37945

НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК

Лабораторная работа

Физика

Изучение силы трения качения. Определение коэффициента трения качения. Со стороны поверхности на тело действует сила трения FТР. Тело скользит по поверхности со скоростью на него действует сила трения совершающая отрицательную работу вследствие чего полная механическая энергия системы уменьшается т.

Русский

2013-09-25

252 KB

15 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

3. Экспериментальная часть…………………………………………….6

3.1. Описание установки…………………………………………………8

3.2. Требования по технике безопасности……………………………...9

3.3. Порядок выполнения работы……………………………………...10

4. Контрольные вопросы………………………………………………..11

Список литературы……………………………………………………..11


ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 14

НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК

1. Цель работы

1.1. Изучение силы трения качения.

1.2. Определение коэффициента трения качения.

2. Теоретическая часть

Рассмотрим движение шара массой m и моментом инерции Jc по горизонтальной поверхности под действием силы F(x), приложенной к центру масс С, причем предположим, что тело и поверхность абсолютно жесткие, т.е. тело не деформируется, а касается поверхности в одной точке О (рис. 2.1.).

Рис. 2.1.

Со стороны поверхности на тело действует сила трения FТР. Точки шара участвуют в двух видах движения: центр масс С движется поступательно вдоль оси х, точки поверхности шара вращаются вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр масс.

Уравнение движения шара на основе законов поступательного и вращательного движения имеют вид:

,                                        (2.1)

,                                                    (2.2)

где – ускорение центра масс; – угловое ускорение шара;           М – момент сил, действующих на тело, относительно оси, проходящей через центр масс; – момент инерции шара относительно оси, проходящей через точку С. Момент силы F относительно точки С равен нулю, следовательно:

.                                       (2.3)

По определению, , , где ω–угловая скорость;              υс – линейная скорость центра масс.

Предположим, что шар движется по поверхности со слабым проскальзыванием. В этом случае скорость точки касания (точки О  на рис. 2.1), являющейся скоростью проскальзывания, будет равна

,                                              (2.4)

причем .

Тело скользит по поверхности со скоростью , на него действует сила трения, совершающая отрицательную работу, вследствие чего полная механическая энергия системы уменьшается, т.е.

,                                         (2.5)

где Е полная механическая энергия равная

.                              (2.6)

Продифференцировав последнее соотношение и учитывая, что  и что , получим

.

Оно аналогично уравнению движения материальных точек

,

m* – масса, равная

,

а  – сила трения качения:

.                                      (2.7)

На практике часто реализуется случай, когда сила трения качения не зависит от скорости тела. В этом случае скорость проскальзывания пропорциональна скорости тела, т.е.

   и    .                        (2.8)

Обычно коэффициент пропорциональности.

Сила трения скольжения определяется силой нормальной реакции опоры N и коэффициентом трения скольжения μ:

.

Учитывая (2.8), получим для силы трения качения

,                                (2.9)

где  – коэффициент трения качения.

3. Экспериментальная часть

В данной работе коэффициент трения качения определяется при изучении движения наклонного маятника. Наклонный маятник представляет собой закрепленный на длинной тонкой нити шар, который может кататься по наклонной плоскости (рис. 3.1, а). Если шар вывести из положения равновесия (ось ОО /)  на угол α и затем отпустить, то он будет колебаться, катаясь около положения равновесия. Из-за трения колебания будут затухающими. Получим формулу, связывающую уменьшение амплитуды колебаний с коэффициентом трения скольжения μ.

При максимальном отклонении маятника от положения равновесия его скорость становится равной нулю, следовательно, и кинетическая энергия тоже будет равна нулю. Эти точки называются точками поворота. В них маятник останавливается, поворачивается и движется обратно. В точках поворота полная механическая энергия маятника равна его потенциальной энергии. Как указывалось выше, из-за трения происходит диссипация механической энергии. Уменьшение потенциальной энергии от одной точки (А) до другой точки (В) (рис. 3.1) равна работе силы трения на пути АВ. Пусть в точке А нить маятника составляет угол α с осью ОО /, а в точке В – угол (α-Δα), т.е. за половину периода угол отклонения маятника уменьшился на Δα. Точка В расположена ниже точки А, поэтому потенциальная энергия в точке В меньше, чем в точке А. Потеря высоты за половину периода составляет Δh, следовательно, изменение потенциальной энергии равно

.                                               (3.1)

Определим Δh. Спроектируем точки А и В на ось ОО / (рис. 3.1, в), получим соответственно точки А /, В /.

