.-отт. 0,7. Уч-изд.л 0,6.

Тираж 350 экз. Заказ №  .

Уфимский государственный авиационный технический университет

Редакционно-издательский комплекс УГАТУ

450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55769. Суспільно – політичне життя й політична боротьба в Україні 1953 – 1964 рр. 444.5 KB
  Обладнання: підручник хрестоматія настінна карта атласи фрагменти відеофільмів Хрущов на XX зїзді КПРС Усунення М. Основні поняття і терміни: десталінізація реабілітація відлига Програма КПРС. XX зїзд КПРС; 1957 р. ухвалення нової Програми КПРС; 1963 р.
55770. Утворення давньоруської держави, її значення в історії українського народу 139 KB
  Але ці слабкості були настільки непомітними що неозброєним оком їх не побачиш тому що їх затьмарює відвага войовничість хоробрість простота мудрість і любов до рідної землі; по-друге вся діяльність князя була спрямована на зміцнення...
55771. You are what you eat. Ви є те, що ви їсте 466.5 KB
  Welcome to McDonald’s, dear friends! Nice to meet you here! We’re not going to eat here, but see how they prepare the meals. What are the most popular dishes at McDonald’s? How do we call the lunch box at McDonald’s?
55772. Системи лінійних рівнянь 1.77 MB
  При вивченні цієї теми учні отримують новий потужний апарат розвязання задач який буде використовуватись і далі. Використання цієї програми дає змогу вчителю значно...
55774. Внеклассное мероприятие по французскому языку 64.5 KB
  Bonjour mesdmes et messieurs Dns un instnt on v commencer Instllezvous dns votre futeil bien gentiment Доброго дня пані та панове За мить ми розпочнемо Розташовуйтесь зручніше ujourdhui nous nous sommes reunit pour jouer un peu et bien sûr pour svoir qui est plus intelligent prmi les onzièmes clsses. Permettezmoi de vous présenter des équipes : Дозвольте вам представити команди: Léquipe de 11 clsse ___________________ le chef est _______ Команда 11а класу Кістка вишні командир Тімченко Поліна Léquipe de 11B clsse...
55775. Пізнаємо себе 37 KB
  Слайд 1 Ми з вами будемо розмовляти про емоції почуття риси характеру навчимося керувати своїми емоціями. Слайд 2 Зверніть увагу зараз ми з вами знаходимося у дружньому колі ми всі рівні.
55776. Стиснення, архівування та розархівування даних. Програми-архіватори 48 KB
  Мета: Навчальна: сформувати вміння учнів використовувати програми-архіватори для стиснення архівації та розархівації файлів; Розвивальна: розвивати логічне мислення формувати алгоритмічний стиль думки поглибити знання учнів про впорядкування інформації в компютері...
55777. ЕТНОГРАФІЧНА ПОДОРОЖ УКРАЇНОЮ 64 KB
  До розповсюджених на Україні художніх промислів відносяться вишивка виробництво художніх тканин килимарство різьбярство взагалі художня обробка дерева гончарство гутне скло художнє ковальство обробка металів і ювелірних виробів розпис тканин...