37966

Изучение законов соударения тел

Лабораторная работа

Физика

Центральный удар двух шаров. Цель работы Определение коэффициентов восстановления скорости и энергии при центральном ударе двух шаров времени и средней силы соударения. Центральный удар двух шаров Рассмотрим два шара подвешенных рядом так что их центры находятся на одном уровне. Отведем один из шаров на некоторый угол α и отпустим без начальной скорости.

Русский

2013-09-25

128 KB

85 чел.

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………...4

2.1. Импульс. Энергия. Законы сохранения…………………………4

2.2. Соударение тел…………………………………………………...5

2.3. Центральный удар двух шаров………………………………….5

3. Приборы и принадлежности………………………………………….8

4. Требования по технике безопасности………………………………..9

5. Порядок выполнения работы………………………………………..10

6. Требования к отчету………………………………………………….11

7. Контрольные вопросы………………………………………………..11

Список литературы………………………………………………….12


Лабораторная работа № 7

Изучение законов соударения тел

1. Цель работы

Определение коэффициентов восстановления скорости и энергии при центральном ударе двух шаров, времени и средней силы соударения.

2. Теоретическая часть

2.1. Импульс. Энергия. Законы сохранения

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называют механической системой (системой). Замкнутой называют систему тел, взаимодействующих между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в данную систему.

Векторную величину, численно равную произведению массы тела на его скорость и имеющую направление скорости, называют импульсом тела, т.е.

.

Закон сохранения импульса гласит, что полный импульс замкнутой системы остается постоянным

.

Количественной мерой движения и взаимодействия материи является энергия. В соответствии с различными формами движения материи выделяют разные виды энергии: механическую, внутреннюю, ядерную и другие. Под полной механической энергией понимают сумму кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия зависит только от массы и от скорости рассматриваемых тел, т.е. является энергией движения. Потенциальная энергия определяется взаимным расположением тел и характером взаимодействия между ними.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. Силу называют консервативной, если работа, совершаемая этой силой, зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от траектории, по которой оно двигалось. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такую силу называют диссипативной (или неконсервативной). Если в системе тел действуют диссипативные силы (например, силы трения, силы сопротивления), то в таких системах закон сохранения механической энергии не выполняется.

2.2. Соударение тел

Ударом (соударением) называют кратковременное взаимодействие двух и более тел при столкновении.

Различают два предельных  вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называют удар, при котором механическая энергия не переходит в немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга, и разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются законом сохранения импульса и законом сохранения механической энергии.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформация не возникает, кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию тел. Столкнувшиеся тела после удара либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. Для абсолютно неупругого удара выполняется закон сохранения импульса, закон сохранения механической энергии не соблюдается.

Удар называется центральным, если до удара тела движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

2.3. Центральный удар двух шаров

Рассмотрим два шара, подвешенных рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Отведем один из шаров на некоторый угол α и отпустим без начальной скорости. Отклоненный шар будет двигаться вниз, разгоняясь, при этом его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую. По закону сохранения механической энергии (рис. 2.1)

,               (2.1)

где m1 – масса шара, g – ускорение свободного падения, h – высота шара в отведенном положении относительно нижней точки траектории, υ1 – скорость первого шара в нижней точке перед соударением со вторым.

Из рисунка видно, что

,                                     (2.2)

где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шара, α – угол начального отклонения нити.

Подставляя (2.2) в (2.1) и преобразуя уравнение, найдем выражение для скорости через угол начального отклонения

.                (2.3)

Если подобрать массы шаров так, чтобы после удара они разлетались в разные стороны на углы α1 и α2 соответственно, то скорости  и  (рис. 2.2) шаров после удара

,                                   (2.4)

.

Если удар происходит достаточно быстро так, что нити во время удара не успевают отклониться на заметный угол, то в направлении горизонтальной оси х не возникает внешних сил и выполняется закон

сохранения импульса в проекции на эту ось

.                               (2.5)

Коэффициент восстановления скорости КС определяется как отношение относительной скорости шаров после удара к относительной скорости шаров до удара

.                                (2.6)

Для случая, показанного на рис.2.1 и рис.2.2 формулу (2.6) с учетом (2.3) и (2.4) преобразуем к виду

.                   (2.7)

Для  абсолютно упругого удара КС = 1. В случае столкновения реальных шаров столкновение не является абсолютно упругим и КС < 1.

