37944

Изучение закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла

Лабораторная работа

Физика

12 Лабораторная работа № 13 Изучение закона сохранения энергии с помощью маятника Максвелла 1. Цель работы Изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла. Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца которые закрепляются на диске. При освобождении маятника диск начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии.

Русский

2013-09-25

188 KB

183 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теория метода………………………………………………………….4

2.1. Закон сохранения энергии…………………………………………..4

2.2. Маятник Максвелла…………………………………………………6

3. Приборы и принадлежности………………………………………….8

4. Требования по технике безопасности………………………………..8

5. Порядок выполнения работы………………………………………..10

6. Требования к отчету…………………………………………………11

7. Контрольные вопросы……………………………………………….11

Список литературы………………………………………………….12


Лабораторная работа № 13

Изучение закона сохранения энергии

с помощью маятника Максвелла

1. Цель работы

Изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла.

2. Теория метода

2.1. Закон сохранения энергии

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называют механической системой (системой). Тела, образующие систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние. Внутренними называют силы, с которыми на данное тело действуют остальные тела системы; внешними – силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Силы также делят на консервативные и диссипативные. Консервативными (потенциальными) называют силы, работа которых определяется только начальным и конечным положением тел и не зависит от траектории. Диссипативными называют силы, всегда направленные противоположно скоростям и совершающие отрицательную суммарную работу при любых перемещениях тел.

Рассмотрим систему из N  частиц (тел) с массами m1, m2, …, mN. Пусть частицы системы взаимодействуют друг с другом с консервативными силами . Предположим, что кроме внутренних сил, на i – ю частицу действует внешняя консервативная сила  и внешняя диссипативная сила . Уравнение движения i – той частицы будет иметь вид

.                     (2.1)

Умножив данное уравнение на

получим

.            (2.2)

Но

,                               (2.3)

где   –  приращение кинетической энергии i – той частицы;

,       ,       ,           (2.4)

где , , –  работа соответственно внутренних, внешних консервативных и внешних диссипативных сил, действующих на      i – ю частицу.

С учетом (2.3) и (2.4) уравнение (2.2) запишем в виде

++.                                  (2.5)

Записав уравнение (2.5) для всех N частиц и сложив их, получим

,

,

,                           (2.6)

где , ,  – суммарная работа соответственно внутренних консервативных, внешних консервативных и внешних диссипативных сил.

Работа внутренних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии взаимодействия частиц

.                                          (2.7)

Работа внешних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии во внешнем поле консервативных сил

.                                       (2.8)

Приняв во внимание (2.7) и (2.8), представим (2.6) в виде

.                             (2.9)

Величина

есть полная механическая энергия системы.

Если внешние диссипативные силы отсутствуют то и, следовательно, полная механическая энергия системы остается постоянной

.                          (2.10)

Таким образом, полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. Данное утверждение называют законом сохранения механической энергии.

Для замкнутой системы соотношение (2.9) имеет вид

.                                        (2.11)

В этом случае закон сохранения энергии можно сформулировать следующим образом: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Если в замкнутой системе действуют консервативные и диссипативные силы, то полная механическая энергия не сохраняется, работа диссипативных сил (Адис) равна изменению механической энергии системы

 .                                           (2.12)

2.2. Маятник Максвелла

Маятник Максвелла представляет собой диск (1), туго насаженный на стержень (2), на который намотаны нити (3) (рис. 2.1). Диск маятника представляет собой непосредственно сам диск и сменные кольца, которые закрепляются на диске.

При освобождении маятника диск начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводить вновь к наматыванию нитей на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого снова замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д.

Ускорение поступательного движения центра масс маятника (а) может быть получено по измеренному времени t и проходимому маятником расстоянию  h  из уравнения

.               (2.13)

Масса маятника m является суммой масс его частей (оси m0, диска mд и кольца mк):

  .

Момент инерции маятника J также является аддитивной величиной и определяется по формуле

    ,                      (2.14)

где , ,  – соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника.

Момент инерции оси  маятника равен

,                                              (2.15)

где r – радиус оси, m0 = 0,018 кг – масса оси.

Моменты инерции диска  может быть найден как

          ,                 (2.16)

где Rд– радиус диска, mд = 0,018 кг – масса диска.

Момент инерции кольца  рассчитывается по формуле

      ,          (2.17)

где  – средний радиус кольца,  – масса кольца, b – ширина кольца.

