37960

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ

Лабораторная работа

Физика

Количественной мерой различных форм движения и взаимодействия материи является энергия. В соответствии с различными формами движения и взаимодействия материи различают виды энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и другие. Механическая энергия является мерой механического движения рассматриваемой системы, а также механического взаимодействия тел системы друг с другом и с внешними телами. Различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную.

Русский

2013-09-25

160.54 KB

28 чел.

   Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИЗУЧЕНИЕ  ЗАКОНОВ  СОХРАНЕНИЯ

МОМЕНТА   ИМПУЛЬСА  И  ЭНЕРГИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ  УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе № 2

по курсу общей физики

Уфа 2002


Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей физики

ИЗУЧЕНИЕ  ЗАКОНОВ  СОХРАНЕНИЯ

МОМЕНТА  ИМПУЛЬСА  И  ЭНЕРГИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ  УКАЗАНИЯ

к лабораторной работе № 2

по курсу общей физики

Уфа  2002

УДК 531 (07)

ББК 22.2 (я7)

Составитель  Л.В. Рабчук

Изучение законов сохранения момента импульса и энергии: Методические указания к лабораторной работе  № 2 по курсу общей физики /Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Cост. Л.В. Рабчук. -Уфа, 2002 - 14 c.

Рассматриваются законы сохранения момента импульса и энергии на примере определения скорости полета пули с помощью крутильного баллистического маятника.

Методические указания предназначены студентам университета, изучающим курс физики.

Табл. 1.  Ил. 3.  Библиогр.: 3 назв.

Рецензенты:  А.Р. Бигаева,

              В.С. Куликов

                                                                      С    Уфимский государственный

                                                авиационный технический университет, 2002

Содержание

стр.

1. Цель работы

 4

2.Теоретическая часть

 4

 2.1. Скорость, импульс, момент импульса, энергия

 4

 2.2. Законы сохранения импульса, момента импульса, энергии

 7

 2.2.1. Закон сохранения импульса, закон сохранения момента

 7

 импульса  

 2.2.2. Закон сохранения энергии

 8

 2.3. Крутильный баллистический маятник

 9

3. Приборы и принадлежности

11

4. Требования по технике безопасности

12

5. Порядок выполнения работы

12

6. Требования к отчету

13

7. Контрольные вопросы

13

   Список литературы

13

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ

МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ

1. Цель работы

1.1. Изучение законов сохранения момента импульса и энергии.

1.2. Определение скорости полета пули по измерению периода колебаний и угла поворота крутильного баллистического маятника.

2. Теоретическая часть

2.1. Скорость, импульс, момент импульса, энергия

Скорость - это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения материальной точки.

Вектором средней скорости называют отношение приращения радиуса - вектора  точки к промежутку времени t, в течение которого произошло это приращение:

Мгновенной скоростью называют предел к которому стремится данное отношение при t стремящемся к нулю:

,

т.е. мгновенная скорость равна первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Модуль мгновенной скорости равен первой производной от пути по времени:

,

.

Средняя скорость неравномерного движения <v> равна

.

Импульсом материальной точки называют векторную величину, численно равную произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющую направление скорости

.

Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной оси ОО / называют векторную величину:

,

где - радиус - вектор, проведенный от оси ОО / до точки А.

     O /

      

     

                                            

                                       

                                    

     О                               А

      

          

        

                 Рис. 2.1

Модуль вектора момента импульса

L = r p sin = p l,

где   -  угол между векторами и   ,

 l - плечо вектора относительно оси ОО /.

 Направление совпадает с направлением                  поступательного движения правого винта при его вращении от к (рис. 2.1).

Силой называют векторную физическую величину, являющуюся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел.

Силы, работа которых определяется только начальным и конечным положением тела и не зависит от формы траектории, называют консервативными или потенциальными (например, сила тяжести, сила упругости). Силы, работа которых зависит от траектории перемещающегося тела из одной точки в другую, называют диссипативными или непотенциальными.

Количественной мерой различных форм движения и взаимодействия материи является энергия. В соответствии с различными формами движения и взаимодействия материи различают виды энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и другие. Механическая энергия является мерой механического движения рассматриваемой системы, а также механического взаимодействия тел системы друг с другом и с внешними телами. Различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную.

Кинетической энергией механической системы называют энергию механического движения этой системы. Она определяется работой, которую необходимо совершить, чтобы вызвать данное движение.

         Кинетическая энергия тела массы m, движущегося поступательно со скоростью v, определяется выражением:

.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ОО /

,

где I - момент инерции тела относительно оси ОО /,

- угловая скорость вращения тела.

В случае, когда тело катится (одновременно совершает поступательное и вращательное движение), кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движения

,

где vc - скорость центра масс тела,

Ic - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.

