37945

НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК

Лабораторная работа

Физика

Изучение силы трения качения. Определение коэффициента трения качения. Со стороны поверхности на тело действует сила трения FТР. Тело скользит по поверхности со скоростью на него действует сила трения совершающая отрицательную работу вследствие чего полная механическая энергия системы уменьшается т.

Русский

2013-09-25

252 KB

15 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

3. Экспериментальная часть…………………………………………….6

3.1. Описание установки…………………………………………………8

3.2. Требования по технике безопасности……………………………...9

3.3. Порядок выполнения работы……………………………………...10

4. Контрольные вопросы………………………………………………..11

Список литературы……………………………………………………..11


ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 14

НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК

1. Цель работы

1.1. Изучение силы трения качения.

1.2. Определение коэффициента трения качения.

2. Теоретическая часть

Рассмотрим движение шара массой m и моментом инерции Jc по горизонтальной поверхности под действием силы F(x), приложенной к центру масс С, причем предположим, что тело и поверхность абсолютно жесткие, т.е. тело не деформируется, а касается поверхности в одной точке О (рис. 2.1.).

Рис. 2.1.

Со стороны поверхности на тело действует сила трения FТР. Точки шара участвуют в двух видах движения: центр масс С движется поступательно вдоль оси х, точки поверхности шара вращаются вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс.

Уравнение движения шара на основе законов поступательного и вращательного движения имеют вид:

,                                        (2.1)

,                                                    (2.2)

где – ускорение центра масс; – угловое ускорение шара;           М – момент сил, действующих на тело, относительно оси, проходящей через центр масс; – момент инерции шара относительно оси, проходящей через точку С. Момент силы F относительно точки С равен нулю, следовательно:

.                                       (2.3)

По определению, , , где ω–угловая скорость;              υс – линейная скорость центра масс.

Предположим, что шар движется по поверхности со слабым проскальзыванием. В этом случае скорость точки касания (точки О  на рис. 2.1), являющейся скоростью проскальзывания, будет равна

,                                              (2.4)

причем .

Тело скользит по поверхности со скоростью , на него действует сила трения, совершающая отрицательную работу, вследствие чего полная механическая энергия системы уменьшается, т.е.

,                                         (2.5)

где Е полная механическая энергия равная

.                              (2.6)

Продифференцировав последнее соотношение и учитывая, что  и что , получим

.

Оно аналогично уравнению движения материальных точек

,

m* – масса, равная

,

а  – сила трения качения:

.                                      (2.7)

На практике часто реализуется случай, когда сила трения качения не зависит от скорости тела. В этом случае скорость проскальзывания пропорциональна скорости тела, т.е.

   и    .                        (2.8)

Обычно коэффициент пропорциональности.

Сила трения скольжения определяется силой нормальной реакции опоры N и коэффициентом трения скольжения μ:

.

Учитывая (2.8), получим для силы трения качения

,                                (2.9)

где  – коэффициент трения качения.

3. Экспериментальная часть

В данной работе коэффициент трения качения определяется при изучении движения наклонного маятника. Наклонный маятник представляет собой закрепленный на длинной тонкой нити шар, который может кататься по наклонной плоскости (рис. 3.1, а). Если шар вывести из положения равновесия (ось ОО /)  на угол α и затем отпустить, то он будет колебаться, катаясь около положения равновесия. Из-за трения колебания будут затухающими. Получим формулу, связывающую уменьшение амплитуды колебаний с коэффициентом трения скольжения μ.

При максимальном отклонении маятника от положения равновесия его скорость становится равной нулю, следовательно, и кинетическая энергия тоже будет равна нулю. Эти точки называются точками поворота. В них маятник останавливается, поворачивается и движется обратно. В точках поворота полная механическая энергия маятника равна его потенциальной энергии. Как указывалось выше, из-за трения происходит диссипация механической энергии. Уменьшение потенциальной энергии от одной точки (А) до другой точки (В) (рис. 3.1) равна работе силы трения на пути АВ. Пусть в точке А нить маятника составляет угол α с осью ОО /, а в точке В – угол (α-Δα), т.е. за половину периода угол отклонения маятника уменьшился на Δα. Точка В расположена ниже точки А, поэтому потенциальная энергия в точке В меньше, чем в точке А. Потеря высоты за половину периода составляет Δh, следовательно, изменение потенциальной энергии равно

.                                               (3.1)

Определим Δh. Спроектируем точки А и В на ось ОО / (рис. 3.1, в), получим соответственно точки А /, В /.

