37961

Законы вращательного движения твердого тела

Лабораторная работа

Физика

Проверка зависимости момента инерции грузов от расстояния до оси вращения. Рассмотрим твердое тело вращающееся вокруг оси ОО. Рассмотрим один из элементов массой mi расположенный на расстоянии ri от оси вращения. Моментом силы относительно оси называют физическую величину численно равную произведению силы на плечо.

Русский

2014-09-23

196.5 KB

27 чел.

Содержание

[1] 1. Цель работы

[2] 2. Теоретическая часть

[2.0.1] 2.1. Основное уравнение динамики вращательного движения.

[2.1] 2.2. Применение основного уравнения динамики вращательного движения к маятнику Обербека

[3] 3. Экспериментальная часть

[3.1] 3.1. Приборы и принадлежности

[3.2] 3.2. Описание установки

[3.3] 4. Требования по технике безопасности

[3.4] 5. Порядок выполнения работы

[3.5] 6. Требования к отчету

[4] 7. Контрольные вопросы

[5] Список литературы


Лабораторная работа № 3

Изучение законов вращательного движения твердого тела

1. Цель работы

1.1. Проверка основного закона динамики вращательного движения.

1.2. Определение момента сил трения.

1.3. Проверка зависимости момента инерции грузов от расстояния до оси вращения.

2. Теоретическая часть

2.1. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг оси ОО / (рисунок 2.1).

Разобьем его на множество малых элементов. Рассмотрим один из элементов массой mi, расположенный на расстоянии ri от оси вращения. Пусть на него действует сила Fi, направленная по касательной к траектории движения элемента.

Моментом силы относительно оси называют физическую величину, численно равную произведению силы на плечо. Плечом силы относительно данной оси называют кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.

Так как вращающий момент задается тангенциальной составляющей силы, то он равен

Fi · ri = mi · ai · ri, (2.1)

где ai  тангенциальная составляющая линейного ускорения.

Учитывая, что линейное и угловое ускорения связаны между собой соотношением

a =  r, (2.2)

уравнение (2.1) можно переписать в виде

Fi · ri = mi ·  · ri2. (2.3)

Такие равенства можно написать для всех элементарных масс, просуммировав их получим

.

Угловое ускорение постоянно для всех элементарных масс, поэтому его можно вынести из под знака суммы

(2.4)

Величина  представляет собой сумму моментов сил, действующих на все элементы твердого тела, то есть это полный момент сил относительно оси ОО /, действующих на твердое тело.

Величину  называют моментом инерции элемента материальной точки относительно оси ОО /. Сумму всех моментов инерции отдельных элементарных масс

(2.5)

называют моментом инерции тела относительно данной оси ОО /. Вводя полный момент сил М и момент инерции J, перепишем равенство (2.4) в виде

.

или в векторной форме

. (2.6)

Из (2.6) следует, что момент силы  относительно оси сонаправлен с вектором углового ускорения . При вращении тела вокруг неподвижной оси,  направлен вдоль оси вращения, в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости (при ускоренном движении  сонаправлен с , при замедленном – противоположен ему) (рис. 2.2).

Формула (2.6) и есть основное уравнение динамики вращательного движения – второй закон Ньютона для вращательного движения: момент сил, вращающих тело относительно данной оси, равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловое ускорение тела.

Сравнивая (2.6) с математическим выражением второго закона Ньютона для поступательного движения

,

можно заключить, что при вращательном движении роль силы F выполняет момент силы М, роль массы – момент инерции. Следовательно, момент инерции является мерой инертности вращающегося тела.

2.2. Применение основного уравнения динамики вращательного движения к маятнику Обербека

Справедливость основного уравнения динамики вращательного движения можно проверить на маятнике Обербека, схема которого изображена на рисунке 2.3.

Рис. 2.3

Маятник Обербека состоит из четырех стержней 1, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На стержнях закрепляются грузы 2, которые могут быть закреплены на разных расстояниях R от оси вращения. На ось насажен диск 3 радиусом r. Гиря 4, приводящая маятник во вращение, прикреплена к концу нити, которая перекинута через блок 5 и наматывается на диск 3. На основную гирю 4 могут надеваться от одного до четырех дополнительных грузов 6.

Вращение маятника происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил трения Мтр. Таким образом, согласно равенству (2.6) уравнение движения маятника имеет вид

(2.7)

или

. (2.8)

Из равенства (2.8) видно, что если сила трения постоянна (не зависит от скорости), то зависимость величины М от ε является линейной функцией вида . При этом J играет роль углового коэффициента k. Таким образом, экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения М и угловым ускорением ε позволяет найти момент инерции маятника J.

