37990

Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара определение момента инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Линия удара это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара то удар является центральным.

Русский

2013-09-25

159.5 KB

69 чел.

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Наименование факультета - ЕНМФ

Общей физики

Наименование учебной дисциплины - Физика

Лабораторная работа №1-12

Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара

Исполнитель:

Студент, группы 13А61_(_______)Грубова

подпись   

                                (_______)

 дата

Руководитель, профессор (_______)Ю.Ю.Крючков

  Должность, ученая степень, звание        подпись

          (_______)

     дата

Томск –2007

        Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара, определение момента инерции тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

       Приборы и принадлежности: устройство, содержащее металлический стержень, способный вращаться вокруг горизонтальной оси, стальной шарик, секундомер, линейка.

Краткое теоретическое обоснование методики измерений

Удар-это совокупность явлений, возникающих при столкновении тел, когда за малый промежуток времени происходит значительное изменение кинематических и динамических характеристик соударяющихся тел: скоростей, импульсов, моментов импульсов и кинематических энергий. Линия удара- это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара, то удар является центральным. Если же линия удара не проходит через центры масс обоих тел, или же на линии удара лежит центр масс только одного тела, то удар называется нецентральным.

Момент импульса  материальной точки относительно неподвижной точки О – это векторное произведение радиуса-вектора материальной точки, проведённого из точки О, на импульс этой материальной точки =m.

=[ *]=[ m]

Момент импульса механической системы (твёрдого тела) относительно неподвижной точки О – это вектор, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы: ==,

где n-число материальных точек системы.

Момент импульса механической системы относительно оси - это проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, момент импульса равен

Lz=z,                                                                 (2)   

где I – момент инерции тела относительно оси вращения, ωz - проекция вектора угловой скорости на оси вращения.

Для замкнутой механической системы выполняется закон сохранения момента импульса.

Методика проведения эксперимента

В работе рассматривается столкновение однородного шара со стержнем. Пусть шар массой m свободно падает с высоты H на брусок, установленный горизонтально. Будем считать удар абсолютно упругим. Начальное и конечное положения шара при таком ударе совпадают. Оно показано вектором.

- скорость шара в момент начала удара,

      - его скорость в момент окончания удара,

и - импульсы в начальный и конечный моменты,

     - угловая скорость вращения стержня после удара (до удара стержень был неподвижен).

Принимая малый шар за материальную точку, можно записать:

  []= - момент импульса шара до удара,

[]=- момент импульса шара после удара.

Применяя закон сохранения момента импульса, запишем его в проекциях на ось вращения z:

rmυ=-rmu+0r(+mu)=0                                                  (3)

Закон сохранения механической энергии запишется в виде:

.                                         (4)

Из (3) и (4) получаем формулу для определения момента инерции стержня I. Для этого из (3) находим

U=(Iω0/mr)-υ.

Подставить в (4), получаем

I=(2υ-ω0r).                                                             (5)

Для расчета I необходимо измерить ω0. Вращение стержня происходит с отрицательным угловым ускорением ε под действием момента сил трения. Тогда угол поворота стержня φ за время вращения стержня t определится по формуле φ=ω0tt2/2, где ε=ω0/t. Обозначим число оборотов стержня до полной остановки N, тогда φ=2πN. Сравнив два значения φ, получим

ω0=.                                                                  (6)

Нужно отметить, что N может быть пробным.

Линейную скорость шара υ в момент удара можно определить по формуле:

υ=.                                                                (7)

где H – высота падения шара.

Зависимость числа оборотов от времени падения                       ТаблицаI

№ п/п

N

t, с

ω0, с-1

H, м

r, м

υ, м/с

I, кг*м2

сред.

Примечания

1

26.04

4.25

2.66

0.00475

0.00487

Установка N1

m=35 г

г

0,0475

2

28.91

3.81

0.00536

3

25.24

4.07

0.00499

4

27.31

4.05

0.00501

5

26.32

4.71

0.00424

 

Результаты обработки прямых измерений N представлены в таблице 2.

Результаты обработки N                                                         Таблица 2

Примечания

1

0.2723

0.757

0.7585

8.8880.7585

8.53%

2

3

4

5

Cр.знач.