Рис. 3.1

Из рис. 3.1. а) видно, что

,                   (3.2)

где l – длина нити.

Из рисунка 3.1, б) следует, что

.

С учетом (3.2) последнее соотношение подставляем в (3.1):

                  .               (3.3)

С другой стороны, изменение потенциальной энергии равно работе сил трения

;      ,                              (3.4)

где   – длина дуги АВ

,                                        (3.5)

N – сила нормальной реакции

.                                            (3.6)

После подстановки формул (3.4) – (3.6) в выражение (3.3) и математических преобразований, получим для коэффициента трения

,                                      (3.7)

откуда

.                         (3.8)

Если подобрать амплитуду α так, чтобы выполнялось условие

,                                         (3.9)

то                                        .                                           (3.10)

Условие (3.9) выполняется в данной установке при  α ≈ 10-2 рад.

Формула (3.10) определяет потерю амплитуды α за время, равное половине периода, т.е. за половину колебания. Понятно, что за одно полное колебание потеря будет в два раза больше, а за n колебаний в 2 n раз больше, т.е.

,

откуда

.                                          (3.10)

3.1. Описание установки

На рисунке 3.2. представлен общий вид установки.

К основанию (2), оснащенному четырьмя ножками с регулируемой высотой, прикреплен миллисекундомер (1). В основании закреплена труба (3), на которой смонтирован корпус (4) с червячной передачей. Посредством оси червячная передача соединена с кронштейном (5), на котором прикреплена шкала (6) и шкала II (7). В кронштейне закреплена колонка (8), на которой подвешен на нити шар (9) с водилкой. В кронштейн (5) по направляющим вводятся образцы (9).

Для наклонного маятника используется вороток (11). К кронштейну (5) привинчен фотоэлектрический датчик (12), соединенный с миллисекундомером.

Рис. 3.2

 3.2. Требования по технике безопасности

1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомитесь с описанием установки и назначением отдельных ее частей (рис. 3.2).

2. Проверьте, подключен ли фотоэлектрический датчик к входному гнезду миллисекундомера.

3. Не оставляйте установку во включенном состоянии длительное время без присмотра.

4. Закончив измерения, отключите установку от сети, нажав переключатель «Сеть» и выдернув шнур из розетки сетевого напряжения.

3.3. Порядок выполнения работы

1. Включив шнур прибора в питающую сеть, нажмите переключатель «Сеть» и установите миллисекундомер в начальное состояние кнопкой «Сброс».

2. Установите наклонную плоскость под углом β = 30°. Отведите маятник на угол α0 = 8°, отпустите и, когда амплитуда колебаний уменьшится до αn = 6°, прекратите измерения кнопкой «Стоп».

Вычислите коэффициент трения качения по формуле (3.10)

,

где n – число полных колебаний, а углы α0 и αn взяты в радианах.

3. Повторите эксперимент два раза, взяв за α0 сначала 7°, затем 6° и для αn соответственно 5° и 4°.

4. Установите наклонную плоскость под углами 45° и 60° и повторите измерения (пункты 2, 3).

5. Результаты опытов занесите в таблицу.

6. Вычислите относительную и абсолютную погрешности измерения коэффициента трения качения.

7. Запишите результат измерения коэффициента трения качения в виде

.

Β, град.

α0, град.

αn, град.

Δα, рад.

n

μ

μср

30

8

7

6

6

5

4

45

8

7

6

6

5

4

60

8

7

6

6

5

4

 

4. Контрольные вопросы

1. Какой вид имеет уравнение движения шара, катящегося без проскальзывания по абсолютно твердой поверхности?

2. Как записывается полная механическая энергия катящегося шара?

3.Покажите, что при движении шара с проскальзыванием происходит диссипация полной механической энергии.

4. Какая физическая величина называется силой трения качения? Каким соотношением она определяется?

5. Каков физический смысл коэффициента трения качения?

6. Как зависит коэффициент трения качения от угла наклона плоскости к горизонту?

Список литературы

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. – М.: Наука, 1989.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.

