37949

Определение коэффициента Пуассона воздуха акустическим методом

Лабораторная работа

Физика

Обратимся к молярным теплоемкостям идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении. Внутренняя энергия идеального газа это энергия теплового движения молекул и атомов в молекулах. Следовательно средняя энергия теплового движения молекулы идеального газа равна 2. Внутренняя энергия  молей газа равна 2.

Русский

2013-09-25

128 KB

101 чел.

13

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА

АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Методические указания

к лабораторной работе №19

по курсу общей физики

Уфа 2001

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

кафедра общей физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА

АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Методические указания

к лабораторной работе №19

по курсу общей физики

Уфа 2001


Составитель В.С.Осипов

УДК 536.23 : 531.1

Определение коэффициента Пуассона воздуха акустическим методом: Методические указания к лабораторной работе №19 физики / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. В.С. Осипов. – Уфа, 2001. - 12 с.

В работе определяется коэффициент Пуассона воздуха по данным измерения скорости распространения в нем звука методом стоячих волн.

Приведены краткая теория метода, принцип работы экспериментальной установки, указан порядок выполнения работы и форма представления результатов.

Предназначены для студентов, изучающих общий курс физики.

Ил. 1. Табл. 1. Библиогр.: 2 назв.

Рецензенты:  А.Р. Бигаева;

       А.З. Тлявлин


СОДЕРЖАНИЕ

[1] 1. Цель работы

[2] 2. Теоретическая часть

[3] 3. Экспериментальная установка

[4] 4. Требования к технике безопасности

[5] 5. Порядок выполнения работы

[6] 6. Требования к отчету

[7] 7. Контрольные вопросы

[8] Список литературы


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА

АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1. Цель работы

Определение коэффициента Пуассона воздуха по данным измерения скорости распространения в нем звука методом стоячих волн.

2. Теоретическая часть

2.1. Теплоемкость и коэффициент Пуассона

Теплоемкостью тела называют количество теплоты, необходимое для повышения температуры тела на 1 К.

Следовательно, если телу сообщили количество теплоты d'Q и при этом его температура изменилась на dТ, то теплоемкость тела определяется как

                    (2.1)

Для характеристики тепловых свойств веществ пользуются удельной (с) и молярной (С) теплоемкостями, определяемых как

и ,            (2.2)

где m – масса тела;

  – число молей вещества.

Согласно (2.2), удельная теплоемкость вещества равна количеству теплоты, необходимому для нагревания на 1 К единицы массы, а молярная – одного моля этого вещества.

Теплоемкости Сm, с и С зависят как от природы вещества, так и от условий, в которых происходит его нагревание. Это непосредственно следует из первого начала термодинамики

                                                             (2.3)

и связано с тем, что изменение внутренней энергии тела dU и совершаемая работа dA независимы и определяются характером процесса, в котором участвует тело. С учетом того, что

                   ,              (2.4)

где dV – изменение объема тела,

P  – давление, из (2.2) и (2.3) следует, что, например, молярная теплоемкость физически однородного вещества определяется соотношением

   .          (2.5)

Величина  характеризует изменение объема тела при изменении его температуры и в зависимости от характера происходящего с телом процесса может принимать любое значение от минус бесконечности до плюс бесконечности. То есть молярная теплоемкость (как и удельная) в зависимости от вида процесса может быть и положительной, и отрицательной, и иметь любое значение. Однако в конкретном процессе молярная теплоемкость имеет строго определенное значение и является однозначной характеристикой тепловых свойств вещества тела. Важнейшими являются молярные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении. Именно они приводятся в таблицах справочных данных. Для любых твердых и жидких веществ различие между этими теплоемкостями не очень значительно ввиду малого объемного расширения этих веществ при изменении их температуры, а для газов оно является существенным.

Обратимся  к молярным теплоемкостям идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении. Внутренняя энергия идеального газа – это энергия теплового движения молекул и атомов в молекулах. Она складывается из кинетических энергий поступательного и вращательного движения молекул и энергии колебаний атомов в них. Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем энергия, равная , где k – постоянная Больцмана, а на каждую колебательную степень свободы – энергия, равная kT. Следовательно, средняя энергия теплового движения молекулы идеального газа равна

            ,                     (2.6)

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.

Внутренняя энергия молей газа равна

        ,               (2.7)

где NA  – число Авогадро;

R – универсальная газовая постоянная.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его количества и абсолютной температуры и не зависит от объема, что является естественным следствием модели идеального газа, в которой потенциальной энергией межмолекулярного взаимодействия пренебрегают. В соответствии с (2.5) и (2.7) молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна

            .                      (2.8)

Из уравнения состояния идеального газа имеем:

               .                      (2.9)

При постоянном давлении

                .                     (2.10)

Значит, молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении, как это следует из (2.5) с учетом (2.8) и (2.10), равна:

.                 (2.11)

Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме

                                 (2.12)

называется коэффициентом Пуассона. Его значение определяется только числом степеней свободы молекул газа.

