37946

Изучение закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа и определение скорости его прецессии

Лабораторная работа

Физика

12 Лабораторная работа № 15 Изучение закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа и определение скорости его прецессии 1. Цель работы Изучение гироскопического эффекта и закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа. Определение скорости прецессии гироскопа измерение угловой скорости вращения маховика гироскопа и момента инерции гироскопа. Справедливость этого закона можно проверить с помощью гироскопа.

Русский

2013-09-25

695 KB

12 чел.

Содержание

  1.  Цель работы………………………………………………….…..4
  2.  Теоретическая часть……………………...…………………….4

2.1. Закон сохранения момента импульса………………………4

2.2. Гироскоп……………………………………………………….6

3. Теория метода……………………………………………………8

4. Устройство и принцип работы установки…………………...9

5. Требования по технике безопасности………………………10

6. Подготовка прибора к работе………………………………..10

7. Порядок выполнения работы…………………………………10

8. Контрольные вопросы………………………………………...12

Список литературы……………………………………………….12  

Лабораторная работа № 15

Изучение закона сохранения момента импульса

с помощью гироскопа и определение скорости его прецессии

1. Цель работы

  1.  Изучение гироскопического эффекта и закона сохранения момента импульса с помощью гироскопа.
    1.  Определение скорости прецессии гироскопа, измерение угловой скорости вращения маховика гироскопа и момента инерции гироскопа.

2. Теоретическая часть

2.1. Закон сохранения момента импульса

Моментом силы  относительно точки О называется векторное произведение радиуса-вектора , проведенного из точки О в точку N приложения силы, на силу (рис.1):

           .                                         (2.1)

 

Вектор  перпендикулярен плоскости в которой лежат вектора  и , направление которого определяется по правилу правого винта. Модуль момента силы равен

                               М=F r sin=Fl,                                            (2.2)

где – угол между векторамии , а l = r sin называют плечом силы, которое представляет собой отрезок перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы.

Моментом импульса  материальной точки относительно точки О называется векторное произведение радиуса – вектора  материальной точки, проведенного к ней из точки О, на импульс этой материальной точки = mi (рис. 1):

                               .                               (2.3)

Моментом импульса механической системы относительно  точки О называется вектор , равный сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы:

                                 .                                             (2.4)

При вращательном движении тела, каждая материальная точка тела массой mi движется по окружности радиуса ri со скоростью , где  – угловая скорость вращения, одинаковая для всех материальных точек тела. Поэтому момент импульса тела относительно оси вращения равна:

                         ,      (2.5)

где   

                                          .                                            (2.6)

Произведение массы материальной точки на квадрат расстояния ее до некоторой оси называют моментом инерции этой материальной точки относительно указанной оси:

                                            ,                                                 (2.7)

а величину I, равную сумме моментов инерции всех материальных точек, из которого состоит тело, называют моментом инерции тела относительно данной оси.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела утверждает, что:

                                                ,                               (2.8)

где – сумма моментов внешних сил, действующих на тело.

Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения момента импульса, согласно которому импульс замкнутой системы с течением времени остается постоянным.

Наряду с законами сохранения импульса и энергии, закон сохранения момента импульса является одним из фундаментальных законов физики, имеющих большое практическое значение. Справедливость этого закона можно проверить с помощью гироскопа.

2.2. Гироскоп

Гироскопом называется быстро вращающееся тело, ось вращения которого может изменять своё положение в пространстве. Обычно одна из точек оси гироскопа бывает закреплена, её называют точкой опоры гироскопа.

Гироскоп называется свободным, если момент внешних сил равен нулю (= 0) и если его центр масс совпадает с точкой опоры. Наибольшее значение в науке и технике имеют симметричные гироскопы, обладающие симметрией вращения относительно некоторой оси, называемой геометрической осью гироскопа или осью симметрии гироскопа.

При равенстве нулю момента внешних сил момент импульса гироскопа остается неизменным. Таким образом, если привести гироскоп в быстрое вращение относительно его оси симметрии, то ось гироскопа не должна менять своего положения в пространстве.

Гироскоп состоит из ротора (тела гироскопа, вращающегося относительно его оси симметрии) и системы колец, называемых кардановым подвесом. Карданов подвес позволяет расположить ротор гироскопа так, что его ось может принимать любое положение в пространстве.

Ротор 1 закреплён на стержне 2, который может вращаться в горизонтальной и вертикальной плоскостях (рис. 2). Для того, чтобы центр тяжести устройства совпадал с точкой опоры О1, на противоположном конце стержня имеется противовес в виде груза К, который можно перемещать вдоль стержня.