8.888

Результаты обработки прямых измерений t представлены в таблице 3

Результаты обработки t                                                         Таблица 3

Примечания

1

26.04

0.6304

1.7525

1.75253

26.7641.75253

6.55%

2

28.91

3

25.24

4

27.31

5

26.32

Cр.знач.

26.764

Результаты обработки косвенных измерений I представлены в таблице 4

                

Результаты обработки I                                                      Таблица 4

 

Примечания

0.00052

0.00487

10.68%

Теоретический момент инерции:

Где масса стержня :

Масса бруска:

Для стержня:

a=0.014м;

b=0.024м;

c=0.239м;

r=0.1195м;

ρ=3000кг/м3;

Для бруска:

a=0.014м;

b=0.007м;

c=0.055м;

r=0.0275м;

ρ=7900кг/м3

Отсюда      Iтеор=0,0035кг*м2

Вывод: в ходе лабораторной работы №1-12 я изучила закономерности упругого нецентрального удара и научилась определять момент инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11672. Управління персоналом. На основі методу експортних оцінок визначаємо перспективну місткість ринку антибіотиків фармацевтичної компанії на ринку регіону 435 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 з дисципліни Менеджмент персоналу На основі методу експортних оцінок визначаємо перспективну місткість ринку антибіотиків фармацевтичної компанії на ринку регіону. Вихідні данні наведені в таблиці 5.1 всі розрахунки проводимо за допомогою MS E...
11673. Учебно-методический комплекс дисциплины: Судовые турбомашины МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 190.5 KB
  Учебно-методический комплекс дисциплины: Судовые турбомашины МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ВВЕДЕНИЕ Процесс постоянного увеличения мощности и уменьшения массогабаритных показателей СЭУ обусловил все большее применен...
11674. Робота з інформаційно-довідковою системою Независимые производители товаров и услуг 248.78 KB
  Тема: Робота з інформаційнодовідковою системою Независимые производители товаров и услуг. Мета: вивчити призначення і можливості інформаційнодовідкової системи Независимые производители товаров и услуг навчитися працювати з цією системою. Порядок виконання р...
11675. Створення діаграми класів 65.38 KB
  Тема: Створення діаграми класів. Мета роботи: отримати навички побудови діаграм класів створення пакетів і угруповання класів у пакети. Завдання: створити діаграму класів. Для одного зі сценаріїв діаграми прецедентів створеної в попередній лабораторній робот...
11676. Створення діаграм діяльності 50.69 KB
  Лабораторна робота № 3. Тема: Створення діаграм діяльності. Мета роботи: отримати навички побудови діаграм діяльності. Завдання: створити діаграму діяльності що описує один з бізнеспроцесів обраної предметної області; створити діаграму діяльності що оп...
11677. Баланс ліквідності підприємства 36.76 KB
  Тема: Баланс ліквідності підприємства. Мета: зробити фінансовий аналіз балансу ліквідності підприємства. Хід роботи Висновок: З цих даних отримуємо А1 П1 А2 П2 А3 П3 А4 П4 тобто ліквідність балансу відрізняється від абсолютної. При цьому нестача коштів по одній гру
11678. Моделювання та мінімізація логічних функції в різних пакетах прикладних програм 1.39 MB
  Використання електроніки в електроенергетиці, є досить розвинене. Майже усі технологічні процеси в галузі електроенергетики автоматизуються за допомогою змодельованих на ЕОМ процесів та схем. Найпоширеніше використання має алгебра логіки, яку далі розглянемо більш детальніше.
11679. Ітераційні методи розвязання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Зейделя. Метод релаксації 40.97 KB
  Лабораторна робота №2 Ітераційні методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Зейделя. Метод релаксації. Мета роботи: познайомитися з ітераційними методами розв’язання систем алгебраїчних рівнянь реалізувати заданий за варіантом метод у серед...
11680. МОДЕРНИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА К-22 УГЛЕПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ЦЕХА №1 ЧерМК ОАО «Северсталь» 1.26 MB
  Развитие электропривода связывается с разработкой российским академиком Б. С. Якоби первого двигателя постоянного тока вращательного движения. Использование данного мотора на небольшом судне, которое в 1838 году произвело пробные поездки на Неве...