37942

Изучение собственных колебаний струны

Лабораторная работа

Физика

Колебания струны5 3.10 Лабораторная работа № 11 а Изучение собственных колебаний струны 1. Цель работы Изучение собственных колебаний струны. Колебания струны В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы.

Русский

2013-09-25

137 KB

80 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………...4

2.1. Стоячие волны…………………………………………………….4

2.2. Колебания струны…………………………………………………5

3. Экспериментальная часть…………………………………………….7

4. Требования по технике безопасности………………………………..8

5. Порядок выполнения работы………………………………………....9

6. Требования к отчету…………………………………………………..9

7. Контрольные вопросы………………………………………………..10

Список литературы..………………………………………………….10


Лабораторная работа № 11 а

Изучение собственных колебаний струны

1. Цель работы

Изучение собственных колебаний струны.

2. Теоретическая часть

2.1. Стоячие волны

Стоячие волны являются особым случаем интерференции. Интерференцией волн называется явление наложения когерентных волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Стоячие волны возникают при наложении двух бегущих плоских волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях, имеют вид:

,

,

где  – волновое число.

Сложив вместе эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны

или  ,  (2.2)

где  – амплитуда стоячей волны.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию  (n = 0, 1, 2…) амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны

, где n = 0, 1, 2… (2.3)

В точках, координаты которых удовлетворяют условию   (n = 0, 1, 2…) амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящейся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения

 (n = 0, 1, 2…).                      (2.4)

Узел как и пучность представляют собой не одну точку, а плоскость, точки которой имеют значение координаты х определяемые по формуле (2.4).

2.2. Колебания струны

В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы. Поэтому в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина данной длины волны которых, укладывается на длине струны целое число раз (рисунок 2.1).

Рис. 2.1

Отсюда вытекает условие      или

                     (2.5)

l – длина струны.

Длинам волн  соответствуют частоты  , где  – фазовая скорость, определяемая силой натяжения (F) струны и массой единицы длины (линейной плотностью ρлин)

, (2.6)

ρлин = 0,000256  – линейная плотность струны. Тогда

. (2.7)

Частоты  – называются собственными частотами струны. Собственные частоты являются кратными частоте при n = 1, , которая называется основной частотой данной струны.

3. Экспериментальная часть

Принцип действия установки основан на возникновении сил, действующих на струну (проводник) с током в постоянном магнитном поле.

При некоторых частотах генератора и силе натяжения струны картина стабилизируется – в струне образуется стоячая волна. Установка выполнена в настольном исполнении и состоит из объекта исследования и измерительного блока.

Рис. 3.1

Объект исследования состоит из жестокого основания, на котором закреплены постоянные магниты, между полюсами которых натянута струна, и механизма натяжения струны. Один конец струны жестко крепится к основанию, а второй прикреплен к тарировочной пружине. Второй конец пружины механически связан с винтовым механизмом, при помощи которого осуществляется изменение натяжения струны.

Измерение длины стоячих волн, образующихся на струне, производятся по миллиметровой шкале, нанесенной на прозрачный кожух, закрывающий переднюю стенку объекта исследования. Для улучшения видимости струны за ней размещена лампа подсветки.

В состав измерительного блока входят генератор синусоидальных колебаний с усилителем мощности для возбуждения колебаний струны и частотомер для измерения частоты генератора. На передней панели размещены следующие органы управления:

– ручка ЧАСТОТА «ГРУБО» и ЧАСТОТА «ТОЧНО» для установки частоты генератора;

– ручка УРОВЕНЬ – для установки необходимой амплитуды выходного напряжения генератора (амплитуда колебаний струны);

– цифровое табло частотомера.

4. Требования по технике безопасности

1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее устройством, принципом действия и знающие правила техники безопасности при работе с напряжением до 1000 В.

2. Убедиться, что установка заземлена.

3. В установке имеется опасное для жизни напряжение, поэтому при эксплуатации необходимо строго соблюдать меры предосторожности:

– перед включением в сеть убедиться в исправности сетевого шнура:

– замену любого элемента производите только при отключенном от сети соединительном шнуре.

4. Перед включением установки в сеть сетевой выключатель измерительного устройства должен находиться в положении «Выкл.», ручки регулировки должны быть выведены в крайнее левое положение.

Примечание: Запрещается задавать натяжение струны более 0,6 Н.

5. Порядок выполнения работы

1. Подключите установку к сети 220 В, нажмите кнопку «Сеть» устройства питания лампы. Загорится подсветка струны. Нажмите кнопку «Сеть» измерительного блока. Загорится цифровое табло.

2. Дайте установке прогреться в течении 3-5 минут.

3. Установите натяжение струны F = 0,2 Н. Ручку «УРОВЕНЬ» установите в среднее положение.

4. Изменяя при помощи ручек «ГРУБО» и «ТОЧНО» частоту в диапазоне 20-45 Гц, получите одну хорошо различимую полуволну на всей длине струны (n = 1).

5. По шкале на передней панели определить длину струны l.

6. По формуле (2.6) найти фазовую скорость

7. Определить соответственную частоту струны при n = 1 (2.7).

