ID: 37947

Название работы: Определение коэффициента Пуассона воздуха методом адиабати

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Физика

Описание: 1 Определение коэффициента Пуассона воздуха методом адиабатического расширения: Методические указания к лабораторной работе № 16 по курсу общей физики Уфимск. В работе определяется коэффициент Пуассона воздуха методом адиабатического расширения основанным на измерении давления газа в сосуде после последовательно происходящих процессов его адиабатического расширения и изохорного нагревания.8] Список литературы ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ 1. Цель работы Определение...

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-09-25

Размер файла: 445 KB

Работу скачали: 64 чел.

11

Составитель: В.С.Осипов

УДК 536.23 : 531.1

Определение коэффициента Пуассона воздуха методом адиабатического расширения: Методические указания к лабораторной работе № 16 по курсу общей физики / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. В.С. Осипов. – Уфа, 2001. - 10с.

В работе определяется коэффициент Пуассона воздуха методом адиабатического расширения, основанным на измерении давления газа в сосуде после последовательно происходящих процессов его адиабатического расширения и изохорного нагревания.

Приведены краткая теория метода, принцип работы экспериментальной установки, указан порядок выполнения работы и форма представления результатов.

Предназначены для студентов, изучающих общий курс физики.

 Ил. 1, Табл. 1. Библиогр: 3 назв.

Рецензенты:  А.Р. Бигаева;

            Г.Г. Еникеев

СОДЕРЖАНИЕ

[0.0.0.1]             Г.Г. Еникеев [0.0.1] 1. Цель работы [0.0.2] 2. Теоретическая часть [0.0.3] 3. Экспериментальная установка [0.0.4] 4. Требования к технике безопасности [0.0.5] 5. Порядок выполнения работы [0.0.6] 6. Требования к отчету [0.0.7] 7. Контрольные вопросы [0.0.8] Список литературы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

1. Цель работы

Определение коэффициента Пуассона воздуха по данным измерения его давления после адиабатического расширения и последующего изохорного нагревания.

2. Теоретическая часть

2.1. Теплоемкость и коэффициент Пуассона

Теплоемкостью тела называют количество теплоты, необходимое для повышения температуры тела на 1 К. Следовательно, если телу сообщили количество теплоты d'Q и при этом его температура изменилась на dТ, то теплоемкость тела определяется отношением   

                   (2.1)

Для характеристики тепловых свойств веществ используют понятия удельной (с) и молярной (С) теплоемкости, определяемых как

  и ,            (2.2)

где m – масса тела; 

  – число молей вещества.

Согласно (2.2), удельная теплоемкость вещества равна количеству теплоты, необходимому для нагревания на 1 К единицы массы, а молярная – одного моля этого вещества.

Теплоемкости Сm, с и С зависят как от природы вещества, так и от условий, в которых происходит его нагревание. Это непосредственно следует из первого начала термодинамики

                                                            (2.3)

и связано с тем, что изменение внутренней энергии тела dU и совершаемая работа d’A независимы и определяются характером происходящего с телом процесса. Поскольку

              ,                 (2.4)

где dV – изменение объема тела,

P  – давление,

то из (2.2) и (2.3) следует, что, например, молярная теплоемкость физически однородного вещества определяется соотношением

       

 .          (2.5)

Величина  характеризует изменение объема тела при изменении его температуры и в зависимости от характера происходящего с телом процесса может принимать любое значение. Поэтому молярная теплоемкость (как и удельная) в зависимости от вида процесса может иметь любое значение, причем как положительное, так и отрицательное. Однако в конкретном процессе молярная теплоемкость имеет строго определенное значение и является однозначной характеристикой тепловых свойств вещества. Важнейшими являются молярные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении. Именно они приводятся в таблицах справочных данных. Для любых твердых и жидких веществ различие между этими теплоемкостями незначительно ввиду малого объемного расширения этих веществ при изменении их температуры, а для газов оно является существенным. Отношение

                            (2.6)

теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме называется коэффициентом Пуассона (иногда – показателем адиабаты) и является одним из основных параметров, характеризующих свойства газа.

Рассмотрим, чем определяется коэффициент Пуассона идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа – это энергия теплового движения молекул и атомов в молекулах. Она складывается из кинетических энергий поступательного и вращательного движения молекул и энергии колебаний атомов в них. Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем энергия, равная , где k – постоянная Больцмана, а на каждую колебательную степень свободы – энергия, равная kT. Таким образом, средняя энергия теплового движения молекулы идеального газа равна

      ,                (2.7)

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия  молей газа равна

             ,                  (2.8)

где R – универсальная газовая постоянная.

Согласно (2.8), внутренняя энергия данного количества идеального газа зависит только от его абсолютной температуры и не зависит от объема, что является естественным следствием модели идеального газа, в которой потенциальной енергией межмолекулярного взаимодействия пренебрегают. В соответствии с (2.5) и (2.8) молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна  

           .                 (2.9)

Дифференцируя уравнение состояния идеального газа при постоянном давлении, имеем:

                                                          .                    (2.10)

Из (2.5), (2.9) и (2.10) следует, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна

.             (2.11)

Следовательно, коэффициент Пуассона идеального газа определяется только числом степеней свободы его молекул:

          .                  (2.12)

2.2. Физическая основа метода

Рассмотрим воздух, содержащийся в каком-то сосуде, сообщающемся с атмосферой. Его давление равно атмосферному давлению Pа. Если перекрыть краном сообщение сосуда с атмосферой и с помощью насоса закачать в сосуд некоторое количество  атмосферного  воздуха,  то  давление  внутри   него   повысится. При относительно быстром нагнетании воздуха окончательное давление установится не сразу, потому что при таком нагнетании теплообмен между содержимым сосуда и его окружением произойти практически не успеет. Следовательно, сжатие воздуха будет происходить адиабатически и сопровождаться повышением температуры и, соответственно, давления. Окончательное давление установится по прошествии времени, необходимого для выравнивания температуры воздуха внутри сосуда с температурой окружающего воздуха благодаря теплопроводности стенок сосуда.