Рис. 3.1

Из рис. 3.1. а) видно, что

,                   (3.2)

где l – длина нити.

Из рисунка 3.1, б) следует, что

.

С учетом (3.2) последнее соотношение подставляем в (3.1):

                  .               (3.3)

С другой стороны, изменение потенциальной энергии равно работе сил трения

;      ,                              (3.4)

где   – длина дуги АВ

,                                        (3.5)

N – сила нормальной реакции

.                                            (3.6)

После подстановки формул (3.4) – (3.6) в выражение (3.3) и математических преобразований, получим для коэффициента трения

,                                      (3.7)

откуда

.                         (3.8)

Если подобрать амплитуду α так, чтобы выполнялось условие

,                                         (3.9)

то                                        .                                           (3.10)

Условие (3.9) выполняется в данной установке при  α ≈ 10-2 рад.

Формула (3.10) определяет потерю амплитуды α за время, равное половине периода, т.е. за половину колебания. Понятно, что за одно полное колебание потеря будет в два раза больше, а за n колебаний в 2 n раз больше, т.е.

,

откуда

.                                          (3.10)

3.1. Описание установки

На рисунке 3.2. представлен общий вид установки.

К основанию (2), оснащенному четырьмя ножками с регулируемой высотой, прикреплен миллисекундомер (1). В основании закреплена труба (3), на которой смонтирован корпус (4) с червячной передачей. Посредством оси червячная передача соединена с кронштейном (5), на котором прикреплена шкала (6) и шкала II (7). В кронштейне закреплена колонка (8), на которой подвешен на нити шар (9) с водилкой. В кронштейн (5) по направляющим вводятся образцы (9).

Для наклонного маятника используется вороток (11). К кронштейну (5) привинчен фотоэлектрический датчик (12), соединенный с миллисекундомером.

Рис. 3.2

 3.2. Требования по технике безопасности

1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомитесь с описанием установки и назначением отдельных ее частей (рис. 3.2).

2. Проверьте, подключен ли фотоэлектрический датчик к входному гнезду миллисекундомера.

3. Не оставляйте установку во включенном состоянии длительное время без присмотра.

4. Закончив измерения, отключите установку от сети, нажав переключатель «Сеть» и выдернув шнур из розетки сетевого напряжения.

3.3. Порядок выполнения работы

1. Включив шнур прибора в питающую сеть, нажмите переключатель «Сеть» и установите миллисекундомер в начальное состояние кнопкой «Сброс».

2. Установите наклонную плоскость под углом β = 30°. Отведите маятник на угол α0 = 8°, отпустите и, когда амплитуда колебаний уменьшится до αn = 6°, прекратите измерения кнопкой «Стоп».

Вычислите коэффициент трения качения по формуле (3.10)

,

где n – число полных колебаний, а углы α0 и αn взяты в радианах.

3. Повторите эксперимент два раза, взяв за α0 сначала 7°, затем 6° и для αn соответственно 5° и 4°.

4. Установите наклонную плоскость под углами 45° и 60° и повторите измерения (пункты 2, 3).

5. Результаты опытов занесите в таблицу.

6. Вычислите относительную и абсолютную погрешности измерения коэффициента трения качения.

7. Запишите результат измерения коэффициента трения качения в виде

.

Β, град.

α0, град.

αn, град.

Δα, рад.

n

μ

μср

30

8

7

6

6

5

4

45

8

7

6

6

5

4

60

8

7

6

6

5

4

 

4. Контрольные вопросы

1. Какой вид имеет уравнение движения шара, катящегося без проскальзывания по абсолютно твердой поверхности?

2. Как записывается полная механическая энергия катящегося шара?

3.Покажите, что при движении шара с проскальзыванием происходит диссипация полной механической энергии.

4. Какая физическая величина называется силой трения качения? Каким соотношением она определяется?