Кроме коэффициента восстановления скорости соударения тел характеризуют коэффициентом восстановления энергии КЭ, равным отношению кинетической энергии тел после удара к их кинетической энергии до удара

.                              (2.8)

Учитывая, что скорость второго шара до удара υ2 = 0 и подставляя для скоростей выражения (2.3) и (2.4), находим рабочую формулу для коэффициента восстановления энергии

.                        (2.9)

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса этого тела

.                                           (2.10)

Если известна длительность удара τ, то используя (2.10) по изменению импульса одного из шаров (например, покоящегося до удара) можно определить среднюю силу взаимодействия между шарами

или

.                                    (2.11)

3. Приборы и принадлежности

а) лабораторная установка;

б) блок электронный ФМ – 1/1;

в) набор шаров (стальной, алюминиевый, латуневый).

Общий вид установки для исследования столкновения шаров представлен на рисунке 3.1. Установка состоит из основания (1), горизонтальное положение которой можно отрегулировать с помощью опор (2). На основании закреплена колонка со шкалой (3), верхним (4) и нижним (5) кронштейнами. На верхнем кронштейне установлено устройство (6), предназначенное для крепления нитей (7). На нижнем кронштейне расположены шкалы (9, 10) для определения углов отклонения шаров и электромагнит (11). С помощью болта (12) электромагнит можно передвигать вдоль правой шкалы и фиксировать высоту его установки. Шары (13) подвешивают на нитях к верхнему кронштейну. Питание электромагнита осуществляют от электронного блока.

 

4. Требования по технике безопасности

4.1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и лабораторной установкой.

4.2. Проверьте заземление лабораторной установки и изоляцию токоведущих проводов. Немедленно сообщите преподавателю или лаборанту о замеченных неисправностях.

4.3. Не оставляйте без присмотра лабораторную установку.

4.4. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Обесточьте установку.

5. Порядок выполнения работы

5.1. Подключите электромагнит (11) и клеммы верхнего кронштейна к электронному блоку.

5.2. Вставьте шары (13) в скобы подвеса. С помощью регулировочных опор (2) выставьте основание (1) установки таким образом, чтобы нижние визиры скоб подвеса указывали на нули   шкал (9, 10).

5.3. Отрегулируйте положение шаров в вертикальной  и горизонтальной плоскостях до совмещения верхних визиров скоб подвеса. Регулировку провести изменяя длину подвеса шаров и (или) положение узлов крепления нитей на верхнем кронштейне.

5.4. На пульте блока нажмите кнопку «СБРОС». При этом на табло индукции высветятся нули, на электромагнит будет подано напряжение.

5.5. Отведите правый шар и зафиксируйте его с помощью электромагнита. Определите начальный угол отклонения шара α.

5.6. Нажмите кнопку «ПУСК», при этом произойдет удар шаров. По таймеру блока определите время соударения шаров τ.

5.7. Отклоните правый шар на угол α, зафиксируйте его электромагнитом.

5.8. Нажмите клавишу «Пуск» электронного блока и измерьте углы отклонения шаров α1 и α2 после их столкновения.

5.9. Измерения по пунктам 5.5÷5.8 проведите 3 раза.

5.10. Найдите средние значения каждого из углов α1ср и α2ср. По формуле (2.3) определите скорость υ1 первого шара перед ударом. Используя средние значения углов откоса шаров по формулам (2.4) определите скорости обоих шаров сразу после удара  и . Проверьте выполнение закона сохранения импульса (2.5).

5.11 Используя средние значения углов отскока по формулам (2.7) и (2.8) определите коэффициенты восстановления скорости и энергии.

5.12. Используя найденное значение  и среднее значение времени соударения шаров τср по формуле (2.11) определите среднюю силу, с которой шары действуют друг на друга со время удара.

5.13. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 5.1.

5.14. Пункты 5.5÷5.13 повторите еще два раза для других пар шаров.

5.15. По указанию преподавателя рассчитайте погрешности вычислений КС, КЭ и .