Потенциальная энергия - это энергия взаимодействия тел, зависящая от вида силового взаимодействия.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над поверхностью Земли

П = m g h.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

,

где k -коэффициент упругости,

x - величина деформации.

Потенциальная энергия закрученной нити

,

где D -модуль кручения нити (коэффициент момента упругих сил или коэффициент упругости при крутильных колебаниях),

  - угол поворота.

Модуль кручения нити равен

,

где N - модуль сдвига материала нити,

r - радиус нити,

l - длина нити.

Сумму потенциальной и кинетической энергии называют полной механической энергией.

2.2. Законы сохранения импульса, момента импульса, энергии.

Совокупность материальных точек или тел, выделенных для рассмотрения, называют механической системой. Силы взаимодействия между телами системы называют внутренними; силы, с которыми на тела системы действуют внешние тела, называют внешними. Если на механическую систему тел внешние силы не действуют, то такую систему называют замкнутой или изолированной. В замкнутой системе оказываются неизменными три физические величины: импульс, момент импульса, энергия. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения: закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения энергии.

2.2.1. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента     импульса.

Второй закон Ньютона для поступательного движения записывается как

,                                                                (2.1)

где - векторная сумма сил, действующих на материальную точку,

- скорость изменения импульса материальной точки.

Для системы из n материальных точек уравнение (2.1) можно записать в виде

,

где - импульс всей системы.

Перепишем это уравнение в виде

,                                         (2.2)

где - равнодействующие внутренних и внешних сил, действующих на систему.

Согласно третьего закона Ньютона, геометрическая сумма внутренних сил равна нулю, следовательно, уравнение (2.2) примет вид

,                                                             (2.3)

т.е. скорость изменения импульса системы тел равна сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Если система замкнута, сумма внешних сил равна нулю и уравнение (2.3) запишется как

, или const .                       (2.4)

Это равенство выражает закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Второй закон Ньютона для вращательного движения имеет вид

,                                                              (2.5)

где - векторная сумма моментов сил, действующих на тело,

- скорость изменения момента импульса тела.

Для системы из n тел можно записать

,                                       (2.6)

где - момент импульса всей системы.

         Уравнение (2.6) запишем в виде

,                              (2.7)

где и - векторные суммы моментов внутренних и внешних сил системы.

Так как геометрическая сумма моментов внутренних сил равна нулю, то

.                                                           (2.8)

Из (2.8) следует, что скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил, действующих на систему.

Если система замкнута, то

, или const.                          (2.9)

Уравнение (2.9) выражает закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы остается постоянным.

 

2.2.2. Закон сохранения энергии.

Работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы

A12 = Eк2 - Eк1.

Если на частицу диссипативные силы не действуют, то эта работа равна убыли ее потенциальной энергии

A12 = Eп1 - Eп2.

Следовательно,

Eк2 - Eк1 = Eп1 - Eп2

или

Eк1+ Eп1 = Eк2 + Eп2= const.                              (2.10)

Уравнение (2.10) справедливо не только для простейшей системы, состоящей из одной частицы, но и для системы, состоящей из n тел, и выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы частиц, на которые действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Если в замкнутой системе, кроме консервативных, действуют неконсервативные силы (например, силы трения), то полная механическая энергия не сохраняется. Работа неконсервативных сил равна изменению полной механической энергии.

2.3. Крутильный баллистический маятник.

Метод определения скорости полета пули в данной работе основан на законах сохранения энергии и момента импульса системы «пуля - крутильный баллистический маятник».

Баллистическим маятником называют тяжелое тело, подвешенное на длинной нити. Крутильный баллистический маятник - это маятник, совершающий повороты вокруг неподвижной оси то в одну, то в другую сторону.

Крутильный баллистический маятник совершает гармонические колебания, если действующий на него вращающий момент M пропорционален углу поворота

M = -D .

Представим маятник в виде стержня, подвешенного на нити длиной l (рис.2.2)

                  l

   А                                  В

Пуля массы  m,  летящая поступательно со  скоростью v, обладает импульсом p=mv. В момент столкновения пули с маятником в точках А и В ее скорость  можно рассматривать как линейную скорость при вращательном движении пули, обладающей моментом импульса mvr.

                   Рис. 2.2

Согласно закону сохранения момента импульса

mv r = I ,                                                        (2.11)

где I - момент инерции маятника,

- угловая скорость маятника,

I  - момент импульса маятника.

Упругая сила, возникающая в проволоке при ее закручивании (повороте), будет противодействовать вращению маятника. Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия маятника после взаимодействия с пулей равна потенциальной энергии проволоки при ее закручивании

.                                                     (2.12)

Решая совместно уравнения (2.11) и (2.12) получим

.                                                      (2.13)

Коэффициент момента упругих сил D равен I2 (сравнить с k = m2), где  - частота колебаний маятника, равная ,т.о.

