37990

Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара определение момента инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Линия удара это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара то удар является центральным.

Русский

2013-09-25

159.5 KB

75 чел.

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Наименование факультета - ЕНМФ

Общей физики

Наименование учебной дисциплины - Физика

Лабораторная работа №1-12

Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара

Исполнитель:

Студент, группы 13А61_(_______)Грубова

подпись   

                                (_______)

 дата

Руководитель, профессор (_______)Ю.Ю.Крючков

  Должность, ученая степень, звание        подпись

          (_______)

     дата

Томск –2007

        Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара, определение момента инерции тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

       Приборы и принадлежности: устройство, содержащее металлический стержень, способный вращаться вокруг горизонтальной оси, стальной шарик, секундомер, линейка.

Краткое теоретическое обоснование методики измерений

Удар-это совокупность явлений, возникающих при столкновении тел, когда за малый промежуток времени происходит значительное изменение кинематических и динамических характеристик соударяющихся тел: скоростей, импульсов, моментов импульсов и кинематических энергий. Линия удара- это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара, то удар является центральным. Если же линия удара не проходит через центры масс обоих тел, или же на линии удара лежит центр масс только одного тела, то удар называется нецентральным.

Момент импульса  материальной точки относительно неподвижной точки О – это векторное произведение радиуса-вектора материальной точки, проведённого из точки О, на импульс этой материальной точки =m.

=[ *]=[ m]

Момент импульса механической системы (твёрдого тела) относительно неподвижной точки О – это вектор, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы: ==,

где n-число материальных точек системы.

Момент импульса механической системы относительно оси - это проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, момент импульса равен

Lz=z,                                                                 (2)   

где I – момент инерции тела относительно оси вращения, ωz - проекция вектора угловой скорости на оси вращения.

Для замкнутой механической системы выполняется закон сохранения момента импульса.

Методика проведения эксперимента

В работе рассматривается столкновение однородного шара со стержнем. Пусть шар массой m свободно падает с высоты H на брусок, установленный горизонтально. Будем считать удар абсолютно упругим. Начальное и конечное положения шара при таком ударе совпадают. Оно показано вектором.

- скорость шара в момент начала удара,

      - его скорость в момент окончания удара,

и - импульсы в начальный и конечный моменты,

     - угловая скорость вращения стержня после удара (до удара стержень был неподвижен).

Принимая малый шар за материальную точку, можно записать:

  []= - момент импульса шара до удара,

[]=- момент импульса шара после удара.

Применяя закон сохранения момента импульса, запишем его в проекциях на ось вращения z:

rmυ=-rmu+0r(+mu)=0                                                  (3)

Закон сохранения механической энергии запишется в виде:

.                                         (4)

Из (3) и (4) получаем формулу для определения момента инерции стержня I. Для этого из (3) находим

U=(Iω0/mr)-υ.

Подставить в (4), получаем

I=(2υ-ω0r).                                                             (5)

Для расчета I необходимо измерить ω0. Вращение стержня происходит с отрицательным угловым ускорением ε под действием момента сил трения. Тогда угол поворота стержня φ за время вращения стержня t определится по формуле φ=ω0tt2/2, где ε=ω0/t. Обозначим число оборотов стержня до полной остановки N, тогда φ=2πN. Сравнив два значения φ, получим

ω0=.                                                                  (6)

Нужно отметить, что N может быть пробным.

Линейную скорость шара υ в момент удара можно определить по формуле:

υ=.                                                                (7)

где H – высота падения шара.

Зависимость числа оборотов от времени падения                       ТаблицаI

№ п/п

N

t, с

ω0, с-1

H, м

r, м

υ, м/с

I, кг*м2

сред.

Примечания

1

26.04

4.25

2.66

0.00475

0.00487

Установка N1

m=35 г

г

0,0475

2

28.91

3.81

0.00536

3

25.24

4.07

0.00499

4

27.31

4.05

0.00501

5

26.32

4.71

0.00424

 

Результаты обработки прямых измерений N представлены в таблице 2.

Результаты обработки N                                                         Таблица 2

Примечания

1

0.2723

0.757

0.7585

8.8880.7585

8.53%

2

3

4

5

Cр.знач.

8.888

Результаты обработки прямых измерений t представлены в таблице 3

Результаты обработки t                                                         Таблица 3

Примечания

1

26.04

0.6304

1.7525

1.75253

26.7641.75253

6.55%

2

28.91

3

25.24

4

27.31

5

26.32

Cр.знач.

