37953

ИЗУЧЕНИЕ ВЗИМОСВЯЗИ ПАРМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА И ГАЗОВЫХ ЗАКОНОВ

Лабораторная работа

Физика

Экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа.13 лабораторная работа № 29 ИЗУЧЕНИЕ ВЗИМОСВЯЗИ ПАРМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА И ГАЗОВЫХ ЗАКОНОВ Цель работы 1. Изучение взаимосвязи макропараметров определяющих состояние идеального газа. Экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа.

Русский

2013-09-25

150.5 KB

1 чел.

Содержание

               

  1.  Цель работы…………………………………………………………...4
  2.  Теоретическая часть…………………………………………………..4
  3.  Экспериментальная часть…………………………………………….7
  4.  Порядок выполнения работы………………………………………...9

4.1. Экспериментальная проверка уравнения состояния

идеального газа…………………………………………………………..9

4.2. Определение неизвестного объема сосуда……………………….11

  1.  Требования к отчету…………………………………………………12
  2.  Контрольные вопросы……………………………………………….12

Список литературы…………………………………………………..13

лабораторная работа № 29

ИЗУЧЕНИЕ ВЗИМОСВЯЗИ ПАРМЕТРОВ

СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА И ГАЗОВЫХ ЗАКОНОВ

  1.  Цель работы

1.1. Изучение взаимосвязи макропараметров, определяющих состояние идеального газа.

1.2. Экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа.

1.3. Измерение неизвестного объема сосуда на основе газовых законов.

  1.  Теоретическая часть

Идеальным газом называют газ, состоящий из частиц, размеры

которых малы по сравнению со средними расстояниями между ними и которые взаимодействуют между собой и с другими телами только при непосредственном соприкосновении, причем ведут себя при этом как абсолютно упругие шары.

Состояние, в котором находится идеальный газ, полностью задается его температурой Т, давлением Р и количеством в единице объема. Макропараметры, определяющие состояние газа, взаимосвязаны между собой, т. е. удовлетворяют уравнению, которое называют уравнением состояния идеального газа.

Сила давления идеального газа, действующая на какую-либо поверхность, с точки зрения молекулярно-кинетической теории представляет собой силу, действующую на эту поверхность со стороны частиц газа при их взаимодействии с ней. Сила , действующая со стороны одной частицы на участок поверхности площадью S, по третьему закону Ньютона равна по модулю силе, действующей со стороны поверхности на частицу, которая, в свою очередь, по второму закону Ньютона равна скорости изменения импульса частицы в результате взаимодействия. Следовательно,

                                       ,                           (2.1)          где m1–масса частицы; и –ее скорости до и после взаимодействия с поверхностью;  – время этого взаимодействия. Поскольку оно сводится к абсолютно упругому удару, то  и угол, под которым частица подлетает к поверхности, равен углу, под которым она отлетает. Поэтому в системе координат, одна из осей которой перпендикулярна площадке S рис. 2.1, из (2.1) получаем:

                                       ,                             (2.2)

где – проекция скорости частицы на ось y.

Если считать, что у всех частиц эта проекция одинакова, то за время Δt c площадкой S должны столкнутся те из них, которые движутся по направлению к ней и удалены от нее на расстояние, не больше чем . Число таких частиц Ny, принимая во внимание хаотичность их движения, в среднем равно половине всех, находящихся в объеме :

                                             ,                                       (2.3)

где n концентрация частиц. При этом они будут действовать на площадку S с силой F, равной

                                          .                                  (2.4)

Но в действительности частицы движутся со скоростями, разными как по величине, так и по направлению, поэтому средняя сила их давления определяется средним значением квадрата скорости на ось у, которое опять же ввиду большого числа частиц и беспорядочности их движения не должно отличаться от средних значений квадратов проекций скоростей на другие координатные оси. В итоге  и средняя сила давления газа оказывается равной:                       

                                         ,                                     (2.5)