     Если на этой установке уравновесить гироскоп противовесом К, то результирующий момент сил, действующих на систему, будет равен нулю, т.е.:

              Р1l1 = P2l2,                                        (2.9)

где Р1 – сила тяжести ротора относительно оси гироскопа, P2 – сила тяжести противовеса.

Гироскоп обладает постоянным моментом количества движения L, совпадающим по направлению с угловой скоростью. Таким образом, при отсутствии момента внешних сил гироскоп сохраняет положение своей оси в пространстве.

Если передвинуть противовес на небольшое расстояние от положения равновесия, то центр тяжести системы переместится в точку О2 (рис. 3). Равновесие при нарушится и ось гироскопа наклонится на угол φ.

Из уравнения динамики вращательного движения (2.8) следует, что изменение момента количества движения  за время dt совпадает по направлению с вектором .  По прошествию времени dt момент импульса гироскопа станет равным .

Это означает, что ось гироскопа изменит своё положение в пространстве, повернувшись за время dt на угол dα. За следующий промежуток времени dt снова произойдёт изменение момента количества движения на величину  и т.д. В результате ось гироскопа будет непрерывно вращаться с некоторой угловой скоростью Ω. Такое движение называется процессией. Величина

                                                                                             (2.10)

называется угловой скоростью процессии. Из рис. 3 видно, что         dL = Ldα, поэтому уравнение (2.8) можно записать в виде

                                                                 (2.11) следовательно:  

                                                     .                        (2.12)

Таким образом, угловая скорость вращения гироскопа относительно вертикальной оси (угловая скорость процессии) прямо пропорциональна моменту силы  и обратно пропорциональна моменту импульса .

В общем случае связь между ,  и  выражается уравнением:

                                                 = [,].                         (2.13)

3. Теория метода

Если установить определённую угловую скорость вращения гироскопа, а затем переместить груз массой m на  расстояние r от положения равновесия, то возникает момент внешних сил , который заставляет гироскоп вращаться в горизонтальной плоскости. За небольшой промежуток времени гироскоп повернётся на некоторый угол dα, который можно узнать по показаниям  индикатора правой панели прибора (в радианах).

Уравнение (2.11) с учётом (2.8) можно записать в виде:

                                           ,                         (3.1)

тогда

                                           ,                            (3.2)

где L=I ω – момент количества движения ротора гироскопа,                 I – момент инерции ротора гироскопа относительно его оси симметрии, а ω – угловая скорость вращения ротора гироскопа относительно оси симметрии.

Таким образом, момент инерции гироскопа:

                                         .                           (3.3)

Из (3.3) следует, что с увеличением угловой скорости вращения гироскопа  угловая   скорость   процессии   уменьшается.  Если  скорость  вращения  диска постоянна ( = const), то отношение есть величина постоянная.

4. Устройство и принцип работы установки

Используемый в данной работе гироскоп, схематично изображен на рис. 4 и состоит из основания 1, корпуса 2 в котором установлен вал  с коллектором, с узлом подшипников, вилки 3, закрепленную на валу и предназначенную для крепления гироскопической системы, лимба 4 и фотодатчиков 5, 6.

Основание 1 снабжено тремя регулирующими опорами 7 и зажимом 8 для фиксации корпуса 2. Лимб предназначен для определения угла поворота гироскопической системы во время прецессирования. Гироскопическая система состоит из электродвигателя 9 с диском 10 (маховиком), стержня 11 и противовеса 12.

Стержень 11 предназначен для создания свободной уравновешенной системы относительно горизонтальной оси, а противовес 12 для создания момента внешних сил, вызывающих прецессию гироскопа. Фотодатчик 5 предназначен для выдачи сигналов при измерении скорости прецессии, а фотодатчик 6 для выдачи сигналов при измерении скорости вращения маховика гироскопа.

5. Требования по технике безопасности

1. К работе с установкой допускаются только лица, ознакомленные с её устройством, принципом действия и мерами безопасности в соответствии с требованиями, приведёнными в настоящем разделе.

2. Для обеспечения нормальной работы установки и предотвращения выхода из строя фотодатчика подключение установки к электронному блоку производить строго в соответствии с описанием, приведенном в разделе 4.

3. Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.

6. Подготовка прибора к работе

1. Установить прибор строго горизонтально.

2. Перемещая груз по стержню, уравновесить гироскоп.

3. Включить прибор в сеть и нажать кнопку «СЕТЬ» блока.

4. Вращая ручку регулятора угловой скорости (гироскоп), убедиться, что гироскоп в уравновешенном состоянии не вращается вокруг вертикальной оси Z.

Для более точного проведения экспериментов одновременно (с очень коротким промежутком) нажать кнопки «СЕТЬ» и «СБРОС».

7. Порядок выполнения работы

7.1. Изучение закона сохранения момента импульса и вычисление момента инерции I гироскопа

1. Вращая ручкой <гироскоп> установить частоту υ = 40÷42 и для различных смещений груза по стержню (r = 1, 2 и 3 см) снять показания  по три раза для каждого смещения r.