Полученное состояние некой массы m, заключенного в сосуде воздуха назовем первым состоянием. Оно характеризуется объемом, равным объему сосуда V1, температурой, равной температуре воздуха в помещении T1 и давлением

                           (2.13)

где P1 – приращение давления, происшедшее фактически за счет увеличения массы воздуха в сосуде по сравнению с массой в начальном состоянии.

При быстром открывании крана воздух из сосуда начнет выходить в атмосферу, т.е. расширяться до тех пор, пока давление в сосуде не сравняется с атмосферным. Это расширение происходит достаточно быстро и система не успевает обменяться теплом с окружающей средой. Следовательно, воздух расширяется адиабатически, в результате чего его температура понизится до некоторого значения Т2. Оставшаяся в сосуде масса m2 воздуха будет в состоянии, характеризуемом давлением Pa, температурой Т2 и объемом V1, которое назовем вторым.

Если после этого снова закрыть кран, то находящийся в сосуде воздух массой m2 при давлении Pа и температуре Т2 начнет изохорно нагреваться за счет теплообмена с окружающей сосуд атмосферой до тех пор, пока температура внутри и вне сосуда не станет одинаковой. При этом давление указанной массы воздуха увеличиться на некоторую величину P2 и станет равным

                        (2.14)

В итоге мы имеем третье состояние воздуха с параметрами m2, P2, V1 и T1.

Адиабатический переход воздуха из первого состояния во второе описывается законом Пуассона:

               (2.15)

а изохорный переход из второго состояния в третье – законом Гей-Люссака:

                                  (2.16)

Принимая во внимание (2.13) и (2.14), из (2.15) и (2.16) получаем:

              (2.17)

В случае относительно малых изменений давления Р1 и Р2 по сравнению с атмосферным Ра, обе части уравнения (2.17) можно разложить по биному Ньютона и ограничиться членами первого порядка малости:

                 (2.18)

откуда

                         (2.19)

Таким образом, при относительно небольших изменениях давления Р1 и Р2 их измерение дает возможность определить значение .

3. Экспериментальная установка

Установка, схема которой приведена на рисунке, состоит из герметического баллона с подсоединенными к нему насосом и водяным манометром со шкалой для измерения перепада давления воздуха в баллоне по сравнению с атмосферным (рис. 3.1). Баллон снабжен краном, с помощью которого можно перекрыть сообщение баллона с атмосферой. Одно из колен манометра сообщается с атмосферой. Поэтому изменение давления Р, заключенного в баллоне воздуха по сравнению с атмосферным давлением Ра определяется разностью высот уровней воды в коленах манометра:

                                (3.1)

где h – указанная разность высот уровней;

 – плотность воды;

g – ускорение свободного падения.

                    

Рис 3.1

С учетом (2.20) измерение Р1 и Р2 сводится к измерению соответствующих разностей h1 и h2 высот уровней воды в коленах манометра, а формула (2.19) для расчета  – к формуле

                                (3.2)

4. Требования к технике безопасности

4.1. Электронасос должен быть обязательно заземлен.

5. Порядок выполнения работы

5.1. При закрытом кране баллона включите насос для нагнетания в баллон воздуха. Когда разность высот уровней воды в манометре достигнет 15-20 см, насос выключить повторным нажатием сетевой кнопки. Выждите 2 - 3 минуты, пока температура внутри баллона не станет равной температуре окружающего воздуха, измерьте установившуюся разность высот h1 уровней воды в коленах манометра.

5.2. Поворотом рукоятки крана соедините воздух баллона с атмосферой и в момент, когда уровни воды в коленах манометра сравняются, быстро закройте кран. Выждите опять 2-3 минуты, пока охлажденный при адиабатическом расширении воздух нагреется до прежней (комнатной) температуры, и измерьте установившуюся разность уровней h2.

5.3. Поворотом крана в обратную сторону откройте сообщение баллона с атмосферой.

5.4. Повторите опыт 5 - 6 раз.

5.5. По формуле (3.2) вычислите значение , а также абсолютную и относительную ошибки каждого отдельного измерения.

5.6. Рассчитайте среднее значение  и абсолютную и относительную погрешности его определения.

6. Требования к отчету

Отчет по работе должен содержать:

1) номер, название и цель работы;

2) основные положения теории метода определения ;

3) схему экспериментальной установки;

4) результаты измерений и расчетов, представленных в форме таблицы, и формулы вычисления погрешностей, приведенных под таблицей;

5) вывод.

Номер  опыта	h1, мм	h2, мм			, %
1
2
3
4
5
Среднее значение

7. Контрольные вопросы

1. Получите взаимосвязь между удельной и молярной теплоемкостями идеального газа, пользуясь первым началом термодинамики.

2. Что такое коэффициент Пуассона? Как Вы объясняете то, что его значение для любого газа больше единицы?

3. Какие процессы происходят с воздухом в настоящей работе? Каким законам они подчиняются?

4. Какой процесс называется адиабатическим? Получите уравнение этого процесса для идеального газа, пользуясь первым законом термодинамики и уравнением состояния.

5. Что утверждает закон равнораспределения энергии по степеням свободы молекул? Каковы границы его применимости?

6. К чему приведет замена в данной работе водяного манометра на ртутный?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики. T.I. – M.: Наука, 1989. – С.222-226, 234-241, 245.

2. Орир Дш. Физика. T.I. - М.: Мир, 1981. – С, 196, 203-208.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1989. – С.100-104. 121-124.