37945

НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК

Лабораторная работа

Физика

Изучение силы трения качения. Определение коэффициента трения качения. Со стороны поверхности на тело действует сила трения FТР. Тело скользит по поверхности со скоростью на него действует сила трения совершающая отрицательную работу вследствие чего полная механическая энергия системы уменьшается т.

Русский

2013-09-25

252 KB

15 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

3. Экспериментальная часть…………………………………………….6

3.1. Описание установки…………………………………………………8

3.2. Требования по технике безопасности……………………………...9

3.3. Порядок выполнения работы……………………………………...10

4. Контрольные вопросы………………………………………………..11

Список литературы……………………………………………………..11


ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 14

НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК

1. Цель работы

1.1. Изучение силы трения качения.

1.2. Определение коэффициента трения качения.

2. Теоретическая часть

Рассмотрим движение шара массой m и моментом инерции Jc по горизонтальной поверхности под действием силы F(x), приложенной к центру масс С, причем предположим, что тело и поверхность абсолютно жесткие, т.е. тело не деформируется, а касается поверхности в одной точке О (рис. 2.1.).

Рис. 2.1.

Со стороны поверхности на тело действует сила трения FТР. Точки шара участвуют в двух видах движения: центр масс С движется поступательно вдоль оси х, точки поверхности шара вращаются вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс.

Уравнение движения шара на основе законов поступательного и вращательного движения имеют вид:

,                                        (2.1)

,                                                    (2.2)

где – ускорение центра масс; – угловое ускорение шара;           М – момент сил, действующих на тело, относительно оси, проходящей через центр масс; – момент инерции шара относительно оси, проходящей через точку С. Момент силы F относительно точки С равен нулю, следовательно:

.                                       (2.3)

По определению, , , где ω–угловая скорость;              υс – линейная скорость центра масс.

Предположим, что шар движется по поверхности со слабым проскальзыванием. В этом случае скорость точки касания (точки О  на рис. 2.1), являющейся скоростью проскальзывания, будет равна

,                                              (2.4)

причем .

Тело скользит по поверхности со скоростью , на него действует сила трения, совершающая отрицательную работу, вследствие чего полная механическая энергия системы уменьшается, т.е.

,                                         (2.5)

где Е полная механическая энергия равная

.                              (2.6)

Продифференцировав последнее соотношение и учитывая, что  и что , получим

.

Оно аналогично уравнению движения материальных точек

,

m* – масса, равная

,

а  – сила трения качения:

.                                      (2.7)

На практике часто реализуется случай, когда сила трения качения не зависит от скорости тела. В этом случае скорость проскальзывания пропорциональна скорости тела, т.е.

   и    .                        (2.8)

Обычно коэффициент пропорциональности.

Сила трения скольжения определяется силой нормальной реакции опоры N и коэффициентом трения скольжения μ:

.

Учитывая (2.8), получим для силы трения качения

,                                (2.9)

где  – коэффициент трения качения.

3. Экспериментальная часть

В данной работе коэффициент трения качения определяется при изучении движения наклонного маятника. Наклонный маятник представляет собой закрепленный на длинной тонкой нити шар, который может кататься по наклонной плоскости (рис. 3.1, а). Если шар вывести из положения равновесия (ось ОО /)  на угол α и затем отпустить, то он будет колебаться, катаясь около положения равновесия. Из-за трения колебания будут затухающими. Получим формулу, связывающую уменьшение амплитуды колебаний с коэффициентом трения скольжения μ.

При максимальном отклонении маятника от положения равновесия его скорость становится равной нулю, следовательно, и кинетическая энергия тоже будет равна нулю. Эти точки называются точками поворота. В них маятник останавливается, поворачивается и движется обратно. В точках поворота полная механическая энергия маятника равна его потенциальной энергии. Как указывалось выше, из-за трения происходит диссипация механической энергии. Уменьшение потенциальной энергии от одной точки (А) до другой точки (В) (рис. 3.1) равна работе силы трения на пути АВ. Пусть в точке А нить маятника составляет угол α с осью ОО /, а в точке В – угол (α-Δα), т.е. за половину периода угол отклонения маятника уменьшился на Δα. Точка В расположена ниже точки А, поэтому потенциальная энергия в точке В меньше, чем в точке А. Потеря высоты за половину периода составляет Δh, следовательно, изменение потенциальной энергии равно

.                                               (3.1)

Определим Δh. Спроектируем точки А и В на ось ОО / (рис. 3.1, в), получим соответственно точки А /, В /.