а его давление будет:

                                        .                                  (2.6)

По закону равнораспределения энергии теплового движения молекул средняя кинетическая энергия поступательного движения частицы газа равна , где kпостоянная Больцмана. Значит:

                                               .                                       (2.7)

Подставляя (2.7) в (2.6), получаем уравнение состояния идеального газа в виде:

                                                .                                               (2.8)

Используя простые соотношения

                  ,       ,      ,     ,                   (2.9)

в которых N – число частиц газа; V – его объем;  – число молей;        m – масса; М – молярная масса; R – газовая постояная; NA – число Авагадро, уравнение (2.8) можно преобразовать к уравнениям:

,

                                                 ,                                       (2.10)

.

Каждое из этих уравнений является уравнением состояния идеального газа    (последнее из них принято называть уравнением Менделеева-Клапейрона).

Из уравнения состояния идеального газа вытекают следующие закономерности изменения его макропараметров при переходе из одного состояния в другое. Во всех процессах с постоянным количеством газа           

                                       const.                                        (2.11)

Если же при этом остается неизменным еще один из параметров, то в случае изотермического процесса (Т = const)

                                                 PV = const,                                        (2.12)

изобарного (P = const)  –          const,                                         (2.13)

а изохорного (V = const) –          const.                                        (2.14)

Законы идеального газа вполне применимы к реальным газам при условиях, не очень сильно отличающихся от нормальных.

  1.  Экспериментальная часть

Все элементы установки размещены в каркасе, состоящем из передней панели и двух боковин. Органы управления вынесены на переднюю панель, на лицевой стороне нанесена мнемосхема соединений элементов рис. 3.1.

             осушитель           баллон

                                

Рис.3.1

За панелью установлены сосуд (обозначенный на мнемосхеме   знаком Б) с внутренним объемом 3,25 л., осушитель (баллончик с силикогелем) и бачки дифференциального водяного манометра (внизу и вверху). Бачки манометра соединены прозрачной трубкой, закрепленной на передней панели, вблизи которой расположена шкала, позволяющая измерять уровень жидкости от 0 до 22 см. с разрешением 1мм. Сосуд, в котором нужно измерять давление, соединяют со штуцером Ш4. Если штуцер Ш5 открыт, то верхний бачок сообщается с атмосферой, и манометр измеряет превышение давления в сосуде над атмосферным. Если же штуцер Ш5 соединен с другим сосудом, то манометр измеряет разность давлений в сосудах. Площадь сечения трубки (S1=0,2 см2) значительно меньше площади сечения бачка (S2=12,6 см2), поэтому цена деления шкалы соответствует примерно давлению 1 мм водяного столба или 10 Па. Более точно миллиметровому делению шкалы соответствует давление, равное (1+)мм водяного столба, что составляет 10,16 Па. Это уточнение несущественно, если для расчетов используются не сами давления, а их отношения, либо в случае пренебрежения погрешностью меньшей двух процентов.

Вода заливается в нижний бачок манометра через штуцер Ш4, при этом настолько, чтобы начальный уровень совпадал с нулевым делением шкалы.

Верхний бачок выполняет предохранительную функцию, принимая в себя воду при случайном превышении предельного давления в нижнем бачке. Для восстановления работоспособности манометра нужно его продуть, закачивая воздух в верхний бачок через штуцер Ш5. При выплескивании воды манометр требуется дозаправить.

Кран К3 соединяет сосуд с атмосферой и позволяет быстро сбрасывать давление газа в нем. Рукоятка крана находится в нижней части передней панели. Краны К1 и К2 перекрывают шланги из синтетического материала, которыми соединены различные элементы установки.

Штуцер Ш3 дает возможность соединить сосуд либо с водяным манометром (через штуцер Ш4), либо с внешним манометром для измерения давления в сосуде.

В качестве принадлежностей к установке прилагаются два пластиковых баллона, один с известным объемом, указанным на нем, другой с неизвестным, снабжены крышками со штуцерами.

