37990

Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара определение момента инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Линия удара это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара то удар является центральным.

Русский

2013-09-25

159.5 KB

65 чел.

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Наименование факультета - ЕНМФ

Общей физики

Наименование учебной дисциплины - Физика

Лабораторная работа №1-12

Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара

Исполнитель:

Студент, группы 13А61_(_______)Грубова

подпись   

                                (_______)

 дата

Руководитель, профессор (_______)Ю.Ю.Крючков

  Должность, ученая степень, звание        подпись

          (_______)

     дата

Томск –2007

        Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара, определение момента инерции тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

       Приборы и принадлежности: устройство, содержащее металлический стержень, способный вращаться вокруг горизонтальной оси, стальной шарик, секундомер, линейка.

Краткое теоретическое обоснование методики измерений

Удар-это совокупность явлений, возникающих при столкновении тел, когда за малый промежуток времени происходит значительное изменение кинематических и динамических характеристик соударяющихся тел: скоростей, импульсов, моментов импульсов и кинематических энергий. Линия удара- это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара, то удар является центральным. Если же линия удара не проходит через центры масс обоих тел, или же на линии удара лежит центр масс только одного тела, то удар называется нецентральным.

Момент импульса  материальной точки относительно неподвижной точки О – это векторное произведение радиуса-вектора материальной точки, проведённого из точки О, на импульс этой материальной точки =m.

=[ *]=[ m]

Момент импульса механической системы (твёрдого тела) относительно неподвижной точки О – это вектор, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы: ==,

где n-число материальных точек системы.

Момент импульса механической системы относительно оси - это проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, момент импульса равен

Lz=z,                                                                 (2)   

где I – момент инерции тела относительно оси вращения, ωz - проекция вектора угловой скорости на оси вращения.

Для замкнутой механической системы выполняется закон сохранения момента импульса.

Методика проведения эксперимента

В работе рассматривается столкновение однородного шара со стержнем. Пусть шар массой m свободно падает с высоты H на брусок, установленный горизонтально. Будем считать удар абсолютно упругим. Начальное и конечное положения шара при таком ударе совпадают. Оно показано вектором.

- скорость шара в момент начала удара,

      - его скорость в момент окончания удара,

и - импульсы в начальный и конечный моменты,

     - угловая скорость вращения стержня после удара (до удара стержень был неподвижен).

Принимая малый шар за материальную точку, можно записать:

  []= - момент импульса шара до удара,

[]=- момент импульса шара после удара.

Применяя закон сохранения момента импульса, запишем его в проекциях на ось вращения z:

rmυ=-rmu+0r(+mu)=0                                                  (3)

Закон сохранения механической энергии запишется в виде:

.                                         (4)

Из (3) и (4) получаем формулу для определения момента инерции стержня I. Для этого из (3) находим

U=(Iω0/mr)-υ.

Подставить в (4), получаем

I=(2υ-ω0r).                                                             (5)

Для расчета I необходимо измерить ω0. Вращение стержня происходит с отрицательным угловым ускорением ε под действием момента сил трения. Тогда угол поворота стержня φ за время вращения стержня t определится по формуле φ=ω0tt2/2, где ε=ω0/t. Обозначим число оборотов стержня до полной остановки N, тогда φ=2πN. Сравнив два значения φ, получим

ω0=.                                                                  (6)

Нужно отметить, что N может быть пробным.

Линейную скорость шара υ в момент удара можно определить по формуле:

υ=.                                                                (7)

где H – высота падения шара.

Зависимость числа оборотов от времени падения                       ТаблицаI

№ п/п

N

t, с

ω0, с-1

H, м

r, м

υ, м/с

I, кг*м2

сред.

Примечания

1

26.04

4.25

2.66

0.00475

0.00487

Установка N1

m=35 г

г

0,0475

2

28.91

3.81

0.00536

3

25.24

4.07

0.00499

4

27.31

4.05

0.00501

5

26.32

4.71

0.00424

 

Результаты обработки прямых измерений N представлены в таблице 2.

Результаты обработки N                                                         Таблица 2

Примечания

1

0.2723

0.757

0.7585

8.8880.7585

8.53%

2

3

4

5

Cр.знач.

8.888

Результаты обработки прямых измерений t представлены в таблице 3

Результаты обработки t                                                         Таблица 3

Примечания

1

26.04

0.6304

1.7525

1.75253

26.7641.75253

6.55%

2

28.91

3

25.24

4

27.31

5

26.32

Cр.знач.

