37962

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Лабораторная работа

Физика

Момент инерции.11 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 1. Цель работы Исследование крутильных колебаний и измерение момента инерции тела сложной формы. Момент инерции.

Русский

2013-09-25

493.5 KB

78 чел.

Содержание

  1.  Цель работы……………………………………………………………4
  2.  Теоретическая часть…………………………………………………..4

2.1. Момент инерции. Теорема Штейнера……………………………...4

2.2. Метод крутильных колебаний……………………………………...6

  1.  Приборы и принадлежности………………………………………….8
  2.  Требования по технике безопасности………………………………..8
  3.  Порядок выполнения работы…………………………………………8
  4.  Требования к отчету…………………………………………………10
  5.  Контрольные вопросы……………………………………………….10

Список литературы……………………………………………………..11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

1. Цель работы

Исследование крутильных колебаний и измерение момента инерции тела сложной формы.

2. Теоретическая часть

2.1. Момент инерции. Теорема Штейнера

Моментом инерции материальной точки относительно оси называют величину

,

где mi – масса материальной точки, ri – расстояние от материальной точки до оси.

Моментом инерции тела относительно оси называют сумму моментов инерции материальных точек, составляющих его

.

Представляя тело состоящим из малых частей объемом dV и массы dm, его момент инерции можно рассчитать интегрированием

                                            ,                          (2.1)

где ρплотность.

Рассчитаем, например, момент инерции тонкого однородного стержня массы m и длины l относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (рис. 2.1).

 

                    

равен                                .                           (2.2)

Из (2.1) следует, что момент инерции однородного стержня не зависит от его ширины, поэтому формула (2.2) применима для расчета момента инерции тонкой однородной пластины прямоугольной формы.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции тела относительно любой параллельной оси можно определить, воспользовавшись теоремой Штейнера, согласно которой момент инерции J тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Jс тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями

                                                .                                     (2.3)

Используя уравнение (2.2), теорему Штейнера и уравнение (2.1) рассчитаем момент инерции параллелепипеда относительно оси симметрии.

                           Рис. 2.2

.

Момент инерции параллелепипеда относительно оси 0Z

              ,                 (2.4)

где а и b – длины сторон параллелепипеда, расположенные в горизонтальной плоскости, m – масса параллелепипеда.

Момента инерции тела относительно оси является мерой инертности тела при вращательном движении и зависит не только от массы тела, но и от распределения ее в пространстве относительно оси. Тело обладает определенным моментом инерции относительно любой оси независимо от того вращается оно или покоится.

2.2 Метод крутильных колебаний

В настоящей работе моменты инерции твердых тел определяется с помощью крутильных колебаний на установке, представленной на рис. 2.3.

Рис. 2.3

Рамка 1 закреплена на натянутой стальной проволоке, проходящей по ее геометрической оси. Если рамку повернуть на некоторый угол φ, то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть рамку в исходное положение. Момент М возвращающей силы при относительно малом угле поворота φ связан с ним соотношением

                                                    ,                                         (2.5)

где D – коэффициент, называемый модулем кручения проволоки.

Величина D зависит от длины проволоки, ее диаметра и модуля сдвига, характеризующего упругие свойства материала проволоки.

Согласно основного закона динамики вращательного движения, момент силы М, угловое ускорение ε и момент инерции J тела связаны соотношением

                                                   .                                            (2.6)

Из (2.5) и (2.6) получаем дифференциальное уравнение, описывающее движение рамки

или

                                             ,                                        (2.7)

где .

Решением уравнения (2.7) является гармоническое колебание

с периодом

                                               .                                           (2.8)

Момент инерции J можно найти на основе соотношения (2.8), если узнать величину D. В данной работе определение модуля кручения D не требуется. Измеряется период колебания Т пустой рамки с моментом инерции J, Затем определяется период Т1 колебаний системы, состоящий из рамки с установленными на нее грузами 2 с известным моментом инерции J0. Тогда, согласно формуле (2.8), имеем

                                           .                                     (2.9)

Исключая из (2.8) и (2.9) величину D, получаем формулу для расчета момента инерции J исследуемого тела

                                         .                                     (2.10)

3. Приборы и принадлежности

экспериментальная установка;

набор тел (два сплошных цилиндра, параллелепипед, куб).

4. Требования по технике безопасности

4.1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и лабораторной установкой.

4.2. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Обесточьте прибор.

5. Порядок выполнения работы

1. Установить рамку так, чтобы в положении равновесия флажок рамки находился между окнами фотодатчика 3 рис. 2.2. Установить электромагнит в положение, чтобы угловая амплитуда колебаний рамки составляла 5–10 градусов. Включить электропитание нажатием кнопки «СЕТЬ». Затем повернуть рамку так, чтобы она удерживалась в исходном положении электромагнитом.