8. Увеличивая частоту, кратно полученной, получите различные полуволны на других частотах (n = 2, 3, 4…). Максимальное число различимых полуволн должно быть не меньше четырех.

9. Результаты измерений внести в таблицу.

10. Вычислите абсолютную и относительную погрешности собственных частот струны.

Таблица

п/п

lстр

(м)

ρлин

(кг/м)

F

(Н)

(м/с)

(Гц)

(Гц)

(Гц)

(Гц)

Δ

(Гц)

δν

(%)

1

0,62

0,000256

0,2

2

0,3

3

0,4

6. Требования к отчету

Отчет к лабораторной работе должен содержать:

1) название лабораторной работы, цель работы;

2) перечень приборов и принадлежностей;

3) краткую теорию и основные формулы для выполнения расчетов;

4) таблицы с результатами измерений и вычислений;

5) графики, выполненные на миллиметровой бумаге;

6) выводы к работе.

7. Контрольные вопросы

1. Как записывается уравнение бегущей волны?

2. Какие источники колебаний называются когерентными?

3. В чем заключается принцип суперпозиции волн?

4. Какие условия необходимы для возникновения интерференции волн?

5. Что такое стоячая волна? Как записывается уравнение стоячей волны?

6. Условия возникновения пучностей стоячей волны.

7. Условия возникновения узлов стоячей волны.

8. Как выводятся координаты узлов и пучностей стоячей волны?

9. Как связана длина волны с длиной струны?

10. Что такое собственная частота стоячей волны? Как связана частота стоячей волны с длиной волны, длиной струны и с фазовой скоростью?

11. От каких физических величин зависит фазовая скорость стоячей волны?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 2. – М.: Наука, 1998.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

3. Детлаф А.А., Яворский В.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

PAGE  4


узел

узел

пучность

 = 1

узел

пучность

узел

пучность

узел

n = 2

узел

пучность

узел

пучность

узел

пучность

узел

n = 3

n = 4

узел

пучность

узел

пучность

узел

пучность

узел

пучность

узел

объект исследования

 шкала измерения длины струны

измерительный блок

цифровое табло

частота

Грубо Точно Уровень

струна

шкала натяжения струны

магнит

(2.1)

l


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77284. Среда поддержки интерактивной визуализации для суперкомпьютерных вычислений 662 KB
  Возможностью визуализации состояния программы во время её работы занимается так называемая онлайнвизуализация. Также её иногда называют визуализацией по ходу вычислений – в противовес традиционной визуализации после вычислений которая проводится после полного завершения расчётов. Более сложные случаи требуют наличия специальной системы для поддержки онлайнвизуализации.
77285. Web based computational steering system 52.5 KB
  Secondly person cn shorten the debugging time of prllel progrm becuse person is ble to drive the computtion process djusting the lgorithm prmeters or progrm execution pth ccording to his needs. t the moment we hve developed smll nd cler PI nd dt server for prllel progrm developers tht llows progrm to be visulized online. Computtion nodes re prllel progrm processes with some embedded PI clls which connects them to the steering system. Visuliztion frontends re set of worksttion progrms which visulize the tsk stte nd give the bility to...
77287. О СОЗДАНИИ СРЕДЫ РАЗРАБОТКИ СИСТЕМ НАУЧНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ 33 KB
  При визуализации той или иной сущности специфическими являются выбор конкретного двух или трехмерного геометрического представления абстрактного объекта и разработка алгоритма построения этого представления на основе данных производимых вычислительной программой. Можно выделить три класса систем визуализации. Наконец к третьему классу относятся специализированные системы визуализации созданные специально для данного исследовательского проекта или даже конкретного пользователя.
77289. ON DEVELOPING ENVIRONMENT FOR CONTRUCTING SYSTEMS OF SCIENTIFIC VISUALIZATION 29 KB
  One cn distinguish three clsses of visuliztion systems. The first one consists of universl systems which include set of lgorithms for constructing wide rnge of typl representtions. For exmple wellknown systems PrView nd VS belong re of this kind.
77290. ENVIRONMENT FOR CONSTRUCTING SYSTEMS OF SCIENTIFIC VISUALIZATION 32 KB
  Ekterinburg The tlk dels with scientific visulistion system which is elborted by the uthors. One of the problems of trditionl visuliztion systems is tht some set of trnsformtion lgorithms is strictly prescribed nd cnnot be chnged. yer go the uthors presented this system lredy.
77291. Развитие программных средств научной визуализации 72.5 KB
  В связи с этим в арсенале визуализации создано множество программных средств. Но что делать если исследуемое явление настолько новое что нет готовых программ визуализирующих его Можно все же попытаться выразить визуальные сущности в терминах готовых систем визуализации. Можно создать программу для визуализации с нуля.
77292. Human-aware content elements as a base for website backend interfaces 24.5 KB
  This is especilly importnt for hosted CMS services becuse there is no personl trining provided for the user. For exmple to dd vcncy on site user often should perform the following steps: crete pge crete nd formt vcncy description dd links to tht pge from min menu nd dd nnounce to compny’s news. So user wstes his time nd even my leve the service. t the beginning of site cretion process user is sked for his compny type: rel estte cr rentl DVD store etc.