37942

Изучение собственных колебаний струны

Лабораторная работа

Физика

Колебания струны5 3.10 Лабораторная работа № 11 а Изучение собственных колебаний струны 1. Цель работы Изучение собственных колебаний струны. Колебания струны В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы.

Русский

2013-09-25

137 KB

100 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………...4

2.1. Стоячие волны…………………………………………………….4

2.2. Колебания струны…………………………………………………5

3. Экспериментальная часть…………………………………………….7

4. Требования по технике безопасности………………………………..8

5. Порядок выполнения работы………………………………………....9

6. Требования к отчету…………………………………………………..9

7. Контрольные вопросы………………………………………………..10

Список литературы..………………………………………………….10


Лабораторная работа № 11 а

Изучение собственных колебаний струны

1. Цель работы

Изучение собственных колебаний струны.

2. Теоретическая часть

2.1. Стоячие волны

Стоячие волны являются особым случаем интерференции. Интерференцией волн называется явление наложения когерентных волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Стоячие волны возникают при наложении двух бегущих плоских волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях, имеют вид:

,

,

где  – волновое число.

Сложив вместе эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны

или  ,  (2.2)

где  – амплитуда стоячей волны.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию  (n = 0, 1, 2…) амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны

, где n = 0, 1, 2… (2.3)

В точках, координаты которых удовлетворяют условию   (n = 0, 1, 2…) амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящейся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения

 (n = 0, 1, 2…).                      (2.4)

Узел как и пучность представляют собой не одну точку, а плоскость, точки которой имеют значение координаты х определяемые по формуле (2.4).

2.2. Колебания струны

В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы. Поэтому в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина данной длины волны которых, укладывается на длине струны целое число раз (рисунок 2.1).

Рис. 2.1

Отсюда вытекает условие      или

                     (2.5)

l – длина струны.

Длинам волн  соответствуют частоты  , где  – фазовая скорость, определяемая силой натяжения (F) струны и массой единицы длины (линейной плотностью ρлин)

, (2.6)

ρлин = 0,000256  – линейная плотность струны. Тогда

. (2.7)

Частоты  – называются собственными частотами струны. Собственные частоты являются кратными частоте при n = 1, , которая называется основной частотой данной струны.

3. Экспериментальная часть

Принцип действия установки основан на возникновении сил, действующих на струну (проводник) с током в постоянном магнитном поле.

При некоторых частотах генератора и силе натяжения струны картина стабилизируется – в струне образуется стоячая волна. Установка выполнена в настольном исполнении и состоит из объекта исследования и измерительного блока.

Рис. 3.1

Объект исследования состоит из жестокого основания, на котором закреплены постоянные магниты, между полюсами которых натянута струна, и механизма натяжения струны. Один конец струны жестко крепится к основанию, а второй прикреплен к тарировочной пружине. Второй конец пружины механически связан с винтовым механизмом, при помощи которого осуществляется изменение натяжения струны.

Измерение длины стоячих волн, образующихся на струне, производятся по миллиметровой шкале, нанесенной на прозрачный кожух, закрывающий переднюю стенку объекта исследования. Для улучшения видимости струны за ней размещена лампа подсветки.

В состав измерительного блока входят генератор синусоидальных колебаний с усилителем мощности для возбуждения колебаний струны и частотомер для измерения частоты генератора. На передней панели размещены следующие органы управления:

– ручка ЧАСТОТА «ГРУБО» и ЧАСТОТА «ТОЧНО» для установки частоты генератора;

– ручка УРОВЕНЬ – для установки необходимой амплитуды выходного напряжения генератора (амплитуда колебаний струны);

– цифровое табло частотомера.

4. Требования по технике безопасности

1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее устройством, принципом действия и знающие правила техники безопасности при работе с напряжением до 1000 В.

2. Убедиться, что установка заземлена.

3. В установке имеется опасное для жизни напряжение, поэтому при эксплуатации необходимо строго соблюдать меры предосторожности:

– перед включением в сеть убедиться в исправности сетевого шнура:

– замену любого элемента производите только при отключенном от сети соединительном шнуре.

4. Перед включением установки в сеть сетевой выключатель измерительного устройства должен находиться в положении «Выкл.», ручки регулировки должны быть выведены в крайнее левое положение.

Примечание: Запрещается задавать натяжение струны более 0,6 Н.

5. Порядок выполнения работы

1. Подключите установку к сети 220 В, нажмите кнопку «Сеть» устройства питания лампы. Загорится подсветка струны. Нажмите кнопку «Сеть» измерительного блока. Загорится цифровое табло.

2. Дайте установке прогреться в течении 3-5 минут.

3. Установите натяжение струны F = 0,2 Н. Ручку «УРОВЕНЬ» установите в среднее положение.

4. Изменяя при помощи ручек «ГРУБО» и «ТОЧНО» частоту в диапазоне 20-45 Гц, получите одну хорошо различимую полуволну на всей длине струны (n = 1).

5. По шкале на передней панели определить длину струны l.

6. По формуле (2.6) найти фазовую скорость

7. Определить соответственную частоту струны при n = 1 (2.7).

8. Увеличивая частоту, кратно полученной, получите различные полуволны на других частотах (n = 2, 3, 4…). Максимальное число различимых полуволн должно быть не меньше четырех.

9. Результаты измерений внести в таблицу.

10. Вычислите абсолютную и относительную погрешности собственных частот струны.