26.764

Результаты обработки косвенных измерений I представлены в таблице 4

                

Результаты обработки I                                                      Таблица 4

 

Примечания

0.00052

0.00487

10.68%

Теоретический момент инерции:

Где масса стержня :

Масса бруска:

Для стержня:

a=0.014м;

b=0.024м;

c=0.239м;

r=0.1195м;

ρ=3000кг/м3;

Для бруска:

a=0.014м;

b=0.007м;

c=0.055м;

r=0.0275м;

ρ=7900кг/м3

Отсюда      Iтеор=0,0035кг*м2

Вывод: в ходе лабораторной работы №1-12 я изучила закономерности упругого нецентрального удара и научилась определять момент инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76841. Мышцы и фасции мужской и женской промежности, их кровоснабжение и иннервация 182.78 KB
  Под кожей жировой клетчаткой и поверхностной фасцией располагаются мышцы фасции клетчатка образующие мочеполовую и тазовую диафрагмы седалищнопрямокишечную ямку. Поверхностная и глубокая поперечные мышцы и фасции образуют мышечносухожильный центр промежности натянутый между противоположными седалищными ветвями и буграми. Часть волокон глубокой мышцы входит в состав наружного уретрального сфинктера.
76842. Тазовая брюшина 180.6 KB
  Париетальная брюшина выстилает стенки малого таза изнутри образуя тазовый этаж брюшной полости. Без видимой границы париетальная брюшина переходит в висцеральную покрывающую органы в виде трех анатомических вариантов интраперитонеального со всех сторон мезоперитонеального с трех сторон экстра ретроперитонеального с одной стороны. Между пупком и лобковым симфизом париетальная брюшина образует парные правые и левые складки – медиальную и латеральную пупочные умбиликальные и непарную пупочную срединную.
76843. Общее строение кровеносных сосудов 185.59 KB
  Большой круг начинается восходящей аортой из левого желудочка далее аорта разветвляется на многочисленные артерии переходящие в органах и тканях в микроскопические сосуды из которых формируются вены последовательно они сливаются в верхнюю и нижнюю полую впадающие в правое предсердие где и заканчивается большой круг. Малый легочный круг начинается легочным стволом из правого желудочка ствол распадается на правую и левую легочные артерии которые после многократных разделений внутри легких на уровне ацинуса переходят в микрососуды....
76844. Сединения артерий и вен 179.99 KB
  Межсистемные и внутрисистемные артериальные соединения возникают между артериями головы и шеи между ветвями грудной и брюшной аорты между артериями конечностей. Артериальный круг мозга находится на основании головного мозга и образуется задними мозговыми артериями из базилярной и позвоночных артерий подключичной системы передними и средними мозговыми артериями из внутренней сонной система общих сонных артерий. Вокруг и внутри щитовидной железы образуются межсистемные анастомозы между верхними щитовидными артериями из наружной сонной и...
76845. Подмышечная и плечевая артерии 181.8 KB
  Артерия лежит в подкрыльцовой впадине глубоко и латерально. Аксиллярная артерия условно подразделяется на три отдела: Первый на уровне клавикулопекторального треугольника между ключицей и малой грудной мышцей. В нем начинаются ветви: подлопаточные верхняя грудная к пекторальным мышцам и первым двум межреберным промежуткам; грудоакромиальная артерия к грудиноакромиальному и плечевому суставам подключичной и дельтовидной мышцам большой и малой грудным мышцам.
76846. Артерии предплечья 181.62 KB
  Концевой отдел лучевой артерии переходит на тыл кисти огибая латеральный край запястья. Ветви лучевой артерии Лучевая возвратная rmus recurrens rdilis отходит в верхней трети для участия в сети локтевого сустава соединяется с коллатеральной лучевой из глубокой артерии плеча отдает мелкие мышечные ветви. Ветви локтевой артерии Возвратная локтевая артерия .
76847. Артерии кисти 179.46 KB
  В запястье они связаны в виде сетевых анастомозов а на ладони дугообразных соединений из которых возникают пястные и пальцевые артерии. Ладонная и запястная ветви лучевой артерии соединяясь с одноименными ветвями локтевой и межкостных артерий образуют в запястье ладонную и тыльную артериальные сети rete crpi plmre et rete crpi dorsle. От тыльной сети запястья отходят следующие артерии.
76848. Бедренная артерия 180.92 KB
  Артерия по выходе из лакуны ложится в подвздошногребенчатую борозду между одноименными мышцами бедра располагаясь латерально от бедренной вены. Покинув короткую борозду артерия спускается в бедренный треугольник и входит в приводящий канал который оставляет в подколенной ямке у верхней границы. В ямке артерия называется подколенной и ее ветви образуют артериальную сеть коленного сустава.