Движение гири 4 происходит под действием силы тяжести  (где m – масса гири) и силы натяжения нити F. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения гири имеет вид

, (2.9)

где а – ускорение гири, которое можно найти зная время t ее опускания и пройденный путь h. Используя известное уравнение равноускоренного движения, имеем

. (2.10)

Из равенств (2.9) и (2.10) получаем выражение для определения момента сила натяжения

. (2.11)

Учитывая соотношение , связывающее угловое и линейное ускорения для точек окружности диска, из формулы (2.10) находим

. (2.12)

Формулы (2.11) и (2.12) позволяют найти по экспериментальным данным момент силы натяжения М и угловое ускорение ε. Тогда, проведя опыты с гирями различной массы m, можно исследовать зависимость М от ε и построить соответствующий график.

Таким образом, определение момента инерции маятника сводится к определению углового коэффициента найденной из опыта функции коэффициента М (ε), а определение момента силы трения Мтр – к экстраполяции найденной зависимости на ε = 0.

3. Экспериментальная часть

3.1. Приборы и принадлежности

  •  маятник Обербека;
  •  блок электронный ФМ – 1/1;
  •  набор грузов.

3.2. Описание установки

Общий вид установки с маятником Обербека приведен на рисунке 3.1. На вертикальной стойке 1 со шкалой, установленной на основании 2 прикреплены кронштейн 3 две втулки 4 и 5, флажок 6.

Основание снабжено регулируемыми ножками 7, обеспечивающими горизонтальную установку прибора. На верхней втулке 5 закреплен диск 8, через который переброшена нить 9. Один конец нити прикреплен к диску 10, а на другом конце закреплены  грузы 11.

На кронштейне 3 закреплен фотоэлектрический датчик 12 и находится разъем 13 для подключения блока электронного ВМ – 1/1.

4. Требования по технике безопасности

4.1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и оборудованием.

4.2. О замеченных неисправностях сообщите преподавателю или лаборанту.

4.3. Не загромождайте рабочее место предметами, не относящимся к выполняемой работе.

4.4. Тщательно закрепляйте грузы на крестовине, чтобы они не слетали при раскручивании маятника.

4.5. Следите за равномерной намоткой нити на шкив.

4.6. По окончании работы обесточьте прибор и приведите в порядок рабочее место.

5. Порядок выполнения работы

Задание 1. Проверка зависимости углового ускорения от момента силы натяжения М при постоянном моменте инерции J.

1. Снять грузы со стержней крестовины маятника Обербека.

2. Установить кронштейн с фотодатчиком в нижней части вертикальной стойки таким образом, чтобы гиря с грузами при движении вниз проходила по центру рабочего окна фотодатчика.

3. К концу нити подвесить груз массы m1. Установить нижний край груза на определенной высоте, используя для этого красный флажок на вертикальной стойке.

4. Включить электросекундомер. Одновременно нажать на кнопку «ПУСК» и отпустить груз. Гиря начинает опускаться, и таймер начинает отсчет времени. При пересечении гирей оптической оси фотодатчика отсчет времени прекратиться. Записать показания таймера, т.е. время движения гири t.

5. Определить пройденный грузом путь h – расстояние от нижней плоскости гири до оптической оси фотодатчика.

6. Записав значения h, m, t нажать клавишу «СБРОС». Для повышения точности измерений опыт повторить до 3-х раз, не изменяя h.

7. Определить среднее значение времени движения груза.

8. По формуле (2.12) по среднему времени рассчитать угловое ускорение маятника.

9. По формуле (2.11) по среднему времени рассчитать момент силы натяжения.

10. Повторить п.п. 4-9 для грузов с массами m2, m3, m4, m5.

11. Все данные занести в таблицу 5.1 и построить график зависимости , в виде прямой.

12. Из графика найти момент инерции маятника без грузов  и момент силы трения Мтр.

Таблица 5.1

m, кг

t, с

tср , с

r, м

h, м

, c–2

M, кгм2с–2

m1

1

2

3

m2

1

2

3

m3

1

2

3

m4

1

2

3

m5

1

2

3

Задание 2. Проверка зависимости моментов инерции грузов от расстояния до оси вращения.

1. Надеть на стержни грузы и укрепить их на одинаковых расстояниях от оси вращения.