,                                                     (2.14)

где Т - период колебаний.

С учетом (2.14) уравнение (2.13) запишем

.                                                         (2.15)

Момент инерции маятника, используемого в данной работе, складывается из момента инерции стационарной части маятника Io (проволоки, стержней, мисочки с пластилином) и момента инерции двух перемещаемых грузов массой mгр

I=Io+mгр R2,                                                       (2.16)

где R -расстояние от грузов до оси вращения.

    Из уравнения (2.14) следует   

                                          .                        (2.17)

Для двух разных положений грузов можно записать

,

.                                     (2.18)

Из уравнений (2.18) следует, что

.                               (2.19)

После подстановки (2.19) в (2.16) и (2.17) выражение (2.15) принимает вид:

.                                   (2.20)

3. Приборы и принадлежности

- Специальная лабораторная установка;

- пуля;

- секундомер;

- линейка.

Общий вид установки для определения скорости полета пули приведен на рис.3.1. Крутильный баллистический маятник состоит из стержня (1), укрепленного на проволоке (2), на котором располагаются два неподвижных груза (3,4) и мисочка с пластилином (5), в которую будет попадать пуля. Проволока (2) укреплена на кронштейнах (6,7), насаженных на стойку (8). Стойка жестко соединена с основанием (9), горизонтальное положение которой регулируется ножками (10). На стойке также размещаются кронштейн (11) со стреляющим устройством (12), прозрачная шкала углов (13).

 

                      

 

     

    

Рис. 3.1.  

     

4 Требования по технике безопасности

1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием.

2. На стреляющем устройстве пулю располагайте строго в направляющем стержне, чтобы она не попала в прозрачную шкалу или в аудиторию.

  1. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Отключите секундомер.

5. Порядок выполнения работы

1. С помощью ножек 10 выровнять прибор, чтобы крутильный баллистический маятник мог совершать свободные колебания.

2. Максимально приблизить грузы друг к другу (R1=Rmin).

3. Установить маятник таким образом, чтобы черта на мисочке совпадала с нулем на угловой шкале 13.

  1. Зарядить пулю в стреляющее устройство и сделать выстрел.
  2. Измерить угол поворота  маятника и расстояние r от пули до оси вращения.
  3. Измерения по пунктам 3-5 провести 3 раза. Вычислить среднее значение ср и rср.
  4. Отклонить маятник на угол  и измерить с помощью секундомера время 10 колебаний. Измерения повторить еще 2 раза. По среднему времени вычислить период Т1.
  5. Максимально отдалить грузы друг от друга (R2=Rmax). Отклонить маятник на угол =ср и измерить с помощью секундомера время 10 колебаний. Измерения повторить еще 2 раза. По среднему значению времени вычислить период Т2.
  6. По формуле (2.20) вычислить скорость пули, приняв m=(3,220,01) г, mгр=(2001) г, R1=2 см, R2=9 см. При расчетах угол  выразить в радианах.
  7. Все результаты измерений и вычислений занести в табл. 1.

                                                                                                                  Таблица 1

измер

ср

rср

n1

t1

t1 ср

T1

n2

t2

t2 ср

T2

1

2

3

11. Рассчитать погрешность определения скорости пули.

6. Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

а) номер и название лабораторной работы;

б) основные положения теории метода;

в) основные формулы для выполнения расчетов;

г) таблицу с результатами измерений;

д) формулу для расчета погрешности измерения скорости полета пули;

е) запись конечного результата;

ж) вывод по работе.

7. Контрольные вопросы

1. Какой маятник называется крутильным баллистическим маятником?

  1. Что называется моментом импульса материальной точки относительно неподвижной точки?
  2. Что называется моментом импульса материальной точки (твердого тела) относительно неподвижной оси?
  3. Как определяется направление вектора момента импульса?
  4. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.
  5. Запишите закон сохранения момента импульса для системы пуля - маятник. Раскройте физический смысл величин, входящих в уравнение.
  6. Запишите закон сохранения энергии для системы маятник - упругая проволока. Раскройте физический смысл величин, входящих в уравнение.

Список литературы

  1. Савельев И.В. Курс физики. Кн. 1 Механика. -М.: Наука. Физматлит, 1998.- 336с.
  2. Детлаф А.Н., Яворский Б.М. Курс физики. -М.: Высшая школа, 2000.- 718с.
  3. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Высшая школа, 1999. 542с.

Составитель РАБЧУК Людмила Васильевна

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ

МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ  УКАЗАНИЯ

к лабораторной  работе  №  2

по  курсу  общей  физики

                                                      ЛР №020258 от 08.01.98.   

                                                      Редактор  С.Р.Валеева.