Рис. 3.1

Из рис. 3.1. а) видно, что

,                   (3.2)

где l – длина нити.

Из рисунка 3.1, б) следует, что

.

С учетом (3.2) последнее соотношение подставляем в (3.1):

                  .               (3.3)

С другой стороны, изменение потенциальной энергии равно работе сил трения

;      ,                              (3.4)

где   – длина дуги АВ

,                                        (3.5)

N – сила нормальной реакции

.                                            (3.6)

После подстановки формул (3.4) – (3.6) в выражение (3.3) и математических преобразований, получим для коэффициента трения

,                                      (3.7)

откуда

.                         (3.8)

Если подобрать амплитуду α так, чтобы выполнялось условие

,                                         (3.9)

то                                        .                                           (3.10)

Условие (3.9) выполняется в данной установке при  α ≈ 10-2 рад.

Формула (3.10) определяет потерю амплитуды α за время, равное половине периода, т.е. за половину колебания. Понятно, что за одно полное колебание потеря будет в два раза больше, а за n колебаний в 2 n раз больше, т.е.

,

откуда

.                                          (3.10)

3.1. Описание установки

На рисунке 3.2. представлен общий вид установки.

К основанию (2), оснащенному четырьмя ножками с регулируемой высотой, прикреплен миллисекундомер (1). В основании закреплена труба (3), на которой смонтирован корпус (4) с червячной передачей. Посредством оси червячная передача соединена с кронштейном (5), на котором прикреплена шкала (6) и шкала II (7). В кронштейне закреплена колонка (8), на которой подвешен на нити шар (9) с водилкой. В кронштейн (5) по направляющим вводятся образцы (9).

Для наклонного маятника используется вороток (11). К кронштейну (5) привинчен фотоэлектрический датчик (12), соединенный с миллисекундомером.

Рис. 3.2

 3.2. Требования по технике безопасности

1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомитесь с описанием установки и назначением отдельных ее частей (рис. 3.2).

2. Проверьте, подключен ли фотоэлектрический датчик к входному гнезду миллисекундомера.

3. Не оставляйте установку во включенном состоянии длительное время без присмотра.

4. Закончив измерения, отключите установку от сети, нажав переключатель «Сеть» и выдернув шнур из розетки сетевого напряжения.

3.3. Порядок выполнения работы

1. Включив шнур прибора в питающую сеть, нажмите переключатель «Сеть» и установите миллисекундомер в начальное состояние кнопкой «Сброс».

2. Установите наклонную плоскость под углом β = 30°. Отведите маятник на угол α0 = 8°, отпустите и, когда амплитуда колебаний уменьшится до αn = 6°, прекратите измерения кнопкой «Стоп».

Вычислите коэффициент трения качения по формуле (3.10)

,

где n – число полных колебаний, а углы α0 и αn взяты в радианах.

3. Повторите эксперимент два раза, взяв за α0 сначала 7°, затем 6° и для αn соответственно 5° и 4°.

4. Установите наклонную плоскость под углами 45° и 60° и повторите измерения (пункты 2, 3).

5. Результаты опытов занесите в таблицу.

6. Вычислите относительную и абсолютную погрешности измерения коэффициента трения качения.

7. Запишите результат измерения коэффициента трения качения в виде

.

Β, град.

α0, град.

αn, град.

Δα, рад.

n

μ

μср

30

8

7

6

6

5

4

45

8

7

6

6

5

4

60

8

7

6

6

5

4

 

4. Контрольные вопросы

1. Какой вид имеет уравнение движения шара, катящегося без проскальзывания по абсолютно твердой поверхности?

2. Как записывается полная механическая энергия катящегося шара?

3.Покажите, что при движении шара с проскальзыванием происходит диссипация полной механической энергии.

4. Какая физическая величина называется силой трения качения? Каким соотношением она определяется?

5. Каков физический смысл коэффициента трения качения?

6. Как зависит коэффициент трения качения от угла наклона плоскости к горизонту?

Список литературы

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. – М.: Наука, 1989.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.