Зная линейное ускорение а и угловое ускорение ε  (ε · r), можно найти угловую скорость его вращения (ω):

,       .                                     (2.18)

Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс и из энергии вращения маятника вокруг оси:

.                                        (2.19)

3. Приборы и принадлежности

Приборы и принадлежности:

а) специальная лабораторная установка;

б) блок электронный ФМ-1/1;

в) набор сменных колец;

г) линейка.

Общий вид установки показан на рисунке 3.1. Основание (1) оснащено регулируемыми ножками (2), которые позволяют произвести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка (3) со шкалой, к которой прикреплены неподвижный верхний кронштейн (4) и подвижный нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком (5). На верхнем кронштейне находится электромагнит (6) и вороток (7) для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника (8). На кронштейнах находятся разъемы (9, 10) для подключения электронного блока ФМ-1/1.

Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. С целью облегчения этого измерения на колонке (3) находится красный указатель, который располагают на высоте оси кольца в нижнем положении маятника.

4. Требования по технике безопасности

4.1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием.

4.2. О замеченных неисправностях немедленно сообщите лаборанту или преподавателю.

4.3. Не загромождайте рабочее место предметами, не относящимся к выполняемой работе.

4.4. Тщательно закрепляйте сменные кольца на диске, чтобы они не слетали при раскручивании маятника.

4.5. Следите за равномерной намоткой нити на стержень.

4.6. По окончании работы обесточьте прибор, приведите в порядок свое рабочее место.

 

Рис.3.1.

5.  Порядок выполнения работы

  1.  Проверить устойчивость прибора. Произвести регулировку положения основания установки при помощи регулировочных опор и регулировку нижнего кронштейна так, чтобы диск на бифилярном подвесе находится в центре окна фотодатчика.
  2.  Установить необходимую длину бифилярного подвеса, чтобы нижний край диска маятника находился на 4-5 мм ниже оптической оси фотодатчика; при этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.
  3.  Наложить на диск кольцо.
  4.  Подключить фотодатчик и электромагнит к блоку электронному ФМ-1/1. Нажать кнопку «СЕТЬ». При этом должно включиться табло индикации.
  5.  Аккуратно вращая маятник зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку. В зафиксированном положении нити подвеса должны быть прослаблены.
  6.  Нажать на кнопку «сброс» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах установились нули.
  7.  Нажать на кнопку «пуск» блока. Происходит растормаживание электромагнита, маятник начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При первом пересечении маятником оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратится. Записать показания таймера, т.е. время движения груза t. Нажать клавишу сброс.
  8.  По шкале стойки определить ход маятника h.
  9.  При фиксированном значении h повторить опыт до 5-6 раз.
  10.  Вычислить среднее время по формуле

 .

  1.  Используя формулы (2.13) и (2.18) вычислить а, , .
  2.  С помощью линейки измерить радиусы оси маятника r, диска Rд, кольца Rк и ширину кольца b. По формулам (2.14) – (2.17) рассчитать момент инерции маятника.
  3.  По формуле (2.19) найти кинетическую энергию маятника Максвелла, сравнить ее с начальной потенциальной энергией Епот = mgh. По разности этих энергий найти работу сил трения (Атр).
  4.  Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 5.1.

15. Вычислить погрешности определения кинетической и потенциальной энергий, работы сил трения.

Т а б л и ц а 5.1

m, кг

h

t, с

tср с

а, м/с

 м/с

, рад/с

J, кг.м2

Ек

Дж

ΔЕкДж

Еn Дж

ΔЕп

Дж

Атр

Дж

ΔАтрДж

6. Требования к отчету

Отчет к лабораторной работе должен содержать:

  •  название лабораторной работы, цель работы;
  •  перечень приборов и принадлежностей;
  •  краткую теорию и основные формулы для выполнения расчетов;
  •  таблицу с результатами измерений и вычислений;
  •  расчет погрешностей;
  •  выводы к работе.

7. Контрольные вопросы

1. Что такое энергия? Какие виды энергии вы знаете?

2. Какие системы отсчета называются замкнутыми?

3. Какие силы называют консервативными и диссипативными? Приведите примеры таких сил.

4. Как формулируется закон сохранения механической энергии?

5. Как рассчитать работу сил трения, действующих в замкнутой системе?

6. Что представляет собой маятник Максвелла? Какое движение он совершает?