9


С
 

m

О

О /

О

В

В /

Δα

α

А

А /

β

а)

Δh

β

А /

  Δl

В /   

б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24701. Защита ротора от перегрузки 38 KB
  Для предотвращения повреждения ротора при перегрузке предусматривается специальная РЗ а также выполняется ограничение длительности форсировки возбуждения. Наиболее полноценную РЗ ротора от перегрузки можно осуществить с помощью реле имеющего характеристику соответствующую перегрузочной характеристике ротора. Выдержка времени первой ступени при одних и тех же значениях тока ротора примерно на 20 меньше выдержки времени второй ступени.
24702. ПОВРЕЖДЕНИЯ И НЕНОРМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ГЕН-В, ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЩИТЕ ГЕНЕРАТОРОВ 41.5 KB
  Обмотка ротора гена находится под сравнительно невысоким напряжением и поэтому ее изоляция имеет значительно больший запас элой прочности чем изоляция статорной обмотки. Однако изза значительных механических усилий обусловленных большой частотой вращения роторов турбогенов относительно часто наблюдаются случаи повреждения изоляции и замя обмотки ротора на корпус т. Замыкание на корпус в одной точке обмотки ротора неопасно так как ток в месте замыкания очень мал и нормальная работа генератора не нарушается. При двойных...
24703. Общие принципы работы реле. Работа реле на переменном токе 91.5 KB
  Общие принципы работы реле. Работа реле на переменном токе. В устройствах РЗ и электрической автоматики применяются реле на базе электромеханических конструкций полупроводниковых приборах из отдельных диодов транзисторов и др. Электромеханические реле обладают большими габаритами значительным потреблением мощности требуют тщательного ухода имеют ограниченное быстродействие и чувствительность.
24704. ИНДУКЦИОННЫЕ РЕЛЕ 220 KB
  ИНДУКЦИОННЫЕ РЕЛЕ Работа индукционных реле основана на взаимодействии переменных магнитных потоков с токами индуктированными ими в подвижной системе реле. Основными элементами реле являются два электромагнита 1 и 2 и подвижная система 3 расположенная в магнитном поле электромагнитов рис. С осью 4 жестко связан подвижный контакт реле 5 замыкающий при повороте неподвижные контакты 6. Момент Мэ приводит в движение подвижную систему 3 которая в зависимости от знака направления Мэ действует в сторону замыкания или размыкания контактов...
24705. МТЗ. Структурная и принципиальная схема 154.5 KB
  МТЗ. Селективность действия МТЗ достигается с помощью выдержки времени. МТЗ являются основным видом РЗ для сетей с односторонним питанием. Соответственно при КЗ в точке К2 быстрее всех сработает МТЗ 3.
24706. Погрешности ТН. Повреждения в цепях ТН 124.5 KB
  Повреждения в цепях ТН. Во вторичных цепях ТН могут возникать повреждения КЗ и обрывы. Для предупреждения ложных действий РЗ предусматриваются блокирующие устройства которые реагируют на появление U0 и I0 при повреждениях в цепях напряжения во вторичных цепях ТН и подают сигнал. Недостатком таких устройств блокировки является то что при КЗ в цепях фазных напряжений они не действуют.
24707. ТН. Схемы соединений 187 KB
  Начала и концы первичных и вторичных обмоток ТН Н н и К к обозначаются так же как и у силовых трансформаторов: у первичной обмотки А и X у вторичной соответственно а и х. Начала каждой обмотки А В С присоединяются к соответствующим фазам ЛЭП а концы X Y Z объединяются в общую точку нейтраль N и заземляются подводится напряжение фазы ЛЭП относительно земли. Заземление нейтрали первичной обмотки ТН и наличие нулевого провода во вторичной цепи являются обязательным условием для получения фазных напряжений относительно земли....
24708. ТТ и их погрешности. Параметры влияющие на уменьшение намагничивающего тока 112.5 KB
  Параметры влияющие на уменьшение намагничивающего тока. ТТ являются вспомогательными элементами с помощью которых ИО РЗ получают информацию о значении фазе и частоте тока защищаемого объекта. Основным требованием к ТТ является точность трансформации контролируемого тока с погрешностями не превышающими допустимых значений. Трансформатор тока рис.
24709. ТИПОВЫЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК ТТ 192.5 KB
  Вторичные обмотки ТТ и обмотки реле соединяются в звезду и связываются их нулевые точки рис. При нормальном режиме и трехфазном КЗ в реле I II и III проходят токи фаз Ia = IA KI Ib = IB KI Ic = IC KI а в нулевом проводе их геометрическая сумма: которая при симметричных режимах равна нулю рис. Соответствующий ему вторичный ток протекает также только через одно реле и замыкается по нулевому проводу.12г ток проходит в двух реле включенных на поврежденные фазы рис.