Таблица 5.1

α, град

τ,

с

τср,

с

α1, град

α1ср, град

α2, град

α2ср, град

КС

КЭ

,

Н

1

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

2

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

3

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

6. Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

а) номер, название и цель лабораторной работы;

б) основные формулы для выполнения расчетов;

в) формулы с результатом измерений и вычислений;

г) формулы для расчета погрешностей измерений (по указанию преподавателя);

д) выводы.

7. Контрольные вопросы

1. Что понимают под импульсом тела?

2. Что такое энергия? Какие виды энергии вы знаете?

3. Как формулируются законы сохранения импульса и энергии?

4. Что такое удар? Какой удар называют абсолютно упругим (неупругим)?

5. Какие законы сохранения можно использовать при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе?

6. Что понимают под коэффициентом восстановления относительно скорости?

7. Что понимают под коэффициентом восстановления энергии?

8. Как рассчитывают среднюю силу взаимодействия между шарами?

9. Опишите экспериментальную установку для изучения законов соударения тел.

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.1. – М.: Наука, 1998.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2003.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002.

PAGE  10


h

l

l

α

EMBED Equation.3  

m1

Рис. 2.1

m1

m2

х

m2

m1

Рис. 2.3

6

3

7

4

9

10

2

1

13

5

11

12

Рис. 3.1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69044. Обще сведения о модулированных сигналах. Классификация. Сигналы модулированные по амплитуде 226 KB
  Трансформация переносчика в линейный сигнал осуществляется в процессе модуляции. С учетом особенностей линий связи в процессе модуляции решаются следующие задачи: 1 Перенос признаков сообщения в область частот переносчика формирование линейного сигнала; 2 Придание линейному сигналу...
69045. Форматирование документов XML с помощью XSL 246 KB
  Основными типами выходных документом при преобразованиях XSLT являются документы XML, текстовые документы и документы HTML. Конечным результатом преобразования является представление выходного документа в оформлении, которое зависит как от содержания документа, так и носителя, на который выводится документ...
69046. Внутристроковые элементы XSL 192.5 KB
  Элемент fo:inline обычно используется для форматирования участка текста. Содержимым этого элемента являются текстовые данные (#PCDATA), либо блоковые или внутристроковые элементы. Для элемента fo:inline, так же как и для элемента fo:block, определены общие свойства фона, рамки и отступа...
69047. Раціональні корені многочленів.Звідність многочленів над даним полем 433 KB
  Раціональні корені цілочисельних многочленів. Звідність многочленів над даним полем. Властивості незвідних многочленів. Основна теорема теорії подільності многочленів. Многочлени над полем дійсних чисел.
69048. Представление текста в SVG 335 KB
  В XML текстовое содержание определяется как последовательность символов, где каждый символ определен своим кодом Unicode. С другой стороны, шрифты состоят из набора глифов (glyphs) и другой связанной информации, такой, как таблицы шрифтов.
69049. Web-службы. Общие концепции Web-служб 236.5 KB
  Первоначально Web-серверы предоставляли статические данные, представленные в документах HTML и сопровождающих их файлах описания внешних таблиц стилей и сценариях, а также текстовых и мультимедийных данных, составляющих Web-страницу.
69050. Язык WSDL. Основные концепции языка WSDL 697.5 KB
  И отправитель, и получатель сообщения SOAP должны иметь доступ к описанию используемой Web-службы. Отправитель нуждается в описании Web-службы, чтобы знать, как правильно форматировать сообщение, а получатель – для правильной его интерпретации. Поэтому необходим документ (в виде файла)...
69051. Семантический Web. Развитие Web 512 KB
  Как и любая технология, WWW (World Wide Web – всемирная паутина) или просто Web (паутина) с момента своей первой демонстрации в 1991 году прошла большой путь развития. В 2005 году, чтобы отметить новые возможности Web, Тим О’Рейли (Tim O’Reilly), владелец издательства O’Reilly...
69052. Язык OWL (Web Ontology Language) 563 KB
  Язык онтологий для Web – OWL (Web Ontology Language), так же как RDF и RDFS разработан для описания данных и метаданных, а также отношений между ними и предназначен для использования в компьютерной обработке данных семантического Web.