37966

Изучение законов соударения тел

Лабораторная работа

Физика

Центральный удар двух шаров. Цель работы Определение коэффициентов восстановления скорости и энергии при центральном ударе двух шаров времени и средней силы соударения. Центральный удар двух шаров Рассмотрим два шара подвешенных рядом так что их центры находятся на одном уровне. Отведем один из шаров на некоторый угол α и отпустим без начальной скорости.

Русский

2013-09-25

128 KB

80 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………...4

2.1. Импульс. Энергия. Законы сохранения…………………………4

2.2. Соударение тел…………………………………………………...5

2.3. Центральный удар двух шаров………………………………….5

3. Приборы и принадлежности………………………………………….8

4. Требования по технике безопасности………………………………..9

5. Порядок выполнения работы………………………………………..10

6. Требования к отчету………………………………………………….11

7. Контрольные вопросы………………………………………………..11

Список литературы………………………………………………….12


Лабораторная работа № 7

Изучение законов соударения тел

1. Цель работы

Определение коэффициентов восстановления скорости и энергии при центральном ударе двух шаров, времени и средней силы соударения.

2. Теоретическая часть

2.1. Импульс. Энергия. Законы сохранения

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называют механической системой (системой). Замкнутой называют систему тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в данную систему.

Векторную величину, численно равную произведению массы тела на его скорость и имеющую направление скорости, называют импульсом тела, т.е.

.

Закон сохранения импульса гласит, что полный импульс замкнутой системы остается постоянным

.

Количественной мерой движения и взаимодействия материи является энергия. В соответствии с различными формами движения материи выделяют разные виды энергии: механическую, внутреннюю, ядерную и другие. Под полной механической энергией понимают сумму кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия зависит только от массы и от скорости рассматриваемых тел, т.е. является энергией движения. Потенциальная энергия определяется взаимным расположением тел и характером взаимодействия между ними.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. Силу называют консервативной, если работа, совершаемая этой силой, зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от траектории, по которой оно двигалось. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такую силу называют диссипативной (или неконсервативной). Если в системе тел действуют диссипативные силы (например, силы трения, силы сопротивления), то в таких системах закон сохранения механической энергии не выполняется.

2.2. Соударение тел

Ударом (соударением) называют кратковременное взаимодействие двух и более тел при столкновении.

Различают два предельных  вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называют удар, при котором механическая энергия не переходит в немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга, и разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются законом сохранения импульса и законом сохранения механической энергии.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформация не возникает, кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию тел. Столкнувшиеся тела после удара либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. Для абсолютно неупругого удара выполняется закон сохранения импульса, закон сохранения механической энергии не соблюдается.

Удар называется центральным, если до удара тела движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

2.3. Центральный удар двух шаров

Рассмотрим два шара, подвешенных рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Отведем один из шаров на некоторый угол α и отпустим без начальной скорости. Отклоненный шар будет двигаться вниз, разгоняясь, при этом его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую. По закону сохранения механической энергии (рис. 2.1)

,               (2.1)

где m1 – масса шара, g – ускорение свободного падения, h – высота шара в отведенном положении относительно нижней точки траектории, υ1 – скорость первого шара в нижней точке перед соударением со вторым.

Из рисунка видно, что

,                                     (2.2)

где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шара, α – угол начального отклонения нити.

Подставляя (2.2) в (2.1) и преобразуя уравнение, найдем выражение для скорости через угол начального отклонения

.                (2.3)

Если подобрать массы шаров так, чтобы после удара они разлетались в разные стороны на углы α1 и α2 соответственно, то скорости  и  (рис. 2.2) шаров после удара

,                                   (2.4)

.

Если удар происходит достаточно быстро так, что нити во время удара не успевают отклониться на заметный угол, то в направлении горизонтальной оси х не возникает внешних сил и выполняется закон

сохранения импульса в проекции на эту ось

.                               (2.5)

Коэффициент восстановления скорости КС определяется как отношение относительной скорости шаров после удара к относительной скорости шаров до удара

.                                (2.6)

Для случая, показанного на рис.2.1 и рис.2.2 формулу (2.6) с учетом (2.3) и (2.4) преобразуем к виду

.                   (2.7)

Для  абсолютно упругого удара КС = 1. В случае столкновения реальных шаров столкновение не является абсолютно упругим и КС < 1.