7. Как определяется кинетическая энергия поступательного и вращательного движения? Запишите формулы, раскройте смысл величин, входящих в них.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс физики. Т.1. - М.: Наука, 1998.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2003.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

PAGE  5


3

1

Рис. 2.1

9

8

1

2

6

7

100

4

3

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49054. Прогнозирование ДТП 205 KB
  Основные модели и стратегии Перспективы метода компьютерного моделирования Основные модели и стратегии Искусственный интеллект это научная отрасль занимающаяся исследованием и моделированием естественного интеллекта человека. Естественный интеллект человека является очень сложным объектом исследований и его моделирование осуществляется на разных уровнях абстрагирования...
49055. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОТИРОВОК АКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТИ 253 KB
  Сущность акций Факторы влияющие на котировки акций Прогнозирование котировок акций с применением Нейросимулятора
49056. ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРИРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ 2.06 MB
  Вид модуляции сигнала во второй ступени ЧМ. С учётом заданного вида модуляции сигнала определить его параметры характеризующие форму и требуемое значение полосы пропускания приёмного устройства. По полученному значению вероятности ошибки по формулам потенциальной помехоустойчивости найти минимальное значение отношения мощностей сигнала и помехи необходимое для обеспечения допустимого уровня искажения кода за счёт действия помех. Рассчитать требуемое значение полосы приёмника при использовании сложного сигнала.
49057. Расчет проходной (методической) печи 23.07 MB
  Определение основных размеров печи. Проходные методические печи чаще всего принимаются для нагрева слитков металла перед прокаткой для придания им пластичности. В зоне сжигания топлива температура максимальная на 100200оС выше конечной температуры нагрева металла к концу печи она уменьшается. При нагреве тонких изделий время нагрева могло бы быть уменьшено при поддержании высокой температуры по всей длине печи.
49058. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОЙ ЛИНИИ СВЯЗИ НОВОСИБИРСК – КРАСНОЯРСК 814.5 KB
  Разработана линейная часть волоконно-оптической системы передачи данных со следующими параметрами: скоростью передачи 136264 Мбит с; рабочей длиной волны 1550 нм; протяженностью трассы 761 км; вероятность ошибки BER не более 1010; энергетическим бюджетом в 40 дБ; избыточностью системы 27; коэффициентом готовности 0.Скорость передачи определяется исходя из п. Волоконная оптика: компоненты системы передачи измерения.
49059. Создание новой нейросистемы (разработанной в программе разработчиков Borland Delphi 2006) 870 KB
  Нейронные сети. Нейронные сети и нейрокомпьютеры - это одно из направлений компьютерной индустрии в основе которого лежит идея создания искусственных интеллектуальных устройств по образу и подобию человеческого мозга1. Искусственные нейронные сети представляют собой устройства использующие огромное число элементарных условных рефлексов называемых по имени недавно умершего канадского физиолога синапсами Хебба. Уже сейчас искусственные нейронные сети применяются для решения очень многих задач обработки изображений управления роботами и...
49060. Сканирующая туннельная микроскопия 1.64 MB
  История создания сканирующего туннельного микроскопа Сканирующие элементы зондовых микроскопов Недостатки пьезокерамики Устройства для прецизионных перемещений зонда и образца Шаговые электродвигатели Шаговые пьезодвигатели Измерительные методики СТМ Топографический режим Токовый режим Туннельная спектроскопия ВАХ контакта металлметалл ВАХ контакта металл полупроводник ВАХ контакта...
49061. Изготовление зубьев ковша экскаватора с применением стали 110Г13Л 604 KB
  Разработка технологического процесса термической обработки стали. Расшифруйте состав и определите группу стали по назначению; объясните назначения введения Mn в эту сталь; назначьте режим термической обработки и опешите структуру после термообработки. Совершенство производства выпуск современных разнообразных машиностроительных конструкций инструмента специальных приборов и машин невозможны без дальнейшего развития производства...
49062. Развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики 771.5 KB
  Задачи как средство развития творческого мышления младших школьников. Систематическая работа учителя в режиме творческого обучения когда ежедневно ученикам на уроках предлагается решить по желанию на выбор нестандартные задачи способствует формированию положительного отношения к заданиям проблемно-поискового характера критичности мышления и умению проводить миниисследования; содействует проявлению более высокой степени самостоятельности в постановке вопросов и поиска решений. Поэтому очень важно в круг...