Подписано  к  печати  03.05.2002.  Формат   60 х 84  1/16.

Бумага оберточная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman.

Усл. печ. л. 0.9.  Усл. кр.-отт. 0.9.  Уч-изд.л.0.8.

Тираж 300 экз. Заказ №           .

Уфимский  государственный  авиационный  технический  университет

Уфимская типография № 2 Министерства печати и массовой информации Республики Башкортостан

450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20185. ТРИГГЕРЫ. Активные и пассивные логические уровни элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ 207.5 KB
  Назначение триггера. Воздействуя на входы триггера его устанавливают в нужное состояние. Логический уровень на инверсном выходе представляет собой инверсию состояния триггера в состоянии 0 Q = 1 и наоборот. Приведем обозначение и назначение входов триггеров: R от английского RESET раздельный вход установки в состояние 0; S от английского SET раздельный вход установки в состояние 1; K вход установки универсального триггера в состояние 0; J вход установки универсального триггера в состояние 1; T счетный вход; D от английского...
20186. МУЛЬТИПЛЕКСОРЫ/ ДЕМУЛЬТИПЛЕКСОРЫ 74 KB
  Мультиплексор является устройством которое осуществляет выборку одного из нескольких входов и подключает его к своему выходу. Мультиплексор имеет несколько информационных входов D0 D1 . При подаче стробирующего сигнала на вход С мультиплексор выбирает один из входов адрес которого задается двоичным кодом на адресных входах и подключает его к выходу.26 Таким образом подавая на адресные входы адреса различных информационных входов можно передавать цифровые сигналы с этих входов на выход Q.
20187. ШИФРАТОРЫ/ДЕШИФРАТОРЫ 1.84 MB
  Входы дешифратора предназначаются для подачи двоичных чисел выходы последовательно нумеруются десятичными числами. В таких устройствах двоичное число поступая на вход дешифратора вызывает появление сигнала на определенном его выходе.19а приведено символическое изображение дешифратора. Рассмотрим построение дешифратора осуществляющего преобразование заданное табл.
20188. Совершенствование деятельности административно-хозяйственной службы АЗИМУТ Отель Санкт-Петербург 423.5 KB
  Рассмотреть теоретические аспекты процесса обслуживания номерного фонда и его особенностей; исследовать и проанализировать организацию деятельность административно-хозяйственной службы АЗИМУТ Отеля Санкт-Петербург, обосновать экономическую эффективность предложенных мероприятий...
20189. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Понятие о логической функции и логическом устройстве 153 KB
  Для того чтобы подчеркнуть особенности таких функций состоящую в том что сама функция и ее аргументы могут принимать значения логического нуля и логической единицы будем эти функции называть функциями алгебры логики ФАЛ. Такое устройство является комбинационным в котором значение формируемой на выходе логической функции определяется лишь значениями ее аргументов в данный момент времени. Элементарные логические функции.
20190. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ 1.58 MB
  1 используется напряжение двух уровней: высокий уровень соответствует лог. При этом на резистре R образуется напряжение той полярности при которой диоды в цепях остальных входов оказываются под действием запирающего напряжения. На резисторе R образуется напряжение близкое к наибольшему из напряжений действующих на входах. В момент подачи на вход импульса изза емкости Сэк напряжение на выходе не может возрасти скачком; оно растет по экспоненциальному закону с постоянной времени так как Rвых R стремясь к значению Uвх R R Rвых.
20191. РЕГИСТРЫ 43.5 KB
  Основная выполняемая регистром функция заключается в хранении одного многоразрядного числа. Регистр строится в виде набора триггеров каждый из которых предназначается для хранения цифр определенного разряда двоичного числа. Таким образом регистр для хранения nразрядного двоичного числа должен содержать n триггеров. Регистры могут использоваться для выполнения и некоторых других функций: сдвиг хранимого в регистре числа на определенное число разрядов влево или вправо преобразование числа из последовательной формы при которой оно...
20192. СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ. Канонические формы представления логических функций 396.5 KB
  Для начального представления функции обычно используется базис И ИЛИ НЕ независимо от того какой базис будет использоваться для построения логического устройства. Дизъюнктивной нормальной формой ДНФ называется такая форма представления функции при которой логическое выражение функции строится в виде дизъюнкции ряда членов каждый из которых является простой конъюнкцией аргументов или их инверсий. Также не является ДНФ следующая форма представления функции: Если в каждом члене ДНФ представлены все аргументы или их инверсии функции то...
20193. Природные ресурсы и их рациональное использование 60 KB
  По назначению ресурсы делятся на четыре группы: Пищевые. По исчерпаемости ресурсы делятся на исчерпаемые и неисчерпаемые. Космические ресурсы это солнечное излучение энергия приливов и отливов и т.