2. Для каждого случая по формуле вычислить момент импульса гироскопа, приняв массу груза равной m=(0,1350,001) кг. Сравнить и найти .

3. Найти . Рассчитать погрешности, используя точность измерений прибора:

относительная погрешность измерения скорости прецессии 0,02 %;

относительная погрешность измерения скорости оборотов 2,5 %.

4. Данные занести в табл. 7.1.

Таблица 7.1

m, кг

, Гц

, рад/с 

L, кг·м2/c

Lср, кг·м2/c

I, кг·м2

I, кг·м2

L, кг·м2/c

r1, м

r2, м

r3, м

r1, м

r2, м

r3, м

7.2. Исследование зависимости угловой скорости процессии от угловой скорости вращения гироскопа

1. При постоянном смещении груза r = 1,5 см, изменять частоту оборотов: 35, 40, 45, 50.

2. Для каждой из частот измерить угловую скорость процессии  по три раза. Данные занести в табл. 7.2.

3. Построить график зависимости угловой скорости процессии от угловой скорости вращения гироскопа= f ().

4. Сравнить полученную зависимость с теоретической:

5. Выводы.

Таблица 7.2

, Гц

Ω, рад/с

, рад/с

35

40

45

50

8. Контрольные вопросы

1. Что называется моментом силы, моментом импульса тела, моментом   инерции тела?

2. Сформулировать закон сохранения и изменение момента импульса.

3. Что называется гироскопом? Какой гироскоп называется свободным?

4. Как ведёт себя гироскоп при суммарном моменте сил действующим на него равном нулю и как если он отличен от нуля?

5. Что называется процессией гироскопа?

6. Фигурист держит руки горизонтально и вращается вокруг своей оси. Что произойдет со скоростью вращения, если он опустит руки? Ответ обоснуйте.

7. Зависит ли момент инерции несимметричного однородного  тела относительно некоторой оси от его ориентации вокруг нее?

Список литературы

Савельев И.В. Курс общей физики, Т. 1. – М.: Наука, 1989. –  С.112–116.

Сивухин Д.В. Общий курс физики, Т.1. – М.: Наука, 1989. –  С.263.

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – С.65.

Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. –           С. 41– 43.

11


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72326. Терроризм и его проявления. Экстремальные ситуации социального характера 42.86 KB
  Терроризм - насилие в отношении физических лиц или организаций а также уничтожение повреждение или угроза уничтожения повреждения имущества и других материальных объектов создающие опасность гибели людей. Если вы находитесь в местах большого скопления агрессивно настроенных людей митинги...
72327. Табачный дым, влияние табачного дыма на человека 13.34 KB
  Из них наиболее известен никотин одно из самых ядовитых химических веществ из группы алкалоидов. Содержащийся в табаке никотин относится к ядам вызывающим сначала привыкание а затем болезненное влечение - токсикоманию.
72328. СПИД и его профилактика 13.54 KB
  Выявлены три пути передачи вируса СПИДа: половой; при переливании инфицированной крови или использовании нестерильных шприцев и игл; заражение плода или новорожденного ребенку от инфицированной матери.
72330. Последствия употребления наркотиков для здоровья человека 14.78 KB
  Нервные клетки под действием наркотиков теряют свою функцию резко снижаются защитные силы организма. Страдают буквально все органы и системы организма. Нарушается функция всех систем организма.
72331. Организация работы комиссии на ЧС объектах 53.17 KB
  Главной задачей военной службы является постоянная целенаправленная подготовка к вооруженной защите или вооруженная защита территории РФ. Одной из особенностей военной службы является обязательное принятие каждым гражданином военной присяги.
72332. Оказание первой доврачебной помощи 27.68 KB
  При наложении закрутки жгута необходимо соблюдать следующие правила: 1 конечности придать возвышенное положение; 2 накладывать жгут выше раны и как можно ближе к ней; 3 жгут накладывается на одежду или какую-нибудь прокладку платок косынку полотенце; 4 с помощью одного-двух туров...
72333. Наркомания и токсикомания 13 KB
  Наркомания - заболевание возникшее в результате злоупотребления наркотиками и наркотически действующими веществами. Наркомания проявляется постоянной потребностью в приеме наркотических веществ так как психическое и физическое состояние человека зависит от того принял он необходимый ему препарат или нет.
72334. Наиболее распространенные инфекционные болезни, причины их возникновения 14.9 KB
  Инфекционные болезни могут возникать при наличии трех компонентов: болезнетворного микроорганизма возбудителя восприимчивого макроорганизма человека факторов обеспечивающих передачу инфекции от зараженного организма к здоровому.