Кроме коэффициента восстановления скорости соударения тел характеризуют коэффициентом восстановления энергии КЭ, равным отношению кинетической энергии тел после удара к их кинетической энергии до удара

.                              (2.8)

Учитывая, что скорость второго шара до удара υ2 = 0 и подставляя для скоростей выражения (2.3) и (2.4), находим рабочую формулу для коэффициента восстановления энергии

.                        (2.9)

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса этого тела

.                                           (2.10)

Если известна длительность удара τ, то используя (2.10) по изменению импульса одного из шаров (например, покоящегося до удара) можно определить среднюю силу взаимодействия между шарами

или

.                                    (2.11)

3. Приборы и принадлежности

а) лабораторная установка;

б) блок электронный ФМ – 1/1;

в) набор шаров (стальной, алюминиевый, латуневый).

Общий вид установки для исследования столкновения шаров представлен на рисунке 3.1. Установка состоит из основания (1), горизонтальное положение которой можно отрегулировать с помощью опор (2). На основании закреплена колонка со шкалой (3), верхним (4) и нижним (5) кронштейнами. На верхнем кронштейне установлено устройство (6), предназначенное для крепления нитей (7). На нижнем кронштейне расположены шкалы (9, 10) для определения углов отклонения шаров и электромагнит (11). С помощью болта (12) электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы и фиксировать высоту его установки. Шары (13) подвешивают на нитях к верхнему кронштейну. Питание электромагнита осуществляют от электронного блока.

 

4. Требования по технике безопасности

4.1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и лабораторной установкой.

4.2. Проверьте заземление лабораторной установки и изоляцию токоведущих проводов. Немедленно сообщите преподавателю или лаборанту о замеченных неисправностях.

4.3. Не оставляйте без присмотра лабораторную установку.

4.4. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Обесточьте установку.

5. Порядок выполнения работы

5.1. Подключите электромагнит (11) и клеммы верхнего кронштейна к электронному блоку.

5.2. Вставьте шары (13) в скобы подвеса. С помощью регулировочных опор (2) выставьте основание (1) установки таким образом, чтобы нижние визиры скоб подвеса указывали на нули   шкал (9, 10).

5.3. Отрегулируйте положение шаров в вертикальной  и горизонтальной плоскостях до совмещения верхних визиров скоб подвеса. Регулировку провести изменяя длину подвеса шаров и (или) положение узлов крепления нитей на верхнем кронштейне.

5.4. На пульте блока нажмите кнопку «СБРОС». При этом на табло индукции высветятся нули, на электромагнит будет подано напряжение.

5.5. Отведите правый шар и зафиксируйте его с помощью электромагнита. Определите начальный угол отклонения шара α.

5.6. Нажмите кнопку «ПУСК», при этом произойдет удар шаров. По таймеру блока определите время соударения шаров τ.

5.7. Отклоните правый шар на угол α, зафиксируйте его электромагнитом.

5.8. Нажмите клавишу «Пуск» электронного блока и измерьте углы отклонения шаров α1 и α2 после их столкновения.

5.9. Измерения по пунктам 5.5÷5.8 проведите 3 раза.

5.10. Найдите средние значения каждого из углов α1ср и α2ср. По формуле (2.3) определите скорость υ1 первого шара перед ударом. Используя средние значения углов откоса шаров по формулам (2.4) определите скорости обоих шаров сразу после удара  и . Проверьте выполнение закона сохранения импульса (2.5).

5.11 Используя средние значения углов отскока по формулам (2.7) и (2.8) определите коэффициенты восстановления скорости и энергии.

5.12. Используя найденное значение  и среднее значение времени соударения шаров τср по формуле (2.11) определите среднюю силу, с которой шары действуют друг на друга со время удара.

5.13. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 5.1.

5.14. Пункты 5.5÷5.13 повторите еще два раза для других пар шаров.

5.15. По указанию преподавателя рассчитайте погрешности вычислений КС, КЭ и .

Таблица 5.1

α, град

τ,

с

τср,

с

α1, град

α1ср, град

α2, град

α2ср, град

КС

КЭ

,

Н

1

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

2

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

3

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

6. Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

а) номер, название и цель лабораторной работы;

б) основные формулы для выполнения расчетов;

в) формулы с результатом измерений и вычислений;

г) формулы для расчета погрешностей измерений (по указанию преподавателя);

д) выводы.