Таблица

п/п

lстр

(м)

ρлин

(кг/м)

F

(Н)

(м/с)

(Гц)

(Гц)

(Гц)

(Гц)

Δ

(Гц)

δν

(%)

1

0,62

0,000256

0,2

2

0,3

3

0,4

6. Требования к отчету

Отчет к лабораторной работе должен содержать:

1) название лабораторной работы, цель работы;

2) перечень приборов и принадлежностей;

3) краткую теорию и основные формулы для выполнения расчетов;

4) таблицы с результатами измерений и вычислений;

5) графики, выполненные на миллиметровой бумаге;

6) выводы к работе.

7. Контрольные вопросы

1. Как записывается уравнение бегущей волны?

2. Какие источники колебаний называются когерентными?

3. В чем заключается принцип суперпозиции волн?

4. Какие условия необходимы для возникновения интерференции волн?

5. Что такое стоячая волна? Как записывается уравнение стоячей волны?

6. Условия возникновения пучностей стоячей волны.

7. Условия возникновения узлов стоячей волны.

8. Как выводятся координаты узлов и пучностей стоячей волны?

9. Как связана длина волны с длиной струны?

10. Что такое собственная частота стоячей волны? Как связана частота стоячей волны с длиной волны, длиной струны и с фазовой скоростью?

11. От каких физических величин зависит фазовая скорость стоячей волны?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 2. – М.: Наука, 1998.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

3. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

PAGE  4


узел

узел

пучность

 = 1

узел

пучность

узел

пучность

узел

n = 2

узел

пучность

узел

пучность

узел

пучность

узел

n = 3

n = 4

узел

пучность

узел

пучность

узел

пучность

узел

пучность

узел

объект исследования

 шкала измерения длины струны

измерительный блок

цифровое табло

частота

Грубо Точно Уровень

струна

шкала натяжения струны

магнит

(2.1)

l


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74348. Электрические параметры режима и параметры схемы замещения. Виды режимов и их характеристика 51 KB
  Электрические параметры режима и параметры схемы замещения. Исходными данными для расчета установившихся режимов служат: схема электрического соединения и параметры сети электроэнергетической системы данные о потребителях и источниках электроэнергии. Нагрузки реальных электрических сетей при их проэктировании и эксплуатации обычно задают значениями потребляемых ими мощностей или токов ЭЭС представляется схемой замещения параметры которой обычно разделяют на продольные входящие в последовательную цепь передачи и распределения...
74349. Виды записи и составляющие полной мощности при сопряженном векторе тока. Векторные диаграммы комплексов мощности и тока 1.21 MB
  Виды записи и составляющие полной мощности при сопряженном векторе тока. Векторные диаграммы комплексов мощности и тока запись мощности при сопряженном токе Рассмотри общий случай при активноиндуктивной нагрузки источник синусоидального тока. Смещение тока относительно напряжения и определяет соотнощение между активной и реактивной составляющими мощности. Это соотношение известно как коэффициент мощности.
74350. Закон Ома для участка электрической цепи. Математическая запись. Падение и потери напряжения. Векторная диаграмма токов и напряжений 525 KB
  Падение и потери напряжения. Закон Ома для участка электрической сети: Ток на участке сети при неизменном сопротивлении пропорционален падению напряжения на участке сети. При неизменном падении напряжения ток на участке сети обратно пропорционален сопротивлению сети Математическая запись: Падение и потери напряжения: Если взять разность показаний вольтметров V1 и V2: эта разность компенсируется потерей или перепадом напряжения. эта величина называется падением напряжения Протекание электрического тока обусловлено...
74351. Характеристика и определение потерь мощности в ЛЭП напряжением 6-500 кВ. Баланс мощности ЛЭП 33.5 KB
  Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи. а Постоянный ток Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение: 14 Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность генерируемая источниками электрической энергии равна суммарной мощности потребляемой в цепи. Из закона сохранения энергии следует что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей т. 15В...
74354. Цель расчета и математическая постановка задачи. Общая характеристика методов решения уравнений установившихся режимов 29 KB
  Общая характеристика методов решения уравнений установившихся режимов. Расчет и анализ электрических режимов реальных ЭС и систем передачи и распределения электроэнергии содержащих десятки сотни линий электропередачи и узлов нагрузки необходимо выполнять посредством программно-вычислительных комплексов на ЭВМ. Расчет установившихся режимов ЭС содержит два этапа: формирование уравнений и их решение. Расчет установившихся режимов состояний ЭС в классическом виде заключается в определении напряжений в узлах сети используя которые находят...
74355. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАЗОМКНУТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 184 KB
  Электрической сетью называется совокупность линий электропередачи и преобразующих подстанций, предназначенная для передачи, распределения и доставки электрической энергии потребителям. Назначение распределительных сетей – снабжение потребителей электрической энергией нормированного качества
74356. РАСЧЕТ РЕЖИМА ЛЭП ПРИ ИЗВЕСНОМ НАПРЯЖЕНИИ В НАЧАЛЕ U1=const И МОЩНОСТИ НАГРУЗКИ В КОНЦЕ S1=const 140 KB
  Схема замещения линии электропередачи с обозначениями параметров электрического состояния Данный случай является наиболее общим. Расчет параметров режима линии выполняется итерационным путем в два этапа в такой последовательности. С начала зададим напряжение в конце линии например равным ожидаемому или номинальном. Тогда можно определить приближенно ток нагрузки...