4. Порядок выполнения работы

4.1. Экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа

Если в сосуде объемом V1 находится газ под давлением P1 при температуре T, то

                                      ,                                         (4.1)

где ν1 – количество газа. Для газа в сосуде с объемом V2 под давлением P2 при той же температуре T

                                                  ,                                      (4.2)

где ν2 – число молей газа в этом сосуде, При соединении сосудов получим газ в количестве  молей, занимающий объем V1+V2, уравнение состояния которого при постоянной температуре Т имеет вид:

      ,                          (4.3)

где P3 установившееся давление газа в сообщающихся сосудах. Складывая (4.1) с (4.2), получаем:

                                           .                        (4.4)

Из (4.3) и (4.4) следует, что

                                             .                          (4.5)

Это соотношение верно как для полных давлений газа P1, P2 и P3, так и для измеряемых в работе превышений давлений над атмосферным. Действительно, обозначив эти превышения через Δ P1, Δ P2 и Δ P3, а атмосферное давление через P0, уравнение (4.5) можно записать в виде:

                     ,          (4.6)

откуда

                                          .                     (4.7)

При измерении давления водяным манометром

                                                 ,                                           (4.8)

где – плотность воды; g – ускорение свободного падения;                  h – разность высот уровней воды в коленах манометра. В случае Р2=Р0  с учетом (4.8) из (4.7) получаем:

                                             .                                              (4.9)

Для экспериментальной проверки справедливости этого соотношения, а значит, и уравнения состояния идеального газа, на основе которого оно получено, проделайте следующие операции:

  1.  соедините шлангом через штуцеры Ш3 и Ш4 баллон с известным объемом V1 = 3,25 л. с манометром;
  2.  подсоедините шланг помпы к штуцеру Ш1 и накачайте в баллон воздух до давления, превышающего атмосферное на величину ΔP3 порядка 180–220 мм водяного столба, затяните кран К3, подождите 2–3 минуты до установления комнатной температуры воздуха в баллоне и зарегистрируйте установившуюся разность уровней воды в манометре h3;
  3.  при закрытом кране К2 подсоедините через штуцер Ш2 сосуд с известным объемом V2 =0,64 л., в котором находится воздух при атмосферном давлении, и откройте кран К2;
  4.  подождав 2–3 минуты для установления комнатной температуры в соединенных сосудах (стараясь для этого не держать баллон в руках, а брать его за горлышко), зарегистрируйте разность высот уровней воды в манометре h3, соответствующую превышению давления ΔP3 в сообщающихся сосудах над атмосферным;
  5.  проверьте соотношение (4.9), рассчитав по известным объемам V1 и V2 и полученному значению h1 соответствующее ему значение h3, и сравнив это значение с найденным опытным путем;
  6.  отсоединяя сосуд с объемом V2, повторите все перечисленные ранее операции еще дважды;
  7.  рассчитайте абсолютную и относительную систематические ошибки h3.

4.2. Определение  неизвестного объема сосуда

Для определения неизвестного объема сосуда проделайте все операции, указанные в предыдущем разделе в п.п. 1–4 и 6,7 с той только разницей, что вместо сосуда с известным объемом V2 надо будет использовать  сосуд с неизвестным объемом V. Согласно (4.9),

                                          .                                (4.10)

Пользуясь значениями h1 и h3, полученными для сосуда с неизвестным объемом, рассчитайте этот объем по формуле (4.10) и абсолютную погрешность его определения.

5. Требования к отчету

 Результаты измерений и расчетов представляются в виде таблиц 5.1 и 5.2:

Таблица 5.1

опыта

h1, (мм)

h3, (мм)

Δh3, (мм)

 δ h3, (%)

эксп.

теор.