5. Каков физический смысл коэффициента трения качения?

6. Как зависит коэффициент трения качения от угла наклона плоскости к горизонту?

Список литературы

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. – М.: Наука, 1989.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.

9


С
 

m

О

О /

О

В

В /

Δα

α

А

А /

β

а)

Δh

β

А /

  Δl

В /   

б)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26514. Основные этапы социально-экономического и политического развития Индии в 1950 – 2000 гг. 55 KB
  Существенным элементом внешней политики ИНК стали неприсоединение к военным блокам и стремление к консолидации молодых независимых государств. Критике подверглась позиция ИНК в социальных вопросах. В ИНК существовали различные группировки отражавшие несовпадающие интересы социальных слоев связанных с этой партией от крупных капиталистов и землевладельцев до интеллигенции мелкой буржуазии города и деревни трудящихся масс. В этом многообразии коренились и сила общенациональный авторитет ИНК и его внутренняя слабость.
26515. Валютный рынок Украины 34.05 KB
  В сфере валютной политики Национальный банк ставит задачу иметь реальный курс украинской гривны относительно свободно конвертируемых валют на уровне сбалансированности спроса и предложения. Для решения этой задачи и упорядочения ситуации на валютном рынке
26516. Основные направления отечественной и зарубежной историографии 43.5 KB
  Барг, Лавровский: уникальная особенность Англии в том, что она является ед. в Европе страной где развитие буржуазных отношений происходило одновременно в городе и деревне. Именно в деревне кап. Отношения развились более глубоко, именно из деревни шел импульс. Центр тяжести АБР лежал в деревне.
26517. Аграрный вопрос в Великой английской и Великой французской революциях 38.5 KB
  До революции в английской деревни было 2 формы собственности: крестьянская копигольд и буржуазнодворянская рыцарское держание. Революции лекция феодализма ко времени ВФР уже не было. Эта идея поддержана целым течением яркий представитель Фюре феодализм как таковой во Франции исчез до революции. необходимости в революции не было.
26518. Основные проблемы и особенности войны северо-американских колоний Англии за независимость и образование США 45.5 KB
  Северовосточные колонии новая Англия территории с ранним развитием ремесел мануфактуры судостроение и судоходство рыболовство. Это колонии которые пошли по буржуазному пути. Среднеатлантические колонии. Южные колонии плантации основанные на труде рабов.
26519. Дискуссии в отечественной и зарубежной историографии о периодизации ВФ буржуазной революции, ее характере, движущих силах и итогах 44 KB
  Ленин развил мысли Маркса и Энгельса; показал решающую роль крестьянства и плебейского элемента городов в победе революции высоко оценил роль якобинцев и диктатуры. революции роль перешла к историкам радикального направления. атлантической революции.
26520. Проблемы якобинской диктатуры в историографии 34 KB
  Якобинцы: Террор декрет о подозрительных каждый кто своими делами помыслами мешает революции подлежит суду в лице революционного трибунала Якобинцам нужно накормить город установить республику Закон о реквизициях обещали в будущем заплатить оставляли только семейный запас. принудительный займ у богачей в 1млрд франков Вся нация мобилизовалась до полной победы революции Попытка ввести новую религию. Революции восходящей линии см. 20 века стали задаваться вопросом о классовой природе революции чьи интересы она...
26521. Внутренняя и внешняя политика Фр. в период консульства и 1-й империи Наполеона. Наполеоновская эпоха в исторической науке 38.5 KB
  давно мечтал о власти; Манфред: чтобы не проиграть. Для закрепления своей власти Н. оставалась республикой но власть в руках 1го консула главнокомандующий армией назначал членов всех органов законодательной власти выбирал их из кандидатов которые избирались гражданами на 5 лет он назначал перфекты заменивших местное самоуправление назначал министров которые ему непосредственно подчинялись. начались 100 дней период кратковременного возвращения Бонапарта к власти.
26522. Революции 1848-1849 гг. в Европе. Общие черты и особенности 74.5 KB
  Австрийская монархия: препятствием для развития был национальный гнет т. было насильственно объединены разные национальности т. задачей революции являлось создание независимых национальных государств. Германия: нац объединение освобождение крестьян уничтожение феодализма.