26.764

Результаты обработки косвенных измерений I представлены в таблице 4

                

Результаты обработки I                                                      Таблица 4

 

Примечания

0.00052

0.00487

10.68%

Теоретический момент инерции:

Где масса стержня :

Масса бруска:

Для стержня:

a=0.014м;

b=0.024м;

c=0.239м;

r=0.1195м;

ρ=3000кг/м3;

Для бруска:

a=0.014м;

b=0.007м;

c=0.055м;

r=0.0275м;

ρ=7900кг/м3

Отсюда      Iтеор=0,0035кг*м2

Вывод: в ходе лабораторной работы №1-12 я изучила закономерности упругого нецентрального удара и научилась определять момент инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46196. Исследование систем управления 261 KB
  Барнауле Региональная кафедра Менеджмента и маркетинга Конспект лекций по дисциплине Исследование систем управления Составитель к. Анализ и синтез организационных структур управления Анализ структуры управления фирмы Алгоритм определения предпочтительной организационной структуры управления диверсифицированной фирмы
46197. Оценка эффективности результатов закупочной деятельности 15.21 KB
  При этом должны анализироваться такие например показатели как доля задержанных заказов; доля случаев когда просрочки доставки вызвали ощутимое отсутствие МР ГП на складе; число случаев остановки производства в результате просрочки и т. Следующие параметры позволяют принимать обоснованные решения при выборе продавца: доля просроченных доставок и отказов поставки; доля поставок не соответствующих договорам по качеству продукции; доля заказов доставленных вопреки договоренности не единой партией; качество услуг различных...
46198. Динамика механизмов 522 KB
  К механизму машинного агрегата во время его движения приложены различные силы. Это движущие силы, силы сопротивления (иногда их называют силами полезного сопротивления), силы тяжести, силы трения и многие другие силы. Характер их действия может быть различным...
46199. Понятие лексической семантики. Структура лексического значения. Значение и смысл. (денотативный и коннотативный аспекты значения). Феноменология лексического значения в речи 15.15 KB
  Структура лексического значения. денотативный и коннотативный аспекты значения. Феноменология лексического значения в речи. Лексическая семантика является частью семантики которая занимается значениями подразделяя их на денотат и коннотат отдельных лексических элементов слов морфем и лексем отличаясь таким образом от семантики предложений.
46200. Взаимодействие субъекта с внешним миром и проблема развития интеллекта 15.1 KB
  Взаимодействие субъекта с внешним миром и проблема развития интеллекта. Пиаже интересовало отличает ли субъект внешний мир от внутреннего субъективного мира и каковы границы это различия действует ли внешний мир непосредственно на ум субъекта или его идеи на продукты собственно умственной активности а если субъект активен в познании то какого взаимодействие между его мыслью и явлениями внешнего мира каковы законы которым это взаимодействие подчиняется. Источник знания не в объектах и не в субъектах а в их взаимодействии. С помощью...
46201. THE NUMERAL 15.1 KB
  The crdinls from twentyone to twentynine from thirtyone to thirtynine etc.The derivtive ordinls re derived from the simple nd derivtive crdinls by mens of the suffix th:fourfourth tententh sixteensixteenth twentytwentieth etc.Before the suffix th the finl у is replced by ie:thirty thirtieth etc. In this cse only the lst component of the compound numerl hs the form of the ordinl:twentyfirst fortysecond sixtyseventh one hundred nd first etc.
46202. Особенности оценки контрольных и неконтрольных пакетов акций. Поправка на недостаточную ликвидность 15.09 KB
  При нахождении стоимости владения контрольным пакетом используются методы: дисконтированных денежных потоков капитализации доходов сделок стоимости чистых активов и ликвидационной стоимости. При расчете по методу сделок получают величину оценочной стоимости на уровне владения контрольным пакетом так как этот метод основан на анализе цен контрольных пакетов акций сходных компаний. Если оценщику нужно получить стоимость на уровне контрольного пакета то к стоимости полученной методом рынка капитала надо добавить премию за контроль. Для...
46204. Условия договора 15.04 KB
  Предусмотренные договором обязательства сторон бывают альтернативными т. содержат два или более способа исполнения обязательства например расчеты между сторонами осуществляются платежными поручениями или платежными требованиями. Также могут устанавливаться два или более предмета исполнения обязательства например поставляется цемент марки М400 или марки М500. Встречное исполнение обязательств Большинство договоров предусматривает встречное исполнение обязательств когда исполнение обязательства одной из сторон обусловлено исполнением...