9


С
 

m

О

О /

О

В

В /

Δα

α

А

А /

β

а)

Δh

β

А /

  Δl

В /   

б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28528. Основное преобразование алгоритма ГОСТ 28147–89 25.13 KB
  На самом верхнем находятся практические алгоритмы предназначенные для шифрования массивов данных и выработки для них имитовставки. В ГОСТе ключевая информация состоит из двух структур данных. Основной шаг криптопреобразования по своей сути является оператором определяющим преобразование 64битового блока данных. Определяет исходные данные для основного шага криптопреобразования: N преобразуемый 64битовый блок данных в ходе выполнения шага его младшая N1 и старшая N2 части обрабатываются как отдельные 32битовые целые числа без знака.
28529. Режим простая замена ГОСТ 28147–89 20.97 KB
  Зашифрование в данном режиме заключается в применении цикла 32З к блокам открытых данных расшифрование цикла 32Р к блокам зашифрованных данных. Это наиболее простой из режимов а 64битовые блоки данных обрабатываются в нем независимо друг от друга. Размер массива открытых или зашифрованных данных подвергающихся соответственно зашифрованию или расшифрованию должен быть кратен 64 битам: Tо = Tш = 64n; после выполнения операции размер полученного массива данных не изменяется. Блок данных определенной размерности в нашем случае 4бит...
28530. Режим гаммирования ГОСТ 28147–89 РГПЧ 77.46 KB
  В данных режимах шифрование информации производится побитовым сложением по модулю 2 каждого 64битного блока шифруемой информации с блоком гаммы шифра. последовательности элементов данных вырабатываемых с помощью некоторого криптографического алгоритма для получения зашифрованных открытых данных. Для наложения гаммы при зашифровании и ее снятия при расшифровании должны использоваться взаимно обратные бинарные операции например сложение и вычитание по модулю 264 для 64битовых блоков данных. Гаммирование решает обе упомянутые проблемы:...
28531. Гаммирование с обратной связью 16.05 KB
  Данный режим очень похож на режим гаммирования и отличается от него только способом выработки элементов гаммы очередной элемент гаммы вырабатывается как результат преобразования по циклу 32З предыдущего блока зашифрованных данных а для зашифрования первого блока массива данных элемент гаммы вырабатывается как результат преобразования синхропосылки по тому же циклу 32З. Как видно из соответствующего уравнения при расшифровании блока данных в режиме гаммирования с обратной связью блок открытых данных зависит от соответствующего и...
28532. Выработка имитовставки к массиву данных 15.64 KB
  Ранее мы обсудили влияние искажения шифрованных данных на соответствующие открытые данные. Мы установили что при расшифровании в режиме простой замены соответствующий блок открытых данных оказывается искаженным непредсказуемым образом а при расшифровании блока в режиме гаммирования изменения предсказуемы. Означает ли это что с точки зрения защиты от навязывания ложных данных режим гаммирования является плохим а режимы простой замены и гаммирования с обратной связью хорошими Ни в коем случае.
28533. Криптографические средства 24 KB
  Они имеют своей задачей защиту информации при передаче по линиям связи хранении на магнитных носителях а так же препятствуют вводу ложной информации имитостойкость. Основные задачи криптографии Криптографические методы защиты информации используются как самостоятельно так и в качестве вспомогательного средства для решения задач не имеющих на первый взгляд отношения к криптографии. Интересы криптографии сосредоточены на двух задачах: обеспечение конфиденциальности при хранении и передаче информации когда никто кроме владельца...
28534. Характер криптографической деятельности 68.5 KB
  Вместе с тем большую если не центральную роль в защите информации играет ранее сверх засекреченная область деятельности криптография. Криптография в переводе с греческого означает тайнопись как систему изменения правил написания текстов с целью сделать эти тексты непонятными для непосвященных лиц не путать с тайнописью основанной на сокрытии самого факта написания текста например симпатическими чернилами и т. Шифровались религиозные тексты прорицания жрецов медицинские рецепты использовалась криптография и в государственной сфере....
28535. Защита данных с помощью шифрования 44.5 KB
  Защита данных с помощью шифрования одно из возможных решений проблемы безопасности. Зашифрованные данные становятся доступными только тем кто знает как их расшифровать и поэтому похищение зашифрованных данных абсолютно бессмысленно для несанкционированных пользователей. Основные направления использования криптографических методов передача конфиденциальной информации по каналам связи например электронная почта установление подлинности передаваемых сообщений хранение информации документов баз данных на носителях в...
28536. Требования к криптосистемам 29 KB
  Независимо от способа реализации для современных криптографических систем защиты информации сформулированы следующие общепринятые требования: стойкость шифра противостоять криптоанализу должна быть такой чтобы вскрытие его могло быть осуществлено только решением задачи полного перебора ключей и должно либо выходить за пределы возможностей современных компьютеров с учетом возможности организации сетевых вычислений или требовать создания использования дорогих вычислительных систем; криптостойкость обеспечивается не секретностью...