2.2. Взаимосвязь коэффициента Пуассона газа со скоростью распространения в нем звуковых волн.

Продольные волны в сплошной среде распространяются со скоростью

              ,                      (2.13)

где  =  – коэффициент сжимаемости среды;

– ее плотность.

При распространении звуковых волн в газе любая небольшая его часть периодически сжимается и разжимается. В местах сжатия газ нагревается, а в местах разрежения – охлаждается. Вследствие малой теплопроводности газа и достаточно быстрой смены сжатия и разрежения (например, даже при относительно небольшой частоте звуковых колебаний 1000Гц эта смена происходит за тысячную долю секунды) любой объем газа можно считать теплоизолированным от остальной его части. В таком случае процесс изменения состояния газа в этом объеме при распространении звука можно считать адиабатическим, и, значит, подчиняющимся закону Пуассона:

                                (2.14)

Дифференцируя это уравнение по P

             ,             (2.15)

находим производную объема по давлению:

                                  (2.16)

Для коэффициента адиабатической сжимаемости получаем

= ,                 (2.17)

а для скорости звука

              .                   (2.18)

Из уравнения Менделеева-Клайперона следует, что

              ,                    (2.19)

где – молярная масса газа.

С учетом (2.19) и (2.18) получаем

                    (2.20)

Таким образом, измерив температуру газа и скорость распространения в нем звука, значение коэффициента Пуассона для этого газа можно рассчитать с помощью формулы (2.20).

2.3. Измерение скорости звука

В настоящей работе измерение скорости звука в воздухе основано на свойствах стоячих волн. Такие волны можно получить внутри наполненной воздухом трубы, если закрыть ее концы и на одном из торцов поместить источник звуковых колебаний. Стоячая волна в трубе образуется при сложении волны, идущей от источника, с волной, отраженной от противоположного торца трубы. Максимальное усиление звука в трубе будет в том случае, когда расстояние между торцами трубы (длина воздушного столба) будет равно целому числу длин полуволн:

              ,                     (2.21)

где n = 1, 2, 3 … ;

ln  – длина воздушного столба, соответствующего данному номеру n;

– длина звуковой волны.

Выражая длину волны через частоту колебаний f и скорость распространения , получаем:

                                  (2.22)

При фиксированной частоте максимальная громкость звука достигается изменением расстояния между торцами трубы так, чтобы оно удовлетворяло условию (2.22). При этом на экране осциллографа можно наблюдать резкое увеличение амплитуды колебаний, регистрируемых с помощью установленного в трубе микрофона.

В соответствии с формулой (2.22), графиком зависимости ln(n) должна быть прямая линия, тангенс угла наклона которой равен

            ,                 (2.23)

где n1 и n2 – целые числа, а

и – соответствующие расстояния между торцами трубы при образовании в ней стоячей волны.

Таким образом, при известной частоте колебаний волны имея график зависимости ln(n) через тангенс угла его наклона можно рассчитать скорость звука:

                (2.24)

3. Экспериментальная установка

Установка состоит из звукового генератора, осциллографа и горизонтально расположенной металлической трубы Тр (рисунок). Генератор вырабатывает переменное напряжение звуковой частоты, которое подается на катушку динамика Д, закрепленного на одном из торцов трубы. В динамике электрические колебания преобразуются в механические колебания мембраны, возбуждающей колебания воздуха. Эти колебания распространяются в воздушном столбе внутри трубы. Улавливаются колебания микрофоном М, встроенном в боковую стенку трубы. В микрофоне звуковые колебания преобразуются в электрический сигнал, который подается на вход осциллографа и отражается на экране. В трубе имеется поршень П, способный с помощью рукоятки Р перемещаться вдоль трубы. Он служит ее подвижным торцом. Расстояние между торцами трубы отсчитывается по закрепленной на трубе шкале Ш.

4. Требования к технике безопасности

4.1. Генератор сигналов и осциллограф должны быть обязательно заземлены.

4.2. Запрещается прикасаться к выходным клеммам включенного генератора.

5. Порядок выполнения работы

5.1. Тумблерами “сеть” включите звуковой генератор и осциллограф.

5.2. По указанию преподавателя установите одно из следующих значений частоты выходного сигнала генератора: 1000, 1100, 1200 или 1300Гц.

5.3. С помощью ручек управления величиной выходного сигнала на генераторе и масштаба изображаемого сигнала на осциллографе добейтесь хорошо наблюдаемой картины колебаний на экране осциллографа.

5.4. Плавным вращением рукоятки Р установите поршень в крайнее левое положение. Затем постепенно перемещая поршень вправо отметьте по шкале первое, второе и т. д. положение поршня, при которых происходит максимальное усиление звука. Это воспринимается на слух, и попутно наблюдается на экране осциллографа. Полученные данные запишите в таблицу.