1

2

3

Таблица 5.2

опыта

h1, (мм)

h3, (мм)

V, (л)

 ΔV, (л)

1

2

3

6. Контрольные вопросы

  1.  Дайте определение идеального газа.
  2.  Какое уравнение называют уравнением состояния идеального газа?
  3.  Запишите уравнение состояния идеального газа в различном виде.
  4.  Какие газовые законы Вы знаете? Запишите их и проиллюстрируйте на графиках в координатах P-V, P-T и V-T.
  5.  Как устроена экспериментальная установка?
  6.  Каким образом определяется неизвестный объем в работе?

Список литературы

  1.  Савельев И.В. Курс физики. T. 1. – М.: Наука, 1989.
  2.  Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Наука, 1987.
  3.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72127. Политизация еврейского вопроса в России на рубеже конца 19 – начала 20 вв.: внутренние и внешние факторы 20.23 KB
  Численность еврейского населения России составляла примерно половину евреев мира согласно переписи 1897г. В быстром экономическом подъеме начавшемся в России в результате реформ Александра II сыграли значительную роль еврейские предприниматели и во многом благодаря их усилиям Украина стал одним...
72128. Духовное противостояние православных и иудеев в русской истории (10-18 вв) 19.61 KB
  Согласно некоторым историкам мятежники побили многих евреев и разграбили их дома в связи с тем что многие из них были ростовщиками и пользуясь редкостью денег на тот момент брали высокий процент с должников. На съезде князей в Любече в начале XII века принято решение о недопущении...
72129. Положение русских подданных в Финляндии и «русификаторский» курс царского самодержавия в ВКФ на рубеже XIX-XX вв.: правда и вымысел 49.5 KB
  Положение русских подданных в Финляндии и русификаторский курс царского самодержавия в ВКФ на рубеже XIXXX вв. в Финляндии происходил быстрый экономический подъем связанный доступом на российские рынки кроме того были сняты ограничения на ремесло и легкую промышленность...
72130. Продажа Аляски: явный и скрытый механизм сделки 32 KB
  Великий Князь Константин в письме Горчакову из Ниццы впервые поднял вопрос об уступке Аляски США. В качестве доводов он указывал на 1 потенциальную внешнюю угрозу Русской Америки со стороны США 1. Константин также выступал за сближение с США и говорил о том что Россия должна укреплять...
72131. Открытие Русской Америки. Политика русских переселенцев по отношению к местному туземному населению 50 KB
  Для колонизаций новых территорий были необходимы рабочие руки, поэтому русские активно привлекали аборигенов, которых отправляли на добычу морского зверя. С приходом русских на Кадьяк началось формирование зависимого от них слоя населения – каюров.
72132. Проект создания «Большой нации» и «украинское возрождение» в России и за рубежом (19-начале 20 вв.) 22.63 KB
  Украинский вопрос в Российской империи изначально появился как производный от польского вопроса возникшего впервые после восстания 1830-31гг. Дело в том что польская шляхта выступила в ходе восстания с политическими лозунгами вроде за нашу и вашу свободу и намеревалась использовать...
72133. Присоединение к России Казахстана и Средней Азии 17.12 KB
  Во второй четверти XVIII века усилилось влияние России на Казахстан. Многочисленные племенные объединения казахского народа в то время составляли три жуза: Младший (имел более тесные связи с Россией), Средний( научная и культурная элита) и Старший (верхний слой - номенклатура).
72134. Присоединение к России Северного Кавказа. Кавказская война 21.81 KB
  С присоединением к России территорий Закавказья территория Северного Кавказа была как бы независимым анклавом внутри Российского государства. Кавказа вошла после присоединения Крыма. Кавказа вели очень независимую политику они вступали в Россию на условиях выполнения...
72135. Вхождение Грузии, Армении и Азербайджана в состав России 18.79 KB
  Вхождение Грузии Армении и Азербайджана в состав России. В этих условиях вхождение в состав России в начале XIX в. приоритетное место во внешней политике России занимал восточный вопрос. Особое значение в процессе утверждения России на Черном море в Крыму и на Северном Кавказе приобретало...