37990

Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара определение момента инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Линия удара это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара то удар является центральным.

Русский

2013-09-25

159.5 KB

64 чел.

Министерство образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Наименование факультета - ЕНМФ

Общей физики

Наименование учебной дисциплины - Физика

Лабораторная работа №1-12

Определение момента инерции стержня из упругого нецентрального удара

Исполнитель:

Студент, группы 13А61_(_______)Грубова

подпись   

                                (_______)

 дата

Руководитель, профессор (_______)Ю.Ю.Крючков

  Должность, ученая степень, звание        подпись

          (_______)

     дата

Томск –2007

        Цель работы: изучение закономерностей упругого нецентрального удара, определение момента инерции тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

       Приборы и принадлежности: устройство, содержащее металлический стержень, способный вращаться вокруг горизонтальной оси, стальной шарик, секундомер, линейка.

Краткое теоретическое обоснование методики измерений

Удар-это совокупность явлений, возникающих при столкновении тел, когда за малый промежуток времени происходит значительное изменение кинематических и динамических характеристик соударяющихся тел: скоростей, импульсов, моментов импульсов и кинематических энергий. Линия удара- это общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их соприкосновения. Если при ударе центры масс двух тел находятся на линии удара, то удар является центральным. Если же линия удара не проходит через центры масс обоих тел, или же на линии удара лежит центр масс только одного тела, то удар называется нецентральным.

Момент импульса  материальной точки относительно неподвижной точки О – это векторное произведение радиуса-вектора материальной точки, проведённого из точки О, на импульс этой материальной точки =m.

=[ *]=[ m]

Момент импульса механической системы (твёрдого тела) относительно неподвижной точки О – это вектор, равный геометрической сумме моментов импульса относительно той же точки всех материальных точек системы: ==,

где n-число материальных точек системы.

Момент импульса механической системы относительно оси - это проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z, момент импульса равен

Lz=z,                                                                 (2)   

где I – момент инерции тела относительно оси вращения, ωz - проекция вектора угловой скорости на оси вращения.

Для замкнутой механической системы выполняется закон сохранения момента импульса.

Методика проведения эксперимента

В работе рассматривается столкновение однородного шара со стержнем. Пусть шар массой m свободно падает с высоты H на брусок, установленный горизонтально. Будем считать удар абсолютно упругим. Начальное и конечное положения шара при таком ударе совпадают. Оно показано вектором.

- скорость шара в момент начала удара,

      - его скорость в момент окончания удара,

и - импульсы в начальный и конечный моменты,

     - угловая скорость вращения стержня после удара (до удара стержень был неподвижен).

Принимая малый шар за материальную точку, можно записать:

  []= - момент импульса шара до удара,

[]=- момент импульса шара после удара.

Применяя закон сохранения момента импульса, запишем его в проекциях на ось вращения z:

rmυ=-rmu+0r(+mu)=0                                                  (3)

Закон сохранения механической энергии запишется в виде:

.                                         (4)

Из (3) и (4) получаем формулу для определения момента инерции стержня I. Для этого из (3) находим

U=(Iω0/mr)-υ.

Подставить в (4), получаем

I=(2υ-ω0r).                                                             (5)

Для расчета I необходимо измерить ω0. Вращение стержня происходит с отрицательным угловым ускорением ε под действием момента сил трения. Тогда угол поворота стержня φ за время вращения стержня t определится по формуле φ=ω0tt2/2, где ε=ω0/t. Обозначим число оборотов стержня до полной остановки N, тогда φ=2πN. Сравнив два значения φ, получим

ω0=.                                                                  (6)

Нужно отметить, что N может быть пробным.

Линейную скорость шара υ в момент удара можно определить по формуле:

υ=.                                                                (7)

где H – высота падения шара.

Зависимость числа оборотов от времени падения                       ТаблицаI

№ п/п

N

t, с

ω0, с-1

H, м

r, м

υ, м/с

I, кг*м2

сред.

Примечания

1

26.04

4.25

2.66

0.00475

0.00487

Установка N1

m=35 г

г

0,0475

2

28.91

3.81

0.00536

3

25.24

4.07

0.00499

4

27.31

4.05

0.00501

5

26.32

4.71

0.00424

 

Результаты обработки прямых измерений N представлены в таблице 2.

Результаты обработки N                                                         Таблица 2

Примечания

1

0.2723

0.757

0.7585

8.8880.7585

8.53%

2

3

4

5

Cр.знач.

8.888

Результаты обработки прямых измерений t представлены в таблице 3

Результаты обработки t                                                         Таблица 3

Примечания

1

26.04

0.6304

1.7525

1.75253

26.7641.75253

6.55%

2

28.91

3

25.24

4

27.31

5

26.32

Cр.знач.

26.764

Результаты обработки косвенных измерений I представлены в таблице 4

                

Результаты обработки I                                                      Таблица 4

 

Примечания

0.00052

0.00487

10.68%

Теоретический момент инерции:

Где масса стержня :

Масса бруска:

Для стержня:

a=0.014м;

b=0.024м;

c=0.239м;

r=0.1195м;

ρ=3000кг/м3;

Для бруска:

a=0.014м;

b=0.007м;

c=0.055м;

r=0.0275м;

ρ=7900кг/м3

Отсюда      Iтеор=0,0035кг*м2

Вывод: в ходе лабораторной работы №1-12 я изучила закономерности упругого нецентрального удара и научилась определять момент инерции тела вращающегося вокруг неподвижной оси.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59788. ST. VALENTINE DAY 32.5 KB
  Last century, sweethearts of both sexes would spend hours fashioning a homemade card or present. The results of some of those painstaking efforts are still preserved in museums. Lace, ribbon, wild flowers, colored paper, feathers, and shells, all were put to use.
59790. Прощальний вальс (сценарій випускного вечора) 89.5 KB
  Під тиху музику ведуча звертається до присутніх. Ведуча: Доброго вам вечора шановні батьки вчителі гості Тільки вчора пролунав останній дзвоник позаду напружена пора іспитів і ось випускний бал до якого одинадцять років як по східцях довелося підійматися нашим випускникам.
59791. Values of life 50 KB
  Our lesson is devoted to the people’s values of life. By the end of the lesson I suppose you will learn some important things about youselves and real values of life. We shall try to find out how to bring up high moral qualities and to achieve success in life.
59792. Разработка управленческих решений принимаемых в ГК Техноцентр 565 KB
  Цель дипломного проекта – изучив, принимаемые в ГК Техноцентр управленческие решения, выявить их негативное влияние на снижение экономических показателей, предложить ряд управленческих решения, которые бы улучшили плановые экономические показатели.
59793. Дворіччя. Давній Вавілон 58 KB
  Якщо людина викриватиме людину і провини не доведе то позивача має бути забито. Якщо людина викриватиме людину у чаклунстві й доведе то та яка звинувачувалася піде до Божої Річки Тигру та Євфрату та плигне у воду.
59794. Важнейшие сражения ВОВ 82 KB
  Место: класс информирования личного состава Учебные пособия: 1. История Второй мировой войны 1939-1945. Уроки Второй мировой войны и основные направления ее фальсификации. Учебные цели: Формирование у военнослужащих ясного представления об уроках Второй мировой войны...
59795. Як наші вчинки пливають на життя 190.5 KB
  Очікування результатів уроку: Після цього уроку учні зможуть: Пояснювати зміст понятьвчинок подвиг; Характеризувати емоції та почуття які впливають на нашу поведінку; Обґрунтувати важливість умінь керувати собою.