N

1

2

3

4

5

ln,см

5.5. Выключите генератор и осциллограф.

5.6. Определите по термометру в лаборатории температуру воздуха.

5.7. Постройте график зависимости ln от n и, пользуясь формулой (2.23), определите по нему тангенс угла наклона полученной усредненной прямой.

5.8. По формуле (2.24) рассчитайте скорость звука.

5.9. По формуле (2.20) вычислите значение для воздуха (для него  кг/моль).

5.10. Оцените погрешность определения .

6. Требования к отчету

Отчет о лабораторной работе должен содержать:

1) название и цель работы, основные теоретические положегния и схему установки;

2) результаты измерений и расчетов (результаты измерений представляют в форме таблицы и графика зависимости ln от n, а значения частоты колебаний, тангенса угла наклона прямой на графике, температуры воздуха, коэффициента Пуассона и погрешности его определения приводятся последовательно под таблицей);

3) выводы по работе.

7. Контрольные вопросы

1. Что такое теплоемкость тела? Какое она может иметь значение?

2. Что такое молярная теплоемкость?

3. Что такое удельная теплоемкость?

4. Что называют коэффициентом Пуассона? Почему он всегда больше единицы?

5. Чем определяется величина СV, CP и для идеального газа?

6. Как вы объясняете взаимосвязь коэффициента Пуассона газа со скоростью распространения в нем звука?

7. Почему процесс изменения состояния воздуха при распространении звука в нем можно считать адиабатическим?

8. При каком условии в трубе возникает стоячая волна?

Список литературы

1. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. - М.: Наука, 1989. - С. 234-237, 245-248.

2. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1979. - С. 67-69, 73-75, 78-80.

Составитель Осипов Валерий Сергеевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА

АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Методические указания

к лабораторной работе №19

по курсу общей физики

Редактор Г. Р. Юнусова

АР №020258 от 08.01.98

Подписано в печать 13.09.2001. Формат 60*84 1/16

Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times.

Усл. печ. л. 0,8. Уч.- изд. л. 0,7. Усл. кр.-отт. 0,6

Тираж 500 экз. Заказ №

Уфимский государственный авиационный технический университет

Редакционно-издательский комплекс УГАТУ

450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12


Тр

Д

Ш

П

Р

Звуковой

генератор

Осциллограф


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39266. Управление каналами сбыта на «ОАО Беллакт» 214.5 KB
  Канал распределения — совокупность фирм или отдельных лиц, которые принимают на себя или помогают передать кому-то другому право собственности на конкретный товар или услугу на их пути от производителя к потребителю.
39267. Конструкция преобразователя напряжения 12/300В 743 KB
  Требования безопасности при производстве преобразователя напряжения Пожарная безопасность. Для питания электрооборудования от источников постоянного тока широко используются преобразователи напряжения. Наметившаяся тенденция микроминиатюризации в радиоэлектронике привела к тому что полупроводниковые преобразователи...
39268. Разработка конструкции печатного узла регулируемого двухполярного блока питания 950.5 KB
  1 Выбор типа печатной платы односторонняя двухсторонняя; 15 16 4.2 Выбор материала печатной платы; 16 18 4.3 Выбор метода изготовления печатной платы; 18 19 4.6 Расчет размеров печатной платы узла; 23 24 4.
39269. Технико-экономический расчет и проектирование участка изготовления печатных плат для сборки изделия: Реле времени с годовой программой 115000 штук 1.12 MB
  1 Расчет количества оборудования коэффициента загрузки. Технические данные оборудования 2.7 Расходы по содержанию и эксплуатации оборудования 2. По мере развития и совершенствования интегральных схем происходит увеличение сложности и стоимости оборудования для их производства и контроля качества.
39270. Рабочее место электромонтажника 134 KB
  В современных производственных условиях рабочие монтажники радиоэлектронной аппаратуры должны уметь пользоваться сборочномонтажными чертежами читать электрические схемы знать слесарносборочные монтажные и регулировочные операции маркировку современных электрорадиоэлементов обнаруживать и устранять неисправности в собираемых изделиях знать правила безопасности труда. 4 Перечень НТД по охране труда безопасности работы руководящим должностным и производственным инструкциям № № инструкций Наименование инструкций 1 489 По охране...
39271. Устройство защиты аппаратуры от аномальных напряжений сети 284.32 KB
  Котова Устройство защиты аппаратуры от аварийного напряжения сети Радио 2008 № 8 с. Из сетевого напряжения ограничительным диодом VD2 формируется переменное близкое к прямоугольному напряжение амплитудой около 18 В. Варистор RU1 защищает симистор VS1 от бросков напряжения при коммутации нагрузки индуктивного характера. Контроль величины сетевого напряжения осуществляет встроенный АЦП микроконтроллера DD1.