2. Измерить расстояние R от оси вращения до центра масс грузов на крестовине.

3. К концу нити подвесить груз массы m1.

4. Три раза подряд измерить время падения груза и по среднему времени рассчитать угловое ускорение и момент силы натяжения нити М

5. Вычислить момент инерции маятника с грузами на крестовине

.

6. Определить момент инерции грузов относительно оси вращения по формуле

,

где  – момент инерции маятника без грузов.

7. Не меняя груз массой m1, подвешенный на нити, изменить на 2-3 см расстояние R от оси вращения до центра масс грузов на крестовине.

8. Повторить п.п. 2-7 5-6 раз.

9. Занести все данные в таблицу 5.2 и построить график зависимости .

Таблица 5.2

N

h, м

r, м

R, м

t, с

tср, с

, c–2

M,

кгм2с–2

J,

кгм2

Jгр,

кгм2

6. Требования к отчету

Отчет к лабораторной работе должен содержать:

  •  название лабораторной работы, цель работы;
  •  перечень приборов и принадлежностей;
  •  краткую теорию и основные формулы для выполнения расчетов;
  •  таблицы с результатами измерений и вычислений;
  •  графики;
  •  выводы к работе.

7. Контрольные вопросы

1. Каков физический смысл момента инерции?

2. Что называют моментом инерции материальной точки твердого тела относительно оси?

3. Что называют вращающим моментом относительно оси?

4. Как определяют направление векторов углового ускорения, момента сил?

5. Как записывают основное уравнение динамики вращательного движения?

6. Как в данной работе можно менять вращающий момент?

7. Как экспериментально оценить момент сил трения?

8. Как получить зависимость момента инерции грузов от расстояния до оси вращения?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс физики. Т.1. – М.: Наука, 1998.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – Высшая школа, 2002.

PAGE  12


O

О /

Fi

ri

mi

ис. 2.1

r

R

5

4

6

2

3

1

8

5

6

9

4

1

11

12

3

2

7

13

10

Рис. 3.1.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.2  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.2  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 2.2

Рис. 3.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82810. Разработка интенсивной технологии выращивания сливы для Предгорной зоны Крыма 654.61 KB
  Климатические условия этой зоны характеризуются пониженным количеством выпадающих атмосферных осадков, неравномерным распределением их по периодам года, высоким температурным режимом, низкой относительной влажностью воздуха, особенно в наиболее критические периоды роста и развития растений.
82811. Разработка модели системы «печать фото» 302.5 KB
  Всякая деятельность тем успешнее, чем выше уровень ее системности; неудачи вызваны недостаточной системностью. Выделяют три уровня системности труда: механизация, автоматизация, кибернетизация. Возможности механизации ограничены участием человека.
82812. Организация, проведение сессии и анализ ее результатов 65.62 KB
  Информатизация — это не столько технологический, сколько социальный и даже культурологический процесс, связанный со значительными изменениями в образе жизни населения. Такие процессы требуют серьёзных усилий не только властей, но и всего сообщества пользователей информационно-коммуникационных...
82813. Разработка системы стратегического планирования на предприятии Брянский хлебокомбинат ОАО «КАРАВАЙ» 1.33 MB
  Цель курсового исследования состоит в определении путей успешного развития ОАО «Брянский хлебокомбинат КАРАВАЙ» в дальнейшем, повышения уровня его конкурентоспособности с помощью разработки и внедрения программы мероприятий стратегического планирования на предприятии.
82814. Анализ выбора стратегических позиций компании ОАО «Ренессанс Самара Отель Лизинг» 677.71 KB
  В этой ситуации равно как отечественные так и зарубежные компании уже представленные на российском рынке столкнутся с еще более высокой конкуренцией. Для успешного существования компании в конкурентной среде ей необходимо выработка стратегии развития.
82815. Услуги коммерческих банков юридическим лицам 487 KB
  Особенную актуальность создания новых банковских услуг имеет сегмент корпоративного обслуживания, поскольку данный сегмент, с одной стороны, является традиционным для банковского сектора и характеризуется большими, чем в розничном сегменте, объемами оказания услуг.
82817. Защита интеллектуальной собственности 64.4 KB
  Проанализируем права которые включает в себя интеллектуальная собственность относящиеся к: литературным художественным и научным произведениям исполнительской деятельности артистов звукозаписи радио и телевизионным передачам изобретениям во всех областях человеческой деятельности...