2. Измерить длительность времени t для числа полных колебаний рамки N=20. Для этого нажать кнопку «ПУСК». Кнопку «СТОП» нажать, когда число полных колебаний будет равно N – 1.

3. Повторить опыт еще два раза. Рассчитать среднее время tср и определить средний период колебаний Т рамки

                                                 .                                              (5.1)

4. Установить два груза (цилиндра) на планку. Три раза определить время t1 20 полных колебаний рамки. По среднему времени определить период колебаний Т1 рамки с грузами.

5. Определить момент инерции рамки Jр по формуле (2.10), где J0 = 2 m (), (m – масса груза; r=0,015 м – радиус груза;     l=0,052 м – расстояние от оси вращения рамки до оси грузов).

Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. Снять грузы, установить исследуемый образец 4 (по указанию преподавателя) в рамке и закрепить специальными винтами так, чтобы острия винтов входили в углубления на образце вдоль       какой – либо из осей ОХ, Оy, ОZ,  АС /, ЕК, LM  рис. 5.1.

7. Повторив п.2 и п.3 определить время t2 20 колебаний рамки с образцом и по среднему времени рассчитать период Т2.

8. Определить  момент  инерции исследуемого образца по формуле

                                .                                        (5.2)

9. Выполнить п. 6 – 8 для всех указанных осей. Результаты занести в таблицу 2.

10. Сравнить  результаты  определения  моментов  инерции образца относительно различных осей.

11. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности измерения момента инерции образца J относительно одной из осей ОХ, Оy или ОZ (по указанию преподавателя).

12. Рассчитать теоретическое значение момента инерции образца J относительно одной из осей ОХ, Оy или ОZ (по указанию преподавателя) по формуле (2.4)

13. Сравнить результаты экспериментального определения момента инерции образца с теоретически рассчитанным.

Таблица 1

№ опыта

t, с

tср

T, с

t1, с

t1 ср, с

T1, с

Jр, кг·м2

1

2

3

Таблица 2

№ опыта

t2, с

t2 ср

T2, с

J, кг·м2

ΔJ, кг·м2

ε, %

1

2

3

  1.  Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

а) номер и название лабораторной работы;

б) основные формулы для выполнения расчетов;

в) результаты измерений и вычислений;

г) формулы для расчета погрешностей;

д) выводы.

7. Контрольные вопросы

  1.  Что называется моментом  инерции  материальной  точки  относительно оси? Что называется моментом  инерции  тела относительно оси?
  2.  Каков физический смысл момента инерции?

3.  В чем суть теоремы Штейнера?

4. Запишите основной закон динамики вращательного движения и раскройте физический смысл величин, входящих в него.

5. Покажите, что система совершает гармонические колебания, запишите дифференциальное уравнение колебаний и его решение.

6. Выведите формулу для расчета момента инерции однородного параллелепипеда относительно оси симметрии.

Список литературы

  1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 1. – М.: Наука, 1998.– 336 с.

2. Детлаф А.Н., Яворский Б.М.  Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – 718 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1994.– 542 с.

PAGE  10


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41347. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости 418 KB
  Измерив кпв двумя методами можно сказать,что значения кпв водных растворов спирта соответственно совпали, с точностью до погрешности. Большое значение погрешности объясняется низкой точностью измерений, особенно в определении разности.
41349. Исследование дросселя. Феррорезонанс 418.85 KB
  Цель работы: экспериментально исследовать поведение катушки с железом в качестве дросселя изучить явление феррорезонанса и работу простейших феррорезонансных стабилизаторов напряжения.
41353. Основные измерения с электронным осциллографом 5.86 MB
  Отклонение измерено при положениях делителя: 1:1 1:5 1:10 Максимальное отклонение луча при котором сохраняется пропорциональность напряжения и отклонения равно 58 Построим график зависимости отклонения по оси X от напряжения: U B 056 114 2 44 58 156 08 284 616 Отклонение Допустимое отклонение луча равно 12 III. А Найти неизвестное напряжение Rx Данные измерений: Отклонение на R1 мм=16 Отклонение на Rx=24 U=19.2B R1=2000 Ом Вычисление результата: Rx=242000 16 =3000 Ом Б Вычислить реактивное сопротивление и емкость...
41354. Разработка комплексной программы развития города на 3 года 540 KB
  Городское хозяйство — комплекс расположенных на территории города (либо другого населенного пункта) предприятий, организаций, учреждений, обслуживающих материальные, культурные и бытовые потребности населения, проживающего в городе (населенном пункте).