7. Контрольные вопросы

1. Что понимают под импульсом тела?

2. Что такое энергия? Какие виды энергии вы знаете?

3. Как формулируются законы сохранения импульса и энергии?

4. Что такое удар? Какой удар называют абсолютно упругим (неупругим)?

5. Какие законы сохранения можно использовать при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе?

6. Что понимают под коэффициентом восстановления относительно скорости?

7. Что понимают под коэффициентом восстановления энергии?

8. Как рассчитывают среднюю силу взаимодействия между шарами?

9. Опишите экспериментальную установку для изучения законов соударения тел.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.1. – М.: Наука, 1998.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

PAGE  10


h

l

l

α

EMBED Equation.3  

m1

Рис. 2.1

m1

m2

х

m2

m1

Рис. 2.3

6

3

7

4

9

10

2

1

13

5

11

12

Рис. 3.1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49064. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ТРУБОПРОВОДОВ 288 KB
  На трубопроводе с общим расходом воды Q0 имеется участок с параллельно включенными ветвями (рис.2). Определить расходы в отдельных ветвях и напор, действующий между точками разветвления НАВ. Трубы стальные сварные умеренно заржавевшие
49065. Методы локализации неисправностей на аппаратуре СВ и РМ 405 KB
  Схема управления и программ. Весь цикл ЦВУ по времени разделен на четыре программы (П1,П2,П3,П4), каждая из которых содержит до четырех подпрограмм и определенное количество команд. Схема управления и программ конструктивно размещена в нескольких ТЭЗах...
49066. Устройство сбора телеметрической информации с оценкой измеряемой величины с порогом 382 KB
  Конструктивная реализация устройства включает в себя ряд коммутаторов с подключенными к ним дешифраторами аналоговоцифровой преобразователь АЦП и микропроцессорный блок включающий в себя сам микропроцессор тактовый генератор и память ПЗУ и ОЗУ 5 стр. В работе произведен расчет и выбор АЦП расчет и выбор коммутаторов разработка структурной схемы алгоритма программы отладки расчет требуемой памяти и частоты выборки отсчетов. Чтобы считать с определенного датчика сигнал необходимо выбрать коммутатор его канал и запустить АЦП....
49067. ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ИСТОРИИ ЖУРНАЛИСТИКИ 758 KB
  Журналистика – это вид общественной и творческой деятельности, связанной со сбором, обработкой и периодическим распространением социально значимой информации. «Социально значимая» информация – важная для общества, для его безопасности и успешного развития, актуальная для многих людей, позволяющая им адаптироваться к происходящим переменам.
49068. Выбор смысле схемы развития районной электрической сети при соблюдении заданных требований к надежности схемы 608.5 KB
  Точными или прямыми методами называются такие, которые в предположении, что все вычисления ведутся точно (без округлений) позволяют получить точные значения неизвестных в результате конечного числа операций. Практически все вычисления ведутся с округлениями, поэтому и значения неизвестных, полученных точным методом, будут содержать погрешности. Точными методами являются метод Гаусса и решение линейных уравнений установившегося режима с помощью обратной матрицы.
49069. Написать программу, описывающую структуру MARSH 375 KB
  Ввод с клавиатуры данных в массив, состоящий из восьми элементов типа MARSH; записи должны быть упорядочены по номерам маршрутов. Вывод на экран информации о маршруте, номер которого введен с клавиатуры...
49070. Система кадрового делопроизводства на железнодорожной станции Вихоревка 1.45 MB
  Исследовать теоретические основы системы кадрового делопроизводства и определить её место в системе управления персоналом; исследовать методику оценки состояния системы кадрового делопроизводства и её совершенствования; провести анализ системы кадрового делопроизводства железнодорожной станции Вихоревка и дать оценку её состояния...
49072. Использование нейронных сетей при прогнозе стоимости подержанных автомобилей 553 KB
  Нейронные сети неожиданно открыли возможности использования вычислений в сферах до этого относящихся лишь к области человеческого интеллекта возможности создания машин способность которых учиться и запоминать удивительным образом напоминает мыслительные процессы человека [9]. Своей популярностью искусственные нейронные сети ИНС обязаны уникальному свойству заложенных в них идей: они способны обучаться на множестве примеров впоследствии узнавая в потоке информации черты ранее встреченных образов и ситуаций. По своей природе...